301301A-241-Momento 2.
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ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
PRESENTADO POR
ERIKA PATRICIA DELGADO MORENO – Cód. 1024548580
LUISA FERNANDA ALZATE – Cód.
JORGE ALBERTO GARAY - Cód. 1054549998
OSCAR BELTRAN GALLEGO - Cód. 79446264
Grupo 301301_241
PRESENTADO A
MARIO JULIAN DIAZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
BOGOTA, COLOMBIA
SEPTIEMBRE 19 DEL 2015
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
CONTENIDO
INTRODUCCION.
1. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD (LOS EJERCICIOS).
2. COMPROBACIÓN DE LOS EJERCICIOS UTILIZANDO GEOGEBRA.
3. CONCLUSIONES
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
INTRODUCCIÓN
Atreves de este trabajo colaborativo desarrollamos unos ejercicios propuestos, con el objetivo de manejar
problemas de ecuaciones, inecuaciones y estas con valor absoluto, además utilizaremos una herramienta
llamada GEOGEBRA para poder comprobar la Solución de los Ejercicios. En este trabajos poder
recordar familiarizarnos con temas vistos en el Bachiller, pues es esencial conocer, recordar y aplicar
estos ejercicios que comprenden del Algebra de Bachiller, como base para luego iniciar otros
Asignaturas de Matemáticas que necesitas de estas bases para poder comprenderlas.
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
1. DESARROLLA DE LA ACTIVIDAD (LOS EJERCICIOS)
1. Resuelva La Siguiente Ecuación y Compruebe Su Solución:
5
x2+4 x+3+ 2
x2+ x−6= 3
x2−x−2
x2+4 x+3=(x+3)(x+1)
x2+ x−6=( x+3 )(x−2)
x2−x−2=( x−2 )(x+1)
Hayamos el mínimo común múltiplo:
( x+3 ) ( x+1 )( x−2)
5
x2+4 x+3+ 2
x2+ x−6= 3
x2−x−2
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
5
x2+4 x+3+ 2
x2+ x−6− 3
x2−x−2=0
5 (x−2 )+2 ( x+1 )−3 ( x+3 )( x+3 ) ( x+1 )(x−2)
=0
5 ( x−2 )+2 ( x+1 )−3 ( x+3 )=0 ( x+3 ) ( x+1 )(x−2)
5 x−10+2 x+2−3 x−9=0
5 x+2x−3 x=10−2+9
4 x=17
x=174
2. Resuelva La Siguiente Ecuación y Compruebe Su Solución:
−{4 (d−3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8}=−10d−6
−{4d+12−5 [−d−14 ]−8 }=−10−6
−{ 4d+12+5d+70−8 }=−10d−6
−9d+74+10d−6=0
−9d+10d=+74−6
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
d=68
3. Resolver El Siguiente Sistema De Ecuaciones y Compruebe Su Solución:
−14x+ 1
2y−1
2z−2
12x+ 1
3y−1
4z=2
12x−1
2y+ 1
4z=1
De las ecuaciones 2 y 3, al multiplicar la ec. 3 por -1 y sumar con la ec. 2
12x+ 1
3y−1
4z=2
−12x+
12y−
14z=−1
Obtenemos la ecuación (4):
56y−1
2z=1
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
Multiplicar la ecuación 2 por 1/2 y sumar con la ec.1
−14x+ 1
2y−1
2z=−2
14x+
16y−
18z=1
Obtenemos la ecuación (5):
46y−5
8z=−1
Trabajamos con las ecuaciones (4 y 5)
56y−1
2z=1
46y−
58z=−1
Multiplicamos por -5/4 en la ecuación (5):
−2524
y+ 58z=−5
446y−
58z=−1
Sumamos:
−924y=−9
4
y=6
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
Entonces reemplazamos (y) en ecuación (4)
46y−5
8z=−1
46
(6 )−58z=−1
−58z=−5
z=8
Por último,
12x+ 1
3(6)− 1
4(8)=2
12x+2−2=2
12x=2
x=4
4. Mateo tiene un puesto de Comida Rápidas; en él; vende cada hamburguesa a $ 6000 y cada perro
cliente a $ 3500. Si la venta total del día fue del día de $ 450.000 y se vendieron 110 productos.
¿cuantos productos de cada uno se vendieron?
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
P=$3500 ; H=$6000
X: Perros
Y: Hamburguesas
x (3500 )+ y (6000 )=450.000
x+ y=110
(110− y ) 3500+6000 y=450.000
385000−3500 y+6000 y=450.000
2500 y=450000−385000
y=650002500
=26 hamburguesas
x+26=110
x=84 perros
84+26=110
5. Resuelva La Siguiente Ecuación Con Radicales y Comprueba Su Solución:
√9+6 = 3√ x2+x−2
¿¿
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
9 x2+6=9 ( x2+x−2 )
9 x2+6=9x2+9 x−18
9 x2−9 x2−9 x=−18−6
9 x=−24
x=−24−9
=−83
x=−83
6. Resuelve La Siguiente Inecuación y Compruebe Su Solución:
−2< 4−3 x5
<8
5 (−2 )< 4−3 x5
<8 (5 )
−10< 4−3 x5
<40
−10<4−3 x<40
−4−10←4+4−3 x<40−4
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
−14←3 x<36
−14−3
<−3x−3
< 36−3
143
<x←12
x∈(−12,143 )
7. Resuelve La Siguiente Inecuación y Compruebe Su Solución:
2x−34
+6≥2+ 4 x3
2x−3+244
≥6+4 x
3
2x+214
≥6+4 x
3
3 (2x+21 )≥4 (6+4 x )
6 x+63≥24+16 x
6 x−16 x ≥24−63
−10 x≥−39
x≥3910
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
8. Encuentre La Solución Para La Siguiente Ecuación Con Valor Absoluto y Compruebe Su
Solución:
¿2 x−8∨¿∨12x+3∨¿
Si es: 2 x−8=12x+3
2 x−12x=3+8
4 x−x2
=11
3 x=22
x=223
Si es: −2 x+8=12x+3
−2 x−12x=3−8
−4 x−x2
=−5
−5 x=−10
x=105
x=2
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
La solución es:
x=2 , x=223
9. Encuentre La Solución Para La Siguiente Inecuación Con Valor Absoluto y Compruebe Su
Solución:
|x+43 |−1<3
|x+43 |<4
Para x positivo
x+43
<4
x+4<12
x<8
Para x negativo
−x−43
<4
−x−4<12
−x<16
x>−16
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
Solución
x∈(−16,8)
2. COMPROBACION DE LOS EJERCICIOS UTILIZANDO GEOGEBRA.
Ecuación # 1
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
INECUACION # 2
Ecuación Sistema 3x3 # 3
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
Ecuación con Radical # 5
Inecuaciones # 6 y 7
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
Ecuación Con Valor Absoluto # 8 y Inecuación Con Valor Absoluto # 9.
3. CONCLUSIONES.
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
Por medio de abajo Colaborativo hemos podido Aprender a resolver ecuaciones de
primer, segundo y tercer grado con una incógnita.
Familiarizarnos con la herramienta GEÓGEBRA la cual es muy útil para aprender a
comprobar los ejercicios.
Gracias a este trabajo hemos logrado profundizar en los fundamentos y propiedades
de las ecuaciones.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
LECTURA.
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/
Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2011.pdf
VIDEOS.
https://youtu.be/OpzXKdj6LlA
https://youtu.be/CLfduid4nEI
https://youtu.be/iCIa7Zr0uu8
https://youtu.be/PwBZQ_POZxY