RUBIOS GEOMETRA SECUNDARIA

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INDICADOR: Demuestra su capacidad de

razonamiento en la resolucin deproblemas sobre reas de regionescuadrangulares.

REAS DE REGIONESCUADRANGULARES

REA DE UN CUADRADO

REA DE UN RECTNGULO

REA DE UN ROMBO

REA DE UN PARALELOGRAMO

Propiedades de un paralelogramoEn cada caso ABCD es un paralelogramode rea S.

P punto cualquiera sobre BC

REA DE UN TRAPECIO

PROPIEDADES EN UN TRAPECIO

CAPTULO

11

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REA DE UN CUADRILTEROCUALQUIERA:

Ejemplos de Aplicacin1. Calcular el rea de un rectngulo de

permetro 28m, si su diagonal formacon el lado mayor un ngulo de 37.Resolucin:

Permetro = 8k + 6k = 14k 28 = 14k

k = 2

De donde: AB = 3k = 3(2) = 6 BC = 4k = 4(2) = 8

Finalmente: S = AB x BC = 6 x 8 = 48m2

2. Las diagonales de un rombo sonproporcionales a 4 y 6respectivamente. Calcular la diagonalmenor si el rea del rombo es 48m2

Resolucin:Diagonal menor: AC AC = 4xDiagonal mayor: BD BD = 6xSabemos que:

Srombo = 2BDxAC

48 =2

)6)(4( xx

96 = 24x2

x2 =2496

= 4

x = 2

Finalmente: diagonal menor = 4x = 4(2) = 8m

3. En el paralelogramo ABCD que semuestra, hallar el rea de la reginsombreada.

Resolucin:

En el tringulo rectngulo ABE(30 y 60)

h =224 h = 12

Piden: S = b x H S = 56 x 12 S = 672m2

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CONSTRUYENDOMIS CONOCIMIENTOS

1. Calcular el rea de un rectngulo depermetro 28m, si su diagonal formacon el lado mayor un ngulo de 37.A) 48m2 B) 50m2 C) 56m2

D) 58m2 E) 60m2

Resolucin:

2. Si el rea de la regin sombreada es9m2, el rea del trapecio ABCD es:A) 16m2

B) 18m2

C) 20m2

D) 22m2

E) 24m2

Resolucin:

3. La mediana de un trapecio mide 16my su altura 23m Cunto mide elrea?A) 142m2 B) 306m2 C) 424m2

D) 266m2 E) 368m2

Resolucin:

4. La diagonal mayor de un rombo mide36m y la diagonal menor mide los 2/3de la diagonal mayor. Hallar el readel rombo

Resolucin:

5. ABCD es un cuadrado. Calcular elrea de la regin sombreada.A) 65m2

B) 75m2

C) 85m2

D) 87m2

E) 60m2

Resolucin:

6. En el paralelogramo ABCD que semuestra, hallar el rea de la reginsombreada:A) 672m2

B) 562m2

C) 670m2

D) 580m2

E) 684m2

Resolucin:

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REFORZANDOMIS CAPACIDADES

1. Los diagonales de un rombo sonproporcionales a 4 y 6respectivamente. Calcular la diagonalmenor si el rea del rombo es 48m2

A) 6 m B) 8 m C) 10 mD) 12 m E) 14 m

2. ABCD es un cuadrado. Hallar el reade la regin sombreada:

A) 120 m2

B) 140 m2

C) 200 m2

D) 230 m2

E) 180 m2

3. El rea de un trapecio es 60m2 y susbases miden 9m y 6mrespectivamente. Cunto mide laaltura?A) 6m B) 7m C) 8mD) 9m E) 10m

4. Cul es el rea de un trapecio cuyasbases miden 30m y 18m,respectivamente y la altura es de12m?A) 128m2 B) 280m2 C) 306m2

D) 288m2 E) 144m2

5. La altura de un trapecio mide 9m y elrea es de 162 m2 Cunto mide lamediana del trapecio?A) 12m B) 16m C) 18mD) 9m E) 20m

6. El rea de un trapecio es 180m2, laaltura mide 12m y el segmento queune los puntos medios de lasdiagonales mide 8m. Cunto mide labase mayor?

A) 23m B) 13m C) 20mD) 14m E) 27m

7. Calcular el rea de la regin que semuestra

A) 136 m2

B) 152 m2

C) 148 m2

D) 154 m2

E) 168 m2

8. Calcular el rea de un rectngulo depermetro 12m; si su diagonal formacon el lado mayor un ngulo de 37

A) 648m2 B) 924m2 C) 972m2

D) 728m2 E) 688m2

9. En la figura adjunta, AP = PQ, = QD.Hallar el rea de la regin sombreada

A) 1,5m2

B) 2,5m2

C) 3,5m2

D) 4,5m2

E) 5,5m2

10. En la figura calcular el rea de laregin sombreada:

A) 65m2

B) 60m2

C) 75m2

D) 80m2

E) 90m2