2º ESO Soluciones Matemáticas- Esfera.pdf

46

7 a) �8 b) �9

8 a) 8 b) �7 c) �22 d) 3

9 a) 0 b) �1 c) �114

10 a) 16 b) �24

11 18 personas

12 Bajan 14 personas. Han viajado 35.

1 Son enteros a, b y e. Sus valores absolutos son 14, 10 y 23,respectivamente. a tiene signo positivo, y b y c son negativos.

2 7, �7, 8, �8, 9, �9

3 a) �8 b) 3 c) 2 d) �18

4 a) �2 b) �8

5 a) 2 b) �13 c) 18 d) 5

6 a) 0 b) 7

U n i d a d 1

6 a) 0,4. Decimal exactob) 1,6666... Periódico puroc) 0,227272727... Periódico mixto

7 a) �5939� b) �

19501

�

8 a) 1,76 b) 2,80

9 a) 3,46 b) 7,87

10 a) 5 � 108 b) 7,2 � 106

11 a) 9 � 1024 b) 25

1 a) �76

� b) �225� c) �

23

� d) �12

�

2 �12

�

3 a) �1690� b) �

3151�

4 a) ��11430

� b) �19210

�

5 a) �4361� b) �

1195�

U n i d a d 3

6 a) Entre 9 y 10 b) Entre 13 y 14

7 a) �150� b) �3�

8 a) �30� b) �4� � 2

9 a) �385� �5� b) 4�2�

10 a) 3 b) �19

11 a) 45�63� b) 0

1 a) base 4, exponente 3, valor 64b) base �2, exponente 3, valor �8c) base �5, exponente 1, valor �5d) base 1, exponente 123, valor 1e) base �10, exponente 4, valor 10 000

2 104 � 10 000 dólares

3 a) 24 � 16 c) (�2)2 � 4

b) 35 � 243 d) (�5)6 � 15 625

4 a) 24 � 16 b) 30 � 1

5 a) 15 b) 9 c) 8 d) 25

U n i d a d 2

ESFERA Matemáticas 2.o ESO Evaluación

S O L U C I O N E S D E L A S P R O P U E S T A S D E E V A L U A C I Ó N

112027_EVA_46_64 14/7/08 11:11 Página 46

47 ESFERA Matemáticas 2.o ESO Evaluación

8 a) 2x 3 � 5x 2 � 9x � 2b) �xy 2 � 2xy � 3x 2y � 5c) x 4 � 3x 3 � 2x 2 � x � 5d) xy 2 � xy � 2

9 a) x 2 � 2x � 1 b) x 2 � 4 � 4x c) 4x 2 � 9

10 a) 4x 2 � 9 � 12x c) x 2y 2 � 1 b) x 2 � 25 � 10x d) x 2 � y 2 � 4 � 2xy � 4x � 4y

11 a) 9x 2 � 1 � 6x

b) 4x 2 � �14

� � 2x

c) x 2 � y 2 � 4x 2y 2 � 2xy � 4x 2y � 4xy 2

d) (2x � y )2 � 25

1 a) 6x � 3y b) 498 céntimos � 4,98 euros

2 a) 5x � 4y � 2z b) 1281 céntimos � 12,81 euros

3 a) grado 3, 4 términos con coeficientes 1, �4, 5, �3b) grado 5, 5 términos con coeficientes 1, �6, 3, �2, 10

4 a) grado 4, 4 términos con coeficientes 1, �6, 5, �3

b) grado 6, 5 términos con coeficientes 1, ��12

�, 7, �3, 1

5 a) 11x 3 b) 3x 2 c) 35x 9 d) 4x

6 a) 2x 2y b) 2x 2y 2 c) 3x 8y 7z 5 d) 2x 2z 4

7 a) x 3 � 2x 2 � 4x � 5 c) x 3 � 3x 2 � 3x � 5 b) x 3 � 4x 2 � 5 d) x 2 � 3x � 2

U n i d a d 4

8 a) x � 10 b) x � 2

9 a) x � 19 b) x = 2

10 a) x1 � 1, x2 � 6b) x1 � 1, x2 � �8

11 a) x1 � 0, x2 � 3b) x1 � 2, x2 � �7

12 El número es el 25.

13 Perímetro � 12 cm

14 Los números son el 12 y el 14.

1 Es ecuación la d.

2 Es ecuación la b. Incógnita: s.

3 a) Sí b) No c) Sí

4 a) Sí b) No c) Sí

5 Son equivalentes la a y la b.

6 Son equivalentes la a y la d.

7 a) x � 18 b) x � 27 c) x � �19 d) x � �95

�

U n i d a d 5

6 x � �15

�, y � �13

�

7 x � 4, y � 0

8 Base, 14 cm; altura, 7 cm

9 Edad del padre, 50 años. Edad del hijo, 25 años.

10 5 triples, 10 tiros libres y 16 lanzamientos de dos puntos.

1 Primera ecuación: coeficiente de x: 3, de y: �2, término independiente: 17Segunda ecuación: coeficiente de x: 5, de y: 7, término independiente: 13

2 �3 x � 8, y � 7

4 x � 3, y � 2

5 x � 2, y � 5

2(x � y ) � 102x � y � 1

U n i d a d 6

112027_EVA_46_64 14/7/08 11:11 Página 47

48ESFERA Matemáticas 2.o ESO Evaluación

6 El trabajador cobra ahora 1797,12 euros.

7 i � 630 euros. Capital retirado: 5130 euros.

8 El capital fue depositado al 3 %.

9

La constante de proporcionalidad es 24 � 12 � 288.

10 k = 4800A 4 le corresponde 1200.A 6 le corresponde 800.A 10 le corresponde 480.

1 a) Sí están en proporción. k � 315.b) No, 50 � 5 � 10 � 10

2 a) a � 77b) x � 2

3

k � �54

� � 1,25

4 Germán pagará 10 euros; Rodrigo, 15, y Fernando, 25.

5 a) 325b) 20 000c) 80

U n i d a d 7

3 La fórmula es f (x ) � 0,35x, donde x es el número de sobresde cromos que se compran.

4 Con 7 euros se pueden comprar 20 sobres de cromos. Por 12sobres nos cobrarán 4,20 euros.

5 a) f (4) � 0

b) x � 6

c) f (�1) � �5

d) x � 2

6 f (x ) � �4

2� x� � 2x

1

2

O es el origen de coordenadas. U pertenece al semieje posi-tivo de las abscisas, está entre el 1.o y el 4.o cuadrante; T estáen el semieje negativo de las ordenadas entre los cuadran-tes 3.o y 4.o. Q es del 1.er cuadrante; P, del 2.o; S, del 3.o, y R,del 4.o

U n i d a d 8

XO 1

1

Y

O (1, 1)

G (–4, –1)

P (–3, 2)

Q (3, 0)

E (4, –2)N (0, –2)

–3 –2 –1–4–1–2–3

2 3 4 5

2345

–5

XO 1

1

Y

–3 –2 –1–4–1–2–3

2 3 4 5

2345

–5

A (2, 3)

D (2, 0)

B (2, –1)

C (0, –3)

E (4, –1)

X

Y

0,701,05

2 3 4

1,40

O

0,35

1N.° de cromos

Prec

io

a 24 48 72 144b 12 6 4 2

x 5 10 15 20 25y 4 8 12 16 20

112027_EVA_46_64 14/7/08 11:11 Página 48


8 a)

b) La función crece hasta que x � 10 minutos, luego es cons-tante hasta x � 15 minutos, vuelve a crecer hasta x � 20minutos y es constante hasta x � 30 minutos.

c) Es una función continua.

d) No tiene máximo ni mínimo.

e) El único punto de corte con los ejes es O(0, 0).

f) Llegaría a las 8.20.

7 a) La fórmula es f (x ) � 4x � 1.

b)

Se trata de una función continua.

c) La función es creciente.

d) Corta los ejes en (0, �1) y ��14

�, 0�.

U n i d a d 8 ( c o n t i n u a c i ó n )

3 a) Pendiente: m � �2. Ordenada en el origen: n � 3.b)

4 La función es y � �43

�x � �13

�.

5 Son paralelas porque tienen la misma pendiente m � 3.

6 y � 2x � 1

1 a) k � 2

b) La función es y � 2x.

2

Es una función decreciente.

U n i d a d 9

XO 1

1

Y

–3 –2 –1–4–1–2–3

2 4

2

–4

34

3

O 1

1234

2 3 4

56

X

Y

XO 1

1

Y

–3 –2 –1–4–1–2–3

2 4

2

–4

34

3

XO 1

1

Y

–3 –2 –1–4–1–2–3

2 4

2

–4

34

3

XO 1

1

Y

–3 –2 –1–1–2–3

2

2

–4

34

3

O 15

200

Met

ros

Minutos

400600800

5 10 20 25 30

10001200

Kilos de naranjas 1 2 3 4 5 6

Euros 2 4 6 8 10 12

x �2 �2 0 1 2

f (x ) �9 �5 �1 3 7

112027_EVA_46_64 14/7/08 11:11 Página 49


8 a) Tardará 6 horas en llenarse.b) k � 12 � 180 � 2160

c) y � �21

x60�

d)

7

Se trata de una función de proporcionalidad inversa.

U n i d a d 9 ( c o n t i n u a c i ó n )

b) Recibirán el incentivo 17 personas.c)

6 a) Moda: 9 flores. Media: 13 floresb) Mediana: 13 flores. El 50 % de las plantas tienen 13 flores

o más.

7 Rango � 20. Desviación media � 5,3

8 a) Media: 10 horas.b) [8, 12).

9 a) E � {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}Suceso imposible, ejemplo: X � ”salir 7”A � {1, 2, 3} B � {6, 7, 8, 9, 10}C � {6, 8, 10} D � {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

b) A y B son incompatibles.

10 a) P (sumar par) � �1258�

b) P (sumar impar) � �37

�

c) P (ficha doble) � �14

�

d) P (sumar � 7) � �298�

1 a) Cualitativab) Cuantitativa continuac) Cuantitativa discreta

2 a) Cuantitativa discretab)

3 a) Rango � 72 � 53 � 19b)

4

5 a)

U n i d a d 1 0

XO 1

1

Y

–3 –2 –1–4–1–2–3

2 4

2

–4

34

3

N.°

de

empl

eado

s

017,5012,507,502,50

Minutos de retraso

2

4

6

8

10

12

O 220

6121824

20 140 300 380

3036

60

424854

Litros

Tiem

po

Marca clase: xi fi Fi

[53, 57) 55 3 3

[57, 61) 59 7 10

[61, 65) 63 17 27

[65, 69) 67 4 31

[69, 73) 71 6 37

N.o de flores xi 5 9 13 17 21 25

Plantas fi 3 4 3 2 1 2

Fi 3 7 10 12 13 15

Marca clase: xi fi Fi

[0, 5) 2,5 11 11

[5, 10) 7,5 6 17

[10, 15) 12,5 9 26

[15, 20) 17,5 4 30

N.o de personas fi Fi

Fotofrafía 5 5

Informática 5 10

Decoración 8 18

Pilates 10 28

112027_EVA_46_64 14/7/08 11:11 Página 50


4 a) El triángulo ABC � ABD, pues sus ángulos son iguales; portanto, sus lados opuestos son proporcionales.

b) Razón � �54

�. AD � 7,2 cm. BD � 9,6 cm.

c) El triángulo BDA � DCA, pues sus ángulos son iguales.

Razón � �43

�

5 El edificio mide 40 m.

6 a) 8 cmb) Perímetro del hexágono dado: 36 cm. Perímetro del hexágono

semejante: 48 cm. Razón: �34

�

c) Área del hexágono dado: 93,53 cm2. Área del hexágonosemejante: 165,6 cm2. Razón: 0,56

7

1

2

3 x = 3 cm; x + 1 = 4 cm

U n i d a d 1 2

4 Tarda 6 h 15 min 30 s.

5 El sector circular medirá 51� 25 43.

6 a) 52 � 132 � 92 ⇒ 225 � 144 � 81Sí es un triángulo rectángulo.

b) 72 � 62 � 52 ⇒ 49 � 36 � 25No es un triángulo rectángulo.

7 La carretera mide 34 km 641 m.

1

2

La medida de 10,4 m es más precisa al ser el error relativomenor.

3

Ha ganado el equipo B, pues ha tardado 13 min 50 s menosque A.

U n i d a d 1 1

2 cm

8 cmA B

2 cm

2 cm

8/3 8/3 8/3

A B B’

C

C’D

D’

Aproximación Aproximación Cotapor defecto por exceso de error

13 L 14 L e � 1 L

14,5 cm 14,6 cm e � 1 mm

0,10 m 0,12 m e � 2 cm

Valor Valor Errorexacto aproximado absoluto1,84 m 1,80 m 0,04 cm

10,36 m 10,4 m 0,04 cm

Distancias D. plano D. real EscalaEntre dos ciudades 20 cm 200 km 1 : 1 000 000

Entre dos personas 4 cm 80 km 1 : 2000

Entre dos edificios 12 cm 500 km 3 : 12 500

Tiempo total (A) Tiempo total (B)�1 h 30 min 50 s 1 h 45 s�1 h 3 min 45 s �1 h 20 min

�2 h 34 min 35 s �2 h 20 min 45 s

112027_EVA_46_64 14/7/08 11:11 Página 51


5

Atotal � 280,8 cm2

6 a)

b)

c)

7 Radio � 4,7 cm. Alateral � 623,7 cm2

1 a) A � 300�. B � 228�

b) El vértice superior de la pirámide tendría un ángulo po-liedro de 600 � 6 � 360�. No existiría ángulo poliedro.

2 a) Son poliedros convexos A, C y F.El G es un poliedro cóncavo.

b)

3 a)

b) Queda delimitado otro ortoedro de base cuadrada.

Abase � 18 cm2

Alateral � 168 cm2

Atotal � 204 cm2

4 a) A: es un octaedro. B: es un dodecaedro. D: es un icosae-dro.

b)

U n i d a d 1 3

l 3 cm

10 cm

3 cm

Altura

Radio

Gen

erat

riz

CILINDRO

10 cm

4,2 cm

Altu

ra

Radio

Gen

erat

riz

CONO

Radio

ESFERA

Letra Caras Vértices Aristas R. Euler

A 8 6 12 8 � 6 � 12 � 2

B 12 20 30 12 � 20 � 30 � 2

D 20 12 30 20 � 12 � 30 � 2

Letra Caras Vértices Aristas R. Euler

A 8 12 18 8 � 12 � 18 � 2

C 4 4 6 4 � 4 � 6 � 2

F 9 9 16 9 � 9 � 16 � 2

G 7 10 15 7 � 10 � 15 � 2

112027_EVA_46_64 14/7/08 11:11 Página 52


7 V � 58,3 cm3. Cuesta 336,68 euros.

8 V � 55,55 cm3. Cuesta 6,33 euros.

9 Vmadera � 1135,16 cm3. Peso: 1,430 kg.

10 V1 � �23

� � � � R 3 � �13

�� R 3; V1 � � � R3

V2 � � � R 3

Son iguales.

1 Se necesitan 2304 m2 de tela.

2 Atotal � 36 � 60 � 96 m2

3 Atotal � 592 � 100 � 59 200 cm2 � 5,92 m2

Necesitaremos 2 botes de pintura, con uno no llega.

4 Atotal � 125� cm2

5 A lateral � 6� cm2 Abase � 3� cm2 Atotal � 9� cm2

6 a � 20 m ⇒ V � 8000 m3 ⇒ Capacidad: 8 000 000 L

U n i d a d 1 4

112027_EVA_46_64 14/7/08 11:11 Página 53

54

1 Calcula:

a) �2 � (�3) � 5 b) �3 � (�12) � 4 c) �2 � (�1) � 5 d) (�3)4

2 Expresa como potencia única:

a) (�2)3 � (�2)2 b) (�3)5 � (�3)2 � (�3)4 c) [(�5)3]2

3 a) Opera y simplifica:

a.1) �12

� � �13

� � �15

� a.2) �23

� � �15

� � �14

� � �27

� a.3) 0,5 � 0,3 � 0,2

b) Pedro sale de casa con 60 € y se gasta �23

� del dinero que lleva en un libro y �15

� en un disco. ¿Cuánto se gasta encada cosa? ¿Cuánto dinero le queda?

4 Opera y simplifica:

a) (2x 2 � x � 1) � (x 2 � 3x � 2)

b) (2x 2 � x � 1) � (x 2 � 3x � 2)

c) (x � 1)2

d) 2x 2 � 3x 3

5 Resuelve:

a) 2(x � 1) � x � 3

b) x � �12

� � x � 5

c) La edad de Ana es el doble que la de María, y juntas suman 27 años. ¿Qué edad tiene cada una?

6 a) Miguel compra unos pantalones que cuestan 30 € y le rebajan el 20 %. ¿Cuánto paga?

b) Si 12 kg de patatas cuestan 7,20 €, ¿cuánto cuestan 8 kg? ¿Cuántos kilos me venden por 6 €?

7 Representa la gráfica de la función f (x ) � 3x � 1. Calcula f (0), f (�1), f (2).

8 Las notas de un alumno en matemáticas durante el primer trimestre han sido 8, 6, 5, 6, 10, 5, 5, 8.

a) Representa los datos con un diagrama de barras.

b) ¿Cuál es la media de notas obtenida por este alumno? ¿Cuál es la moda? ¿Cuál es la mediana?

9 En un triángulo rectángulo los catetos miden 6 cm y 8 cm. Calcula lo que mide la hipotenusa. ¿Cuál es su área?

10 Se tiene un plano a escala 1 : 200 000. Si en el plano la distancia entre dos ciudades es 20 cm, ¿cuál será la distan-cia real? Si la distancia real entre dos puntos es 30 km, ¿a qué distancia en el plano equivale?

11 a) Calcula el área total y el volumen de un cubo cuyo lado mide 4 cm.

b) Calcula el área total y el volumen de un cono cuya altura mide 12 cm, y el radio de la base, 5 cm.

c) Esboza un dibujo de cada una de las figuras.

P R U E B A G L O B A L I


112027_EVA_46_64 14/7/08 11:11 Página 54

55

1 a) �2 � (�3) � 5 � �10 b) �3 � (�12) � 4 � �6 c) �2 � (�1) � 5 � 7 d) (�3)4 � 81

2 a) (�2)3 � (�2)2 � (�2)5 b) (�3)5 � (�3)2 � (�3)4 � (�3)7 � (�3)4 � (�3)11 c) [(�5)3]2� (�5)6

3 a.1) �12

� � �13

� � �15

� � �131� a.2) �

23

� � �15

� � �14

� � �27

� � �24130

� a.3) 0,5 � 0,3 � 0,2 � 0,56

b) Se gasta 40 euros en un libro y 12 euros en un disco. Le quedan 8 euros.

4 a) (2x 2 � x � 1) � (x 2 � 3x � 2) � 3x 2 � 2x � 1 c) (x � 1)2 � x 2 � 2x � 1

b) (2x 2 � x � 1) � (x 2 � 3x � 2) � x 2 � 4x � 3 d) 2x 2 � 3x 3 � 6x 5

5 a) x � 1 b) x � �9 c) Ana, 18 años; María, 9

6 a) 24 euros b) 4,80 euros me cuestan 8 kg; 10 kg me venden por 6 euros.

7 f (0) � 3 � 0 � 1 � 1

f (-1) = 3 � (�1) � 1� �2

f (2) � 3 � 2 � 1 � 7

8 a) b) La media es 6,625;

la moda es 5;

la mediana es 6.

9 h � 10 cm. A � 24 cm2

10 20 cm equivalen a 40 km en la realidad. 30 km se representan con 15 cm.

11 a) A � 96 cm2 V � 64 cm3

b) A = 90� cm2 V � 100� cm3

S O L U C I Ó N I( N i v e l b á s i c o )


XO 1

1

Y

–3 –2 –1–1–2

2 4

234

3

5Notas

6 7 8 9 10

2

1

0

3

4

112027_EVA_46_64 14/7/08 11:11 Página 55

56

1 Calcula Calcula:

a) �2 � (�5) � (�7) � (�2) b) �3 � (�2) � 2 � (�7) c) [�3 · (�2) � 2)] � (�7) d) (�2)3 � (�2)2

2 a) Expresa como potencia única .

b) Expresa como radical único �3� � �6� � �2�.

3 a) Opera y simplifica:

a.1) �13

� � �25

� � �12

� � �45

�

a.2) 0,005 � 0,3 � 0,002 � 0,1

a.3) Encuentra el decimal correspondiente a �15

�.

a.4) Encuentra la fracción correspondiente a 0,35.

b) Pedro sale de compras y se gasta �23

� del dinero que llevaba en un libro y la mitad de lo que le queda en un disco.

Si vuelve a casa con 10 euros, ¿cuánto dinero llevaba? ¿Cuánto se gasta en cada cosa?


a) (2x 2 � x � 1) � (x 2 � 3x � 2) c) (2x � 1)2

b) 2x (2x 2 � x � 1) � 3x 2(x 2 � 3x � 2) d) 12x 2y 3 � 2xy

5 Resuelve:

a) x � �150� � �

x �5

1� � 1

b) �c) La edad de Ana es el triple que la de María, y dentro de dos años será solo el doble. ¿Qué edad tiene cada una?

6 a) Miguel compra unos pantalones que están rebajados un 30 %. Si paga 35 euros, ¿cuánto costaban antes de la rebaja?

b) Reparte 480 directamente proporcional a 2, 4 y 6.

7 Representa la gráfica de la función f (x ) � �2x

� � 1

8 Las notas de un alumno en matemáticas durante el primer trimestre han sido 8, 6, 5, 6, 10, 5, 5, 8.

a) Representa los datos con un diagrama de barras.

b) ¿Cuál es la media de notas obtenida por este alumno? ¿Cuál es la moda? ¿Cuál es la mediana?

c) Calcula el rango y la desviación típica.

9 Se tiene una parcela rectangular cuyos lados miden 6 y 8 metros, y se desea dividirla en dos parcelas triangularesconstruyendo una valla siguiendo la diagonal del rectángulo. Si cada metro de valla cuesta 12 €, ¿cuánto cuesta rea-lizar esta división?

10 Se tienen dos triángulos semejantes. Los lados del mayor miden 6, 8 y 10 cm. Si la razón de semejanza es 2,5, ¿cuánto mi-den los lados del pequeño? ¿Cuál es la razón de semejanza de las áreas de los triángulos?

11 a) Calcula el área total y el volumen de un cilindro cuyo ¿lado radio? mide 4 cm, y la altura, 12 cm.

b) Calcula el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular cuyo lado de la base mide 10 cm, y la altura, 12 cm.

x � y � 2x � y � 0

(�2)5 � (�2)3 � (�2)4

��((�2)2)2

P R U E B A G L O B A L I I


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57

1 a) �2 � (�5) � (�7) � (�2) � �21 b) �3 � (�2) � 2 � (�7) � �8

c) [�3 � (�2) � 2)] � (�7) � �56 d) (�2)3 � (�2)2 � �4

2 a) � 1 b) �3� � �6� � �2� � 3

3 a.1) �13

� � �25

� � �12

� � �45

� � ��15

4�

a.2) 0,005 � 0,3 � 0,002 � 0,1 � 0,0215

a.3) �15

� � 0,2

a.4) 0,35 � �13050

� � �270�

b) Si se gasta la mitad de lo que le queda, vuelve a casa con la otra mitad, que son 10 €; por tanto, antes de com-

prar el disco tenía 20 €. Si se gastó �23

� en un libro, le queda �13

�, que supone 20 € lo que quiere decir que al prin-

cipio llevaba �33

�, es decir, 60 €. Tenía 60 €, se gastó 40 € en un libro y 10 € en un disco.

4 a) (2x 2 � x � 1) � (x 2 � 3x � 2) � 3x 2 � 2x � 1

b) 2x (2x 2 � x � 1) � 3x 2(x 2 � 3x � 2) � �3x 4 � 13x 3 � 4x 3 � 2xc) (2x � 1) � 4x 2 � 1 � 4xd) 12x 2y 3 � 2xy � 6xy 2

5 a) x � �13 b) x � 1; y � 1 c) María tiene 2 años, y Ana, 6.

6 a) Los pantalones costaban 50 euros. b) Repartiremos 96, 192 y 288, respectivamente.

7

8 a) b) La media es 6,625;

la moda es 5;

la mediana es 6.

c) Rango � 5. Desviación típica � � 1,73

9 120 euros

10 Los lados del pequeño medirán 2,4, 3,2 y 4 cm.

La razón de semejanza entre las áreas es 6,25.

11 a) A � 402,12 cm2 V � 201,06 cm3 b) A � 155 cm2 V � 100 cm3

(�2)5 � (�2)3 � (�2)4

��((�2)2)2

S O L U C I Ó N I I( N i v e l m e d i o )


XO 1

1

Y

–3 –2 –1–1–2

2 4

234

3

5Notas

6 7 8 9 10

2

1

0

3

4

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58

1 Calcula:

a) �2 � (�5) � [�3 � (�4) � (�2)] b) (�2)2 � (�2)3 � (�2)3

2 Simplifica:

a) �5� � �20� � (23)2� 24 b)

3 a.1) Opera y simplifica:

a.2) Expresa con notación científica 9 200 000 000.

a.3) Expresa en forma decimal �23

�.

a.4) Encuentra la fracción correspondiente a 1,33333…

b) Pedro sale de compras y se gasta �23

� del dinero que llevaba en un libro y �23

� de lo que le queda en un disco.

Cuando iba a volver a casa encuentra una camiseta que solo cuesta �23

� del dinero que le queda después de las

compras anteriores y decide comprarla. Si vuelve a casa con 2 €, ¿cuánto dinero llevaba? ¿Cuánto se gasta encada cosa?


a) 4x (x 3 � 2x 2 � x � 1) � 2x 2(x 2 � x � 1) b) ��3x

� � 2�2

c) [(x � 2)2 � (x � 2)2] � x d) [(x � 3y)2 � x 2] � 3y

5 Resuelve:

a) �x �

22

� � �x �

41

� � �x �

81

� � 0 b) �c) En una tienda se vende café de dos calidades, A y B. El café de tipo A cuesta 10 €/kg, y el de tipo B, 7,50 €/kg.

Si se desea obtener 10 kilos de café a 8,50 €/kg, ¿qué cantidad se debe mezclar de cada uno?

6 a) Miguel compra unos libros que cuestan 30 euros sin IVA. Si debe pagar un 4 % de IVA pero le rebajan el 20 % so-bre el precio sin impuesto, ¿cuánto paga?

b) Reparte 420 inversamente proporcional a 2, 4 y 8.

7 Representa la gráfica de la función f (x ) � kx � 1 sabiendo que es paralela a la gráfica de g (x ) � 3x � 10.

8 La nota media de las calificaciones de un alumno en el primer trimestre ha sido 6,8; si en el segundo trimestre subeun punto su calificación en cada materia, ¿cuál será la nota media en el segundo trimestre? Si la desviación típicade dichas calificaciones en el primer trimestre fue 0,8, ¿cuál será la desviación típica de las notas del segundo tri-mestre?

9 En un triángulo isósceles, la altura sobre el lado desigual mide 12 cm, y el lado desigual, 10 cm. Calcula la longitudde cada uno de los lados iguales. Calcula el área del triángulo.

10 Para medir la altura de la casa donde vive, a Pedro se le ocurre medir la sombra de la casa y la sombra del palo dela escoba, y obtiene los siguientes datos: el palo de la escoba mide 1,20 m, y su sombra, 1,6 m; la sombra de su casaa esa misma hora mide 18 m. Calcula la altura de la casa de Pedro.

11 Calcula el área total y el volumen de un tetraedro de arista 10 cm.

2x � y � 7x � 2y � 6

�13

� � �15

��

�13

� � �27

�

��32� � �2��5

��(42)2

P R U E B A G L O B A L I I I


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1 a) �2 � (�5) · [�3 � (�4) · (�2)] � �27 b) (�2)2 � (�2)3 � (�2)3 � 4

2 a) �5� � �20� � (23)2� 24 � 6 b) � 4

3 a.1) �75

�

a.2) 9,2 � 109

a.3) 0,666…

a.4) �43

�

b) Tenía 54 euros. El disco cuesta 12 euros, y el libro, 24.

4 a) 4x (x 3 � 2x 2 � x � 1) � 2x 2(x 2 � x � 1) � 2x 4 � 10x 3 � 2x 2 � 4x

b) ��3x

� � 2�2

� �x9

2

� � �43x� � 4

c) [(x � 2)2 � (x � 2)2] � x � 8

d) [(x � 3y)2 � x 2] � 3y � �2x � 3y

5 a) x � 9 b) x � 4; y � �1 c) 4 kg tipo A y 6 kg tipo B

6 a) Paga 24,96 euros.

b) Corresponden 240, 120 y 60, respectivamente.

7 f (x) � 3x � 1

8 La nota media en el segundo trimestre subirá un punto; por tanto, será 7,8.

La desviación típica se mantiene igual y será 0,8.

9 Cada lado mide 13 cm, y el área, 60 cm2

10 13,5 metros de altura.

11 A � �75� � 8,66 cm V � 58,89 cm3

��32� � �2��5

��(42)2

S O L U C I Ó N I I I( N i v e l a v a n z a d o )


XO 1

1

Y

–3 –2 –1–1–2

2 4

234

3

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