Ecuaciones Diferenciales - Teoria de Ecuaciones Diferenciales no lineales
3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
Click here to load reader
-
Upload
dixon-erick-leiva-valenzuela -
Category
Documents
-
view
89 -
download
1
Transcript of 3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
��� ������������� �������� ������������
��� ��������� ������ �� �������� �
�������� ����� �������� �� �������� ������ �� �� ���������
���
����
�
�� �
��
��� �
�� �� � �� � �
������� ��� ��� �������� �� �� ��������� ���������� � ������ � ����� � ���
��������� � ���� ������� �� ���� ����� ��� ������ �������� �� �� ������������������� �� �� ���� �� � ���� ���
���� �� �
������� ������� �
� �
������
�
�������
�� �
�����
�
������� �
�����������������
�������� ���� �
��������
������ � ����� �
�� �� ��� ����� � ������� � ��� � � � ���� �� �������� ������ �� �� ������������������� �
����� � ���� � ��� �
!� ���� ���� ��� �������� "������ �� �� ��������� �� ���������� �� �� ����
����� � ������� � ������ �
����������� ������ ����������� �� �������� �� ����� ��#
$���� �� �������� ������� ������ ����� �� ���� �� � ���
�������� � ������� � %
�������� � ������ � �� � �
&� ��'����� �� � ��� �������
������ � ����� �� ����� � ���� � ��� � ��
������ � �� �� ����� � �� � �� �
�� �� ��� �� �������� ������ �� ��� � ��������� �
���� � ����� � ��� � ����� � ��� � ���� �
� �������� � �� � � � � � ���
� � ��� �
�������� ����� (���� �� �������� ������ �� �� ���������
��� ��
��� � � �
�
�� �� �� %�
������� ��� ����� � �����
�� �������� "������ �� �� ��� "������� ���������
�����������
��������� ��� ������ ��� ������ �������� ����� �� �� ��������� ��������������������� ����"������� ��� ������ � ��� �� ������� �� ����)
����� � ���������������������
���� �
��� ����� ����
*������������ � �� ����� � ������� �
����� � �����
�
� �
����
��������
� �����
�
� �
�������� �
�����
�� � �� ��� �����
� ��� ����
�
�� �� ��� �� �������� ������ �� �� ���������� �
����� � �� �����
�� ��
�� ���
�� ��� �� � � �
�+% ������������� �������� ������������
��� ������ �� �������� ������ �� �� ��������� �� ���������� � ��� �� �������� '�������� �� ��� ���� ,��
���� � ����� �����
�� �����
�� ���
��
����� ������ � ��'� �� � ���
������ �����
�� ������
������
� %
������� ������ �����
��� ������
�� �������������
� ��
����� �
,� �������� ��
������ � �� ��� � ������ � � ����� �
� �������� �������
����� � ����� � �� � ����� � �� ��� � �� �
�� �� ��� �� �������� ������ �� �� ��������� ���� �
���� � � ����� � ��� �����
�� ��� ��� � ���
�� ���
�
� ����
���� � ����� �����
�� �����
�� ���
���
��
�������� ����� ������� �� �������� ������ �� �� ���������
-����
���� ���
��
��� � � ��
��
��
��
�������� �� � ������� � � ���
���������,�� � � ��� �� �� ���
�� � � ��� �� �
��� �� �
������
��
���
��
�� ���
� �����
���
����
�
��
�����
�
�
�
�
�����
�
� ���
�
�����
�� �
���
��
� ����
� ����
��
���
���
����������� ������ ����������� �� �������� �� ����� �+�
,� ��.���� �������
-�
���
��
��
���
��
� �
�
����
�� � � ��
�
�
��
� �������
����
-� �
�
-��
�
�
�� �-���
*��� �� ��������� ������/ ���
� ��
-� %
���� ��/�� � ����� �� �������� ������ �� �� ��������� ����������
���
����
-� � %
�
���� � �� �� �
�
�� �� ��
�
�
�� ��� �� � � �
� ���� �� ������ �� '�������� �� "������ � �� ���� ��� �������� "�������� �-��� �� �� ����
���� � ���� �� �
�
�� ���� ��
�
�
��
$���� ������ � ��'� �� � ���
�� ����� ��
�
�
�� ����� ��
�
�
�� %
�������� ��
��
�� �
������ ��
��
�� �
��
��
��
$� �������� ��
����� � �����
�
�
�� ��
�
�
�� ��
� ��
�
�
���
���
�
�
���
���� � � ��� ��
�
�
�� ��
�
�
��� ��
�
�
�� �� �
.
����� ��
���
�
�
�� ��
�
�
���
� ��
�
�
���
���� � � �� �
�
�� �� �
�+� ������������� �������� ������������
�� �� ���
���� ��� ��
� ��
�
�
�� ��
�
�
��� ��
�
�
����
�
�
�� ��
�
�
� ��
�
�
�
� � ��� ��
�
�
�� ��
�
�
����
�
�
��
. �� �������� ������ �� �-��� �
��� � � ��� ��
�
�
�� ��
�
�
����
�
�
�� �� ��
�
�
�� �� ��
�
�
�� ��� �� � � �
� � � ���� �� �������� ������ �� ��� � ��������� �
���� � � ��� ��
��
��
�� ��
��
��
����
��
��
��
�� �� ��
��
�� �� ��
��
��
�� ��� �� � � �
�������� ����� � ���� �� ������ �� �� ���0����� ����������� ������� �� �������� ������ �� �� ���������
��� � � � ���� � -���� � �% �� ���� �
��������� �� "�������� ������/ ��� �� �� ��������� ���������� ��� � � � % � �� � � � %� $���� �� �������� ������ �� �� ���������� �
����� � ����� � ���
� �
��� ������ ��� �������� "������ �� �� ��������� �� ���������� � ���� ���01����� ����������� � �"���� �� �� ���������
��� � � � ������ -�� . �-���
��� � � � �% �� ���� �-�+�
*��� 1� � �������� �� �� ��������� ������/ ��� ������ �� �� ��� �������� "�1����� �� �-��� �� �� ����
����� � ����� � ��� �
2�����
������ � ����� ����� ������� . ������� � ���� ������- ����� ����
. ���"��3���� �� �� ��������� �������
�����- � � �� ���� � ������ -�� �
����������� ������ ����������� �� �������� �� ����� �++
$���� � � . �� � �� �� ��� ��"���� � � %� �� �� ���
����� � ����� �
*�� ������ ���� �� ��������� �-�+�� *��� � �� � �������� �� �� ��������� ����1��/ ���� �� ���� ��� �������� "������ �� �� ����
����� � � �� ���� �� ������ �
2�����
������ � ��� ������ � �� �� ���� . ������� � �-� �� ����� -� ������ �
. ���"��3���� �� �-�+� �������
�4� �� ����� 4� ������ � �% �� ���� �
�� �� ��� � � ��� � � % .
����� � �� �� ���� �
$��������� � ����� � ����� � ����� � � �� ���
� �������� "������ �� ��� � ��������� ������� . � �������� ������ �
���� � ����� � ���
� � ����� � � �� ��� � ��� �� � � �
�������� ����� ��� � � % ������� �� �������� ������ �� �� ���������
-���� � �� � ��� ��� � 4� � �+
�� � ����
�� �
� ���� �� ������ � � ����������� ������ � � � �� ��� ��"���� ��
��� �� ������
�� ���
���
��
�� ���
��
�
��
�
��� ����
����
�
��
��
�
��
�
�
�
�
��
�
��
�
� ���
��
�
�� �
����
��
�
�
���
��
��
�
-�
���
��
��
���
��
��
&���"��3���� �������
-��
-�
���
��
��
���
��
�� �� � ��
�
�
��
�� 4� � ����+ � �� �
�+- ������������� �������� ������������
� ��������
��� -
��
�� 4� � ����+ � �� � �-�-�
$� ��� "������� ��������� ������/ ��� �
�� � -� � 4 � % � �� � ���� � 4� �
. "� �� ��� �� �������� ������ �� �� ��������� ���������� �
���� � ����� � ���
�� �
� ���� �� ������ �� �� ���0����� ����������� � �� ���� �������� "�������� �-�-� �� �� ����
���� � ���� � �� �
������
����� � ���5��� � �� � ��� � 6
������ � ���5�� � � � -�� � ��� � ��6 �
&���"��3���� �������
���5���� � 7 � ��6 � ���5+ � �6 �
�� ��� ��"����
� � ��-
. � � 4
���
$���� �� �������� ������ �� �-�-� �
��� � � �
������4 � +� � ���
�� � ����� �
. "� �� ��� �� �������� ������ �� ��� � ��������� ������� �
���� � � �
��
�� ��
�� �4 � +
�� � � ���
��� � ������ �
�������� ���� ������� �� �������� ������ ������� �� � � % �� �� ���������
��� � � � ����� � +� � � �
������ ������ �� ���'��� ���8��� ����� � �� ��0�����
��������� 9�� � ��������� �
��� � � � ����� � +� � � � �-�4�
:� �'��� "���� ��� �� ��������� �� � �� ��0���� "�� �� � �� �� ���� � ��
�� � � ����� � � �� ����� .� ��� �� � � � �� �������� �� ��� � ����� .
����������� ������ ����������� �� �������� �� ����� �+4
"� �� ��� �� � �� �� �� ������� �� �� �������� ������� *��� ������ ��� �������� ������� �� � � %� ������ "�� ��"������� �� ���������� ��
�� � � �
��
&� ��'��� ������ �� ��������� "�� � �6� ��� ��5�
$� �������� ������ �� �� ��������� ���������� �
����� � �� �� ��� � �� ����� �
&� ��'��� "���� � ���� '�������� �� "������ �� ���������
��� � � � ����� �-�7�
!� ���� ������ �������� �� �-�7� �� �� ����
����� � ����� �� ��� � ����� ����� �
. "� �� ��� ������ � ��'� �� � ������ ��������� � ����������� � %� ����������� � �� ��������� � ����� �
,� ������
������ � � ����� � ����������� � ����� �
� ��������
����� � ����� � ��� ����� � ������ � �� �
����� � � �� ��� � �� �
:� �'� ��� ��� � � ���� ����� .� ��� "�� � �6� ��� ��5 ����� ��� ����� �
����� � %�$���� �� �������� ������ �� �-�7� �
����� � ����� �� ��� � ����� ����� � ��� ����� � ������ �� ��� �
. �� � � � ��0���� "�� ��� � �6� �
�� ��5�
��� � ��'���� � � � +� � � �-�;�
� ���� �� ������ �� �� ���0����� ����������� � �� ���� �������� �� �� ����
����� � � � � �
&���"��3���� �� �-�;� . ���"����� ���0����� � ������
� + . � � �� �
�+7 ������������� �������� ������������
�� ��� ��"��������� � +� � � �
$���� �� �������� ������ �� �� ��������� �-�4� �
���� � ����� �� ��� � ����� ����� � ��� ����� � ������ �� ��� � +� � � �
. �� ���'��� ���8��� ����� � � �������� � �� ��0���� � 6� ��� ��5�
�������� ����! ������� �� �������� ������ ������� �� � � � �� �� ���������
��� � � � ����� � +� � � �
. ������� ������ �� ���'��� ���8��� ����� � �� ��0�����