3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

9

Click here to load reader

Transcript of 3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

Page 1: 3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

��� ������������� �������� ������������

��� ��������� ������ �� �������� �

�������� ����� �������� �� �������� ������ �� �� ���������

���

����

�� �

��

��� �

�� �� � �� � �

������� ��� ��� �������� �� �� ��������� ���������� � ������ � ����� � ���

��������� � ���� ������� �� ���� ����� ��� ������ �������� �� �� ������������������� �� �� ���� �� � ���� ���

���� �� �

������� ������� �

� �

������

�������

�� �

�����

������� �

�����������������

�������� ���� �

��������

������ � ����� �

�� �� ��� ����� � ������� � ��� � � � ���� �� �������� ������ �� �� ������������������� �

����� � ���� � ��� �

!� ���� ���� ��� �������� "������ �� �� ��������� �� ���������� �� �� ����

����� � ������� � ������ �

Page 2: 3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

����������� ������ ����������� �� �������� �� ����� ��#

$���� �� �������� ������� ������ ����� �� ���� �� � ���

�������� � ������� � %

�������� � ������ � �� � �

&� ��'����� �� � ��� �������

������ � ����� �� ����� � ���� � ��� � ��

������ � �� �� ����� � �� � �� �

�� �� ��� �� �������� ������ �� ��� � ��������� �

���� � ����� � ��� � ����� � ��� � ���� �

� �������� � �� � � � � � ���

� � ��� �

�������� ����� (���� �� �������� ������ �� �� ���������

��� ��

��� � � �

�� �� �� %�

������� ��� ����� � �����

�� �������� "������ �� �� ��� "������� ���������

�����������

��������� ��� ������ ��� ������ �������� ����� �� �� ��������� ��������������������� ����"������� ��� ������ � ��� �� ������� �� ����)

����� � ���������������������

���� �

��� ����� ����

*������������ � �� ����� � ������� �

����� � �����

� �

����

��������

� �����

� �

�������� �

�����

�� � �� ��� �����

� ��� ����

�� �� ��� �� �������� ������ �� �� ���������� �

����� � �� �����

�� ��

�� ���

�� ��� �� � � �

Page 3: 3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

�+% ������������� �������� ������������

��� ������ �� �������� ������ �� �� ��������� �� ���������� � ��� �� �������� '�������� �� ��� ���� ,��

���� � ����� �����

�� �����

�� ���

��

����� ������ � ��'� �� � ���

������ �����

�� ������

������

� %

������� ������ �����

��� ������

�� �������������

� ��

����� �

,� �������� ��

������ � �� ��� � ������ � � ����� �

� �������� �������

����� � ����� � �� � ����� � �� ��� � �� �

�� �� ��� �� �������� ������ �� �� ��������� ���� �

���� � � ����� � ��� �����

�� ��� ��� � ���

�� ���

� ����

���� � ����� �����

�� �����

�� ���

���

��

�������� ����� ������� �� �������� ������ �� �� ���������

-����

���� ���

��

��� � � ��

��

��

��

�������� �� � ������� � � ���

���������,�� � � ��� �� �� ���

�� � � ��� �� �

��� �� �

������

��

���

��

�� ���

� �����

���

����

��

�����

�����

� ���

�����

�� �

���

��

� ����

� ����

��

���

���

Page 4: 3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

����������� ������ ����������� �� �������� �� ����� �+�

,� ��.���� �������

-�

���

��

��

���

��

� �

����

�� � � ��

��

� �������

����

-� �

-��

�� �-���

*��� �� ��������� ������/ ���

� ��

-� %

���� ��/�� � ����� �� �������� ������ �� �� ��������� ����������

���

����

-� � %

���� � �� �� �

�� �� ��

�� ��� �� � � �

� ���� �� ������ �� '�������� �� "������ � �� ���� ��� �������� "�������� �-��� �� �� ����

���� � ���� �� �

�� ���� ��

��

$���� ������ � ��'� �� � ���

�� ����� ��

�� ����� ��

�� %

�������� ��

��

�� �

������ ��

��

�� �

��

��

��

$� �������� ��

����� � �����

�� ��

�� ��

� ��

���

���

���

���� � � ��� ��

�� ��

��� ��

�� �� �

.

����� ��

���

�� ��

���

� ��

���

���� � � �� �

�� �� �

Page 5: 3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

�+� ������������� �������� ������������

�� �� ���

���� ��� ��

� ��

�� ��

��� ��

����

�� ��

� ��

� � ��� ��

�� ��

����

��

. �� �������� ������ �� �-��� �

��� � � ��� ��

�� ��

����

�� �� ��

�� �� ��

�� ��� �� � � �

� � � ���� �� �������� ������ �� ��� � ��������� �

���� � � ��� ��

��

��

�� ��

��

��

����

��

��

��

�� �� ��

��

�� �� ��

��

��

�� ��� �� � � �

�������� ����� � ���� �� ������ �� �� ���0����� ����������� ������� �� �������� ������ �� �� ���������

��� � � � ���� � -���� � �% �� ���� �

��������� �� "�������� ������/ ��� �� �� ��������� ���������� ��� � � � % � �� � � � %� $���� �� �������� ������ �� �� ���������� �

����� � ����� � ���

� �

��� ������ ��� �������� "������ �� �� ��������� �� ���������� � ���� ���01����� ����������� � �"���� �� �� ���������

��� � � � ������ -�� . �-���

��� � � � �% �� ���� �-�+�

*��� 1� � �������� �� �� ��������� ������/ ��� ������ �� �� ��� �������� "�1����� �� �-��� �� �� ����

����� � ����� � ��� �

2�����

������ � ����� ����� ������� . ������� � ���� ������- ����� ����

. ���"��3���� �� �� ��������� �������

�����- � � �� ���� � ������ -�� �

Page 6: 3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

����������� ������ ����������� �� �������� �� ����� �++

$���� � � . �� � �� �� ��� ��"���� � � %� �� �� ���

����� � ����� �

*�� ������ ���� �� ��������� �-�+�� *��� � �� � �������� �� �� ��������� ����1��/ ���� �� ���� ��� �������� "������ �� �� ����

����� � � �� ���� �� ������ �

2�����

������ � ��� ������ � �� �� ���� . ������� � �-� �� ����� -� ������ �

. ���"��3���� �� �-�+� �������

�4� �� ����� 4� ������ � �% �� ���� �

�� �� ��� � � ��� � � % .

����� � �� �� ���� �

$��������� � ����� � ����� � ����� � � �� ���

� �������� "������ �� ��� � ��������� ������� . � �������� ������ �

���� � ����� � ���

� � ����� � � �� ��� � ��� �� � � �

�������� ����� ��� � � % ������� �� �������� ������ �� �� ���������

-���� � �� � ��� ��� � 4� � �+

�� � ����

�� �

� ���� �� ������ � � ����������� ������ � � � �� ��� ��"���� ��

��� �� ������

�� ���

���

��

�� ���

��

��

��� ����

����

��

��

��

��

��

� ���

��

�� �

����

��

���

��

��

-�

���

��

��

���

��

��

&���"��3���� �������

-��

-�

���

��

��

���

��

�� �� � ��

��

�� 4� � ����+ � �� �

Page 7: 3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

�+- ������������� �������� ������������

� ��������

��� -

��

�� 4� � ����+ � �� � �-�-�

$� ��� "������� ��������� ������/ ��� �

�� � -� � 4 � % � �� � ���� � 4� �

. "� �� ��� �� �������� ������ �� �� ��������� ���������� �

���� � ����� � ���

�� �

� ���� �� ������ �� �� ���0����� ����������� � �� ���� �������� "�������� �-�-� �� �� ����

���� � ���� � �� �

������

����� � ���5��� � �� � ��� � 6

������ � ���5�� � � � -�� � ��� � ��6 �

&���"��3���� �������

���5���� � 7 � ��6 � ���5+ � �6 �

�� ��� ��"����

� � ��-

. � � 4

���

$���� �� �������� ������ �� �-�-� �

��� � � �

������4 � +� � ���

�� � ����� �

. "� �� ��� �� �������� ������ �� ��� � ��������� ������� �

���� � � �

��

�� ��

�� �4 � +

�� � � ���

��� � ������ �

�������� ���� ������� �� �������� ������ ������� �� � � % �� �� ���������

��� � � � ����� � +� � � �

������ ������ �� ���'��� ���8��� ����� � �� ��0�����

��������� 9�� � ��������� �

��� � � � ����� � +� � � � �-�4�

:� �'��� "���� ��� �� ��������� �� � �� ��0���� "�� �� � �� �� ���� � ��

�� � � ����� � � �� ����� .� ��� �� � � � �� �������� �� ��� � ����� .

Page 8: 3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

����������� ������ ����������� �� �������� �� ����� �+4

"� �� ��� �� � �� �� �� ������� �� �� �������� ������� *��� ������ ��� �������� ������� �� � � %� ������ "�� ��"������� �� ���������� ��

�� � � �

��

&� ��'��� ������ �� ��������� "�� � �6� ��� ��5�

$� �������� ������ �� �� ��������� ���������� �

����� � �� �� ��� � �� ����� �

&� ��'��� "���� � ���� '�������� �� "������ �� ���������

��� � � � ����� �-�7�

!� ���� ������ �������� �� �-�7� �� �� ����

����� � ����� �� ��� � ����� ����� �

. "� �� ��� ������ � ��'� �� � ������ ��������� � ����������� � %� ����������� � �� ��������� � ����� �

,� ������

������ � � ����� � ����������� � ����� �

� ��������

����� � ����� � ��� ����� � ������ � �� �

����� � � �� ��� � �� �

:� �'� ��� ��� � � ���� ����� .� ��� "�� � �6� ��� ��5 ����� ��� ����� �

����� � %�$���� �� �������� ������ �� �-�7� �

����� � ����� �� ��� � ����� ����� � ��� ����� � ������ �� ��� �

. �� � � � ��0���� "�� ��� � �6� �

�� ��5�

��� � ��'���� � � � +� � � �-�;�

� ���� �� ������ �� �� ���0����� ����������� � �� ���� �������� �� �� ����

����� � � � � �

&���"��3���� �� �-�;� . ���"����� ���0����� � ������

� + . � � �� �

Page 9: 3.1 Ejercicios Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

�+7 ������������� �������� ������������

�� ��� ��"��������� � +� � � �

$���� �� �������� ������ �� �� ��������� �-�4� �

���� � ����� �� ��� � ����� ����� � ��� ����� � ������ �� ��� � +� � � �

. �� ���'��� ���8��� ����� � � �������� � �� ��0���� � 6� ��� ��5�

�������� ����! ������� �� �������� ������ ������� �� � � � �� �� ���������

��� � � � ����� � +� � � �

. ������� ������ �� ���'��� ���8��� ����� � �� ��0�����