Mecnica de Fluidos

8 de Septiembre de 2011

Ecuaciones de Conservacin y Leyes Bsicas

Las transformaciones fsicas y qumicas deben respetar ciertas leyes

fsicas (conservacin de masa, de energa, etc.)

El estudio del movimiento de los fluidos requiere conocer las

ecuaciones matemticas que lo describen. Es necesario:

decidir qu ecuaciones deben utilizarse

establecer qu trminos pueden simplificarse

hacer suposiciones sobre los parmetros del modelo matemtico

(MUNSON)

Campo de velocidades

Derivada Sustancial o Material

La velocidad de la partcula A es funcin de la posicin y del tiempo.

Por definicin, la aceleracin de la partcula A es la derivada con respecto al tiempo de la velocidad de la partcula A

(derivada total)

Componentes escalares:Eliminamos el subndice A, pues la ecuacin es vlida para cualquier partcula.

= derivada sustancial o material o total con respecto al tiempo del vector velocidad

Operador derivada sustancial o material

Notacin compacta:

La derivada material no est limitada al caso de la aceleracin.La derivada material de una dada variable es la tasa de variacin con respecto al tiempo de esa variable, para una dada partcula (descripcin Lagrangiana).

Campo de temperatura asociado a un dado flujo:

Tasa de cambio de la temperatura con respecto al tiempo de una partcula de fluido A en su movimiento a travs del campo de temperatura:

(Si se conoce el campo de velocidad )

Variacin local: la que est ocurriendo en un en cada punto del espacio.

= 0 si el estado es estacionario

La derivada sustancial mide la variacin que siente la materia al moverse.

Variacin convectiva: la que siente la partcula por moverse y desplazarse de un lugar a otro. (La propiedad vara con la posicin espacial.)

Descripcin siguiendo la materia: Descripcin Lagrangiana

Descripcin en funcin de lo que sucede en cada punto del espacio en funcin del tiempo: Descripcin Euleriana.

= 0 = 0 = 0

Una dada partcula se acelera entre x1 y x2, y se desacelera entre x2 y x3. Esto sucede a pesar de que el flujo sea en estado estacionario.

Tipos de Flujos (Potter)

(estado estacionario)

(mal llamado contnuo en Potter)

Flujo desarrollado: el perfil de velocidad no depende de la coordenada espacial en la direccin del flujo

Flujo uniforme: La velocidad y otras propiedades del fluido son constantes en el ara transversal al flujo.

Ej.: Flujo en tubos (flujo interno)Ej. Flujo alrededor de un cuerpo sumergido (flujo

externo)(Efectos viscosos presentes

en la capa lmite)

(flujo no estacionario) (flujo estacionario)

(El promedio no depende del tiempo).

(flujo no estacionario)

(flujo estacionario)

Derivada material nula (La densidad de una dada partcula permanece constante cuando se desplaza a travs del campo de flujo).Ej. Aerodinmica de

aterrizaje y despegue de aviones comerciales.

Ej.: Flujo de aire en un compresor

y..

Flujos isotrmicos o no isotrmicos

Flujo isoentrpico

Flujo adiabtico, subsnico, supersnico, snico, etc.

Volumen de Control, Superficie de Control y Sistema

Cuando se utiliza una ley o balance de conservacin se debe decidir a quporcin de la materia se la aplica. Hay dos posibilidades:

[a] Sistema (o volumen material): conjunto de materia formado siempre por las mismas partculas, las cuales pueden moverse, fluir o interactuar entre ellas y con las partculas vecinas).

[b] Volumen de control (V.C.): Regin del espacio en la que se realiza el anlisis (por la que estarn pasando distintas partculas en distintos tiempos).

La superficie de control es la superficie real o imaginaria que limita el volumen de control.

El V.C. puede tener lmites fijos o mviles. El V.C. puede moverse como un todo manteniendo su forma y dimensiones.