2- Ecuaciones Con Radicales - Valor Absoluto
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7/25/2019 2- Ecuaciones Con Radicales - Valor Absoluto
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MATEMTICABSICA
ECUACIONES CON RADICALES
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7/25/2019 2- Ecuaciones Con Radicales - Valor Absoluto
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"LA MATEMTICA ES
LA CIENCIA DEL ORDEN Y LAS MEDIDAS,DE BELLAS CADENAS DERAZONAMIENTOS, TODOS SENCILLOS Y
FCILES"
Ren Descartes
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Definicin de Ecuacin
Es la igualdad de dos expresiones algebraicas.
2
352
3
12
xx
Ejemplo
Primer miembro Segundo miembro
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Solucin o Raz de Una Ecuacin
Es aquel valor de la incgnita o variable que sustituido en
la ecuacin verifica la igualdad.
141
1+=
+x
x
xEjemplo Para la ecuacin:
Cuando x=2 resulta que:
Por tanto: x=2es una solucinde aquella ecuacin
331)2(41212 =+=
+
!onjunto Solucin de Una Ecuacin "!.S.#
Es el conjunto de todas las soluciones de una ecuacin.
Ejemplo Para la ecuacin: xx 763 =+
Se tiene: C S= !"3# 1# 2$
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!lasificacin de las Ecuaciones
$.$. Ecuaciones !ompatibles Determinadas
La ecuacin:x%& x'( x&$
Con%unto solucin = !1& i& "i$
Son las ecuaciones que tienen un n'mero (inito de
solucionesEjemplo
) Com*atible: Cuando la ecuacin tiene solucin(C.S. )
$.'. Ecuaciones !ompatibles )ndeterminadas
+iene in(inita soluciones
Son las ecuaciones que tienen un n'mero in(inito desolucionesEjemplo
xx
x
xx2
1
2
=
La ecuacin:
, S-./0 - 0/-R D- S4S S4C)0-S
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!lasificacin de las Ecuaciones
)) )ncom*atibles o ,bsurdas
0o tiene solucin6
: Son las ecuaciones que no tienen solucin (C.S.= 6
Ejemplo La ecuacin: x * ' ( x + $.
Ejemplo Resolver ,-' xx
+rans*oniendo trminos *ara lograr eliminar el radical:
x2 " 7x 819 = x2 " 7
2: 7x x
al cuadrado 2 2 25 :6 5 76x x
x = 3
Solucin
Reem*la;ando la solucin en la ecuacin 23 3 7 :
2 :
a solucin es incom*atible
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Resolucin de ecuaciones IRRACIONALES
, Radicales de ?ndice )P,R
Sea:impar xgxf )()( = -st@ de(inida *ara todo Rxg )( A Rx
+-R-,: Para todo x real& se tiene:
1212 ++ == nn axax
-%em*lo: 1esolver: 118
3 3+=+
xxxSolucin: 2el teorema:
13318
)1(18
118
233
33
3 3
+++=+
+=+
+=+
xxxxx
xxx
xxx
-leBar al ndice
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EjemploResolver: Solucin:
3ransponiendo t4rminos::
65431 2 =+ xxx
0)9)(6(
05432
+
+
xx
xx
>+< ;6!9;x
54361 2 +=+ xxx
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""# $levan%o al cua%ra%o:
Re%ucien%o & %es'ean%o :
06#617103 ==x
$s*e valor si 'er*enece al conun*o %e %e+inicin#
222 543)7( += xxx
x
xxxx
17103
5431449 22
=
+=+
Por lo tanto
CS=!1E3F1G$
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EjemploResolver:
Solucin
"# ,e+inien%o -ien la ecuacin:
1323 =+ xx
33
2
03023
+
xx
xx
2e donde 32 0x
""# 2espejamos 5 elevamos al cuadrado 22 )13(23 ++= xx
33
3262
321323
+=
+=
++++=
xx
xx
xxx
1educiendo
qu> por el 3eorema, se tiene:
33
0303
+
xx
xx
3x
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Se vuelve a elevar al cuadrado: 22 3)3( += xx
0)1)(6(
067
396
2
2
=
=+
+=+
xx
xx
xxx
!=? 5 !=%, pero %@ #.
Por lo tantoC.S.={6}
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EjemploResolver:
Solucin
"# ,e+inien%o -ien la ecuacin:
.%e/0s en la ecuacin re%uci%a : se %e-e anali2ar el seun%o
/ie/-ro:
,e las con%iciones se *iene 4ue (5)
1415 =+ xx
015 x 5
1x
xx = 515
505 xx
55
1 x
""# $levamos al cuadrado ambos miembros:
2
22
102515
)5(15
xxx
xx
+=
=
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Reduciendo
026152 =+ xx
6ac*ori2an%o 'or as'a si/'le: 0)2)(13( = xx
6ac*ori2an%o 'or as'a si/'le: 7813& x('
1or "2#/ se tiene
x('
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VALOR ABSOLUTO
HxH
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VALOR ABSOLUTO
Se llama valor absoluto de un nmeroreal x se denota !or "x" al nmero realno ne#at$vo %ue &um!le'
0
|-7|=-(-7)=7, dado que -7
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INTERPRETACI(N )EO*+TRICA
Ejemplos PROPIEDADES
La distancia de un nmero real a cero se le denomina
valor absoluto y se le representa entre barras.
E"5 5
H"5H H5H
E"x x
H"xH HxH
En general
,- "x" . /, para todo x en R0- "x"1/ 2 x1/3. |x.y|=|x|.|y|4. |x/y|=|x|/|y|, con y05. |x|=|x|=x
6. |-x|=|x|7. |x+y||x|+|y|(De!"#a$dad
%r!an"#$ar&'. x=|x|
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Las ecuaciones con Valor absoluto son igualdades
condicionales. Para resolverlas se utilizar el
siguiente teorema:
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
TEORE*A
). |x|=a * a 0 (x=a x=-a&
. |x|=|a| * x=a x=-a
E3E*PLOS',- Resolver' "x40"15Solu&$6n
50 (x-=5 x-=-5&50 (x=7 x=-3 &.1.=2-3 7
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x-)=x x-)=- x
x=) x=)/3
;or $o tanto