SISTEMAS DINAMICOS

201527

TRABAJO COLABORATIVO 1

DIANA CLEMENCIA DUQUE OSPINA

SIRLEY VASQUEZ

ROCIO PEREZ MEDINA

CLEOPATRA MUÑOZ

EDITH DURAN

GRUPO: 201517_9

TUTOR:

DIEGO FERNANDO SENDOYA LOSADA.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

OCTUBRE /2012

INTRODUCCION

Este es el primer Trabajo Colaborativo, con el que pretendemos desarrollar de forma teórica y Práctica algunos ejercicios cuyos temas hemos visto en la Unidad número uno, tales como función de transferencia, respuesta rampa, espacio de estados esto en forma teórica, de forma práctica utilizando el software Matlab debemos encontrar expansión de fracciones parciales, transformada de Laplace, Represente en espacio de estados el sistema mecánico traslacional, entre otros, todo lo anterior se debe trabajar con aportes enviados por todos los integrantes del pequeño grupo colaborativo.

GUÍA DE ACTIVIDADES

El trabajo consiste de dos actividades (una teórica y una práctica), con una solaEntrega.

Actividad Teórica

1. Encuentre la función de transferencia G(s)= C(s)/R(s), para la siguiente ecuación diferencial:

d3 cdt 3

+3 d2cdt 2

+7 dcdt

+5c=d2rdt2

+4 drdt

+3 r

L[ d3cdt 3 ]+3 L[ d2 cdt2 ]+7 L [ dcdt ]+5L [c ]=L[ d2rdt2 ]+4 L[ drdt ]+3 L[r ]s3 c ( s )+3 s2c (s )+7 sc (s )+5c (s )=s2 r (s )+4 sr (s )+3 r (s )

( s3+3 s2+7 s+5 )c (s )=( s2+4 s+3 )r ( s)

G (s )= c(s )r ( s)

= s2+4 s+3s3+3 s2+7 s+5

2. Encuentre la respuesta rampa para un sistema cuya función de transferencia es:

G (s )= s(s+4 ) (s+8 )

c (s )= s(s+4 ) (s+8 )

x1

s2=¿

c (s )= 1

s2 (s+4 ) ( s+8 )=¿

c (s )= 1

s (s2+8 s+4 s+32 )

c (s )= 1

s3+12 s2+32 s

En función del tiempo:

Expondremos en fracciones parciales:

1s (s+4 ) ( s+8 )

= As

+ B(s+4 )

+ C( s+8 )

1=A ( s+4 ) ( s+8 )+B ( s) (s+8 )+C (s ) (s+4 )

Para determinar los coeficientes

s=−8

1=A (−8+4 ) (−8+8 )+B (−8 ) (−8+8 )+C (−8 ) (−8+4 )

1=0+0+C (−8 )(−4)

1=32C

C= 132

s=−4

1=A (−4+4 ) (−4+8 )+B (−4 ) (−4+8 )+C (−4 ) (−4+4 )

1=0+B (−4 ) (4 )+0

1=−16 B

B=−116

s=0

1=A ( s2+12 s+32 )+B ( s2+8 s )+C (s2+4 s)

1=A (0+12(0)+32 )+B (0+8(0))+C (0+4 (0))

1=32 A

A= 132

c (s )=

132

∗1

s−

116

∗1

(s+4 )+

132

∗1

(s+8 )

132 ( 1s−2∗1s+4 + 1

s+8 )L−1 (c (s ) )−L−1[ 132 ( 1s−2∗1s+4 + 1

s+8 )]c (t )= 1

32(1−2e−4 t+e−8 t)

3. Si Z1(s) es la impedancia de un condensador de 10µF y Z2(s) es la impedancia de una resistencia de 100KΩ, encuentre la función de transferencia G(s)= V0(s)/Vi(s), si estos componentes se utilizan con:a). un amplificador operacional inversor.b). un amplificador operacional no inversor como se muestran en las figuras a y b respectivamente.

Grafico a:

Z1=10μfZ2=100k ΩI 1 ( s)+ I 2 ( s )=0I 1 ( s) I−I 2 ( s)

I 1 ( s)=V ¿ ( s )−0Z1 (s )

I 1 ( s)=V Iu (s )−0Z2 (s )

V ¿ (s )−0Z1 ( s)

=V Iu (s )−0Z2 (s )

V ou (s )=z2(s )Z1(s)

∗V ¿ (s)

G (s )=V ou (s )V ¿ (s )

G (s )=Z2 (s )Z1 (s )

G (s )=−Z2 ( s)∗Y 1(s)Z2 ( s)=R2=100k ΩY 1 (s )=SC=5.10μfG (s )=R∗S∗C

Grafico b:

V out (s )=V ¿ (s )(1+Z2 ( s )Z1 ( s )

)

G (s )=V ou (s )V ¿ (s )

=Z1 ( s )+Z2 ( s)Z1 (s )

G (s )=¿G (s )=1+RSC=1+RCS

4. Encuentre la función de transferencia linealizada G(s)=V(s)/I(s), para la red eléctrica mostrada a continuación. La red contiene una resistencia no lineal cuya relación voltaje-corriente está dada por ir=evt. la fuente de corriente i(t) es un generador de pequeña señal.

5. Encuentre la representación en el espacio de estados de la red eléctrica mostrada a continuación. La salida es V0(t).

Ahora alistamos las ecuaciones:

Ahora las matrices de estados.

Son 3 estados entonces la matriz es de 3x3.

2. Actividad Práctica:

Ejercicio 1:Ejercicio 1: Considere las siguientes funciones de transferencia

1.1

1.2

Ga y Gb

Gc