Consultora Lideraeducar

Marcelo Neftal Saavedra Fuentes, ATE

www.lideraeducar.cl

Conjuntos Numricos

1) N = Conjunto de los Nmeros Naturales

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

El conjunto de los Nmeros Naturales surgi de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano

desde sus inicios.

Este conjunto se caracteriza porque:

Tiene un nmero infinito de elementos

Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.

El sucesor de un nmero natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).

2) N* = N 0 = Conjunto de los Nmeros Cardinales

N 0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}

Al Conjunto de los Nmeros Naturales se le agreg el 0 (cero). Se forma as el conjunto de los nmeros

cardinales.

3) Z = Conjunto de los Nmeros Enteros

Z = {..... 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

El Conjunto de los Nmeros Enteros surge de la necesidad de dar solucin general a la sustraccin, pues

cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustraccin no tiene solucin en los Conjuntos Naturales

y Cardinales (por ejemplo: 5 20 = ?). Debido a esto, la recta numrica se extiende hacia la izquierda, de

modo que a cada punto que representa un nmero natural le corresponda un punto simtrico, situado a la

izquierda del cero. Punto simtrico es aquel que est ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el

otro a la izquierda de l).

Z = N* U Conjunto de los Nmeros Enteros negativos

Z = Tiene 3 Subconjuntos:

Enteros Negativos: Z

Enteros Positivos: Z +

Enteros Positivos y el Cero: Z 0+

Por lo tanto, el Conjunto de los Nmeros Enteros es la unin de los tres subconjuntos mencionados.

Z = Z U {0} U Z +

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4) Q = Conjunto de los Nmeros Racionales

Q = {....- , - , - , 0, , , ,.....}

El conjunto de los Nmeros Racionales se cre debido a las limitaciones de clculo que se presentaban

en el conjunto de los Nmeros Naturales, Nmeros Cardinales y Nmeros Enteros. Por ejemplo, slo se puede

dividir en el conjunto de los Nmeros Enteros si y slo si el dividendo es mltiplo, distinto de cero, del

divisor. Para solucionar esta dificultad, se cre este conjunto, el cual est formado por todos los nmeros de la

forma a / b. Esta fraccin en la cual el numerador es a, es un nmero entero y el denominador b, es un nmero

entero distinto de cero.

El conjunto de los Nmeros Racionales (Q) se ha construido a partir del conjunto de los Nmeros

Enteros (Z).

Se expresa por comprensin como:

Q = { a /b tal que a y b Z; y b 0 }

Este conjunto se representa grficamente, dividiendo cada intervalo de una recta numrica en espacios

iguales, que representen nmeros enteros. Cada una de estas subdivisiones representa una fraccin con

denominador igual al nmero de partes de la subdivisin.

Cada fraccin es un nmero racional y cada nmero racional consta de infinitas fracciones equivalentes.

5) I = Q* = Conjunto de Nmeros Irracionales

I = Conjunto de Nmeros Decimales Infinitos no Peridicos

Este conjunto surgi de la necesidad de reunir a ciertos nmeros que no pertenecen a los conjuntos anteriores;

entre ellos se pueden citar a las races inexactas, el nmero Pi, etc. A l pertenecen todos los nmeros

decimales infinitos puros, es decir aquellos nmeros que no pueden transformarse en una fraccin. No deben

confundirse con los nmeros racionales, porque stos son nmeros decimales finitos, infinitos peridicos e

infinitos semiperidicos que s pueden transformarse en una fraccin.

Ejemplos: 1,4142135....

0,10200300004000005....