3-Con base en su experiencia, el autor considera que el modelo de Fuller explica de forma aceptable...

Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -1-

Una carta de gradación para mezclas asfálticas: Desarrollo.

1

Ing. Freddy J. Sánchez-Leal, M en I2

Resumen: El enfoque de la carta de gradación está basado en los dos parámetros del modelo de Fuller

(i.e., el tamaño máximo y el factor de forma) los cuales son obtenidos ajustando las curvas

granulométricas de estructuras bien gradadas tales como Superpave o Covenin. Las definiciones

matemáticas ASTM para gravas y arenas, y el modelo de Fuller, son empleados para producir una

expresión analítica para la relación grava-arena, utilizada aquí para transformar la gradación en un

valor numérico que puede ser correlacionado con parámetros de desempeño de MACs. La carta de

gradación es un gráfico cartesiano conformado por el factor de forma y el tamaño máximo, de manera

tal que se pueden representar en él gradaciones, husos de especificación, relaciones grava-arena, y los

parámetros de desempeño. En este trabajo se analizan los resultados experimentales de trabajos

recientes desarrollados por el NCAT (Centro Nacional de Tecnología del Asfalto, de Estados Unidos)

en el desempeño mecánico e hidráulico de mezclas Superpave. Basado en estos análisis, el autor

resuelve la controversia sobre el comportamiento de mezclas BRZ (gruesas, o por debajo de la zona

restringida) y ARZ (finas, o por encima de la zona restringida), y encuentra evidencia de que las

especificaciones de gradación (basadas en la estructura granulométrica y en el tamaño máximo)

podrían no tener sentido. En cambio, el autor promueve el «diseño libre» en el cual el proyectista usa

el agregado disponible, con la ayuda del enfoque de la carta de gradación, para producir una mezcla

que cumpla con los parámetros requeridos por el diseño de pavimentos.

Introducción

La gradación de una combinación de agregados es uno de los aspectos claves cuando se estudia el

comportamiento mecánico e hidráulico de mezclas asfálticas (por ejemplo, Chowdhury et al., 2001;

Anderson and Bahia, 1997; El-Basyouny and Mamlouk, 1999). Las especificaciones de gradación

están destinadas a asegurar que el diseñador escoja la mejor combinación posible de materiales para

obtener una respuesta deseable (v.g., estabilidad, flujo, vacíos, Módulo de Young, resistencia al

ahuellamiento, permeabilidad).

Tradicionalmente las gradaciones están basadas en límites de diámetro máximo y estructuras

(i.e., gradaciones finas, gruesas). En la actualidad existe una controversia sobre cuál estructura

produce mejores mezclas (Kandhal y Cooley, 2002). Se dice que la línea de máxima densidad, una

construcción que divide las estructuras finas de las gruesas, produce mezclas con vacíos tan bajos que

son inaceptables (revisión de literatura de Kandhal y Cooley, 2001); esta línea es la directora de la

zona restringida de Superpave. Se acepta comúnmente que los agregados con mayor tamaño máximo

producirán mezclas con mayores coeficientes de permeabilidad (Mallick et al., 2003; Cooley, Prowell

y Brown, 2002). También, las especificaciones de gradación fueron propuestas originalmente como

una guía, sin embargo hoy representan rígidos controles con considerables implicaciones económicas.

En la opinión del autor, el estudio y entendimiento de la influencia de la gradación en el desempeño de

MACs puede ser sustancialmente mejorada por el uso de la clasificación cuantitativa, que en el caso

presente significa transformar la gradación en un simple número el cual se puede correlacionar los

parámetros de respuesta de MACs.

1 Este artículo está basado en el trabajo «A gradation chart for asphalt mixes: Development», publicado en el

ASCE Journal of Materials in Civil Engineering, en su entrega de Febrero, 2007. 2 Vice-Presidente Fundación de Investigaciones Científicas SOLESTUDIOS, Av. Buchivacoa frente al IPAS

ME, Coro, Venezuela 04110. E-mail: [email protected]


RAMCODES, un acrónimo en inglés de metodología racional para el análisis de densificación

y resistencia de geomateriales (Sánchez-Leal, 2004a), tiene un módulo de clasificación cuantitativa

basado en un factor característico. Para suelos, esto es, geomateriales con finos (según ASTM,

proporción que pasa el tamiz No. 200) mayor a 12%, el factor característico es un valor obtenido como

un producto lineal entre la relación finos-grava y el límite líquido (este último como una medida

indirecta de la superficie específica de los finos), y ha sido exitosamente utilizado para correlacionar

propiedades de suelos compactados tales como la humedad óptima y la densidad máxima del Proctor,

y el CBR (Sánchez-Leal, 2002a y b, y 2003a). Este trabajo sobre la carta de gradación se presenta en

tres partes. El artículo actual comprende el Desarrollo, cuyo objetivo es formular el enfoque e

introducir algunas aplicaciones básicas para probar su utilidad en el diseño e investigación de MACs.

La siguiente parte está destinada a analizar la información de la pista experimental de la NCAT,

durante los años 2000 a 2002. La parte final presentará la aplicación del enfoque al diseño de MACs.

Desarrollo

Postulados de RAMCODES

Este artículo introduce el enfoque de la carta de gradación como una parte del desarrollo del módulo

de clasificación cuantitativa de RAMCODES aplicado a mezclas asfálticas. Los siguientes postulados

de RAMCODES son aplicados al desarrollo del concepto carta de gradación:

1) Un geomaterial compactado puede ser suelo, suelo-cemento, mezcla asfáltica o mezcla de cemento

hidráulico (suelo cementado). De manera que los conceptos y criterios desarrollados para cada

material podrían ser aplicados al resto.

2) Cualquier sistema de clasificación para geomateriales debe considerar al menos la gradación y la

cantidad de superficie específica de los finos (indirectamente cuantificada por el concepto de

plasticidad) como los principales factores inherentes que influencian su comportamiento mecánico e

hidráulico.

3) Para optimizar la interpretación, la recolección de información y el diseño, un sistema de

clasificación debería no sólo ser cualitativo, sino también cuantitativo. Esto es, debería producir un

número relacionado a una escala continua con el fin de correlacionar los parámetros de respuesta con

la clasificación.

Fuller, buena gradación y clasificación

La gradación, o análisis granulométrico, de un geomaterial es obtenido mediante el trazo de una serie

de tamices que componen un conjunto (ver Figura 1). En un material bien gradado, las proporciones

son distribuidas en cantidades similares a lo largo de todo el rango de tamaños. Por otro lado, el

material en un agregado uniforme o mal gradado se concentra en un solo tamaño o rango de tamaños.

A pesar de que no es el único factor, la gradación tiene una notable influencia en el potencial de

densificación y en el comportamiento mecánico e hidráulico de materiales gruesos, así que su

determinación es en consecuencia importante (Juárez-Badillo y Rico-Rodríguez, 1975). Por ejemplo,

los materiales bien gradados son pronos a alcanzar la mayor densidad y resistencia; mientras que los

mal gradados tienden a ser los más permeables y débiles.


Figura 1. Representación clásica de la gradación de un geomaterial.

El Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS), contenido en ASTM D 2487-92

(American Society for Testing and Materials, 2001), usa el coeficiente de uniformidad, Cu, y el

coeficiente de curvatura, Cc, para cuantificar la gradación de un suelo con menos de 12% de finos,

condición que corresponde a la mayoría de las gradaciones para mezclas asfálticas estructurales. El

coeficiente de uniformidad se define de la siguiente manera:

10

60

D

DCu (1)

Lo que este coeficiente expresa es la no uniformidad de un material porque su valor numérico

decrece mientras la uniformidad se incrementa. Las gravas y las arenas se consideran bien gradadas

cuando Cu es mayor que 4 y 6, respectivamente. Por otro lado, los suelos se consideran muy mal

gradados cuando Cu<3.

El coeficiente de curvatura se define según la siguiente ecuación:

1060

2

30

DD

DCc

(2)

Esta relación tiene un valor en el rango de 1 a 3 en suelos y agregado bien gradados.

Es muy importante enfatizar que las definiciones de buena gradación sólo tienen sentido en

suelos gruesos en los cuales la proporción que pasa el tamiz N. 200 es igual o menor que 12%.

La curva de gradación de un material grueso, no pobremente gradado, puede ser ajustada por

medio de un modelo alométrico (i.e., relacionado al crecimiento relativo), conocido en la jerga de

mezclas asfálticas como «modelo de Fuller» (Asphalt Institute MS-22S, 1992), descrito como sigue:

n

i

iD

Dp

max

(3a)

donde,

El subíndice «i» representa a un tamiz particular,


Di es cualquier tamaño de tamiz,

pi es el porcentaje más fino para el diámetro Di,

Dmax es el tamaño máximo del agregado,

n será llamado «factor de forma»

La ecuación 3a también puede ser escrita como,

n

ii Dap (3b)

donde,

nDa

max

De allí que,

n

aD

1max (3c)

Aplicado al modelo de Fuller, el coeficiente de determinación (R2, definido en la ecuación 3d)

es la proporción de la variación observada en los porcentajes pasantes de los tamices (Pi) que puede

ser explicada por el modelo. Un valor de R2=0 significa que el modelo no puede explicar la data. Por

otro lado, un valor de R2=1 implica que la data es completamente explicada por el modelo (Devore,

J.L., 1995).

N

PP

D

DP

R

i

i

n

ii

2

2

2

max2 1 (3d)

donde

N es el número de tamices considerado,

Pi es el porcentaje pasante observado a través de Di.

Tabla 1. Ajuste del modelo Fuller para una gradación dada.

C1 C2 C3 C4 C5

Di

(mm) Pi pi (C2-C3)2 Pi

2


75 1 1.06044 0.003653 1

50 0.94 0.912709 0.000745 0.8836

37.5 0.88 0.82055 0.003534 0.7744

25 0.75 0.706238 0.001915 0.5625

19 0.64 0.638046 3.82E-06 0.4096

9.5 0.45 0.493709 0.00191 0.2025

4.75 0.35 0.382023 0.001026 0.1225

2 0.28 0.277392 6.8E-06 0.0784

0.425 0.16 0.156393 1.3E-05 0.0256

0.25 0.14 0.128514 0.000132 0.0196

0.075 0.1 0.082316 0.000313 0.01

Σ 5.69 5.658332 0.013251 4.0887

Sea una gradación particular dada en la Tabla 1 por una serie de diámetros (Di) y porcentajes

pasantes respectivos (Pi). Se obtuvo un buen coeficiente de determinación (i.e., R2=0.9884) en n=0.37

y Dmax=64 mm. Estos parámetros se encontraron utilizando un software estadístico comercial. La

Figura 2 muestra el trazo de los datos y el ajuste.

9884.0

11

69.50887.4

013251.012

R

Figura 2. Ajuste con el modelo alométrico o de Fuller para la data de la Figura 1.

Con base en su experiencia, el autor considera que el modelo de Fuller explica de forma

aceptable la data de gradación cuando R2 es mayor que 0.97. Una considerable cantidad de

gradaciones para mezclas asfálticas se puede expresar utilizando el modelo Fuller, es decir, por medio

de dos números, a saber: un factor de forma (i.e., n) y un tamaño máximo de agregado (i.e., Dmax).

Además, por cierto, el modelo de Fuller ha sido exitosamente usado por el autor para ajustar

gradaciones Covenin, Superpave y algunas drenantes. Sin embargo, gradaciones discontinuas tales

como «Stone Matrix Asphalt (SMA)» y «Open Grade Friction Courses (OGFC)», no pueden ser

ajustadas propiamente por el modelo (Sánchez-Leal, 2005b).

Para incorporar los rangos ASTM de buena gradación en el modelo de Fuller, el autor expresó

los coeficientes Cu y Cc en términos del factor de forma. De seguida se desarrollan expresiones nuevas

y originales para Cu y Cc.

De la ecuación 3a,


n

n

DDD

D 1

max60

max

60 60.060.0

(4a)

n

n

DDD

D 1

max30

max

30 30.030.0

(4b)

n

n

DDD

D 1

max10

max

10 10.010.0

(4c)

Sustituyendo las ecuaciones 4a y 4c en la ecuación 1, queda:

n

n

n

u

D

D

D

DC

1

1

max

1

max

10

60 6

)10.0(

60.0

Luego, sustituyendo las ecuaciones 4a, 4b y 4c en la ecuación 2, queda:

n

n

n

n

n

c

Dn

D

D

DD

DC

1

1

1

1

maxmax

22

max

1060

2

30 5.1

06.0

09.0

10.01

60.0

30.0

En consecuencia,

nuC

1

6 (5a)

ncC

1

5.1 (5b)

De estas ecuaciones se puede probar fácilmente que:

En, Cu = 4, entonces n = 1.29 (condición de buena gradación para gravas)

Cu = 6, entonces n = 1.00 (condición de buena gradación para arenas)

Cc = 1, entonces n→∞

Cc = 3, entonces n = 0.37

Estas relaciones pueden ser apreciadas en la Figura 3. Observe que las gravas bien gradadas

tienen un coeficiente de forma entre 0.37 y 1.29, y para arenas bien gradadas, n tiene un rango de 0.37

a 1.00. Note que las ecuaciones 5a y 5b son independientes del tamaño máximo del agregado (Dmax);

así que, en consecuencia, estas conclusiones son aplicables a todos los materiales.


Figura 3. Relación entre los coeficientes ASTMde buena gradación y el factor de forma.

El Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS, ASTM D 2487-92) define «grava»

como partículas de roca que pasan el tamiz 3” (75-mm) y son retenidas en el tamiz No. 4 (4.75-mm).

También, se define «arena» como partículas de roca que pasan el tamiz No. 4 (4.75-mm) y son

retenidas en el tamiz No. 200 (75-m). Estas definiciones son evidentemente aplicables al agregado, y

si el agregado es ajusta al modelo Fuller, entonces se puede determinar una condición matemática para

decidir cuando el agregado es grava o arena a partir de los parámetros del modelo (i.e., n y Dmax). De

aquí que, por definición, el contenido de grava (G) puede ser expresado como:

75.41 pG (6)

El contenido de finos (F) es simplemente:

075.0pF (7)

Finalmente, el contenido de arena (S) viene dado por:

075.075.4075.075.4 )1(1 ppppS (8)

Un agregado para mezcla asfáltica podría ser una grava o una arena dependiendo de cual

proporción existe en mayor cantidad. Luego, lógicamente, un agregado sería grava cuando G es mayor

que S, de otro modo, sería una arena. La frontera entre grava y arena es, en consecuencia, dada por

G=S.

075.075.475.41 ppp

075.075.421 pp

nn

DD

maxmax

075.075.421

nnnD

1

max 075.075.42 (9)


Esta relación define la frontera grava-arena la cual será utilizada más adelante en este artículo.

Aún más, una expresión general puede ser inferida para cualquier combinación de grava (G) y

arena (S) dividiendo la ecuación 6 por la ecuación 8 tal como sigue:

nn

nnD

S

G

075.075.4

75.4max

(10a)

Reordenando esta ecuación, la expresión general queda:

nnn

S

G

S

GD

1

max 075.075.41

(10b)

G/S será, según los postulados de RAMCODES, el factor característico para MACs.

Representaciones de la gradación

La representación clásica de la gradación se ve como el trazo de la Figura 1 donde el diámetro de la

partícula (en el eje x) está en escala logarítmica mientras que el porcentaje más fino está en escala

natural. La representación FHWA (Administración Federal de Carreteras, por sus siglas en inglés) se

muestra en la Figura 4. Observe que el diámetro de partícula es elevado a la potencia 0.45. Esta

representación fue introducida en los 60’s para favorecer la visualización de la línea de máxima

densidad (i.e., una gradación con parámetro del modelo alométrico n=0.45), y ha sido adoptada por la

tecnología Superpave (The University of Texas at Austin, 1996). Es bien aceptado que la línea de

máxima densidad debería ser evitada debido a que las gradaciones que pasan sobre esta línea

producirían vacíos en el agregado mineral inaceptablemente bajos (Muench, S.T. et al., 2003).

La representación punto-ámbito es introducida con el desarrollo del módulo de clasificación

cuantitativa de RAMCODES. Punto-ámbito consiste en la representación de los parámetros del

modelo de Fuller en el plano cartesiano, es decir, el coeficiente de forma en el eje x, y Dmax en el eje y.

De aquí que, la curva de una gradación dada equivale a un « punto » con coordenadas (n, Dmax) en la

representación punto-ámbito, el cual de aquí en adelante en este artículo será escrito como n/Dmax; de

esta manera, por ejemplo, 0.40/22 significa un ajuste de gradación con n=0.40 y Dmax=22 mm, tal

como se puede ver en la Figura 5.

En la representación tradicional (i.e., diámetro vs. % más fino) cualquier banda o huso de

especificación viene dada por un límite superior y otro inferior (ver Figura 6). Todas las curvas de

gradación que pertenezcan a ese huso de especificación caerán entre dichos límites. Si fuera posible,

cada límite de estos podría ser ajustado por medio del modelo Fuller. Sean n1/D1 y n2/D2, los límites

superior e inferior, respectivamente. Las otras dos combinaciones de límites serían n2/D1 y n1/D2 tal

como se muestra en la Figura 6. De aquí que en una representación punto-ámbito, un huso de

especificación sería un rectángulo o «ámbito», tal como se muestra también en la Figura 6, con

vértices n1/D1, n2/D2, n2/D1 y n1/D1. En la representación punto-ámbito, en consecuencia, un ámbito

contiene todas las curvas de gradación (o puntos) que cumplirían con el huso de gradación

equivalente.


Figura 4. Representación de la gradación de la Federal Highway Administration (FHWA).

Figura 5. Representación punto-ámbito para una gradación. Cualquier punto representa a una curva.

Especificaciones de gradación

Las especificaciones de gradación son regulaciones destinadas a asegurar que el diseñador escoja una

gradación que produzca una mezcla compactada que cumpla con todas las respuestas de desempeño

relacionadas con el tráfico a servir y con la función estructural del pavimento. Existe una variedad de

especificaciones para mezclas asfálticas entre las cuales el autor puede citar a las Hveem (todavía

utilizadas en algunos estados de la Unión Americana), y las especificaciones FHWA de 1996. En este

trabajo, se usarán las gradaciones tradicionales AASHTO, adoptadas por las normas venezolanas

COVENIN 2000-80 (Sanabria, J. et al., 1980). También, se utilizarán las gradaciones Superpave. Con

el fin de comparar, se mostrarán también especificaciones de gradación para dos mezclas drenantes.

Tal como se expresó anteriormente, todas las especificaciones son dadas regularmente con una curva

de gradación de límite superior y otra de límite inferior. Las tablas 2, 3, 4 y 5 muestran todas las

especificaciones de gradación usadas en este trabajo, dadas tanto en la forma pi-Di, como en el enfoque

punto-ámbito. Los parámetros de ajuste de Fuller correspondientes a la data pi-Di; se muestran también

los valores de R2 para cada ajuste.


Figura 6. Husos de especificación en las representaciones clásica y punto-ámbito.

Las especificaciones para mezclas tradicionales se presentan en las tablas 2 (estructuras

densas) y 3 (estructuras abiertas). Los términos «densa» y «abierta» son establecidos en la normativa

citada. De estas tablas se puede ver que las gradaciones densas tienen un coeficiente de forma inferior

a 0.45, y las gradaciones abiertas, en cambio, tienen un coeficiente mayor que 0.45. Dado que n=0.45

es la definición de la línea de máxima densidad, estos hechos hacen que coincidan los términos

«gradación densa» con «gradación fina», y «gradación abierta» con «gradación gruesa». También, en

la parte superior de cada tabla se dan recomendaciones sobre la función en la estructura del pavimento

para cada gradación. Por ejemplo, las gradaciones abiertas son más utilizadas para capas de base o

intermedias, mientras que las densas se aplican en capas superiores o de rodamiento. Las gradaciones

densas han sido comúnmente usadas en Venezuela para capas superficiales, especialmente los tipos III

y IV, sin embargo, las gradaciones abiertas prácticamente nunca han sido utilizadas. Los espesores de

base se construyen localmente utilizando piedra picada o suelo gravoso compactados.

La Tabla 4 resume las especificaciones para las gradaciones Superpave dadas por puntos de

control para límites superior e inferior. Cinco tipos de gradaciones componen las especificaciones

Superpave, cada uno diferenciado según el tamaño máximo nominal (NMAS). Las coordenadas punto-

ámbito en las últimas filas de cada tabla se obtuvieron ajustando la data pi-Di de cada grupo de puntos

de control por medio del modelo Fuller. Note que el diámetro máximo corresponde a varias

gradaciones tradicionales en las tablas 2 y 3, pero el rango para el coeficiente de forma es tan amplio

en cada NMAS, aproximadamente de 0.36 a 0.74, que cada uno podría contener tanto a las

gradaciones densas como abiertas a la vez. En otras palabras, cada especificación de gradación

Superpave contiene estructuras tanto densas como abiertas. En la literatura actual, las curvas de

gradación que pasan por encima de la zona restringida (ARZ) son consideradas finamente gradadas, y

las curvas que pasan por debajo de la zona restringida (BRZ) son consideradas gruesamente gradadas

(Kandhal and Cooley, 2002). La definición de la zona restringida no aparece en la Tabla 4 porque este

requerimiento ya ha sido suprimido de Superpave (Kandhal and Cooley, 2001).

Tabla 2. Gradaciones tradicionales densas (data de Covenin 2000-80)

a

Tamiz Diámetro

(mm)

Tipo I

Carpeta

Tipo II

Carpeta

Tipo III

Carpeta

Tipo IV

Carpeta

o Interm.

Tipo V

Interm.

o Base

1 ½” 37.5 100

1” 25.0 100 80-100

¾” 19.0 100 100 80-100 70-90

½” 12.5 85-100 100 80-100


3/8” 9.5 80-100 70-90 60-80 55-75

No. 4 4.75 65-80 50-75 50-70 48-65 45-62

No. 8 2.36 50-65 35-50 35-50 35-50 35-50

No. 30 0.500 25-40 18-29 18-29 19-30 19-30

No. 50 0.300 18-30 13-23 13-23 13-23 13-23

N0. 100 0.149 10-20 8-16 8-16 7-15 7-15

No. 200 0.075 3-10 4-10 4-10 2-8 2-8

Sup. n/Dmax 0.33/9.5 0.44/9.5 0.40/12.5 0.34/19.0 0.32/25.0

R2 0.973 0.996 0.998 0.991 0.9889

Inf. n/Dmax 0.40/12.5 0.60/12.5 0.49/19.5 0.46/25.0 0.42/37.5

R2 0.981 0.994 0.9989 0.990 0.990

a Los valores en la tabla son % más fino. Los valores de Dmax son en mm.

Tabla 3. Gradaciones tradicionales abiertas (data de Covenin 2000-80)a

Tamiz Diámetro

(mm)

Tipo VI

Superficie

Tipo VII

Superficie

o Interm.

Tipo VIII

Base

Tipo IX

Base

Tipo X

Base

1 ½” 37.5 100

1” 25.0 100 75-100

¾” 19.0 100 100 75-100 60-85

½” 12.5 100 75-100 75-100

3/8” 9.5 75-100 60-85 60-85 45-70 40-65

No. 4 4.75 35-55 35-55 30-50 30-50 20-50

No. 8 2.36 20-35 20-35 20-35 20-35 10-35

No. 30 0.500 10-22 10-22 5-20 5-20 5-20

No. 50 0.300 6-16 6-16 3-12 3-12 3-12

N0. 100 0.149 4-12 4-12 2-8 2-8 2-8

No. 200 0.075 2-8 2-8 0-6 0-6 0-6

Sup. n/Dmax 0.58/9.5 0.52/12.5 0.58/12.5 0.50/19.0 0.46/25.0

R2 0.969 0.9906 0.9923 0.9981 0.9967

Inf. n/Dmax 0.90/12.5 0.70/19.0 0.78/19.0 0.74/25.0 0.70/37.5

R2 0.9929 0.9982 0.9976 0.995 0.9975


Finalmente, la Tabla 5 resume la data de gradación para un par de mezclas drenantes (Muñoz Rojas,

G. and Ruiz Rodrigo, C., 1999). Note que estas mezclas tienen un valor alto para el coeficiente de

forma. Las mezclas drenantes son utilizadas para combatir los problemas de hidroplaneo y la aspersión

que sufren los usuarios en las carreteras durante condiciones lluviosas. Las mezclas drenantes

usualmente alcanzan arreglos de campo con una porosidad efectiva (i.e., relacionada a los poros

interconectados) en el rango de 18 a 25%, lo cual produce una considerable permeabilidad. Por

ejemplo, Reyes (2004) reportó valores de permeabilidad entre 280 y 720x10-5

cm/s en mezclas

drenantes preparadas con asfaltos modificados.

Tabla 4. Gradaciones Superpave (puntos de control)

a (con data de The University of Texas at Austin, 1996)

Tamiz Diámetro

(mm) 37.5-mm 25-mm 19-mm 12.5-mm 9.5-mm

2” 50.0 100

1 ½” 37.5 90-100 100

1” 25.0 90-100 100

¾” 19.0 90-100 100

½” 12.5 90-100 100


3/8” 9.5 90-100

No. 4 4.75

No. 30 2.36 15-41 19-45 23-49 28-58 32-67

No. 50 0.500

No. 50 0.30

N0. 100 0.149

No. 200 0.075 0-6 1-7 2-8 2-10 2-10

Sup. n/Dmax 0.36/37.5 0.38/25.0 0.36/19.0 0.36/12.5 0.36/9.5

R2 0.992 0.9928 0.9928 0.9902 0.978

Inf. n/Dmax 0.60/50.0 0.60/37.5 0.61/25.0 0.58/19.0 0.68/12.5

R2 0.9966 0.989 0.9972 0.985 0.995


Tabla 5. Gradaciones para mezclas drenantes

a (con data de Muñoz and Ruiz, 1999)

Tamiz Diámetro

(mm) PA-10 PA-12

¾” 19.0 - 100

½” 12.5 100 70-80

3/8” 9.5 70-90 50-60

No. 4 4.75 15-30 15-30

No. 8 2.36 10-22 10-22

No. 30 0.600 6-13 6-13

No. 200 0.075 3-6 3-6

Sup. n /Dmax 0.98/12.5 0.74/19.0

R2 0.9613 0.9847

Inf. n /Dmax 1.62/12.5 1.10/19.0

R2 0.9867 0.9866


La carta de gradación

La carta de gradación está basada en la representación punto-ámbito donde las especificaciones para

varias gradaciones pueden ser mostradas a la par que los contornos para relaciones grava-arena, y

propiedades mecánicas o hidráulicas. La carta de gradación tiene la misma intención de asociación y

predicción que la Carta de Plasticidad para suelos. Las propiedades de los suelos puramente cohesivos

se organizan en la Carta de Plasticidad relacionándolos con el Límite Líquido y el Índice de

Plasticidad porque la plasticidad (una medida de la superficie específica mineral) es el principal factor

que afecta el comportamiento de este tipo de suelos. De forma correspondiente, las propiedades de los

suelos puramente friccionantes, es decir, agregados, pueden entonces organizarse en una carta de

gradación en relación con el diámetro máximo y la estructura (por medio del coeficiente de forma)

debido a que la gradación es el principal factor inherente que influencia el comportamiento de estos

materiales (postulado número 2 de RAMCODES).


Figura 7. Forma general de una carta de gradación.

La Figura 7 muestra la forma general de una carta de gradación. El factor de forma y el

diámetro máximo conforman los ejes x y y, respectivamente. La curva dada por la ecuación 9 divide

las arenas de las gravas. Las condiciones ASTM para la buena gradación de arenas y gravas obtenidas

por medio de las ecuaciones 5a y 5b, así como la línea de máxima densidad (n=0.45) se representan. A

través de la ecuación 10b, los contornos para varias proporciones grava-arena fueron representados en

la carta. Cada contorno implica que hay infinitas combinaciones de factor de forma y tamaño máximo

que producen la misma relación G/S. Por un lado, parece lógico presumir que, si otros factores tales

como el origen geológico, la forma de la partícula, la naturaleza del ligante, la temperatura, entre

otros, permanecen constantes, MACs con G/S similar se deberían tener desempeños similares en los

aspectos mecánico e hidráulico. Pero, por otro, se acepta comúnmente que las mezclas con

combinaciones de agregado bien gradadas exhibirían mayores resistencias y más bajos valores de

permeabilidad si se comparan con mezclas de mala gradación (Juárez-Badillo and Rico-Rodriguez,

1975); las ecuaciones 5a y 5b prueban que el factor de forma, n, es una medida de la buena gradación.

También, se espera que las gradaciones con alto diámetro máximo produzcan altas permeabilidades y

resistencias. Estas tres asunciones parecen contradecirse entre ellas por que, como se puede ver en la

Figura 7, o anticipado en la ecuación 10, existen infinitos valores para el factor de forma y del

diámetro máximo para la misma relación G/S, y también, existen infinitos valores de G/S para el

mismo valor del diámetro máximo o del coeficiente de forma. Los siguientes párrafos se dedicarán a

determinar cuál de estos factores, n, Dmax o G/S, controlan el desempeño de las MACs.

En la Figura 8, se representan los ámbitos para gradaciones Covenin densas y abiertas, así

como el par de mezclas drenantes de la Tabla 5. Los ámbitos de especificación, resumidos en las

tablas 2 y 3, se muestran como rectángulos etiquetados en el centro. Observe que casi todas las

gradaciones tradicionales están dentro de los límites de buena gradación. También, se muestran los

contornos para G/S. Note que varios ámbitos de gradación comparten el mismo factor G/S, y en

consecuencia, dos o más ámbitos producirían el mismo material. Si la asunción de que G/S controla la

influencia de la gradación en el comportamiento de MACs es cierta, por ejemplo, las gradaciones tipos

IX y X deberían ser tan permeables como las mezclas drenantes. O, por ejemplo, las gradaciones IV,

III, VII y VIII podrían presentar la misma resistencia al ahuellamiento.

Los ámbitos Superpave para NMAS 9.5 a 37.5-mm se muestran en la Figura 9. Note que estos

ámbitos cubren un amplio rango de coeficientes de forma dentro de los límites para buena gradación,

esto es, las gradaciones Superpave varían desde densas hasta abiertas, o desde gradaciones finas a

gruesas, aceptando como división de ambas estructuras a la línea de máxima densidad n=0.45.

Actualmente, existe una controversia sobre las diferencias entre los comportamientos mecánicos e

hidráulicos entre estructuras finas y gruesas bajo el mismo NMAS (Kandhal and Cooley, 2002). Tal


como en las gradaciones Covenin, existen varios ámbitos Superpave que comparten la misma relación

G/S. Por ejemplo, note que en la Figura 9 hay gradaciones NMAS 9.5, 12.5 y 19.0-mm para G/S=1, o

que hay gradaciones NMAS 37.5, 25, 19 y 12.5-mm para G/S=1.50.

Figura 8. Carta de gradación para especificaciones tradicionales (i.e., Covenin 2000-80). También se

muestra un par de gradaciones para mezclas drenantes.

Figura 9. Carta de gradación para especificaciones Superpave.

Aplicaciones a proyectos reales

La carta de gradación en la trabajabilidad

La trabajabilidad es un término referido a la propiedad que describe la facilidad con la cual una MAC

puede ser colocada, trabajada a mano, y compactada (Gudimettla et al., 2003). Esta propiedad es de

interés cuando se evalúa el rendimiento en la colocación de MACs y el efecto de asfaltos modificados.

La trabajabilidad es notablemente influenciada por la temperatura de la MAC, la naturaleza del

ligante, y la forma de la partícula, pero también por la gradación (Marvillet and Bougalt, 1979). El

enfoque de la carta de gradación puede ser utilizado para desarrollar experimentos factoriales


concebidos para evaluar la influencia de la gradación en la trabajabilidad de una MAC. Para este

propósito, se utilizaron resultados experimentales para la determinación de la trabajabilidad en

mezclas Superpave con NMAS de 12.5 y 19-mm publicadas por la NCAT (Gudimettla et al., 2003).

Tal como relata el trabajo citado, se desarrolló un prototipo de aparato, inspirado en aparatos para

medir la trabajabilidad en mezclas de concreto Pórtland, y exitosamente utilizado para medir la

trabajabilidad y evaluar la influencia de varios factores tales como la temperatura, la naturaleza del

ligante, la gradación y la forma de la partícula. El aparato sume una paleta dentro de una muestra de

MAC; luego la paleta se rota por medio de un motor eléctrico. Después se mide el toque requerido

para mantener la paleta rotando a una velocidad constante dentro de la mezcla. La trabajabilidad fue

definida como el inverso de tal torque. A pesar de que este aparato con comprende o pertenece a

ningún estándar, los resultados experimentales se utilizaron aquí para explorar el enfoque de la carta

de gradación. Las gradaciones en el trabajo de Gudimettla et al. se ajustaron con el modelo de Fuller y

se obtuvieron los parámetros n, Dmax y R2. Observe que todos los valores para el coeficiente de

determinación son mayores que 0.97. El factor G/S se calculó de acuerdo con la ecuación 10a. La

Tabla 6 resume la data. La Figura 10 muestra la representación de los datos de gradación en la carta de

gradación. El estudio consideró agregados tales como granito, caliza y piedra picada; ligantes 64-22,

70-22 y 76-22; y temperaturas de la MAC variando entre 120 y 170oC. Sin embargo, debido a

limitaciones de espacio, sólo se consideraron en este trabajo los resultados para piedra picada, ligante

70-22, y temperatura de mezcla de 120oC; dichos resultados se muestran en la Tabla 6. Las figuras

11a, b y c presentan la interpretación del torque por el factor G/S, Dmax y el factor de forma,

respectivamente.

Tabla 6. Data de gradación y valores de torque (con datos de Gudimettla et al., 2003).

MAC 19-ARZ 19-BRZ 12.5-ARZ 12.5-BRZ

Tamiz

(mm) % pasante

25.0 100 100

19.0 95 95 100 100

12.5 80 80 95 95

9.5 68 68 86 86

4.75 45 45 61 61

2.36 41 29 45 33

1.18 31 19 35 23

0.60 24 14 26 16

0.30 19 11 19 13

0.15 11 9 11 9

0.075 4 4 4 4

n 0.41 0.51 0.42 0.50

Dmax 24.2 22.6 15.5 16.0

R2 0.9894 0.9916 0.9853 0.9759

G/S 1.16 1.38 0.78 0.96

Torque

(m-N) 29.3 32.2 27.0 29.2


Figura 10. Representación en la carta de gradación de las gradaciones consideradas en el estudio de

trabajabilidad (con datos de Gudimettla et al., 2003).

Figura 11. Correlaciones con los resultados del estudio de trabajabilidad.

La carta de gradación en la resistencia al ahuellamiento

La resistencia al ahuellamiento es una de las respuestas mecánicas más importantes de una MAC

compactada dado que es el resultado de las deformaciones plásticas bajo carga repetida (El-Basyouny

and Mamlouk, 1999; Chowdhury et al., 2001). Un estudio reciente (Kandhal and Cooley, 2002)

desarrollado en la NCAT sobre la resistencia al ahuellamiento de mezclas Superpave tanto ARZ como

BRZ, medida a través del APA (por asphalt pavement analyzer) y otros dos aparatos para medir el

desempeño, concluyeron que no existe diferencia significativa para la resistencia al ahuellamiento

entre estructuras finas y gruesas al mismo NMAS. El APA, aparato que es considerado un ensayo

empírico (Kandhal and Mallick, 1999), fue seleccionado en el presente trabajo para evaluar el enfoque

de la carta de gradación en el estudio de la resistencia al ahuellamiento. Antes del trabajo citado,

existían DOTs (Divisiones de Transporte de los EEUU) prefiriendo gradaciones ARZ sobre BRZ, o

viceversa, porque se suponía que diferentes estructuras significaban diferentes comportamientos,

especialmente en la resistencia al ahuellamiento.


El enfoque de la carta de gradación puede ser de ayuda en esta particular evaluación. El

estudio de Kandhal y Cooley usó mezclas Superpave de NMAS 9.5 y 19-mm, preparadas con piedra

picada, arena, y compactadas con girocompactador a 75 y 100 giros. Las gradaciones de dicho trabajo

se ajustaron con el modelo de Fuller (ver Tabla 7) alcanzando valores de R2 mayores que 0.97. Los

resultados se plotearon en el marco punto-ámbito (ver Figura 12). Adicionalmente, se calculó el factor

G/S para cada mezcla. El valor del ahuellamiento se normalizó multiplicando las deformaciones APA

por el número de giros para comparar todas las mezclas. Los resultados se plotearon contra el factor

G/S, el factor de forma y Dmax, respectivamente en las figuras 13a, b y c.

Tabla 7. Data de gradación y valores de ahuellamiento (con datos de Kandal and Cooley, 2002).

MAC 9.5-ARZ 9.5-BRZ 19-ARZ 19-BRZ

Tamiz

(mm) % pasante

25.0 100 100

19.0 95 95

12.5 100 100 75 75

9.5 95 95 65 65

4.75 60 60 55 44

2.36 50 42 43 27

1.18 42 28 35 18

0.60 32 18 26 14

0.30 22 14 20 11

0.15 10 10 10 10

0.075 5 5 5 5

n 0.43 0.55 0.38 0.53

Dmax 12.2 11.6 25.3 22.2

R2 0.9797 0.9949 0.9884 0.9937

G/S 0.60 0.71 1.12 1.42

Ndes

(gyrat.) 100 100 75 75

APA rut

(mm) 8.77 7.83 8.75 8.19

RutxNdes

(mm-gyrat.) 877 783 656.25 614.25



resistencia al ahuellamiento (con datos de Kandal and Cooley, 2002).

Figura 13. Correlaciones con los resultados del estudio de resistencia al ahuellamiento.

La carta de gradación en la permeabilidad

La permeabilidad se ha convertido en un tópico extremadamente importante en la implementación de

mezclas Superpave porque las estructuras BRZ se esperan más permeables que las ARZ al mismo

nivel de NMAS (Choubane et al. 1998). Mezclas muy permeables pueden causar el debilitamiento de

la capa de base del pavimento debido a la infiltración del agua de lluvias. De aquí que los diseñadores

deberían estar advertidos de las diferencias de permeabilidad al mismo nivel de NMAS, y sabes cuánto

es demasiado permeable para una MAC, de modo que se puedan tomar las medidas adecuadas para

evitar fallas potenciales. La permeabilidad de la MAC depende de factores tales como la proporción

total de vacíos, el tamaño máximo de agregado, la forma de la curva de gradación, el espesor de la

capa, entre otros (Cooley, Prowell and Brown, 2002). El enfoque de la carta de gradación puede ser

útil en la evaluación de la influencia de la gradación en la permeabilidad.


La data resultante de un trabajo de investigación (Cooley et al., 2001) llevado a cabo en once

proyectos carreteros de los EEUU se utilizó aquí para ilustrar la afirmación del párrafo anterior.

Durante el trabajo de investigación en referencia, se llevaron a cabo ensayos de permeabilidad en sitio

usando un permeámetro de carga variable. Se tomó un core-drill justo al lado de cada lugar de ensayo

con la finalidad de calcular la proporción de vacíos me la mezcla compactada. Los vacíos totales

medidos variaron entre 3 y 12%. Estos proyectos carreteros incluyeron mezclas Superpave con NMAS

de 9.5, 12.5, 19 y 25 mm, casi todos BRZ. Todas las gradaciones se ajustaron usando el modelo Fuller

con la finalidad de colocarlos en el marco punto-ámbito, tal como se muestra en la Figura 14 donde

también se incluyeron los ámbitos de especificación para todas las mezclas Superpave. La Tabla 8

resume la data, los resultados del ajuste Fuller y el factor G/S. Los valores de permeabilidad

correspondientes a vacíos de aire de 4, 6 y 8% se obtuvieron por correlaciones a través de las

expresiones presentadas por Cooley et al. Mientras que la permeabilidad se incrementa con la

proporción de vacíos en sitio, el trabajo citado también define un valor crítico de permeabilidad como

aquel valor de vacíos totales en sitio para el cual el gradiente de incremento de permeabilidad se

vuelve máximo. Los valores críticos para vacíos y permeabilidad relacionada se obtuvieron

gráficamente en dicho estudio. Los valores críticos para los vacíos variaron entre 4 y 8%. Los valores

de permeabilidad relativos al crítico se establecieron en 100x10-5

cm/s para mezclas NMAS 9.5 y

12.5-mm, 120x10-5

cm/s para 19-mm, y 150x10-5

para 25-mm, de acuerdo con ese estudio. En las

figuras 15a, b y c, se graficó la permeabilidad a vacíos de aire de 4, 6 y 8%, contra el factor G/S, el

factor de forma y el Dmax.

Tabla 8. Data de gradación y coeficientes de permeabilidad para once proyectos (con datos de Cooley et al.,

2001).

Proyecto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tamiz

(mm) % pasante

37.5 100 100 100

25.0 100 96 92 97 100

19.0 100 98 100 81 81 90 100 100 98

12.5 96 100 84 96 51 100 67 73 95 94 89

9.5 88 93 69 89 40 94 62 61 83 84 79

4.75 60 56 43 61 28 63 41 45 52 51 48

2.36 35 33 29 41 21 38 27 34 35 32 32

1.18 24 26 22 29 15 21 19 28 25 23 21

0.60 19 20 16 22 10 15 15 23 19 17 13

0.30 14 12 9 13 8 11 12 18 14 12 7

0.15 8 8 6 8 7 8 9 12 9 7 5

0.075 4.8 3.8 4.6 6.1 6 4.9 5 5 4.8 4.1 3.3

n 0.49 0.60 0.51 0.46 0.59 0.60 0.45 0.39 0.50 0.53 0.50

Dmax 15.5 11.8 21.7 15.2 33.5 11.6 32.8 31.0 16.3 16.0 20.1

R2 0.9764 0.9921 0.9864 0.9797 0.9715 0.9917 0.9912 0.985 0.9847 0.9821 0.9726

G/S 0.90 0.79 1.33 0.83 2.37 0.77 1.64 1.35 0.97 1.02 1.21

k@4% 9 4 28 9 800 4 80 200 9 9 17

k@6% 180 10 200 10 500 22 500 300 42 42 100

k@8% 200 150 800 124 1100 124 1000 600 100 200 600

k es el coeficiente de permeabilidad a niveles de vacíos de aire de 4, 6 or 6%, en 10-5

cm/s. Estos valores se

obtuvieron de expresiones de correlación dada en el artículo fuente.



permeabilidad (con datos de Cooley et al., 2001).

Figura 15. Correlaciones con los resultados del estudio de permeabilidad.

Discusión

Generalidades


De acuerdo con el postulado número 2 de RAMCODES, la gradación es el principal factor inherente a

considerar cuando se clasifican geomateriales con finos menores que 12% (v.g. combinaciones de

agregados para MACs). El postulado número 3 sugiere que la gradación debería ser cuantificada. Una

forma de cuantificar la gradación es ajustando la data por medio de un modelo matemático. La

aplicación del modelo alométrico o de Fuller, compuesto por dos parámetros, a saber: el factor

característico (n) y el diámetro máximo (Dmax), ha alcanzado valores aceptables para el coeficiente de

determinación (i.e., R2 mayor que 0.97) cuando se ajustan estructuras bien gradadas en los ámbitos de

Superpave (ver tablas 4, 6, 7 y 8) y Covenin (ver tablas 2 y 3), pero se ha reportado que no tiene

aplicación en mezclas con gradaciones discontinuas (en consecuencia pobremente gradadas) tales

como SMA (por Stone Matrix Asphalt) y OGFC (por Open Graded Friction Course), (Sánchez-Leal,

2005b). Por medio de expresiones originales desarrolladas en este trabajo, el modelo de Fuller se

puede utilizar directamente para expresar las condiciones ASTM D 2487-92 de buena gradación (aun

sistema de clasificación de suelos) para gravas y arenas, y para calcular las proporciones de grava y

arena presentes en el agregado. La relación grava-arena (G/S) se propone aquí como un factor

alternativo para explicar mejor la influencia de la gradación en el desempeño de MACs, lo cual

permitiría la aplicación del postulado número 1 de RAMCODES (i.e., aplicar los criterios

desarrollados para suelo a MACs). En la representación punto-ámbito, definida como un gráfico con

los parámetros de Fuller: n en el eje de las x, y Dmax en el eje de las y, cualquier gradación sería un

punto, mientras que cualquier especificación sería un rectángulo o ámbito. En el trabajo presente, los

husos de gradación que comprenden las especificaciones Covenin y Superpave fueron ajustados con el

modelo de Fuller y transformados en ámbitos. La carta de gradación ha sido definida como un gráfico

n-Dmax donde pueden ser representados los ámbitos para una familia de especificaciones. También, las

condiciones matemáticas desarrolladas aquí para la buena gradación y los contornos para G/S se

pueden plotear en el gráfico. Hasta ahora, el enfoque de la carta de gradación aventaja a la

representación tradicional (basada en curvas de gradación); esta afirmación se basa en los siguientes

aspectos: a) la gradación puede ser cuantificada; b) las respuestas para dos o más gradaciones se

pueden comparar en el mismo gráfico; c) la influencia de los factores de gradación tales como el

tamaño máximo, el factor de forma y la relación grava-arena en el desempeño de una MAC pueden ser

evaluados al mismo tiempo. Una controversia surge respecto a cual factor, entre la estructura de

gradación (representada por el factor de forma), el tamaño máximo y la relación G/S, controla o

explica mejor la influencia de la gradación en el desempeño de una MAC.

Trabajabilidad

Las gradaciones analizadas en el tópico de trabajabilidad pertenecen a los ámbitos NMAS 12.5 y 19-

mm, presentando estructuras ARZ y BRZ, y G/S entre 0.80 y 1.40 (ver Tabla 6 y la Figura 10). Los

valores del torque se plotearon contra el factor G/S, el diámetro máximo, y el factor de forma en las

figuras 11a, b y c, respectivamente. Un coeficiente de determinación (R2) significativamente más

grande para el ajuste lineal prueba que el factor G/S está notablemente más relacionado con el torque

que el diámetro máximo o que el factor de forma. La Figura 11a muestra una tendencia lógica: el

incremento del contenido de grava disminuye la trabajabilidad de una MAC. Las figuras 11b y c

indican que la trabajabilidad no está controlada individualmente ni por tamaño máximo, ni por la

estructura de gradación. Hay que observar que el estudio original desarrollado por Gudimettla et al.

(2003) concluye que no existe diferencia entre estructuras ARZ y BRZ en la respuesta de

trabajabilidad.

Resistencia al ahuellamiento

Las gradaciones analizadas bajo el tópico de resistencia al ahuellamiento pertenecen a los ámbitos

NMAS 9.5 y 19-mm, con estructuras ARZ y BRZ, y G/S de 0.60 a 1.40 (ver Tabla 7 y Figura 12). Los

valores normalizados del ahuellamiento se plotearon contra el factor G/S, el factor de forma y el

tamaño máximo en las figuras 13a, b y c, respectivamente. La Figura 13a muestra una buena

correlación entre la resistencia al ahuellamiento y el factor G/S, y las figuras 13b y c evidencian que la

resistencia al ahuellamiento no tiene ninguna correlación ni con la estructura de gradación ni con el


Dmax. La Figura 13a indica que el incremento en la relación grava-arena mejora la resistencia al

ahuellamiento. El estudio original por Kandhal and Cooley (2002) afirma que las mezclas tuvieron

resistencias al ahuellamiento similares bajo el mismo NMAS, sin considerar la estructura de

gradación.

Permeabilidad

El estudio realizado por Cooley et al. (2001), usado aquí para evaluar la controversia entre la

estructura de gradación, Dmax y el factor G/S sobre la permeabilidad, cubre once gradaciones a

NMAS de 25, 19, 12.5 y 9.5-mm, una ARZ, otra TRZ (a través de la zona restringida), y nueve BRZ,

con G/S variando entre 0.85 y 2.40. Algunas de estas gradaciones pertenecen a diferentes ámbitos de

especificación pero al mismo nivel de G/S (ver Tabla 8 y Figura 14). Ese sería el caso de los proyectos

2 (G/S=0.79); 9.5-mm BRZ) y 6 (G/S=0.77; 12.5-mm ARZ). Y también, los proyectos 3 (G/S=1.33;

19-mm BRZ) y 8 (G/S=1.35; 25-mm ARZ). Se consideraron los valores del coeficiente de

permeabilidad para MACs compactadas a niveles de vacíos de 4, 6 y 8%. Las figuras 15a, b y c

evidencian una significativa influencia tanto de G/S como de Dmax en la permeabilidad, y

definitivamente ninguna influencia por parte de la estructura de gradación a ningún nivel de vacíos.

Sin embargo, la correlación con Dmax observa algunos inconvenientes porque el coeficiente de

permeabilidad se incrementa de forma dramática hacia grandes valores del tamaño máximo (ver

Figura 15c). Las líneas de ajuste aproximadas en la Figura 15a muestran que la permeabilidad se

incrementa con la relación G/S. También, que el incremento del contenido de vacíos de aire afecta

directamente (aumenta) la permeabilidad en el rango de G/S entre 0.8 y 2.4. No obstante, esta

tendencia tiende a ser menos importante hacia las fronteras de dicho rango. Por otra parte, a 4% de

vacíos de aire la relación entre G/S y la permeabilidad tiende a ser lineal. También, con base en las

líneas de tendencia, para niveles de vacíos de 6 a 8%, esta relación pasa de lineal a asintótica de

G/S=1.5 en adelante. Finalmente, tal como se ve en la Tabla 8, los proyectos 2 y 6 mostraron los

mismos valores de permeabilidad para todos los niveles de contenido de vacíos de aire a pesar de

pertenecer a distintos ámbitos, NMAS y estructuras. Lo mismo es cierto para los proyectos 3 y 8, con

la excepción de la permeabilidad para vacíos de aire a 4% la cual es muy alta (considerando las

tendencias de la Figura 15a, esto podría deberse a un error experimental). El estudio original por

Cooley et al. (2001) concluyó que la permeabilidad incrementaba tanto con NMAS como con los

vacíos en sitio, pero Choubane et alli (1998) afirmó que las estructuras BRZ tienen una permeabilidad

mayor que las ARZ. Esta confusión puede ser mejor explicada por la relación G/S debido a que la

permeabilidad depende tanto del tamaño máximo como de la estructura, pero de forma conjunta. La

permeabilidad es un tópico muy significativo en el diseño de MACs pero la mayoría de las veces no es

evaluada por los diseñadores, y mucho menos por los contratistas. La permeabilidad más allá del valor

crítico produce capas compactadas que podrían infiltrar considerables cantidades de agua de lluvias

hacia la base del pavimento, lo cual produciría a su vez un significativo debilitamiento y falla

consecuente. La Figura 15a ilustra las implicaciones en la permeabilidad por parte de la gradación y el

nivel de vacíos de aire. La mayoría de las especificaciones de control permiten un límite de 8% de

vacíos de sitio. Sea 150x10-5

cm/s el límite excesivamente permeable para una capa de pavimento.

Luego, una MAC a G/S=0.9 o mayor, podría requerir que se protegiera la base de pavimento contra la

infiltración de agua, por ejemplo, colocando una capa impermeable entre la carpeta y la base.

Superpave en Venezuela

La implementación de Superpave en Venezuela comenzó en los años recientes, y se ha hecho hasta

ahora sólo con las especificaciones de gradación y criterios de consenso utilizando mayormente

estructuras abiertas o BRZ. Se espera que estas mezclas tengan una mayor resistencia de desempeño

comparadas con las tradicionales densamente gradadas. Estas mezclas abiertas también han mostrado

una evidente diferencia en cuanto a la trabajabilidad, así que se ha tenido que hacer un gran trabajo

con los contratistas con el manejo en estado fresco y el trabajo de compactación. El argumento para

convencer—con no pocos inconvenientes—ha sido el que todo este esfuerzo de adaptación es a favor

de unas mezclas con desempeño superior. Sin embargo, las mezclas Superpave en Venezuela se han


observado con una permeabilidad muy alta; de hecho, varios proyectos han sido reportados con fallas

de debilitamiento de la base debido a la infiltración de agua de lluvias (Smith, G., 2004). La MAC ha

sido colocada directamente sobre la base del pavimento en esos proyectos, sin ningún tipo de

protección más que la imprimación de rigor. Un gráfico como el de la Figura 15a podría prevenir este

tipo de situaciones en el futuro.

Implicaciones

Los resultados de la aplicación del enfoque de la carta de gradación en las gradaciones Covenin y

Superpave indican que las definiciones para estructuras «densas» y «finas» (i.e., ARZ) coinciden; y las

definiciones para estructuras «abiertas» y «gruesas» (i.e., BRZ) también. También, los análisis

desarrollados en este trabajo conducen al hecho de que la respuesta de una MAC, al menos en tópicos

tales como la trabajabilidad, la resistencia al ahuellamiento y la permeabilidad, está influenciada tanto

por la estructura de gradación como por el tamaño máximo a la vez (no por separado). Esto podría ser

una explicación de por qué algunos trabajos de investigación alcanzan conclusiones contradictorias

sobre la influencia de la estructura (i.e., ARZ, BRZ y TRZ) y el tamaño máximo en el desempeño de

una MAC. El modelo alométrico o de Fuller, un modelo matemático usado para ajustar gradaciones de

MACs bien gradadas, toma en cuenta tanto la estructura como el tamaño máximo a la vez. Este

modelo fue usado en este trabajo para desarrollar unas expresiones analíticas para relacionar la

proporción grava-arena (G/S) presente en la MAC con la estructura y el tamaño máximo. La data

analizada aquí sugiere fuertemente que la relación G/S tiene una remarcable correlación a respuestas

de la MAC tales como la trabajabilidad, la resistencia al ahuellamiento y la permeabilidad. En

consecuencia, por ejemplo, tres MACs a la misma relación G/S tendrían comportamientos mecánicos e

hidráulicos similares, a pesar del hecho de ser BRZ, TRZ o ARZ, o que pertenezcan a diferentes

ámbitos de especificación. La Figura 16 muestra un escenario potencial, tres MACs a G/S=1.4, a

saber: 0.40/31.59, 0.50/23.50 y 0.60/18.81, perteneciendo a los ámbitos Superpave 25-mm, 19-mm y

12.5-mm, respectivamente. A pesar del hecho de que tienen diferentes gradaciones (desde la

perspectiva tradicional); estas MACs podrían presentar parámetros de desempeño similares. Con todo

esto, emergen varias interrogantes, en consecuencia. ¿De qué sirve una especificación granulométrica

si el comportamiento no depende de ella? También, por qué una agencia especificaría una mezcla

Superpave, por ejemplo, 25-mm BRZ si existe una 19-mm BRZ o una 12.5 BRZ con el mismo

comportamiento? ¿Cuántas veces en Venezuela (posiblemente en otros países también), existen

proyectos cuya construcción se detiene por varias semanas porque a sus constructores se les acabó la

piedra picada de 1” y no pueden producir la mezcla Covenin Tipo IV especificada? ¿Qué tal si ellos

supieran que se puede producir una Tipo III con el mismo comportamiento? ¿Para qué especificar una

Superpave 12.5-mm cuando existe una 19-mm que se comporta igual y a menor costo? (A menudo en

Venezuela, las MACs con menor NMAS tienen un mayor costo que las MACs con mayor NMAS

porque el agregado en las primeras necesita más trituración).


Figura 16. Representación gráfica de algunas gradaciones Superpave tanto en la forma diámetro-

%más fino, como en la forma n-Dmax .

Los gráficos de G/S-vs.-respuesta pueden ser muy útiles en el diseño de MACs. Sólo

supóngase que para un pavimento flexible, un diseñador necesita una MAC con un ahuellamiento

APA de 6.5 mm o menor (si existieran estudios disponibles, el parámetro podría ser en cambio el

módulo de Young, el módulo «resiliente», u otro parámetro de deformación permanente). En la Figura

13a, a Ndes=100 giros, una MAC con G/S=1.2 o mayor sería necesaria para cumplir dicho

requerimiento. La Figura 11a muestra que tal mezcla necesitaría un significativo esfuerzo de

colocación. Y, finalmente, la Figura 15a evidencia que, a contenidos de aire de 8%, la permeabilidad

sería tan alta como 500x10-5

cm/s, así que una delgada e impermeable capa sándwich se necesitaría

para proteger la base contra la infiltración. En consecuencia, para ese particular proyecto, las

especificaciones se leerían así, por ejemplo: «Use una MAC a G/S=1.2 o mayor. Coloque una delgada

capa de mezcla asfáltica a G/S=0.8, o menor, entre la carpeta y la base». Desde luego, tales

especificaciones tendrían que ser luego complementadas por otros factores, a parte de la gradación,

que también influencian el comportamiento de una MAC.

En el futuro, se podrían también desarrollar correlaciones G/S-respuesta para diferentes

características de agregado tales como condiciones de consenso (v.g. partículas planas y alargadas,

equivalente de arena, etc.), abrasión de Los Ángeles, etc.; también para diferentes características de

ligante asfáltico, tales como diversas clasificaciones PG, modificantes, etc.

Para cerrar esta discusión, el autor recuerda las palabras del profesor Hveem (1941): «La

mejor gradación para cualquier mezcla particular puede sólo ser aquella que utiliza los agregados

disponibles para producir tantas propiedades deseables como sea posible». Ciertamente, el enfoque de

carta de gradación ayuda al diseñador a cumplir con esta recomendación. Aún más, el enfoque de carta

de gradación puede guiar al llamado «diseño libre» donde el diseñador propone una gradación, basada

en la combinación de sus agregados disponibles, y luego necesita comprobar que su mezcla

compactada tenga las propiedades mecánicas e hidráulicas deseadas.

Conclusiones y recomendaciones

El enfoque de carta de gradación desarrollado aquí es una herramienta original y útil para

evaluar la influencia de la gradación en el desempeño de una MAC que supera al enfoque tradicional,

que a su vez está basado en el tamaño máximo y en la estructura, y que puede llevar a conclusiones

contradictorias.


La data evaluada en este trabajo sugiere fuertemente que la relación grava-arena tiene una

marcada influencia en el desempeño de una MAC, y también que ni el tamaño máximo ni la estructura

de gradación tienen tal influencia de manera individual. De acuerdo con el modelo de Fuller y las

expresiones matemáticas desarrolladas aquí, la relación grava-arena contiene tanto al tamaño máximo

como a la estructura de gradación.

Se evaluó la influencia de la relación grava-arena en la respuesta de una MAC en

consideraciones tales como la trabajabilidad, la resistencia al ahuellamiento, y la permeabilidad a

través de la data recolectada en publicaciones relacionadas del NCAT. Los resultados indican que: 1)

la trabajabilidad disminuye con el incremento de la relación grava-arena, 2) mientras mayor es la

relación grava-arena, mayor es la resistencia al ahuellamiento; y 3) la permeabilidad se incrementa con

la relación grava-arena.

Las correlaciones entre la relación grava-arena y la respuesta de una MAC pueden ser usadas

para el diseño, y los diseñadores pueden usar dichas correlaciones para proponer combinaciones de

agregado, con base en los materiales disponibles, que cumplan con los requerimientos estructurales. A

esto se le llamaría «diseño libre».

Una de las implicaciones más importantes del presente trabajo es que, si la relación entre

grava-arena y el desempeño de una MAC es tan fuerte, entonces los ámbitos de especificación tales

como Superpave o Covenin ya no serían necesarios porque no tendrían sentido. Tal como se probó

aquí, dos MACs con la misma relación grava-arena se comportarían de forma similar (mecánica o

hidráulicamente). Sin embargo, el factor costo no tendría que ser necesariamente el mismo dado que

esa consideración es muy dependiente de las condiciones locales. La carta de gradación sería un

puente didáctico entre el criterio de ámbitos de especificación, conformado por la estructura y el

tamaño máximo, y el criterio de la relación grava-arena.

El objetivo de este trabajo fue totalmente satisfecho, que es, presentar el desarrollo del

enfoque de la carta de gradación, sus ventajas y limitaciones, y sugerir posibles aplicaciones. Las

conclusiones de este trabajo están basadas en la data evaluada. En consecuencia, se requiere realizar

trabajos de investigación adicionales para consolidar este enfoque original. Con respecto a esto, la

parte II e este trabajo usará la data de diseño y desempeño del periodo 2000-2002 de la pista de

pruebas del NCAT (NCAT’s Test Track); y la parte III estará destinada al diseño. El autor invita al

lector a probar el enfoque de gradación en sus propios proyectos de investigación. Se pueden hacer

ajustes Fuller con un software SaS gratuito en www.ramcodes.net.

Notación

Los siguientes símbolos son usados en este artículo:

D60 es el diámetro o tamaño para el cual el 60% del material es más fino (mm)



pi es la proporción más fina acumulada para un determinado tamaño de partícula, Di, en decimal

Dmax es el tamaño máximo para el geomaterial

n es un parámetro que describe la forma de la gradación

G/S es la relación grava-arena

R2 es el coeficiente de determinación

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