3. Control de Procesos [Modo de compatibilidad] · Control Estadístico de Procesos (SPC)...

Grado en Grado en IngenieríaIngenieríaGrado en Grado en IngenieríaIngeniería

Asignatura: Asignatura: EstadísticaEstadística

Tema Tema 33. . Control Control Estadístico de Procesos (SPC)Estadístico de Procesos (SPC)

Asignatura: Asignatura: EstadísticaEstadística

Tema Tema 33. . Control Control Estadístico de Procesos (SPC)Estadístico de Procesos (SPC)

Grado en Ingeniería. Estadística. Tema 3

Control Estadístico de Procesos (SPC)Control Estadístico de Procesos (SPC)Control Estadístico de Procesos (SPC)Control Estadístico de Procesos (SPC)

IntroducciónVariabilidad de un proceso de fabricación

Causas asignablesCausas no asignables

Control por variablesCapacidad de un proceso. Índice de capacidadGráficos de control por variables

Grado en Ingeniería. Estadística. Tema 3Número de transparencia: 2

Gráficos de control por variablesEstudio inicial del proceso. Determinación de la capacidadMonitorización proceso

Control por atributos

SPC. IntroducciónSPC. IntroducciónSPC. IntroducciónSPC. Introducción

Proceso productivoMaterias primas

Producto terminado


productivoMaterias primas

Proceso productivoMaterias primas

Producto terminado



productivo

¿Tienen calidad suficiente? ¿Es el adecuado?¿Tiene calidad suficiente

para competir en el mercado?

OBJETIVO

Comprobar que el proceso se realiza en condiciones óptimas.

Obtener información para mejorar el proceso.

¿CÓMO?



¿CÓMO?

Mediciones durante el proceso de fabricación.

Intervalos de medición determinados.

Representación gráfica de la evolución de la característica de

calidad.


Sea X la variable de interés (por ejemplo: la longitud).Se toman muestras periódicas de X.En los gráficos de control se representa la evolución de un estadístico de X. (Por ejemplo, la media de la muestra).

Límite control superior


1x2x 3x

Límite control superior

Límite control inferior

Si algún punto se sale de los límites de control o se observan comportamientos poco aleatorios de los puntos es evidencia estadística de que el proceso no se realiza en condiciones optimas.

Control Estadístico de Procesos. TIPOS:

Por variables: analizamos una característica medible de la

producción (ejemplo: diámetro de un eje).



Por atributos: analizamos una característica cualitativa de la

producción (ejemplo: aceptable o defectuoso).

SPC. Variabilidad de un procesoSPC. Variabilidad de un procesoSPC. Variabilidad de un procesoSPC. Variabilidad de un proceso

CARACTERÍSTICAS DE UN PROCESO:

VARIABILIDAD: nunca dos salidas son iguales.

REPETIBILIDAD: ser capaces de producir con una calidad “estable”.


procesoentradas salidas


VARIABILIDAD: Aunque no se puede dar una relación exhaustiva de las causas

que provocan la variabilidad, es interesante hacer una clasificación entre causas

asignables a factores concretos ( y controlables) y causas no asignables.

CAUSAS ASIGNABLES �

Producidas por factores importantes a los cuales es posible controlar para


mantenerlos en niveles aceptables. Aparecen esporádicamente

Producen variabilidad inestable, grande, IMPREVISIBLE

CAUSAS NO ASIGNABLES �

Producidas por factores secundarios cuyo efecto se considera poco

significativo. Son parte permanente e inherente del proceso

Producen variabilidad estable, pequeña, asumible, PREVISIBLE

PROCESO EN ESTADO DE CONTROLPROCESO EN ESTADO DE CONTROLPROCESO EN ESTADO DE CONTROLPROCESO EN ESTADO DE CONTROLDecimos que el proceso esta en estado de control cuando en el proceso solo están presentes la causas no asignables.causas no asignables.causas no asignables.causas no asignables.

CAUSAS NO ASIGNABLES � variabilidad estable, pequeña, PREVISIBLE



Los gráficos de control permiten detectar la presencia

de causas asignables en el proceso.

SPC. Capacidad de un procesoSPC. Capacidad de un procesoSPC. Capacidad de un procesoSPC. Capacidad de un proceso

PREMISA:

La característica de producción que controlamos (diámetro de un eje, peso envasado…) sigue una distribución normal cuando el proceso esta bajo control,

X � N (µ, σ)

Casi toda nuestra producción (99.7%) estará en el intervalo


Casi toda nuestra producción (99.7%) estará en el intervalo

(µ − 3σ ; µ + 3σ)

Llamamos CAPACIDAD a la longitud del intervalo anterior

CAPACIDAD = 6σ

SPC. SPC. Capacidad del proceso Capacidad del proceso SPC. SPC. Capacidad del proceso Capacidad del proceso

PROBLEMANo todos los productos que fabricamos pueden ser válidos.

Solo serán aceptables aquellos que cumplan unas especificaciones.

IntervaloIntervaloIntervaloIntervalo dededede toleranciatoleranciatoleranciatolerancia:::: conjunto de valores de X que se consideran

admisibles o aceptables.INTERVALO DE TOLERANCIAS DEL PRODUCTO


INTERVALO DE TOLERANCIAS DEL PRODUCTO (LT2 – LT1)

LT1 LT2

Es definido por el cliente o en ocasiones por el diseñador del producto o responsable de proceso

(suele representase por un valor objetivo θ y un error aceptable L; θ ± L.)

La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DETOLERANCIAS del producto nos da información sobre los defectosproducidos en nuestro proceso.

Mean,Std. dev.1,5

Normal Distribution

0,08

SPC. Capacidad. Índice de capacidadSPC. Capacidad. Índice de capacidadSPC. Capacidad. Índice de capacidadSPC. Capacidad. Índice de capacidad


1,5

x

den

sity

-24 -14 -4 6 16 260

0,02

0,04

0,06

µ − 3σ µ + 3σ

Mean,Std. dev.1,5

Normal Distribution

0,08




1,5

x

den

sity

-24 -14 -4 6 16 260

0,02

0,04

0,06

µ − 3σ µ + 3σ

LT1 LT2

Mean,Std. dev.1,5

Normal Distribution

0,08




1,5

x

den

sity

-24 -14 -4 6 16 260

0,02

0,04

0,06

µ − 3σ µ + 3σ

LT1 LT2 DEFECTOS!!

Mean,Std. dev.1,5

Normal Distribution

0,08




1,5

x

den

sity

-24 -14 -4 6 16 260

0,02

0,04

0,06

µ − 3σ µ + 3σ

LT2LT1

Mean,Std. dev.1,5

Normal Distribution

0,08




1,5

x

den

sity

-24 -14 -4 6 16 260

0,02

0,04

0,06

µ − 3σ µ + 3σ

LT2LT1 NO DEFECTOS!!

Mean,Std. dev.1,5

Normal Distribution

0,08




1,5

x

den

sity

-24 -14 -4 6 16 260

0,02

0,04

0,06

µ − 3σ µ + 3σLT1 LT2

Mean,Std. dev.1,5

Normal Distribution

0,08




1,5

x

den

sity

-24 -14 -4 6 16 260

0,02

0,04

0,06

µ − 3σ µ + 3σLT1 LT2

POCOSDEFECTOS

El ÍNDICE DE CAPACIDAD es relación entre la CAPACIDAD delproceso y el INTERVALO DE TOLERANCIAS del producto:

IC =LT2 – LT16 s

IC<1 Defectos!! Mean,Std. dev.

1,5

Normal Distribution

0,08



IC<1 Defectos!! Inspección de todas las unidades

1,5

x

dens

ity

-24 -14 -4 6 16 260

0,02

0,04

0,06

IC>1 Pocos defectos. Inspección menos rigurosa

Mean,Std. dev.1,5

Normal Distribution

xd

en

sity

-24 -14 -4 6 16 260

0,02

0,04

0,06

0,08


Ejemplo:Fabricamos piezas metálicas. El peso de las piezas es una variable de calidad.

El responsable del proceso establece un Intervalo de tolerancia de (0.76 ±0.02) kg.Se supone que cuando el proceso esta bajo control el peso de las piezas se distribuye como una normal de media 0.76, desviación típica de 0.028.

Se pide:


Se pide:1. La probabilidad de que una pieza sea defectuosa2. Índice de capacidad3. Si se produjera un desajuste en la maquina, y aumentara la media del

proceso en 0.02 Kg, ¿cual es proporción de defectos que se fabricarían?4. Si se produjera un desajuste en la maquina, y aumentara la desviación

típica en 0.01 kg, sin cambiar la media del proceso, ¿cual es proporción de defectos que se fabricarían?

Gráficos de control por variablesGráficos de control por variablesGráficos de control por variablesGráficos de control por variables

La presencia de causas asignables produce un cambio en la media, en la varianza del proceso, o en ambas, lo que supone un aumento en la proporción de artículos defectuosos.

Mean,Std. dev.17,220,2

Normal Distribution

x

den

sity

0 5 10 15 20 25 300

0,04

0,08

0,12

0,16

0,2


Normal Distribution

0,16

0,2


Los gráficos de control por variables permiten monitorizar el proceso para detectar la presencia de causas asignables.

17,5

x

den

sity

-8 2 12 22 32 420

0,04

0,08

0,12

0,16


Normal Distribution

xd

ensi

ty-5 5 15 25 35 45

0

0,04

0,08

0,12

0,16

0,2

Gráficos de control por variablesGráficos de control por variablesGráficos de control por variablesGráficos de control por variables

Para monitorizar el proceso, se toman muestras periódicamente y se representa gráficamente la evolución de la media muestral y el rango muestral (o la desviación típica).

Si la media o el rango muestral (o

X-bar Chart for Col_1

Subgroup

X-b

ar

CTR = 74,00

UCL = 74,01

LCL = 73,99

0 5 10 15 20 2573,98

73,99

74

74,01

74,02


Si la media o el rango muestral (o la desviación) se salen de los límites de control establecido en el gráfico o se observa un comportamiento poco aleatorio de los puntos entonces tenemos evidencia estadística de que la media o la varianza del proceso ha cambiado, es decir: el proceso esta fuera de control.

Range Chart for Col_2

0 5 10 15 20 25

Subgroup

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Ran

ge

CTR = 0,02

UCL = 0,05

LCL = 0,00

Gráficos de control por variables. Justificación.Gráficos de control por variables. Justificación.Gráficos de control por variables. Justificación.Gráficos de control por variables. Justificación.

Justificación Gráfico de Medias

),(control Bajo σµNX → ),(Control Bajo

nNX

σµ →

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0.997

X


Así si el proceso esta bajo control, la media muestral está con una probabilidad del 99.7% en el intervalo,

Por lo tanto, establecemos los límites de control del gráfico de medias:

−=

=

+=

nLCS

LCn

LCS

σµ

µ

σµ

3

3

-5 -3 -1 1 3 50

n

σµ 3+n

σµ 3−

n

σµ 3±

SPC. SPC. Estudio inicial: Determinación Estudio inicial: Determinación de la Capacidadde la CapacidadSPC. SPC. Estudio inicial: Determinación Estudio inicial: Determinación de la Capacidadde la Capacidad

IMPORTANTE:Determinaremos la capacidad del proceso cuando el PROCESO

esté en CONTROL (solo con variabilidad debida a causas noasignables),PROCEDIMIENTO:1. Tomar datos (muestras) del proceso:

r , ),...,,( 11,12,11,1 n xxxx →


2. Se representan las muestras en los gráficos de control.3. Se comprueba que todas las muestras provienen de una

situación de control (rechazar aquellas que no lo estén).4. Calcular la capacidad a partir de la σ de las muestras en control

CAPACIDAD = 6 σ

r , ),...,,(

....

r , ),...,,(

r , ),...,,(

k,2,1,

22,22,21,2

11,12,11,1

knkkk

n

n

xxxx

xxxx

xxxx

→

→

→


Comprobar que todas las muestras provienen de una situación decontrol (rechazar aquellas que no lo estén).

1º

2ºk

xx i∑=

k

rR i∑= ir i muestra mínimo,valor - máximovalor

Gráfico de medias Gráfico de Rangos


nx

σ)3+

nx

σ)3−

2d

R=σ)

x

RD4

R

RD3

Gráfico de medias Gráfico de Rangos


3ºMedias Rangos

nx

σ)3+

x

RD4

R


nx

σ)3− RD3


3ºMedias Rangos

nx

σ)3+

xσ)

3−

x

RD4

R


FUERA DE CONTROL

nx

σ3− RD4


3ºMedias Rangos

nx

σ)3+

nx

σ)3−

x

RD4

R

RD3


FUERA DE CONTROL

4º

nx 3− RD3

Eliminamos las muestras fuera de control hasta que todas estén dentro de los límites. Este proceso se realizará tantas veces como sea necesario. Una vez terminado, calculamos la capacidad como: CAPACIDAD = 6 σ)

SPC. Monitorización del procesoSPC. Monitorización del procesoSPC. Monitorización del procesoSPC. Monitorización del proceso

Una vez determinada la distribución Normal que siguen las observaciones cuando están bajo control ya podemos definir los gráficos de control para monitorizar el proceso.MONITORIZACIÓN

Toma de muestras a intervalos regulares.Vigilancia de comportamientos anómalos.

X-bar Chart for PESO LINEA

UCL = 100,46100,6

No solo un punto fuera de las líneas


Subgroup

X-b

ar

CTR = 99,98

UCL = 100,46

LCL = 99,50

0 10 20 30 4099,4

99,6

99,8

100

100,2

100,4

100,6

Range Chart for PESO LINEA

0 10 20 30 40

Subgroup

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

Ran

ge

CTR = 0,84

UCL = 1,77

LCL = 0,00

No solo un punto fuera de las líneas de control indica evidencia estadística de Fuera de Control, también un comportamiento poco aleatorio de los puntos.


MONITORIZACIÓN:Dividimos el grafico en tres zonas de igual tamañoA(3σ); B(2σ); C(σ)

σ2σ3σ A

BC


σ

σ2σ

3σ AB

C

C


Definimos los siguientes comportamientos anómalos:Puntos exteriores a la zona A.

σ2σ3σ A

BC


σ

σ2σ

3σ AB

C

C


Definimos los siguientes comportamientos anómalos:Tres puntos consecutivos dentro de la zona A o exteriores.

σ2σ3σ A

BC


σ

σ2σ

3σ AB

C

C


Definimos los siguientes comportamientos anómalos:Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o mas allá.

σ2σ3σ A

BC


σ

σ2σ

3σ AB

C

C


Definimos los siguientes comportamientos anómalos:Racha: Ocho puntos consecutivos a un mismo lado de la línea central.

σ2σ3σ A

BC


σ

σ2σ

3σ AB

C

C


Definimos los siguientes comportamientos anómalos:Tendencia: movimiento continuo hacia la zona superior o inferior.

σ2σ3σ A

BC


σ

σ2σ

3σ AB

C

C


Definimos los siguientes comportamientos anómalos:Cambio de nivel.

σ2σ3σ A

BC


σ

σ2σ

3σ AB

C

C


Definimos los siguientes comportamientos anómalos:Variabilidad sistemática.

σ2σ3σ A

BC


σ2σ

3σ ABC


Definimos los siguientes comportamientos anómalos:Ciclos.

σ2σ3σ A

BC


σ2σ

3σ ABC


Definimos los siguientes comportamientos anómalos:Sobreestabilidad.

σ2σ3σ A

BC


σ2σ

3σ ABC

Ejemplo: Gráficos de controlEjemplo: Gráficos de controlEjemplo: Gráficos de controlEjemplo: Gráficos de control

Se quiere controlar un proceso de envasado de un producto cosmético a partir del peso de la masa envasada. 1. Estudio Inicial del proceso: Determinación de la capacidad del

proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics.

2. Monitorización del proceso. Se decide monitorizar el proceso para detectar la presencia de causas asignables. Para ello se toma muestras de tamaño 4, cada hora y se representan las medias y


muestras de tamaño 4, cada hora y se representan las medias y rangos en los gráficos de control. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics.

Ejemplo: Gráficos de control. Estudio InicialEjemplo: Gráficos de control. Estudio InicialEjemplo: Gráficos de control. Estudio InicialEjemplo: Gráficos de control. Estudio InicialEstudio Inicial del proceso: Determinación de la capacidad del proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics.

Statgraphics. Menú: Quality control / Variable Control Chart / np-chartBotón derecho: Selecciona “Initial study”.


Ejemplo: Gráficos de control. Estudio InicialEjemplo: Gráficos de control. Estudio InicialEjemplo: Gráficos de control. Estudio InicialEjemplo: Gráficos de control. Estudio InicialEstudio Inicial del proceso: Determinación de la capacidad del proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics.

1. Representamos las 20 muestras en los gráficos de control.

2. Eliminamos todas la muestras que se salen de las líneas de control.

X-bar Chart for PESO

0 4 8 12 16 20

Subgroup

99

99,3

99,6

99,9

100,2

100,5

100,8

X-b

ar

CTR = 100,01

UCL = 100,51

LCL = 99,50

Range Chart for PESO

0 4 8 12 16 20

Subgroup

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

Range

CTR = 0,88

UCL = 1,85

LCL = 0,00


2. Eliminamos todas la muestras que se salen de las líneas de control.

3. Con las muestras restantes estimamos los parámetros de la normal.

X-bar Chart for PESO

Subgroup

X-b

ar

CTR = 99,99

UCL = 100,43

LCL = 99,55

0 4 8 12 16 2099

99,3

99,6

99,9

100,2

100,5

100,8

Range Chart for PESO

Subgroup

Range

CTR = 0,76

UCL = 1,61

LCL = 0,00

0 4 8 12 16 200

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

Estimates---------Process mean = 99,9908Process sigma = 0,326455

Ejemplo: Gráficos de control. Monitorización procesoEjemplo: Gráficos de control. Monitorización procesoEjemplo: Gráficos de control. Monitorización procesoEjemplo: Gráficos de control. Monitorización procesoEstudio Inicial del proceso: Determinación de la capacidad del proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics.

Statgraphics. Menú: Quality control / Variable Control Chart / np-chartBotón derecho: Selecciona “Control to Stadard”.“Specifict Parameters”. Ponemos los estimados en el Estudio Inicial

Process mean = 99,9908Process sigma = 0,326455


Ejemplo: Gráficos de control. Monitorización procesoEjemplo: Gráficos de control. Monitorización procesoEjemplo: Gráficos de control. Monitorización procesoEjemplo: Gráficos de control. Monitorización proceso

Monitorización del proceso. Se decide monitorizar el proceso para detectar la presencia de causas asignables. Para ello se toma muestras de tamaño 4, cada hora y se representan las medias y rangos en los gráficos de control. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics.

X-bar Chart for PESO LINEA

X-b

ar

CTR = 99,99

UCL = 100,43

LCL = 99,55100,1

100,3

100,5

Range Chart for PESO LINEA

Ran

ge

CTR = 0,76

UCL = 1,61

LCL = 0,00

0,9

1,2

1,5

1,8


En la muestra 39, pese a que no se salía de los limites de control 3 sigma, ya se estaba mostrando una alarma.

Subgroup

X-b

ar

0 10 20 30 4099,5

99,7

99,9

Subgroup

Ran

ge

0 10 20 30 400

0,3

0,6

0,9

Gráficos de control por atributosGráficos de control por atributosGráficos de control por atributosGráficos de control por atributos

Aceptable/DefectuosoToma de datos sencilla (¡menor coste!)Más fácil contar defectos que calcular media y desviación Típica.Tamaños de muestra más grandesEs necesario solamente un gráfico de control


np Chart for TAPONADO

0 4 8 12 16 20

Subgroup

0

2

4

6

8

np

CTR = 1,75

UCL = 5,54

LCL = 0,00

Distribución del número de defectos en una muestra de tamaño nEl número de defectuosos en una muestra de tamaño n cuando se producen defectuosos con probabilidad p es una binomial B(n,p) y se puede aproximar por una normal N(np, sqrt(np(1-p)).Los límites de control a 3 desviaciones típicas serán por tanto

−+= )1(3 pnpnpLCS


−−=

=−+=

)1(3

)1(3

pnpnpLCS

npLC

pnpnpLCS

Gráficos de control por atributosGráficos de control por atributosGráficos de control por atributosGráficos de control por atributos

Gráfico para el numero de defectos en la muestra, grafico NP

−−=

=−+=

)1(3

)1(3

pnpnpLCS

npLC

pnpnpLCSnp Chart for Col_5

0 5 10 15 20 25 30

Subgroup

0

4

8

12

16

20

24

np

CTR = 11,57

UCL = 20,51

LCL = 2,62


Gráfico para la proporción de defectos en la muestra, gráfico P

−+=

=

−+=

n

pppLCS

pLCn

pppLCS

)1(3

)1(3

p Chart for Col_6

0 5 10 15 20 25 30

Subgroup

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

p

CTR = 0,23

UCL = 0,41

LCL = 0,05

SPC por atributos. Determinar capacidad del procesoSPC por atributos. Determinar capacidad del procesoSPC por atributos. Determinar capacidad del procesoSPC por atributos. Determinar capacidad del proceso

Si llamamos p a la proporción de defectos del proceso, entonces la capacidad se define como

CAPACIDAD = 1 – p

Determinar la capacidad significa determinar la proporción de defectos p en condiciones de control


proporción de defectos p en condiciones de control

Premisas:1. La proporción de elementos defectuosos es estable a

largo plazo2. Que una pieza sea defectuosa es independiente de que

las que la preceden o la siguen también lo sean

SPC por atributos. Determinar capacidad del procesoSPC por atributos. Determinar capacidad del procesoSPC por atributos. Determinar capacidad del procesoSPC por atributos. Determinar capacidad del proceso

Proceso:1. Tomamos muestras y contamos el número de defectos

que hay en cada una de ellas.2. Estimamos la proporción de defectos.3. Comprobamos que todas las muestras provienen de una

situación de control (rechazamos aquellas que no lo estén).Para ello representamos el numero de defectos en el gráfico


Para ello representamos el numero de defectos en el gráficode control.

Ejemplo. Determinar la capacidad del procesoEjemplo. Determinar la capacidad del procesoEjemplo. Determinar la capacidad del procesoEjemplo. Determinar la capacidad del procesoSe quiere controlar el proceso de taponado de envases mediante el numero de defectos

detectado. Se pide: Calcular la capacidad del proceso de taponado mediante la variable taponado (tamaño muestra 20).

Statgraphics. Menú: Quality control / Attributes Control Chart / np-chartBotón derecho: Selecciona “Initial study”.


Ejemplo. Determinar la capacidad del procesoEjemplo. Determinar la capacidad del procesoEjemplo. Determinar la capacidad del procesoEjemplo. Determinar la capacidad del proceso

1.1.1.1. Estimamos pEstimamos pEstimamos pEstimamos pnp - Initial Study for TAPONADO

Number of subgroups = 20Subgroup size = 20,00 subgroups excluded

np Chart--------


08.0=p)

--------UCL: +3,0 sigma = 5,54103Centerline = 1,75LCL: -3,0 sigma = 0,0

1 beyond limits

Estimates---------Mean np = 1,75Sigma = 1,26368


2. Calculamos el grafico de control y representamos las muestras. Calculamos el grafico de control y representamos las muestras. Calculamos el grafico de control y representamos las muestras. Calculamos el grafico de control y representamos las muestras. Eliminamos aquellas que se salgan del gráficoEliminamos aquellas que se salgan del gráficoEliminamos aquellas que se salgan del gráficoEliminamos aquellas que se salgan del gráfico

=−−=

===−+=

0)1(3

75.1

54.5)1(3

ppnpnLCS

pnLC

ppnpnLCS

)))

)

)))


np Chart for TAPONADO

Subgroup

np

CTR = 1,75

UCL = 5,54

LCL = 0,00

0 4 8 12 16 200

2

4

6

8

Debemos eliminar la muestra 11, porque se sale de los limites de control


3. Eliminamos la muestra 11Eliminamos la muestra 11Eliminamos la muestra 11Eliminamos la muestra 11El resto esta dentro de los limites. El resto esta dentro de los limites. El resto esta dentro de los limites. El resto esta dentro de los limites.

np Chart for TAPONADOnp

CTR = 1,42

UCL = 4,87

LCL = 0,00

4

6

8


Subgroup

np

0 4 8 12 16 200

2

4

07.0=p) Capacidad del

proceso= 0.93

Estimates---------Mean np = 1,42105Sigma = 1,14895

SPC por atributos. Monitorización del procesoSPC por atributos. Monitorización del procesoSPC por atributos. Monitorización del procesoSPC por atributos. Monitorización del proceso

Se toman muestra periódicamente.Se representa el número de defectuosos en el gráfico de control.Cualquier punto fuera del gráfico o comportamientos poco aleatorios indican evidencia estadística de que el proceso esta fuera de control. Análogo a como hicimos en control por variables.


en control por variables.

Ejemplo. Monitorización del procesoEjemplo. Monitorización del procesoEjemplo. Monitorización del procesoEjemplo. Monitorización del procesoSe quiere controlar el proceso de taponado de envases mediante el numero de defectos

detectado. Para ello se toman muestras de tamaño 20 cada hora. A continuación presentamos el grafico de control obtenido para el numero de defectuosos .

¿Qué muestras resultarían fuera de control?Statgraphics.

Menú: Quality control / Attributes Control Chart / np-chartBotón derecho: Selecciona “control to Standard”. “Specify parameter” , np=20*0.07=1.4


Ejemplo. Determinar la capacidad del procesoEjemplo. Determinar la capacidad del procesoEjemplo. Determinar la capacidad del procesoEjemplo. Determinar la capacidad del procesoSe quiere controlar el proceso de taponado de envases mediante el numero de defectos

detectado. Para ello se toman muestras de tamaño 20 cada hora. A continuación presentamos el grafico de control obtenido para el numero de defectuosos.

¿Qué muestras resultarían fuera de control?

Statgraphics.Menú: Quality control / Attributes Control Chart / np-chartBotón derecho: Selecciona “control to Standard”“Specify parameter” , np=20*0.07=1.4


np Chart for TAPONADO LINEA

Subgroup

np

CTR = 1,42

UCL = 4,87

LCL = 0,00

0 4 8 12 16 200

2

4

6

8

10

12 np Chart--------UCL: +3,0 sigma = 4,82316Centerline = 1,4LCL: -3,0 sigma = 0,0

3. Control de Procesos [Modo de compatibilidad] · Control Estadístico de Procesos (SPC)...

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