Libro azul Repaso del capítulo 95

2

Repaso de los ejemplos y los ejercicios

Repaso del vocabulario claveecuación lineal, pág. 50solución de una ecuación lineal, pág. 50pendiente, pág. 56distancia vertical, pág. 56distancia horizontal, pág. 56intercepto en x, pág. 64

intercepto en y, pág. 64forma de pendiente e intersección, pág. 64forma usual, pág. 70sistema de ecuaciones lineales, pág. 78solución de un sistema de ecuaciones lineales, pág. 78

Vocabulary Help

EEjerciciosjerciciosEjercicios

Hace una gráfi ca de la ecuación lineal.

1. y = 3

— 5

x 2. y = −2 3. y = 9 − x

4. y = 1 5. y = 2

— 3

x + 2 6. y = 1 + x

2.12.1 Hacer gráfi cas de ecuaciones lineales (págs. 48–53)

Hace una gráfi ca de y = 3x − 1.

Paso 1: Hace una tabla de valores.

Paso 2: Marca los pares ordenados. Paso 3: Dibuja una recta por los puntos.

21 3 4 x

y

−1−2−3−4−5

2

1

−2

−3

−5

−6

−7

−1

(1, 2)

(0, −1)

(−1, −4)

(−2, −7)

21 3 4 x

y

−1−2−3−4−5

2

1

−5

−6

−7

(1, 2)

(0, −1)

(−1, −4)

(−2, −7)

y = 3x − 1

x y = 3x − 1 y (x, y)

−2 y = 3(−2) − 1 −7 (−2, −7)

−1 y = 3(−1) − 1 −4 (−1, −4)

0 y = 3(0) − 1 −1 (0, −1)

1 y = 3(1) − 1 2 (1, 2)

Repaso del capítulo

96 Capítulo 2 Hacer gráfi cas de ecuaciones lineales y sistemas lineales Libro azul

2.22.2 Pendiente de una recta (págs. 54 a 61)

¿Qué dos rectas son paralelas? Explica.

Halla la pendiente de cada recta.

Recta roja Recta azul Recta verde

−2

— 6

= − 1

— 3

−2

— 4

= − 1

— 2

−3

— 9

= − 1

— 3

Las rectas rojas y vedes tienen la misma pendiente, así que son paralelas.

EEjerciciosjerciciosEjerciciosLos puntos en la tabla están en una recta. Halla la pendiente de la recta. Luego dibuja su gráfi ca.

7. x 0 1 2 3

y −1 0 1 2

8. x −2 0 2 4

y 3 4 5 6

2 3 4 5 6

x

y

−1−2−3−4

1

4

5

6

−3

−2

(3, 1)

(6, 1)

(−3, 4)(−3, 3)

(−4, 2)

(0, 0)

2.32.3 Hacer gráfi cas de ecuaciones lineales en forma de pendiente e intersección (págs. 62 a 67)

Hace una gráfi ca de y = 0.5x − 3. Identifi ca el intercepto en x.

Paso 1: Halla la pendiente y el intercepto en y.

y = 0.5x + (−3)

Paso 2: El intercepto en y es −3. Así, marca (0, −3).

Paso 3: Usa la pendiente para hallar otro punto y dibuja la recta.

pendiente = distancia vertical

—— distancia horizontal

= 1

— 2

Marca el punto que está 2 uniades a la derecha y 1 unidad hacia arriba de (0, –3). Dibuja una recta por los dos puntos.

La recta cuza el eje x en (6, 0). Así, el intercepto en x es 6.

pendiente intercepto en y

EEjerciciosjerciciosEjercicios

Hace una gráfi ca de la ecuación lineal. Identifi ca el intercepto en x.

9. y = 2x − 6 10. y = −4x + 8 11. y = −x − 8

1 2 3 4 6 x

y

1

2

(6, 0)

(0, −3)

−1

−4

−2

21

y = 0.5x − 3

Libro azul Repaso del capítulo 97

2.42.4 Hacer gráfi cas de ecuaciones lineales en forma usual (págs. 68 a 73)

Hace una gráfi ca de 8x + 4y = 16.

Paso 1: Escribe la ecuación en forma de pendiente e intersección.

8x + 4y = 16 Escribe la ecuación.

4y = −8x + 16 Resta 8x de cada lado.

y = −2x + 4 Divide cada lado por 4.

Paso 2: Usa la pendiente y intercepto en y para marcar dos puntos.

y = −2x + 4

x

y

123

1

2

6

5

2

(0, 4)

(1, 2)

El intercepto en y es 4.Entonces, marca (0, 4).

1 4 532

1

2Usa la pendiente paramarcar otro punto, (1, 2).

Paso 3: Dibuja una recta por los puntos.

x

y

123

1

2

6

2

(0, 4)(1, 2)

1 4 53

8x 4y 16

pendiente intercepto en y

EEjerciciosjerciciosEjercicios

Hace una gráfi ca de la ecuación lineal.

12. 1

— 4

x + y = 3 13. −4x + 2y = 8

14. x + 5y = 10 15. − 1

— 2

x + 1

— 8

y = 3

— 4

98 Capítulo 2 Hacer gráfi cas de ecuaciones lineales y sistemas lineales Libro azul

2.52.5 Sistemas de ecuaciones lineales (págs. 76 a 81)

Un club de ciencia de un colegio tiene 30 miembres. Hay 12 más chicos que chicas. Usa los modelos para escribir un sistema de ecuaciones lineales. Luego resuelve el sistema para hallar el número de chicos x y el número de chicas y.

Número de chicos, x +

Númerode chicas, y

= 30

Número de chicos, x =

Número de chicas, y

+ 12

El sistema es x + y = 30 y x = y + 12.

Paso 1: Resuelve x + y = 30 para x.

x = 30 − y Resta y de cada lado.

Paso 2: Fija las expresiones iguales el uno al otro y resuelve para y.

30 − y = y + 12 Fija expresiones iguales el uno al otro.

18 = 2y Resta 12 de cada lado Suma y a cado lado.

9 = y Divide cada lado por 2.

Paso 3: Sustituye y = 9 en una de las ecuaciones originales y resuelve para x.

x = y + 12 Escribe una de las ecuaciones originales.

= 9 + 12 Sustituye 9 por y.

= 21 Suma.

Hay 21 chicos and 9 chicas en el club de ciencia.

EEjerciciosjerciciosEjercicios

Resuelve el sistema de ecuaciones lineales algebraicamente.

16. x + y = 20 17. x − y = 3 18. 2x + y = 8

y = 2x − 1 x + 2y = −6 3x + 2y = 30

6 a 81)6 a 81)

+ 12

Libro azul Repaso del capítulo 99

2.62.6 Sistemas especiales de ecuaciones lineales (págs. 82 a 87)

Resuelve el sistema.

y = x − 2 Ecuación 1

−3x + 3y = −6 Ecuación 2

Escribe −3x + 3y = −6 en forma de pendiente e intersección.

−3x + 3y = −6 Escribe la ecuación.

3y = 3x − 6 Suma 3x a ambos lados.

y = x − 2 Divide cada lado por 3.

Las ecuaciones son iguales. La solución del sistema es todos los puntos en la recta y = x − 2.

Entonces, el sistema de ecuaciones lineales tiene un número infi nito de soluciones.

EEjerciciosjerciciosEjercicios 19. Resuelve el sistema y = −3x + 2 y 6x + 2y = 10.

x

y

−1−2−3

1

2

3

−5

21 4 53

y = x − 2

−3x + 3y = −6

2.72.7 Resolver ecuaciones por métodos gráfi cos (págs. 88 a 93)

Resuelve − 2

— 5

x − 10 = x + 4 usando una gráfi ca.

Paso 1: Escribe un sistema de ecuaciones lineales usando cada lado de la ecuación.

− 2

— 5

x − 10 = x + 4

Paso 2: Hace una gráfi ca del sistema.

y = − 2

— 5

x − 10

y = x + 4

Las gráfi cas se cortan en (−10, −6). Entonces, la solución es x = −10.

EEjerciciosjerciciosEjercicios 20. Usa una gráfi ca para resolver la ecuación 6x + 3 = 3x − 3.

y = − 2 —

5 x − 10 y = x + 4

x

y

−2−10−14 −6

2

−2

y = x + 4

y = − x − 1025

(−10, −6)