2009_Practica_Momento de Inercia de Una Masa Puntual
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Instituto de Física Universidad de Antioquia Momento de Inercia de una Masa Puntual Objetivo a. Medir el momento de inercia de un cuerpo rígido en rotación b. Estudiar la dependencia entre la aceleración angular y el momento de inercia del cuerpo rígido en rotación Equipo - Accesorios de momento de inercia - Polea inteligente - Calibrador - Sistema LAB_GICM - Masa puntual (cuadrada) - Balanza - Regla - Computador Resumen teórico Un cuerpo rígido de masa M y de forma cualquiera rota alrededor del eje Z. Este movimiento de rotación se origina por la acción de la fuerza gravitacional que actúa sobre la masa m, como se muestra en la figura, fuerza que se transmite el hilo hasta el cilindro. La masa M rota alrededor del eje de giro Z por efecto de la masa m. De acuerdo con la segunda ley de Newton, en la masa m se cumple: Por Lucelly Reyes 1
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Instituto de Física Universidad de Antioquia
Momento de Inercia de una Masa Puntual
Objetivo
a. Medir el momento de inercia de un cuerpo rígido en rotaciónb. Estudiar la dependencia entre la aceleración angular y el momento de
inercia del cuerpo rígido en rotación
Equipo
- Accesorios de momento de inercia- Polea inteligente- Calibrador- Sistema LAB_GICM- Masa puntual (cuadrada)- Balanza- Regla- Computador
Resumen teórico
Un cuerpo rígido de masa M y de forma cualquiera rota alrededor del eje Z. Este movimiento de rotación se origina por la acción de la fuerza gravitacional que actúa sobre la masa m, como se muestra en la figura, fuerza que se transmite el hilo hasta el cilindro.
La masa M rota alrededor del eje de giro Z por efecto de la masa m.
De acuerdo con la segunda ley de Newton, en la masa m se cumple:
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De la ecuación vectorial (1) se encuentra inmediatamente la siguiente ecuación
escalar
en la cual T = tensión del hilo y a = aceleración lineal de la masa m.
De acuerdo con los resultados de la dinámica rotacional, el torque τz o
momento a lo largo del eje de giro está dado por la relación:
En donde I = momento de inercia de la masa M que está rotando y α la
aceleración angular de la masa M.teniendo en cuenta que las aceleraciones lineal y angular estan relacionadas por:
Como el sistema presenta fricción en el eje de giro es necesario primero hacer una medida experimental de esta fuerza.
rIa
agrmamTmgrIa
rT frfr↓
↓↓↓↓
↓ =−−=−=− ττ )(
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rIa
agrmammgTrIa
rT frfr↑
↑↑↑↑
↑ −=++=−−=+ ττ )(
Aquí se esta considerando la aceleración positiva en el sentido del movimiento. Sumando las ecuaciones
[ ]↑↓↑↓ −=++− aarIagagrm )(
[ ]↑↓
↑↓
−+−
=aaaag
mrI)2(2
Parte I: Determinación del valor teórico
1. Pese la masa cuadrada M2. Amarre la masa en el riel haciendo uso del tornillo a la distancia que
desee, mide la distancia desde el eje de rotación hasta el centro de la masa cuadrada.
Masa cuadrada MDistancia eje de rotación
3. determine el momento de inercia asumiendo la masa cuadrada como puntual.
Parte II: Medición del valor Experimental
Procedimiento
1. Utilice un calibrador para medir el diámetro del cilindro (eje) en el cual se enrolla la cuerda y el diámetro de la polea ranurada.
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Radio disco donde se enrolla la cuerda r =
2. Localice la fotocelda de manera que el disco rasurada pase a través de la fotocelda.
3. Coloque masa de 100g en el extremo de la cuerda que cuelga de la polea, verifique que el extremo horizontal de la cuerda este paralelo al plano de la polea, enrolle la cuerda en el eje del eje de giro del sistema.
4. Prenda la unidad Lab_GICM. Al encender la interfaz aparece en la pantalla de cristal líquido el siguiente mensaje:
5. Inicie la interfaz grafica del experimento y hunda la tecla “Inercia masa puntual”
6. Aparece la interface para iniciar la función polea del sistema LabGICM.
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7. Para iniciar llene las casillas correspondientes a los radios y masas. Hunda la tecla “Iniciar variables” de esta forma estamos listos para preparar el experimento, cuando esté listo para tomar datos hunda la tecla “Listo para toma de datos” y, aquí solo le queda dejar trabajar la interfaz.
8. Seleccione 20 para el numero de datos 9. El programa escoja la función 3 : La función polea esta diseñada para que
mida el tiempo transcurrido entre dos zonas (t_oscura+t_clara).
10. Realice el montaje indicado en la figura anterior. Antes que el peso caiga haciendo rotar la regla, hundiendo la tecla “Inicie toma de datos” de la interfaz. Una vez se ha seleccionado el sistema de medida entre en ESPERA que se inicie el movimiento. Como la medida queda almacenada en memoria el usuario pude ver sus datos hundiendo las teclas D y C para avanzar o retroceder en el arreglo de datos que hay en memoria. Para salir de cualquier opción hundir la tecla asterisco *.
11. Guarde sus datos en Excel, hundiendo la tecla guardar datos
12.Repita la toma de datos pero comenzando con el peso en la parte más baja e imprimiéndole una velocidad angular al sistema de tal forma que el peso suba lo suficiente para tomar los 20 datos.
13. Repita el procedimiento con la masa de 200gr
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∆θ=360º/10=36º∆Ѕ=R ∆θ=R*pi*36/180
∆V=∆Ѕ/∆t
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14. Ya que el sistema riel estuvo rotando junto con la masa puntual es necesario determinar la aceleración y el momento de inercia del riel, para esto remueva la masa puntual y realice las mismas medidas que en el caso anterior con las masas de 100 g y 200g.
Análisis
1. Calcule el cambio en el tiempo ti+1-ti y el tiempo medio ( t i+1ti)/22. Calcule la velocidades angulares instantáneas de la polea como ∆θ/ (ti+1-ti)
donde ∆θ = π/5 (el intervalo de tiempo en la polea inteligente es un tiempo de oscuridad mas claridad) haga esto para cada experimento.
3. Determine las aceleraciones angulares del sistema (riel+masa puntual) realizando un grafico de velocidad angular vs tiempo
4. Repita los pasos anteriores para cuando la masa m sube.5. Repita el procedimiento para la masa de 200g6. Calcule el valor experimental del momento de inercia de la masa puntual y
del riel para cada uno de los pesos.7. promedie los valores hallados para el momento de inercia8. Calcule el valor experimental del momento de inercia del riel solo.9. Calcule la inercia rotacional de la masa puntual10.halle la diferencia relativa entre el valor teórico y el experimental.
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