2_medio Prueba de Semejanza

Colegio Adventista La Cisterna Profesora Fany Gutiérrez ZapataMatemática – 12 de junio 2013

MATEMÁTICA 2º MEDIOPrueba Nº3: Semejanza de figuras planas

Nombre: ______________________________________________________Fecha: 20/Junio/2013

PMT: 20 puntos PR: ______ Calificación: ___________

Objetivo: Caracterizar la semejanza de figuras planas, resolviendo problemas relativos a figuras a escala, teorema de Thales, división interior y exterior de un trazo y aplicación de criterios de semejanza de triángulos.

I. Lee atentamente el siguiente enunciado y luego responde: (6 puntos)

Thales de Mileto se hizo famoso por su habilidad en el cálculo de distancias, longitudes o alturas. Un día llegó a oídos del faraón de Egipto que Thales andaba de viaje por el valle del Nilo. El faraón ordenó que el sabio fuese amablemente conducido a su divina presencia. El problema que presentó el faraón para Thales fue el siguiente: “Mis sacerdotes llevan siglos intentando medir la altura de la Gran Pirámide, y no se ponen de acuerdo. Thales de Mileto recordó su viejo truco de las sombra del bastón, y ante el asombro del faraón procedió de la siguiente manera: sacó el bastoncillo, lo apoyo en el suelo, tan verticalmente como pudo y dijo: “Señor, si no tiene inconveniente en esperar unos minutos, comprobaremos que la longitud del bastón coincide con la de su sombra. En este momento ordene a sus sacerdotes medir la sombra de la Pirámide, porque será tan larga como la propia pirámide. Entonces, para resolver el problema de la altura de la pirámide Thales procedió a usar propiedades de semejanza de triángulos, formando la siguiente proporción:

alturadel bast ó nsombradel bast ón

= alturade la pir ámidesombrade la pir á mide

1. Si el bastón de Thales medía 1 metro y proyectaba una sombra de 50 cm. ¿Cuál es la altura de la Gran Pirámide cuya sombra mide 45 metros? (recuerde igualar unidades de medida)

2. Se trató de medir la pirámide en otro horario, en donde la sombra del mismo bastón fue de 60 cm y la sombra de la pirámide fue de 54 metros. ¿La altura de la pirámide será la misma obtenida en el ejercicio anterior?

3. Según el texto, y lo visto en clases acerca del concepto de semejanza, completa la siguiente frase:

Dos triángulos se dicen semejantes si tienen sus ángulos interiores_______________ y las medidas de sus lados son________________.


II. Ítem de selección múltiple. Lee atentamente cada ítem antes de responder. Marca la alternativa correcta con un círculo utilizando lápiz pasta negro o azul. Se prohíbe el uso de corrector y si se marca más de una alternativa, el ítem será considerado incorrecto. (1 punto c/u)

1. Según la figura, ¿cuál es la altura del faro?

A) 9,3 mB) 13,3 mC) 18 mD) 21 mE) Falta información

2. En la figura, ∆ ABC es semejante con ∆≝¿ en el orden

A) DFEB) DEFC) EFDD) FEDE) EDF

3. En la figura, ∆ ABC∼∆≝¿. Entonces, la medida del ∡BACes

A) 40°B) 60°C) 80°D) 100°E) Falta información

4. En la figura, las rectas L4 yL5 intersectan a las rectas paralelas L1 , L2 y L3. ¿Cuál es el valor de x?

A) 0B) 1C) 2D) 3E) 4

5. Un punto P divide interiormente a un segmento AB en la razón 5 :3. Si PB=36 cm, ¿Cuánto mide AB?

A) 12 cmB) 48 cmC) 60 cmD) 72 cmE) 96 cm

6. Los lados de un triángulo miden 30 cm, 50 cm y 60 cm. ¿Cuánto mide el lado más largo de un triángulo semejante con él cuyo lado menor mide 20 cm?


7. ¿Cuál(es) de los siguientes triángulos es (son) semejante(s) con el triángulo escaleno de la figura de la izquierda?

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III


E) I, II y III

8. ¿Cuáles de los siguientes triángulos son semejantes entre sí?A)A)A)A)A)A)

I y IIB) I y IIIC) II y IIID) I, II y IIIE) Ninguno de ellos.

9. En la siguiente figura, m ∥n∥ r . Calcula la medida del segmento x.

A) 3,75 cm

B) 5,25 cm

C) 4,70 cm

D) 2,50 cm

E) 3,25 cm

10. Un punto P se encuentra entre los puntos A y B que forman un segmento, donde AB= 12 cm. ¿Cuánto mide el segemento AP si AP :PB=1 :3?


11. En el ∆ PQR de la figura, ST /¿ PQ . Si RS :SP=2 :5 y PQ=14, entonces ST mide

A) 4B) 5,6C) 6,5D) 7E) 11

12. Los triángulos de la figura, son semejantes según el criterio:

A) AAB) LALC) LLAD) LLLE) AAA

13. Si en la figura, L1∥L2∥L3, entonces x− y=¿

A) 8B) 10C) 12D) 16E) 18

14. La figura muestra el despegue de dos aviones, uno tras otro, donde se observa la distancia desde el punto de despegue con respecto a cada una de sus alturas, de acuerdo a los datos, ¿cuál es el valor de x?

A) 700 mB) 800 m


C) 1.200 mD) 1.289 mE) 1.700 m

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