ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

ACTIVIDAD COLABORATIVA MOMENTO 4

ANGELICA YUFENI ZOQUE

CODIGO 1076623699

JOHN STEVEN UYABAN MARTINEZ

CODIGO 1075875497

GRUPO 301302_202

AMALFI GALINDO OSPINA

TUTORA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

5 DE ABRIL DE 2015

INTRODUCCIN

DESARROLLO EJERCICIOS

Ejercicios del 1 al 5 tomados de la estudiante Anglica Zoque

1. Determine el dominio de la funcin

() =4 3

2 4

Se evala el radical y el denominador

4 3 0

3

4

2 4 0

4

2

= 3

4 2

2. Determine el rango de la funcin:

() = + 6

5

= + 6

5

Se deben buscar todos los valores que puede tomar la funcin; Para nuestro caso

tendremos que:

44

3. Dadas las funciones () =

; () = + determine:

a) (f + g)(2)

2 1

2+ 2 + 2 =

2 1 + 22 + 4

2

( + )(2) =2(2) + 2(2)2 + 3

2=

15

2

b) (f-g)(2)

2 1

2 2 2 =

2 1 22 4

2

( )(2) =2(2) 2(2)2 5

2=

9

2

c) (fxg)(3)

(2 1

2) (2 + 2 ) =

42 2

2+

4 2

2

( )(3) =42 2 + 4 2

2=

3(3)2 + 4(3) 2

2=

37

2

d) (f/g)(-3)

2 12

2 + 2

(

) (3) =

2 1

22 + 4=

2(3) 1

2(3)2 + 4=

7

22

4. Dadas las funciones () = + ; () = . Determine:

a) (fog)(x)

()() = (2 1) + 2 = 2 + 1

b) (gof)(x)

()() = ( + 2)2 1

()() = + 2 1 = + 1

c) (f+g)(x)

( + )() = + 2 + 2 1

d) (f-g)(x)

( )() = + 2 2 + 1

5 Verifique la siguiente identidad:

2

1 + 2 cos2 = cot

(2 1)

1 + 2 cos2 = cot

(2 1)

(1 cos2 ) + 2= cot

(2 1)

2 + 2= cot

(2 1)

22 = cot

(2 1)

(2 1)= cot

=

EJERCICIOS DEL 6 AL 9 TOMADOS DEL ESTUDIANTE JOHN UYABAN

6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las

diversas identidades hiperblicas fundamentales:

=

sech2 = sinh2

tanh cosh2 = sinh2 sinh

cosh cosh2 = sinh2

sinh cosh = sinh2

La identidad no se puede demostrar, la identidad es falsa.

7. Un avin que pasa a 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40

metros de altura, desciendo 200 metros hasta tocar tierra en un lugar

A Con que ngulo descendi? Qu distancia hay entre la base del

edificio y el lugar A?

cos =100

200

cos = 0,5

= cos1 0,5

= 60

40m

60m

30

60

173,2m

A

= 90 60

= 30

El ngulo de descenso es 60

2 = 2 + 2

2 = 2 2

= 2002 1002

= 40000 10000

= 300000

= 173,2

La distancia que hay entre las bases del edificio y el punto a es 173,2m

8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ngulo de

50, y otra ciudad B, situada al otro lado y en lnea recta, con un

ngulo de 60. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de

6 kilmetros de la ciudad A y a 4 kilmetros de la ciudad B. Determine

la distancia entre las ciudades A y B.

C

6Km 4Km

50 60

A B

El Angulo C es igual a:

180 50 60 = 70

Ley de los senos

70

=

50

4

Despejando

=70 (4)

50= 4,9

Las ciudades A y B se encuentran a 4,9 Km

9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuacin para ngulos entre 0 x 360

2 cos2 + 3 = 1

2(1 2) + 3 = 1

2 22 + 3 = 1

22 + 3 + 3 = 0

22 3 3 = 0

=3 (3)

2 4(2)(3)

2(2)

=3 3 + 24

4

=3 27

4

=3 + 27

4

= 3 = 1,73 1(1,73) =

=3 27

4

= 3

2

= 0,8660 1(0,8660) = = 60

CONCLUSIONES

La trigonometra es rama de las matemticas muy til en nuestra vida diaria. Su

uso en muchos campos como la construccin, diseo grfico, tecnologa, ente

otras, da entender la importancia que se le debe dar a su estudio, esto se extiende

ms all de solo el estudio de los tringulos.

En esta unidad logramos aprender todo lo referente a la trigonometra, como las

funciones trigonomtricas y las identidades trigonomtricas. Todo esto junto con

su aplicacin para estudiar los tringulos.

BIBLIOGRAFA

Rios, J. (10 de Agosto de 2011). Youtube. Recuperado el 30 de Marzo de 2015, de

https://www.youtube.com/watch?v=oXYEFzzaW9E

Rios, J. (4 de Noviembre de 2012). Youtube. Recuperado el 1 de Abril de 2015, de

https://www.youtube.com/watch?v=6mqBASJ2d3k&feature=youtu.be

Rios, J. (s.f.). JulioProfeNet. Recuperado el 2 de Abril de 2015, de

http://www.julioprofe.net/p/trigonometria.html

Wikipedia. (s.f.). Recuperado el 2 de Abril de 2015, de Teorema del Coseno:

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_coseno