2015problematransportey Otros

7/23/2019 2015problematransportey Otros

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PROBLEMAS DE TRANSPORTE, ASIGNACION, REDES E INVENTARIO

Problema #1) Dos mataderos, P y Q, se encargan de suministrar la carne consumidasemanalmente en tres ciudades, R, S y T: 20, 22 y 14 toneladas, respectivamente. l mataderoP produce cada semana 2! toneladas de carne, y el Q, "0. Sa#iendo $ue los costes de

transporte, por tonelada de carne, desde cada matadero de a cada ciudad, son los re%le&adosen la siguiente ta#la:

R S T

P 1 " 1

Q 2 1 1

Determinar cu'l es la distri#uci(n de transporte $ue supone un coste m)nimo.

Problema #2) Desde dos almacenes * y +, se tiene $ue distri#uir %ruta a tres mercados de laciudad. l almacn * dispone de 10 toneladas de %ruta diarias y el + de 1- toneladas, $ue sereparten en su totalidad. os dos primeros mercados necesitan, diariamente, / toneladas de%ruta, mientras $ue el tercero necesita toneladas diarias.

l coste del transporte desde cada almacn a cada mercado viene dado por el siguientecuadro:

*lmacn ercado 1 ercado 2 ercado "

* 10 1- 20

+ 1- 10 10

Plani%icar el transporte para $ue el coste sea m)nimo.

Problema #3) na %a#rica de &amones tiene dos secaderos * y + $ue producen -0 y /0 &amones por mes. Se distri#uyen a tres tiendas de las ciudades , 3 y cuya demanda es "-,-0 y 4- respectivamente. l coste del transporte por &am(n en euros se ve en la ta#la siguiente:

3 * - ! /

+ 5 4 2

*ver)gue cu'ntos &amones de#en enviarse desde cada secadero a cada tienda para 6acer m)nimo el gasto en transporte. Problema #4) a mpresa transportista *+7 posee varios camiones usados para acarrear piedra molida para proyectos de carreteras en el municipio. l contratista de carreteras para$uien tra#a&a le 6a dado el programa de la semana siguiente. 7alcule el costo (ptimo deltransporte

Proyecto

3ecesidadesSemanales,

7argas de 7ami(n

Planta

Disponi#ilidadSemanal, 7argas

de 7ami(n

* -0 8 4-

+ 5- 9 !0

7 -0 40

;n%ormaci(n de 7ostos:

De *l proyecto * *l proyecto + *l proyecto 7

Planta 8 < 4 < " < "

Planta 9 ! 5 !

1



Planta 4 2 -

Problema #) na compa=)a tiene tres %'#ricas >*, + y 7? para ensam#lar computadoras, ydispone de tres tiendas 6a#ilitados para la venta >D, y @?. as cantidades producidas por *, +y 7 son 1.000, -.000 y 4.000 unidades por d)a respectivamente. a m'Aima cantidad $ue

puede vender el almacn D es "000 unidadesBd)a, es !000 unidadesBd)a y @ es 5000unidadesBd)a. os costos de transporte de cada %'#rica a cada almacn est'n dados en lasiguiente ta#la:

Suministro Demanda

D @ * 1 4 2

+ " 1 2

7 4 - 2

*? #tener una soluci(n #'sica %acti#le por el mtodo de la es$uina del noroeste y luego lasoluci(n (ptima.

Problema #!) Tres centrales de distri#uci(n tienen $ue dar electricidad a tres ciudades. ata#la de costos de transporte de electricidad es la siguiente:

7;D*D S;3;STR

73TR* * + 7 (MKwh)

; 8 6 10 3

;; 9 12 13 "

;;; 14 9 16 4"

DEMANDA (MKwh) 4 2" 3"

Determine las varia#les de decisi(n y plantee el pro#lema de minimiCaci(n, determinando ladistri#uci(n elctrica para cada ciudad.

Problema #) ay $ue distri#uir el agua de tres poCos entre tres ciudades. a ta#la de costosde distri#uci(n es la siguiente:

7;D*DS @RT*

PE * + 7 (M lts/dia)

; 7 8 10 4"

;; 5 12 4 3"

;;; 9 7 8 4

DEMANDA (M lts/dia) 4" !" Plantear el pro#lema del transporte dado por dic6a ta#la. Fest' e$uili#radoG F7omo puedee$uili#rarloG Determine la distri#uci(n del *gua para cada una de las ciudades.

Problema #$) na mpresa dispone de " plantas >Pli? para 6acer " tipos de productos >Pri?.os costos y tiempos de producci(n aparecen en la ta#la. Si se necesitan 100 unidades decada producto y 6ay disponi#les 40 6oras de tra#a&o, %ormular un modelo de transporte paraminimiCar costos.

Pr1 Pr2 Pr3 tie!"(i#$t"s)

Pl1 !0 40 2/ 20

Pl2 -0 "0 "0 1!

Pl3 4" 20 20 1-

Problema #%) na compa=)a a#astece a " clientes >7i? cuyas demandas son de "0 unidadescada uno. Aisten dos dep(sitos con 40 y "0 unidades disponi#les respectivamente. l costo

unitario de env)o aparece en la ta#la. Por cada unidad no enviada , eAiste un costo de HnocumplimientoI. @ormular un modelo de transporte para minimiCar costos.

2



%1 %2 %3

de!&sit" 1 1- "- 2-

de!&sit" 2 10 -0 40

'"st" #" '$!liie#t" 0 /0 110

Problema #1") Dos compa=)as %armacuticas tienen inventario de dosis de 1.1 y 0. millones

de cierta vacuna contra la gripe y se considera inminente una epidemia de gripe en tresciudades. a $ue la gripe podr)a ser %atal para los ciudadanos de edad avanCada, a ellos se lesde#e vacunar primeroJ a los dem's se los vacunar' segKn se presenten, mientras duren lossuministros de vacuna.

as cantidades de vacuna >en millones de dosis? $ue cada ciudad estima poder administrar sonlas siguientes:

7iudad 1 7iudad 2 7iudad "

A#'ia#"s 0."2- 0.2! 0.1-

tr"s 0.5- 0./0 0.!-

os costos de em#ar$ue >en centavos por dosis? entre las compa=)as y las ciudades son: 7iudad 1 7iudad 2 7iudad "

%"!a*a 1 " " !%"!a*a 2 1 4 5

Determinar un programa de em#ar$ue de costo m)nimo $ue provea a cada ciudad de vacunasu%iciente para atender al menos a los ancianos.

Problema #11) na compa=)a pani%icadora puede producir un pan especial en cual$uiera desus plantas, en la siguiente %orma:

Planta 7apacidad de producci(n >unidad pan? 7osto de producci(n ><Bunidadpan?

* 2-00 2"

+ 2100 2-7uatro cadenas de restaurantes desean ad$uirir este pan, sus demandas y precios $ue deseanpagar son los siguientes:

7adena Demanda 'Aima >unidad pan? Precio o%recido ><B unidad pa

1 1/00 "

2 2"00 "5

" --0 404 15-0 "!

l costo ><? de em#arcar una unidad de pan de una planta a un restaurante es:

7adena 1 7adena 2 7adena " 7adena 4

Planta * ! / 11 Planta + 12 ! / -

Determinar un programa de entregas para la compa=)a pani%icadora maAimiCando su gananciatotal. Problema #12) n %a#ricante tiene tres plantas P1, P2, P" y cinco #odegas +1,...,+-, elpro#lema es esta#lecer la planta Pi $ue de#e producir el suministro para cada #odega. acapacidad de las plantas es limitada. n la ta#la aparecen la capacidad de producci(n de lasplantas y los re$uerimientos de ventas de las #odegas en miles de ca&as:

Planta Producci(n +odega Lenta

P1 100 +1 -0

P2 !0 +2 10

3



P" -0 +" !0

+4 "0

+- 20

Total 210 Total 150

l costo de despac6o de 1000 ca&as desde cada planta a cada #odega aparece en la siguienteta#la:

Destino rigen S<

+1 +2 +" +4 +-

P1240 "00 1!0 -00 "!0

P1

420 440 "00 200 220

P"

"00 "40 "00 4/0 400

a compa=)a desea determinar un programa de em#ar$ues $ue minimice los costos generalesde transporte de la empresa.

Problema #13) 7onsidere el pro#lema de transporte $ue se originan de#ido a un accidente.

Aisten tres am#ulancias con distintas capacidades para trasladar 6eridos 6acia cuatroServicios de rgencia. a siguiente ta#la presenta la capacidad de las *m#ulancias y losServicios de rgencia.

*m#ulancia 7apacidad Servicio de

rgenciaDemanda

1 " 1 42 5 2 "" - " 4

4 4

os costos generados por el transporte se muestran en la siguiente ta#la.S 1 S 2 S " S 4

*m#ulancia 1 2 2 2 1

*m#ulancia 2 10 / - 4 *m#ulancia " 5 ! ! /

a? tiliCando el todo de Logel, encuentre la soluci(n inicial. F s (ptimaG F Aistesoluci(n alternativaG#? Realice un an'lisis de sensi#ilidad y determine los costos $ue permitan a las

am#ulancias estar indi%erentes con respecto a los Servicios de rgencia.c? Realice un modelo de programaci(n lineal $ue permita resolver el pro#lema.

Problema #14 ) na empresa de electricidad tiene 4 plantas termoelctricas $ue sona#astecidas por " minas de car#(n. a o%erta total de car#(n de las minas es igual a losre$uerimientos totales de las plantas termoelctricas. Aiste un costo de transporte de unaunidad desde cada mina a cada planta. n la ta#la $ue se muestra a continuaci(n se indican lao%erta disponi#le, los re$uerimientos y los costos de transporte por unidad.

ina Planta %erta1 2 " 4

4



1 2 " 4 - 142 - 4 " 1 1-" 1 " " 2 15

Demanda ! 11 15 12

a? a empresa de electricidad $uiere determinar cu'ntas unidades de#e transportardesde la mina a cada planta para minimiCar el costo de transporte.

5



Problema #1) na empresa industrial produce 1000 unidades al mes de un cierto art)culo,P1. 7ada unidad de producto terminado lleva incorporados 1.-Mgs. de una determinada materiaprima, P. l coste de ad$uisici(n, ca, de P es de 11 <BMg., pero el proveedor 6ace undescuento de " <BMg. cuando el lote de pedido es mayor o igual $ue -0000 Milogramos. Sesa#e, adem's, $ue el coste unitario diario de posesi(n, cp, supone un 1N del de ad$uisici(n y

$ue el coste de emisi(n de un pedido, ce, es de 10000 <. Sa#iendo $ue la empresa emplea unmodelo de cantidad %i&a de pedido, $ue el per)odo de gesti(n es un mes y $ue se suponencondiciones de certeCa, se desea conocer el lote econ(mico, QO, $ue minimiCa los costesmensuales de gesti(n de inventarios, y el valor de stos. Problema #1!) n gran distri#uidor de e$uipo de per%oraci(n de poCos petroleros 6a operadolos Kltimos dos a=os con pol)ticas Q con #ase en una tasa costo anual de posesi(n delinventario del 22 N. +a&o la pol)tica Q, se 6a pedido un producto espec)%ico con un QO /0 na evaluaci(n reciente de los costos de posesi(n del inventario muestra $ue de#ido a unincremento en la tasa de inters asociada con los prestamos #ancarios, la tasa del costo anualde posesi(n de#er)a ser del 25N F7u'l es la nueva cantidad econ(mica a pedir para elproductoG

Problema #1) na empresa * consume mensualmente "0 unidades de un producto P,$ue puede %a#ricar en sus propios talleres a raC(n de -0 unidades mensuales. 7ada veC $ue

se %a#rica P en la empresa *, se gastan <100 para el lanCamiento de la producci(n. Por otraparte, almacenar en * una unidad de P durante un mes cuesta <0,0-.a? allar el lote (ptimo de %a#ricaci(n y la repercusi(n, en el coste de cada unidad de P, de losgastos de lanCamiento y de almacena&e.#? Si un proveedor + o%rece suministrar el producto P en las %ec6as y cantidadespreesta#lecidaspor *. l costo de almacena&e sigue siendo <0,0- por unidad de P almacenada durante un mes,pero el costo de cursar un pedido a + es tan s(lo de <10.allar el pedido (ptimo y la correspondiente repercusi(n en el coste de cada unidad de P, delos

gastos de pedido a + y almacena&e en *.c? 7alcular para la pol)tica (ptima de * 6allada en la pregunta anterior, cu'l ser' para elproveedor +, la repercusi(n en sus propios costes por unidad de P, de los gastos de lanCamiento yalmacena&e. Se sa#e $ue el ritmo de producci(n de P en + es de 100 unidades al mes, $ue elcoste de lanCamiento es de <5- y $ue almacenar en + una unidad de P durante un mes cuesta<0,1. Dic6o c'lculo se 6ar' para los casos en $ue la cantidad de P producida por + en cadalote de %a#ricaci(n es:a? ;gual a la solicitada por * en cada pedido.#? Do#le de la solicitada por * en cada pedido.Se supondr' tam#in $ue, en am#os casos, el lanCamiento se 6ace en el momento m'sconveniente.

Problema #1$) 7TR*T 7.*. ad$uiere directamente de su proveedor un componente$ue se utiliCa en la manu%actura de generadores para autom(vil. a operaci(n de producci(n degeneradores de 7TR*T 7.*. $ue %unciona a una tasa constante, re$uerir' de 1000componentes mensuales durante todo el a=o >12.000 unidades anualmente?. Suponga $ue loscostos de ela#orar un pedido son 2- d(lares por pedido, el costo unitario es de 2.-0 < por componente y los costos anuales de posesi(n son 20 N del valor del inventario.7TR*T 7.*., la#ora 2-0 d)as al a=o y el plaCo de entrega es de - d)as. Responda alas siguientes preguntas de pol)ticas >de inventarios de la mpresa:

a. 7ual es el Q de este componenteG

#. F7ual es el punto de pedidoG

e. F7ual es el tiempo del cicloG

d. 7uales son los costos totales anuales de posici(n y de pedir, asociados con su Qrecomendado.

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Problema #1%) Suponga $ue 7TR*T, $ue tiene una demanda anual de 12.000generadores por a=o, con un costo de almacenamiento de 0,-0 d(lares la unidad a=o y costode preparaci(n de un pedido por 2- d(lares cada pedido, 6a decidido operar con una pol)ticade inventarios de pedidos pendientes por surtir, $ue le acarrea un costo anual de - d(lares launidad. Determine los siguientes par'metros:

a? 7antidad a pedir a costo m)nimo

#? 3Kmero m'Aimo de pedidos pendientes por surtir

c? 3ivel m'Aimo de inventarios

d? Tiempo del ciclo

e? 7osto total anual

Problema #2") TR7RD es una nueva tienda de especialidades $ue vendetelevisores, gra#adoras de cinta, &uegos de video y otros productos relacionados con latelevisi(n. na nueva gra#adora de video %a#ricada en ap(n, le cuesta a TR7RD unos!00 d(lares por unidad. a tasa del costo anual de posesi(n del inventario de TR7RDes del 22N del mismo. os costos de ela#orar un pedido se estiman en 50 d(lares por pedido.

a.? Si la demanda de la nueva gra#adora de videocinta se estima constante a una tasa de 20unidades por mes, Fcual es la cantidad recomendada de pedido para la gra#adora de cintaG

#? F7uales son los costos estimados anuales del inventario y de realiCar un pedido asociado aeste productoG

c? F7u'ntos pedidos se colocaran al a=o

d? 7on 2-0 d)as la#ora#les por a=o. Fcu'l es el tiempo del ciclo de este productoG

Problema #21 ) sted como *dministrador del Sistema de ;nventarios de una mpresa,considera $ue los modelos de ;nventarios son de importante ayuda para la toma de decisionesy $ue el modelo de pedidos pendientes por surtir de#e evitarse. Sin em#argo, de#ido a lapresi(n de la erencia de reducir sus costos, se le 6a pedido al *dministrador $ue analice la

econom)a de una pol)tica de pedidos pendientes por entregar, para algunos productos $uepueden $uedar en espera. n producto especi%ico tiene una demanda anual de /00 unidades,costo de preparaci(n del pedido de 1-0 d(lares y costo anual de almacenamiento de cadaunidad es de " d(lares y el costo de mantener pedidos pendientes es de 20 d(lares la unidadpor a=o. F7u'l es la di%erencia en el costo total anual entre el modelo Q y el de %altanteplani%icadoG Si el administrador agrega como restricci(n la de $ue no m's del 2-N de lasunidades puedan $uedar en la lista de unidades pendientes por surtir y $ue ninguno de susclientes de#a espera m's de 1- d)as para satis%acer su pedido Fde#er' adoptarse la pol)tica deinventarios de pedidos pendientes por surtir, considerando $ue la operaci(n es continuadurante 2-0 d)as del a=oG

Problema #22) a empresa TR*3SPRT S.*., est' orgullosa de su programa decapacitaci(n de seis semanas para todos sus nuevos conductores de camiones. Siempre $ueel tama=o de la clase, sea in%erior ( igual "- c6o%eres, el programa de capacitaci(n de seissemanas, le cuesta a TR*3SPRT S.*. unos 22.000 d(lares por lo $ue se re%iere a;nstructores, $uipos, tc. l programa de capacitaci(n de TR*3SPRT S.*. de#e darle a laempresa aproAimadamente cinco nuevos conductores al mes. Despus de %inaliCar el programade capacitaci(n, se les paga a los nuevos c6o%eres 1.!00 d(lares mensuales pero no tra#a&an6asta $ue $uede disponi#le una posici(n de tiempo completo de c6o%er. TR*3SPRT S.*.,considera los 1.!00 d(lares mensuales cancelados a cada conductor ocioso como un costo deposesi(n necesario para mantener esa %uente de nuevos c6o%eres de camiones capacitadosdisponi#les para servicio inmediato. 7onsiderando los nuevos c6o%eres como unidades del tipode inventario, Fde $ue tama=o de#er)a ser la clase de capacitaci(n para minimiCar los costostotales anuales de capacitaci(n y de tiempo ocioso de los nuevos c6o%eresG F7uantas clasesde capacitaci(n de#er' impartir la mpresa cada a=oG F7u'l es el costo total anual asociadocon su recomendaci(nG

7



Problema #23) na empresa $ue se dedica a la %a#ricaci(n de trans%ormados met'licos de#ecomprar en el eAterior una pieCa de pl'stico $ue incorpora a sus productos, siendo su coste dead$uisici(n de 0.12-umBunidad. l consumo diario de dic6a pieCa es pr'cticamente constante yasciende a 15/ unidades. 7ada veC $ue se 6ace un pedido, ste tarda en llegar 5 d)as y segeneran unos costes por emisi(n iguales a -00um. n estudio realiCado so#re los costes, c p,originados por el almacenamiento de las pieCas de pl'stico en la empresas, revela $ue stas

suponen 1.2-umBunidad y a=o. a empresa no viene practicando ningKn mtodo cient)%ico degesti(n de stocMs y parece ser $ue esto provoca unos gastos demasiado elevados en eldepartamento de aprovisionamiento. De#ido a ello, el gerente solicita del mismo un estudioadecuado para la gesti(n de las di%erentes materias primas y productos de %a#ricaci(n a&ena$ue son ad$uiridos por la empresa, entre los cuales se encuentra la pieCa de pl'stico a la $uevenimos 6aciendo re%erencia. Para ellos, y dentro del estudio general encomendado, se deseaconocer, para un per)odo , de "!0 d)as la#ora#les:

l tama=o del lote de pedido, QO, $ue minimiCa los costes totales de la gesti(n deinventarios de este producto.

l nKmero de pedidos a realiCar. l per)odo de reaprovisionamiento (ptimo. l punto de pedido. l coste total de gesti(n, 7T.

Problema #24 ) Suponga $ue usted esta revisando la decisi(n del tama=o del lote asociadocon una operaci(n de producci(n de /000 unidades por a=o, con una demanda del producto de2000 unidades por a=o, el costo de e%ectuar un pedido es de "00 d(lares por pedido y el costode almacenamiento es de 1.!0 d(lares la unidad por a=o. 7onsidere adem's $ue la practicaactual incluye corridas de producci(n de -00 unidades cada tres meses Frecomendar)a ustedcam#iar el tama=o del lote de producci(n actualG Fpor$u si y por$u noG F7u'nto se podr'a6orrar al convertir la producci(n a su recomendaci(n del tama=o del lote de producci(nG

Problema #2) P+;7*7;3S 7.*. produce li#ros para el mercado in%antil cuya demandaanual constante se estima en 5.200 e&emplares. l costo de cada li#ro in%antil es de 14,-0d(lares. l costo de posesi(n se #asa en una tasa anual del 1/N y los costos de puesta enmarc6a de la producci(n es de 1-0 d(lares por cada puesta en marc6a de la producci(n. a

imprenta tiene una capacidad de producci(n de 2-.000 li#ros in%antiles por a=o, con unaoperaci(n de 2-0 d)as al a=o y plaCo de entrega de una corrida de producci(n de de 1- d)as.tiliCando el modelo de tama=o de lote de producci(n determine lo siguiente:

a? Tama=o del lote de producci(n con costo m)nimo

#? 3Kmero de corridas de producci(n al a=o

c? Tiempo del ciclo

d? Duraci(n de una corrida de producci(n

e? 3ivel m'Aimo de inventario

%? 7osto total anual

g? Punto de pedido

Problema #2! ? 7*TP*;L, %a#ricante de pastas dentales, utiliCa un modelo detama=o de lote de producci(n para determinar la cantidad de producci(n de sus di%erentespresentaciones del producto. l producto 7RST actualmente se est' produciendo en tama=ode lotes de -.000 unidades, con una corrida de producci(n $ue dura 10 d)as. De#ido a laescaseC de una materia prima, su proveedor le 6a anunciado un incremento en su precio $uea%ectar' el costo de producci(n de la pasta de dientes 7RST. as estimaciones indican $uepor esa raC(n, el costo de manu%actura de 7RST, se incrementa un 2"N por unidad. F7u'l esel e%ecto de este incremento en costo so#re el tama=o del lote de producci(n de 7RSTG

Problema #2) na empresa distri#uidora de rollos de ca#les $uiere adoptar una pol)tica deinventarios $ue le permita minimiCar el costo total esperado. a pol)tica a utiliCar ser' la decomprar lotes de art)culos utiliCando una %recuencia entera (ptima.

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a demanda de rollos prevista para el per)odo se calcula $ue ser' de 400 unidades. nproveedor o%rece un modelo de ese rollo a un precio unitario de < 12 cuando la cantidad acomprar sea menor a 1 unidades, < 10 cuando compre entre 20 y 5 unidades y < .-0cuando compre mas de 5 unidades. l costo administrativo por realiCar cada compra secalcula en < 1-. Para averiguar el costo de almacena&e se determino $ue tener un rolloalmacenado en el deposito cuesta un --N de su precio unitario, este porcenta&e incluye

seguros, custodia, valor de recuperaci(n >valor de desec6o del producto para la empresa, comopor e&emplo una venta con descuento? y la tasa de descuento >el costo por tener invertidodinero en art)culos almacenados y no por e&emplo en un plaCo %i&o?. Determinar el lote (ptimode compra Problema #2$) a empresa de calCado deportivo *DD;D*S, tiene un modelo $ue se vende araC(n de -00 pares cada tres meses. a pol)tica actual de pedidos a %'#rica es de pedir -00pares cada veC $ue se ela#ora un pedido a un costo de "0 d(lares para ela#orar cada pedido.a tasa del costo de posesi(n del inventario es del 20N. 7on la cantidad a pedir igual a -00pares, *DD;D*S, o#tiene el costo m's #a&o para cada par de Capatos, es decir 2/ d(lares elpar. 7on la ta#la de descuentos por volumen de compra aneAa, F7u'l es la cantidad a pedir con un costo m)nimo para los CapatosG F7u'les son los a6orros anuales de su pol)tica deinventarios en comparaci(n a la utiliCada actualmente por *DD;D*SG

7lase de Descuento Tama=o del pedido Descuento >N? 7osto nitario >S<?

* 0 4 0 "0,00

+ -00 ( m's 20 24.00

Problema #2%? na mpresa puede producir un art)culo ( comprarlo a un comerciante. Si lo%a#rica, a una tasa de 100 unidades por d)a, le costar' 20 d(lares cada veC $ue se preparanlas ma$uinas. Si se lo compra al comerciante le costar' 1- d(lares cada veC $ue 6ace unpedido. l costo de mantener un articulo en eAistencia ya sea %a#ricado ( comprado es de 0.02d(lares la unidad por d)a. l uso $ue la mpresa 6ace del art)culo se estima en 2!0.000unidades al a=o. Suponiendo $ue no se permite ningKn %altante, FDe#e la compa=)a comprar

el art)culo ( producirloGProblema #3" ? n proveedor les o%rece un producto a descuento, si la demanda anual delproducto es de -00 unidades, el costo de preparar un pedido es de 40 d(lares y la tasa anualpor posesi(n del inventario es del 20N, F#asado en la ta#la de descuento aneAa, $ue cantidadrecomendar)a usted pedirG

7lase de Descuento Tama=o del pedido Descuento >N? 7osto nitario >S<?

* 0 0 10,00

+ 100 ( m's " .50

Problema # 3 1) na empresa automotriC desea implementar una nueva l)nea de monta&e para

su nuevo modelo de lu&o, con el %in de disminuir ciertos costos innecesarios $ue se 6an estadoincurriendo. uego de realiCar los an'lisis correspondientes, la empresa decidi( proceder de lasiguiente manera:

Se comenCar' con la tarea *, la $ue durar' 5 d)as. uego de realiCar esta actividad,seguir'n las actividades + y D. Por su parte, la tarea @ >la $ue durar' 4/ 6oras? se iniciar' unaveC $ue se termine con la actividad 7, para posteriormente seguir con la tarea >cuya duraci(nes de 24 6oras? siempre y cuando se 6ayan terminado las tareas y @. *dem's, se comenCar'con la tarea al mismo tiempo $ue empiece 7, ocurriendo esto cuando termine la actividad D.Por otro lado, se iniciar' la tarea ; luego $ue se termine con la actividad . Por Kltimo, la tarea tendr' $ue esperar el trmino de + para comenCar. os an'lisis realiCados entregaron lossiguientes tiempos de duraci(n para cada tarea:

*ctividad + " d)as

*ctividad 7 2 d)as *ctividad D 4 d)as *ctividad 2 d)as

9



*ctividad ! d)as *ctividad ; - d)as

Se pide:7onstruir una 7arta antt $ue muestre el an'lisis descrito.

>a? F7u'ntos d)as durar' el monta&e del modelo de lu&o como m)nimoG

Problema #32 ) a empresa ;37TR*, $ue presta asesor)a de ingenier)a, o#tuvo uncontrato para el dise=o de una pieCa mec'nica de alta so%isticaci(n. Para realiCar este dise=o,la empresa se dividi( en tres e$uipos de tra#a&o. l e$uipo ; tiene a su cargo las actividades *,+ y . l e$uipo ;; por su parte, tiene a su cargo las actividades 7 y D. l e$uipo ;;; tiene $ueestar preocupado de las actividades @ y .

n la etapa de plani%icaci(n del dise=o, los e$uipos acordaron lo siguiente:

l e$uipo ; empeCar' con la tarea *. na veC terminada sta, se empeCar' con laactividad +. Se continuar' con la actividad solamente cuando el e$uipo ;; terminecon la actividad 7. * su veC, el e$uipo ;;; empeCar' la actividad una veC $ue ele$uipo ; termine con la actividad .

l e$uipo ;;; tendr' $ue terminar con la actividad @ para as) iniciar la actividad. Para iniciar la actividad @, se de#er' esperar $ue se termine con la actividad D.

l e$uipo ;; empeCar' la actividad 7 una veC $ue el e$uipo ; termine con la

actividad *. na veC %inaliCada la actividad 7, el e$uipo ;; podr' iniciar la actividadD.

Se pide:>a? 7onstruya la 7arta antt con la in%ormaci(n dada. F 7u'ntos d)as durar' todo el

proyectoG>#? 7onstruya la alla Pert $ue represente el plan descrito.>c?FQu e$uipo puede retrasarse en la duraci(n de lo planeado, sin comprometer la

duraci(n total del proyectoG

F7u'ntos d)as puede retrasarse estee$uipoG

Se entrega la siguiente in%ormaci(n acontinuaci(n acerca de la duraci(n delas actividades:

Problema #33) na mpresa de %i#ra (ptica esta instalando una linea para televisi(n por ca#ledesde el punto m's a la iC$uierda 6asta el punto m's a la derec6a, determinar el camino(ptimo para minimiCar el costo del ca#le cuyo precio es de 2-0 < el Milometro siendo lasdistencias entre los di%erentes estaciones de retransmisi(n los indicados en el diagrama aneAo.

Problema #34) a empresa 3R3 desea determinar el m'Aimo %lu&o de as $ue puede ser

transportado a travs de su red de tu#er)as desde *ustin >TeAas? 6asta Denver >7olorado?. ared de tu#er)as y las distancias entre los nodos en il(metros es la siguiente:

E+$i!" A'ti,idades D$ra'i&# (d*as)

- A 3- . 3- E 3 -- % 5-- D 4 --- 3--- 3

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Problema #3) a empresa de granos 7*R;, envia por tren sus productos desde San uis6asta el Puerto de ouston. Durante el ;nvierno, la capacidad de envio por tren es limitada, por ello, considerando el nKmero de trenes diarios en las distintas redes de %errocarril indicadas en

el diagrama aneAo, determinar la cantidad diaria $ue puede enviar 7*R; por tren, si lacapacidad de cada tren es de "00.000 Mgs.

Problema #3! ) 7onsidere $ue un proyecto de %a#ricaci(n de una ma$uina termoelctrica tienelas siguientes actividades:

*ctividad Predecesora Duraci(n>meses?

* 3inguna -+ 3inguna 1

7 + 2D *, 7 4 * !@ D, "

*? Di#u&e el diagrama de red de las actividades de este proyecto.. +? ;denti%i$ue el camino cr)tico y la duraci(n del proyecto7? 7ual es el m)nimo tiempo para %inaliCar la actividad D sin retardar el proyecto

completo.

Problema #3 ) n agricultor de Portuguesa, es due=o de un campo en el cual tiene diversostipos de siem#ra caracter)sticas de la Cona. l Knico inconveniente tiene relaci(n con la

u#icaci(n de las siem#ras con la casa de la persona $ue las cuida, adem's, de la u#icaci(nentre ellas mismas. n cuadro resumen de distancias entre las distintas siem#ras se presentaa continuaci(n:

7asa S1 S2 S" S4 S- S!

7asa / " !

S1 / 5 " - S2 " 5 4 !

S" ! " 4 ! 4 1

S4 - ! " "

S- ! 4 " 2S! 1 " 2

a persona $ue cuida las siem#ras realiCa dos la#ores espec)%icas: a#onar y regar latierra. Para la primera, cada siem#ra necesita de un saco de a#ono y dispone de una carretillapara transportarlo desde su casa a la siem#ra respectiva, mientras $ue la segunda la#or larealiCa mediante una manguera $ue est' conectada a una llave en su casa.

* partir de la in%ormaci(n anterior, se le pide responder las siguientes preguntas:1. Determine la distancia total $ue de#er' caminar el cuidador para $ue todas las siem#ras

dispongan de su respectivo saco de a#ono. *pli$ue un modelo de gra%os y &usti%i$ue surespuesta.

2. Suponga $ue a6ora el due=o del campo compr( una carretilla con capacidad para eltraslado de cuatro sacos de a#ono al mismo tiempo. Determine la distancia total $uecaminar' con esta nueva carretilla.

". racias al programa Tierra *dentro, el due=o del campo o#tuvo un premio $ue consiste

en la instalaci(n de una red de ca=er)as para el riego de las siem#ras. Si la llave depaso est' u#icada en la casa del cuidador, determine la m)nima cantidad de ca=er)as a

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instalar para asegurar riego a todas las siem#ras. *pli$ue un modelo de gra%os y &usti%i$ue su respuesta.

Problema #3$ ? a ventanilla de un #anco realiCa las transacciones en un tiempo medio de 2minutos. os clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la 6ora. Si se supone $ue lasllegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es eAponencial, determinar:

>a? Porcenta&e de tiempo ocioso del ca&ero.>#? Tiempo medio de estancia de los clientes en la cola.>c? @racci(n de clientes $ue de#en esperar en cola. Problema #3%) na tienda de alimentaci(n es atendida por una persona. *parentemente,el patr(n de llegadas de clientes durante los s'#ados se comporta siguiendo un proceso dePoisson con una tasa de llegada de 10 personas por 6ora. * los clientes se les atiendesiguiendo un orden tipo @;@ y de#ido al prestigio de la tienda, una veC $ue llegan est'ndispuestos a esperar el servicio. Se estima $ue el tiempo $ue se tarda en atender a un clientese distri#uye eAponencialmente, con un tiempo medio de 4 minutos. Determinar:>a? a pro#a#ilidad de $ue 6aya l)nea de espera.>#? a longitud media de la l)nea de espera.>c? l tiempo medio $ue un cliente permanece en cola Problema # 4" ? ;3P*RQS 6a decidido limitar el acceso al par$ue del ST. 3o sepermitir'n ve6)culos particulares y se utiliCar'n Knicamente mini#ases conducidos porguardias %orestales. as carreteras eAistentes >de una UKnica direcci(nV y siendo laestaci(n de entrada, y *, +, 7, D, , los lugares de inters? y sus distancias son lassiguientes: * 2 + - 7 4 * + 2 7 + 1 * D / + D 4 7 D " 7 4 D 1 >a? ncontrar los caminos m's cortos de la entrada al resto de las estaciones.>#? Si se desea comunicar con terminales de ordenador las estaciones, tendiendo l)neas $uesigan la carretera, resolver el pro#lema de minimiCar el nKmero de Mil(metros de l)nea tendida.

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