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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADMICO REA INGENIERA CARRERA INGENIERA DE SISTEMAS

MODELO DE RESPUESTA ASIGNATURA: TEORA DE DECISIONES CDIGO: 219 MOMENTO: TRABAJO PRCTICO LAPSO 2007-2 MOD.I UNID.1 OBJETIVO N 1 Respuesta: 1. Alternativas

A1. Utilizar 25.000 Tn de caa de azcar para producir etanol A2. Seguir produciendo solamente azcar y melaza.

2. Estados de la naturaleza 1: Demanda alta P(1) = 0,25 2: Demanda media P(2) = 0,40 3: Demanda baja P(3) = 0,35 3. Resultados

R1: Se producen 364,375 lts de etanol y la demanda es baja R2: Se producen 364,375 lts de etanol y la demanda es media R3: Se producen 364,375 lts de etanol y la demanda es alta R4: No se produce etanol y la demanda de azcar es baja R5: No se produce etanol y la demanda de azcar es media R6: No se produce etanol y la demanda de azcar es alta

Criterio de correccin

Para considerar logrado el objetivo, la respuesta debe ser similar al modelo presentado.

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MOD.II UNID.6 OBJETIVO N 6 Respuesta:

Para calcular el Valor presente se aplica la frmula n

X(t) x 1 . t=0 (1 + i)t Con n = 3 e i= 15%

Realizando el clculo del VP de cada resultado, se tomar en

cuenta la inversin inicial de 1.00 dlares y el ingreso anual por concepto de venta de la produccin de etanol.

Para R1 : Se producen 364.375 lts de etanol y la demanda es baja.

Solamente se venden 200.000 lt de etanol

- 1.000 + 68.000 + 68.000 + 68.000 =

VP(R1)= (1,15)0 (1,15)1 (1,15)2 (1,15)3

-1.000 + 68.000 + 68.000 + 68.000 = = 1,15 1,32 1,52

= -1.000 + 59.130,43 + 51.515,51 + 44.736,84 = = 154.382,78

200.000x0,34= 68.000

0 1 2 3

$1000

200.000x0,34= 68.000

200.000x0,34= 68.000

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Para R2 : Se producen 364,375 lts de etanol y la demanda es media. Solamente se venden 300.000 lt de etanol

-1.000 + 102.000 + 102.000+ 102.000= VP(R2)= 1,15 1,32 1,52

= -1.000 +88.695,65 + 77.272,72+ 67.105,26 = = 232.073,63

Para R3 : Se producen 364,375 lts de etanol y la demanda es alta.

Se venden 364.375 lt de etanol.

-1.000 + 123.887,5 + 123.887,5 + 123.887,5 = VP(R3)= 1,15 1,32 1,52

= -1.000 +107.728,26 + 93.854,16 + 81.504,93 =

= 282.087,09

300.000x0, 34= 102.000

0 1 2 3

300.000x0, 34= 102.000

0 1 2 3

$500

300.000x0,34= 102.000

$500

364.375x0,34= 123.887,5

364.375x0, 0,34= 123.887,5

364.375x0,34= 123.887,5

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Para R4 : No se produce etanol y la demanda mundial de azcar y melaza es baja, por lo cual el aumento ser del 10% anual. No hay inversin inicial.

Se considerar para los prximos tres resultados, la produccin de azcar y melaza a partir de las 25.000 Tn de caa de azcar, esto es:

25.000 x 0,007738= 193,45 25.000 x 0,04478 = 1.119,5 Partiendo de los precios actuales del azcar y de melaza, $238 y

$30 respectivamente, tenemos para los prximos 3 aos un incremento del 10%:

Ao Precio azcar ($) Precio melaza ($)

1 238+23,8 = 261,8 30+3 = 33 2 261,8+26,18 = 287,98 33+3,3 = 36,3 3 287,98+28,798 =316,778 36,3+3,63 =39,93

VP(R4) 0 + 87.588,71 + 96.347,58 + 105.992,33= = 1,15 1,32 1,52

= 0 + 76.174,09 + 72.990,59 + 69.731,79 = = 218.896,47

Para R5 : No se produce etanol y la demanda mundial de azcar y

melaza es media, por lo cual el aumento ser del 12% anual.

Ao Precio azcar ($) Precio melaza ($) 1 238+28,56 = 266,56 30+3,6 = 33,6 2 266,56+31,98 = 298,52 33,6+4,03= 37,63 3 298,52+35,82 =334,34 37,63+4,51 =42,14

193,45x261,8 + 1119,5x33= 50.645,21+36.943,5= 87.588,71

0 1 2 3

193,45x287,98+ 1119,5x36,3= 55.709,73+40.637,85= 96.347,58

193,45x316,778+1119,5x39,93= 61.280,70+44.701,63= 105.982,33

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VP(R5) 0 + 89.181,23 + 99.856,66 + 111.853,73 = = 1,15 1,32 1,52

= 0 +77.548,89 + 75.648,98 + 73.587,98 = = 226.785,85

Para R6 : No se produce etanol y la demanda mundial de azcar y melaza es alta, por lo cual el aumento ser del 14% anual. No hay inversin inicial.

Ao Precio azcar ($) Precio melaza ($) 1 238+33,32 = 271,32 30+4,2 = 34,2 2 271,32+37,98 = 309,3 34,2+4,78= 38,98 3 309,3+43,3 =352,6 37,63+5,45 =43,08

VP(R6) = 0 + 90.773,75 + 103.472,19+ 116.438,53= 1,15 1,32 1,52

= 0 +78.933,69 + 78.388,02 + 75.911,97 =

= 233.233,68

0

0 1 2 3

193,45x266,56 + 1119,5x33,6= 51.566,03+37.615,2= 89.181,23

1 2 3

193,45x298,52+ 1119,5x37,63= 57.748,69+42.107,97= 99.856,66

193,45x334,34+ 1119,5x42,14= 646.78,07 +47.175,73 = 111.853,8

193,45x271,32 + 1119,5x34,2= 52.486,85 +38.286,9= 90.773,75

193,45x309,3+ 1119,5x38,98= 59.834,08 +43.638,11= 103.472,19

193,45x352,6 + 1119,5x43,08= 68.210,47 +48.228,06= 116,438,53

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RESULTADO VALOR PRESENTE R1 154.382,78R2 232.073,63R3 282.087,09R4 218.896,47R5 226.785,85R6 233.233,68

Para determinar cul es la mejor alternativa se calcula el valor esperado para cada una: Sean P(1), P(2) y P(3) las probabilidades de las tres posibles demanda. E[A1] = P(1) x Vp(R1) + P(2) x Vp(R2) + P(3) x Vp(R3) E[A1] = (0,25 x154.382,78) +(0,40 x232.073,63) + (0,35 x 282.087,09) = 38.595,69 + 92.829,45+ 98.730,48 = 230.155,62 E[A2] = P(1) x Vp(R1) + P(2) x Vp(R2) + P(3) x Vp(R3) E[A2] = (0,25x 218.896,47) + (0,40x 226.785,85) + (0,35 x 233.233,68) = 54.724,11 + 90.714,34+ 81.631,78= 227.070,12

Dado que E[A1] > E[A2] se debe seleccionar la alternativa A1, o sea, utilizar 25.000 Tn de caa de azcar para producir etanol.

Criterio de correccin

Para considerar logrado el objetivo, la respuesta debe ser similar al modelo presentado.

MOD.II UNID.7 OBJETIVO N 7 Respuesta: Determinacin de la funcin de Utilidad: Tenemos que:

U(290.000) = 2,5 y U(50.000) = 0,5

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U(100.000) = U(290.000) + U(-50.000) (1) U(150.000) = U(290.000) + U(100.000) (2) U(50.000) = U(100.000) + U(-50.000) (3) U(25.000) = U(50.000) + U(-50.000) (4)

Sustituyendo en (1) U(100.000) = 2,5 + U(-50.000) (*) Sustituyendo (*) en (3) U(50.000) = [ 2,5 + U(-50.000)]+ U(-50.000) =0,5 = [ (2,5) + U(-50.000) ] + U(-50.000) =0,5 = [0,625+ U(-50.000) ] => U(-50.000) = 0,5 0,625= -0,125 => 3 U(-50.000) = -0,5 => U(-50.000) = -0,166 Sustituyendo en (4) U(25.000) = 0,5 + -0,166 = 0,25 0,083 = 0,167 Sustituyendo en (3) 0,5 = U(100.000) + (-0,166 ) => U(100.000) = 0,5 + 0,083 = 0,583 U(100.000) = 2( 0,583) = 1,166 Sustituyendo en (2) U(150.000) = 2,5 + 1,166 = (1,25 +0,583)= 1,833

100.000

290.000

50.000

-50.000

290.000

150.000

100.000

-50.000

100.000 50.000

25.000

-50.000

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X U(x) -50.000 -0,166 25.000 0,167 50.000 0,5 100.000 1,166150.000 0,916 290.000 2,5

Para hallar la estrategia ptima, segn la funcin de utilidad de

la empresa, se calcula el Valor Esperado de la utilidad de cada alternativa, para lo cual debemos hallar los U(Ri), para el Valor Presente de cada resultado posible, hallado en el objetivo N5.

De la funcin graficada podemos hallar la utilidad para el Valor Presente de cada resultado posible: R1: U(154.382,78) = 1,87 R2: U(232.073,63) = 2,25 R3: U(282.087,09) = 2,45 R4: U(218.896,47) = 2,15 R5: U(226.785,85) = 2,20 R6: U(233.233,68) = 2,27 Entonces: E[U(A1)] = 0,25 x (1,87)+ 0,40 x (2,25) + 0,35 x (2,45) =

= 0,467+ 0,9 + 0,858 = 2,225

E[U(A2)] = 0,25 x (2,15)+ 0,40 x (2,20) + 0,35 x (2,27) = = 0, 538+ 0,88 + 0,795= 2,213

-50 200 250

0,5

1,0

50

2,0 1,5

100 300150 (x 103)0

2,5

-0,5

-1,0

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Tomando en cuenta la actitud del decisor ante el riesgo,

tenemos que: E[U(A1)] > E[U(A2)];

por lo que se debe seleccionar la alternativa A2, o sea, utilizar 25.000 Tn de caa de azcar para producir etanol.

Criterio de correccin

Para considerar logrado el objetivo, la respuesta debe ser similar al modelo presentado. Los resultados obtenidos de la utilidad para el Valor Presente de cada resultado posible no necesariamente deben ser exactos, pero s deben ser valores que concuerden con la funcin (grfica), que se deriva de las preferencias del decisor ante el riesgo. La seleccin de la estrategia debe ser correcta, de acuerdo a los clculos obtenidos por el estudiante.

MOD.II UNID.9 OBJETIVO N 9

Suponiendo que se cuenta con un pronosticador perfecto, construyendo el rbol de decisin correspondiente, tomando en cuenta la funcin de utilidad de la empresa, tenemos:

El Beneficio Neto Esperado con la informacin a priori de la mejor alternativa, segn se calcul en el Objetivo N 6 es 2,225, con lo que se construye la siguiente ecuacin, la cual se resolver por tanteo, porque no es lineal: 0,25xU(218.896,47 K)+0,40xU(232.073,63K)+0,35xU(282.087,09 K) 2,225 Para K = 0 0,25xU(218.896,47)+0,40xU(232.073,63)+0,35xU(282.087,09) 2,225

1= 0,25 2= 0,40 3=0,35

U(218.896,47 K)

U(232.073,63 K)

U(282.087,09 K)

A2

A1

A1

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0,25x2,15 + 0,40x2,25 +0,35x2,45 2,225 0,538 +0,9 +0,858 = 2,296 > 2,225 Para K = 100.000 0,25xU(218.896,47-100000)+0,40xU(232.073,63-100000)+0,35xU(282.087,09-100000) 2,225 = 0,25xU(118.896,47)+0,40xU(132.073,63)+0,35xU(182.087,09) = 0,25x (1,5)+0,40x(1,55)+0,35x(2,05) = 0,375+0,62 + 0,718 = 1,713 < 2,225 Para K = 50.000 0,25xU(218.896,47-100000)+0,40xU(232.073,63-100000)+0,35xU(282.087,09-100000) 2,225 = 0,25xU(168.896,47)+0,40xU(182.073,63)+0,352(232.087,09) = 0,25x (2,00)+0,40x(2,05)+0,35x(2,25) = 0,5+0,82 + 0,788 = 2,108 < 2,225 Segn estos resultados, el valor esperado de la informacin perfecta (VEIP) es < $50.000. Criterio de correccin

Para considerar logrado el objetivo, la respuesta debe ser similar al modelo presentado en el procedimiento seguido. El resultado obtenido del Valor Esperado de la Informacin Perfecta debe estar acorde con la Funcin Utilidad del decisor y segn la ecuacin que se deduce del rbol del clarividente.

MOD.II UNID.9 OBJETIVO N 10

Dado que el VEIP menor que lo que cobra el especialista brasilero, no es conveniente solicitar su asesoramiento. Criterio de correccin

La respuesta puede ser distinta a la del modelo, pero en todo caso, el estudiante debe dar la correcta interpretacin al VEIP.

FIN DE MODELO