2014_Montesinos_ Estadistica I - Desde Un Enfoque Por Competencias
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Estadística general. para estudiantes de Ingeniería.
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Título: “ESTADISTICA I DESDE UN ENFOQUE POR COMPETENCIAS”
2014. Primera edición
©de esta edición
Fondo Editorial
Universidad San Ignacio de Loyola
Av. La Fontana 750, La Molina
Teléfono: 317-1000 anexo 3705
Dirección de Formación Básica:
Luis Enrique Eyzaguirre
Autores:
Luis Felipe Montesinos Ruiz
Edwin Angel Cerna Figueroa
Kelva Nathally Llanos Miranda
Silvia Luz Pajuelo Rojas
Yenny Abigail Bayona Sambrano
Coordinador de producción editorial:
María Olivera Cano
Fondo Editorial - Centro de Investigación USIL
Diseño y diagramación:
Roger Toledo Rodríguez
ISBN: 978-612-4119-51-4
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nro 2014-10594
Impresión:
Editorial Pacasmayo S.A.C.
Calle Juan Castro 585 Urb. Balconcillo La Victoria
Impreso en el Perú
Este libro de Estadística I es el producto de un trabajo colectivo en la Universidad San Ignacio de Loyola. En este trabajo ha sido importante el espíritu cooperativo de los docentes: tanto de los autores como de aquellos que han contribuido, de una u otra forma, en la elaboración de este trabajo. Un agradecimiento muy especial al Vicerrector Académico, Rodolfo Cremer Alarcón, y a nuestro Director de Formación Básica, Luis Enrique Eyzaguirre, por su interés permanente en optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje en la USIL. A nuestros colegas que han contribuido con la revisión de este trabajo: los profesores Jesús Cano Alva Trinidad, Jorge Chue Gallardo, Geraldine Vigo Chacón y Rosa Inga Santivañez. Finalmente, nuestra mayor gratitud a la profesora Liliana Ramírez Durand, por compartir sus conocimientos lingüísticos para la mejora de esta edición.
Luis Felipe Montesinos RuizCoordinador de Estadística
AGRADECIMIENTOS
CAPÍTULO 1: Conceptos Básicos y Organización de datos ...................................... 13
Lección 1: Conceptos Básicos ................................................................................................. 15
1.1 Definición de la estadística .......................................................................................... 15
1.2 Ramas de la estadística ................................................................................................. 15
1.2.1 Estadística descriptiva ....................................................................................... 15
1.2.2 Estadística inferencial ........................................................................................ 15
1.3 Población, muestra y unidad elemental .................................................................. 16
1.3.1 Población ................................................................................................................ 16
1.3.2 Tipos de población ............................................................................................. 16
1.3.3 Muestra .................................................................................................................... 17
1.3.4 Unidad elemental ................................................................................................. 17
1.4 Tipos de muestreo ........................................................................................................... 18
1.4.1 Muestreo no probabilístico .............................................................................. 18
1.4.2 Muestreo probabilístico ..................................................................................... 19
1.5 Variable ............................................................................................................................... 20
1.5.1 Tipos de variable .................................................................................................. 21
1.6 Parámetro ...........................................................................................................................22
1.7 Estadístico o estadígrafo ..............................................................................................22
1.8 Ejercicios resueltos..........................................................................................................22
1.9 Trabajo colaborativo .......................................................................................................25
1.10 Trabajo autónomo ...........................................................................................................27
Lección 2: Tablas de frecuencia ............................................................................................ 30
2.1 Organización de datos.................................................................................................. 30
2.2 Tablas de frecuencias .................................................................................................... 30
2.3 Tablas de frecuencias para variables cualitativas ................................................ 31
2.4 Gráfico para variables cualitativas ............................................................................32
2.5 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 34
2.6 Trabajo colaborativo .......................................................................................................38
2.7 Trabajo autónomo .......................................................................................................... 40
Lección 3: Tablas de frecuencias para variables cuantitativas discretas ............ 44
3.1 Tablas de frecuencias para variables cuantitativas discretas ........................ 44
3.2 Gráfico de líneas o bastones ...................................................................................... 45
3.3 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 46
3.4 Trabajo colaborativo ...................................................................................................... 50
3.5 Trabajo autónomo ...........................................................................................................53
INDICE
Lección 4: Tablas de frecuencias para variables cuantitativas continuas ............55
4.1 Tablas de frecuencias por intervalos ........................................................................55
4.2 Gráficos para variables cuantitativas continuas ..................................................57
4.2.1 Histograma .............................................................................................................57
4.2.2 Polígonos de frecuencias .................................................................................58
4.3 Diagrama de tallo hoja .................................................................................................. 64
4.4 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 66
4.5 Trabajo colaborativo ...................................................................................................... 70
4.6 Trabajo autónomo ........................................................................................................... 71
4.7 Autoevaluación .................................................................................................................75
4.8 Portafolio ............................................................................................................................79
4.9 Bibliografía .........................................................................................................................81
CAPITULO 2: Medidas de Tendencia Central y No Central .......................................83
Lección 5: Medidas de tendencia central ..........................................................................85
5.1 Media Aritmética ............................................................................................................. 86
5.1.1 Cálculo de la media aritmética para datos no agrupados .................. 86
5.1.2 Cálculo de la media aritmética para datos agrupados ........................ 88
5.1.3 Ventajas y desventajas de la media aritmética ........................................91
5.1.4 Propiedades de la media aritmética ............................................................91
5.2 Mediana ...............................................................................................................................93
5.2.1 Cálculo de la mediana para datos no agrupados ...................................93
5.2.2 Cálculo de la mediana para datos agrupados ..........................................95
5.2.3 Ventajas y desventajas de la mediana .........................................................97
5.3 Moda 98
5.3.1 Cálculo de la moda para datos no agrupados ........................................ 98
5.3.2 Cálculo de la moda para datos agrupados ............................................... 98
5.4 Relación entre la media aritmética, mediana y moda ..................................... 100
5.5 Ejercicios resueltos.........................................................................................................102
5.6 Trabajo colaborativo ......................................................................................................108
5.7 Trabajo autónomo ...........................................................................................................111
Lección 6: Media Ponderada y media total ..................................................................... 114
6.1 Media Ponderada ............................................................................................................ 114
6.2 Media Total ........................................................................................................................ 115
6.3 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 116
6.4 Trabajo colaborativo ...................................................................................................... 118
6.5 Trabajo autónomo .......................................................................................................... 119
Lección 7: Media Armónica y Media Geométrica ..........................................................120
7.1 Media Armónica ..............................................................................................................120
7.2 Media Geométrica .......................................................................................................... 121
7.2.1 Factor de Crecimiento ...................................................................................... 121
7.2.2 Tasa de Crecimiento ..........................................................................................122
7.3 Ejercicios resueltos.........................................................................................................123
7.4 Trabajo colaborativo ......................................................................................................125
7.5 Trabajo autónomo ..........................................................................................................126
Lección 8: Medidas de Tendencia No Central .................................................................128
8.1 Cuartiles..............................................................................................................................128
8.2 Deciles .................................................................................................................................128
8.3 Percentiles .........................................................................................................................129
8.3.1 Cálculo de percentiles para datos no agrupados ..................................130
8.3.2 Cálculo de percentiles para datos agrupados .........................................132
8.4 Ejercicios resueltos.........................................................................................................135
8.5 Trabajo colaborativo ......................................................................................................143
8.6 Trabajo autónomo ..........................................................................................................145
8.7 Autoevaluación ................................................................................................................149
8.8 Portafolio ........................................................................................................................... 151
8.9 Bibliografía ........................................................................................................................152
CAPITULO 3: Medidas de Variabilidad Asimetría y Curtosis ...................................153
Lección 9: Medidas de Variabilidad o Dispersión .........................................................156
9.1 Rango ..................................................................................................................................156
9.2 Rango Intercuartílico .....................................................................................................156
9.3 Varianza Poblacional ..................................................................................................... 157
9.4 Varianza Muestral ............................................................................................................ 157
9.5 Desviación estándar poblacional ..............................................................................158
9.6 Desviación estándar muestral ....................................................................................158
9.7 Coeficiente de Variación ..............................................................................................160
9.8 Propiedades de la varianza y la desviación estándar .......................................160
9.9 Ejercicios resueltos.........................................................................................................162
9.10 Trabajo colaborativo ......................................................................................................166
9.11 Trabajo autónomo ..........................................................................................................167
Lección 10: Varianza Total. Medidas de asimetría y Curtosis. Gráficos de Cajas ........... 170
10.1 Varianza Total ...................................................................................................................170
10.2 Medidas de asimetría .................................................................................................... 171
10.3 Medidas de curtosis ....................................................................................................... 172
10.4 Diagrama de cajas .......................................................................................................... 174
10.5 Ejercicios resueltos.........................................................................................................177
10.6 Trabajo colaborativo ...................................................................................................... 181
10.7 Trabajo autónomo ..........................................................................................................183
10.8 Autoevaluación ................................................................................................................187
10.9 Portafolio ...........................................................................................................................189
10.10 Bibliografía ........................................................................................................................190
CAPITULO 4: Probabilidades ................................................................................................ 191
Lección 11: Conceptos Básicos ..............................................................................................193
11.1 Experimento Aleatorio .................................................................................................193
11.2 Espacio Muestral .............................................................................................................193
11.3 Evento .................................................................................................................................193
11.4 Ocurrencia de un evento .............................................................................................194
11.5 Operaciones entre eventos .........................................................................................194
11.6 Probabilidad de un evento ..........................................................................................196
11.7 Definición clásica de probabilidad ...........................................................................197
11.8 Principio de adición para dos eventos ...................................................................198
11.9 Ejercicios resueltos.........................................................................................................198
11.10 Trabajo colaborativo ......................................................................................................201
11.11 Trabajo autónomo ......................................................................................................... 202
Lección 12: Probabilidad Condicional ...............................................................................204
12.1 Definición ..........................................................................................................................204
12.2 Principio de multiplicación para dos eventos ..................................................... 206
12.3 Principio de multiplicación para n eventos .......................................................... 207
12.4 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 208
12.5 Trabajo colaborativo ......................................................................................................210
12.6 Trabajo autónomo ..........................................................................................................212
Lección 13: Eventos Independientes ...................................................................................213
13.1 Definición ...........................................................................................................................213
13.2 Ejercicios resueltos.........................................................................................................215
13.3 Trabajo colaborativo ......................................................................................................218
13.4 Trabajo autónomo ..........................................................................................................219
Lección 14: Probabilidad Total y Bayes .............................................................................221
14.1 Probabilidad Total...........................................................................................................221
14.2 Teorema de Bayes ......................................................................................................... 222
14.3 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 223
14.4 Trabajo colaborativo ..................................................................................................... 228
14.5 Trabajo autónomo ......................................................................................................... 229
14.6 Autoevaluación ............................................................................................................... 233
14.7 Portafolio .......................................................................................................................... 235
14.8 Bibliografía ....................................................................................................................... 235
Cuestionario N°1 ......................................................................................................................... 237
CAPITULO 5: Variable Aleatoria ......................................................................................... 245
Lección 15: Variable Aleatoria Discreta ............................................................................ 247
15.1 Variable Aleatoria .......................................................................................................... 248
15.2 Función de Probabilidad ............................................................................................. 249
15.3 Función de Distribución .............................................................................................. 249
15.4 Variables Aleatorias Discretas .................................................................................. 250
15.5 Función de probabilidad ............................................................................................. 250
15.6 Ejercicios resueltos.........................................................................................................251
15.7 Trabajo colaborativo ..................................................................................................... 255
15.8 Trabajo autónomo ......................................................................................................... 256
Lección 16: Medidas de resumen de una variable aleatoria discreta ................... 259
16.1 Esperanza matemática ................................................................................................ 259
16.2 Varianza ............................................................................................................................. 260
16.3 Propiedades de la esperanza y varianza de una variable aleatoria ............261
16.4 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 263
16.5 Trabajo colaborativo ..................................................................................................... 267
16.6 Trabajo autónomo ......................................................................................................... 268
Lección 17: Variables Aleatorias Continuas .................................................................... 270
17.1 Definición .......................................................................................................................... 270
17.2 Función de Densidad de Probabilidad .................................................................. 270
17.3 Función de Distribución .............................................................................................. 272
17.4 Ejercicios Resueltos ...................................................................................................... 277
17.5 Trabajo Colaborativo .................................................................................................... 280
17.6 Trabajo Autónomo .........................................................................................................281
Lección 18: Medidas de Resumen de una Variable Aleatoria Continua .............. 283
18.1 Esperanza matemática ................................................................................................ 283
18.2 Varianza ............................................................................................................................. 284
18.3 Ejercicios Resueltos ...................................................................................................... 285
18.4 Trabajo Colaborativo .................................................................................................... 288
18.5 Trabajo Autónomo ........................................................................................................ 289
18.6 Autoevaluación ................................................................................................................291
18.7 Portafolio .......................................................................................................................... 293
18.8 Bibliografía ....................................................................................................................... 294
CAPITULO 6: Distribuciones Discretas Importantes .................................................. 295
Lección 19: Distribución Binomial ....................................................................................... 297
19.1 Definición .......................................................................................................................... 297
19.2 Medidas de resumen..................................................................................................... 297
19.3 Gráfica de la distribución Binomial ......................................................................... 298
19.4 Ejercicios Resueltos ......................................................................................................300
19.5 Trabajo Colaborativo .................................................................................................... 303
19.6 Trabajo Autónomo ........................................................................................................ 303
Lección 20: Distribución Poisson ........................................................................................ 305
20.1 Definición .......................................................................................................................... 305
20.2 Medidas de resumen..................................................................................................... 305
20.3 Gráfica de la distribución Poisson ........................................................................... 305
20.4 Ejercicios Resueltos ...................................................................................................... 308
20.5 Trabajo Colaborativo .....................................................................................................310
20.6 Trabajo Autónomo .........................................................................................................310
Lección 21: Distribución Hipergeométrica .......................................................................312
21.1 Definición ...........................................................................................................................312
21.2 Medidas de resumen......................................................................................................312
21.3 Gráfica de la distribución Hipergeométrica .........................................................313
21.4 Ejercicios Resueltos .......................................................................................................316
21.5 Trabajo Colaborativo .................................................................................................... 320
21.6 Trabajo Autónomo .........................................................................................................321
Lección 22: Aplicaciones ........................................................................................................ 323
22.1 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 323
22.2 Trabajo colaborativo ..................................................................................................... 325
22.3 Trabajo Autónomo ........................................................................................................ 326
22.4 Autoevaluación ............................................................................................................... 329
22.5 Portafolio ...........................................................................................................................331
22.6 Bibliografía ........................................................................................................................331
CAPITULO 7: Distribuciones Continuas Importantes ................................................ 333
Lección 23: Distribución Exponencial ............................................................................... 335
23.1 Definición .......................................................................................................................... 335
23.2 Medidas de resumen..................................................................................................... 335
23.3 Función de Distribución .............................................................................................. 335
23.4 Grafica de la función de densidad de la distribución Exponencial ............ 337
23.5 Ejercicios Resueltos ...................................................................................................... 339
23.6 Trabajo Colaborativo .................................................................................................... 343
23.7 Trabajo Autónomo ........................................................................................................ 344
Lección 24 Distribución Normal .......................................................................................... 346
24.1 Definición .......................................................................................................................... 346
24.2 Propiedades de la curva de la distribución Normal ......................................... 346
24.3 Distribución Normal Estándar ................................................................................... 347
24.4 Tabla de la Distribución Normal Estándar ............................................................ 347
24.5 Uso de la tabla de la Distribución Normal Estándar ........................................ 348
24.6 Ejercicios Resueltos ...................................................................................................... 353
24.7 Trabajo Colaborativo .................................................................................................... 355
24.8 Trabajo Autónomo ........................................................................................................ 356
Lección 25: Aplicaciones de la Distribución Normal .................................................. 357
25.1 Ejercicios Resueltos ...................................................................................................... 358
25.2 Trabajo Colaborativo .....................................................................................................361
25.3 Trabajo Autónomo ........................................................................................................ 362
Lección 26: Distribuciones: Chi-Cuadrado, T-Student y F-Fisher ......................... 364
26.1 Distribución Chi – Cuadrado ...................................................................................... 364
26.2 Gráfica de la distribución Chi – Cuadrado ........................................................... 364
26.3 Medidas de resumen..................................................................................................... 365
26.4 Relación entre las distribución Normal y Chi – Cuadrado ............................. 365
26.5 Uso de la tabla de la distribución Chi – Cuadrado ............................................ 366
26.6 Distribución T-Student ................................................................................................. 368
26.7 Gráfica de la distribución T-Student ...................................................................... 369
26.8 Propiedades de la distribución T-Student ............................................................ 369
26.9 Medidas de resumen..................................................................................................... 369
26.10 Uso de la tabla de la distribución T-Student ....................................................... 370
26.11 Distribución F-Fisher .................................................................................................... 372
26.12 Gráfica de la distribución F-Fisher .......................................................................... 373
26.13 Medidas de resumen..................................................................................................... 373
26.14 Relación entre las distribuciones F-Fisher y Chi-Cuadrado .......................... 373
26.15 Uso de la tabla de la distribución F-Fisher .......................................................... 374
26.16 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 375
26.17 Trabajo colaborativo ..................................................................................................... 376
26.18 Trabajo autónomo ......................................................................................................... 377
26.19 Autoevaluación ............................................................................................................... 379
26.20 Portafolio ...........................................................................................................................381
26.21 Bibliografía ........................................................................................................................381
CAPITULO 8: Distribuciones Muestrales ......................................................................... 383
Lección 27: Distribuciones Muestrales. Distribución de la Media Muestral ....... 385
27.1 Distribuciones muestrales .......................................................................................... 385
27.2 Distribución de la media muestral........................................................................... 385
27.3 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 389
27.4 Trabajo colaborativo ..................................................................................................... 393
27.5 Trabajo autónomo ......................................................................................................... 394
Lección 28: Distribución de la Proporción Muestral ................................................... 395
28.1 Ejercicios resueltos ...................................................................................................... 397
28.2 Trabajo colaborativo ..................................................................................................... 399
28.3 Trabajo autónomo .........................................................................................................400
28.4 Autoevaluación ...............................................................................................................403
28.5 Portafolio ..........................................................................................................................405
28.6 Bibliografía .......................................................................................................................405
Cuestionario N°2 ........................................................................................................................407
Claves del capítulo 1 .................................................................................................................. 423
Claves del capítulo 2 ................................................................................................................. 435
Claves del Capítulo 3 ................................................................................................................ 437
Claves del Capítulo 4 ................................................................................................................ 439
Claves del Capítulo 5 ................................................................................................................443
Claves del Capítulo 6 ................................................................................................................ 447
Claves del Capítulo 7 ................................................................................................................449
Claves del Capítulo 8 .................................................................................................................451
Tablas Estadísticas .................................................................................................................... 453
