3. Las 6 funciones financieras
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Página Web:
Ing. Luis Alberto Benites
Gutiérrez
El profesor Benites, es Ingeniero Industrial,
Máster en Business Administration (MBA) por la
Universidad Autónoma de Madrid-España, Doctor
en Administración de Empresas. Ha realizado
estudios de Economía en la Universidad
Complutense de Madrid a nivel doctoral y
estudios de especialización en finanzas por la
Universidad ESAN – Lima. Obtuvo el premio
Nacional en Ingeniería Económica. Es profesor
invitado en cátedras de Maestría y Doctorado por
Universidades nacionales e internacionales.
Fundador de la Maestría en Ingeniería Industrial
de la Universidad Nacional de Trujillo, durante los
primeros tres años se ha desempeñado como
Director de Postgrado en la Sección de
Ingeniería y actualmente es Jefe de
Departamento Académico y profesor principal de
Ingeniería Industrial en las cátedras de Proyectos
de Inversión e Ingeniería Económica y Gestión
Financiera, en la misma Universidad.
Los términos de la ecuación quedan definidos como sigue:
CAPITALIZACIÓN F= Valor Futuro
equivalente(se
calcula)
P = Valor Presente
equivalente (se conoce)
i = Tasa de interés por periodo
0 1 2 3 N-2 N-1 N
Periodo
CAPITALIZACIÓN
F= US$ 1316,80
(Valor Futuro)
P = US$1000
(Valor Presente)
i = 3,50%
0 1 2 3 4 7 8
CAPITALIZACIÓN
Ecuación Financiera
F = P(1+0,035)8
N
niF
iFP
)1(
)1(
1
Los términos de la ecuación quedan definidos como sigue:
ACTUALIZACIÓN
F= US$ 10000
(Valor Futuro)
P = US$8535
(Valor Presente)
i = 2%
0 1 2 3 4 7 8
ACTUALIZACIÓN
80.02)(1
1US$10000 P
FinancieraEcuación
Tipo nominal:
Donde:
m
m
ji
11
i = tasa efectiva anual
j = tasa nominal anual
m = Número de periodo de capitalización
j/m = Tasa proporcional o tasa efectiva periódica
Reglas Básicas para el manejo de
tasa de interés nominal y efectiva
1. Si el mercado financiero fija una tasa nominal anual de
30% y necesitamos una tasa mensual para calcular los
intereses, se debe realizar lo siguiente:
Para el caso de tasa , se procede a para
calcular la tasa mensual.
025.030360
30.0
2. Ahora, supongamos que la tasa de
mercado está fijada en 4% efectiva anual
y necesita una tasa trimestral para
calcular su interés.
Para proceder con la tasa
se tiene que radicar:
La tasa trimestral periódica sería de :
009853.01)040.01( 90360
I= P.(i)
nj
i 360
1)1(360 n
anualii
Exprese (j), “en tanto por uno”
Exprese (i anual) “en tanto por uno”
SERIES UNIFORMES ORDINARIAS
• Se trata de una suma económicamente al final del
horizonte temporal
0 1 2 3 4 5 n
Periodo
6
A A A A A A A A A A A
A
A(1+i)1
A(1+i)2
A(1+i)3
Hacemos la suma económica en el punto(n); sacando (A)
como factor común:
1321 )1(....)1()1()1(1 niiiiAF
1)1(
1)1(1
i
iAF
n
Simplificando:
i
iAF
n 1)1(1
Abreviando:
F = A(F/A,i%,n)
• Transportes Mercosur S.A desea calcular el valor
futuro(F) después de cuatro años de un depósito anual
de US$3000 ocurrido cada fin de año en una cuenta a
plazos que paga 4% de interés anual.
• El valor presente P de una serie uniforme se calcula de
manera similar a la actualización de un flujo de efectivo
proyectado en el tiempo.
0 1 2 3 4 5 n 6
A A A A A A A A A A A
1)1(
1
iA
2)1(
1
iA
3)1(
1
iA
• Hacemos la suma económica en el punto(n),
sacando (R) como factor común:
niiiAP
)1(
1.....
)1(
1
)1(
121
Simplificando:
n
n
ii
iAP
)1(
1)1(
Abreviando:
P = A(P/A,i%,n)
Ejemplo
• La gerencia de una pyme desea calcular el valor
presente (P) de sus ahorros obtenido por el
mejoramiento en un sistema de corte, en un periodo de 5
años los ahorros que se dan al final del año por
US$5000 con un rendimiento de 30%.
• La ecuación que permite calcular el valor de (A) serie
uniforme, o pago para acumular una suma futura, se
obtiene despejando el valor de A.
1)1( ni
iFA
Abreviando:
A = F(A/F,i%,n)
Ejemplo
• Ud desea adquirir un departamento del
programa MI VIVIENDA dentro de cuatro
años y la inmobiliaria le pide un pago
inicial(enganche) de US$3300 en esa fecha.
Desea efectuar depósitos iguales al final de
cada año en una cuenta de ahorros que
paga una tasa de interés anual de 4%. ¿
Cuánto será el valor del depósito para
acumular un total de US$3300?
Solución:
0 1 2 3 4
A A A A
F = US$ 3300
i = 4%
Final de año
1)04.01(
04.03300$
4USA
• Partiendo de la ecuación de valor present de la serie:
• Despejando el valor de A en la ecuación:
n
n
ii
iAP
)1(
1)1(
1)1(
)1(n
n
i
iiPA
Abreviando:
A = P(A/P,i%,n)
Ejemplo
• El gerente de una pyme desea determinar la
cantidad equitativa de los pagos que deberá
efectuar al final de cada año para amortizar
por completo un préstamo por US$20000 a
una tasa de interés del 15% durante 5 años
Solución:
0 1 2 3 4
A A A A
P = US$ 20000
i = 15%
5
A
1)15.01(
)15.01(15.020000$
5
5
USA
1 2 3 N-1 N-2
G 2G
(N-3)G
(N-2)G
(N-1)G
A=Valor de cada pago de la serie
uniforme P=Valor presente
Nota: No hay pago al final
del primer periodo
Pasos gradientes
(Típicos)
Es un diagrama de flujo de efectivo de una serie hechos al
final de cada periodo y que en cada uno de estos aumentan
en una cantidad constante(G). La G se conoce como
cantidad gradiente.
Final del año Pago
1 0
2 G
3 2G
.. ..
… …
(N-1) (N-2)G
N (N-1)G
El programa de
pagos en el cual se
basan las fórmulas
derivadas y los
valores tabulados,
s como sigue:
Encontrar P, dado G
Encontrar A, dado G
P = G(P/G, i%, N)
A = G(A/G, i%, N)
Factor de conversión de
gradiente a valor presente
NN
N
i
N
ii
i
iGP
)1()1(
1)1(1
Factor de conversión de
gradiente a serie uniforme
1)1(1
1Ni
N
iGA
Ejemplo
• El departamento de Ingeniería Industrial de una
empresa prepara el presupuesto de inversión de
mantenimiento para la línea de producción en los
próximos seis meses.
Final de mes Egresos
1 US$2000
2 US$3000
3 US$4000
4 US$5000
5 US$6000
6 US$7000
Tenemos que calcular el valor presente
del presupuesto actual.
i=2%
VPA
A=$2000
Meses 0 2 1 5 4 3 0 2 1 5 4 3 6
G=$1000
Ecuación Financiera:
VT = VPA + VPG
Operaciones:
VPA = US$ 2000(P/A, 2%, 6)
VPA = US$ 2000(5.6014)
VPA = US$ 11202.80
VPG = US$ 1000 (P/G, 2%, 6)
VPG = US$ 1000 (13.6801)
VPG = US$13680.10
1
2
El valor actual de la inversión del
presupuesto de mantenimiento será:
VT = US$ 11202.80 + US$13680.10
VT = US$ 24882.90
3
igig
i
gd
Pn
n
E
,)1(
1)1(
1 2 3 n 4
d d(1+g)
d(1+g)2
d(1+g)3
d(1+g)n-1
Si g =1, la ecuación queda como …..........
Donde:
Pg= Valor presente de la serie escalonada que empieza en el año 1 en dólares
d = Representa la cantidad de dólares en el año 1
g = Representa la tasa de crecimiento geométrico
g
ndPg
1
Ejemplo
• La Empresa Transportes Perú S.A., ha decidido valorar
su presupuesto de inversión en llantas, para esto toma
como muestra una unidad de transporte y contabiliza las
siguientes proyecciones de costos: cuatro llantas
cuestan US$8000 y espera duren 4 años con un valor
de recuperación de US$800. Se espera el costo de
mantenimiento sea US$1500 el primer año,
aumentando en 5% anualmente. Determine el valor
presente equivalente del costo total, si la tasa de interés
es de 3% anual.
Solución:
1 2 3 4
1500
1500(1.05)
1500(1.05)2
1500(1.05)3
PT R=$800
i=3%
0
US$8000
ECUACIÓN FINANCIERA
PR = US$ 8000 + PG – 800 (P/F, 3%, 4)
03.005.0
1)03.01/()05.01(1500$
44
USPG
PG = US$1500 x (3.998078)
PG = US$ 5997.12
PG = US$ 8000 + 5997.12 – 8000(P/F, 3%,4)
El factor de actualización lo encontramos en tablas:
PT = US$8000+5997.12-800(0.8885)
PT = US$8000+5997.12-710.80
PT = US$13286.32