1

El equipo de futbol del curso jugó 5 partidos del campeonato.

a. Observen las siguientes gráficas y transcriban su información a las ta-

blas que figuran debajo.

b. ¿En qué caso hay proporcionalidad directa?

c. ¿Se puede saber cuántos minutos habrá jugado el equipo al terminar el décimo

partido del campeonato? ¿Cómo?

d. ¿Se puede saber cuántos goles habrá anotado hasta ese momento? ¿Por qué?

Tablas y gráficas

a. Teniendo en cuenta la promoción, completen la tabla según el pre-

cio de las películas un día sábado.

b. Al dueño del video club le costó un poco más hacer una tabla si-

milar correspondiente a un miércoles. Intenten armarla.

c. Construyan una gráfica para cada tabla.

d. ¿Cuál de las tablas es de proporcionalidad directa?

2

a. Observen la gráfica y completen:

Si se desea preparar una tarta para 2 comen-

sales, se necesitan zapallitos.

Con 9 zapallitos se puede preparar una tar-

ta para comensales.

b. Completen la tabla.

3

Zapallitos

Comensales 1 2 3 4 5 6

Partidos jugados

Minutos de juego

0 1 2 3 4 5 6

Partidos jugados

Min

utos

de

jueg

o

540

450

360

270

180

90

0

0 1 2 3 4 5 6

Partidos jugados

Gol

es c

onve

rtid

os

121110

9876543210

Nº de películas

Precio ($)

1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6

Comensales

Núm

ero

de z

apal

litos

109876543210

Partidos jugados

Goles convertidos

1

2000156_M5_12 9/13/07 7:23 PM Page 103

Soledad compró 2 m de soga para saltar, por $3.40.

a. A sus amigos les gusta saltar a la soga de a muchos. Para eso, compraron 7 m.

¿Cuánto les costaron?

b. ¿Cuántos metros de la misma soga se pueden comprar con $8.50?

Si 200 cm de soga cuestan $3.40, ¿cuánto costarán 700 cm de la misma soga?

Completen las siguientes tablas, en las que se sabe que hay proporcionalidad directa.

.b.a

Cálculo de cantidades proporcionales

Las familias Pérez y López fueron al teatro a

ver La vuelta manzana. El precio de las entra-

das era el mismo para niños que para adultos.

¿Cuánto le saldrán las entradas a la familia

Pérez?

5

Actividad resuelta

Con la canilla de un patio se puede llenar un bidón de 3 litros en 54 segundos. ¿Cuán-

to tiempo se necesita para llenar un bidón de 7 litros con la misma canilla? Resuelvan

el problema por reducción a la unidad y por regla de tres.

Solución:

a. Reducción a la unidad. Construimos una tabla y dividimos

por 3 para averiguar en cuántos segundos la canilla llena 1 li-

tro. Luego multiplicamos por 7 para averiguar en cuántos se-

gundos llena un bidón de 7 litros: (54 ÷ 3) x 7 = 126.

b. Regla de tres. Planteamos:

3 litros 54 segundos

7 litros x

Reservé3 entradas a nombre

de López.

Aquí tiene. Son $26.25.

3 5 7 9 11

105

6

7

8

3 5 7 9 11

7.5

Capacidad (l)

Tiempo (s)

3 1 7

54 18 126

÷3 x 7

÷3 x 7

Resolvemos: (7 x 54) ÷ 3 = 126. Para llenar un bidón de 7 litros, serán necesarios 126

segundos.

4

2000156_M5_12 9/13/07 7:23 PM Page 104

2

En una fábrica envasan cajas de dos docenas

de galletas. La gráfica muestra cómo va va-

riando el peso de la caja, según el número de

galletas que se le van agregando.

a. ¿Cuánto pesa la caja vacía?

b. Completen la tabla.

Cada una quería 4 paquetes de fideos, pero calcularon distinto.

a. ¿Alguna de las dos tiene razón? ¿Por qué?

b. ¿Qué dato falta para saber realmente cuánto costarán 4 paquetes?

10

2 paquetes de fideos por $4.30

3 paquetes de fideos por $5.70

Número de galletas

Peso de las galletas (sin caja)

6 10 15 18 22

9

0 6 12 18 24Galletas

Peso

(gr

amos

)630

540

450

360

270

180

90

30 0

En el supermercado Sudoeste, doña Tota y do-

ña Cata encontraron estos precios:

2 paquetes de fideos ...... $4.304 paquetes de fideos ...... xx = (4 x 4.30) ÷ 2 = 8.60

Los fideos saldrán $8.60.3 paquetes de fideos ......... $5.704 paquetes de fideos ......... xx = (4 x 5.70) ÷ 3 = 7.60

Los fideos saldrán $7.60.

Cuando dos cantidades son directamente proporcionales, al dividir cada

número por el que le corresponde en la tabla se obtiene siempre el mis-

mo resultado.

Revisen, por ejemplo, la tabla 3 del comienzo de este tema.

a. Verifiquen con la calculadora:

1 ÷ 1.5 = 0.666... 2 ÷ 3 = 0.666...

3 ÷ 4.5 = 0.666... 5 ÷ 7.5 = 0.666..., etcétera.

También, si dividen “al revés”, se obtiene siempre un mismo resultado:

1.5 ÷ 1 = 1.5 3 ÷ 2 = 1.5

4.5 ÷ 3 = 1.5 7.5 ÷ 5 = 1.5, etcétera.

b. Comprueben con la calculadora que esto ocurre con todas las tablas de

proporcionalidad directa que aparecieron en este tema.

c. Verifiquen con la calculadora que la propiedad no se cumple en ningu-

na de las tablas que no son de proporcionalidad directa.

11

2000156_M5_12 9/13/07 7:23 PM Page 105

3

Actividades integradorasEn una casa de fotografía, el revelado de un rollo de 24 fotos en ta-

maño 10 cm x 15 cm, más un álbum para las fotos, cuesta en total

$19.10. El álbum suelto cuesta $2.30. La casa no hace ningún tipo de

descuento por cantidad. ¿Cuánto costará revelar 36 fotos del mis-

mo tamaño, sin el álbum?

15

16

17

Este plano muestra el lugar del bosque, junto al lago, donde uno de los tres cochi-

nitos construyó su casa de ladrillos. En el plano, 0.5 cm corresponden a una me-

dida real de 15 metros. El cochinito les dijo a sus dos hermanos que construyeran

sus casas a no más de 50 metros de la de él. De esta manera, si el lobo los perse-

guía, podrían refugiarse a tiempo en la edificación más sólida.

Determinen en qué zona del plano pueden construir sus casas los otros cochinitos.

(Tengan en cuenta que no pueden hacerlo en el lago.)

La principal unidad de longitud que utilizamos es el

metro (m). Pero en otros países se usan otras unidades.

Por ejemplo, 1 pulgada equivale a 0.0254 m (o 2.54 cm); 1 pie equi-

vale a 0.305 m aproximadamente, y 1 yarda equivale a alrededor de

0.914 m.

a. Calculen cuál es su estatura, medida en pies y en yardas.

b. Calculen y completen:

1 pie equivale a yardas.

20 pulgadas equivalen a centímetros.

1 yarda equivale a pies.

© e

dic

ione

s sm

S.A

. Pro

hib

ida

su f

otoc

opia

. Ley

11.

723

2000156_M5_12 9/13/07 7:23 PM Page 107

4

Para hacer con mate

Elaborar gráficas con la computadoraLa computadora puede ser de gran ayuda para construir gráficas a

partir de tablas de datos. Todas las gráficas que aparecen en este libro

fueron realizadas con una computadora.

Seguramente, las computadoras de la escuela tienen una hoja de

cálculo (Excel). Este programa puede usarse de forma muy sencilla para

hacer gráficas como las de este tema. Podrán construir una siguiendo

estas instrucciones:

Paso 1. Abran el programa. Verán en el monitor una cua-

drícula como la que se muestra en la figura. Cada rectán-

gulo de la cuadrícula se llama celda.

Paso 2. Elijan una tabla de datos para graficar.

Hagan clic sobre la primera celda de arriba a la izquierda

(esa celda se llama A1, ¿se dan cuenta por qué?). Ingre-

sen el primer valor de la tabla.

Paso 3. Ingresen los demás valores de la tabla.

Paso 4. Para seleccionar todos los valores de la tabla,

hagan clic sobre la celda A1 y, sin soltar el botón del

mouse, arrastren la cruz hasta la última celda de la

derecha de la tabla.

Para practicar, construyan con Excel las gráficas de las distintas tablas de da-

tos que aparecen en los problemas. Cuando vayan conociendo el programa,

descubrirán distintas opciones que sirven para modificar la gráfica.

Paso 5. En el menú Insertar, seleccionen la opción gráfico. Se abrirá una

ventana como la de la derecha.

Paso 6. En esta ventana, se ofrece gran variedad de tipos de gráficas

distintas. Las que nos interesan son las que se llaman XY (Dispersión).

Seleccionen esa opción.

Botellas

Litros de gaseosa

1 2 3 5 10

1,5 3 4,5 7,5 15

Paso 7. A la derecha de la ventana, aparecerán distin-

tas opciones para la gráfica. La más conveniente es la que

muestra los puntos unidos por una línea que permite

ver si están en una misma recta. Seleccionen ese ícono.

Paso 8. Hagan clic con el mouse en la opción Siguien-

te hasta finalizar la construcción de la gráfica.

2000156_M5_12 9/13/07 7:23 PM Page 108

5