2.3. Dinámica poblacional: Construcción y uso de tablas de ...

Manual de Prácticas de Laboratorio de [MATERIA] [UNIDAD II] Página 38

Dr. Rodrigo Beas & Dr. José Zepeda Facultad de Ciencias Marinas de la UABC

2.3. Dinámica poblacional: Construcción y uso de tablas de vida.

2.3.1. Introducción

Las tablas de vida contienen información más detallada sobre una población que la analizada en los modelos de crecimiento geométrico y exponencial. Ya que estos últimos al simplificar el tamaño poblacional en un solo valor (N), pierden información valiosa relacionada con las edades, etapas reproductivas y sus aportaciones diferentes al crecimiento poblacional. Las tablas de vida incorporan información sobre la estructura de la población tomando en cuenta las diferencias existentes en la sobrevivencia y reproducción de los distintos grupos de edad.

2.3.2. Competencias

Aprender a utilizar las tablas de vida como instrumentos para el análisis detallado de la estructura y dinámica de las poblaciones y recomendar acciones para su manejo sostenible. Todo se realizará con actitud crítica y propositiva; con valores propios de un estudiante de la UABC, social y ecológicamente responsables, solidarios con su grupo.

2.3.3. Material

2.3.3.1. Materiales

Calculadora Manual

2.3.4. Desarrollo 2.3.4.1. Desarrollo de una tabla de vida

Iniciaremos con un ejercicio de una población con tres grupos de edades (x) y su información sobre el número de individuos (Sx) y fecundidad (bx) para cada clase de edad (solo hembras). La tabla dinámica siguiente incluye datos para las tres clases (anuales) de edad: juveniles, sub-adultos y adultos (clases 0, 1 y 2 respectivamente).

Actividad 1: Calcule la sobrevivencia al principio del estadio x:

1

Manual de Prácticas de Laboratorio de [ECOLOGIA] [UNIDAD I] Página 40

[DR. GUILLERMO TORRES MOYE] Facultad de Ciencias Marinas de la UABC

.6.4. Desarrollo

• Iniciaremos con un ejercicio de una población con tres grupos de edades (x) y su información sobre el número de individuos (Sx) y fecundidad (bx) para cada clase de edad (solo hembras). La tabla dinámica siguiente incluye datos para las tres clases (anuales) de edad: juveniles, sub-adultos y adultos (clases 0, 1 y 2 respectivamente).

Tabla de vida:

X S(x) b(x) l(x) g(x)

0 500 0

1 100 0.8

2 80 1.4

3 0 0

4 0 0

Paso 2: Calcule la sobrevivencia de una clase de edad a otra:

)()1()(

xSxSxg +

=

Paso 1: Calcule la sobrevivencia al principio del estadio x:

)0()()(

SxSxl =



Actividad 2: Calcule la sobrevivencia de una clase de edad a otra:

2

X S(x) b(x) l(x) g(x) l(x)b(x) l(x)b(x)x

0 500 0

1 100 0.8

2 80 1.4

3 0 0

4 0 0 0 0 = =

Actividad 3. Calcule la tasa neta de reproducción de un individuo durante su vida.

3

R0= ______________________

Actividad 4. Calcule el tiempo de generación.

4

G=_______________años



.6.4. Desarrollo

• Iniciaremos con un ejercicio de una población con tres grupos de edades (x) y su información sobre el número de individuos (Sx) y fecundidad (bx) para cada clase de edad (solo hembras). La tabla dinámica siguiente incluye datos para las tres clases (anuales) de edad: juveniles, sub-adultos y adultos (clases 0, 1 y 2 respectivamente).

Tabla de vida:

X S(x) b(x) l(x) g(x)

0 500 0

1 100 0.8

2 80 1.4

3 0 0

4 0 0

Paso 2: Calcule la sobrevivencia de una clase de edad a otra:

)()1()(

xSxSxg +

=

Paso 1: Calcule la sobrevivencia al principio del estadio x:

)0()()(

SxSxl =



Tabla de vida:

x S(x) b(x) l(x) g(x) l(x)b(x)

0 500 0

1 100 0.8

2 80 1.4

3 0 0

4 0 0 0 0 Σ=

R0 =

Paso 3: Calcule la tasa neta de reproducción de un individuo durante su vida:

∑= )()(0 xbxlR

Tabla de vida:

x S(x) b(x) l(x) g(x) l(x)b(x) l(x)b(x)x

0 500 0

1 100 0.8

2 80 1.4

3 0 0

4 0 0 0 0 Σ=

R0 =

G = años

Paso 4: Calcule el tiempo de generación:

∑∑=

)()()()(xbxlxxbxl

G

Σ=

Paso 5: Estime la tasa intrínseca de crecim.:GRr )ln( 0=

r = años-1



Tabla de vida:


0 500 0

1 100 0.8

2 80 1.4

3 0 0

4 0 0 0 0 Σ=

R0 =


∑= )()(0 xbxlR

Tabla de vida:


0 500 0

1 100 0.8

2 80 1.4

3 0 0

4 0 0 0 0 Σ=

R0 =

G = años


∑∑=

)()()()(xbxlxxbxl

G

Σ=


r = años-1



Tabla de vida:


0 500 0

1 100 0.8

2 80 1.4

3 0 0

4 0 0 0 0 Σ=

R0 =


∑= )()(0 xbxlR

Tabla de vida:


0 500 0

1 100 0.8

2 80 1.4

3 0 0

4 0 0 0 0 Σ=

R0 =

G = años


∑∑=

)()()()(xbxlxxbxl

G

Σ=


r = años-1



Tabla de vida:


0 500 0

1 100 0.8

2 80 1.4

3 0 0

4 0 0 0 0 Σ=

R0 =


∑= )()(0 xbxlR

Tabla de vida:


0 500 0

1 100 0.8

2 80 1.4

3 0 0

4 0 0 0 0 Σ=

R0 =

G = años


∑∑=

)()()()(xbxlxxbxl

G

Σ=


r = años-1



Actividad 5. Estime la tasa intrínseca de crecimiento utilizando la siguiente ecuación:

5

r= ____________ /años

2.3.4.2. Método analítico, matriz de Leslie.

Recuerde la utilidad de “r” en el modelo de crecimiento:

𝑑𝑁𝑑𝑡 = 𝑟𝑁

6

Para hacer predicciones sobre la dinámica poblacional las tablas de vida se basan en álgebra lineal utilizando operaciones de matrices y vectores. A partir del conocimiento del número de individuos de distintas edades así ́como sus respectivas probabilidades de sobrevivencia y tasas de fecundidad podemos predecir los cambios temporales en la estructura y el tamaño poblacional. Esta información se combina en una Matriz de Leslie (L) que es multiplicada por un vector definido como:

Este vector es una columna de números que representan la cantidad de individuos para cada clase de edad. Si la población tiene tres clases de edad el vector es:



• Recuerde la utilidad de r en el modelo de crecimiento:

Para hacer predicciones sobre la dinámica poblacional las tablas de vida se basan en álgebra lineal utilizando operaciones de matrices y vectores. A partir del conocimiento del número de individuos de distintas edades así como sus respectivas probabilidades de sobrevivencia y tasas de fecundidad podemos predecir los cambios temporales en la estructura y el tamaño poblacional. Esta información se combina en una Matriz de Leslie (L) que es multiplicada por un vector definido como

• Este vector es una columna de números que representan la cantidad de individuos para

cada clase de edad. Si la población tiene tres clases de edad el vector es:

(1)

• La matriz se multiplica por el vector para determinar cuántos individuos habrá en cada clase

de edad en un tiempo (paso) posterior.

(2)

• El resultado de esta multiplicación es un nuevo vector conteniendo el número de individuos para cada clase de edad en el tiempo siguiente (cuantos jóvenes, viejos, etc.). De nueva cuenta podemos multiplicar el vector de la población resultante por la Matriz de Leslie para obtener la estructura poblacional para el siguiente paso (t = 2). Si hacemos esto muchas veces, dos cosas interesantes ocurrirán. La primera es que la estructura de la población se estabiliza en una condición conocida como “distribución estable de edades”. La segunda es







(1)



(2)




La matriz se multiplica por el vector para determinar cuantos individuos habrá ́en cada clase de edad en un tiempo (paso) posterior.

7

El resultado de esta multiplicación es un nuevo vector conteniendo el número de individuos para cada clase de edad en el tiempo siguiente (cuantos jóvenes, viejos, etc.). De nueva cuenta podemos multiplicar el vector de la población resultante por la Matriz de Leslie para obtener la estructura poblacional para el siguiente paso (t = 2). Si hacemos esto muchas veces, dos cosas interesantes ocurrirán. La primera es que la estructura de la población se estabiliza en una condición conocida como “distribución estable de edades”. La segunda es que si la población está cambiando lo hace creciendo o decreciendo en forma geométrica por lo cual podemos calcular su .

De nuestra población inicial anterior podemos observar que los juveniles no se reproducen y tienen una baja probabilidad de sobrevivencia, los sub-adultos tienen bajas fecundidades y altas probabilidades de sobrevivencia y los adultos tienen las más altas fecundidades y cero probabilidades de sobrevivencia.

Con esta información construimos una Matriz de Leslie multiplicada por la población inicial e iteramos el proceso durante varios pasos.

El vector poblacional para el tiempo inicial o cero (t=0) es:

La suma del número de individuos en cada clase de edad es igual al tamaño poblacional inicial (N0) y los subíndices representan la clase de edad y el tiempo (paso) correspondiente (ejemplo N 2,0 es el número de adultos en el tiempo cero para la clase de edad 2).







(1)



(2)




que si la población está cambiando lo hace creciendo o decreciendo en forma geométrica por lo cual podemos calcular su .

• De nuestra población inicial anterior podemos observar que los juveniles no se reproducen y tienen una baja probabilidad de sobrevivencia, los sub-adultos tienen bajas fecundidades y altas probabilidades de sobrevivencia y los adultos tienen las más altas fecundidades y cero probabilidad de sobrevivencia.

• Con esta información construimos una Matriz de Leslie multiplicada por la población inicial e iteramos el proceso durante varios pasos.

• El vector poblacional para el tiempo inicial o cero (t=0) es:

(3)

• La suma del número de individuos en cada clase de edad es igual al tamaño poblacional inicial (N0) y los subíndices representan la clase de edad y el tiempo (paso) correspondiente (ejem. N2,0 es el número de adultos en el tiempo cero). Supongamos que iniciamos con la población siguiente:

(4)

• Esta población total es de 300 individuos compuesta por 100 individuos en cada una de las clases de edad y su Matriz de Leslie tiene la forma siguiente:

(5)







(3)


(4)


(5)



Supongamos que iniciamos con la población siguiente:

Esta población total es de 300 individuos compuesta por 100 individuos en cada una de las clases de edad y su Matriz de Leslie tiene la forma siguiente:

En donde F es la fecundidad especifica para cada clase de edad y S la probabilidad de sobrevivencia de cada clase de edad hacia la siguiente.

Actividad 6. Para la población siguiente construya su Matriz de Leslie (3x3):







(3)


(4)


(5)







(3)


(4)


(5) Manual de Prácticas de Laboratorio de [ECOLOGIA] [UNIDAD I] Página 44


• En donde F es la fecundidad específica para cada clase de edad y S la probabilidad de sobrevivencia de cada clase de edad hacia la siguiente.

• EJERCICIO: 1.- Para la población siguiente construya su Matriz de Leslie (3x3):

JUVENILES SUB-ADULTOS ADULTOS

L = [ ]

2.- Con base en esta información escriba su hipótesis de trabajo. • La población _____________ a través del tiempo.

3.- Utilizando la ecuación 2, multiplique el vector del tamaño poblacional (diferentes clases de edad) por la Matriz de Leslie para calcular como estará la población para el tiempo siguiente (Nt+1):

Nt+1 = [ ] X []= []

MATRIZ DE LESLIE VECTOR NUEVO VECTOR



Actividad 7. Con base en esta información escriba su hipótesis de trabajo. La población _____________(crece / decrece) a través del tiempo.

Actividad 8. Utilizando la ecuación 7, multiplique el vector del tamaño poblacional (diferentes clases de edad) por la Matriz de Leslie para calcular como estará la población para el tiempo siguiente (Nt+1):

Este proceso se puede repetir para varios pasos más pudiendo observarse que en un inicio los cambios en las diferentes clases de edad no ocurren en la misma proporción y que se requieren varios pasos para lograr una “distribución estable de edades”.

Actividad 9. Calcule los cambios poblacionales para un total de 10 años y grafique los cambios en el número total de individuos.

N t+x 2 = 3= 4= 5= 6= 7= 8= 9= 10= N1 N2 N3



• En donde F es la fecundidad específica para cada clase de edad y S la probabilidad de sobrevivencia de cada clase de edad hacia la siguiente.

• EJERCICIO: 1.- Para la población siguiente construya su Matriz de Leslie (3x3):

JUVENILES SUB-ADULTOS ADULTOS

L = [ ]

2.- Con base en esta información escriba su hipótesis de trabajo. • La población _____________ a través del tiempo.

3.- Utilizando la ecuación 2, multiplique el vector del tamaño poblacional (diferentes clases de edad) por la Matriz de Leslie para calcular como estará la población para el tiempo siguiente (Nt+1):

Nt+1 = [ ] X []= []

MATRIZ DE LESLIE VECTOR NUEVO VECTOR



• Este proceso se puede repetir para varios pasos más pudiendo observarse que en un inicio los cambios en las diferentes clases de edad no ocurren en la misma proporción y que se requieren varios pasos para lograr una “distribución estable de edades”. 4.- Calcule los cambios poblacionales para un total de 10 años y grafique los cambios en el número total de individuos. Tamaño Poblacional Años

• PREGUNTA: El resultado coincide con su hipótesis de trabajo?___________ 5.- Calcule el valor de lambda hasta obtener un valor estable entre años sucesivos (por

razones de tiempo nos limitaremos a 10 años). = __________.

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lambda

• Cuando la estructura de edades se ha estabilizado (normalmente estimado con programas automatizados debido al número de cálculos requeridos) el valor de lambda puede ser empleada como solución para sustituir como “eigenvalor” a la Matriz de Leslie.

• Nota: esta ecuación es parecida a la anteriormente empleada

.6.5. Método de Evaluación. Examen práctico de las sesiones de laboratorio.

.6.6. Bibliografía. Franco-Lopez, J. et al. 1991. Manual de Ecología. Editorial Trillas. 266 pp.



El resultado coincide con su hipótesis de trabajo: __________ (Sí/No)

Actividad 10. Calcule el valor de lambda hasta obtener un valor estable entre años sucesivos (por razones de tiempo nos limitaremos a 10 años). = __________.

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cuando la estructura de edades se ha estabilizado (normalmente estimado con programas automatizados debido al número de cálculos requeridos) el valor de lambda puede ser empleada como solución para sustituir como “eigenvalor” a la Matriz de Leslie.

Nota: esta ecuación es parecida a la anteriormente empleada:







(3)


(4)


(5)







(3)


(4)


(5)






Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lambda










Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lambda







2.3.5. Método de Evaluación

Condiciones para acceder a evaluación:

- Reporte de laboratorio. - Asistencia a la sesión de laboratorio.

Evaluación a través de examen práctico de sesiones de laboratorio, un examen por cada unidad. Escala de 1 a 100.

2.3.6. Glosario

Sostenible. Especialmente en ecología y economía, que se puede mantener durante largo tiempo sin agotar los recursos o causar grave daño al medio ambiente. Desarrollo, economía sostenible.

2.3.7. Bibliografía

Franco-Lopez, J. et al. 1991. Manual de Ecología. Editorial Trillas. 266 pp.

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