21 - Asignación todo o nada a redes de transporte

8/14/2019 21 - Asignacin todo o nada a redes de transporte

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ASIGNACIN TODO O NADA A REDES DE TRANSPORTEPUBLICO: APLICACIN AL CASO DE SANTIAGO

J. de Cea y J. P. BunsterDepartamento de Ingeniera de TransportePontificia Universidad Catlica de Chile

Resumen

El aspecto ms crtico de un modelo de asignacin "todo o nada" a redes detransporte publico de gran tamao, lo constituye el tiempo de clc_u lorequerido para determinar rboles de rutas mnimas. En redes como la deSantiago, este aspecto se hace ms crtico aun debido al alto por_ centajede arcos por los que circula un elevado numero de lneas comunes.

El objetivo pricipal de la investigacin que ha dado origen a este trabajo es explorar diferentes vas de simplificacin de los modelos disponjibles que impliquen ahorros importantes de tiempo de clculo sin que seproduzca un deterioro significativo de la calidad de los resultados. Corisiderando como base de comparacin la asignacin obtenida con el algori_tmo de clculo de rutas mnimas del modelo MADITUC, sin restriccin delnumero de lneas comunes y del numero de transbordos de una ruta de tranporte pblico, han sido analizadas las siguientes simplificaciones:

a) Limitacin del nmero de lneas comunes a considerar en el clculode rutas mnimas, asignando viajes a todas las lneas comunes exis_tentes en la etapa de carga de la red.

b) Limitacin del nmero de transbordos en una ruta de transporte p_buco.

La experimentacin se llev a cabo usando la red estratgica de Santiago

en 1978, sobre la que fueron codificados 272 recorridos de locomocin co_lectiva.


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1. Introduccin

El anlisis de redes de transporte pblico requiere, como etapa previa, una decisin respecto al nivel de detalle con que las redes debenser codificadas. Dicho nivel de detalle debe, en primer lugar, ser cohe -

rente con el grado de desagregacin de la zonificacion del rea servidapor el sistema que se desea estudiar. En segundo trmino, dado que entrelas posibles fuentes de error de los modelos de asignacin destaca, como lams importante, el problema de agregacin espacial (ver De Cea y Cha -pleau, 1983; Chapleau y De Cea, 1983), parece razonable pensar que tanto lazonificacion como la codificacin deberan ser hechas con el mximo dj:talle que sea posible. Se podra pensar en una situacin lmite en la quelas zonas representen manzanas poblacionales y los nodos de la red pjiraderos de los recorridos de locomocin colectiva.

Evidentemente esta tentacin detallista choca en la prctica, entreotras cosas, con los recursos computacionales (memoria y tiempo de procesa

miento) requeridos por un modelo de asignacin de viajes a redes detransporte publico. En el caso de los modelos de tipo "todo o nada" (queson los ms usados) el aspecto ms crtico, en cuanto a tiempo deprocesamiento se relaciona con los algoritmos de clculo de rutas de cos^ togeneralizado mnimo. Estos algoritmos, que se basan en la construccin derboles, son bastante ms lentos que los equivalentes empleados para elanlisis de redes de automviles, bsicamente por la existencia de trans -bordos y de lneas comunes.

La seleccin de lneas comunes entre dos nodos de la red, no necesa_riamente consecutivos, es tratada de variadas formas en los modelos actual^mente en uso. Chriqui y Robillard (1975) definen explcitamente el conjunto de lneas comunes entre dos nodos como el subconjunto de las lneas al-

ternativas que minimiza el tiempo esperado de viaje de los usuarios. Comese ver en la seccin siguiente, bajo ciertas hiptesis apropiadas la sleccin de las lneas comunes se reduce a un problema de programacin hipeblica (0,1). An cuando para su solucin existe un algoritmo eficiente,los tiempos de clculo de rutas mnimas en grandes redes resultan ser exce^sivos, por lo que posteriormente se han propuesto numerosas simplificacio_nes al modelo de Chriqui y Robillard.

La contradiccin existente entre nivel de detalle (zonificacion y codificacin) y complejidad de los algoritmos de calculo de rutas mnimas,presente en el anlisis de cualquier red,se hace an ms fuerte cuando sedesea estudiar redes de transporte pblico como la de Santiago. Por un lado, la cantidad de lneas existentes en el sistema (del orden de 350 en

1985) hace que aun esquematizando su codificacin se alcance rpidamente lacifra de 1.000 nodos. Por otro , aunque el problema de seleccin de lneas comunes es conceptualmente idntico al que se presenta en redes desistemas urbanos de pases desarrollados, su dimensin en redes de pasesen desarrollo lo transforma en un aspecto de particular inters.

Todo lo anterior sugiere la necesidad de explorar modificaciones alos algoritmos existentes de determinacin de rutas mnimas que tienda areducir el tiempo de clculo, sin producir un deterioro importante en lacalidad de los resultados obtenidos. Entre las mejoras posibles a los mp_dlos de asignacin "todo o nada" actualmente en uso, en este trabajo de


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investigacin nos hemos concentrado en las dos ideas que siguen:

limitacin del nmero de lneas comunes a considerar en el clculo

de rutas mnimas, pero asignando viajes a todas las lneas comunesexistentes en la etapa de carga de la red

limitacin del numero de transbordos en una ruta de transporte pu_blico.

Este documento ha sido organizado como sigue. En primer lugar sedescribir el problema del tratamiento de lneas comunes en algoritmos declculo de rutas mnimas en redes de transporte publico, se discutirnlos distintos planteamientos existentes y se propondrn modificaciones o_sibles. Luego se discute, muy brevemente, el efecto que tiene en el clculo de rutas mnimas la limitacin del nmero de transbordos de un viaje.Las mejoras propuestas son testeadas usando la red estarategica de Santiago de 1978, sobre la que fueron codificadas 272 lneas de transporte pbljLco. Para efectos de asignacin, se consider una matriz origen-destinode viajes en transporte pblico obtenida de una encuesta realizada en Santiago en 1977 (ver DICTUC, 1978). Es necesario destacar que en el anljisis experimental fueron utilizados datos reales a fin de contar con unared que presentara los problemas que se quera analizar (especialmente unalto nmero de lneas con existencia de arcos con elevados nmeros de lneas comunes). Sin embargo, no es el objetivo, mostrar con que nivel deexactitud el modelo, con las modificaciones estudiadas, reproduce la realidad. El hecho de usar una red muy simplificada (red estratgica de 245nodos), de trabajar con una zonificacin de Santiago en 40 sectores y deutilizar una funcin de tiempo generalizado de viaje hasta cierto puntoarbitraria (aunque con parmetros razonables) confirma lo anterior.

2. Tratamiento de Lneas Comunes

Chriqui (1974) hace una buena presentacin del problema de tratamien.to de las lneas comunes en una red de transporte publico. La Figura 1sirve para ilustrar este problema.

Considrese los dos nodos A y B de una red. Sea Li el conjunto delneas que pasan por A en direccin a B. Para simplificar la explicacinsupngase que el costo generalizado de viaje es igual a la suma de untiempo de espera en A y de un tiempo de viaje en vehculo entre A y B.

Chriqui plantea dos criterios extremos para determinar el tiempo de via_ jeentre A y B. El primero que es el ms simple pero menos realista, s_u poneque el tiempo de viaje entre A y B TV(A, B), es el tiempo que toma elviaje usando el lnea i e L] , tal que:


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donde los coeficientes a., b., i = 0, 1, 2, 3,----n son todos no negativos. La expresin (5) es un problema de programacin hiperblica O,1} sin restricciones. Hammer (1968) y Robillard (1971) resolvieron elproblema general, Cnriqui y Robillard (1975) presentan un algoritmo

simple de solucin del caso particular en que a = k, bQ = 0 y

a

i^i

=

tv

i"

Una vez determinado el conjunto L2 la demanda es asignada entrelas lneas comunes "(V i e L2) , prop'orcionalmente a sus frecuencias.

Aun cuando el algoritmo CPTM es tericamente ms atractivo que algo_ritmos basados en el primer criterio sealado, aplicaciones prcticas pa. rauna red de 545 arcos y 115 lneas realizadas en Montreal han mostrado queel tiempo de ejecucin de una asignacin con dicho algoritmo, es del ordende seis veces mayor que uno basado en la expresin (1). Esto se de^ be aque cada vez que se calcula una etiqueta para un nodo, es necesarioresolver un problema como el sealado en (5). En el caso de redes en lasque el nmero de lneas comunes es significativamente mayor que el encon.

tfado en la red de Montreal (existen pocos arcos con ms de tres lneascomunes) esta diferencia de tiempo se hace an mayor.

Varias formulaciones ms simples que la anterior han sido implemeritadas en los modelos operacionales de asignacin de viajes a redes detransporte pblico. Entre ellas cabe destacar la supuesta en el modeloUTPS (ver UMTA, 1972) y que ha sido introducida en otros modelos que seoriginaron en l, TR1PS entre otros (ver Martin and Voorhees As., 1982). EnUTPS, el usuario del modelo debe definir para cada arco sus nodos ejetremos el tiempo de viaje en vehculo (o la velocidad) el modo del arco y,si corresponde , los nmeros de las lneas que pasan por l. Se supone quepara lneas del mismo modo los tiempos de viaje sobre un arco son igua. lesy as, sobre un tramo comn, todas las lneas del mismo modo son car_ gadas

con flujos proporcionales a sus frecuencias. Un algoritmo simpli ficadode TRANSCOM y MADITUC (ver Chapleau et al 1982, De Cea y Chapleau, 1984)consideran un mximo de tres lneas comunes (las tres de mayor fre_cuencia) y solo cargan los flujos entre estas tres lneas. Otra simplificae ion, operativa solo para redes pequeas con un nmero reducido de l -neas, es la que se hace en el modelo TERESE (ver Khelifi y Uhry, 1978). Sesupone, en este caso, que en cada tramo en que existe un conjunto de lneascomunes les usuarios perciben una lnea ficticia con una frecuencia iguala la suma de las lneas que la componen. Evidentemente en redes con altonmero de lneas y con un importante nmero de arterias sobre las quecirculan muchas lneas comunes, el modelo es inaplicable debido alnmero de lneas ficticias que se requiere codificar.

La simplificacin hecha por MADITUC y TRANSCOM es inadecuada cuandoen la red existe una cantidad importante de arcos con ms de tres lneascomunes (ms del 60% de los arcos de la red utilizada en nuestro estudio).Sin embargo, parecera razonable si no se limitara el nmero de lneas co^mues. En esta investigacin hemos considerado como base de comparacinde las modificaciones propuestas el modelo MADITUC sin restricciones y he_mos analizado el efecto que tiene en la calidad de los resultados de laasignacin el hecho de limitar el nmero de lneas comunes a considerar enla etapa de clculo de rutas mnimas, cuando en la etapa de asignacin losviajes son cargados a todas las lneas comunes existentes. En generaldebera esperarse que con un nmero limitado de lneas comunes (3 a 5 por


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ejemplo) el algoritmo sea capaz de identificar la verdadera ruta mnima (entrminos de secuencia de nodos sobre la red: nodo origen, nodos detransbordo, nodo de destino). Es evidente que mientras mayor sea el nme_

ro de lneas comunes consideradas en el algoritmo de calculo de rutas mnj_mas mayor es la posibilidad de que la ruta obtenida sea efectivamente laptima como se ha dicho. El anlisis que se presenta luego, intenta buscarun compromiso entre ahorro de tiempo y la calidad de los resultados. Entodos los casos los tiempos y los resultados obtenidos sern comparados conel caso "base" que consiste en no poner lmites al nmero de lneas comunesconsideradas.

3. Transbordos

Otra va de simplificacin de los algoritmos de calculo de rutas m

nimas es la que se relaciona con el tratamiento de los transbordos. Eneste trabajo hemos testeado dos algoritmos. Uno de ellos TRAMIN, es debidoa Chapleau (1974). Este algoritmo consiste bsicamente en la determinacinde rutas con el mnimo nmero de transbordos. Para ello supone una altapenalidad asociada al hecho de transbordar. Si entre dos nodos existen va_rias rutas con el mnimo nmero posible de transbordos el algoritmo elige,entre ellas, la de costo generalizado mnimo.

El segundo algoritmo, propuesto en este trabajo es una simple modifi^cacion del algoritmo de clculo de rutas mnimas, con tratamiento de lneascomunes, de los modelos TRANSCOM y MADITUC. Se supone, que el nmero mximede transbordos en una viaje es uno. As, cuando un nodo k, adquiere, etique_ta permanente en la determinacin del rbol de rutas mnimas a partir de unnodo fuente, el algoritmo pregunta en que nodo se hizo el ltimo transbordo.Si ese nodo no es el nodo fuente, no hay etiquetaje a partir de k y se pasaa determina un nuevo nodo con etiqueta permanente. En caso en que el nodoen el que se hizo el ultimo transbordo es el nodo fuente, dado que hasta elnodo k no ha habido transbordos, se inicia el etiquetaje a partir de k. Esclaro que el algoritmo presenta al menos los siguientes problemas, que seilustran en la Figura 2.

El algoritmo no encontrar rutas entre F y aquellos nodos a los queslo se puede llegar con dos transbordos. Es el caso del nodo 5 del ejempo. Para llegar a el es necesario transbordar en 1 y luego en 4.

El algoritmo puede no encontrar rutas entre F y un nodo dado, auncuando exista una ruta con un transbordo. Es el caso, por ejemplo del nodo4. Si la ruta mnima entre F y 1 es F-2-1 usando las lneas 2 y A3 , elalgoritmo no encontrar la ruta F-1-4 por las lneas 1 y SL& , aun cuando es tacumple con las restricciones impuestas.

El algoritmo no garantiza que las rutas mnimas obtenidas, sean lasmnimas posibles, dada la restriccio'n de un transbordo como mximo. Estasituacin podra suceder en el caso de la ruta entre F y 3. Si la ruta nmma entre F y 1 es F-2-1 el algoritmo no examinar nunca la ruta F-l-3, auncuando esta sea menor que la ruta F-2-3,


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4. Anlisis Experimental

4.1. La red utilizada

Como se menciono en la seccin 1,1a red de transporte publico util_izada en este trabajo corresponde a una simplificacin de la red existenteen Santiago en 1978. En ella, solo estn consideradas las arterias por lasque circula locomocin colectiva. Las 272 lneas de transporte pblico desuperficie originan sobre esta red 245 nodos, 694 arcos unidireccional lesy 223 recorridos distintos. A ellas debe agregarse una lnea de Metro. Noobstante esta simplificacin, la red ha guardado su caracterstica masrelevante desde el punto de vista de esta investigacin, cual es la canti_dad de lneas y en especial la cantidad de arcos con nmero elevado delneas comunes. La Figura 3 ilustra este aspecto. De los 694 arcos exis_te un 33% sobre los cuales circulan ms de 10 lneas y un 18% sobre loscuales este nmero es mayor que 20. Estas cifras contrastan bastante con

las que se observa en redes de transporte pblico en pases desarrollados.

Respecto a los datos de demanda se adopto una zonificacion a 40 z_o_as. Los elementos no nulos de la matriz de viajes entre zonas (para elperodo en estudio) resultaron ser 1.074, con un flujo total asociado de504.964 viajes. Se eligi un mximo de 2 nodos de acceso por zonalo que dio lugar a 4.568 elementos no nulos de flujos entre nodos. Elnmero de orgenes de viajes, que corresponde al nmero de rboles de rutas mnimas a calcular en la asignacin, es de 74.

4.2. Definiciones previas

Para efectos de comparacin se ha supuesto que el algoritmo que corisidera todas las lneas existentes en la etapa de clculo de rutas mnimasy que luego asigna a todas las lneas comunes que aparecen en el rbol,producir una asignacin que se denominar "realidad". Todas la demsasignaciones sern comparadas con esta. Para hacer referencia a los diver_sos algoritmos analizados, que son modificaciones del algoritmo utilizadoen MADITUC, se usar la nomenclatura siguiente:

i.-'"; j < i ' , . .S/R X : Corresponde al algoritmo sin restriccin en el nmero de trans_

bordos que considera un mximo de X lneas comunes en el clc_ulo de rutas mnimas y que asigna luego a todas las lneas comunes existentes en cada seccin de las rutas mnimas obtenidas.

TRAl X Corresponde l algoritmo con restricciones en el nmero de trans_bordos (mximo 1), que considera un mximo de X lneas comunes enel clculo de rutas mnimas y que asigna luego a todas las lneas comunes existentes en cada seccin de las rutas mnimasobtenidas.

TRAMIN : Corresponde al algoritmo que no considera lneas comunes en elclculo de rutas mnimas, que determina rutas con nmero minimo de transbordos y asigna luego a todas las lneas comunesexistentes en cada seccin de las rutas mnimas obtenidas.


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4.3. Comparacin de algoritmos

a) Tiempo de clculo de un rbol de rutas mnimas

Para los dos algoritmos definidos en la seccin 4.2, S/R X y TRAl X,se analizo el efecto de aumentar el lmite de lneas comunes a consideraren la determinacin de un rbol de rutas mnimas sobre el tiempo de clc^_lo de dicho rbol. Los resultados presentados en la Tabla 1 y la Figura 4corresponden a tiempos promedio por rbol (en segundos). En este caso,como en todos los que se presentan luego, se utilizo el computador DIGITALDEC-10 de la Pontificia Universidad Catlica de Chile

Nmero de lneas comunes Algoritmo utilizado

(X) S/R X TRAl X75 30,2 21,9

55 30,2 21,935 30,1 21,830 30,0 21,625 29,7 21,420 29,1 20,915 28,1 20,010 26,2 18,49 25,6 17,98 25,0 17,47 24,2 16,86 23,2 16,05 21,8 15,04 20,1 13,7

3

17,7

12,0

2 14,1 9,20 2,9 1,5

TABLA 1: Tiempo promedio de clculo de un rbol de rutasmnimas (segundos de CPU)

Tanto para el caso del algoritmo sin restricciones en el numero detransbordos de una ruta (S/R X) como en el que estos son restringidos a unmximo de 1 (TRAl X), se observa un aumento del tiempo de clculo de unrbol en la medida que aumenta el numero de lneas comunes a conside_ rar

(X). Este aumento que es drstico cuando se pasa de no considerar lneascomunes (S/R 0 y TRAl 0) a considerar 3 y 4 como mximo, se ata nuabastante entre 5 y 15 lneas comunes. Por sobre ese lmite el tiem po declculo de un rbol de rutas mnimas permanece prcticamente cons_ tante.El diagrama de barras de la figura 3, que muestra el numero de arcos paradiferentes intervalos de lneas comunes, explica por s solo losresultados de la Tabla 1 y las curvas de la Figura 4.

Dado el clculo de rboles es la etapa ms consumidora de tiempo decomputacin en un modelo de asignacin de tipo "todo o nada", resul tainteresante, a la luz de los resultados presentados en la Tabla 1


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explorar el efecto producido en los resultados de una asignacin, lilflitando las lneas comunes en el clculo de rutas mnimas, considerando todaslas lneas comunes existentes.en la .etapa de carga. Evidentemente se d_ebe buscar una solucin de compromiso entre la disminucin del tiempo de

ejecucin de una asignacin y el error introducido en sus resultados.

b) Comparacin de resultados de asignacin para diferentes algoritmos

Con el objeto de determinar una medida de error de una asignacinrespecto a la situacin base( asignacin con el algoritmo S/R 75) se utjlliz una metodologa similar a la descrita en Chapleau y De Cea (1983).Se comparan tres tipos de indicadores que corresponden a resultados dediferentes niveles de agregacin. El nivel ms desagregado correspondea una comparacin de itinerarios (rutas sobre la red) . De esta comparacin se obtiene el porcentaje de rutas no reproducidas por un algoritmodado respecto a las determinadas por el algoritmo base. Para el nivelintermedio de agregacin se comparan los flujos resultantes sobre la red

en los arcos de cada lnea y finalmente, para el nivel ms agregado, sehace una comparacin de indicadores globales promedio tales como tiempogeneralizado total de viaje, tiempo de viaje en vehculo, tiempo de espe^ra y tarifa, distancia de viaje y nmero de secciones de lnea por viaje.

Debido a que los algoritmos analizados eneste trabajo son modificaciones del algoritmo de clculo de rutas mnimas del modelo MADITUC, fuenecesario, como paso previo, estimar el factor de dispersin del modelo Logit que este usa para repartir los flujos interzonales entre las rutas al^ternativas. Estas rutas alternativas, como se indica en De Cea yChapleau (1984) corresponden a las rutas de tiempo (costo) generalizadomnimo entre los nodos de acceso en la zona de origen y los nodos de

acceso en la zona de destino de un viaje. Por no existir informacin Sbre los viajes (itinerarios) reales de los usuarios sobre la red de 1978no fue posible calibrar dicho factor. Sin embargo, dado que la finalidadde esta investigacin es comparar algoritmos con uno definido como basey no con la realidad, se us arbitrariamente un valor que reprodujera,aproximadamente,el numero promedio de secciones de lnea por viaje. Unfactor de dispersin 0 = 0,06 produjo, usando el algoritmo S/R 75, 1,25secciones de lnea por viaje . A fin de verificar si el orden de magnjitud del valor obtenido era razonable, se calcul la desviacin estalidardel tiempo generalizado de viaje y a partir de ella, suponiendo que estetiempo tiene una distribucin de Weibull (ver Figura 5), se determin unvalor "terico" de 0,042 para dicho factor.

La Tabla 2 y la Figura 6 muestran el efecto del factor de dispersin() sobre el numero de secciones de lnea por viaje para asignacionesrealizadas con el algoritmo S/R 75. Obviamente para 0 = 0 se obtiene elmximo nmero de transbordos. Para ese valor de 0 el modelo produceuna asignacin idntica a las rutas alternativas entre dos zonas, sinconsiderar los tiempos generalizados de cada una. A medida que 0 aumerita, las rutas de mayor tiempo (que en muchos casos tienen transbordos)son cargadas con menos viajes. Cuando 0 se hace muy grande (0,18-0,20'en este caso) el algoritmo asigna slo a la ruta ms corta entre cen -troides, por lo que es lgico esperar una menor cantidad de viajes contransbordos (debe considerarse que la tarifa utilizada es equivalente %*-


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Factor de N Secciones Factor de Nmero

dispersin dispersin Secciones(0)

0,00 1,500 0,11 1,188

0,01 1,448 0,12 1,1850,02 1,399 0,13 1,1820,03 1,352 0,14 1,1800,04 1,317 0,15 1,1780,05 1,283 0,16 1,1760,06 1,254 0,17 1,1740,07 1,235 0,18 1,1720,08 1,219 0,19 1,172

0,09i)

1,207 0,20 1,1720,10 1,196

TABLA 2: Efecto del parmetro de dispersin sobre el numero promediode secciones por viaje (algoritmo S/R 75)

Al oritmo % de via esno re roducidos 0 = 0, 00 0 = 0,06

S/R 5S/R 4

1.41,6

0,60,8

S/R 3 2,9 1,4S/R 2 H, y 2,6S/R 0 9.5 5,0

TRAl 75 0,3 0,0

TRAl 5 1.7 0,6TRAl 4 1.9 0,9TRAl 3 3 2 1,4TRAl 2 5,1 2,6TRAl 0 9,8 5,0

i

TRAMIN 11,3 5>7

TABLA 3: Comparacin de resultados de asignacin para diferentesmodelos y factores de dispersin


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35 min. para los buses y de 25 min. para el Metro, cifras no despreciablesfrente al tiempo generalizado total de viaje).

La Tabla 3 resume la comparacin de itinerarios producidos por los

algoritmos propuestos con aquellos que se obtienen con el algoritmo base,S/R 75, para dos valores de 0 ,0 = 0,00 y 0 = 0,06. Como se ve, sistematicamente el porcentaje de viajes no reproducidos con un algoritmo esmenor para 0 = 0,06, lo que resulta consistente con lo comentado anteriojrmente . Con ese factor de dispersin aumenta el nmero de itinerarios conuna seccin y en esos casos los algoritmos propuestos reproducenexactamente los itinerarios creados por el algoritmo base. Es interesar!te observar que el algoritmo TRA1 0, que es del orden de 20 veces ms rapido que el S/R 75, solo es incapaz de reproducir el 5% de los itinerarios(que en total son del orden de 504.000 viajes individuales).

La Tabla 4 y las Figuras 7 y 8 ilustran los resultados de la compara^cion entre los flujos asignados a 7.639 arcos de lnea por el algoritmo

S/R 75 y cada uno de los algoritmos propuestos, para 0 = 0,06. La Tabla 4muestra que los coeficientes r corregidos son todos altos, obtenindose para el algoritmo TRA1 0 la peor cprrelacion, con un valor de0.96199. Esta misma informacin se presenta en forma grfica en las Figuras 7 y 8, en las que se compara el algoritmo S/R 75 con los algoritmosTRA1 5 y TRA1 0. La fuerte correlacin existente en ambos casos es obvia_mente resultado del alto grado de coincidencia (mayor que 95%) a nivel deviajes individuales. Lo mismo y aun ms acentuado, sucede con los indicadores globales, los que para todos los algoritmos testeados son prc^ticamente idnticos a los obtenidos con el algoritmo base (ver Tabla 5).Es claro que el tiempo generalizado total, promedio, para el algoritmo ba_se (S/R 75) debera ser menor o igual a los tiempos obtenidos con los al_goritmos restantes. Las excepciones de la Tabla 5 con los algoritmos TRA175 a TRA1 2 se deben a que en este caso los viajes para los que no existeuna ruta con menos de dos transbordos (32 viajes ) no son asignados.Son justamente esos viajes los que tienen los mayores tiempos generaliza_dos (mayores que 200 min) lo que explica la aparente anomala de los re-sultados presentados.

Por ultimo, en la abla 6 se presenta un resumen en el que se combjinan tiempos de ejecucin de los distintos algoritmos utilizados con alguas medidas de la calidad de los resultados obtenidos.

5. Conclusiones

Como se lia dicho, al enfrentar el problema de anlisis de una red detransporte publico, la primera decisin que debe tomar el analista serelaciona con el nivel de detalle con que se debe codificar dicha red. Porun lado, es deseable que las lneas sean representadas en la forma mscercana a la realidad. En la situacin lmite, sera bueno represeii tarcada paradero por un nodo. En la prctica, dado que el tiempo deejecucin de un modelo de asignacin depende fundamentalmente del nmerode rboles a calcular y el tiempo de clculo de un rbol del nmero de nodos de la red, el analista debe buscar un compromiso entre el nivel ! de


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Algoritmo Corregido

S/R 5 0,99895

S/R 4. t :

0,99839S/R 3 0,99651S/R 2 0,98964S/R 0 0,96191

TRAl 75 1,00000

TRAl 5 0,99894TRAl 4 0,99838TRAl 3 .. 0,96450

TRAl 2

0,98976

TRAl 0" '

0,96199!

TRAMIN 0,96256

TABLA 4: Comparacin de flujos asignados por arco(coeficientes de correlacin)

Algoritmo Tiempo gene_ Tiempo de Tiempo de Distan N de

ralizado de viaje en espera y cia de secciones viaje (min) veh. (min) tarifa (min) viaje

(km)S/R 75 92,23 25,11 45,41 8,47 1,25

S/R 5 92,23 25,11 45,41 8,47 1,25S/R 4 92,23 25,11 45,41 8,47 1,25S/R 3 92,23 25,12 45,40 8,47 1,25S/R 2 92,24 25,11 45,41 8,47 1,25S/R 0 92,26 25,10 45,44 8,47 1,25

TRAl 75 92,22 25,11 45,40 8,47 1,25 1

TRAl 5TRAl 4

92,2292,22

25,1125,10

45,4045,40

8,478,47

1,251,25

TRAl 3 92,22 25,12 45,39 8,47 1,25TRAl 2 92,22 25,11 45,40 8,47 1,25TRAl 0 92,25 25,10 45,43 8,47 1,25

TRAMIN 92,26 25,13 45,42 8,47 1,25 1.

TABLA 5: Comparacin de indicadores globales(0 = 0,06)


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Algoritmo % viajes Correlacin Tiempo de Tiempo Total

no repro flujos en clculo (min, seg.)ducidos arcos respec rboles to a S/R 75 (min, seg)

S/R 75 0,00 1,00000 37:14 39:27

S/R 5 0,60 0,99895 26:54 29:04S/R 4 0,80 0,99839 24:49 26:57S/R 3 1,40 0,99651 21:53 24:00S/R 2 2,60 0,98964 17:10 19:15S/R 0 5,00 0,96191 3:16 5:35

TRA1 75 0,00 1,00000 27:03 29:08

TRA1 5

0,60

0,99894

18:35

20:39

TRA1 4 0,90 0,99838 16:59 19:06TRA1 3 1,40 0,99645 14:48 16:53TRA1 2 2,60 0,98976 11:23 13:23TRA1 0 5,00 0,96199 1:48 4:05

TRAMIN 5,70 0,96256 1:09 3:19

TABLA 6: Comparacin de resultados de asignacin y tiempos de eje.cucin para distintos algoritmos. 0 = 0,06

detalle de la red y el tiempo de ejecucin de la asignacin. La gama deposibilidades que representan los algoritmos analizados en este trabajodan al analista una herramienta adicional de decisin. As por ejemplo,podr decidir codificar la red con gran detalle y luego usar un algori_t^no "no tan bueno" de asignacin (TRA1 0 por ejemplo).

En el otro extremo, podr decidir una codificacin muy esquemticade la red (red agregada) y usar el mejor algoritmo de asignacin posible(S/R 75 por ejemplo). La importancia del problema de agregacin espacialen los errores de los modelos de asignacin hace pensar que un mayor de^

talle en la codificacin, unida a la utilizacin de algoritmos de clc_ulo de rutas mnimas ms simples llevara a mejores resultados de asigna^cin, en tiempos de ejecucin (tiempos de cpu) razonables.

El contar con algoritmos ms rpidos que los actuales podra permitir adems tratar problemas como el de diseo de redes de transporte p_blico, que hoy da solo pueden ser tratados a nivel de pequeas redesejemplo. Resulta obvio que un problema iterativo que requiere, en cadaiteracin, realizar una asignacin a la red de transporte publico neces^ita de algoritmos que, aunque menos exactos, sean bastante ms rpidos quelos existentes.


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Agradecimientos

Este trabajo fue realizado como parte de una investigacin que cuenta confinanciamento de la Direccin de Investigacin de la Pontificxa Uni^ versidad

Catlica de Chile y del International Research Centre de Canad.

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21 - Asignación todo o nada a redes de transporte

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