Torsin En ingeniera, torsin es la solicitacin que se presenta cuando se aplica un momento

sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecnico, como pueden

ser ejes o, en general, elementos donde una dimensin predomina sobre las otras dos,

aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsin se caracteriza geomtricamente porque cualquier curva paralela al eje de la

pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar

de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de l.

El estudio general de la torsin es complicado porque bajo ese tipo de solicitacin la

seccin transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenmenos:

1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la seccin transversal.

2-Cuando las tensiones anteriores no estn distribuidas adecuadamente, cosa que sucede

siempre a menos que la seccin tenga simetra circular, aparecen alabeos seccionales que

hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

Diagrama momentos torsores.

Al aplicar las ecuaciones de la esttica, en el empotramiento se producir un momento

torsor igual y de sentido contrario a T.

Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que este trozo de

eje este en equilibrio, en la seccin 1-1 debe existir un momento torsor igual y de sentido

contrario. Por tanto en cualquier seccin de este eje existe un momento torsor T.

El diagrama de momentos torsores ser:

ngulo girado por un eje.

Para el estudio de la torsin de un eje cilndrico vamos a suponer las siguientes hiptesis:

a) Hiptesis de secciones planas.

b) Los dimetros se conservan as como la distancia entre ellos.

c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rgidos.

Planteadas estas hiptesis vamos a considerar un elemento diferencial de eje en el que

estudiaremos su deformacin y despus las tensiones a las que est sometido.

Vamos a aislar el trozo dx de eje.

.

Clculo de las tensiones a las que est sometido el elemento a,b,c,d.

El lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto existe una t.

Este elemento trabaja a tensin cortante pura. El valor de t ser:

r = G. y = G. e. D/2

El crculo de Morh de este elemento es el crculo de la tensin cortante pura.

Las tensiones principales de este elemento sern:

Las direcciones principales del elemento estarn a 45.

1 = y 2 = -

Si en vez de considerar al elemento la superficial a,b,c,d, hubiera considerado otro

elemento a la distancia r del centro, la t a la que estara sometido este elemento ser:

Clculo de tmx y del ngulo girado por el eje en funcin del

momento torsor.

Supongamos que la figura representa la seccin del eje y el momento torsor T que acta

La tensin t en el punto B vale:

Si tomamos un diferencial de rea dA alrededor del punto B las t de ese dA dan una

resultante dF.

Este F da un diferencial de momento torsor.

El momento torsor de la seccin ser:

Formula que permite calcular el ngulo

girado por el eje por unidad de longitud, en funcin del momento torsor.

Mdulo resistente a la torsin.

Hemos visto que

Esta expresin se puede poner en la forma:

Para la seccin circular:

Diferencias y equivalencias entre torsin y flexin.

Casos hiperestticos en torsin.

1 CASO:

Supongamos un eje cilndrico empotrado en los dos extremos sometidos a los momentos

torsores de la figura:

.

Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el giro y la tmax en C.

El giro de C ser lo que gire la seccin C respecto del empotramiento derecho o izquierdo

ya que los empotramientos no giran.

Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son ms fciles a la izquierda

que a ala derecha en el diagrama de momentos torsores calculamos el giro de C respecto

del empotramiento izquierdo.

2CASO:

Supongamos un eje cilndrico empotrado en los 2 extremos sometido a los momentos

torsores de la figura.

Flexin acompaada con torsin.

El efecto que produce la carga P es equivalente a un par y a una fuerza actuando en O

Los puntos ms peligrosos de la seccin de empotramiento son el a y el b.

Los diagramas se representan as:

Estudio del punto a.

Estudio del punto b.

Por estar el punto b en la LN:

El punto a suele ser ms peligroso que el b, ya que tmax del punto a es superior a la del

punto b.