Instituto de Ayuda Politcnica CURSO DE PREPARACIN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMTICAS 2011 INGENIERASTUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCN Pgina 1 CAPTULO II: NMEROS REALES (PARTE I) 2.1. Representacin decimal 1.Si se consideran los siguientes conjuntos de nmeros: : Naturales : Reales: Enteros: Irracionales: Racionales Entonces una de las siguientes proposiciones es falsa, identifquela. a) =b) _ c) = -d) (- )= Ce) _ 2.Si se considera los siguientes conjuntos de nmeros : Naturales : Reales: Enteros: Irracionales: Racionales Entonces una de las siguientes proposiciones es falsa, identifquela. a) =b) ( ) _c) t ed) ( -) =e) ( ) = 3.Si se considera los siguientes conjuntos de nmeros : Naturales : Reales: Enteros: Irracionales: Racionales Entonces una de las siguientes proposiciones es falsa, identifquela. a)( ) _b) =c)_ d) _e)_ ( ) 4.Si se considera los siguientes conjuntos de nmeros : Naturales : Reales: Enteros: Irracionales: Racionales Entonces una de las siguientes proposiciones es falsa, identifquela. a)2No es un nmero racional.b) ( ) =c) 3.1416 e d) ( ) =e) ( ) = 5.El nmero 10.3363636 es igual a 1101137 a)Verdadero.b)Falso. 6.El nmero peridico 3.1414141414 es igual a a)tb) 6103141414c) 103d) 99311e) t 0.02 7.Una de las siguientes proposiciones es falsa, identifquela. a)Si3 93= , entonces Guayaquil es la capital del Ecuador. b)3es un nmero racional o 21 es un nmero racional. c)La suma de dos nmeros racionales es otro racional. d)( )42 es un nmero negativo. e)e + t 2es un nmero irracional. 8.El nmero 5,212121 es igual a a) 10000005212121b) 70000364847c) 33172d) 99900520479e) 165858 9.La representacin fraccionaria del nmero decimal peridico 2.518181818 esa) 10002518b) 110295c) 110277d) 5031 te) 9992518 10.La representacin fraccional del nmero decimal 7.066066066 esa)2658/333b) 2633/33c) 2353/333d) 2331/33e) 222/33 Instituto de Ayuda Politcnica CURSO DE PREPARACIN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMTICAS 2011 INGENIERASTUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCN Pgina 2 11.El nmero 1.02232323 es igual a: a) 999910222b) 990010121c) 999012121d) 900010112e) 990038141 12.La representacin fraccionaria del nmero decimal peridico 2.5181818 es100018 25.b) 110295 c) 110277 d)5031 t e) 9992518 13.El nmero 42+tt es un nmero irracional. a)Verdadero. b)Falso. 2.2.Operaciones binarias 1.Sea la operacin V : definida por xV y = x2 + y, entonces es verdad que: a)V es una operacin binaria. b)V es una operacin conmutativa. c)(2V 1) V 1 = 26. d)La operacin V es asociativa. e) x e (xV 1 = x) 2.Dado el conjunto A = {2, 4, 6, 8} y la operacin # definida en A por: =b a bb a ab a;;#Identifique cul de las siguientes proposiciones es falsa. a)La operacin # es conmutativa. b)La operacin # es asociativa. c)El elemento neutro es 2. d)(2#6)#4 = (4#2)#6 e) a, b e A [(6#a) = (b#6)] 3.Si S = y - es una operacin binaria definida en S por a - b = 2ab + b2 + a2, entonces es verdad que a)La operacin no es conmutativa. b)El elemento neutro es el cero. c)a, b e S [(-b) - a = (-a) - b]. d)La operacin es asociativa. e)3 -(-2) = 4 - (-2) 4.Si A = {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}, y A es una operacin binaria definida en A por: A(0,0)(0,1)(1,0)(1,1) (0,0)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1) (0,1)(0,1)(0,1)(1,1)(1,1) (1,0)(1,0)(1,1)(1,0)(1,1) (1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) Instituto de Ayuda Politcnica CURSO DE PREPARACIN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMTICAS 2011 INGENIERASTUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCN Pgina 3 Es verdad que: a)A no es conmutativa. b)(1,1) es el elemento neutro de A. c)(1,1) A ((1,0) A (0,1)) = (1,0) d)El elemento inverso de (0,0) es (0,0). e) (a,b) eA, (a,b) A (0,1) = (a,b). 5.Si S = {v,V,t} y - es una operacin binaria en S definida en la tabla adjunta; -vVt vVVv VtvV ttVt Entonces es verdad que: a)- es una operacin conmutativa. b)- es una operacin asociativa. c)- a eS b e S [b - a = b] d)- a e S b e S [a - b = b] e)(v- t) - (V - V) = t 6.Si se define el operador lgico ^ sobre el conjunto S = {0, 1}, por medio de la siguiente tabla pqp ^ q 11 0 10 1 01 0 00 0 Entonces es verdad quea)^ es conmutativa. b) p e S [p ^ p = p] c)[1 ^ 0] ^ 1 = 1 d) p, q e S [p ^ q = (p q)] e)^ es asociativa. Sea el conjunto A = {-2, -1, 0, 1, 2} y la operacin binaria V, definida sobre A, tal que x V y = , x, + , y , - 2. Determine el valor de verdad de las proposiciones indicadas en los ejercicios del 7 y 8. 7.- a eA b e A [b Va = b] a)Verdadero. b)Falso. Instituto de Ayuda Politcnica CURSO DE PREPARACIN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMTICAS 2011 INGENIERASTUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCN Pgina 4 8.[(-2) V 1 ] V 2 = 1. a)Verdadero. b)Falso. 9.Si A = {a, b, c} y - es una operacin binaria definida mediante la siguiente tabla -abc aabc bbbb ccbc Es verdad quea)La operacin no es conmutativa. b)(b - a) = c c)(c - a) = b d)(a - a) = [((b - a) - (b - b)] e)El elemento neutro es a. Sea Q el conjunto de los nmeros racionales y el conjunto de referencia para la operacin binaria^, la cual se define como2b ab a+= ^Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones que estn contenidas en los ejercicios de 10 a 13. 10. a b (a ^ b = b ^ a) a)Verdadero. b)Falso. 11.- a (a ^ 3 = a) a)Verdadero. b)Falso. 12. a b c (a ^ (b ^ c)= (a ^ b) ^ c) a)Verdadero. b)Falso. 13. a - b (a ^ b = - a) a)Verdadero. b)Falso. 14.Dado el conjunto S = {1, 2, 3, 4} y la operacin binaria en S definida como = -b a bb a ab a,, Identifique cul de las siguientes proposiciones es verdadera. a)La operacin no es conmutativa. b)La operacin no es asociativa. c)El elemento neutro es 1. d) a, b e S (3 - a) = (b - 3) e)(1 - 3) - 2 = (2 - 1) - (3 - 4) Instituto de Ayuda Politcnica CURSO DE PREPARACIN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMTICAS 2011 INGENIERASTUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCN Pgina 5 15.Dado el conjunto A = {1, 2, 3, 4} y la operacin binaria # en A, definida en la siguiente tabla #1234 11234 22111 33114 44234 Si se tienen las siguientes proposiciones: a: La ecuacin x # 4 = 4 es verdadera para un nico nmero del conjunto A. b: x, y e A (x # y = y # x) c: (2 # 3) # [3 # (4 # 1)] = 4 Entonces los valores de verdad de las proposiciones a, b y c, respectivamente son: a)1, 0, 1 b)0, 0, 1 c)0, 1, 1 d)1, 1, 1 e)0, 0, 0 Considere la operacin - definida sobre el conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} como a - b = , a b, para todo a e A y para todo b e A. Determine los valores de verdad de las proposiciones contenidas en los ejercicios del 16 al 19. 16. a e A, b e A [a - b = b - a] a)Verdadero. b)Falso. 17. a e A - b e A [(a - b) = 0] a)Verdadero. b)Falso. 18.- a e A b e A [(b - a) = b] a)Verdadero. b)Falso. 19. a e A, b e A c e A [(a - b) - c = a - (b - c)] a)Verdadero. b)Falso. 20.Sea S = {a, b, c}; sobre este conjunto se define la operacin binaria A por medio de la tabla Aabc abaa bbcb cabc Instituto de Ayuda Politcnica CURSO DE PREPARACIN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMTICAS 2011 INGENIERASTUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCN Pgina 6 Identifique cul de las siguientes proposiciones es verdadera. a)(a A a) = c b)La operacin binaria A es conmutativa. c)(a A a) = [(b A c) A a] d)(b A b) = [(b A c) A c] e)[(a A b) A (a A c)] = (c A b) 21.Si se tiene la operacin - en A = {0, 1, 2}, definida por -012 0011 1012 2212 Entonces es verdad quea)La operacin - es conmutativa. b)La operacin - es asociativa. c)- No es una operacin binaria. d) a e A - b e A a - b = 0 e) a e A a - a = a 22.Si se define la operacin binaria - en los nmeros reales a - b = 2a 3b Entonces es verdad que a)(2 - 3) - 1 = - 7 b)La operacin binaria es asociativa. c)El elemento neutro es igual a cero. d)La operacin binaria no es conmutativa. e)Todas las proposiciones anteriores son falsas. 23.Sea S = {-1, 0, 1} y la operacin - tal que a, b e S [a - b = ab], entonces es verdad que: a) a, b e S, a - b = - b - a b)- e e S a e S, e - a =e c)( - e e S) a e S, e - a = a - e = a d)1 - (- 1) = (-1)(0) e)a, b, c e S, a - (b - c) = (a - b) - (- c) 24.La operacin - definida en A = {-1, 0, 1} por a - b = (a b)2 1 es binaria. a)Verdadero.b)Falso. 25.Si A = {0, 1}, entonces la operacin binaria - definida en A como p - q = (p v q) es conmutativa. a)Verdadero.b)Falso. 26.Si - es una operacin definida sobre el conjunto A = {0, 1} por p - q = (p q) v (q p), entonces es verdad que: a)- No es una operacin conmutativa. b)- a e A (a - 0 = 0) c) a e A (1 - a = 1) d) a e A (a - 1 = 0) e)El elemento neutro es 0 Instituto de Ayuda Politcnica CURSO DE PREPARACIN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMTICAS 2011 INGENIERASTUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCN Pgina 7 27.Si A = {0, 1}, entonces la operacin binaria - definida en A como p - q = (p v q) (q p) no es conmutativa. a)Verdadero.b)Falso. 28.Si A = {0, 1}, entonces la operacin binaria - definida en Acomo p - q = (p v q) ( q . p) no es conmutativa. a)Verdadero.b)Falso. 29.Sea A = {-2, -1, 0, 1, 2} y # la operacin binaria definida en A, tal que a # b = , a b, - 2, es falso que. a)1 # 0 = - 1 b)(- 2 # - 1) # 1 = 0. c)# Es una operacin conmutativa. d)- a e A, a # a = ae)a e A, a # 0 = a 30.Si # es una operacin binaria definida sobre el conjunto de los nmeros reales, tal que a # b = ab (ab)2, entonces # es conmutativa. a)Verdadero.b)Falso. 31.Si # es una operacin binaria definida sobre el conjunto de los nmeros reales, tal que a # b = ab (ab)2, entonces # es asociativa. a)Verdadero.b)Falso. 32.Si A = y - es una operacin definida en A, donde a - b = a2 + b2 2ab, entonces es verdad que: a)- es una operacin conmutativa. b) a e A [a - 1 = a] c)[3 - 2] - 1 = 1 d)- es una operacin asociativa. e)- b e A a e A [a - b = a] 2.3 Operaciones entre Nmeros Reales 1. 1255193 . 2 5 . 1=+a)Verdaderob)Falso 2.El valor numrico de ( )3 . 04 . 0311 |.|

\| es 4. a)Verdadero.b)Falso. 3.Sisetienenlosnmerosperidicosx=0.010101010,y=1.181818ysedefineelnmeroz=x/y,entonceses verdad que: a)z > 1/100b) z = 2/100c) z = 1/117d) z = 0.008e) z es un nmero irracional 4.Al realizarse las siguientes operaciones ... .... . ... .161616 3101010 0 313131 2 se obtiene a) 313239b) 313219 c) 331238 d) 332237e) 313139 Instituto de Ayuda Politcnica CURSO DE PREPARACIN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMTICAS 2011 INGENIERASTUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCN Pgina 8 5.Al simplificar la expresin 41213312++el resultado es 4923 a)Verdadero.b)Falso. 6.Al simplificar la expresin (((((

|.|

\||.|

\|+(((((

|.|

\||.|

\|+7325732519234923412 se obtiene a)7/6b) 6/7c) 7/6d) 36/49 e) 49/36 7.Al simplificar la expresin( ) 3 0 222 1 555 0 . ... . ... . se obtienea)2b) 1/10c) 2/10d) 1/5e) 1/5 8.El valor de verdad de la proposicin0 333 223111< |||||||.|

\|... .esa)Verdadero. b)Falso. 9.El valor numrico de la expresin ( ) | |( )32 231333 0 10 99 0 |.|

\|+ ... . . es: a)3b) 1/9c) 9d) 1/3e) 6 10.Al resolver |||||||||.|

\|||||||||||||.|

\|++++411111112111111111 se obtiene a)1b)2/13c)13/2d)13/5e)5/13 Instituto de Ayuda Politcnica CURSO DE PREPARACIN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMTICAS 2011 INGENIERASTUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCN Pgina 9 11.Al simplificar la expresin 321413333 0|.|

\|+ ... . se obtiene 314 a)Verdadero.b)Falso. 2.4Relacin de Orden 1.Dadas las proposicionesa: 2221>b:310> tc: 11352