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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERACONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 299001 Campos Electromagnticos

UNIVERSIDAD NACIONAL

ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

PROGRAMA CIENCIAS BSICAS

299001 Campos Electromagnticos

FUAN EVANGELISTA GMEZ RENDN(Autor)

ANDRS FELIPE TARAZONA(Evaluador)

Medelln, Junio 21 de 2011

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DEDICATORIA

Todo el trabajo desarrollado, todo el esfuerzo invertido, todos los sacrificios

realizados, todas las dichas alcanzadas, todos los logros conseguidos, todas lasnoches trabajadas en aras del objetivo y las madrugadas gastadas en la mismaidea, solo fueron posible gracias a las luces, a las ideas, a la bondad, a lagrandeza, a la inmensidad, a la profundidad, al amor, a la compaa, a la gua,entregadas cada da, cada instante, por ese ser maravilloso a quien no tengo ladicha de ver, a quien no tengo la capacidad de comprender, a quien siempre leentrego mis das, mis dolores, mis alegras, mis esfuerzos, mis oraciones, misagradecimientos, mis sorpresas, mis nostalgias, mis sueos.

A ese ser especial, bondadoso, inmenso, maravilloso, indescriptible, quien mecuida, me ilumina, me protege, me mantiene con vida, me permite servir y ser

servido, me permite querer y ser querido, me permite contemplar y disfrutar de suscreaciones, escuchar el canto de la naturaleza, sentir la divinidad en cada serhumano, sentir su presencia en todas mis actividades... a ese ser de quien notengo la capacidad de describir, pero s la dicha de percibir, le dedico con muchahumildad, con cario, con fe, con paciencia y con bondad, esta pequea creacincon la intencin de darle las gracias por permitirme compartir y vivir.

Con mucha confianza, con mucha creencia en el Todopoderosoy lleno de alegray de bondad, te canto como cada maana: una vez ms , te agradezco Seor quepuedo ver; te agradezco Seor que el sol naci. Te agradezco Seor que puedooir. Qu sera de m sin la fe que yo tengo en Ti. Te agradezco infinitamente

Seor por lo que soy y espero que mi prxima edicin definitivamente contengatodas las revisiones y enmiendas aprendidas en esta existencia y puedaintegrarme lleno de sabidura y armona a tu seno.

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AGRADECIMIENTOS

Fuan Evangelista (Berems), autor del mdulo de Electromagnetismo, creyente

profundo y convencido de la bondad, de la sapiencia y de la grandeza delTodopoderoso, agradece con entusiasmo, elegancia, alegra y eleva susoraciones permanentes y oportunas por, la colaboracin, el acompaamiento, losmimos, los descubrimientos, los sueos, los logros, la paciencia o la espera, a:

James Clerk Maxwell, talento inigualable y sutil, quien supo organizar yestructurar matemticamente los conceptos, experiencias y material de lateora electromagntica. Paz a su espritu creador y atrevido. Mi eternaadmiracin y gratitud por sus trabajos y el deseo de que se entere de queuno de sus estudiosos y admirador csmico, orienta su trabajo en variascomunidades acadmicas y le rinde un especial y merecido tributo a su

memoria y a sus realizaciones. ConSIDERO SU OBRA COMO EL MXIMOPRODUCTO DEL CEREBRO HUMANO Y COMO UN VALIOSO, PERMANENTE YSIGNIFICATIVO APORTE A LA CIENCIA, A LA TECNOLOGA, A LA SOCIEDAD DELCONOCIMIENTO Y A LAS TELECOMUNICACIONES; LA INMORTALIDAD DE LA OBRA YDEL NOMBREDEL VIEJO MAXWELL EST ARMNICAMENTE GARANTIZADA.

Mis familiares, por haberme permitido estar un tanto ausente y seguircontando con su cario, sus cuidados, su proteccin, su amparo, durante eldesarrollo de este trabajo que con tanto amor estoy ahora bondadosa ygustosamente culminando y entregando. S cunta fuerza hicieron conmigopara que saliera adelante y cunto se cuidaron para no distraerme. Susilencio protector y comprensivo fue un grito de esperanza en mi obra.

La doctora Gloria Concepcin Herrera Snchez, maravillosa persona,gran colega, gran compaera, excelente amiga, brillante, analista yestudiosa, por haberme brindado la oportunidad de compartir y de ganarmeun espacio tiempo en esta gran familia de la UNAD y habermecomprometido a realizar este escrito. Gracias doctora por dejarme contribuircon mi actividad acadmica honrada, comprometida y alegre, con elfortalecimiento de esta gran empresa educativa que tanto he aprendido aquerer y que me permite escribir y expresar con el alma cada da: UNAD-

monos para que crezcamos y hagamos una sociedad ms equitativa.

Mis amistades, por recordar que existo, por no haberme borrado de suslistas y por seguirme haciendo invitaciones y llamadas a pesar de los pocosinstantes que durante este lindo periodo les he podido dedicar. Un mensajelleno de paz, de alegra y de progreso, para ustedes y para cada uno de los

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suyos, y un fuerte estrechn de manos. Sintmonos hermanos del alma yalimentados con la misma chispa divina y que nos fortalece da a da.

Mis colegas, jefas, jefes, directivos, administrativos, de la UNAD y en

especial del CEAD Occidente, por su especial y desinteresadoacompaamiento en este proceso; por haberme soportado, por habermehecho bondadosas sugerencias, por mostrarme caminos sensatos yprudentes y explorados por otros colegas en el sublime acto de la escritura.Sin su valiosa compaa este proyecto no hubiera encontrado el norte yestara todava lleno de ideas, de hermosos sueos, de experienciasestimulantes, pero sin consolidar y bien lejos de formalizar y de ser tenidoen cuenta para ser socializado amigablemente en nuestra fortalecida,conocida, responsable, internacionalizada y querida universidad, mi UNAD.

Mis recordados animales, a las flores bellas, a los frutales, al ambiente, demi querida y soada finca y refugio en Girardota(Antioquia) por sentir quea pesar de tenerles un poco abandonados han seguido muy bien,creciendo, produciendo y deleitando mi vista, mi existencia o mi paladar. ElTodopoderoso los cuide y conserve fuertes, frescos y hermosos. Esperoque pronto pueda dedicarles ms tiempo, talento y recursos, para cuidarles,fortalecerles, embellecerles, mimarles y disfrutar su vitalidad, frescura,alegra, sonidos, conciertos, paz, poesas, refugio, frescura.

Sherezade Gmez Londoo, mi estudiosa hija, asistente, colaboradoraincondicional, por su noble, fraternal, valioso e inigualable aporte en labsqueda, clasificada o digitada de informacin pertinente para enriquecereste ambiente de enseanza aprendizaje electromagntico. Su talento, sucario, su esfuerzo, su entrega, su acompaamiento, sus ideas, soninvaluables en el momento de medir. El Todopoderoso la ayude, laconserve talentosa y hermosa, la ilumine y le d toda la fortaleza y energasnecesarias para que se enfrente valiente y tranquilamente a su futuroinmediato. Infinitas gracias; sin su entrega, sugerencias, cercana ysacrificio, esta obra no estara an culminada. Las redes electromagnticasy el Todopoderoso, le cubran, le realimenten, le ayuden, para ser mejor.

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ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El presente mdulo fue diseado en el ao 2009 por Fuan EvangelistaGmez Rendn (Berems), tutor de tiempo completo de la fortalecida, reconocida yamada UNAD, ubicado en el CEAD de Occidente (Medelln).

El autor es fsico puro, especialista en Ciencias electrnica einformticas y especialista en diseo de ambientes de aprendizaje. Se hadesempeado como tutor de la UNAD desde el segundo semestre de 2005 hastala fecha (semestre 2 de 2011) y ha sido catedrtico de prestigiosas universidadesdel medio: Politcnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Institucin Universitariade Envigado, Universidad de Antioquia, Tecnolgico de Antioquia, UniversidadMinuto de Dios, Universidad de La Salle y tiene un grupo de investigacinregistrado en Colciencias que se denomina Ciencia y tecnologa con Don Fuan .

El presente mdulo es la segunda actualizacin que se realiza y ha sidodesarrollada por el Fsico puro y Especialista en Ciencias Electrnicas eInformtica de la Universidad de Antioquia (Medelln), Fuan Evangelista GmezRendn. El autor tom algunas referencias e imgenes del mdulo deElectromagnetismo, del cual tambin es director nacional y el cual fue escrito ydiseado por el ingeniero Carlos Jaimes (ese material tambin ha sido actualizadopor Fuan Evangelista en enero del 2011). El autor espera mejorar y actualizar estematerial de estudio en el 2011 y para ello espera sus aportes. Felicidades.

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INTRODUCCIN

El presente mdulo (Campos electromagnticos) est dirigido a estudiantes deprogramas de pregrado (reas de electrnica y de telecomunicaciones) que ofertala UNAD, bajo la modalidad de educacin superior abierta y a distancia.

El material est estructurado en tres (3) unidades que son las temticas macro delcurso acadmico. El contenido de cada una de las partes fue seleccionado,teniendo en cuenta los saberes mnimos que se esperara debe alcanzar unestudiante de la UNAD (Universidad Nacional Abierta y a Distancia) al trmino desu viaje por el curso de los Campos electromagnticos.

La propuesta permite que los estudiantes reconozcan los conocimientos mnimosdel curso en mencin, que les permita resolver situaciones propias del mismo y

adems, abordar posteriores temticas que requieran de stos conocimientos.

Los ingenieros o tecnlogos electricistas, electrnicos o de telecomunicaciones,adems de un slido soporte matemtico deben tener una gran capacidad y unabuena actitud para interpretar adecuadamente los principios que regulan loscampos electromagnticos. Conocer, estudiar, investigar, analizar, socializar, elcomportamiento de estos campos es divertido, maravilloso, interesante,cautivador, porque pueden explicar una buena cantidad de fenmenos cotidianosque la fsica clsica y muy especialmente los trabajos del cerebral Maxwell,permiten comprender, como por ejemplo, anlisis de circuitos elctricos,

funcionamiento y diseo de antenas, las lneas de transmisin, generacin ypropagacin de ondas electromagnticas, circuitos elctricos resonantes,induccin electromagntica, generacin y transmisin de energa elctrica.

Cada uno de estos fenmenos puede jugar con campos elctricos o magnticosque varen con el tiempo (tienen frecuencia) y los cuales son responsables demuchos fenmenos y aplicaciones bien sean residenciales o industriales. Todosesos comportamientos o manifestaciones son gobernados o explicadosplenamente por las inmortales y especiales ecuaciones e Maxwell.

Los campos electromagnticos se fundamentan en los principios o leyespublicados en el gran trabajo de James Clerk Maxwell (quien muri el 5 denoviembre de 1879 en el Reino Unido), el cual es considerado al lado de la teorade la relatividad (de Einstein), como los mayores logros del pensamiento cientficode todos los tiempos. Su obra recoge experiencias, observaciones, predicciones,trabajos, de sus antecesores sobre electromagnetismo y ptica y propone una

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teora para explicar y relacionar esos fenmenos desde una teora coherente,consistente, sistemtica y predecible. Su talento lo llev a pensar en las ondaselectromagnticas y sugiri que tanto el campo elctrico como el magnticocuando dependan del tiempo se propagaban con la rapidez de la luz en el vaco.

El estudio de los campos electromagnticos nos conduce a cambios profundos ysignificativos en nuestra comprensin de la naturaleza. Es un curso que secaracteriza por manejar los campos elctricos o magnticos y sus relacionesntimas entre s y tratar de socializar algunas de sus sutiles estructuras.

Es un elegante curso matemtica y fsicamente exigente pero estimulantementeinteresante donde los operadores gradiente, laplaciano, divergencia, rotacional,son el lenguaje vivo, permanente y dinamizador de los campos electromagnticos.

Parmetros o variables como carga elctrica, permeabilidad magntica,

permisidad elctrica, campo elctrico, campo magntico, esttica, radiacin,lneas de fuerza o de campo, acciones a distancia, potenciales o voltajes, fuerzaelectromotriz, antenas, lneas de transmisin, ondas electromagnticas, motores,represas, induccin electromagntica, forman parte del vocabulario cotidiano demuchos tcnicos, tecnlogos o ingenieros, que hacen sencilla, agradable,necesaria la vida y elevan su calidad todos los das en todos los lugares.

Para el mejor aprovechamiento de este material, se recomienda que el estudianteposea como conocimientos previos: conocimiento alto de derivadas normales,integrales, derivadas parciales, operadores, sistemas de coordenadas,

fundamentos de Electromagnetismo. Sin embargo el autor de estas lneas varefrescando muchos conceptos a medida que van surgiendo o se van necesitando.

El mdulo se caracteriza porque en cada leccin se presentar ejemplos modelosdel tema en estudio, al final de cada captulo se exponen ejercicios; con respuesta,que permite a los estudiantes contextualizarse en diversas reas del conocimiento,con el fin de fortalecer las temticas propias del curso. Al final de cada unidad sepresenta una Autoevaluacin de un nivel medio-alto, las cuales permiten verificarlos alcances de los estudiantes en las temticas analizadas y detectar lasdebilidades y as centrarse en stas, con el fin de alcanzar las metas propuestas.

Finalmente, el material pretende servir como gua de aprendizaje autnomo y serecomienda apoyar este proceso por medio de lecturas especializadas, ayudasaudiovisuales, visitas a sitios Web o realizacin de algunas prcticas significativas(entre otras), para lograr una efectiva comprensin, interiorizacin y aplicacin delas temticas estudiadas en el desarrollo de los Campos electromagnticos.

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INDICE DE CONTENIDO

UNIDAD UNO: CAMPO ELCTRICO, FLUJO ELCTRICO Y POTENCIALELCTRICO

CAPTULO 1. El maravilloso soporte matemticoLeccin 1: Sistemas de coordenadas

Leccin 2: Cantidades vectoriales

Leccin 3: Operaciones vectoriales

Leccin 4: Operadores especiales

Leccin 5: El vector posicin ( R ) y el lgebra de operadores

CAPTULO 2. CAMPO ELCTRICO ESTTICOLeccin 6: Carga elctrica

Leccin 7: Clases de materiales elctricos

Leccin 8: Ley de Coulomb

Leccin 9: Campo elctrico esttico

Leccin 10: Campo elctrico debido a distribuciones continuas de carga

CAPTULO 3. FLUJO ELCTRICO Y POTENCIAL ELCTRICOLeccin 11: Flujo elctrico

Leccin 12: La ley de Gauss.

Leccin 13: Aplicaciones de la ley de Gauss

Leccin 14: Potencial elctrico

Leccin 15: Relacin entre campo elctrico y potencialLeccin 16: Aplicaciones de la electrosttica

UNIDAD DOS: CAMPO MAGNTICO ESTTICO

CAPTULO 4. SOCIALIZANDO EL CAMPO MAGNTICO

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Leccin 17: Historia del Magnetismo

Leccin 18: Dipolo magntico o monopolo magntico

Leccin 19: Lneas de campo magntico

Leccin 20: Los campos vectoriales importantes de Maxwell

Leccin 21: El campo magntico

CAPTULO 5. LA FUERZA MAGNTICA Y EL CAMPO MAGNTICOLeccin 22: La fuerza magntica

Leccin 23: La fuerza de Lorentz

Leccin 24: La ley de Biot Savart

Leccin 25: La ley de Ampere

Leccin 26: Relaciones magnticas importantes

CAPTULO 6. PROFUNDIZANDO EN LOS CAMPOS MAGNTICOSLeccin 27: Magnetizacin de materiales

Leccin 28: Inductores e inductancias

Leccin 29: Energa magntica

Leccin 30: Maxwell salvando la ecuacin de continuidad

Leccin 31: Campos electromagnticos y la ley de Ohm

UNIDAD TRES: INDUCCIN ELECTROMAGNTICA, ONDASELECTROMAGNTICAS, FUNDAMENTOS DE ANTENAS

CAPTULO 7. ONDAS ELECTROMAGNTICASLeccin 32: Fundamentos de ondas

Leccin 33: Polarizacin de ondas electromagnticas

Leccin 34: Espectro electromagntico

Leccin 35: Ondas electromagnticas e ndice de refraccin

Leccin 36: Energa e intensidad en ondas electromagnticas

Leccin 37: Ondas planas en buenos conductores

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CAPTULO 8. INDUCCIN ELECTROMAGNTICALeccin 38: Induccin electromagntica

Leccin 39: Parmetros que determinan la induccin

Leccin 40: La ley de Henry FaradayLeccin 41: El vector de Poyting

Leccin 42: Relaciones profundas para comprender las ondas electromagnticas

CAPTULO 9. INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE ANTENASLeccin 43: Conceptos bsicos

Leccin 44: Tipos comunes de antenas

Leccin 45: Anlisis de algunos tipos de antenas

Leccin 46: Caractersticas de las antenas

Leccin 47: Arreglos de antenas

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LISTADO DE TABLAS

Tabla No 1: Nombre de la tabla,Tabla No 2: Nombre de la tabla.

LISTADO DE GRFICOS Y FIGURAS

Figura No 1: Nombre de la tabla,

Figura No 2: Nombre de la tabla.

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UNIDAD I

CAMPO ELCTRICO, FLUJO ELECTRICO Y POTENCIAL ELCTRICO

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UNIDAD 1

Nombre de la Unidad CAMPO ELCTRICO, FLUJO ELECTRICO YPOTENCIAL ELCTRICO

Introduccin

CAMPO EL CTRICOEn la naturaleza existen fuerzas fundamentales que rigenel comportamiento de los cuerpos, como son la fuerzagravitacional, la fuerza nuclear, la fuerza de rozamiento,entre otras; dentro de esas fuerzas se encuentra lacorrespondiente a la fuerza que se puede presentar entrelas cargas elctricas. Los materiales de los cuerpos

determinan el efecto que esas cargas elctricas puedenproducir en ellos y adems puede ayudar a clasificarlosdesde el punto de vista elctrico y es por ello queconocemos materiales que son conductores, aislantes(dielctricos), semiconductores o superconductores.

En este captulo se presentan los conceptos bsicosrelacionados con el campo elctrico, el cual es el principiode la electrosttica. Las aplicaciones o los efectos de laelectrosttica estn presentes en la vida moderna, comoes en equipos mdicos de rayos X, electrocardiogramas yelectroencefalogramas, en dispositivos electrnicos comocondensadores y transistores, en equipos asociados acomputadoras como pantallas sensibles al tacto, pantallasde cristal lquido e impresoras electrostticas, en equiposde proteccin como los pararrayos o las jaulas deFaraday, en aplicaciones industriales como la pinturaelectrosttica, recubrimientos qumicos como la

galvanoplastia, entre muchas otras aplicaciones.Sin lugar a dudas, el estudio de la electrosttica (campoelctrico esttico) es un campo interesante y de actualidadtecnolgica, que es la base para estudios posteriores deequipos y sistemas ms complejos.

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IntencionalidadesFormativas

Fundamentar los conceptos y aplicaciones de loscampos como acciones a distancia y como soportes oexplicaciones de muchos fenmenos cotidianos.

Aportar a los estudiantes ideas, experiencias oconceptos significativos que contribuyan a

desarrollar sus habilidades para argumentar,razonar o formular explicaciones o justificaciones alos fenmenos relacionados con electromagnetismoo a expresar sus interpretaciones basados en losprincipios, leyes o teoras que estructuran esteinteresante curso.

Potenciar en los estudiantes la capacidad decomprensin y aprehensin de los conceptosespecficos de los campos elctricos.

Contribuir al desarrollo de habilidades depensamiento en estudiantes de diferentesprogramas que oferta la UNAD mediante laactivacin cognitiva de operaciones mentales quefaciliten la apropiacin de nociones, conceptos,experiencias y leyes que fundamentan los CamposElectromagnticos.

Fortalecer en el participante las caractersticas quedeben identificarlo en su desempeo y actuacin comoingeniero electrnico y como cientfico.

Desarrollar en el estudiante las aptitudes y lasactitudes que le permitan analizar, comprender oaplicar el estudio de los campos elctrico.

Desarrollar en el estudiante la habilidad pararepresentar e interpretar las lneas de campoelctrico y relacionar sus conocimientos con losdispositivos o mquinas que mueven las empresasdiariamente.

Denominacin decaptulos

El maravilloso soporte matemtico Campo elctrico esttico Flujo elctrico, potencial elctrico

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UNIDAD 1.CAMPO ELCTRICO, FLUJO ELECTRICO Y POTENCIAL ELCTRICO

CAPTULO 1: El MARAVILLOSO SOPORTE MATEMTICO

El encanto que producen las ecuaciones de Maxwell solo puede serexperimentado cuando uno ha manejado un ratito con alegra, bondad yrigurosidad el soporte matemtico, al principio parece muy complejo, que permiteuna comprensin razonable de la teora de los campos electromagnticos. Estecaptulo se interesa por dar a conocer las ideas matemticas bsicas que permiten

navegar con tranquilidad por estos mgicos mundos de los campos de interspara nosotros. Comprender las operaciones vectoriales (suma, producto escalar ovectorial), manipular los operadores especiales (gradiente, divergencia, rotacional,laplaciano), adems de ser un desafo estimulante para la mente y para el alma,es un mecanismo sencillo, elegante y apropiado, que nos llena de fortaleza, deconocimientos, de esperanza, para disfrutar y comprender el trabajo de Maxwell.

Leccin 1: Sistemas de Coordenadas

Existen muchos sistemas de coordenadas de inters para la ciencia o para latecnologa y su utilizacin es una necesidad especfica de acuerdo al tema deinters. Es bueno saber que en la fsica del movimiento, en electromagnetismo oen el clculo de varias variables, se manejan los tipos de coordenadasmencionados a continuacin: cartesiana (rectangulares, cilndricas y las esfricas.

Coordenadas Cartesianas.Es el sistema que hemos disfrutado y manejado desde siempre; nos locompartieron en el colegio, en l el hombre ha evolucionado, vivido,amado, sufrido, progresado y ha comprendido que su vida se hadesarrollado en tres dimensiones y en l nos hablaron de los volmenes.Es este sistema, como se indica en la figura un punto cualquiera Ppuede ser identificado mediante sus tres coordenadas xp , yp , zp

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Es bueno mostrar que los vectores unitarios, que indican la direccin en cada

eje coordenado se representan por: y que equivalen alos vectores unitarios y ordenados: i, j, k y en estricto orden.

Conviene recordar que los tres vectores mencionados con linealmenteindependientes, de magnitud uno, y que cada par es perpendicular entre s.

Adems de esos detalles importantes mencionados, los especiales vectores(i, j, k) se deben orientar de tal manera que: i x j = k, j x k = i.

Los desplazamientos diferenciales a lo largo de los ejes coordenados sonsencillamente: dx , dy , dz. Es el sistema coordenado ms cercano a nosotros.

Coordenadas Cilndricas.Otro sistema, es el indicado en la figura [3], aqu un punto cualquiera Ppuede ser identificado mediante las coordenadas rp , p , zp

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Puedes imaginar este sistema de coordenadas concibiendo un tarro recto ycilndrico en cual se tiene su radio ( r ), su altura ( z ) y el ngulo que ves en lafigura. Este sistema es muy interesante para trabajar con las lneas de loscampos magnticos que son lneas cerradas y concntricas, que como el casode un conductor rectilneo son circunferencias concntricas y de valor fijo.

Los desplazamientos diferenciales presentes a lo largo de cada uno de los ejescoordenados en este sistema de referencia son: dr , r d , dz

Coordenadas Esfricas.

En la figura un punto cualquiera P ser identificado en este sistema dereferencia mediante las coordenadas, rp , p, p

Los desplazamientos diferenciales a lo largo de los ejes coordenados son: dr,r d, r sen d. Este marco de referencia es muy utilizado en sistemasesfricos de distribuciones de carga elctrica en sistemas estticos en loscuales las lneas de campo son lneas abiertas que como en el caso de una

carga elctrica puntual se consideran que son lneas que salen del sistema.

Los desplazamientos diferenciales a lo largo de los ejes coordenados son: dr,r d, r sen d. Este marco de referencia es muy utilizado en sistemasesfricos de distribuciones de carga elctrica en sistemas estticos en loscuales las lneas de campo son lneas abiertas que como en el caso de unacarga elctrica puntual se consideran que son lneas que salen del sistema.

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Leccin 2: Cantidades Vectoriales

En matemticas, en la fsica y en la ingeniera, se manejanvarios tipos diferentes

de cantidades. Ellas sonlas escalares las vectoriales ylas tensoriales, aunquepara los estudiosos normales solo son conocidas las dos primeras clases.

Escalares: son cantidades que quedan definidas por una magnitud(un nmero) como ejemplos tenemos masa, tiempo, estatura, rea,

longitud, energa, rapidez, parmetros en los cuales al preguntar por

ellos aquedamos satisfechos y comprendemos cuando nos

responden con una cifra definida. Por ejemplo: cul es tu

estatura?... la respuesta puede ser 1.78 m, pero nunca preguntamos:

acostado? parado? Es de inters solo el nmero que nos digan.

Vectoriales: son aquellas cantidades que para quedar debidamentedefinidas necesitan una magnitud y una direccin (ngulo).

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Para representar un vector, es costumbre universal utilizar una flecha, cuya

longitud es proporcional a su magnitud y su orientacin con respecto al eje X

muestra su direccin.

Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y la misma direccin. como

ejemplo tenemos:

Un vector en dos dimensiones, algebraicamente se puede especificar como un

par ordenado . Los elementos del par ordenado se llaman componentes

rectangulares del vector.

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Leccin 3: peraciones VectorialesLa suma de vectores puede lograrse usando el mtodo grfico (polgono, ousando reglilla, transportador, papel milimetrado), o el mtodo analtico (el cual

hace uso de la calculadora cientfica y de las componentes rectangulares).Adems de la operacin suma, se definen entre vectores dos productosimportantes: el escalar (producto escalar) y el vectorial (producto cruz).

PRODUCTO PUNTO ( a . b )

Se define como el producto de sus mdulos (magnitudes) multiplicado por elcoseno del ngulo que forman. Note que es siempre menor o igual que 180. lresultado es siempre un nmero que puede ser positivo, negativo o nulo. Se

representa por un punto, y se define de la siguiente manera:

Encoordenadas cartesianas y sabidas las componentes rectangulares de cadavector enbasesortonormales (ortogonal yunitaria), lo cual se traduce en vectoresde magnitud igual a la unidad y que forman ngulos rectos entre s):

PRODUCTO CRUZ ( a X b)

El producto vectorial de los vectores a y b (a b) es un vector cuyamagnitud est dada por |a||b| sen , en donde |a| y |b| son las magnitudesde los vectores a y b y es el ngulo entre ellos. La direccin delvector resultante apunta en la direccin en la que un tornillo de rosca
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cosenohttp://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadashttp://es.wikipedia.org/wiki/Basehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ortonormalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ortogonalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Unitariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Unitariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ortogonalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ortonormalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Basehttp://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadashttp://es.wikipedia.org/wiki/Cosenohttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo

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derecha penetrara perpendicularmente al pasar del vector aal vector b.El vector resultante es un vector que es perpendicular a cada uno de losvectores que lo generaron: (a x b) .a = (a x b) .b = 0

Ejemplos:

A) Sean los vectores:

y

El producto vectorial entre ay bse calcula como:

Expandiendo el determinante:

Por lo tanto:

Si (a x b) . a = (1, -5, -2) . (2, 0, 1) = (1) (2) + (-5) (0) + (-2) (1) = 0, lo cual

garantiza, que como estaba predicho, estos dos vectores eran perpendiculares.

Hal lar el producto punto (a . b) de los vectores a y b cuyascoordenadas rectangulares son (1, 1/2, 3) y (4, 4, 1).

a . b = (1, 1/2, 3) (4, 4, -2) = 1 4 + (1/2) 4 + 3 (-2)= 4 +2 + -6 = 0 (son perpendiculares)

Leccin 4: Operadores especiales

Las cantidades vectoriales son bsicas en este curso. Las funciones escalares ylas funciones vectoriales siempre estn asociadas con el comportamiento de loscampos elctricos y algunas descripciones o parmetros asociados.

Los operadores que son de inters en el estudio de los campos electromagnticosson: el gradiente (operador fundamental), el cual combinado con el producto puntoo con el producto cruz y bien comprendida la naturaleza de una cantidad fsica

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debemos saber su naturaleza escalar o vectorial para poder contribuir con suestudio. Los operadores derivados de las distintas mezclas entre gradiente y losproductos escalar y vectorial, generan los dems operadores: divergencia,rotacional, laplaciano, y es el tema de inters en este captulo que ha disfrutado de

la presencia de la esencia matemtica y fsica de cada navegante.Estos operadores mgicos y especiales, fundamento y soporte de la teoraelectromagntica, se estructuran en el manejo de las derivadas direccionales (sitienes dudas sobre su manejo o hace rato no los estudias por favor busca un librode clculo avanzado y trabaja algunos ejercicios) y van a ser definidos:

GRADIENTEEs el operador fundamental. Este operador especial se le aplica a funcionesescalares y genera como resultado una funcin vectorial. Se representa elgradiente de la funcin escalar "V", de la siguiente forma V (se lee nabla).

El operador gradiente muestra en un punto, la direccin y la magnitud de cambiode una funcin escalar V. Observar que todas las derivadas implicadas en estosconceptos son derivadas acostadases decir derivadas direccionales:

Las expresiones matemticas del operador gradiente en cada uno de lossistemas coordenadas se muestran a continuacin y se sugiere guardarlos entablas apropiadas para su debida utilizacin:

En coordenadas rectangulares se tiene que:

En coordenadas Cilndricas se tiene que:

En coordenadas Esfricas se tiene que:

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DIVERGENCIA (. A)Es un operador especial que se le aplica a funciones vectoriales (A) paragenerar funciones escalares. Se interpreta como una funcin que nos indicaen un punto determinado la presencia de fuentes o de sumideros (desagues).

Por ejemplo: la fuente de los campos elctricos son las cargas elctricas, por lotanto en ciertos puntos .E (la divergencia del campo elctrico es diferente decero, porque existe una fuente (cargas elctricas) que lo genera)

Para la funcin vectorial E el concepto matemtico, que es prcticamente, unproducto escalar entre dos funciones vectoriales se trabaja de la manera siguiente:

. E= ( i ) . (E1 i + E2 j + E3 k)

En coordenadas rectangulares se resume a::

En coordenadas cilndricas se tiene que:

En coordenadas esfricas se tiene que:

Asociado con este interesante operador se tiene el conocido teorema de ladivergencia o teorema de Gauss o teorema del flujo, el cual permite convertiruna integral de superficie en una integral de volumen para una regin. Su intersse presenta en los campos electrostticos o en la mecnica de los fluidos, dondeen forma natural se presentan los conceptos de fuentes o de sumideros. Este

teorema se describe matemticamente de la manera siguiente:

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ROTACIONAL (x E)Es otro operador especial que se le aplica a funciones vectoriales y generaotra funcin vectorial. Es operador est asociado al concept de giro biensea en un fluido o bien sea en un campo. Mentalmente se puede asociar auna rueda colocada dentro de un fluido y el anlisis se dara pensando en

los lugares donde ella pueda girar como consecuencia del desplazamientodel fluido. Su expresin en cada uno de los sistemas de referencia es:

En coordenadas Rectangulares se tiene:

En coordenadas Cilndricas se tiene:

En coordenadas Esfricasse tiene:

LAPLACIANO (2V)Es un operador especial de enorme inters en los cursos avanzados dematemticas especiales por su relacin estrecha con los armnicos. Todafuncin cuyo laplaciano sea nulo se denomina armnica y ella es la ecuacin

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diferencial ms conocida (cumple el papel del famoso teorema de Pitgoras enlos cursos bsicos de matemticas). Este operador, se indica y se define como:

En coordenadas Rectangulares se tiene que:

En coordenadas Cilndricas se tiene que:

En coordenadas Esfricas se tiene que:

La bella ecuacin de Laplace es entonces: 2V = 0, y a las funciones V que lasatisfacen plenamente se les denomina funciones armnicas.Buscar algunas

Ejemplo: la funcin V = 3 X2 + 2 Y2 - 5 Z2, cumple la ecuacin de Laplace

porque: 2(3 X2) / X2= 6, 2(2 Y2) / Y2= 4, 2(- 5 Z2) / Z2= -10

Y entonces: 2(V) / X2+2(V) / X2+ 2(V) / X2= 6 + 410 = 0

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Leccin 5: El vector posicin (R) y el lgebra de operadores

En coordenadas cartesianas el vector posicin (R) se define como:

R = Xi + Yj + Zk, cuya magnitud, una cantidad escalar, es simplemente:

R = (X2+ Y2+ Z2) = (X2+ Y2+ Z2)0.5UR, es un vector unitario (magnitud uno) en la direccin del vector R.

Algunas propiedades del vector de posicin R son:

R X R = 0 (vector nulo o vector cero)

R . R = R 2= R2 (cantidad escalar o simplemente un nmero). R = 3X R = 0 (vector nulo o vector cero)R X UR = 0 (vector nulo o vector cero)

R . UR = R

Si f( R ) es una funcin meramente radial,es decir, depende slamente del

parmetro R, entonces su gradiente { f ( R ) } se puede hallarsimplemente encontrando df ( R ) / dR (la derivada de f con respecto a

R y colocando el vector UR; es decir: f ( R ) = {df ( R ) / dR} UR

Por ejemplo, si f ( R ) = R6, entonces su gradiente es la funcin vectorial:

f ( R ) = 6 R5UR, porque d R6/ dR = 6 R5. El UR le da el carcter vectorial.Los operadores mencionados, tal como las funciones trigonomtricas,cumplen unas propiedades que conviene tener presentes permanentemente.Si A es una funcin vectorial y es una funcin escalar, se cumple que:

(1 2) = 1 (2) + 2(1)

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. ( A) = . (A) + A . ()x ( A) = x (A) - A x ()X (A x B) = (B .) A(A. ) B + A (.B)B (.A). (x A) = 0 (la divergencia del rotacional es cero)X (F) = 0 (rotacional del gradiente es vector nulo)x (X A) = (.A) - 2A

Para socializar el manejo de esta lgebra de operadores favor analizar concuidado y entusiasmo los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1: 1 =X2 y 2 = ln X5 (ln logaritmo natural) son dos funciones escalares,encontrar el gradiente de 1 2.Solucin: se sabe del lgebra de operadores que: (1 2 ) = 12 + 21(1 2)={x2 (1/X5)(5X4 ) + (ln X5 ) 2x }UR(1 2 )= (5 x + ln (X5) 2 x) UR(1 2) = (5X + 10x ln x )UR

Ejemplo 2:si F = R3 R, es una funcin de carcter vectorial, hallar con la ayudadel lgebra de los operadores y los conocimientos del clculo:

a. X Fb. . FSolucin: se sabe que x ( A) = x (A) - A x (), y adems x R = 0Luego: X F = R3 (x R)R x (R3) = 0 - R x (3R UR)

pero R X UR =0 por lo tanto: X F = 0

Para resolver la parte b. del ejemplo 2 recordar: . ( A) = . (A) + A . (). F = . (R3 R) = R3 .R + R .R3= 3 R3+ R .3 R2UR= 3 R3+ 3 R3= 6 R3

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CAPTULO 2: CAMPO ELCTRICO ESTTICO

La fuerza gravitacional es una fuerza muy estudiada en la naturaleza y su

comportamiento explica con claridad el movimiento planetario, el peso queejerce la tierra sobre nosotros y que no nos permite levantarnos del piso confacilidad. Esta fuerza es atractiva, de carcter central y solo puede notarsecuando las masas son grandes; es el caso de los planetas movindosealrededor del sol, las mareas terrestres causadas por la influencia de la luna.

La fuerza elctrica es una fuerza significativamente ms poderosa, quepuede ser atractiva o repulsiva, de carcter central y adems es una fuerzaconservativa. Es la responsable de los enlaces de la materia, explica elmovimiento de los electrones en una pantalla de televisin, nos ayuda a

comprender el fenmeno del galvanizado, justifica la esttica de las nubes;es una fuerza especial de la naturaleza que est muy cerca de nosotros.

Comprender y manejar los campos elctricos estticos, es decir, aquelloscampos elctricos que no dependen del tiempo, es muy importante para

justificar y analizar el comportamiento de muchos equipos, dispositivos ofenmenos relacionados de la industria con este bello campo del saber.

Leccin 1:Carga elctrica

La carga elctrica es un concepto fundamental (al nivel de la masa, la longitud y eltiempo) y que se aplica ante la existencia de fuerzas susceptibles de ser medidasexperimentalmente. Es una medida de la cantidad de electrizacinque posee uncuerpo. La carga tiene dos formas conocidas como son:

Carga positiva (+). Carga negativa (-).

Estos dos tipos de carga fueron determinados por Benjamn Franklin (1706 -1790), quien a travs de sus observaciones sistemticas determin que cargassimilares se repelen entre s y cargas opuestas se atraen entre s.

Grficamente esta situacin se puede ilustrar de la siguiente manera:

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Figura 1

En la figura 1A si se suspende una barra dura de caucho que se ha frotado con unpao y se le acerca una barra de cristal que igualmente se ha frotado con seda,las dos barras se atraern entre s (el frotamiento permanente de un cuerpo y enla misma direccin produce una electrizacin que carga elctricamente loscuerpos y recibe el nombre de triboelectricidad). De manera similar, si seacercan dos barras de caucho (o dos de cristal) cargadas, como se muestra en lafigura 1B, ambas se repelern. Cargas de diferente signo o carga elctrica,

simplemente se atraen y de igual signo se repelen o se rechazan.

La carga elctrica en un cuerpo, se puede presentar en su exterior, en su interior odentro de una superficie cerrada, constituyendo una forma cualitativa de excesode electricidad respecto a la presente en otro cuerpo o superficie.

La electricidad es una de las siete cantidades fundamentales, las que han sidoadoptadas por la General Conference on Weights and Measures (Junta Generalde Pesas y Medidas) y son aquellas cantidades que no se derivan de ningunaotra. Las unidades de estas cantidades fundamentales son las creadas por el

Sistema Internacional (SI), se basan en el sistema M.K.S.A (metro-kilogramo-segundo-amperio) y han sido adoptadas por las entidades normativas a nivelmundial, entre las que se pueden mencionar la IEC, el ANSI y el IEEE.

La unidad correspondiente a la cuantificacin de la carga elctrica es el Coulombio(C), el cual es una unidad derivada en el Sistema Internacional, es decir, que seexpresa en trminos de las llamadas y aceptadas cantidades fundamentales.

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Un coulombioequivale aproximadamente a 6 x 1018electrones, mientras que lacarga de un electrn es: 1 e-= -1,6019 x 10-19C. La carga elctrica de un protnes positiva y tiene el mismo valor absoluto de la carga elctrica del electrn. Debeconocerse adems que los neutrones no poseen carga elctrica.

En el mundo de las partculas atmicas los protones y los neutrones sonprcticamente igual de pesados y cada una de sus masas con casi dos mil vecesla del electrn, el cual es una partcula sumamente ligera con respecto a ellos. Enlos pesos atmicos se consideran los protones y los neutrones (muy pesados).

Leccin 2: Clases de Materiales elctricos

Los materiales por sus propiedades fsicas tienen una capacidad para conducir las

cargas elctricas. Los electrones de la ltima capa atmica de un elementodeterminan su capacidad de conducir bien sea la electricidad o bien sea el calor;por ejemplo, el cobre, que es un metal muy conocido, es muy buen conductor delcalor y por lo tanto de la electricidad. En la naturaleza se pueden encontrar ogenerar cuatro tipos especiales de materiales segn su capacidad conductora:

Materiales aislantes: son aquellos en los que una pequea o despreciablecantidad de cargas elctricas se pueden mover o fluir. Los electrones no sepueden desplazar fcilmente y se utilizan como aislantes del calor o de laelectricidad. Tambin se les conoce con el nombre de dielctricos. Son lamateria prima para los condensadores. Son muy conocidos y usados el tefln,

el neopreno, la mica, algunas cermicas, la madera seca.

Materiales conductores: son los que permiten el paso de cargas elctricascon absoluta facilidad. Tienes electrones libres fciles de desplazar, lo cualfavorece el desplazamiento del calor o de la electricidad por su interior. Sonbuenos conductores el cobre, la plata, el aluminio.

Semiconductores: es una tercera clase de materiales y cuyas propiedadesson intermedias entre los aislantes y los conductores, por lo que se denominande esta manera. Estos materiales permiten el paso de cargas elctricas en

unas condiciones, mientras que en otras condiciones, el mismo material secomporta como un aislante. La magia del silicio (del grupo IV A de la tablaperidica) elemento que tiene 4 electrones de valencia, o sea favorece cuatroenlaces sencillos, ha motivado grandes investigaciones a su alrededor y sepuede dopar con ciertas impurezas (elementos del grupo III A o del V A) y esedetalle de la fsica del estado slido produce unas sustancias muy especialesen cada caso: si se dopa con elementos del III A se van a tener estructuras con7 electrones y como la ley del octeto exige ocho electrones en el ltimo nivel

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para fortalecer el enlace, se percibe que queda un hueco el cual se comportacomo un sistema positivo, son las famosas pastillas tipo P. El otro casoespecial se genera cuando se dopa, el silicio por ejemplo, con elementos delgrupo V A se tienen 9 electrones; se copan los 8 electrones para la ley delocteto y sobra uno que hace ms negativo le sistema; de esta manera se

forman las pastillas tipo N. La gran revolucin moderna se produce cuandolos laboratorios Bell le entregan al mundo un negrito de tres patas, eltransistor. El mundo cambi profundamente y los aparatos electrnicos sehicieron compactos, pequeos, con bajo consumo de energa; fue unarevolucin profunda que permiti socializar muchos dispositivos que hanfacilitado y elevado la calidad de vida de los seres humanos.

Superconductores:son materiales especiales que a temperaturas cercanas alcero absoluto (-273C) no presentan resistencia elctrica. Esta propiedadsugiere que esos materiales no gastan energa elctrica y es como si fuese unproceso eterno. En los resonadores magnticos, equipos bsicos para la

R.M.N (resonancia magntica nuclear) se utiliza el helio lquido a temperaturasmuy bajas como elemento superconductor en los sistemas de trabajo.

Como ejemplos tpicos de cada una de estas clases de materiales, se puedenmencionar los siguientes:

Aislantes Caucho, porcelana, mica, resinas polimricas, vidrio,celulosa, nylon, polivinilos, policarbonatos.

Conductores Metales como el cobre, aluminio, oro, plata.

Semiconductores Silicio, germanio.

Superconductores Helio lquido a -269 C

La acumulacin de cargas elctricas en un cuerpo se puede dar por dos mtodosbsicos: la induccin y la conduccin. En el primero, un cuerpo cargadoelctricamente i nduceacumulacin de cargas de polaridad contraria en un cuerpocercano, sin que haya un contacto entre los dos cuerpos.

Leccin 3: La ley de CoulombCharles Coulomb (1736 1806) midi las magnitudes de las fuerzas elctricasque experimentaban cuerpos cargados elctricamente, mediante un dispositivodenominado Balanza de Torsin y que l mismo desarroll. Las fuerzas que

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actuaban a distancia y que Newton haba inmortalizado en sus trabajos degravitacin universal estimularon los trabajos de Coulomb en la fuerza elctrica.

Las mediciones de Coulomb permitieron concluir lo siguiente:

La fuerza elctrica entre dos pequeas esferas cargadas es inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia que las separa, es decir:

F 2

1

r

La fuerza elctrica experimentada por dos partculas cargadas es proporcionalal producto de la magnitud de cargas de las partculas, o sea:

F q1, q2

La fuerza elctrica es de atraccin si los signos de las cargas son opuestos(fig. 5B) o de repulsin si los signos son iguales (fig. 5A), con lo cual:

Figura 5

A partir de esas conclusiones experimentales, Coulomb expres la ley que lleva suapellido, la cual se puede representar con la siguiente ecuacin:

F = k2

21.

r

qq

Donde:

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F: fuerza elctrica entre las cargas, [N].

q1, q2: magnitudes de las cargas elctricas bajo consideracin, [C].

r: distancia de separacin entre las cargas, [m].

k: constante de proporcionalidad, [2

2.

C

mN].

Las unidades aplicadas son las correspondientes al SI (Sistema Internacional). Laconstante kse deriva de la siguiente expresin:

k =4

1

La constante se conoce como la pe rm iti vi dad elct ric a del medio y

equivale a = 0. r donde res la constante dielctrica del medio y

adems la constante ose conoce como la perm it iv id ad elct ri ca del v aco.

Representa el efecto que las cargas elctricas tienen en el espacio libre y tiene el

siguiente valor: o= 8,854 x 10-122

2

.mN

C

Con lo cual para el vaco: k = 9 x 1092

2.

C

mN

Hay que destacar que la fuerza es una cantidad vectorial, por lo que tendr unamagnitud y un sentido, y la suma de fuerzas se debe realizar de forma vectorial.

Leccin 4: El campo elctricoestticoUn campo elctrico esttico no depende del tiempo. La electrosttica es la partedel electromagnetismo que analiza, estudia, aplica, el estudio de las cargaselctricas en equilibrio. Un campo elctrico es una regin en la cual una carga

elctrica es capaz de experimentar una fuerza elctrica como consecuencia deotras cargas presentes en el lugar. Una carga elctrica altera el espacio que lacircunda, siendo la intensidad de esa alteracin igual a la relacin entre la fuerzaelctrica (F) sobre la carga de prueba (qo). La expresin correspondiente es:

E =oq

F [

C

N]

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El campo elctrico es producido por una carga externaa la carga de prueba, esdecir, no es producido por la carga de prueba. El campo elctrico es un vector ytendr la misma direccin de la fuerza (F) considerada.

En la siguiente tabla se presentan algunos valores tpicos de campo elctrico.

FuenteE (

C

N)

Tubo de luz fluorescente 10

Atmsfera (buen clima) 100

Atmsfera (con nubes de tormenta) 10.000

Fotocopiadora 100.000

Chispa elctrica en el aire > 3.000.000

Ejemplo. Encontrar la intensidad de campo elctrico a 50cm de una cargapositiva de 10-4C.

Figura 8

En este ejemplo la carga externa es la carga de +10-4C y la carga de pruebapositiva se ubica a 50 cm de sta (en el punto A).

F = 9 x 1092

2.

C

mNx

2

4

)5,0(

)).(10(

m

qC o

= 3,6 x 106. qo [N]

E = oq

F

= o

o

q

qx .106,3 6

= 3,6 x 106

C

N

Si se aplica un campo elctrico uniforme a un conjunto de ionesse percibe unadolarizacin de cargas es decirlas positivas siguen la direccin del campo y lasnegativas se van en la direccin contrarias. Adems usando el concepto de fuerza:

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F ma

F qE

qa E

m

Este fenmeno fue aplicado por el creador Faradaypara estructurar y aplicar laelectrlisis (descomposicin de sustancias por medio de la electricidad) y suindustria se denomina galvanoplastia, como en el caso del cobrizado, plateado,dorado, cromado, industrias prsperas y cercanas en todos los mbitos sociales.

Dado que el campo elctrico tiene una direccin, se pueden establecer lneas decampo que permitan visualizar la distribucin del mismo, determinando lospuntos de concentracin. De manera pictrica ayudan a comprender o a explicarsignificativamente el comportamiento de los campos elctricos estticos.

Unas reglas bsicas para dibujar las lneas de campo elctrico son:

Las lneas salen de la carga positiva y llegan o terminan en la carga negativa. El nmero de lneas dibujadas saliendo de una carga positiva o aproximndose

a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga. Ningn par de lneas de campo puede cruzarse.

Algunas configuraciones tpicas se ilustran a continuacin:

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Figura 9

Analizando con cuidado y detenimiento las lneas de fuerza mostradas en la figura9 y recordando la interpretacin del operador rotacional puede concluirse quesise colocase un aspa en el interior de ese campo elctrico ella no rotara, lo cual

sera una evidencia de que su rotacional (x E) sera el vector cero o vector nulo.Esta gran apreciacin permite deducir con magia extrema que:

x E = 0

Para que una expresin matemtica (E) tenga validez en el reino delelectromagnetismo se requiere que se cumplan dos detalles importantes:

x E = 0 y que adems que cuando la distancia (R) es muy grande () el lmite dela expresin que define el campo elctrico debe ser cero. Ese detalle nos muestraque los campos elctricos son decrecientes, es decir a medida que nos alejamosde la fuente que lo genera (carga) su valor va decayendo, va disminuyendo

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Ejemplo.Una carga elctrica puntual genera a su alrededor un campo elctrico dela forma: E = q UR / ( 4 R2). Repasando las propiedades del vector R y ellgebra de los operadores, se tiene que:

E = {q / (4 R2) } R / R = {q / (4 )} (R -3R) y su rotacional ser:

x E = {q / (4 )} x (R -3R) = {q / (4 )} { R-3x RR x R-3}

x E = {q / (4 )} { R-3OR x (-3 R-4UR)} = O

De esta manera se ha probado con propiedad que el rotacional del campoelctrico es nulo. La segunda propiedad exige que el lmite de esa expresin

tienda a cero cuando la distancia ( R ) tiende a infinito (). Favor verificarlo.

Leccin 5: Campo elctrico debido a distribuciones continuas de cargaHasta el momento se han considerado los efectos de cargas puntuales. Sinembargo, se tienen muchos casos de inters en el mundo de la ciencia o de latecnologa, cuando las cargas elctricas se agrupan y se distribuyen a lo largo deuna lnea, en una superficie o en volumen. Cuando las cargas se encuentran engrupo, la distancia de separacin entre ellas es mucho menor, por lo que se

consideran que estn distribuidas de forma cont inua.

Para estudiar el campo elctrico producido por una distribucin de carga continuase debe seguir con un procedimiento, como el siguiente:

Se establece una densidad de carga, segn corresponda a una distribucinlineal, superficial o volumtrica, as:

Densidad de carga lineal: es la carga elctrica distribuida por unidad de

longitud (L= dQ / dL= ) y sus unidades de medida son [m

C]. Por ejemplo las

cargas elctricas distribuidas a lo largo de un filamento o de un hilo.

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Densidad de carga superficial: es la carga elctrica distribuida por unidad de

superficie (S= dQ / dS=) y sus unidades de medida son2m

C.Por ejemplo las

cargas elctricas distribuidas en una hoja de papel para fotocopiadora.

Densidad de carga volumtrica: es la carga elctrica distribuida por unidad de

volumen (V= dQ / dV= ) y sus unidades de medida son [3m

C]. Por

ejemplo las cargas elctricas distribuidas en una esfera slida y conductora.

La intensidad de campo elctrico debido a cada una de las distribuciones de

carga , , , puede considerarse como la sumatoria de las contribuciones alcampo que realizan todas las cargas puntuales que componen esa distribucinde carga y se puede obtener la carga total como una integral definida con loslmites apropiados segn la distribucin de carga elctrica considerada.

Ejemplo 1. Cunta carga elctrica est contenida en una distribucin de la cualse tienen 1.8 metros y se tiene una densidad uniforme con = 12 mC / m?Como = dQ / dL, entonces dQ = dL, y as:Q = dL = dL = L = 12 mC / m * 1.8 m = 21.6 mC

Ejemplo 2. Cunta carga elctrica est contenida en una distribucin cuadrada

de lado 0.5 metros y se tiene una densidad uniforme con = 12 mC / m2?Como = dQ / dS, entonces dQ = dS, y as:Q = dS = dS = S = 12 mC / m2* (0.5m)2= 3 mC

Ejemplo 3. Cunta carga elctrica est contenida en una distribucin esfrica deradio 3 metros y se tiene una densidad uniforme con = 12 mC / m3?Como = dQ / dV, entonces dQ = dV, y as:Q = dV = dV = V = 12 mC / m3* 4 (3m)3 / 3 = 432 mC

Ejemplo 4. Cunta carga elctrica est contenida en un cascarn esfrico deradio 3 metros y se tiene una densidad uniforme con = 12 mC / m2?Este caso es muy interesante tanto tcnica como acadmicamente. Si es uncascarn la carga elctrica est distribuida obviamente solo en la parte externa yadentro no hay carga (est vaca); por esa razn la carga interna es nula peromirando desde afuera del elemento se percibe una carga elctrica superficial ytotal de: Q = dS = dS = S = 12 mC / m2* (3 m)2= 108 mC

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CAPTULO 3: FLUJO ELCTRICO Y POTENCIAL ELCTRICO

Leccin 1: FLUJO ELCTRICOConsiderando un campo elctrico uniforme tanto en magnitud como en direccin,las lneas de campo penetrarn una superficie rectangular de rea S, la cual esperpendicular al campo. El nmero total de lneas que penetra la superficie esproporcional al producto entre S y E, lo cual constituye el flujo elctrico, as:

E= E . S [C

mN 2.]

Figura 10

En otras palabras, el flujo elctrico es proporcional al nmero de lneas de campoelctrico que penetran una superficie. Por lo general, la evaluacin del flujo serealiza a travs de una superficie cerrada, la que se define como aquella quedivide el espacio en una regin interior y en otra exterior, de manera que no sepuede mover de una regin a la otra sin cruzar la superficie. El ejemplo ms tpicode una superficie cerrada es una esfera. El concepto de flujo en general es unconcepto matemtico, que a su vez tiene profunda interpretacin fsica, y el cuales una integral definida a travs de una superficie S:

E = E .dS

Asociado con el concepto de flujo est el teorema o ley de Gauss, el cual puedeser trabajado a travs del teorema de la divergencia (lgebra de operadores).

Asociado al campo elctrico se encuentra el vector desplazamiento elctrico (D),

el cual en ausencia de polarizacin elctrica se define como: D = E y es paralelo,en este caso especial, al vector campo elctrico ( E ).

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E= 1,13 x 105C

mN 2.

Solucin 2: mediante la Ley de Gauss, se tiene que:

E=o

q

=

2

212

6

.10854,8

101

mN

Cx

Cx

= 1,13x105C

mN 2.

Leccin 3: APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSSAntes de aplicar la Ley de Gauss para el clculo del campo elctrico se debe

identificar la existencia de simetra. Una vez identificada la distribucin simtricade carga, se determina una superficie cerrada (superficie gaussiana). Lassiguientes son las aplicaciones sobre las que se puede aplicar la Ley de Gauss:

Carga de lnea infinita:asmase una lnea infinita de carga uniforme [m

C]

se ubica a lo largo del eje z en el espacio. Para determinar el campo elctricoen un punto P, se elige una superficie cilndrica de radio R y de alturaarbitraria L que contenga a Ppara satisfacer la condicin de simetra:

Figura 13

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La Ley de Gauss restringida a una longitud determinada L de la lnea es:

E . dA = E . 2R.L = L /

En la cual 2R.L es el rea de la superficie gaussiana (correspondiente a uncilindro de radio R y de altura L), con lo cual el campo elctrico ( E ) es:E = L / (2R.L ) = / (2 R )

Campo elctrico en una placa conductora.considerar una placa conductorainmersa en un campo elctrico externo E, de acuerdo con la siguiente grfica:

Figura 11

Las cargas inducidas en las caras de la placa, por efecto del campo externo E,producen un campo que se opone a ese campo externo, de tal forma que elefecto neto sobre las cargas de la placa es nulo. En tal sentido, el campo en el

interior de la placa es cero. La aplicacin de la Ley de Gauss fuera de estasuperficie se expresa como:

E= dAE. = E.A =o

q

=

o

A

.= E . A de donde: E =

o

Leccin 4: POTENCIAL ELCTRICOEl concepto de potencial se asocia con el de fuerza conservativa, como la fuerza

gravitacional o la fuerza elstica. Dado que la fuerza electrosttica, estudiada bajoel concepto de la Ley de Coulomb es conservativa, los fenmenos electrostticospueden describirse en trminos de energa potencial elctrica.

Esta idea, permite definir una cantidad escalar denominada Po ten c ial Elct ri co,el cual se determina en cualquier punto dentro de un Campo Elctrico. Tambin esvlido usar el trmino voltaje el cual se mide en voltios en honor al genio deVolta, creador de la primera pila elctrica, presentada en el ao de 1800.

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Cuando una carga de prueba qo se encuentra dentro de un Campo Elctrico Ecreado por un algn otro cuerpo cargado, la fuerza elctrica que acta sobre esacarga de prueba es: F = qo. E

Esta fuerza es de tipo conservativo. Ahora, si la carga se mueve dentro de ese

Campo Elctrico por efecto de un agente externo, el trabajo realizado por elCampo Elctrico sobre la carga es igual al negativo del trabajo hecho por elagente externo que produce el movimiento de la carga. La energa empleada enla realizacin de este trabajo, equivale al producto de la fuerza por la distanciarecorrida (d), con lo cual: F . d = qo. E . d

Para un desplazamiento determinado entre dos puntos, A y B, el cambio en laenerga potencialdel sistema se puede expresar como:

Ep= UA-B= qo. E. do

BA

q

U = E . d

Al igual a lo que sucede en la determinacin de la energa potencial gravitatoria, elcambio en la condicin de energa no depende de la trayectoria seguida, sino de ladiferencia de potencial entre los dos puntos considerados.

La energa potencial por unidad de carga,oq

Ues independiente del valor de qo y

tiene un valor nico en cada punto en un campo elctrico. La cantidadoq

Urecibe

el nombre de Potencial Elctrico (o simplemente Potencial) V, por tanto, elPotencial Elctrico en cualquier punto en un campo elctrico es:

V =oq

U

La diferencia de potencial V = VBBAentre los puntos A y B, en un campoelctrico, se define como el cambio en la energa potencial del sistema, con lo

cual: V =oq

U= E . d (Voltio = Joule / coulombio)

Observar que de acuerdo con la expresin anterior, al expresar el Campo Elctrico

E en funcin de la Diferencia de Potencial, el campo queda con unidades de [m

V].

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Leccin 5: RELACIN ENTRE CAMPO ELCTRICO Y POTENCIALEn los laboratorios, en las placas de los televisores, de los osciloscopios, loscampos elctricos reales, se registran o se controlan por la manipulacin de ladistancia entre dos placas deflectoras y el voltaje o potencial entre ellas. En efecto

la experiencia registra que: E = dV

(voltios / metro)

La magnitud del Campo Elctrico en cualquier direccin es igual al cambio delpotencial elctrico en dicha direccin. El voltaje no cambia para cualquierdesplazamiento perpendicular al Campo Elctrico, por lo que las superficiesequipotenciales se determinan perpendicularmente al Campo Elctrico. Ejemplosse superficies equipotenciales se presentan en la siguiente figura:

Figura 16

Debido a que el rotacional del campo elctrico esttico es nulo y que adems,

segn el lgebra de operadores, el rotacional del gradiente es nulo, yconsiderando las relaciones y experiencias en los laboratorios se ha logradoencontrar y evidenciar que: el campo elctrico equivale a menos el gradiente del

voltaje: E = - V

Esta relacin determina que si se conoce la forma del voltaje (cantidad escalar), sepuede encontrar la forma del campo elctrico (cantidad vectorial).

Para una carga puntual se tiene que:

2 ( )

4 R R

q vE V RR R

Por tanto: 4

qV

R

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El voltaje es entonces una funcin escalar y a diferencia del campo elctrico esmedible en un laboratorio. El voltaje debido a varias cargas en un punto definidopuede ser positivo negativo o cero.

Los campos electrostticos no son capaces de mantener una corriente elctrica

entre dos puntos. En efecto usando el teorema del rotacional se tieneque:

. . 0s

V E dl xE ds

Los campos elctricos estticos pueden generar chispas los cuales puedenproducir incendios y se recomienda a empresas que trabajen con algodn, teres,disolventes o espumas, eliminarlos significativamente. En el sector productivo laesttica ha sido muy bien estudiada y se han ideado experiencias para eliminarla.

Leccin 6: APLICACIONES DE LA ELECTROSTTICALa electrosttica est presente en dispositivos de uso corriente, entre los cuales sepueden mencionar los siguientes:

Filtros electrostticos: son dispositivos que eliminan las partculasmateriales de los gases de combustin, reduciendo la contaminacinatmosfrica producida por las industrias que generan humos. Los sistemasactuales pueden eliminar el 99% de las emisiones de partculas.

La siguiente figura muestra un esquema de un filtro electrosttico:

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Figura 17

Se mantiene una alta diferencia de potencial, entre 40 y 100kV, entre elalambre que se ubica en el centro del dispositivo y las paredes del mismo,estando el primero conectado a tierra. El alambre est a un potencial negativorespecto de las paredes, con lo cual, el Campo Elctrico est dirigido hacia el

alambre. El Campo Elctrico en el alambre es tan intenso que producedescargas elctricas alrededor del mismo, las cuales ionizan el aire. El humo aser tratado se introduce en el ducto del dispositivo y se mueve cerca delalambre, al entrar en contacto con los iones de aire se producir una ionizacinde las partculas del humo, y dado que la mayora de esas partculas quedancon carga negativa, se desplazarn hasta las paredes del dispositivopermitiendo ser retiradas por precipitacin mediante vibracin del ducto.

Impresoras lser: el proceso de impresin con ayuda del rayo lser se basaen el proceso de xerografa en el cual primero se recubre la superficie de unaplaca o un tambor con una pelcula delgada de material fotoconductor(generalmente selenio) y se le proporciona una carga electrosttica positivabajo un ambiente oscuro. La imagen de lo que se va a imprimir o a copiar seproyecta con el rayo lser sobre la superficie cargada, la superficiefotoconductora se vuelve conductora slo en aquellas reas donde incide laluz. En estas reas la luz produce conduccin de cargas en el fotoconductor,lo cual mueve la carga positiva del tambor, pero se presenta permanencia de

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algunas cargas positivas en aquellas zonas donde no incide la luz. El polvo deltoner con carga negativa se esparce sobre la superficie fotoconductora, elpolvo cargado se adhiere slo en aquellas zonas con carga positiva, pasandoal papel que se encuentra cargado positivamente.

En la figura siguiente se presentan los pasos mencionados en el proceso deimpresin.

Figura 18

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ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD

1. Un electrn y un protn ubicados en el vacio estn separados una distancia de 1.5 metros. Evaluar:A. La fuerza gravitacional que los atraeB. La fuerza elctrica que se presenta entre ellosC. La relacin existente entre esas dos fuerzas

2. Un protn y un neutrn ubicados en el vacio estn separados una distancia de 1 .5 metros. Evaluar:A. La fuerza gravitacional que los atraeB. La fuerza elctrica que se presenta entre ellosC. La relacin existente entre esas dos fuerzas

3. El campo elctrico generado por una carga elctrica puntual es descrito por la expresin:. Demostrar que esa relacin satisface las dos condiciones necesarias para que una

expresin matemtica sea reconocida como vlida para representar un campo elctrico ( )

4. Se piensa queel campo elctrico generado por cierta distribucin de carga elctrica est dadapor la expresin: (K es una constante). Desde el puno de vista de la teora

electromagntica analizar profundamente la validez matemtica que encierra esa interesante y

sencilla relacin.

5. Para la carga central de la distribucin puntual de cargas elctricas presentada (en forma de cuadrado) y

donde las cargas uno y cuatro son negativas mientras que la dos y la tres son positivas, hallar:

a. La fuerza totalb. El campo elctricoc. El potencial (V)d. La energa potencial (Ep)

Coulombios

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(Constante dielctrica)

Observar que cada diagonal forma un ngulo de 45o con la lnea horizontal o con la vertical.En la figura derecha est el diagrama de fuerzas correspondiente a esa distribucin de cargas elctricas; si

analizas la simetra se percibe que las componentes verticales de las fuerzas se anulan y solo quedan las

componentes horizontales de las fuerzas y todo debido a que la magnitud de las fuerzas es la misma.

6. El potencial elctrico generado por cierta distribucin de carga elctrica est dado por la relacin

matemtica: . Encontrar el campo elctrico asociado con esa distribucin y mostrar que la expresin

propuesta satisface plenamente las dos condiciones especiales para consolidar su validez.

7. Se aplica una diferencia de potencial (d.d.p) de 1000 Voltios entre dos placas paralelas separadas 20centmetros. Qu intensa aceleracin podr experimentar un electrn en esa regin? y un protn?

8. Analizar cules de las tres funciones dadas son armnicas (aquellas cuyo Laplaciano es nulo).

A. B.

D.

9. Sea P una funcin vectorial definida como

A. B.

10. Sea una funcin escalar definida como: . Con alegra:

A. encontrar el gradiente de () y hacerlo igual a la funcin vectorial MB. hallar con emocin extrema la divergencia de la funcin M (. M)11. En la carga elctrica 4 de la siguiente distribucin puntual de cargas hallar:

La base del rectngulo es de 60 cms y la altura 30 cms.

a.

b.

c. V (potencial)d. Ep(energa potencial)

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UNIDAD 2.

CAMPO MAGNTICO ESTTICO

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UNIDAD 2.CAMPO MAGNTICO ESTTICO

UNIDAD 2

Nombre de la Unidad CAMPO MAGNTICO ESTTICO

Introduccin

En la naturaleza existen fuerzas especiales capaces deactuar a distancia: gravitacional, elctrica, magntica.

El conocimiento de los imanes, de la brjula, de lassustancias magnticas, de la ferrita, de los anillos de van

Allen, de los ciclotrones, de los resonadores magnticos

nucleares, solo son motivaciones para estudiar, analizar,socializar las manifestaciones de los campos magnticos.

En esta unidad se presentan los conceptos bsicosrelacionados con el campo magntico esttico, el cual esel principio de funcionamiento de muchos dispositivos quefacilitan o elevan la calidad de vida de los seres humanos:cuplas, resonador magntico, torque magntico, motores,bobinas, gausmetros, anillos magnticos, levitaciones.

Sin lugar a dudas, el estudio de la magnetosttica (campomagntico esttico) es un campo interesante y depermanencia tecnolgica, el cual es la base para estudioso aplicaciones en dispositivos o sistemas ms complejos.

Justificacin

Los campos magnticos son elementos fundamentales dela vida, empresa, sociedad modernas; ellos son losresponsables en gran medida de la generacin elctrica,parmetro que ha permitido elevar la calidad de vida delos seres humanos. Los imanes y sus influencias hasta enel campo mdico son aportes vitales para la civilizacin.

IntencionalidadesFormativas

Fundamentar los conceptos y aplicaciones de loscampos como acciones a distancia.

Potenciar en el estudiante la capacidad decomprensin y aprehensin de los conceptosespecficos de los campos magnticos.

Desarrollar las aptitudes y las actitudes que lepermitan analizar o aplicar el estudio del magnetismo.

Desarrollar en el estudiante la habilidad para

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representar e interpretar las lneas de campomagntico y relacionar sus conocimientos con losdispositivos o mquinas que mueven las empresas.

Denominacin de

los captulos

Socializando el campo magntico

La fuerza magntica y el campo magntico Profundizando en los campos magnticos

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UNIDAD 2.CAMPO MAGNTICO ESTTICO

CAPTULO 1: SOCIALIZANDO EL CAMPO MAGNTICO

Leccin 1: HISTORIA DEL MAGNETISMOLos griegos en la antigedad tenan conocimiento del magnetismo (ao 800 a.c),saban por ejemplo que unas piedras llamadas hoy en da magnetita(un xido dehierro) eran capaces de atraer ciertas partculas metlicas. Tambin se tenannoticias de puntas metlicas atradas por ciertas rocas, incluso en las clebres einolvidables historias de Ulises se habla de la fuerza poderosa con que en la islade Magnesia fueron sometidos l y su tripulacin y que gener un gran caos.

En el ao 1269 el seor Pierre de Maricourt trabaj sobre las direcciones quepoda seguir una aguja metlica que se ubicaba estratgicamente en diversoslugares en las cercanas de un imn natural esfrico. Observaciones sistemticassugirieron proponer que todo imn tiene dos polos llamados, llamados norte y sur,y que cumplen el sencillo principio (semejante al de las cargas elctricas) polosde igual nombre se repelen y polos diferentes se atraen entre s.

Gilbert propuso por el ao 1600 que la tierra era un gigantesco imn y de esamanera los trabajos anteriores con la brjula fueron reanalizados. Una ideasencilla pudo haber motivado la construccin y posterior socializacin del manejode la brjula: si un imn de barra se deja suspendido de su punto medio por una

cuerda de tal manera que pueda balancearse libremente por esa regin, sepercibir que se orientar buscando naturalmente los polos de la tierra

En 1750 John Michael us una balanza de torsin para mostrar que los polosmagnticos son capaces de experimentar fuerzas atractivas o repulsivas entre s yque dichas fuerzan varan, como lo hacen las gravitacionales o las elctricas, deforma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Leccin 2: DIPOLO MAGNTICO O MONOPOLO MAGNTICOSabemos que la fuerza magntica ente dos polos es estimulantemente semejante

a la fuerza elctrica que se experimenta entre dos cargas elctricas, pero hay unasignificativa y profunda diferencia entre ambas fuerzas. Las cargas elctricaspueden aislarse (los cuantos elementales de electricidad son el protn y elelectrn) en tanto que lo polos magnticos no pueden separarse ni aislarse; esdecir, los polos magnticos siempre se encuentran pares. Las experienciasrealizadas hasta el momento (Julio 30 de 2009) para detectar un monopolomagntico aisladono han dado resultados satisfactorios, sin embargo, en algunosforos internacionales se habla muy seriamente y como un hecho revolucionario

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para la fsica que se est trabajando fuertemente para aislar un monopolomagntico y en algunos peridicos se considera ya este trabajo como uno de losgrandes temas o logros del ao 2009. Al tomar un imn permanente y cortarlecuidadosamente en dos partes casi iguales ha mostrado siempre que quedan dosimanes y cada uno de ellos tiene un polo norte y un polo sur. Las masas

magnticas, tal como las cargas elctricas o la masa gravitacional, no existen.

Leccin 3: LNEAS DE CAMPO MAGNTICO

Los campos magnticos, tal como los campos elctricos, se pueden representarpictricamente mediante lneas de campo magntico o lneas de fuerza. Encualquier punto, la direccin del campo magntico es igual a la direccin de laslneas de fuerza, y la intensidad registrada del campo magntico es inversamenteproporcional al espacio entre las mencionadas lneas.

Desde la primaria o en los laboratorios del colegio o en los de electromagnetismo

en la UNAD, se han mostrado experiencias para justificar y socializar las lneas decampo magntico. Recordar con alegra el experimento de las figuras que formanlas limaduras finas de hierro sobre un papel cuando se coloca y se mueve un imnpermanente debajo de l; consultar sobre esas lneas de campo magntico.

Las lneas que representan los campos elctricos estticos son abiertas y ellopermita analizar pictricamente una de las relaciones fundamentales de esecampo: su rotacional es el vector nulo (x E = 0 ). Las lneas que representanlos campos magnticos estticos son cerradas lo cual sugiere que: x H 0 osea que el rotacional del campo magntico en general no es el vector nulo.

Leccin 4: LOS CAMPOS VECTORIALES IMPORTANTES DE MAXWELLComprendidas las lecciones bsicas y las enormes aplicaciones del curso deElectromagnetismo, fundamento natural de este bello curso, se deben hacerahora algunas modificaciones o precisiones en los parmetros involucradas en laspartes introductorias. Cuatro cantidades vectoriales estn presentes en la teorade los campos electromagnticos del cerebral Maxwell: campo elctrico (E),desplazamiento elctrico (D), campo magntico (H), induccin magntica (B)

Las relaciones entre el campo elctrico (E) y el desplazamiento elctrico (D)

fueron temas de anlisis en la unidad uno: D = E, donde el parmetro es lapermisibilidad elctrica del material y es una constante para cada sustancia.

El teorema de Gauss muestra una relacin estrecha, armoniosa e interesanteentre estas dos cantidades vectoriales. En efecto, se sabe que la densidad de

carga elctrica en una regin () es la divergencia (.) del desplazamientoelctrico, relacin maravillosa que se fundamenta en el teorema de la

divergencia o teorema de Gauss o teorema del flujoelctrico: .D =
http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml

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En el mundo prctico, en el manejo de los laboratorios, los campos elctricos semiden en V / m (voltios / metros), unidad que se fundamenta en la relacin

existente entre los campos elctricos y el voltaje: E = - V; el campo elctrico esmatemticamente menos el gradiente de la funcin voltaje o potencial.

En los ambientes cientficos los estudiosos de los campos electromagnticosusualmente hablan de la intensidad de campo elctrico (E), de la densidad de flujoelctrico (D), de la intensidad del campo magntico (H) y de la densidad de flujomagntico (B). Se percibe fcilmente que D es el desplazamiento elctrico yque B es la induccin magntica. Esta diferenciacin y esta claridad, esutilizada a partir de este instante para formalizar algunas deducciones y relacionesimportantes que permitirn profundizar en la comprensin del campo magntico.

Leccin 5: ELCAMPO MAGNTICOUn Campo Magntico (H) es una regin en la cual una partcula cargadaelctricamente, en ausencia de campos elctricos y gravitacionales, experimentauna fuerza magntica cuando se desplaza en el campo mencionado con unavelocidad determinada (v ). Esta fuerza magntica es uno de los casos especialesde fuerzas, desde el punto de vista fsico y del matemtico, dada su complejidad.

Los campos elctrico y magntico son complementarios entre s: la unidad delprimero es el V / m (Voltio / metro) y la unidad de la intensidad del bsico campomagntico es el A / m (amperio / metro). Quienes han trabajado conresonadores magnticos, equipos de alta tecnologa en el rea mdica, saben queen los grandes centros de atencin de salud especializados, publicitan susservicios de acuerdo a los teslas que los controlan. La induccin magntica (B)

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se mide en Teslas o en gauss: 1 T = 104 Gauss. La resonancia magnticanuclear (RMN) es uno de los ambientes donde los campos magnticos son vitalespara el diagnstico eficaz, por ejemplo en las articulaciones, en las vrtebras y seinvierten importantes sumas de dinero adquiriendo estos avanzados equipos.

Finalmente se recuerda que el campo magntico (H) y la induccin magntica (B)estn estrechamente relacionados entre s a travs de la expresin: B = H,donde es la conocida permeabilidad magntica, la cual es una constante paracada sustancia. De esta manera se han descrito con claridad y profundidad lascuatro cantidades vectoriales (E, D, H, B) que han hecho posible el maravillosotrabajo creativo y permanente de los campos electromagnticos:

D = E, = r0, 0 = 8.85 x 10- 12 (permisividad elctrica del vaco)

B = H, = r 0, 0 = 4 x 107 (permeabilidad magntica del vaco)

La magia de los campos electromagnticos comienza con el conocimiento, elreconocimiento, la socializacin, la comprensin, el gusto, las aplicaciones, deestas cuatro cantidades vectoriales. La magia de Maxwell contina su show

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CAPTULO 2: LAFUERZA MAGNTICAY EL CAMPO MAGNTICO

La fuerza magntica es una de las fuerzas de la naturaleza ms interesantes y

complejas, fsica y matemticamente, depende de muchos parmetros y ha sidosistemticamente estudiada y comprendida desde hace varios siglos.

A partir de 1950 con la socializacin de la ferrita y de las primeras memorias delcomputador, unidos con las mejores y avances en las telecomunicaciones, se hanlogrado desarrollar en los ltimos aos materiales ferro-magnticos con r(permeabilidad magntica relativa) cada vez ms altos, lo cual ha generadoprofundas transformaciones en los materiales para las mquinas o para losncleos de muchas bobinas y para mejorar la calidad de algunas antenas.

Leccin 1: LA FUERZAMAGNTICALa fuerza magntica depende de la carga elctrica (q), de la induccin magntica(B), de la velocidad con que penetra al campo (v) y del ngulo con que lo hace.Matemticamente esta fuerza es el resultado de un producto cruz (vectorial):F = q v xB. Las unidades de fuerza estn relacionadas en el sistema MKSC, as:

N

F

C

q

sm

V

/

x

T

Se les recuerda a los estudiosos que la induccin magntica de la tierra (que esun imn gigantesco) es del orden del Gauss mientras que las B

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