- ;e marque. Dibuja

OTROS METODOS PARA CALCULAR VECTORES 53

. 130e.

=100 u)

u 315° : em =1000 u)

G = 6 u, 100° (Esc. 1 cm = 1 u)

H = 4.2 u, 220° (Esc. 1 cm =1 u)

I = 8000 u, 45° (Esc. 1 cm = 2000 u)

J =700 u, 180° (Esc. 1 cm = 200 u)

K = 250 u, 120° (Selecciona la escala)

L =70 u, 270° (Selecciona la escala)

M =1400 u, 75° (Selecciona la escala)

N = 48 000 u, 315° (Selecciona la escala)

0= 900 u, 10° (Selecciona la escala)

..,....~~ -e representan la magnitud y la direcci6n y sentido de un vector?

'-.'-·V-'ioU defines un sistema de vectores colineales?

'-)<.•........:.;.'U defines un sistema de vectores concurrentes?

que consiste la descomposici6n de un vector en sus componentes ......."'"6,....,ares?

se construye un vector por medio de sus componentes rectangulares?

se define el vector resultante para un sistema de vectores?

a como se pueden representar con flechas dos vientos que se dirigen el Este, uno, y hacia el Oeste, el otro. lEn que se diferencian las dos

sentaciones?

presenta con una flecha un viento con direcci6n noreste.

D que se distingue la representaci6n de una fuerza cuyo peso es de 40 N que apunta hacia arriba de otra de 60 N que apunta hacia abajo?

- Sabre un cuerpo actuan tres fuerzas, "cual sera el procedimiento para encontrar la fuerza resultante?

Se tiene un alambre en el cual se sostiene una maceta y esta unida en dos puntos pr6ximos, i,por que se puede llegar a romper el alambre si estos dos puntos se alejaran?

blemas

Suma de uarios uectores. Metodo del paralelogramo 1. Encuentra, analitica y graficamente, la resultante de los siguientes pares de

vectores:

a) A = 15 m; 37°

b) W=65N,1l0°

c) R = 220 lb, 60°

B = 25 m, 126°

X =50 N, 235°

S =123 Ib,169°

OTROS METODOS PARA CALCULAR VECTORES 53

B = 150 u, 130° G = 6 u, 100° L = 70 u, 270° (Esc. 1 em = 100 u) (Esc. 1 em = 1 u) (Seleeeiona la esc ala)

C = 320 u, 210° H = 4.2 u, 220° M = 1400 u, 75° (Esc. 1 em = 100 u) (Esc. 1 em = 1 u) (Seleeeiona la eseala)

D = 20 u, 90° 1= 8000 u, 45° N = 48 000 u, 315° (Esc. 1 em = 10 u) (Esc. 1 em = 2000 u) (Seleeeiona la eseala)

E = 1400 u, 315° J = 700 u, 180° 0= 900 u, 10° (Esc. 1 em = 1000 u) (Esc. 1 em = 200 u) (Seleeeiona la eseala)

F = 2500 u, 0° K = 250 u, 120° (Esc. 1 em = 1000 u) (Seleeciona la eseala)

6. i,Como se representan la magnitud y la direeeion y sentido de un vector?

7. i,Como defines un sistema de veetores eolineales?

8. i,Como defines un sistema de veetores eoneurrentes?

9. i,En que eonsiste la deseomposieion de un vector en sus eomponentes reetangulares?

10. i,Como se eonstruye un vector por medio de sus eomponentes reetangulares?

11 . i,Como se define el vector resultante para un sistema de veetores?

12. Expliea como se pueden representar con fleehas dos viEmtos que se dirigen haeia el Este, uno, y haeia el Oeste, el otro. i,En que se difereneian las dos representaeiones?

3. Representa con una fleeha un viento con direeeion noreste.

14. i,En que se distingue la representaeion de una fuerza euyo peso es de 40 N que apunta haeia arriba de otra de 60 N que apunta haeia abajo?

15. Sobre un euerpo aetuan tres fuerzas, i,eUlil sera el proeedimiento para eneontrar la fuerza resultante?

16. Se tiene un alambre en el eual se sostiene una maeeta y esta unida en dos puntos proximos, lPor que se puede llegar a romper el alambre si estos dos puntos se alejaran?

blemas rque. Dibuja

Suma de varios vectores. Metodo del paralelogramo 1. Eneuentra, analitiea y grafieamente, la resultante de los siguientes pares de

veetores:

a) A = 15 m, 37° B = 25 m, 126°

b) W = 65 N, 110° X = 50 N, 235°

c) R = 220 lb, 60° S = 123 Ib,169°

54 CAPITULO 4. ALGEBRA VECTORIAL

d) J = 41 N,15 ° K = 52 N,135°

e) F = 62 N, 31° G =70 N, 80°

f) M = 38 N, 225° N = 48 N, 315°

g) T = 220 Ib, 70° L = 175 Ib, 210°

h) A =70 N, 300° B =45 N, 95°

i) C = 210 N, 80° D = 400 N, 170°

j) E = 10 u, 87° F =8 u, 160°

2. En medio de un viento de 40 kmlh, que sopla con direcci6n de 200°, vuela un avi6n con direcci6n de 120° a 131 kmlh. Determina su velocidad resultante.

3. Un barco se desplaza en direcci6n norte 30° de este con una velocidad de 30 km por hora y en ese lugar la direcci6n del agua es tal que el movimiento resultante del barco es de 20 km por hora para la direcci6n norte 50° este. Encontrar el valor del vector velocidad y direcci6n.

Suma de tres 0 mas vectores 4. Tres estudiantes de la preparatoria empujan una caja muy pesada sobre el piso:

Mauricio 10 hace con una fuerza de 185 N a 0°; Bernardo, con una de 165 N a 35°, y Carlos, con una de 195 N a 300°. Halla el valor de la fuerza resultante sobre la caja.

5. Tres personas jalan un arbol; la primera con una fuerza de 15 N y direcci6n de 66°, la segunda ejerce 16 N de fuerza a un angulo de 130°, y la tercera 15 N a 195°. Encuentra la magnitud y direcci6n de la fuerza resultante sobre el arbol.

6. Halla la magnitud y direcci6n de la fuerza resultante de los siguientes sistemas de tres fuerzas:

a) A =10 N, 15° B = 15 N, 70° C =21 N, 136°

b) M =35 N, 85° N =55 N, 110° L =77 N, 162°

7. Determina la fuerza resultante de las siguientes figuras.

y y

B = 215 N B = 180 N

A = 120 N

A = 400 N ________~~L-----__ X ---------r~-------------.--x

C = 155 N C = 320 N

'ela un ate.

30km Itante ;rar el

I piso: 5Na tante

on de 5Na lrbo!.

~mas

N

- x

OTROS METODOS PARA CALCULAR VECTORES 55

8. Usando coordenadas polares encuentra los puntos siguientes y expresalos en coordenadas carlesianas:

A(6,125°)

B(8,75°)

C(3,2600)

9. Determina en coordenadas polares los siguientes puntos:

A(-2,3) E(-l, -9)

B(5,6) F(4, -7)

C(4, -3) G(-3, -3)

D(5, -4)

10. Expresa en coordenadas cartesianas los siguientes puntos:

A(3, 14°) E(5, 195°)

B(4, 259°) F(7, 298°)

C(7, -155°) G(13, 155°)

D(5, 230°) H(ll, 271°)

11. Halla los siguientes puntos para un sistema adecuado de coordenadas:

a) A(-4, 2), B(l, -3), C(-2, 5), D(-2, -5), E(-3, 1), F(2, 6)

b) K(3, 15°), L(5, 235°), M(8, -170°), N(6, 155°),0(1,38°), P(9, 22°)

12. Una persona sostiene las riendas de cinco caballos y cada una de las cuerdas ejerce una fuerza. Halla el valor de la fuerza que resulta y la direcci6n de esta, de acuerdo con la figura.

y B =16 N

~ • A = 21 N

D = 18 N

E = 18 N

x

56 CAPITULO 4 . ALGEBRA VECTORIAL

13. Utilizando el mismo procedimiento, efectua con los vectores representados en el plano cartesiano de las siguientes figuras la suma vectorial. Analiza el angulo para cad a vector (recuerda que el angulo que debes tomar en cuenta es el mas cercano entre el vector y el eje de las x).

a) y F, =60 N b) y C = 10 N

Fl =20 N <000

,50 x x

A=8N B=5N

F3 = 100 N Y

c) d) D = 600 N

Y P

1 =25 N

A =700 N xx 1-0 0

P, =20 N

B =400 N

C =600 N

P3 =60 N D = 85 N Y

e) f) B =50 N

Y

Tl =40 N T, =75 N

~------------~~--------~---------- x T4 = 35 N

C = 80 N E = 90 N