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3009353 Introducción al Programa de MatemáticasClase 2: ¿Que son las matemáticas?

Margarita María Toro V.

Universidad Nacional

Lunes 9 de Febrero 2015

Margarita María Toro V. (Universidad Nacional) Lunes 2-4 pm Lunes 9 de Febrero 2015 1 / 55

Información General

Profesora: Margarita María Toro Villegaswww.medellin.unal.edu.co/~mmtoro

Oficina: Bloque 43-250 (tel. 4309850)

Correo: [email protected]

Horas de oficina: Miércoles 2-4 p.m. y viernes 10 a 12 a.m.

La mayoría del tema es tomado del libro de Devlin Mathematics: TheScience of Patterns.


Respuestas dadas por algunos de ustedes ¿Que son lasmatemáticas?

Es una interpretación de la naturaleza.

Las matemáticas es la ciencia que se encarga del estudio de la cantidad, elespacio, la estructura, y el cambio, aunque también es considerada unaciencia abstracta que está inspirada en las ciencias naturales.

Desde la antigüedad los Pitagóricos y Aristotélicos definieron a lasmatemáticas a grandes rasgos como "cosa que se aprende", y muchosaños después nace la gran controversia en incluir en el significado de lasmatemáticas el termino ciencia.

El matemático Alemán Carl Friedrich Gauss le acuño a las matemáticas eltitulo de la " la Reina de las ciencias" por su carácter intuitivo, hipotéticoy práctico que se asemejaba a las ciencias físicas.


Respuestas dadas por algunos de ustedes

Las matemáticas más allá de una disciplina o ciencia es un campo deexploración e invención, en el cual se pueden descubrir nuevas ideas y quenos permite a su vez resolver todo tipo de problemas en las ciencias, elgobierno, la industria y hasta en situaciones cotidianas.

BENJAMIN PEIRCE (1809 —1880) definió las matemáticas como "laciencia que señala las conclusiones necesarias".

El término matemáticas viene del griego "máthema", que quiere deciraprendizaje, estudio y ciencia. Y justamente las matemáticas son unadisciplina académica que estudia conceptos como la cantidad, el espacio,la estructura y el cambio.El alcance del concepto ha ido evolucionando con el tiempo, desde elcontar y calcular hasta abarcar lo mencionado anteriormente.Aunque algunos las consideran como una ciencia abstracta, la verdad esque no se puede negar que esta inspirada en las ciencias naturales.


Respuestas dadas por algunos de ustedes

Platón: las matemáticas es conocimiento, es decir, "aquellonecesariamente verdadero". Es aquello que refleja el deseo de la perfeccióny es tan inquieta que en cada momento mejora. Es aquella parte esencialdel todo.

Matemática: es la disciplina que estudia, mediante el razonamientodeductivo, las propiedades de los entes abstractos, tales como los números,las figuras geométricas,etc..,así como las relaciones que dichos entesguardan entre sí.

Richard P. Feynman (1918-1988): " las matemáticas son la búsqueda depautas"

René Descartes (1596-1650): " las matemáticas es la ciencia del orden y lamedida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles "


Respuetas posibles

Si se escoge una persona en la calle y se le pregunta ¿Qué son lasmatemática? probablemente responde que es La ciencias de los números.¡Esta era la respuesta hace 2000 años!, pero no hoy.La respuesta a esta pregunta ha cambiado fundamentalmente a travez dela historia.Hasta alrededor del año 500 a.c. las matemáticas realmente eran elestudio de los números.


Respuetas posibles: Egipcia y Babilonea

Estamos hablando del período de las civilizaciones Egipcia y Babilonea.En estas civilizaciones las matemáticas se dedicaban casi exclusivamente ala aritmética. Eran utilitarias y tenían la forma de recetas de cocina:"dado tal número multipliquelo por tal ..."Por ejemplo, en el llamado papiro de Moscu, que es el más importantedocumento matemático del antiguo Egipto, escrito alrededor el 1890 a.c.se tiene este problema



Alrededor de la figura pueden verse los signos hieráticos que definen lasdimensiones. En la parte superior aparece un 2, en la inferior un 4 y dentrode la figura un 56 y un 6. Según se desarrolla el problema, parece ser quelo que se busca es calcular el volumen del tronco de pirámide cuadrangularde altura 6 y bases superior e inferior de 2 y 4. El desarrollo es el siguiente:- Elevar al cuadrado 2 y 4- Multplicar 2 por 4- Sumar los resultados anteriores- Multiplicar el resultado anterior por un tercio de 6. El resultado es 56.El escriba finaliza diciendo "Ves, es 56; lo has calculado correctamente".



Aunque estas instrucciones están dadas en término de dimensionesparticulares, claramente sólo tienen sentido cómo un conjunto deinstrucciones si el lector es libre de reemplazar estos número por cualquierotro valor apropiado.En notación moderna lo que se escribiría sería: el volumen del tronco depirámide cuadrangular de altura h y bases superior e inferior de a y b estádado por la fórmula

V =13h(a2 + ab+ b2

).


¿Quien es matemático?

En el siglo VII a.c el matemático indio Brahmangpta decía que una personaque podía resolver en un año la ecuación x2 − 92y2 = 1 es un matemático.

¿Deberíamos decir hoy que es un matemático quien la resuelva en unahora? ¿Es usted un matemático?


Matemáticas chinas

Existe una cultura matemática propiamente china, cuyo conocimiento sebasa en antiguos inscripciones, manuscritos e incluso libros impresos.Las primeras nociones matemáticas datan de muy antiguo.

Documento chino más antiguo. Se trata de unas tablillas de bambú, demás de 2 mil 200 años de antigüedad, en las que se explican métodos demultiplicación de números menores a 100 y fracciones.


Matemáticas chinas

La matemática china era, al igual que su lengua, extremadamente concisa.Estaba basada en problemas; motivada por problemas en el calendario, enlos negocios, en la medida de las tierras, en la arquitectura, en los archivosgubernamentales y en los impuestos. Desde el siglo XIII a. C., los chinosposeían un sistema de numeración decimal muy parecido al actual.Alrededor del siglo IV a.C. se empleaban los ábacos para calcular.Puede notarse su influencia en las matemáticas griegas, árabes yoccidentales.


Matemáticas chinas

En China (212 a.C.), el emperador Qin Shi Huang ordenó quemar todoslos libros fuera del estado de Qin. Esta orden no fue obedecida del todo,pero como consecuencia de ella, es poco lo que se conoce con certezaacerca de las matemáticas de la China antigua.

(Problema antiguo chino) Una banda de 13 piratas se robaron una bolsacon monedas de oro. Cuando trataron de repartirla uniformemente entretodos, encontraron que sobraba 1 moneda. En la pelea que se armó poresta razón, uno de los piratas fue asesinado. De nuevo intentaron repartirel botín entre los sobrevivientes, pero de nuevo sobraba 1 moneda. Denuevo se armó la trifulca y murió otro de los bandidos. Pero ahora si sepudo repartir el botín en forma uniforme entre los sobrevivientes. ¿Cuál esel número mínimo de monedas que pudo haber sido robado?


Respuetas posibles: Grecia

Del 500 a.c hasta el 300 a.c. fue la época de los griegos. Los matemáticosde la antigua Grecia estaban prioritariamente dedicados a la geometría.De hecho, es sólo con los griegos que las matemáticas se convirtieron enuna área de estudio y dejaron de ser una colección de técnica de medida,conteo y contabilidad.El interés de los griegos por las matemáticas no era sólo de carácterutilitario; ellos veían en el estudio de las matemáticas como una búsquedaintelectual con característica tanto estéticas como religiosas.


Respuetas posibles: Grecia

De hecho miraban a los números como en forma geometríca, comomedidas de longitudes y trabajaban con lo que hoy conocemos comonúmeros racionales.Cuando descubrieron que hay longitudes que no corresponden a losnúmero que usaban, el estudio de los número paró casi completamente.Para los griegos las matemáticas eran el estudio de los números y lasformas.


Matemáticas Griegas

Tales de Mileto (625 a. C. 547/6 a. C.) introdujo la idea que losenunciados matemáticos precisos se pueden probar de forma lógicamediante un argumento formal.Esta innovación marca el inicio del teorema, que es el cimiento de lasmatemáticas.En sus viajes a las tierras del Nilo, Tales entró en contacto con el saberegipcio, y luego regresó a su tierra natal para convertirse en uno de lossiete sabios de Grecia.


Matemáticas Griegas: Escuela Pitagórica

Se cree que entre sus discípulos estuvo Pitágoras, un personajesemilegendario y uno de los hombres más importantes de ciencia de laGrecia antigua.Se sabe de Pitagoras, ya que aunque parece que en la Antigüedad seescribieron algunas biografías, todas se perdieron. No existe ninguna obraescrita por él y la información que se tiene está basada en una tradiciónoral.



Nació alrededor del año 569 a.C. en la isla de Samos, colonia jónica degriegos en las costas del mar Egeo. Es probable que Pitágoras hayarealizado viajes a Egipto, Babilonia y la India, donde habría entrado encontacto con los saberes matemáticos y religiosos de aquellos lugares. Esdestacable el hecho de que fuera contemporáneo de Buda, Confucio yLao-Tsé.Al regresar luego a Samos y encontrarla dominada por los persas, decideemigrar al sur de Italia, la llamada Magna Grecia. Se establece en laciudad de Crotona, la "ciudad esotérica", una de las más florecientescolonias griegas.



Allí comienza a disertar sobre filosofía y matemática. A su cátedra acudenentusiastas de todas las clases, incluso lo hacen las mujeres, quienes teníanprohibido, por ley, asistir a reuniones públicas. Entre estas mujeres seencontraba Theano, con la cual se casó.La influencia de este gran maestro fue tan notable, que los másinteresados de sus discípulos se constituyeron gradualmente en unasociedad o hermandad. Se los conoció como la Escuela Pitagórica.La comunidad pitagórica fue una hermandad religiosa dedicada a lapráctica del ascetismo y al estudio de las matemáticas. Los miembros deesta fraternidad se comprometían, con un solemne juramento, a manteneren secreto las enseñanzas de la Escuela.



Los pitagoricos dividian sus seguidores en dos grupos: los µαθηµατικη ylos ακoνσµατιoκι.

Los µαθηµατικη estudiaban todas las pruebas y entendian todos losdetalles.

Los ακoνσµατιoκι se aprendían las pruebas y se manteníansilenciosos.

Los pitagóricos fueron los primeros en establecer la demostración enla matemática, mediante el razonamiento deductivo.

Se clasificó a la Matemática, además, en cuatro ramas:aritmética, geometría, música y astronomía,clasificación que se mantuvo durante más de dos milenios en lo queconstituyó el famoso Quadrivium de las ciencias.



A causa del poder político que adquirió, contraria a las ideas democráticasde la época, la Escuela Pitagórica fue objeto de sospechas por todos losque no formaban parte de ella. En el año 501 a.C. se produce una revueltapopular y mueren la mayoría de los miembros.

Pitágoras se refugio en Tarento y después en Metaponto, donde un añodespués fue asesinado en otra conmoción popular. A pesar de la muerte dePitágoras y de la destrucción de su Escuela en Crotona, sus discípulos sereorganizaron en Tarento, formando una nueva escuela que continuódurante 100 años.



La particularidad del sistema pitagórico fue encontrar en las matemáticasuna clave para resolver el enigma del Universo y un instrumento para lapurificación del alma.

Aristóteles sintetizó la labor de los pitagóricos con las siguientes palabras:"los pitagóricos se dedicaron primero a las matemáticas, ciencia queperfeccionaron y, compenetrados con ésta, imaginaron que los principios delas matemáticas eran los principios de todas las cosas."

Definición aristotélica: las matemáticas son la ciencia de la cantidad, quetiene dos aspectos, la aritmética (contar) y la geometría (medir).


Matemáticas Griegas: Euclides

Para los griegos, esta forma de pensar tiene su punto culmen en lapublicación de Los Elementos de Euclides que es el libro de mayorcirculación en occidente después de la biblia.

Un fragmento de los Elementos de Euclides hallado en Oxirrinco, datadohacia el año 100 a. C. El diagrama acompaña la Proposición 5 del Libro II.



Portada de la primera versión en inglés, publicada en 1570.



Se conoce poco de la vida de Euclides, sin embargo, su obra sí esampliamente conocida. Se sabe que vivió en Alejandría (Egipto), alparecer en torno al año 300 a.c. Allí fundó una escuela de estudiosmatemáticos. Por otra parte también se dice que estudió en la escuelafundada por Platón.

Enunciado del algoritmo de Euclides, como aparece en el libro VII de losElementos.

"Se toman dos números desiguales y el menor su sustrae continuamentedel mayor, si el número que queda nunca iguala al que se obtuvo antes queél hasta que lo único que queda es la unidad, los números originales seránprimo uno con el otro".


Matemáticas Griegas: Diofanto

Poco se sabe de Diofanto. Se conoce este problema sobre él:"Esta tumba alberga a Diofanto. Ha, que maravilla! Y la tumba cuentacientíficamente la talla de su vida. Dios garantizó que debía ser unmuchacho por la sexta parte de su vida; cuando se añadió una doceava,sus mejillas obtuvieron una barba; Se casó después de una séptimo y alquinto año después de su matrimonio Dios le dio un hijo. Perodesafortunadamente, el hijo murió cuando alcanzó la mitad de la vida desu padre. Después de consolarse por 4 años, llegó a la mitad de su vida."¿Cuantos años vivió Diofanto?


¿Que es matemáticas? Siglo XVII

No hubo muchos cambios en la naturaleza de las matemáticas hastamediados del siglo XVII, cuando, en forma independiente, Newton (1642 —1726) en Inglaterra y Leibniz (1646 —1716) en Alemania, inventaron elCalculo.

Retrato de Isaac NewtonMargarita María Toro V. (Universidad Nacional) Lunes 2-4 pm Lunes 9 de Febrero 2015 27 / 55


Copia de los Principia del propio Newton, con correcciones hechas a manopor el mismo Newton.



Retrato de Leibniz



En esencia, el Cálculo es el estudio de movimiento y cambio.

Las matemáticas hasta ese momento se habían restringido aconsiderar situaciones estáticas como contar, medir y describir formas.

Con la introducción de las técnicas que permiten consideramovimiento y cambio, los matemáticos fueron capaces de estudiar elmovimiento de los planetas, la caída de los cuerpos en la tierra, laforma como trabajan las máquinas, el flujo de líquidos, la expansiónde gases, fuerzas físicas como el magnetismo, el crecimiento de lasplantas y los animales.

Después de Newton y Leibniz las matemáticas se convirtieron elestudio de número, formas, movimiento, cambio y espacio.


¿Que es matemáticas? Edad Moderna

La mayoría del trabajo inicial del cálculo fue dirigido hacia el estudio de lafísica. De hecho, casi todos los grandes matemáticos de esta época sonconsiderados físicos.Pero a partir de la mitad del siglo XVIII se incrementó el interés por lasmatemáticas mismas, no sólo por sus aplicaciones, ya que los matemáticosempezaron a buscar cómo entender qué hay detrás del enorme poder queel Cálculo le dio a la humanidad.Al final del siglo XIX las matemáticas se convirtieron en el estudio denúmero, formas, movimiento, cambio y espacio y de las herramientas quese usan en su estudio.



La explosión de la actividad matemática del siglo XX fue increible. En elaño 1900, todo el conocimiento matemático se podía recopilar enalrededor de 80 libros. Hoy tomaría mucho más de 100,000 libros paraescribir lo que se sabe de matemáticas.Todo este crecimiento no es sólo en que las viejas ramas de lasmatemáticas se han expandido, sino que han nacido nuevas ramas dematemáticas que no existían.



A principios del siglo XIX era razonable decir que las matemática constande aproximadamente 12 ramas: aritmética, geometría, calculo, álgebra, ....Hoy, se puede pensar que que hay entre 60 y 70 categorías distintas.Algunas de las categorías, como el álgebra y la topología se han dividido yotras, como la teoría de complejidad y los sistemas dinámicos, son ramascompletamente nuevas.Dado este impresionante crecimiento en la actividad matemática, larespuesta a la pregunta ¿Que es matemáticas? se vuelve más compleja.Un estudio particular se clasificaba como matemáticas no tanto por lo queestudiaba sino cómo lo estudiaba, es decir, por la metodología.



Es sólo desde finales del siglo XX que emerge una definición dematemáticas sobre la cual están de acuerdo la mayoría de los matemáticos

las matemáticas es la ciencia de los patrones.

Lo que las matemáticas hacen es examinar "patrones" abstractos:patrones numéricos, patrones de forma, patrones de movimiento,patrones de comportamiento y así sucesivamente.

Estos patrones pueden ser reales o imaginarios, visuales o mentales,estáticos o dinámicos, etc. Pueden provenir del mundo que nos rodea,del espacio o del interior de la mente humana.



Una buena forma de tener la concepción de la matemática moderna nosvamos a concentrar en esta clase en tomar algunos de los temas generalesde la matemática: patrones de contar, patrones de razonamiento, patronesde movimiento y cambio, patrones de simetría y regularidad y patrones deposición (topología).Un aspecto de las matemáticas modernas que es obvio para todo el mundoes el uso de notación abstracta: expresiones algebraicas, formulasmatemáticas complicadas, diagramas geométricos, etc.



Que las matemáticas descansen sobre notación abstracta es un reflejo dela naturaleza abstracta de los patrones que estudia.



Diferentes aspectos de la realidad requieren diferentes formas dedescripción. Por ejemplo, para describir lugares y dar direcciones lo mejores un mapa. Para escribir música lo más apropiado es claramente, laescritura musical.

Usualmente la mejor manera de describir varias clases de patrones yestructuras abstractas, la mejor forma de descripción es usando unanotación matemática apropiada.


Matemática actual

Por ejemplo, la notación algebraica es la más apropiada para describir elcomportamiento de la suma y producto de números.

Claramente uno puede decir con palabras que "cuando dos números sesuman, su orden no es importante".Pero se entiende mucho mejor cuando se escribe en forma simbólica

m+ n = n+m.

Pero es tal la complejidad y el grado de abstracción matemática de lamayoría de los patrones matemáticos, que el uso de cualquier cosa que nosea notación simbólica sería increíblemente largo y complicado.

Por lo tanto el desarrollo de las matemáticas ha involucrado un aumentocreciente en el uso de notación abstracta.


Matemática actual

Gran parte de lo que ustedes van a tener que hacer durante sus estudiosde matemáticas es adquirir este lenguaje y conocer toda la simbología.

Pero, aunque los libros estén llenos de notación matemática, lasmatemáticos no son los símbolos, de la misma forma que la música no esla notación musical.

Durante casi toda la historia de las matemáticas, la única forma deapreciar las matemáticas fue aprendiendo a leer los símbolos.

El desarrollo de los computadores y las tecnologías de video han permitidoque parte de las matemáticas puedan ser apreciadas por personas noespecializadas en matemáticas.


Matemática actual

Aunque sólo una pequeña parte es posible apreciarla de esta forma, eso hahecho que en los últimos años se haya desarrollado toda una corriente dedivulgación de las matemáticas, de tal manera que se permita apreciar subelleza y armonia, aunque no se sea matemático.


Matemática actual

Es claro que sin símbolos algebraicos, gran parte de las matemáticas nopodrían existir. De hecho, el reconocimiento de conceptos abstractos y eldesarrollo de un lenguaje apropiado son dos caras de la misma moneda.El aspecto lingüístico de las matemáticas es usualmente subvalorado,especialmente en nuestra sociedad, en la que se hace énfasis en losprocedimientos y aspectos computacionales.


Ideas celebres

En su libro de 1940, Apología de un matemático, el matemático inglés G.H. Hardy (1877-1947) escribe sobre su concepción de las matemáticas.


Ideas celebres

Uno de los temas principales del libro es la belleza de posee la matemática,que Hardy compara a la pintura y la poesía. Para Hardy, la matemáticamás pura es la que no tiene ninguna aplicación en el mundo exterior, o seala matemática teórica y, en particular, su campo especial de la teoría denúmeros. Justifica el dedicarse a la matemática pura con el argumento quesu inutilidad significa que no podría ser abusada para causar daño. Porotro lado, Hardy denigra a la matemática aplicada, describiéndola como"fea", "trivial" y "aburrida".

Hardy escribe:

"... es muy dificil definir la belleza matemática, pero eso es cierto de todabelleza- podemos no saber que significa que un poema sea bello, pero esono nos previene de reconocer un bonito poema cuando lo leamos."


Ideas celebres

Bertran Russell (1872-1970) matemático y filósofo ingles, en su libro de1918 Misticismo y Lógica escribió:


Ideas celebres

Matemáticas, vista de forma correcta, posee no solo verdad, sino supremabelleza-una belleza fria y austera, como de una escultura ...capaz de talperfección como solo el arte grandioso puede mostrar.

La certeza absoluta de las pruebas matemáticas y la naturaleza resistentede la verdad matemática son reflexiones del profundo y fundamental statusde los patrones matemáticas tanto en la mente humana como en el mundofísico.


Ideas celebres

Galileo (154-1642) decía "el gran libro de la naturaleza puede ser leidosólo por aquellos que conocen el lenguaje en el que fue escrito. Y estelenguaje es matemáticas.


Ideas celebres

Curiosamente, una anotación similar, pero en una época mucho másreciente, dijo el físico ingles John Polkinghorne (1830-) en 1968 "Lasmatemáticas es la clave abstracta que abre todas las cerraduras deluniverso físico".


¿Qué es matemáticas

Como la ciencia de los patrones abstractos, prácticamente no hay aspectosde nuestra vida que no sean afectados, de mayor o menor grado, por lasmatemáticas; ya que patrones abstractos son la esencia del pensamiento,de la comunicación, de la computación, de la sociedad y de la vida misma.


Respuesta a ¿Qué hacen los matemáticos?

Entrevista hecha por Colombia Aprende a David Otero, matemático purode la Universidad de los Andes.Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentanalcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones que lespermiten establecer las definiciones apropiadas. Los matemáticos trabajanen empresas e instituciones educativas o de investigación, enseñando yaplicando métodos numéricos y estadísticos para el análisis, solución deproblemas y formulación de modelos. Laboran en la organización desistemas lógicos, campos numéricos y en temas del área de lacomputación, donde aplican sus conocimientos para la solución deproblemas relacionados con la elaboración de modelos, programas ysimulación en astronomía, ingeniería nuclear y robótica, de acuerdo con suespecialización o énfasis.


Respuesta a ¿Qué hacen los matemáticos?

Buena parte de los matemáticos se dedican a la academia. Esto es, a serdocentes en instituciones educativas al tiempo que pueden investigar sustemas de interés. Otra porción importante de matemáticos se ubica en elsector financiero donde pueden usar sus conocimientos y habilidades paravalorar un instrumento financiero, simular un crédito bancario o modelar laevolución de una cartera pensional entre muchas otras actividades.De manera más general, un matemático se puede dedicar a cualquiercampo, en parte gracias a las habilidades analíticas que se desarrollan enesta profesión.


Comentarios sobre lecturas recomendadas

En el libro “Alicia en el país de las maravillas”podemos identificardiferentes contenidos en donde hacen alusión a las matemáticas de formaindirecta, especialmente porque el escritor Lewis Carroll es un matemático.El libro está lleno de señas matemáticas, entre los que podemos encontrarreferencias al álgebra, a la teoría de números, a la lógica, al análisis.

En el capítulo V: Consejos de una oruga. La paloma afirma que lasniñas pequeñas son un cierto tipo de serpiente, ya que las dos comenhuevo.

En el capítulo VII: Una merienda de locos. Alicia toma como igualeslas acciones “digo lo que pienso”y “pienso lo que digo”, a lo que elsombrerero responde que eso sería lo mismo que decir que “veocuanto como”es lo mismo que “como cuanto veo”.


Comentarios sobre lecturas recomendadas

“Los viajes de Gulliver”de Jonathan Swift. Algunas citas

...“Sirvieron dos cubiertos de tres platos. En el primero venia unapaleta de cordero en forma de triángulo equilátero, un trozo de vacaen romboide y un budín en cicloide. . . Los criados nos cortaban el panen conos, cilindros, paralelogramos y otras figuras geométricas”...

. . . "Los estudios de este pueblo son muy defectuosos, pues consistenúnicamente en moral, historia, poesía y matemáticas, aunque hay quereconocer que en estas materias descuella. Pero la última se aplicatan sólo a aquello que puede ser útil en la vida, como es el progresode la agricultura y de las artes mecánicas, así que entre nosotros nomerecía gran aprecio". . .


Cita de "Los viajes de Gulliver”de Jonathan Swift

“En esos colegios, los profesores descubren nuevos métodos para laagricultura y la construcción; nuevas herramientas o instrumentos paratodas las artes y oficios; gracias a los cuales, afirmaban, un hombre hacíael trabajo de diez; un palacio sería construido en una semana conmateriales perennes, sin precisar reparación alguna. Todos los frutos de latierra madurarán en la estación que creamos conveniente y la producciónse incrementará en un cien por cien y así con muchas otras prometedorasproposiciones.El único defecto radica en que ninguno de los proyectos ha sido terminadoy, entre tanto, todo el país se ha hundido en la miseria: las casas están enruinas, y las gentes carentes de alimento y vestido. Pero lejos dedesanimarse, se empeñan en imponer su proyecto con un ardorcentuplicado, empujados por la esperanza no menos que por ladesesperación. . . ”


Lecturas recomendadas

Apología de un matemático, de G. Hardy.Misticismo y Lógica, de Bertran Russell.La Ciencia y la Hipotesis, de Henry Poincaré.¿Está usted de broma, Sr. Feynman? de Richard Feynman.


Trabajo para la próxima clase

¿Puede resolver el problema chino?¿Puede encontrar la edad de Diofanto?Estudie un poco sobre la matemática china antigua y haga un breveresumen.Estudie un poco sobre la matemática de la edad media en Europa y hagaun breve resumen.Investigue sobre el papel de Los Elementos de Euclides en la matemáticaoccidental y haga un breve resumen.En la próxima clase hablaremos de sistemas de numeración. Leer un pocodel tema.


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