FUNCIÓNMatemática Aplicada

ISC. Isaac Osornio Pérez

Docente

¿Qué es una función?

La palabra función se usa con frecuencia para indicar la relación o dependencia de una cantidad con respecto de otra.

¿Dónde se encuentran aplicadas las funciones?

El área de un circulo es una función de su radio.

La estatura de un niño, medida a intervalos anuales, es una función de la edad del niño.

La tarifa postal de primera clase para una carta es una función de su peso.

La intensidad del sonido es una función de la distancia desde la fuente sonora.

El volumen de una caja cúbica es una función de la longitud de uno de sus lados.

La fuerza entre dos partículas con carga eléctrica opuesta es una función de su distancia.

Regla de correspondencia

Una función es una regla, o una correspondencia, que relaciona dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Una función es una relación univalente.

La función

Por lo tanto consideramos funciones para las cuales los conjuntos A y B son conjuntos de números reales, y A se conoce como el dominio de la función. El símbolo f(x) se lee “f de x” o “f en x” y se denota como el valor de f en x o la imagen de x bajo f.

El rango de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) conforme x varia en todo el dominio.

La función

Resulta útil comparar una función con una máquina. Si x pertenece al dominio de la función f, entonces cuando entra en la máquina ésta produce una salida f(x) de acuerdo con la regla de función. Así, podemos considerar el dominio como el conjunto de todas las posibles entradas y al rango como el de todas las posibles salidas.

X f(x)f

Ejemplo 1

La función de elevar al cuadrado asigna a cada número real x su cuadrado se define como:

f(x)=

a) Evalué f(3), f(-2), f(

Soluciones

b) Los valores de f se determinan sustituyendo a x en f(x) para f:

Ejemplo 2

Si definimos una función g por:

Entonces el dominio de g está dado por el intervalo cerrado [0.3]. La función g es diferente de la función del ejemplo 1, por que en el caso de g estamos conociendo aquellos valores de x entre 0 y 3. El rango de g es:

Ejemplo 3

Evaluación de la función, evalúe cada valor de la función

a) f(a)

b) f(2)

Solución

4 formas de representar una función

Para tratar de comprender lo que es una función hemos recurrido a diagramas de máquina y flechas. Con el fin de describir una función especifica podemos usar las siguientes cuatro formas:

Verbal (mediante una descripción con palabras)

Algebraica (por medio de una fórmula explícita)

Visual (con una gráfica)

Numérica (a través de una tabla de valores)

VerbalCon palabras:

P(t) es “La población mundial en un momento t”

Algebraica

Con una fórmula:

VisualCon una gráfica:

NuméricaCon una tabla:

Gráficas de las funciones

Si f es una función con domino A, entonces la gráfica de f es el conjunto de pares ordenados. En otras palabras, la gráfica de f es el conjunto de todos los puntos (x, y) tales que y = f(x), es decir, la gráfica de f es la que corresponde al a ecuación y = f(x).

Gráfica de una función

La gráfica de una función f proporciona una imagen útil del comportamiento o “historia” de una función. Puesto que la coordenada de cualquier punto (x, y) de la gráfica es y = f(x) , podemos leer el valor de f(x) a partir de ésta como la altura por encima del punto x. La gráfica también nos permite representar el dominio y el rango de f sobre el eje x y el eje y:

DominioR

ango

Ejemplos de gráficas de funciones.

Otros ejemplos de funciones

Otros ejemplos de funciones

Otros ejemplos de funciones

Fuente de información

Stewart, James (2001). Precálculo. México: Thomson

Dennis, Zill (1987). Cálculo. México: Iberoamerica