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Unidad 4:La antiderivada

Curva de LorentzValor promedio de una funcin

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Qu herramienta matemtica e puede uar para medirla dei!ualdad en la ditri"ucin de lo in!reo en un

pa#$

La curva de Lorentzproporciona una ilutracin rpida% viual de &u porcenta'e de una ociedad reci"e &u

porcenta'e de lo in!reo de dicha ociedad(

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)

*i x e el porcenta'e acumulativo de receptore dein!reo+ ordenado de m po"re a m rico+ entoncela curva de Lorentz y , L-x. mide el porcenta'eacumulativo de in!reo( Lo n/merox%ye e0prean

en decimale(

y = x y = L(x)

y

1

x1

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Condicione para una curva de Lorentz

L-x. e una funcin de Lorentz i cumple con &ue:

continua en x1

L-. , %L-1. , 1

*u !rfica et por de"a'o de la !rfica dey,x+ %e no decreciente(

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n la !rfica e muetran como e'emplo la repreentacinde lo in!reo de do pa#e+ uno en azul % otro en ro'o

Poblacin

riqueza n el pa# azul+ elcuarenta por ciento m

po"re de la po"lacinreci"e una renta inferioral veinte por ciento deltotal del pa#( n cam"io+en el pa# ro'o+ el cuarenta

por ciento m po"rereci"e m del veinte porciento de la renta(

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5 La l#nea dia!onal ne!ra muetra la ituacin de un pa# enel &ue todo u individuo tienen in!reo e&uitativo(

5 Cuanto m pr0ima a la dia!onal et la curva de Lorenz+m e&uitativa er la ditri"ucin de lo in!reo(

Poblacin

riqueza

La ditri"ucin delin!reo en el pa# azule m dei!ual &ue enel pa# ro'o

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7tra forma de o"ervar la curva de Lorenz e etimandoel rea de concentracin(

8rea de concentracin

Cuanto ma%or ea etarea m concentradaetar la ri&ueza9 cuantom pe&uea ea ete

rea+ m e&uitativa erla ditri"ucin de la rentadel pa# repreentado

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Coeficiente de dei!ualdad o

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9/10 >

Una a!encia !u"ernamental determina &ue la curva deLorentz para la ditri"ucin del ?n!reo de lo 7dontlo!o% Contratita etn dada por:

@ara cul profein e m 'uta la ditri"ucin del?n!reo$

1+6 2

1 2- . - . +; +2L x x y L x x x= = +

'emplo 1:

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'emplo 2

Qu pa# tiene una me'or ditri"ucin de lo recuro+i la Curva de Lorentz del primero e

% el e!undo tiene un #ndice de =ini de (4$xxxL ;(2+.-

2

1 +=

@ro"lema del te0to: p!( 61+ nA )@ro"lema adicionale en Be0to: Laurence offmann