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Resistencia de Materiales II PROBLEMA RESUELTO Determine las reacciones en los apoyos A y B de la Viga estáticamente indeterminada mostrada en la figura, mediante el método de Superposición, dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos. Dar las dimensiones requeridas para una viga diseñada con sección rectangular (relación h=3b), material de acero AISI 1040 laminado en caliente (S u = 621 MPa) y use un factor de diseño de 8 basado en la resistencia utima puesto que la carga será repetida. Solución: 1. Determinación de las reacciones y momentos DCL: Según el principio de superposición: Y B1 + Y B2 = 0 ---------- (I) 3000 N 4 m 2 m A C B R Ay M A R By 3000 N 4m 2 m A B 6 m
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EJERCICIO DE VIGA INDETERMINADA, METODO SUPERPOCICION
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Resistencia de Materiales II
PROBLEMA RESUELTO
Determine las reacciones en los apoyos A y B de la Viga estáticamente indeterminada
mostrada en la figura, mediante el método de Superposición, dibuje los diagramas de fuerza
cortante y momento flexionante completos. Dar las dimensiones requeridas para una viga
diseñada con sección rectangular (relación h=3b), material de acero AISI 1040 laminado en
caliente (Su = 621 MPa) y use un factor de diseño de 8 basado en la resistencia utima
puesto que la carga será repetida.
Solución:
1. Determinación de las reacciones y momentos
DCL:
Según el principio de superposición: YB1 + YB2 = 0 ---------- (I)
3000 N
4 m 2 m A C B
RAy
MA
RBy
3000 N
4m 2 m A B
6 m
Resistencia de Materiales II
1.1.Determinación de la deflexión YB1
1.2.Determinación de la deflexión YB2
1.3.Determinación de RAy y MA
Encontramos mediante las ecuaciones de equilibrio estático
Para ello se emplea las formulas de la Tabla A-23
YB1 = −P𝑎2
6EI x (3L - a)
YB1 = −3000 N∗(4𝑚)2
6EI x (3*6m – 4m) =
−112000 N.𝑚3
EI
Para ello se emplea las formulas de la Tabla A-23
YB2 = P𝐿3
3EI
YB2 = 𝑅𝐵𝑦∗(6𝑚)3
3EI = 𝑅𝐵𝑦∗72 𝑚3
EI
Reemplazando YB1 y YB2 en la Ecuación (I)
−112000 N.𝑚3
EI +
𝑅𝐵𝑦∗72 𝑚3
EI = 0
RBy = 1556 N
ƩFY = 0
RAy – 3000 N + 1556 N = 0
RAy = 1444 N
ƩMA = 0
MA – (3000 N)(4 m) + (1556 N)(6 m) = 0
MA = (3000 N)(4 m) - (1556 N)(6 m)
MA = 2664 N.m
Resistencia de Materiales II
Diagramas de fuerza cortante y momento fíexionante
El momento flexionante máximo ocurre en la carga donde M = 3112 N.m
V (N)
X
X
1444
4
-1556
3112 M (N.m)
-2664
0
3000 N
4 m 2 m A C B
1444 N
MA = 2664 N.m
1556 N
0
A = 5776
A = -3112
Resistencia de Materiales II
Diseño de la Viga
El Diseño se basa en el esfuerzo flexionante: σ = Mmax/S =>S =M/σ…… (1)
Datos:
Su= 621 MPa ; N = 8
Sección Rectangular con una relación: h=3b
Esfuerzo de diseño: σd = Su /N = 621 MPa/8 =77.6 MPa
Reemplazando en (1): S ={(3112 N.m)/(77.6 N/mm2)}*(10
3mm/1m)=40103.09mm
3
Para una barra rectangular
S = 𝑏ℎ2
6 = 𝑏(3𝑏)2
6 =
9𝑏3
6 = 1.5 b
3
Entonces; 1.5b3
= 40103.09mm3
b = 29.9 mm = 30 mm
h = 90 mm
