3 Tablas Unidimensionales

Estadstica Descriptiva0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Probabilidades y Estadstica CM 432

J. Duarte V. Probabilidades y Estadstica CM 432

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Crditos00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

El contenido del presente trabajo est basado en el texto

Probabilidad y Estadstica para IngenieraH.Varela V., J.Reyes R., J.Duarte V., C. Escobar F. Proyecto Docente Direccin de Docencia Universidad de Antofagasta


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Presentacin de los datos. Tablas Unidimensionales.00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

Generalmente, no es fcil obtener informacin desde un conjunto de datos con una simple ojeada. Es necesario disponerlos en alguna estructuracin tabular que contenga agrupaciones de estados de la variable y, a la vez, permita extraer alguna informacin en forma rpida y sencilla. Estas estructuras tabulares son llamadas tablas de frecuencias, que, segn los propsitos del anlisis, pueden ser unidimensionales o multidimensionales.J. Duarte V. Probabilidades y Estadstica CM 432

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Presentacin de los datos. Frecuencia s Absolutas Tablas Unidimensionales.00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

Presentacin Tabular de datos

1 1 2 2 2 2 3 3 3Valor de 3 Frecuencia 3 3 4 4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 Variable 1 2 Dato Frecuencia 2 Presentacin 3 4 tabular de 24 4 6 datos5 2 discretos: 6 2 8 Total Total : 24 datos J. Duarte V. Probabilidadesy Estadstica CM 432

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456 2 2 8 244

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Una frecuencia, llamada tambin frecuencia absoluta, es el nmero de datos contenidos en una agrupacin. 00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 tabular unidimensional Una estructuracin 1 011 consta de un ttulo y algunas columnas. El ttulo de una tabla de distribucin de frecuencias debe ser auto explicativo, considerando entre otros aspectos de importancia, los elementos seleccionados en la muestra, la caracterstica observada en ellos, el lugar y perodo en que se efectu el registro. La estructura tabular depende de la naturaleza cualitativa o cuantitativa de los datos.J. Duarte V. Probabilidades y Estadstica CM 432

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Tablas de distribucin de frecuencias para datos cualitativos. 00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011 Si se tiene un conjunto de datos de una caracterstica de inters, stos se pueden resumir en los estados observados , denominados clases o categoras. Entonces, la estructura tabular puede tener la siguiente representacin:J. Duarte V. Probabilidades y Estadstica CM 432

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Caracterstica en estudio

Elementos en estudio

Perodo

Presentacin tabular de variables nominales00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

Frecuencia Absoluta

Distribucin de funcionarios, segn especialidad. Empresa Mayor S.A. 1996 i Especialidad ni fi 1 5 0.125 Ing. Civil 10 23

Frecuencia Relativa

2 Ing. Ejecuc. 3 Tc.Comput. 4 5 6Auxiliares Bodegueros Administrat.

0.250 0.050 0.075 0.125 0.375 1

Lugar

5 15 n = 40

Total


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1

ni fi ! n

2

00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

Tablas de distribucin de frecuencias para datos ordinales.

Los datos de esta caracterstica de inters se pueden resumir en los estados observados , denominados clases o categoras. La estructura tabular se puede representar de la siguiente manera:


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Caracterstica en estudio

Elementos en estudio

Perodo

Presentacin tabular de datos ordinales00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

Distribucin de trabajadores, segn salario. Empresa ELECTROMOTRIZ. Ao 2000. i Rentas 1 Bajas 2 Medias 3 Altas Total ni 25 40 15 n = 80 fi 0.3125 0.5000 0.1875 1J. Duarte V. Probabilidades y Estadstica CM 432

Frecuencia Absoluta Acumuladai

Ni 25 65 80

Fi 0.3125 0.8125 1

45Frecuencia Relativa Acumulada

1

Ni ! n jj !1

Lugar

29

Ni Fi ! n

00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

Tablas de distribucin de frecuencias para datos cuantitativos.

x1 ! 3, x2 ! 2, x3 ! 1, x4 ! 0, x5 ! 3, x6 ! 2 x7 ! 1, x8 ! 1,x9 ! 3, x10 ! 3, x11 ! 2, x12 ! 4, x13 ! 2, x14 ! 2,

x15 ! 0, x16 ! 3, x17 ! 1, x18 ! 3, x19 ! 4, x20 ! 2

La estructura tabular de este tipo de variable es anloga al caso anterior, teniendo en Nmero de cuenta realizar una interpretacin de orden del sujeto en el que se ha resultados variable adecuada. Representa a la efectuado la lectura deX: Nmero de focos quemados en una caja producida por la empresa LUMINOSA S.A.

xi


Valor de la variable X en el sujeto i

45la variable X.10

1

2

00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

Tablas de distribucin de frecuencias para datos continuos.

Existen distintas formas de tabular este tipo de datos. Para construir una tabla de frecuencias, de datos continuos, se sugiere utilizar preferentemente el siguiente procedimiento, recomendado por la mayora de los autores:J. Duarte V. Probabilidades y Estadstica CM 432

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00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

Una forma de tabulacin de datos de variable continuaxmxVariable Continua X

xmnRango ! xmx xmn ! R

Ordenar los datos en forma no decreciente.

Determinar el rango o recorrido de la variable R, donde xmx es el dato mayor y xmn es el menor.J. Duarte V. Probabilidades y Estadstica CM 432

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00 11 0 010 1 01x1 110 1x00 01 x3 00 1 011 0 01 x0 2

Una forma de tabulacin de datos de .............. continua variablexxmxVariable Continua X

A

xmnRango ! xmx xmn ! R

Dividir el rango R en un nmero m de intervalos de igual longitud, determinando la amplitud de cada intervalo conRango Ai ! ! A, i ! 1,2, - , m mJ. Duarte V. Probabilidades y Estadstica CM 432

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00 11 0 010 1 01x1 110 1x00 01 x3 00 1 011 0 01 x0 2

Una forma de tabulacin de datos de .............. continua variablexmVariable Continua X xmnPresentacin Tabular Variable continua !RInterv. (x0, x1] (x1, x2] (x2, x3] (xm-1, xm] 1 fm ni 2 2 4 fi f1 f2 f3 Ni 2

A

Rango ! xmx2

x1

2 4

x2 xm 1

M

M1


45F1 4 F2 8 F3 n 114

1Fi

2

Puesto que A es un valor arbitrario, distintos A producen tabulaciones diferentes, pero en general la forma distribucional no tendr variaciones 00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011 significativas. Los autores clsicos recomiendan utilizar entre 5 y 20 intervalos. (Los avances en materias computacionales podrn hacer cambiar este criterio?) Para condicionar el nmero de intervalos a se determinar la amplitud porR R 5 20 ! R ! A , i ! 1,2,- ,8 A! i 2 8J. Duarte V. Probabilidades y Estadstica CM 432

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Un valor importante00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

Para efectos de clculo de estadsticas, se debe obtener el punto medio de cada intervalo. Este valor ser llamado marca de clase y se denotar por

ci , i ! 1, 2,K , mJ. Duarte V. Probabilidades y Estadstica CM 432

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Un valor importante00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

Presentacin Tabular Variable continuaInterv. (x0, x1] (x1, x2] (x2, x3] (xm-1, xm] cm 1 fm n ci c1 c2 c3 ni 2 2 4 fi f1 f2 f3 Ni 2 4 8 Fi F1 F2 F3


xi 1 xi ci ! , i ! 1, 2,3,..., m 17 2

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Marcas de clase

Existen otros criterios para 00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011 determinar el nmero de intervalos (al parecer, menos arbitrarios) que quedan en funcin del nmero total de datos. A fin de cuentas el criterio que se utilizar depender de la calidad de la informacin que se obtenga de la tabla construida.


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Por ejemplo, entre otros criterios se pueden considerar:00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011

1) Nmero de intervalos = es muy grande.

n si n no

2) Nmero de intervalos = 1 3.22 log n , si n es suficientemente grande. Se puede construir tablas con intervalos de desigual amplitud, de acuerdo a los propsitos o a las cualidades de las variables que se estudian.J. Duarte V. Probabilidades y Estadstica CM 432

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Tarea 010 siguientes datos ordenados 00 11 0 Los 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011 corresponden a 100 mediciones de dimetros (en pulgadas) de tubos de ensayo obtenidos en el laboratorio REX. Haz la correspondiente tabla de frecuencias para estos datos: 3.63 3.69 3.70 3.71 3.71 3.73 3.76 3.76 3.77 3.79 3.80 3.81 3.81 3.82 3.82 3.83 3.83 3.83 3.84 3.86 3.86 3.87 3.88 3.89 3.90 3.90 3.91 3.91 3.92 3.93 3.93 3.94 3.94 3.94 3.95 3.95 3.95 3.95 3.96 3.96 3.96 3.96 3.97 3.97 3.97 3.97 3.97 3.98 3.98 3.99 3.99 4.00 4.00 4.01 4.02 4.02 4.02 4.03 4.03 4.04 4.04 4.04 4.05 4.05 4.05 4.06 4.06 4.07 4.07 4.07 4.07 4.08 4.08 4.08 4.09 4.09 4.10 4.11 4.11 4.12 4.12 4.13 4.14 4.14 4.15 4.15 4.16 4.16 4.16 4.16 4.17 4.18 4.20 4.22 4.23 4.24 4.26 4.28 4.29 4.35


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