INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CIUDAD SERDÁN.

INGENIERÍA MECÁNICA

VIBRACIONES MECÁNICAS

ZÚÑIGA JOSÉ BONIFACIO (12cs0180)

UNIDAD IV: BALANCEO DE ROTORES Y ELEMENTOS ROTATIVOS.

4.1 CONCEPTOS DE DESBALANCE, ROTOR RÍGIDO, FLEXIBLE Y SUTOLERANCIA.

4.2 BALANCEO ESTÁTICO. 4.3 BALANCEO DINÁMICO EN UNO Y DOS PLANOS POR EL MÉTODO DE

COEFICIENTES DE INFLUENCIA. 4.4 TOLERANCIA DE DESBALANCE.

ING. JOSÉ RUBÉN PÉREZ GONZÁLEZ

4.1 CONCEPTOS DE DESBALANCE, ROTOR RÍGIDO, FLEXIBLE Y SUTOLERANCIA.

El desbalance es la distribución irregular de las masas de un cuerpo respecto alcentro geométrico o de rotación.

Se define el desbalance como la condición donde el eje de inercia del rotor nocoincide con su eje de rotación, provocando que el giro no sea concéntrico yproduciéndose, la descompensación de masas que al girar con cierta aceleraciónoriginan fuerzas excitadoras radiales y/o momentos dinámicos que por lo tantoproducen vibraciones

La frase clave es “línea o eje de rotación” como opuesta a la “línea de centrogeométrico”. La línea de rotación ha sido definida como el eje alrededor del cual elrotor puede girar si no está restringido por las chumaceras o baleros. (También sele ha dado el nombre de eje principal de inercia).

La línea del centro geométrico será la línea de centro físico del rotor. Cuando lasdos líneas de centro son coincidentes, entonces el rotor se encontrará en elestado de balance o balanceado. Cuando las líneas se encuentran separadas, elrotor se encontrará desbalanceado.

El desbalance puede ser inherente o producido por diversas causas, entre lascuales se encuentran:

Desgaste de partes rotativas de las máquinas. Erosión causada por el fluido de trabajo. Corrosión. Distorsión por presión o temperatura de trabajo. Depósito de materiales. Montaje defectuoso de componentes. Falta de simetría en las partes rotativas de las máquinas, debidas a la

fundición, forjado, maquinado, a carga o a dilataciones no homogéneas. Falta de homogeneidad causada por soldaduras. Variaciones en la estructura química y cristalina del material, causadas por

el vaciado o tratamiento térmico. Variaciones en el tamaño de tornillos, tuercas, y otros sujetadores. Componentes doblados o rotos. Componentes excéntricos.

Muchas causas han sido enlistadas como contribuyentes a una condición dedesbalance, incluyendo problemas del material como son densidad, porosidad,huecos y sopladuras.

En los procesos de manufactura, si se toma el debido cuidado para asegurar quelos maquinados de los vaciados han sido concéntricos, entonces estos aseguraránque los dos ejes coincidan y el rotor una vez ensamblado se encontrarábalanceado

Principalmente los problemas de desbalance debidos a la fabricación son a causade las tolerancias, cuando un eje bien balanceado y un rotor bien balanceado seunen, las tolerancias pueden permitir desplazamientos radiales, los cualesproducirán una condición de desbalance. La adición de cuñas y cuñeros aumentanlos problemas. Aun existiendo estándares para ejes y cuñas, en la práctica, losdiferentes fabricantes siguen sus propios métodos. Algunos usan cuñascompletas, otros utilizan medias cuñas y otros no las utilizan en absoluto. Es poresto, que cuando se ensamblan las unidades y las cuñas son agregadas, eldesbalance será siempre el resultado.

Las modernas especificaciones para las toleranciasde balanceo creadas por ISO, API, ANSI y otros,hacen imperativo que las convenciones enlistadaspor ellos sean seguidas. El desentendimiento o lanegativa a seguirlas desembocarán en un bajo nivelde balanceo o incluso la imposibilidad de alcanzarlo.

ROTORES RÍGIDOS Y ROTORES FLEXIBLES.

Si un rotor es operado dentro del 70% al 75% de su velocidad crítica (la velocidada la cual ocurre la resonancia, es decir, su frecuencia natural) este puede serconsiderado como un rotor flexible. Si éste es operado por debajo de estavelocidad le considera rígido. Un rotor rígido puede ser balanceado en sus dos planos extremos y permaneceren estado de balance cuando está en servicio. Un rotor flexible requerirá balanceoen múltiples planos. Si un rotor es balanceado en una máquina de balanceo debaja velocidad asumiendo que es rígido, y luego en operación se comporta comoflexible, entonces el resultado será desbalance y por tanto gran vibración.

Cuando el desbalance ha sido identificado y cuantificado, la corrección esinminente. Los pesos tienen que ser ya sea agregados o sustraídos del elementogiratorio. Esto en miras a reducir la distribución irregular de la masa tal que lasfuerzas centrifugas y las vibraciones inducidas en las estructuras de soporte seencuentren en un nivel aceptable.

VIBRACIONES DE UN ROTOR RÍGIDO.

Ecuación de movimiento.

Un rotor debe ser considerado como rígido cuando su deformación elástica esdespreciable en el rango de operación, y la rigidez del soporte escomparablemente pequeña. El sistema es expresado por el modelo mostrado enla siguiente figura:

Muchasmáquinas reales pueden ser modeladas como un modelo de rotor rígido.

Para ello se supone que un rotor rígido está soportado por resortes con constantesde rigidez k1 y k2, y el amortiguamiento en los soportes está representado porcoeficientes de amortiguamiento c1 y c2.

El sistema de coordenadas rectangular O-xyz tiene su eje en la línea de centros delrotor en reposo y tiene su origen en la posición del centro geométrico M de lasección transversal con el centro de gravedad G.

En general, el rotor tiene la excentricidad e del centro de gravedad y la inclinaciónτ del eje principal de momento de inercia del rotor. Asumiendo que el centro degravedad G está localizado a las distancias 1 y 2 a partir de los soportes superiore inferior respectivamente.

Sabiendo que la deflexión del rotor durante un movimiento giratorio es���(����,����) y la inclinación del eje principal del rotor es . Los cambios delmomentum y el momentum angular del rotor por unidad de tiempo sonrepresentados por la parte izquierda de las ecuaciones

VIBRACIONES DE UN EJE FLEXIBLE. ECUACIONES DE MOVIMIENTO.

En la siguiente figura se muestra el modelo teórico de un rotor elástico continuocon sección transversal circular. La longitud de este rotor uniforme es l. Como elrotor esta soportado verticalmente, la fuerza de gravedad no actúa. Porsimplicidad, la deformación cortante no se considera.

El eje a lo largo de la línea de centros de los soportes está representado por s enlugar de z debido a que z se utilizará como una variable compleja que representala deflexión del rotor. Las deflexiones en las direcciones x e y se denotan comou(s,t) y v(s,t), respectivamente.

El ángulo de inclinación θ(s,t) de la tangente de la curva de deflexión del rotor estárepresentada por dos componentes θx (s,t) y θy (s,t), que son las proyecciones deθ en los planos xs y ys, respectivamente y está dada por:

Para obtener las ecuaciones de movimiento, se considera un elemento diferencialcon espesor ds como se ve en la figura 2.12. El momento polar de inercia dIp y elmomento diametral de inercia dId de este elemento están dados por:

La fuerza de corte F(s,t) y el momento M (s,t) están mostrados en la figura 2.13 Las ecuaciones de movimiento están obtenidas de las relaciones entre los cambios de momentum y momentum angular, y fuerzas de corte y momentos, como sigue.

En primer lugar, consideramos el movimiento lateral de un elemento diferencial.Sabiendo que el coeficiente de amortiguamiento viscoso por unidad de longitud esc, la deflexión del centro de gravedad en la posición s es (uG,vG), y lascomponentes de una fuerza en las direcciones x y y son Fx y Fy, respectivamente.

Sustituyendo se tiene lo siguiente:

Ejemplo Nº1:

Para calcular el desequilibrio de tolerancia de un rotor que pesa 500 Kg, el radiodel lugar donde se añadirá peso es de 250 mm. Y la velocidad de giro real (no lade la equilibradora) es de 1500 r.p.m. debemos proceder como sigue:

En primer lugar debemos seleccionar el grado de calidad en la tabla de lapágina siguiente; supongamos que deseamos equilibrar en el grado Q 6,3. (Alfinal del capítulo se presentan ejemplos para facilitar la selección del grado deequilibrado Q).

A continuación buscaremos, en la parte inferior de la tabla, las 1500 r.p.m. ydesplazaremos la vista hacia arriba hasta encontrarnos con la línea inclinadade Q 6,3; desde este punto nos desplazamos hacia la izquierda dondeencontraremos las umm. admisibles que son 40 (gr/mm . Kg).

Después realizamos el cálculo con la fórmula siguiente donde obtenemoscomo desequilibrio máximo admisible, 80 gramos en total; por tanto debemosequilibrar por debajo de esa cantidad. Los 80 gramos calculados se refieren altotal del desequilibrio del rotor, es decir que la suma de los dos lados no debesuperar los 80 gramos.

Si corresponden 40 gramos por cada plano, debemos equilibrar cada uno de ellospor debajo de esta cantidad, generalmente un 15% inferior al permitido calculadoya que a la hora de realizar una verificación, generalmente solo se permitirá unmargen máximo del 15% superior a la cantidad calculada. Estos márgenes secontemplan para compensar las diferencias existentes entre utillajesespecialmente si se realiza la verificación en una máquina diferente a la utilizadapara equilibrar.

Q 630 Cigüeñal de motores de dos tiempos montados en cojinetes rígidos.

Q 250 Cigüeñal de motores grandes de cuatro tiempos, montados en cojinetes rígidosy cigüeñales de motores diésel marinos en cojinetes elásticos.

Q 100 Cigüeñales de motores rápidos diésel de cuatro cilindros, montados encojinetes rígidos.

Q 40 Llantas y ruedas de automóviles. Cigüeñales en cojinetes rígidos de motoresrápidos de 6 cilindros. Motores de locomotoras, turismos y camiones.

Q 16 Ejes articulados, transmisiones. Cigüeñales de motores de cuatro tiempos, encojinetes rígidos, de 6 ó más cilindros y cigüeñales de locomotoras, turismos ycamiones.

Q 6.3 Ejes articulados especiales, rotores de motores eléctricos, piezas rotatorias demáquinas herramientas, tambores centrífugos, ventiladores, volantes. Piezassueltas de cigüeñales de motores de locomotoras, turismo y camión.Cigüeñales de motores especiales de 6 ó más cilindros.

Q 2.5 Turbogeneradores, rotores de motores pequeños, motores eléctricosespeciales, turbinas de vapor y gas, ventiladores, ejes de máquinasherramientas. Piezas sueltas de cigüeñales especiales.

Q 1precisión

Accionamientos de rectificadoras, rotores de motores pequeños especiales,turbopropulsores, Accionamientos de magnetófonos y vídeos.

Q 0,4 altaprecisión

Rotores para rectificadoras de alta precisión, ejes de discos y rodetes.

4.2 BALANCEO ESTÁTICO.

Balanceo estático La Mechanical Power Transmission Association (Asociación deTransmisión de Potencia Mecánica, MPTA) es un organismo de fabricantes, entreellos Browning, que define criterios para la fabricación de productos de transmisiónde potencia incluyendo poleas acanaladas. La MPTA define el balanceo de poleaacanalada estático como “un balanceo plano o estático”. La MPTA declara que “Sedice que un cuerpo giratorio está en balance estático (a veces llamado balance enreposo) cuando su centro de gravedad coincide con el eje sobre el que gira”. Unbalanceo en un plano es la norma recomendada para casi todos los productos depolea acanalada. A consecuencia de esto, casi todas las poleas acanaladasBrowning se balancean estáticamente. El organismo MPTA corrige el desbalanceoestático al quitar peso (típicamente un orificio perforado) del punto pesado.

NOTA: las pautas de balanceo de un plano de la MPTA se basan en la velocidadperiférica permisible del hierro fundido (6,500 pies/min o 33 m/s).

Más del 50% de los problemas de vibración en equipos rotativos se presentan porpérdida de equilibrio, debido a desgastes o variación de peso por acumulación dematerial en los impulsores, rotores, ventiladores, poleas, etc. lo cual reduce la vidaútil de los componentes de máquina. El desbalanceo definido técnicamente es lano coincidencia del centro de gravedad con el centro de giro, lo cual genera unafuerza centrífuga no compensada, traducida en vibraciones. En el proceso debalanceo la asimetría de la distribución de la masa se compensa con la adición oremoción de material, permitiendo minimizar la vibración, el ruido y el desgaste delos elementos de máquina. Este servicio se hace con base en la norma ISO1940.Los equipos utilizados para la prestación de este servicio son de última generacióny de marcas reconocidas mundialmente.

ECUACIONES PARA EL BALANCEO Si el rotor gira alrededor del eje x con unavelocidad angular constante, sobre cada masa elemental estará aplicada unafuerza de inercia p y esta fuerza producirá un momento m en el centro de masa.Estas fuerzas se denominan fuerzas de inercia centrífugas. La magnitud para unamasa m, alejada del eje de giro una distancia, se calcula mediante la fórmula:

p=mr w2=mr(

nπ30

) 2

Donde:

P es la fuerza de inercia centrífuga en [N]; m la masa en [kg];

r el radio de giro en[m]; w la velocidad angular en [s-1]; n el número de revoluciones por minuto.

El signo del vector indica que la fuerza de inercia está dirigida, en la misma dirección delradio, a partir del eje de rotación x.

4.3 BALANCEO DINÁMICO EN UNO Y DOS PLANOS POR EL MÉTODO DECOEFICIENTES DE INFLUENCIA.

Método de Coeficientes de Influencia para Balanceo en un Plano El métodotradicional de balanceo en un plano por coeficientes de influencia utiliza los datosde lectura de vibración del rotor en su condición de desbalance original (“tal cual”)y la lectura correspondiente a una corrida con peso de prueba. En este caso losdatos son los que se muestran en la Tabla No.1.

Donde las lecturas de vibración son fasores, con magnitud y ángulo de fase.

Este coeficiente representa el efecto que produce en la vibración de un rotor,inicialmente balanceado, un peso unitario en la posición de cero grados.

Vibraciones con Pulsaciones Las vibraciones con pulsaciones se presentancuando existen dos o más armónicas con frecuencias muy similares, las cuales sesuman y producen una resultante cuya magnitud varía entre un máximo y unmínimo con una periodicidad que depende de la diferencia entre las frecuenciasde las armónicas

Para ilustrarlo suponga que se tienen dos armónicas:

La resultante es la suma de ellas, la cual mediante identidades trigonométricas sepuede expresar como:

Se observa que la amplitud de la vibración resultante varía entre los valores:

Muestra la suma vectorial de estas armónicas enel caso general y en los casos cuando ocurre el máximo y el mínimo.

Al

tiempo entre los picos de amplitud positiva mínima o los picos de amplitud positivamáxima se le llama período de pulsación. El período de una pulsación es el tiemporequerido por uno de los vectores para dar una revolución completa con respectoal otro. Así la frecuencia de pulsación se puede decir que es ω2 – ω1 de acuerdocon la ecuación

El período de la pulsación está dado por:

Cuando el rotor que se balancea está montado enuna estructura en la cual se encuentran otras máquinas que trabajan a unavelocidad igual o aproximadamente igual a la del rotor a balancear y, éstas no sepueden detener por razones del proceso, la señal obtenida, aun cuando es filtrada,contiene los efectos combinados de todas las máquinas y se presenta comopulsaciones.

Procedimiento de Cálculo El procedimiento de cálculo mediante coeficientes de influencia descrito en lassecciones anteriores supone que las lecturas son estables y que la fase entre lafuerza de inercia desbalanceada y la vibración medida se mantiene constante parauna relación constante entre la frecuencia de excitación y la frecuencia natural delsistema.

La fase son cambiantes, debido a que la resultante de la vibración gira con unavelocidad ligeramente diferente a la fuerza desbalanceada. El procedimiento aseguir, para el cálculo de los pesos de balanceo, requiere de la captura de datosen tiempo real mediante un analizador de vibraciones virtual donde las señales devibración y de la referencia temporal son enviadas a una tarjeta de adquisición dedatos que las convierte a forma digital y calcula la amplitud y la fase paraalmacenarse en una computadora. El procedimiento consiste en lo siguiente:

1. Tomar las lecturas para la condición “tal cual” y con “peso de prueba”registrando la amplitud y la fase de las vibraciones en un ciclo completo de lapulsación. Se forma un archivo de 1000 a 2000 registros. 2. Calcular los valores promedio de las partes real e imaginaria de estos fasoresen un tiempo de muestra igual al período de la pulsación. 3. Calcular los coeficientes de influencia con los valores promedio, utilizando laecuación (1). 4. Calcular el peso de balanceo con los valores promedio de la vibración originalutilizando los coeficientes de in- fluencia mediante la ecuación (2).

Balanceo por el método del coeficiente de influencia

La ventaja del método del coeficiente de influencia es que requiere poco

conocimiento de sistemas de rotación. Aunque, la colocación de la prueba o el

peso de calibración es arbitrario, es preferible situarlo de la mejor manera para

reducir la respuesta. La propia situación del peso de calibración a menudo puede

determinar rápidamente por simple vista de la respuesta del diagrama polar, si

está disponible.

La magnitud del peso de calibración deberá ser predicho o computado deldiagrama polar o computado por el uso de pautas básicas que el peso decalibración debería crear una carga de desbalance rotatorio aproximadamente 10por ciento del peso estático del rotor.

La ecuación 2.1, representa la respuesta del vector complejo del sistema con undesbalance. La respuesta del rotor Z debería ser representada por un coeficientede influencia complejo a, multiplicado por un sistema de desbalance Uu.

Por lo tanto, si un rotor flexible está gravemente fuera de balance, se van arequerir muchas corridas para obtener un bajo nivel de vibración debido al cambiodel coeficiente de influencia con carga desbalanceada.

Se asume que el coeficiente de influencia se puede repetir a cualquier velocidad yque la flecha esté recta sin ninguna cantidad apreciable de corridas. Para emplear el método del coeficiente de influencia de balanceo, una prueba opeso de calibración es situado en la flecha a un radio dado R y un ánguloconocido, medidos a la misma velocidad.

DESBALANCE EN DOS PLANOS O BALANCEO DINÁMICO

Es también definido como el desbalance dinámico. Es una suma vectorial dedesbalance estático y desbalance de acoplamiento. Para corregir es necesariotener dos planos de balanceo y se requiere dos pesos de corrección, uno en cadaplano en dos ángulos no relacionados. La especificación de desbalance solamentees completa si se conoce el lugar del eje axial del plano de corrección. Eldesbalance dinámico o desbalance en dos planos especifica todo el desbalanceque presenta una pieza de trabajo. Este tipo de desbalance puede solo ser medidoen un balanceador giratorio el cual detecta la fuerza centrífuga debida alcomponente de acoplo de desbalance.

El siguiente dibujo representa un ejemplo de desbalance dinámico.

4.4 TOLERANCIA DE DESBALANCE.

En las máquinas con elementos rotativos no equilibrados se producen fuerzas deexcitación armónicas sobre los apoyos, que son proporcionales a las fuerzas deinercia y crecen con el cuadrado de la velocidad angular. Habitualmente, unsistema desequilibrado se caracteriza por la existencia de vibraciones, ruidos,desgastes y, en general, por un mal funcionamiento.

Para minimizar el efecto de las fuerzas de excitación es necesario añadir masaspuntuales de equilibrado que compensen el efecto de las fuerzas de inercia dedesequilibrio, de manera que los ejes y apoyos no reciban fuerzas de excitación o,al menos, éstas sean mínimas.

Consideremos el rotor representado en la Figura 8.2, con dos sistemas dereferencia, uno inercial xyz y otro rígidamente unido al rotor xyz, que girasolidariamente unido a él con velocidad angular constante ω.

Para equilibrar dinámicamente un rotor se utilizan dos masas puntuales situadasen la periferia del rotor de radio r, cuyo cometido es anular las reaccionesdinámicas producidas por el desequilibrio. En ella consideramos un rotordesequilibrado con un solo apoyo, sobre el que se han dibujado la fuerza R y elmomento N de reacción que, como ya se ha dicho, son proporcionales al cuadradode la velocidad angular y que giran con la misma velocidad que el rotor. Se colocauna masa m1 en la periferia de magnitud tal que equilibre la resultante R, de modo

que:

De esta forma, el rotor queda estáticamente equilibrado pues la reacción R secompensa con 2 m r 1ω. Ahora bien, además de R hay que anular N, lo que no esposible con la misma masa m1, pues R y N están en un plano perpendicular al ejepero, en general, en direcciones arbitrarias. Para anular ambas simultáneamentees necesario utilizar una segunda masa m2. Otra forma de demostrar que sonnecesarias dos masas para equilibrar dinámicamente un rotor es la siguiente: paraanular la reacción R hay que hacer que el centro de gravedad del rotor se sitúesobre el eje, y para anular N hay que hacer que los productos de inercia xz I e yz Isean nulos.