Física I

FUERZAS Y EQUILIBRIO

Índice

Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Ejercicio 9

Ejercicio 10 Ejercicio 11 Ejercicio 12 Ejercicio 13 Ejercicio 14 Ejercicio 15 Ejercicio 16 Ejercicio 17 Ejercicio 18

Tipos de fuerzas Resultante de varias fuerzas Sistemas en equilibrio

TEORIA- Llamamos fuerza a la interacción entre dos objetos, que puede ejercerse estando éstos en contacto o a distancia, y que produce en los objetos que la soportan tres posibles efectos:

(a) hacerlos pasar del reposo al movimiento;

(b) cambiar su velocidad, aumentando o disminuyendo su valor, o cambiando su dirección o

(c) deformarlos.

- La fuerza es una magnitud vectorial, esto significa que para describirla hay que informar de su intensidad o módulo, su dirección, su sentido y del punto de aplicación sobre el objeto. Las magnitudes que no necesitan para ser definidas más que su módulo o valor numérico, acompañado de las unidades de medida, se denominan escalares.

- La unidad internacional de fuerza es el newton (1N)

- Las fuerzas siempre actúan a pares: como son la consecuencia de la interacción entre dos objetos, cada uno de ellos soporta una fuerza igual y de sentido contrario a la que ejerce sobre el otro.

- Algunos tipos de fuerzas que pueden observarse con frecuencia son:

(a) La fuerza de rozamiento: es una fuerza de contacto que surge cuando se intenta deslizar un cuerpo sobre otro, y mientas están deslizando. Su dirección es la de la superficie de deslizamiento y su sentido es siempre opuesto al movimiento.

(b) El peso o fuerza de gravedad: la ejerce entre la Tierra sobre todos los cuerpos que están bajo su influencia.

(c) Las fuerzas electrostáticas entre cuerpos cargados eléctricamente, las magnéticas entre cuerpos que están imantados y las electromagnéticas entre corrientes e imanes.

LEYES DE NEWTON

LEY DE LA INERCIA

Un Cuerpo o un Objeto permanece en Reposo o en M.R.U. A menos que sobre el actúe una F. Neta distinta de 0 que modifique este estado

LEY DE LA ACELERACIÓN

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la F. Neta que actúa sobre él e inversamente proporcional masa.

∑F = m.a - a = F/m

LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN

Cada vez que un cuerpo de m1, actua sobre otro de m2, el cuerpo de m2, reacciona y ejerce una F. sobre m1, de igual ntensidad y con sentido contrario

CONSECUENCIAS DE LAS LEYES DE NEWTON

INERCIA.— Es una propiedad que tienen los cuerpos de oponerse a cualquier cambio en su estado de reposo o movimiento

La medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo es

la MASA INERCIAL

NEWTON.—Es la fuerza que actuando sobre un kilogramo de masa le produce una aceleración de 1 m/s2

Isaac Newton

1N = 1kg x 1m/s2

PESO.—Es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos

Es una magnitud vectorial cuyo módulo es:

La dirección es vertical; el sentido, hacia abajo y el punto de aplicación se llama centro de masas o de

gravedad.

|P | = m |g ||P | = m |g |P P

DIFERENCIAS ENTRE MASA Y PESO

MASA PESO

-Magnitud vectorial-Magnitud escalar

-Se mide con una balanza (en el S.I. en kg)

-Es invariable

-Magnitud escalar

-Se mide con una balanza (en el S.I. en kg)

-Es invariable

-Se mide con el dinamómetro (en el S.I. en N por ser una fuerza)

-Se mide con el dinamómetro (en el S.I. en N por ser una fuerza)

-Es variable porque depende del lugar de universo en el que esté el

cuerpo

-Es variable porque depende del lugar de universo en el que esté el

cuerpo

FUERZA: Es un empujón o jalón de un objeto que es el resultado de la interacción de un objeto con otro objeto. Siempre que hay una interacción entre dos objetos, hay una fuerza en cada uno de los objetos. Cuando la interacción cesa, los dos objetos ya no experimentan la fuerza. Las fuerzas sólo existen como resultado de una interacción.

TERMINOLOGIA

*LINEA DE ACCION: Cuando una fuerza se representa mediante un vector, la línea recta colineal al vector se denomina línea de acción de la fuerza

F

 Las unidades de fuerza son:

*SISTEMAS DE FUERZAS: Un sistema de fuerza es simplemente un conjunto particular de fuerzas. El sistema de fuerzas pueden ser coplanar o tridimensional

FUERZAS CONCURRENTES

Cuando TODAS las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo PASAN POR UN MISMO PUNTO, se dice que estas fuerzas son concurrentes. (concurren a un mismo punto ).

FUERZAS NO CONCURRENTES

TIPOS DE SISTEMAS DE FUERZAS

TRACCIÓN ó TENSIÓN: es el esfuerzo a que esta sometido un elemento de una estructura cuando las cargas que actúan sobre él tienden a ESTIRARLO.

COMPRESIÓN: es el esfuerzo a que esta sometido un elemento cuando las fuerzas que actúan sobre él tienden a APLASTARLO.

FLEXIÓN: es el esfuerzo a que esta sometido un elemento cuando las cargas que actúan sobre Él tienden a

CURVARLO,

DOBLARLO.

TORSIÓN: es el esfuerzo a que esta sometido un elemento cuando las cargas que actúan sobre él tienden a RETORCERLO.

CORTANTE: es el esfuerzo a que esta sometido un elemento cuando las cargas que actúan sobre él tienden a CORTARLO.

ESTUDIANDO ESFUERZOS Cuando una viga esta soportando una determinada

carga -“a” esfuerzo de flexión- se originan otros esfuerzos: “b” tracción y “c” compresión.

Por tanto cada viga se ha de diseñar y construir para soportar correctamente todos los esfuerzos a que esta sometida, teniendo en cuenta además que en los extremos está sometida a un esfuerzo de corte “d”.

ESTUDIANDO ESFUERZOS

TracciónCompresiónFlexiónCortaduraTorsión

  http://www.profes.net/varios/videos_interactivos/estructuras/index.html

ESTUDIANDO ESFUERZOS

TracciónCompresiónFlexiónCortaduraTorsión

Ayuda- Si sobre un objeto actúan varias fuerzas, éstas pueden sustituirse por una sola fuerza que produzca el mismo efecto que todas ellas juntas. A esa fuerza se le denomina fuerza equivalente o resultante, y el modo de calcularla es “sumar fuerzas”, aunque se trata de una suma vectorial, diferente a la suma algebraica estudiada hasta ahora. Los casos posibles son:

(a) las fuerzas están alineadas (misma dirección): el módulo de la resultante se obtendrá sumando o restando los módulos de las fuerzas, según tengan éstas sentidos iguales o distintos. La dirección de la resultante será la misma que para todas y el sentido coincidirá con el de las fuerzas, si son del mismo sentido, o con el de la fuerza de mayor valor, si son de distinto sentido.

(b) las fuerzas son concurrentes (distinta dirección): la resultante deberá calcularse aplicando la regla del paralelogramo, utilizando después el cálculo geométrico o haciendo uso de una escala para determinar el módulo de la resultante.

- Si el objeto sobre el que actúa una fuerza resultante tiene la libertad de girar en torno a un punto o a un eje, entonces medimos el efecto giratorio de esa fuerza mediante una magnitud que denominamos momento de la fuerza. Es una magnitud vectorial, cuyo módulo se calcula multiplicando el valor de la intensidad de la fuerza por la distancia perpendicular de ésta al eje de giro, y su sentido será positivo o negativo según provoque un giro en el sentido de las saetas del reloj o en sentido contrario. El momento de la fuerza se mide en “newton multiplicado por metro” (1N.1m)

M=F.d

-Para que un objeto está en equilibrio, son necesarias dos condiciones:

(a) la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo debe ser cero;

(b) la suma de los momentos que producen giro, respecto a un punto, en el sentido de las agujas del reloj es igual a la suma de los momentos que producen un giro en el sentido contrario.

-Un objeto es más estable (tiende a posiciones de equilibrio) si la vertical de su peso cae dentro dela base sobre la que se apoya. En caso contrario, el momento asociado al peso tiende a volcarlo.

ESTATICA DE SISTEMAS

Se trata de que haya equilibrio y estabilidad para lo cual se utilizan las leyes de Newton

EDIFICIOSESTRUCTURASPUENTESCORNISASBARCOSAUTOMÓVILES

Estado de equilibrio

Como ya explicamos, un cuerpo opone una resistencia a el cambio de su movimiento rectilíneo uniforme o a su estado de reposo, que es proporcional a la masa del propio cuerpo. Cuando un cuerpo no cambia su régimen de movimiento o reposo se dice que está en equilibrio.

El cambio en su velocidad (aceleración) se logra aplicando una fuerza, esta aceleración es proporcional a la fuerza resultante (suma de todas las fuerzas).

Por lo tanto esa fuerza neta ha roto su estado de equilibrio.

Condiciones de equilibrio

Si la suma de todas las fuerzas es cero el sistema esta en equilibrio translacional (no se desplaza)

∑ F = 0

Si la suma de todas las torcas es cero, el sistema esta en equilibrio rotacional (no gira)

∑ T = 0

∑ F = 0

∑ T = 0

En equilibrio

No gira

∑ F = 0

∑ T = 0

Se desplaza

No gira

∑ F = 0

∑ T = 0

Se desplaza

gira

Una estructura o un cuerpo rígido sujeto a fuerzas externas pueden encontrarse en estas diferentes

situaciones

La estática de las estructuras o cuerpos rígidos nos exigen saber

sobre torca o momento de fuerza, y sobre leyes de Newton

EQUILIBRIO DE UN PARTÍCULA

Primera ley de Newton:

“Si la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es cero, su movimiento no cambia: Si el cuerpo se encuentra originalmente en reposo permanecerá en reposo o si se encuentra en

movimiento con velocidad constante continuará así.”

(fuerza neta sobre un cuerpo)

∑ F = 0

condición de equilibrio

para un sistema de

Fuerzas

EJEMPLOS DE FUERZAS EN EQUILIBRIO

∑ Fx = 0 Condición de equilibrio

para el eje horizontal.

Condición de equilibrio para un sistema de fuerzas

∑ Fy = 0 Condición de equilibrio

para el eje vertical.

EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES

EQUILIBRIO EN TRES DIMENSIONES

∑ Fx = 0 Condición de equilibrio

para el eje X

Condición de equilibrio para un

sistema de fuerzas ∑ Fy = 0 Condición de equilibrio

para el eje Y

∑ FZ = 0 Condición de equilibrio

para el eje Z

Las siguientes estructuras son estables, es decir, no vuelcan, gracias a distintos sistemas. Además de la estabilidad ¿Qué otras condiciones debe cumplir una estructura para funcionar como tal?

Pasos para resolver ejercicios:

1.- El primer paso consiste en dibujar un diagrama de cuerpo libre, este diagrama muestra la partícula y todas las fuerzas que actúan sobre la misma.

2.-Desconponer cada una de las fuerzas en sus componente rectangulares.

3.-Hacer igual a cero a la resultante o suma de las fuerzas que actúan sobre la partícula.

Plano:

Espacio:

0Fx 0Fy

0Fz 0Fx 0Fy

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Un diagrama de cuerpo libre es un dibujo donde se muestra el cuerpo en estudio con todas las fuerzas que estén actuando sobre él.

CENTROS DE GRAVEDAD

El centro de gravedad o centroide es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular.

Un jugador de balonmano lanza la pelota que sigue una trayectoria como la de la figura. Dibuja la fuerza o fuerzas que actúan sobre la pelota razonando las respuestas:(a) en el momento de lanzar;(b) en el aire.

Fuerza de impulsode la mano

Peso

Fuerza de rozamiento con el aire

1

2Los objetos que actúan sobre la pelota son

El jugador y la Tierra

La Tierra y el aire

1

2

6.

Considerando sólo dos objetos en cada apartado, dibuja y nombra las fuerzas mutuas que existen entre ellos o “pares de acción y reacción” :(a) una roca en el suelo;(b) un futbolista dando una patada a un balón;(c) una pelota cayendo verticalmente. 7.

• Piensa: cada objeto hace una fuerza sobre el otro y ambas son de igual módulo y dirección, pero de sentidos contrarios.

• Cada fuerza debe estar aplicada en un objeto distinto: en el objeto que la está soportando.

(a) F suelo/roca (b)

F pie/balón

F balón/pie

F Tierra/pelota

F pelota/Tierra

F roca/suelo

(c)

Determina la resultante de las fuerzas en los casos siguientes:8.

30 N20N

40N

Piensa que son fuerzasde la misma direccióny sentidos diferentes

50N

Módulo: 30 N + 40 N – 20 N = 50 N

Dirección horizontal, sentido hacia la derecha

Módulo: 50 N – 20 N – 30 N = 0Se equilibran entre sí

50 N20 N

30 N

• Para calcular la resultante, primeramente sumamos las fuerzas de la misma dirección.

9. Determina la resultante de las fuerzas en el caso siguiente:

30 N

30 N R

R 302 302 42,4N

60 N

30 N

30 N

• Ahora el sistema es de dos fuerzas perpendiculares, aplicamos la regla del paralelogramo y dibujamos la resultante.

• Para calcular el valor de su módulo aplicamos el teorema de Pitágoras:

= 42,4 N

Determina gráficamente la fuerza resultante de dos fuerzas concurrentes de 15 N y 20 N, cuyas direcciones forman entre sí ángulos de:(a) 30º, (b) 60º, (c) 90º, (d) 120º y (e) 180º.

8N

(a)R=34N

(b)R=30N

(c)

R=25N

R=18N

(d)R=5N

(e)

8N 8N

8N 8N

En todos los casos se dibujan los vectores con una escala adecuada y, en general, se

aplica la regla del paralelogramo.

El módulo de la resultante se halla por medición y aplicación

de la escala.

10.

Dibuja y calcula el módulo de las componentes perpendiculares de la fuerza de 5O N que actúa sobre el carrito.11.

50 N

• Traza dos perpendiculares desde el extremo de la fuerza a los dos ejes del sistema de referencia respecto al cual vamos a hacer la descomposición.

8N

• Los puntos de corte de dichas perpendiculares con los ejes determinan los extremos de las componentes de la fuerza. Dibuja dichas componentes.

• Con la ayuda de la escala (lado de un cuadradito: 4 N) calcula los módulos de las componentes.

30 N

40 N

Explica por qué está en equilibrio un florero colocado sobre una mesa en reposo.12.

Los cuerpos que actúan sobre el florero son: La Tierra y la mesa.

La Tierra ejerce una fuerza sobre el florero

vertical y hacia abajo, que es el peso del florero.

La mesa ejerce una fuerza sobre el florero vertical y hacia arriba, para sujetar

al florero.

Las dos fuerzas son del mismo valor y dirección y de sentidos contrarios. Están aplicadas sobre el mismo objeto, por tanto su resultante es nula y

el florero está en equilibrio.

Determina gráficamente la fuerza que equilibra los sistemas de fuerzas del ejercicio 10.

8N

(a)

R=34N

(b) R=30N(c)

R=25N

R=18N

(d)R=5N

(e)

8N 8N

8N 8N

Podemos sustituir ahora cada sistema de fuerzas por la resultante de cada uno de

ellos calculada en el ejercicio 10.

La nueva fuerza que equilibrará a cada resultante

será de igual módulo y dirección que ella y de sentido

opuesto.

13.

F=34 N

R total = 0

F=30 N

R total = 0

F=25 N

R total = 0

F=18 N

R total = 0

F=5 N

R total = 0

¿Cual es el peso de la lámpara de la figura?14.

¿Qué cuerpos ejercen fuerza sobre la

lámpara? 120º

Dibuja el peso de la lámpara; puedes hacer que tenga el punto de aplicación común con

las tensiones.

10 N 10 N

Los cuerpos que actúan sobre la lámpara son la Tierra y las cuerdas que la sujetan; éstas hacen unas fuerzas llamadas tensiones, de valor 10

N cada una.

Halla gráficamente la resultante de las dos tensiones (regla del

paralelogramo) y razona cuánto debe

valer el peso.

R=10 N

Las dos tensiones equivalen a una fuerza

vertical y hacia arriba de 10 N (*). El peso de la lámpara también será de 10 N, para que la

resultante total sea nula y haya equilibrio.

P=10 N

(*) Como se forman dos triángulos equiláteros, todos los lados, entre los que está la resul- tante, tienen la misma longitud: 10 N.

Intentamos equilibrar una tabla con pesas.(a) Calcula el momento de la fuerza de 4 N respecto a O.(b) Calcula el momento de la fuerza de 6N respecto a O.(c) ¿Está la tabla en equilibrio? Si no es así ¿hacia dónde se balanceará?(d) ¿Qué fuerza se debe hacer en el punto X para equilibrar la tabla?16.

4 N

OX

6 N

1 m 1 m 3 m# Contesta a (a).

M=F x dM=4 N x 3 m= 12 N.m

(sentido de las agujas del reloj)# Contesta a (b).

M=F x dM=6 N x 1 m= 6 N.m

(sentido contrario a las agujas del reloj)

# Contesta a (c).

Al ser los momentos calculados dedistinto valor, no hay equilibrio. Sebalanceará en el sentido de lasagujas del reloj, pues hay un momentomayor en ese sentido.

# Contesta a (d).

Tendrá que ser una fuerza que produzca un momento de 6 N.m y sentido contrario a las

agujas del reloj

F6N.m

2m3N

3 N

Un hombre de 73,2 kg de masa se coloca a 1,5 m del punto de apoyo de un balancín. ¿Dónde se debe colocar una mujer de 57,5 kg para equilibrar el balancín?17.

En primer lugar debemos calcular el peso de cada persona.

Si los momentos de cada fuerza respecto al punto de apoyo son

iguales, habrá equilibrio

m1,9

)N(5,563

)mN(1,1076d

)mN(d)N(5,563)mN(1,1076

1,5m d

N5,563)kg/N(8,9kg5,57P

N4,717)kg/N(8,9kg2,73P

2

1

P1 P2

)mN(d5,563M

)mN(1,1076m5,1N4,717M

2

1

Ejercicios resueltos

Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión en : a) en cable AC y b) el cable BC.

Resolucion:

DCL

BTAT

600

BA87,3616

12

A

Atag

6,4321

20

B

Btag

B

AAB

AABB

AABB

TT

TT

Fx

senTsenT

Fy

cos

cos

0coscos

0

0600

0

(1)

(2)

Sustituyendo (2) en (1):

lbT

lbT

senTT

senTsenT

B

A

AA

AABB

AA

18,487)6.43cos(

)87,36cos(441

44136,1

600

600)87.36()6,43tan()87,36cos(

600cos

cos

Los tirantes de cable AB y AD sostienen al poste AC. Se sabe que la tensión es de 500 N en AB y 160 N en AD, ahora determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A usando a) la ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo.

Analiza las tres situaciones de equilibrio de las figuras en función del momento que genera el peso.18.

Dibuja los tres objetos desplazados ligeramente de su posición de equilibrio.

Dibuja el peso y razona hacia donde hará girar el objeto el momento que genera dicha fuerza respecto al punto de apoyo O.

O

El giro devuelve el cuerpo a su posición inicial:equilibrio estable.

El giro hace volcar al cuerpo:

equilibrio inestable

El cuerpo permanece en la misma posición:equilibrio neutro

OO