GRADO DE UN MONOMIO A. Grado Relativo:

Es el grado respecto de una de sus variables y el valor es el exponente que afecta a dicha variable. Ejemplo:

Sea P(x;y;z) = 5 x5y3z

GR(x) =5 GR(y) =3 GR(z) =1

B. Grado Absoluto: Es la suma de los grados relativos. Ejemplo: Sea R(x;y;z) = 2x4y5z3 GA = 12

GRADO DE UN POLINOMIO A. Grado Relativo: Es el grado del polinomio respecto de una de sus variables y el valor es el mayor de

los grados relativos de la variable en cada trmino. Ejemplo: Sea P(x,y) = 3x3y5 7x2y9 + 5x7 GR(x) =7 GR(y) =9

B. Grado Absoluto: (Grado del polinomio) Es el mayor de los grados absolutos de cada trmino. Ejemplo:

F(x;y) = 2x2y3 7x6y + 4x4y4 GA=8

Ejemplo:

P(x;y) = 5x2y5 + 6x7 + 7xy6 GA=7

POLINOMIO ORDENADO:

Con respecto a una variable es aquel que presenta a los exponentes de dicha variable colocados en forma ascendente o descendente. Ejemplos:

P(x) = 4x4 + 12x2 3x + 7 Q(x,y) = 3x4 + 5x2y + 4xy3 y4

POLINOMIO COMPLETO: Respecto a una variable, es aquel que presenta todos los exponentes de dicha variable, desde el

cero hasta un valor mximo. Estos exponentes no necesariamente deben estar ordenados. Ejemplos:

P(x) = 4x3 + 12x 7x2 + 16 P(x,y) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Nota: Si un polinomio es completo: # de trm. = GA(P) + 1 POLINOMIO HOMOGNEO:

Es aquel en el cual todos sus trminos tienen el mismo grado absoluto, al cual se le llama grado de homogeneidad. Ejemplo:

P(x,y) = 3x3y12 + 23x8y7 15x15 13y15 15 15 15 15

Nota: Un polinomio homogneo en dos variables, si est ordenado lo est decreciente a una variable y creciente a la otra

POLINOMIO IDNTICAMENTE NULO: Es aquel polinomio cuyos coeficientes son todos ceros.

Ejemplo: P(x) = (n m) x2 + (p q) x, si es idnticamente nulo:

n m = 0 m = n

p q = 0 p = q POLINOMIOS IDNTICOS:

Dos polinomios son idnticos si todos sus trminos semejantes tienen coeficientes iguales. Ejemplo:

P(x) = ax2 + bx + c Q(x) = dx2 + ex + f R(x) = q(x) si se cumple a = d ; b = e ; c = f

Notas:

1. P(x) = c, c se llama polinomio constante. 2. Si P(x) tiene un solo trmino, se llama monomio.

1. Determina el valor de 3a2 + b2 ,si el monomio A(x;y) =6x3a+byb-a es de GA =14 y GR(x)=9 2. Calcula el valor de a+2b, si el polinomio P(x;y)= xa+byb+2+xa+b+5 yb es de GA=16 y

GR(x) GR(y)=6. 3. Determina el valor del coeficiente del monomio A(x;y)=(a3+b)xa+by2a-b, si el GA=15 y el

GR(x)=8. 4. Determina el valor de 2a+5b, si el monomio A(x;y)=3xa+by2a-b es de grado 15 y GR(x)=7 5. Determina el valor del coeficiente de monomio B(x;y)=(5a+b)x2a+b-4y3(a+1), si el GA=24 y el

GR(y)=12 6. Determina el grado absoluto del polinomio A(x;y), si el polinomio B(x;y) es de grado 18 y

el polinomio A(x;y) el GR(y)=7 A(x;y)=2xa+13yb-4-2xa+5yb+3+8xa+4yb+2 B(x;y)=-3x3a+2yb+2-2x3a+1yb+6+x3ayb+8

7. Determina el grado relativo del polinomio P(x;y) de GA=5b+10 y GR(y)=4 P(x;y)=xa+3y2b+2+xa+2y2b-1+xa-1y2b-2

8. Calcula el valor el valor de a2+b2, dado el polinomio B(x;y)=5xa+b+4yb-2+5xa+b+1yb-1 de GA=16 y GR(x) GR(y)=7

9. Calcula la suma de los coeficientes del polinomio Q(x)=axb+2a+bx2a+d+cxd+c+dxc-5, que es completo y ordenado en forma descendente.

10. Determina el grado absoluto del polinomio B(x)=xa+8+xa-4+x6-a, el cul est ordenado en forma descendente.

11. Dado el polinomio P(x)=xa+b+xb+c+xa+2 homogneo de sexto grado, determina el grado del monomio A(x;y;z)=xaybz2c.

12. Calcula la suma de los coeficientes del polinomio homogneo P(x;y;z)=ax4y2za+bx7ybz+cxcy3z2, de grado 9.

13. Calcula el valor de a2+7, si A 0. A(x)=(b+a2-c-14)x6+(c-b-2)x4.

14. Calcula el valor de 2a-3b, si P(x;y) 0. P(x;y)(2-a)xy2-(b+2)x2y-4xy2+3x2y 15. Calcula (a-b), si el monomio: M(x,y)=5x2a+bya+2b tiene GA=15 y GR(x)=8

16. Si el grado de F(x,y)= 2a 3ayx es 2, calcular el grado de Q(x,y)=xaya+5

17. Indique el grado relativo de y en el polinomio homogneo

m52n1n42n y4yx2x)y,x(P

18. Determinar msi el polinomio es homogneo: 2nm2ba3n1m yxyx2yx3)y,x(P

19. Si el polinomio P(x,y) es idnticamente nulo, hallar m 4n2222 xy2yx3mxyyx)n9()y,x(P

20. El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado 2: 1x2x)x(P aba . Hallar

a2-b2.