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FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO 2

TALLER 2 AO 2015 TEMARIO

1. Evaluar dydxyxD donde D es la regin del primer cuadrante limitada por

49,1,9,4 22222222 ===+=+ yxyxyxyx

2. Calcular la integral 2 2(2 2 )V

zx zy dxdydz+ siendo V el volumen exterior a la hoja superior del

cono 2 2 2 0x y z+ = e interior al cilindro 2 2 1x y+ = con z>0

3. Hallar el rea de la porcin del cono 222 3 zyx =+ situada por encima del plano xoy e interior

al cilindro yyx 422 =+ , empleando coordenadas cilndricas. 4. Calcular el rea de la porcin de superficie cnica 222 zyx =+ situada por encima del plano

0=z y limitada por la esfera axzyx 2222 =++

5. Hallar el rea de la superficie 4222 =++ zyx que est situada directamente encima del cardioide cos1=

6. Hallar el volumen limitado por el paraboloide 222 yxz += y el cilindro 24 yz =

7. Hallar el volumen del slido cuya ecuacin en coordenadas esfricas est definida como: )4()5(30 sensen + , cuando [ ] 2,0 y [ ] ,0

8. Hallar la integral triple de 2),,( =zf extendida a la regin limitada por el paraboloide z= 92 y el plano 0=z

9. Hallar el volumen limitado por el cono 41

= y la esfera cos2a=

10. Hallar el volumen interior a 2= y exterior al cono 22 =z

11. Sea P el paralelogramo limitado por y=2x , y=2 x- 2 , y = x , y= x + 1. Calcular p xy dx dy por medio del cambio de variables x = u v , y= 2 u v

12. Hallar el centro de masa de la lmina que ocupa la regin finita acotada por 2xy = , 6+= xy , situada a la derecha del eje y, la densidad en (x,y) es x2

13. Calcular la masa del solido limitado por la superficie de ecuacin 2 24 4z x y= y el plano xoy

sabiendo que la densidad volumtrica es ( , , ) 3x y z z x = 14. Calcular la masa de la superficie de espesor despreciable que tiene forma de la porcin del

paraboloide 2 2 9x y z+ + = por encima del plano xoy , siendo la densidad superficial es

2 2

1( , , )4 4 1

x y zx y

=+ +

15. Hallar la masa del alambre cuya densidad en (x, y) es y , el alambre ocupa la porcin de la parbola cbica

3xy = entre los puntos (1,1) y (2,8)

2

16. Hallar c drA a lo largo de la curva 1,122 ==+ zyx , en el sentido positivo desde (0,1,1) a

(1,0,1) siendo kjiA )2()()2( yxzzxxzy ++++=

17. Hallar C drF a lo largo de la curva C dada por: tztsenytx cos2,,cos === , desde el punto (1,0,2) hasta el punto (0,1,0), siendo kjiF xzy += 2

18. Siendo kA yx= , C es la interseccin del plano yz = con el cilindro 02 22 =+ yxx .

Calcular C drF . . Suponer que C est orientada en el sentido antihorario cuando se observa desde arriba.

19. Calcular el trabajo de la fuerza ( ) jiF )42()65( 2 xyxyxx,y,z += , a lo largo de la curva del plano xy, 3xy = , desde el punto (1 , 1) al ( 2, 8 ).

20. Evaluar la integral ++C

ydzxdyzdx donde C es la traza del cilindro 122 =+ xy ,

en el plano 2=+ yz

21. Aplicando el Teorema de Stokes, calcular ydzdyzdxyC

++ 2)1( , siendo

+=

=+

121 222

yz

zyx

22. Hallar el flujo de ( ) ( ) kjiF 322zy,x, yxzx ++= , a travs de la superficie del slido acotado por las superficies 222 zyx =+ , 2222 =++ zyx

23. Hallar el flujo de ( ) ),,(zy,x, 333 zyx=F , a travs de la superficie del slido acotado por las superficies 222 zyx =+ , con Hz 0