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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Unidad Didáctica III
MÉTODOSTOPOGRÁFICOS
Profesor Responsable : Julio Manuel de Luis Ruiz
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS.1.- Introducción general.2.- Métodos basados en el empleo de ETT.3.- Métodos basados en el empleo del taquímetro.4.- Métodos basados en el empleo del teodolito.
B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS.1.- Definición y aspectos generales.2.- Elementos ópticos y fotográficos.3.- El método general.4.- Restitución fotogramétrica.5.- Actividades fotogramétricas.
ESTRUCTURA DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1. INTRODUCCIÓN GENERAL1.1. Necesidad del establecimiento metodológico1.2. Técnicas elementales de campo y gabinete1.3. Principales metodologías topográficas
2. MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DE ETT.2.1. Conceptos previos y objetivos2.2. Determinaciones planimétricas2.3. Determinaciones altimétricas
METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
3. MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DE TAQUIMETRO.3.1. Conceptos previos y objetivos.3.2. Determinaciones planimétricas.3.3. Determinaciones altimétricas.
4. MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO.4.1. Método de intersección directa.4.2. Método de intersección inversa.4.3. Triangulación.
METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS1.- INTRODUCCIÓN GENERAL
1.1.- NECESIDAD DEL ESTABLECIMIENTO METODOLÓGICO
PRECISIÓN.-Error permitido.
TOLERANCIA.-Error esperado.
CIERRE.-Error real.
PLANTEAMIENTO GENERAL.-
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS1.- INTRODUCCIÓN GENERAL
1.1.- NECESIDAD DEL ESTABLECIMIENTO METODOLÓGICO
PLANTEAMIENTO GENERAL.-RADIACIÓN
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E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS1.- INTRODUCCIÓN GENERAL
1.1.- NECESIDAD DEL ESTABLECIMIENTO METODOLÓGICO
PLANTEAMIENTO GENERAL.-POLIGONAL O ITINERARIO
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS1.- INTRODUCCIÓN GENERAL
1.1.- NECESIDAD DEL ESTABLECIMIENTO METODOLÓGICO
PLANTEAMIENTO GENERAL.-INTERSECCIÓN DIRECTA
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1º.- Estacionamiento del instrumento en el lugar elegido.2º.- Realizar la corrección atmosférica.3º.- Orientación de la estación total.4º.- Captación de los datos de campo necesarios para definir
la posición de cualquier punto.- Altura de instrumento - Nombre de la estación- Nombre del punto visado- Distancia geométrica- Angulo horizontal - Angulo vertical- Altura del prisma
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS1.- INTRODUCCIÓN GENERAL
1.2.- TÉCNICAS ELEMENTALES DE CAMPO Y GABINETEOBSERVACIÓN DE LOS DATOS DE CAMPO.-
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS1.- INTRODUCCIÓN GENERAL
1.2.- TÉCNICAS ELEMENTALES DE CAMPO Y GABINETEPRECAUCIÓN EN LA CAPTURA DE DATOS.-
CÁLCULO DE PROMEDIOS
DISTANCIA
ANG. HORIZONTAL
ANG. VERTICAL
2
CICD DDD
+=
2
)200( ±+=
CICDH
−−+=
2
400 CICDCDV
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS1.- INTRODUCCIÓN GENERAL
1.2.- TÉCNICAS ELEMENTALES DE CAMPO Y GABINETEPRECAUCIÓN EN LA CAPTURA DE DATOS.-
OBSERVACIONES SIN DESORIENTACIÓN
y=0g
P1P5
P4
P3P2
El cero del aparato coincide con el eje (y) de larepresentación cartográfica
PE
PEL θ=
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS1.- INTRODUCCIÓN GENERAL
1.2.- TÉCNICAS ELEMENTALES DE CAMPO Y GABINETEPRECAUCIÓN EN LA CAPTURA DE DATOS.-
OBSERVACIONES CON DESORIENTACIÓN
y
P1
P4
P3
P2
0g
El cero del aparato no coincidecon el eje (y) de nuestra representación cartográfica
εAPEE
PE L+= εθ
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS1.- INTRODUCCIÓN GENERAL
1.3.- PRINCIPALES METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS
• METODOS PLANIMÉTRICOS- RADIACIÓN- POLIGONAL O ITINERARIO- INTERSECCIÓN
• METODOS ALTIMÉTRICOS- NIVELACIÓN GEOMÉTRICA- NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.1.- CONCEPTOS PREVIOS Y OBJETIVOS
BAA
BA
BA
BAg
BA
L
SenVDD
+=
⋅=
εθ
CÁLCULO DE COORDENADAS
R
DmitZZ
CosDYY
SenDXX
BABAAB
BA
BAAB
BA
BAAB
2
42,0+−++=
⋅+=
⋅+=
θ
θ
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CÁLCULO DE TOLERANCIAS
2222
lpdvHT εεεεε +++=
222
lpvCT εεεε ++=
A mm + B ppm 10 mm + 5 ppmERRORES DISTANCIOMÉTRICOS.-
ERRORES ANGULARES.-
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.1.- CONCEPTOS PREVIOS Y OBJETIVOS
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
MÉTODO DE RADIACIÓNCONCEPTO Y RESOLUCIÓN- La Radiación es un método topográfico planimétrico que permite
determinar la posición de un punto respecto a otro de coordenadas conocidas
** Es costumbre aprovechar los datos y realizar Nivelación Trigonométrica Simple
11
1
11
1
AAA
AAA
CosDYY
SenDXX
θ
θ
⋅+=
⋅+=
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE RADIACIÓN
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE RADIACIÓN
TOLERANCIA PLANIMÉTRICAError transversal.-
Error Longitudinal.-
.35)510()20(
)()(
mmmmmme
BppmAEpEee
l
l
=++=
+++=
=+
⇒⋅
=BesselNo
cmEpEeDe H
T
HT
t_
.2
620.636ε
ε
SE CONSIDERA LA TOLERANCIA EN LA RADIACIÓN, EL MAYOR DE LOS DOS ERRORES.
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-CONCEPTO Y RESOLUCIÓN
Un itinerario o poligonal no es más que una sucesión encadenada de radiaciones que tienen como no de los objetivos más importantes establecer las estaciones necesarias para radiar puntos.
** Es costumbre aprovechar los datos y realizar Nivelación Trigonométrica Compuesta
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-TIPOLOGÍA EN FUNCIÓN DE SU OBSERVACIÓN
SI ORIENTADOS
NO ORIENTADOS
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-TIPOLOGÍA EN FUNCIÓN DE SU NATURALEZA
COLGADOS
CERRADOS
ENCUADRADOS
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-TOLERANCIAS
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-TOLERANCIAS
Error transversal.-
Error Longitudinal.-
SE CONSIDERA LA TOLERANCIA EN LA POLIGONAL, EL MAYOR DE LOS DOS ERRORES.
.202
)1010()10(
2
)()(mm
BppmAEpEeel ≅
++=
+++=
{{ }BesselSicmEpEe
nnnDe
HT
t
_.1
6
)12()1(
620.636
2
⇔=+
+⋅+⋅⋅
⋅⋅=
ε
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASTOLERANCIA CONJUNTA.-
• Ep= Error Total Planimétrico• e R= Error radiación• e P= Error poligonal
22
PRP eeE +=
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NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA SIMPLE (Radiación)CONCEPTO Y RESOLUCIÓN
La Nivelación Trigonométrica Simple permite calcular las cotas de los puntos observados mediante relaciones trigonométricas sencillas, se hace a la vez que la Radiación.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS
R
Dmi
tgV
DZZ BAB
A
BA
AB
2
42,0 ⋅+−++=
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICASNIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA SIMPLE (Radiación)TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
[ ]Dfuncióne
cme
CotgVVCotgDe
CotgVDe
m
i
CT
IIt
It
_
1
])([
=
=
−±=
⋅∆=
ε
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
m
m
m
m
m
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
∆D = 0,035 m.
V = Ángulo cenital que más se aleje de la visual horizontal.
D = Distancia más larga.
Error cenital SIN bessel.
miIIt
ItTOTAL eeeee +++=
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NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA COMPUESTA (Itinerario)CONCEPTO Y RESOLUCIÓN
La Nivelación Trigonométrica Compuesta permite calcular las cotas de los puntos observados mediante relaciones trigonométricas sencillas, se hace a la vez que la Poligonal o Itinerario.
El procedimiento de cálculo no cambia, pero si la tolerancia.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS
R
Dmi
tgV
DZZ BAB
A
BA
AB
2
42,0 ⋅+−++=
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICASNIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA COMPUESTA (Itinerario)TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
[ ]Dfuncióne
cme
CotgVVCotgDe
CotgVDe
m
i
CT
IIt
It
_
1
])([
=
=
−±=
⋅∆=
ε
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
m
m
m
m
m
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
∆D = 0,020 m.V = Ángulo cenital que
más se aleje de la visual horizontal.
D = Distancia más larga.Error cenital CON bessel.
2
nee TRAMO
TOTAL
⋅=mi
IIt
ItTRAMO eeeee +++=
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT
2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICASTOLERANCIA CONJUNTA EN NTS y NTC.-
• EA= Error Total Altimétrico.• eNTS= Error Nivelación Trigonométrica Simple.• eNTC= Error Nivelación Trigonométrica Compuesta.
22
NTCNTSA eeE +=
• Dada la siguiente libreta de campo, en la cual se encuentran losdatos de una poligonal que para mayor comodidad, ya se han calculado los promedios, dado que la poligonal se ha observado en círculo directo e inverso.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-
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• Obtener las coordenadas de la poligonal así como las del punto uno radiado desde la base D, sabiendo que:
A [423.726,392/4.876.614,714/704,612]REF.[423.591,476/4.878.035,655/697,621]
• Obtener también los errores planimétrico y altimétrico del punto uno, sabiendo que los datos de campo se han obtenido con una estación total de las siguientes especificaciones técnicas:
[ S = 50cc ; A = 32 ; a = 3cc ; 10mm + 5ppm]
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
CÁLCULO DE ACIMUTESgREF
A ArctgX
YArctg 9734,393
916,134
941,420.1300300 =+=
∆
∆+=θ
gREFA
REFAA L 8015,751719,3189734,393 =−=−=Σ θ
gBAA
BA L 1193,2263178,1508015,75 =+=+Σ=θ
gAB
ABB L 8279,2114002914,2141193,26 =+−=−=Σ θ
gCBB
CB L 7040,2968761,848279,211 =+=+Σ=θ
gBC
BCC L 3564.3054003476,1917040,96 =+−=−=Σ θ
gDCC
DC L 0746,3007182,3943564,305 =+=+Σ=θ
gCD
CDD L 8600,562146,430746,100 =−=−=Σ θ
gDDD L 5741,3177141,2608600,5611 =+=+Σ=θ
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-
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CÁLCULO DE COORDENADAS
gBA
BA mD
1193,226
.000,915.1
=
=
θ
810,667
642,858.874.4
562,962.422
B
COORDENADAS DE B.-
gCB
CB mD
7040,296
.777,025.2
=
=
θ
867,675
807,753.874.4
499,939.420
C
COORDENADAS DE C.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
CÁLCULO DE COORDENADAS
gDC
DC mD
0746,300
.407,978.1
=
=
θ
582,579
125,756.874.4
093,961.418
D
COORDENADAS DE D.-
gD
D mD
5741,317
.059,929
1
1
=
=
θ
692,633
350,009.875.4
209,067.418
1
COORDENADAS DE 1.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
70,541,151,132,316,4
41,12
13
3
2
51,12
1
100
3241
32
30
32.3636620915.1
01,0
16,412
50
12
2222 =+++=
=⋅⋅=
=⋅
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε
.096,06
743
620.636
27,5777,025.2
6
)12()1(
620.636
2
me
nnnDe
t
HT
t
=⋅⋅
⋅⋅⋅
=
+⋅+⋅⋅
⋅⋅=
ε
TOLERANCIA EN LA POLIGONAL.-
.034,0302,002,0 mnel =⋅==
Tolerancia en la poligonal 9,6 cm.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
6,140,213,27,1316,4
0,233
2
13,2100
3241
32
30
7,13636620929
02,0
16,412
50
12
2222 =+++=
=⋅=
=
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε .021,0620.636
6,14059,929
620.636m
De
HT
t =⋅
=⋅
=ε
TOLERANCIA EN LA RADIACIÓN.-
.035,0 mel =
Tolerancia en la radiación 3,5 cm.
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
.105,36,9 22 cmeTOTAL ≅+=
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E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA ALTIMÉTRICATOLERANCIA EN LA NTC.-
.0009,01141,10302,0 mCotgCotgVDe It =⋅=⋅∆=
.060,0]1141,103)0019,01141,103([777,025.2
])([
mCotgCotge
CotgVVCotgDeIIt
CT
IIt
=−±⋅=
=−±⋅= ε
ccl
ccp
ccv
41,12
13
3
2
55,72
1
100
3241
32
150
7,163
50
=⋅⋅=
=⋅
⋅+⋅=
==
ε
ε
ε
ccCT 19=ε
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA EN UN TRAMO .7,111016 222 cme =++=
TOLERANCIA ALTIMÉTRICO EN NTC .3,142
37,11
2cm
neeT ≈
⋅=
⋅=
.01,0 mei =
=⇒
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
⇒ me
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
e m
m
m
m
m
m
m 10,0
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
TOLERANCIA ALTIMÉTRICATOLERANCIA EN LA NTC.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA ALTIMÉTRICATOLERANCIA EN LA NTS.-
.002,03194,96035,0 mCotgCotgVDe It =⋅=⋅∆=
.029,0]3194,96)0020,03194,96([059,929
])([
mCotgCotge
CotgVVCotgDeIIt
CT
IIt
=−±⋅=
=−±⋅= ε
ccl
ccp
ccv
0,233
2
7,10100
3241
32
150
7,163
50
=⋅=
=
⋅+⋅=
==
ε
ε
ε
ccCT 0,20=ε
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA EN LA NTS .8,5519,22,0 2222 cme =+++=
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA.-
.01,0 mei =
=⇒
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
⇒ me
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
e m
m
m
m
m
m
m 50,0
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
TOLERANCIA ALTIMÉTRICATOLERANCIA EN LA NTS.-
.4,158,53,14 22 cme =+=
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.1.- CONCEPTOS PREVIOS Y OBJETIVOS
BAA
BA
BA
BA
BA
BAg
L
VSenGenND
SenVGenND
KbaGeneradorN
+=
⋅=
⋅=
⋅−=
εθ
2.º
º
)(ºCÁLCULO DE COORDENADAS
R
DmitZZ
CosDYY
SenDXX
BABAAB
BA
BAAB
BA
BAAB
2
42,0+−++=
⋅+=
⋅+=
θ
θ
CÁLCULO DE TOLERANCIAS
2222
lpdvHT εεεεε +++=
222
lpvCT εεεε ++=
ERRORES DISTANCIOMÉTRICOS.-
ERRORES ANGULARES.-
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.1.- CONCEPTOS PREVIOS Y OBJETIVOS
2
2
2
1 εεε +=
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE RADIACIÓNCONCEPTO Y RESOLUCIÓN- La Radiación es un método topográfico planimétrico que permite
determinar la posición de un punto respecto a otro de coordenadas conocidas
** Es costumbre aprovechar los datos y realizar Nivelación Trigonométrica Simple
11
1
11
1
AAA
AAA
CosDYY
SenDXX
θ
θ
⋅+=
⋅+=
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MÉTODO DE RADIACIÓNTOLERANCIA PLANIMÉTRICA
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
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MÉTODO DE RADIACIÓNTOLERANCIA PLANIMÉTRICA
Error transversal.-
Error Longitudinal.-
100100
2
2
2
1 εεε +⋅=
⋅=
DDel
=+
⇒⋅
=BesselNo
cmEpEeDe H
T
HT
t_
.5,2
620.636ε
ε
SE CONSIDERA LA TOLERANCIA EN LA RADIACIÓN, EL MAYOR DE LOS DOS ERRORES.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
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MÉTODO DE RADIACIÓNTOLERANCIA PLANIMÉTRICA
Determinación εεεε1111.-
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
MÉTODO DE RADIACIÓNTOLERANCIA PLANIMÉTRICA
Determinación εεεε2222.-
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MÉTODO DE RADIACIÓN
DistanciaMáxima deObservación.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
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MÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-CONCEPTO Y RESOLUCIÓN
Un itinerario o poligonal no es más que una sucesión encadenada de radiaciones que tienen como no de los objetivos más importantes establecer las estaciones necesarias para radiar puntos.
** Es costumbre aprovechar los datos y realizar Nivelación Trigonométrica Compuesta
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
Su tipología en cuanto a naturaleza y observación coincide totalmente con las estudiadas anteriormente.
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
MÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-TOLERANCIAS
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-TOLERANCIAS
Error transversal.-
Error Longitudinal.-
SE CONSIDERA LA TOLERANCIA EN LA POLIGONAL, EL MAYOR DE LOS DOS ERRORES.
TramoMedicionesn
Del
/100
** ε
εε
=⇔⋅⋅
=
{{ }BesselSicmEpEe
nnnDe
HT
t
_.5,1
6
)12()1(
620.636
2
⇔=+
+⋅+⋅⋅
⋅⋅=
ε
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TOLERANCIA CONJUNTA.-
• Ep= Error Total Planimétrico.• e R= Error Radiación.• e P= Error Poligonal.
22
PRP eeE +=
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
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NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA SIMPLE (Radiación)CONCEPTO Y RESOLUCIÓN
La Nivelación Trigonométrica Simple permite calcular las cotas de los puntos observados mediante relaciones trigonométricas sencillas, se hace a la vez que la Radiación.
R
Dmi
tgV
DZZ BAB
A
BA
AB
2
42,0 ⋅+−++=
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICASNIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA SIMPLE (Radiación)TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
[ ]Dfuncióne
cme
CotgVVCotgDe
CotgVDe
m
i
CT
IIt
It
_
1
])([
=
=
−±=
⋅∆=
ε
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
m
m
m
m
m
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
∆D = D . ε /100
V = Ángulo cenital que más se aleje de la visual horizontal.
D = Distancia más larga.
Error cenital SIN bessel.
miIIt
ItTOTAL eeeee +++=
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NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA COMPUESTA (Itinerario)CONCEPTO Y RESOLUCIÓN
La Nivelación Trigonométrica Compuesta permite calcular las cotas de los puntos observados mediante relaciones trigonométricas sencillas, se hace a la vez que la Poligonal o Itinerario.
El procedimiento de cálculo no cambia, pero si la tolerancia.
R
Dmi
tgV
DZZ BAB
A
BA
AB
2
42,0 ⋅+−++=
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA COMPUESTA (Itinerario)TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
[ ]Dfuncióne
cme
CotgVVCotgDe
CotgVDe
m
i
CT
IIt
It
_
1
])([
=
=
−±=
⋅∆=
ε
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
m
m
m
m
m
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
∆D = D . ε* /100V = Ángulo cenital que
más se aleje de la visual horizontal.
D = Distancia más larga.Error cenital CON bessel.
2
nee TRAMO
TOTAL
⋅=mi
IIt
ItTRAMO eeeee +++=
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS
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TOLERANCIA CONJUNTA EN NTS y NTC.-
• EA= Error Total Altimétrico.• eNTS= Error Nivelación Trigonométrica Simple.• eNTC= Error Nivelación Trigonométrica Compuesta.
22
NTCNTSA eeE +=
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO
3.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS
• Dada la siguiente libreta de campo ya depurada, que ha sido obtenida con un taquímetro de especificaciones técnicas [S=60cc; A=30; a=20cc]. Obtener:
- Coordenadas de todos los puntos.- Error Planimétrico y Altimétrico del punto más desfavorable.
A 1.000,001.000,00100,00
R 1.324,42967,28104,39
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 25.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 25.-
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CÁLCULO DE ACIMUTES
gBAA
BA
gAAA
gAAA
gAAA
gAAA
gA
REFA
L
L
L
L
L
Arctg
847,226448,120399,106
541,155142,49399,106
761,330362,224399,106
613,207214,101399,106
645,86246,380399,106
399,10642,324
72,32100
44
33
22
11
=+=+Σ=
=+=+Σ=
=+=+Σ=
=+=+Σ=
=+=+Σ=
=+=Σ=
θ
θ
θ
θ
θ
θ
gBBB
gBBB
gAB
ABB
L
L
L
882,315476,215406,100
848,291442,191406,100
406,100400441,326847,26
22
11
=+=+Σ=
=+=+Σ=
=+−=−=Σ
θ
θ
θ
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 25.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
gA
A mD
645,86
.21,240
1
1
=
=
θ
31,96
02,050.1
94,234.1
1
COORDENADAS DE 1.-
gA
A mD
613,207
.48,320
2
2
=
=
θ
COORDENADAS DE 2.-
CALCULO DE COORDENADAS.-
88,102
81,681
77,961
2
gA
A mD
761,330
.83,149
3
3
=
=
θ
96,89
61,069.1
33,867
3
COORDENADAS DE 3.-
gA
A mD
541,155
.78,276
4
4
=
=
θ
COORDENADAS DE 4.-
01,94
02,788
96,177.1
4
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 25.-
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gB
B mD
848,291
.31,215
1
1
=
=
θ
36,105
14,630
86,632
1
COORDENADAS DE 1.-
gB
B mD
882,315
.47,276
2
2
=
=
θ
COORDENADAS DE 2.-
CALCULO DE COORDENADAS.-
94,110
90,725
50,578
2
gBA
BA mD
847,226
.23,375
=
=
θ
COORDENADAS DE B.-
18,109
64,657
41,846
4
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TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
64,2742,955,145,2500,5
42,92
120
3
2
55,12
1
100
3041
30
30
45,2563662023,375
015,0
00,512
60
12
2222 =+++=
=⋅⋅=
=⋅
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε
.023,06
321
620.636
264,2723,375
6
)12()1(
620.636
2
me
nnnDe
t
HT
t
=⋅⋅
⋅⋅⋅
=
+⋅+⋅⋅
⋅⋅=
εTOLERANCIA EN LA POLIGONAL
143,02
17,023,0
22
.536,01100
143,023,375
100
222
2
2
1*
*
=+
=+
==
=⋅
=⋅⋅
=
εεεε
εmn
Del
Tolerancia en la poligonal 53,6 cm.
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TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
31,7533,1320,292,7300,5
33,13203
2
20.2100
3041
30
30
92,7363662031,215
025,0
00,512
60
12
2222 =+++=
=⋅=
=
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε
.033,0620.636
31,7547,276
620.636m
De
HT
t =⋅
=⋅
=εTOLERANCIA EN LA RADIACIÓN
.791,0100
17,023,047,276
10010022
2
2
2
1
me
DDe
l
l
=+⋅
=
=+⋅
=⋅
=εεε
Tolerancia en la radiación 79,1 cm.
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
.6,951,796,53 22 cmeTOTAL ≅+=
TOLERANCIA ALTIMÉTRICATOLERANCIA EN LA NTC.-
.014,0364,98100
143,023,375mCotgCotgVDe I
t =⋅⋅
=⋅∆=
.014,0]364,98)0024,0364,98([23,375
])([
mCotgCotge
CotgVVCotgDeIIt
CT
IIt
=−±⋅=
=−±⋅= ε
ccl
ccp
ccv
43,92
120
3
2
78,72
1
100
3041
30
150
00,203
60
=⋅⋅=
=⋅
⋅+⋅=
==
ε
ε
ε
ccccCT 2444,23 ≅=ε
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 25.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 25.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA EN UN TRAMO .73,3314,14,1 2222 cme =+++=
TOLERANCIA EN NTC .64,22
173,3
2cm
neeT ≈
⋅=
⋅=
.01,0 mei =
=⇒
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
⇒ me
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
e m
m
m
m
m
m
m 03,0
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
TOLERANCIA ALTIMÉTRICOTOLERANCIA EN LA NTC.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 25.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA ALTIMÉTRICATOLERANCIA EN LA NTS.-
.011,0]918,100)0027,0918,100([47,276
])([
mCotgCotge
CotgVVCotgDeIIt
CT
IIt
=−±⋅=
=−±⋅= ε
ccl
ccp
ccv
33,13203
2
00,11100
3041
30
150
00,203
60
=⋅=
=
⋅+⋅=
==
ε
ε
ε
ccccCT 2743,26 ≅=ε
.011,0918,100100
286,047,276mCotgCotgVDe I
t =⋅⋅
=⋅∆=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 25.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA EN LA NTS .52,3311,11,1 2222 cme =+++=
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
.01,0 mei =
=⇒
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
⇒ me
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
e m
m
m
m
m
m
m 30,0
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
TOLERANCIA ALTIMÉTRICATOLERANCIA EN LA NTS.-
.4,452,364,2 22 cme =+=
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
DEFINICIÓN y APLICACIONES
Método Topográfico Planimétrico, que a través de mediciones exclusivamente angulares, determina las coordenadas x,y de un punto.
- Lugares inaccesibles.- No medida de distancias.- Comprobación de otras metodologías.- Precisiones relativamente buenas.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.1.- INTERSECCIÓN DIRECTA
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.1.- INTERSECCIÓN DIRECTA
DATOS DE PARTIDA.-
DATOS DE CAMPO.-
),(
),(
BB
AA
YXB
YXA
CAMPO→βα ,
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.1.- INTERSECCIÓN DIRECTA
RESOLUCIÓN.-
βαγ
θ
−−=
∆+∆=
∆
∆=
200
22 YXD
Y
XArctg
BA
BA
Cálculo de datos básicos.-
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.1.- INTERSECCIÓN DIRECTA
RESOLUCIÓN.-
Determinación de Incógnitas.-
PA
PAD θy
Cálculo desde A.-
Cálculo desde B.-PB
PBD θy
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.1.- INTERSECCIÓN DIRECTA
RESOLUCIÓN.-
Determinación de Distancias.-
Determinación de Acimutes.-γαβ Sen
D
Sen
D
Sen
D BA
PB
PA ==
βθθ
αθθ
±=
±=AB
PB
BA
PA
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.1.- INTERSECCIÓN DIRECTA
RESOLUCIÓN.-
Cálculo de Coordenadas.-
PB
PBB
PA
PAAP
PB
PBB
PA
PAAP
CosDYCosDYY
SenDXSenDXX
θθ
θθ
⋅+=⋅+=
⋅+=⋅+=
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
CÁLCULO DE LA TOLERANCIA
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.1.- INTERSECCIÓN DIRECTA
2620.636
γε
Sen
De
HT
a
⋅
⋅=
EXPRESIÓN DE CÁLCULO.-
Precauciones.-- D = Distancia más larga.- Lecturas en CD y CI.- Ee+Ep = 1 cm.- γγγγ = Ángulo Intersección
Para determinar las coordenadas de un punto inaccesible, seestaciona en dos puntos de coordenadas conocidas e inter-visibles entre sí, una base topográfica.
A [ 7.645,39 / 8.627,39 ] B [ 6.192,45 / 7.437,28 ]Desde dichos puntos se visó angularmente al punto cuestión, obteniéndose las siguientes lecturas:LAB =196,1430
g ; LAP =254,1918g ; LBA =396,1430g ; LBP =335,2292
g
Obtener las coordenadas del punto P en el mismo sistema referencial así como la Tolerancia planimétrica esperada de la medición sabiendo, que el instrumento utilizado tenía las siguientes especificaciones técnicas:
[S = 50cc; A = 30; a = 10cc ]
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 26.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 26.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
COORDENADAS DEL PUNTO P.-
11,190.1
94,452.1
=−=∆
=−=∆
BABA
BABA
YYy
XXx
DATOS DE PARTIDA.-
gBA
BA
Arctg
mD
3100,25611,190.1
94,452.1200
14,878.111,190.194,452.1 22
=+=
=+=
θ
g
gPB
AB
gBA
PA
LL
LL
0374,81200
9138,60
0488,58
=−−=
=−=
=−=
βαγ
β
α
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 26.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
85,605.10374,81
9138,6014,878.1=
⋅=
⋅=⇒=
Sen
SenD
Sen
SenDD
Sen
D
Sen
D
PA
BAP
A
BA
PA
γ
β
γβ
⇒
=
=
52,986.8
21,080.6
3588,314
85,605.1P
mDgB
A
BA
θ
CÁLCULO DEL ACIMUT DESDE A.-
3588,3140488,583100,256 =+=+= αθθ BA
PA
COORDENADAS DE P DESDE A.-
COORDENADAS DEL PUNTO P.-CÁLCULO DISTANCIA DESDE A.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 26.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
30,553.10374,81
0488,5814,878.1=
⋅=
⋅=⇒=
Sen
SenD
Sen
SenDD
Sen
D
Sen
D
PB
ABP
B
AB
PB
γ
α
γα
⇒
=
=
52,986.8
21,080.6
3962,395
30,553.1P
mDgA
B
AB
θ
CÁLCULO DEL ACIMUT DESDE B.-
3962,3954009138,603100,56 =+−=−= βθθ AB
PB
COORDENADAS DE P DESDE B.-
COORDENADAS DEL PUNTO P.-CÁLCULO DISTANCIA DESDE B.-
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
mError
SenError
Sen
DError
HT
04,0
2
0374,81620.636
7,714,878.1
2620.636
=
⇒⋅
⋅=
⇒⋅
⋅=
γε
ERROR EN LA INTERSECCIÓN.-
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA EN P.-ERROR TOTAL ACIMUTAL.-
EJERCICIO PRÁCTICO Número 26.-
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
70,771,455,110,416,4
71,42
110
3
2
55,12
1
100
3041
30
30
10,463662030,553.1
010,0
16,412
50
12
2222 =+++=
=
⋅⋅=
=
⋅
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε
• Obtener las coordenadas del punto V, con los datos adjuntos de la libreta de campo, así como el error planimétrico y altimétrico en la determinación del mencionado punto, sabiendo:A [ 10.000,00 / 10.000,00 / 100,00] B [ 9.614,82 / 10.920,38 / 95,44 ]
La libreta de campo se realizó con una ETT de las siguientes especificaciones técnicas: [S = 50cc ; A = 30 ; a = 10cc ; 10 mm + 5 ppm]
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 27.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 27.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
CÁLCULO DE ACIMUTES
gVE
VE
gVD
VD
gED
ED
gDC
DC
gCA
CA
EDCBA
gBA
BAA
gBA
L
L
L
L
L
L
X
YArctg
2732,1158924,2603808,254
8452,454644,1913808,254
1642,3857835,1303808,254
0381,3446574,893808,254
6449,3692642,1153808,254
3808,2543866,1207674,374
7674,374300
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=====
=−=−=
=∆
∆+=
εθ
εθ
εθ
εθ
εθ
εεεεεε
θε
θ
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 27.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
CÁLCULO DE COORDENADAS
gCA
CA mD
6449,369
.42,324.1
=
=
θ
17,103
69,176.11
15,392.9
C
COORDENADAS DE C.-
gDC
DC mD
0381,344
.61,444.1
=
=
θ
49,97
19,098.12
61,279.8
D
COORDENADAS DE D.-gE
D
ED mD
1642,385
.96,286.1
=
=
θ
52,129
36,350.13
41,982.7
E
COORDENADAS DE E.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 27.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
RESOLUCIÓN DE LA INTERSECCIÓN.-
g
gDE
DE
EE
DE
gED
VD
ED
VD
LL
LL
4280,69200
8911,69
6809,60
=−−=
=−=−=
=−=−=
βαγ
θθβ
θθα
CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS.-
.80,291.14280,69
8911,6996,286.1m
Sen
Sen
Sen
SenDD
EDV
D =⋅
=⋅
=γ
β
CÁLCULO DE LA DISTANCIA DESDE D.-
gVD
VD mD
8451,45
.80,291.1
=
=
θ
26,069.13
53,131.9V
COORDENADAS DE V DESDE D.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 27.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
RESOLUCIÓN DE LA INTERSECCIÓN.-
.01,183.14280,69
6809,6096,286.1m
Sen
Sen
Sen
SenDD
EDV
E =⋅
=⋅
=γ
α
CÁLCULO DE LA DISTANCIA DESDE E.-
gVD
VE mD
2731,115
.01,183.1
=
=
θ
26,069.13
53,131.9V
COORDENADAS DE V DESDE E.-
COORDENADA “Z” DE V DESDE E.-
.59,11142,02
mR
Dmi
tagV
DZZ VEV
E
VE
EV =⋅++++=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 27.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
70,55,05,19,45,2
5,02
11
3
2
5,12
1
100
3041
30
30
9,463662096,286.1
01,0
5,212
30
12
2222 =+++=
=⋅⋅=
=⋅
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε
.068,06
743
620.636
27,561,444.1
6
)12()1(
620.636
2
me
nnnDe
t
HT
t
=⋅⋅
⋅⋅⋅
=
+⋅+⋅⋅
⋅⋅=
ε
TOLERANCIA EN LA POLIGONAL.-
.034,0302,002,0 mnel =⋅==
Tolerancia en la poligonal 6,8 cm.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 27.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
15,65,05,14,55,2
5,02
11
3
2
5,12
1
100
3041
30
30
4,563662001,183.1
01,0
5,212
30
12
2222 =+++=
=⋅⋅=
=
⋅
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε .025,0
2
428,69620.636
15,680,291.1
2620.636
mSenSen
DError
HT =
⋅
⋅=
⋅
⋅=
γε
TOLERANCIA EN LA INTERSECCIÓN.-
Tolerancia en la intersección 2,5 cm.
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
.25,75,28,6 22 cmeTOTAL ≅+=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 27.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA ALTIMÉTRICATOLERANCIA EN LA NTC.-
.0005,04324,9802,0 mCotgCotgVDe It =⋅=⋅∆=
.030,0]4324,98)0013,04324,98([61,444.1
])([
mCotgCotge
CotgVVCotgDeIIt
CT
IIt
=−±⋅=
=−±⋅= ε
ccl
ccp
ccv
5,02
11
3
2
7,72
1
100
3041
30
150
0,103
30
=⋅⋅=
=⋅
⋅+⋅=
==
ε
ε
ε
ccCT 13=ε
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 27.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
TOLERANCIA EN UN TRAMO .6,8813 222 cme =++=
TOLERANCIA ALTIMÉTRICO EN NTC .122
46,8
2cm
neeT ≈
⋅=
⋅=
.01,0 mei =
=⇒
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
⇒ me
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
e m
m
m
m
m
m
m 08,0
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
TOLERANCIA ALTIMÉTRICATOLERANCIA EN LA NTC.-
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
DEFINICIÓN y APLICACIONES
Método Topográfico Planimétrico, que a través de mediciones exclusivamente angulares, determina las coordenadas x,y de un punto.
- Lugares inaccesibles de orientación.- No medida de distancias.- Comprobación de otras metodologías.- Precisiones peores que las directas.
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.2.- INTERSECCIÓN INVERSA
DATOS DE PARTIDA.-
DATOS DE CAMPO.-
),(
),(
),(
CC
BB
AA
YXC
YXB
YXA
CAMPO→βα ,
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.2.- INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.2.- INTERSECCIÓN INVERSA
RESOLUCIÓN.-
CB
AB
CB
BA
CB
BA
B
YXDYXD
Y
XArctg
Y
XArctg
θθ
θθ
−=
∆+∆=⇔∆+∆=
∆
∆=⇔
∆
∆=
ˆ
2222
Cálculo de datos básicos.-
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.2.- INTERSECCIÓN INVERSA
RESOLUCIÓN.-Determinación de Incógnitas.-
PA
PAD θy Cálculo desde A.-
Cálculo desde B.- PB
PBD θy
PC
PCD θy Cálculo desde C.-
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E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.2.- INTERSECCIÓN INVERSA
RESOLUCIÓN.-Determinación de Ángulos A y C.-
β
α
β
α
βα
ββ
αα
Sena
Senb
CSen
ASenM
Sena
Senb
CSen
ASen
Sen
CSenb
Sen
ASena
Sen
CSenbPB
Sen
b
CSen
PB
Sen
ASenaPB
Sen
a
ASen
PB
⋅
⋅==
⋅
⋅=⇒
⋅=
⋅
⋅=⇒=
⋅=⇒=
ˆ
ˆ
ˆ
ˆˆˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
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FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.2.- INTERSECCIÓN INVERSA
RESOLUCIÓN.-Determinación de Ángulos A y C.-
CANCSen
ASenM
incógnitasdosconecuacionesDos
BCAN
CBA g
ˆˆˆ
ˆ
:
ˆ400ˆˆ
400ˆˆˆ
+=⇔=
−−−=+=
=++++
βα
βα
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FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.2.- INTERSECCIÓN INVERSA
RESOLUCIÓN.- Determinación de Ángulos A y C.-
( ) ( )( ) ( )
ANCI
JAtag
SenNMJCosNMI
ACosSenNMCosNMASen
ACosSenNMASenCosNMASen
ASenCosNMACosSenNMASen
ASenCosNACosSenNMASen
ANSenMASenANSen
ASenM
ˆˆˆ
1
ˆ1ˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
]ˆˆ[ˆ
)ˆ(ˆ)ˆ(
ˆ
−=⇔=
⋅=⇔⋅+=
⋅⋅=⋅+⋅
⋅⋅=⋅⋅+
⋅⋅−⋅⋅=
⋅−⋅=
−⋅=⇒−
=
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A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.2.- INTERSECCIÓN INVERSA
RESOLUCIÓN.-Determinación de Acimutes.-
CA BC
PC
CB
PB
BA
PA
ˆˆ2 ±=⇔±=⇔±= θθγθθθθ
Determinación de Distancias.-
β
γ
αα
γ
Sen
SenbD
Sen
ASenaD
Sen
SenaD p
CPB
pA
21ˆ ⋅
=⇔⋅
=⇔⋅
=
Determinación de Coordenadas.-
pA
pAAP
pA
pAAP
SenDYY
SenDXX
θ
θ
⋅+=
⋅+=
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ERROR EN LA INTERSECCIÓN INVERSA
A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO
4.2.- INTERSECCIÓN INVERSA
22
2
2MEDIOMAYOR
HT LL
SError +⋅
⋅
⋅=
ε
triánguloSuperficieS
triánguloLadosLyL
BesselSi
cmEpEe
MEDIOMAYOR
HT
⇒
⇒
=+
⇒.1
ε
CP
cP
BP
bP
AP
aP
CP
cPB
P
bPA
P
aP D
DD
DD
D
cbadePosición
θθθθθθ =⇔=⇔=
=⇔=⇔=
'''
''' 111
:'''
( ) ( )[ ]∑ +⋅−⋅= ++
N
NNNN YYXXS1
112
1
• Para dotar de coordenadas planimétricas a un punto P, la metodología desarrollada fue la siguiente, se estacionó un Teodolito en el punto de coordenadas desconocidas, se visó a tres de coordenadas conocidas:
A [ 10.059,36 / 10.891,07 ]B [ 10.436,11 / 10.909,72 ]C [ 10.987,31 / 10.649,22 ]
Obteniéndose las siguientes lecturas angulares:LPA =273,7199 g ; LPB =286,6496 g ; LPC =308,1828 g
Determinar las coordenadas del punto P.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 28.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 28.-
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CÁLCULO DE COORDENADAS.-
gBP
CP
gAP
BP
gCB
AB
gCB
CB
gBA
BA
LL
LL
B
Arctg
mDb
Arctg
mDa
5332,216496,2861828,308
9297,127199,2736496,286
7448,1681063,1288511,296ˆ
1063,1285,260
2,551
.657,6095,2602,551
8511,9665,18
75,376
.211,37765,1875,376
22
22
=−=−=
=−=−=
=−=−=
==
=+==
==
=+==
β
α
θθ
θ
θ
DATOS ELEMENTALES.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 28.-
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CÁLCULO DE COORDENADAS.-
g
g
g
ANC
ArctgI
JArctgA
SenSenNMJ
CosCosNMI
BN
Sen
Sen
Sena
SenbM
9204,1198719,767923,196ˆˆ
8719,7601881099,0
04948049,0ˆ
50494804855,07923,19698243584,0
40188109937,07923,19698243584,011
7923,1967448,1685332,219297,12400ˆ400
98243584,05332,21211,377
9297,12657,609
=−=−=
===
=⋅=⋅=
=⋅+=⋅+=
=−−−=−−−=
=⋅
⋅=
⋅
⋅=
βα
β
α
DATOS INTERSECCIÓN.-
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CÁLCULO DE COORDENADAS.-
COMPROBACIÓN DE RESULTADOS.-
g
g
g
B
C
A
7448,1685464,581984,110ˆ
5464,589204,1195332,21200ˆ200
1984,1108719,769297,12200ˆ200
21
2
1
=+=+=
=−−=−−=
=−−=−−=
γγ
βγ
αγ
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CÁLCULO DE COORDENADAS.-
gBA
PA
PA
PA
PA
A
mSen
SenD
Sen
SenaD
Sen
a
Sen
D
7230,1738719,768511,96ˆ
.16,18469297,12
1984,110211,377
1
1
=+=+=
=⋅
=
⋅=⇒=
θθ
α
γ
αγ
CÁLCULO DE ACIMUT Y DISTANCIA.-
gPA
PA mD
7230,173
.16,1846
=
=
θ
COORDENADAS DEL PUNTO P.-
000,200.9
000,800.10P
• Obtener las coordenadas del punto P, sabiendo que el procedimiento realizado para dicha obtención fue el siguiente; se estacionó un Teodolito en el punto P y se visaron a tres puntos de coordenadas conocidas, obteniendo los siguientes valores angulares:
LPA =175,7762g ; LPB =213,2096g ; LPC =275,7762g
Sabiendo que las coordenadas de los puntos observados son:A [ 10.000,00 / 10.000,00 ]B [ 11.000,00 / 9.000,00 ]C [ 10.000,00 / 7.000,00 ]
Determinar las coordenadas del punto P.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 29.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 29.-
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CÁLCULO DE COORDENADAS.-
gBP
CP
gAP
BP
gCB
AB
gCB
CB
gBA
BA
LL
LL
B
Y
XArctg
mYXDb
Y
XArctg
mYXDa
5666,62
4334,37
4833,120ˆ
5167,229
.07,236.2
0000,150
.21,414.1
22
22
=−=
=−=
=−=
=∆
∆=
=∆+∆==
=∆
∆=
=∆+∆==
β
α
θθ
θ
θ
DATOS ELEMENTALES.-
g
g
g
ANC
I
JArctgA
SenNMJ
CosNMI
BN
Sena
SenbM
5173,79ˆˆ
9994,99ˆ
3333347492,0
1001562,31
5167,179ˆ400
054095862,1
6
=−=
==
=⋅=
⋅−=⋅+=
=−−−=
=⋅
⋅=
−
βα
β
α
DATOS INTERSECCIÓN.-
g
g
C
A
9161,57ˆ200
5672,62ˆ200
2
1
=−−=
=−−=
βγ
αγ
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CÁLCULO DE COORDENADAS.-
gBA
PA
PA
PA
A
mSen
SenaD
Sen
a
Sen
D
9994,249ˆ
.33,121.21
1
=+=
=⋅
=⇒=
θθ
α
γ
αγ
CÁLCULO DE ACIMUT Y DISTANCIA.-
COORDENADAS DEL PUNTO P.-
00,500.8
00,500.8P
gPA
PA mD
9994,249
.33,121.2
=
=
θ
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS1.- DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
1.1.- DEFINICIÓNDEFINICIÓN.-
Etimológicamente:“Métrica de lo escrito con la luz”
Bonneval:“Técnica cuyo objetivo es estudiar y definir con precisión la forma, dimensiones y posición en el espacio de un objeto cualquiera, utilizando medidas hechas sobre una o varias fotografías”
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS1.- DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
1.2.- VENTAJAS DE LA FOTOGRAMETRÍAVENTAJAS.-– Se obtienen representaciones completas de los objetos, la
información es objetiva y el registro instantáneo.– Material relativamente económico, existiendo facilidad en la
manipulación y conservación del mismo.– Posibilidad de tratar objetos en movimiento y de pasar a
imagen digital mediante escaneado.– El proceso de toma de información y el posterior de medida,
no perturban el objeto a estudiar.– Gran rendimiento, cuando se trata de grandes extensiones de
superficie.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS1.- DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
1.3.- PRINCIPIOS FUNDAMENTALESHAZ PERSPECTIVO.-
Cada punto de la superficie terrestre queda definido por la intersección de dos rayos homólogos, para ello:
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS1.- DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
1.3.- PRINCIPIOS FUNDAMENTALESHAZ PERSPECTIVO.-
1.- Conocer la forma o posición relativa de los diferentes rayos que lo componen.
2.- Tener información en el espacio de cada haz respecto al sistema de referencia adoptado.
3.- Conseguir identificar con total rigor los rayos homólogos asociandolos sin ambigüedad.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS1.- DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
1.3.- PRINCIPIOS FUNDAMENTALESDEFINICIÓN DE HAZ
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS1.- DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
1.3.- PRINCIPIOS FUNDAMENTALESPOSICIÓN DEL HAZ
Los datos necesarios son :
1.- Coordenadas del Vértice del Haz.
2.-Los tres ángulos de giro del plano imagen con la vertical.
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IDENTIFICACIÓN DE RAYOS HOMÓLOGOSMedida Directa: Empleando un teodolito e identificando claramente cada punto visado desde cada estación.
Perspectiva Dibujada: Empleado una solución gráfica de la posición de los rayos que permita su establecimiento.
Fotografía: Se resuelve con la observación estereoscópìca de los rayos homólogos.
B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS1.- DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
1.3.- PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS1.- DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
1.4.- RESTITUCIÓNCONCEPTOS ELEMENTALESSe denomina RESTITUCIÓN a la búsqueda de la intersección de los rayos homólogos de los dos haces. De esta forma se determinan las coordenadas de los puntos del objeto en el sistema de referencia adoptado. Se emplea un instrumento llamado RESTITUIDOR.Un Restituidor debe tener:
- Sistema de reconstrucción de haces.- Sistema de observación estereoscópica.- Sistema que permita materializar la posición de los rayos.- Sistema que permita establecer la intersección de los rayos.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS1.- DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
1.5.- APLICACIONES FOTOGRAMÉTRICAS
VENTAJAS Y APLICACIONES TOPOGRÁFICASVentajas:
- Trabajos de campo cada vez más caros.- Mayor precisión y homogeneidad.- Posibilidad de levantamientos difíciles o inaccesibles.- Para superficies grandes menor coste económico.
Aplicaciones- Fotogrametría Terrestre.- Fotogrametría Aérea.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS1.- DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
1.5.- APLICACIONES FOTOGRAMÉTRICAS
APLICACIONES NO TOPOGRÁFICASObjetos fijos:
Arquitectura y Arqueología. Criminología.Medicina. Industria.
Objetos en movimiento:Meteorología. Deformaciones de presas.Balística. Dinámica de fluidos.Geodesia. Resistencia de materialesGlaciares Geofísica
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS2.- ELEMENTOS ÓPTICOS Y FOTOGRÁFICOS
2.1.- INTRODUCCIÓN
EL PROCESO FOTOGRÁFICO1.- El objetivo se abre formando una imagen óptica sobre la imagen.
2.- La imagen afecta al Bromuro de Plata de la Emulsión.
3.- El revelado hace visible la imagen.
4.- El fijado fija las sales afectada.
5.- El lavado elimina las sales no afectadas, el secado elimina el agua.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS2.- ELEMENTOS ÓPTICOS Y FOTOGRÁFICOS
2.2.- EMULSIONES
TIPOLOGÍA DE EMULSIONES
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS2.- ELEMENTOS ÓPTICOS Y FOTOGRÁFICOS
2.2.- EMULSIONESCARACTERÍSTICAS DE LAS EMULSIONES
Velocidad de una emulsión:De ella depende el tiempo de exposición. Así, la velocidad se introduce en un exposímetro que al medir la iluminación proporciona el tiempo de exposición.En fotogrametría se emplea emulsiones de gran velocidad pues las exposiciones son muy breves y la luz es muy escasa.
Finura de la emulsión:La capacidad de representar o reproducir objetos muy pequeños está relacionada con la finura o grano de la emulsión, que depende, sobre todo de su estructura es decir el poder separador (línea/mm) de una emulsión.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS2.- ELEMENTOS ÓPTICOS Y FOTOGRÁFICOS
2.2.- EMULSIONESCARACTERÍSTICAS DE LAS EMULSIONES
Finura de la emulsión:Haciendo un pequeño esquema resulta:
EMULSIÓN GRANOS IMÁGENES PODER SEPAR. Rápidas Grueso Poco finas PequeñoLentas Fino Muy finas Grande
La gran contradicción de la fotogrametría es tener que emplear emulsiones muy rápidas y con un gran poder separador.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS2.- ELEMENTOS ÓPTICOS Y FOTOGRÁFICOS
2.2.- EMULSIONESSOPORTES DE LAS EMULSIONESPlacas de vidrio.
El espesor habitual es de 3 mm. Se emplean en trabajos de precisión sobre todo en fotogrametría terrestre.
Sus principales ventajas:Fácil de manejar e indeformables.Tremendamente planas.Conservación ilimitada.
Sus principales inconvenientes:Ocupan mucho espacio y son muy frágiles..Son difíciles de manejar en vuelo.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS2.- ELEMENTOS ÓPTICOS Y FOTOGRÁFICOS
2.2.- EMULSIONESSOPORTES DE LAS EMULSIONESPelícula:
Están constituidas por materiales sintéticos (Acetatos, PVC, etc.) en los que se puede escoger espesor, transparencia, estabilidad ..
Sus principales ventajas:Son ligeras y se almacenan fácilmente.Abultan poco y resisten muy bien los golpes.
Sus principales inconvenientes:Dificultad para establecer la planeidad.Manipulación más delicada que las placas.El revelado ha de ser realizado en serie.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS2.- ELEMENTOS ÓPTICOS Y FOTOGRÁFICOS
2.3.- CALIDAD DE LA IMÁGENPRINCIPALES FACTORESEl objeto fotografiado y el medio:
- Reparto y contraste de la iluminación.- Longitud de la onda de las radiaciones.- Tipo y cantidad de atmósfera interpuesta.
El objetivo:- Distancia focal. - Aberraciones residuales.- Abertura - Tiempo de exposición.
La emulsión y su tratamiento:- Naturaleza y estructura.- Espesor y tipo de soporte.-Tiempo de revelado.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS2.- ELEMENTOS ÓPTICOS Y FOTOGRÁFICOS
2.4.- CÁMARA MÉTRICAESTRUCTURA DE LA CÁMARA
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS2.- ELEMENTOS ÓPTICOS Y FOTOGRÁFICOS
2.5.- CONTROLES GENERALIZADOSCUADRÍCULA
Al calibrarse una cámara métrica determina las características métricas de la propia cámara, los resultados de una calibración son:
- Distorsión Radial y Tangencial.- Distancia focal.- Planicidad del Plano focal.- Punto Principal.- Posición de las Marcas Fiduciales.
CALIBRADO DE CÁMARAS
A efectos de estudiar y tener en cuenta las deformaciones sufridas por el material desde su exposición hasta su restitución, puede incorporarse a la fotografía una cuadrícula de precisión en el momento de la exposición.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS3.- EL MÉTODO GENERAL DE LA FOTOGRAMETRÍA
3.1.- INTRODUCCIÓNCAPTURA DE LA INFORMACIÓN
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS3.- EL MÉTODO GENERAL DE LA FOTOGRAMETRÍA
3.2.- ORIENTACIÓN INTERNA Y EXTERNAORIENTACIÓN INTERNA
Con los elementos internos:
- Distancia Focal
- Punto Principal
- Función de distorsión
Invirtiendo el sentido de los rayos, se reproducen los haces individuales.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS3.- EL MÉTODO GENERAL DE LA FOTOGRAMETRÍA
3.2.- ORIENTACIÓN INTERNA Y EXTERNAORIENTACIÓN EXTERNA
A.- ORIENTACIÓN RELATIVA
Situando ambos haces en posición relativa idéntica a la que fueron tomadas las parejas de rayos homólogos se cortarán.
El conjunto de intersecciones constituye un “Modelo del Objeto”.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS3.- EL MÉTODO GENERAL DE LA FOTOGRAMETRÍA
3.2.- ORIENTACIÓN INTERNA Y EXTERNAORIENTACIÓN EXTERNA
B.- ORIENTACIÓN ABSOLUTA
Mediante rotaciones, desplazamientos y cambios de escala del conjunto se hacen coincidir las intersecciones de los rayos homólogos de los puntos de apoyo con sus posiciones conocidas.
El modelo estará ajustado a una escala conocida y nivelado.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS3.- EL MÉTODO GENERAL DE LA FOTOGRAMETRÍA
3.2.- ORIENTACIÓN INTERNA Y EXTERNAORIENTACIÓN EXTERNA
EJEMPLOS
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA
4.1.- INTRODUCCIÓN GENERAL
VENTAJAS DE LA AUTOMATIZACIÓN DEL PROCESO- La información se almacena en un soporte estable.- El almacenamiento es fácil y poco voluminoso.- La puesta al día de la información es rápida y sencilla.- Posibilidad de cambio de sistema de referencia y de escala.- Posibilidad de integrar la información cartográfica con bases de datos y poder generar los SIG.- Eliminar las partes más tediosas de la producción cartográfica como son el dibujado de cajetines, rotulación, etc.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA
4.2.- CONTRIBUCIÓN DE LA FOTOG. A LA CAPTURA DE INFORMACIÓN
CARACTERIZACIÓN
-Conocer la forma o posición relativa de los deferentes haces perspectivos que integran la información fotográfica.
-Tener la información de la posición en el espacio, de cada haz, respecto al sistema referencial previamente adoptado.
- Conseguir la total identificación de los rayos homólogos asociándolos sin ambigüedad.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA
4.2.- CONTRIBUCIÓN DE LA FOTOG. A LA CAPTURA DE INFORMACIÓNRESTITUCIÓN
DEFINICIÓN.-Se denomina restitución a la búsqueda de la intersección de los rayos homólogos de los dos haces. De esta forma se determinan las coordenadas de los puntos del objeto en el sistema de referencia adoptado.
NECESIDADES DE LA RESTITUCIÓN.-- Un sistema de reconstrucción de haces mediante sus elementos internos y otro para situar en el espacio cada haz con los elementos externos.- Un sistema de visión estereoscópica de ambas fotografías
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA
4.2.- CONTRIBUCIÓN DE LA FOTOG. A LA CAPTURA DE INFORMACIÓNRESTITUCIÓN ANALÓGICA
–Tiene engranajes mecánicos para la transmisión del movimiento del índice a la mesa de dibujo.– Posee codificadores para la conversión del movimiento del índice en un impulso eléctrico que un determinado periférico (Impresora, Plotter, etc.) sea capaz de representar
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA
4.2.- CONTRIBUCIÓN DE LA FOTOG. A LA CAPTURA DE INFORMACIÓN
RESTITUCIÓN NUMÉRICA–Una vez que se tienen impulsos eléctricos estos se pueden enviar a un ordenador para que los trate en función del HARDWARE y SOFTWARE disponible.
NUMÉRICA CIEGA:(Sin monitor)
NUMÉRICA INTERACTIVA:(Con monitor)
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA
4.2.- CONTRIBUCIÓN DE LA FOTOG. A LA CAPTURA DE INFORMACIÓN
RESTITUCIÓN ANALÍTICA–Este método lo que hace es formar el terreno en base a las coordenadas medidas sobre los fotogramas de los puntos que se pretender representar y después aplicar los algoritmos matemáticos necesarios para obtener las coordenadas terreno.–Tiene dispositivos de medida sobre los fotogramas llamados comparadores o estereocomparadores.
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA
4.3.- LA RESTITUCIÓN DIGITAL EL TRIUNFO DE LA IMAGENRESTITUCIÓN DIGITAL
COMPONENTES DEL EQUIPO:
SCANNER : Produce ficheros digitales a partir de las imágenes fotográficas, debe tener como mínimo:
- Resolución 15 micras y COLORESTACION DE TRABAJO : Debe permitir las
siguientes operaciones:- Visión estereoscópica- Movimiento en Z- Software fotogramétrico adecuado
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA
4.3.- LA RESTITUCIÓN DIGITAL EL TRIUNFO DE LA IMAGEN
RESTITUCIÓN DIGITALOCUPACIÓN DE MEMORIA:
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA
4.3.- LA RESTITUCIÓN DIGITAL EL TRIUNFO DE LA IMAGEN
RESTITUCIÓN DIGITAL
PRECISIÓN DE SISTEMA:
2FER
PRECISIÓN⋅
=
R = Resolución del escaneado
EF = Denominador de la escala de la fotografía
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA
4.3.- LA RESTITUCIÓN DIGITAL EL TRIUNFO DE LA IMAGEN
LA ORTOIMAGEN DIGITALPROPIEDADES:
Documento fotográfico que permite aprovechar las propiedades informativas de las fotografías aéreas y realizar las medidas que en un plano convencional.
PERSPECTIVA CÓNICA
PROYECCIÓN ORTOGONAL
REQUERIMIENTOS:
Vuelo Fotogramétrico (Digital)
Datos Orientación Relativa y Absoluta
Modelo Digital del Terreno
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA
4.3.- LA RESTITUCIÓN DIGITAL EL TRIUNFO DE LA IMAGEN
LA ORTOIMAGEN DIGITAL
EJEMPLO:
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.1.- ESQUEMA GENERALSECUENCIA DE ACTIVIDADES
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.2.- EL PROYECTO DE VUELOEJERCICIO PRÁCTICO Número 30.-
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.2.- EL PROYECTO DE VUELO
1/50.000
27x18,5 km
EJERCICIO PRÁCTICO Número 30.-
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.2.- EL PROYECTO DE VUELOEJERCICIO PRÁCTICO Número 30.-
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.2.- EL PROYECTO DE VUELOEJERCICIO PRÁCTICO Número 30.-
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.2.- EL PROYECTO DE VUELOEJERCICIO PRÁCTICO Número 30.-
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.2.- EL PROYECTO DE VUELOEJERCICIO PRÁCTICO Número 30.-
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.2.- EL PROYECTO DE VUELO
NITIDEZ: Desplazamiento de un punto de la imagen para considerar que en la fotografía no de la sensación de movimiento, se considera 0,05 mm.
EJERCICIO PRÁCTICO Número 30.-
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.2.- EL PROYECTO DE VUELOEJERCICIO PRÁCTICO Número 30.-
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.2.- EL PROYECTO DE VUELOEJERCICIO PRÁCTICO Número 30.-
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.3.- APROXIMACIÓN AL CÁLCULO DE COSTESCOSTE DEL VUELO
COSTE DEL APOYO
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B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS
5.3.- APROXIMACIÓN AL CÁLCULO DE COSTESCOSTE DE LA RESTITUCIÓN
La parte recubierta estereoscópicamente de una zona del Ayuntamiento de Puenteviesgo se caracteriza por ser:
15 % Urbano35 % Semiurbano50 % Rústico
Sabiendo que se pretende obtener cartografía a escala 1/1000, obtener el coste aproximado del vuelo, apoyo y la Restitución.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 31.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 31.-
ESCALA DEL GRÁFICO
VERDADERA MAGNITUD DEL FOTOGRAMA.-0,23 ---------- 5.0001 ----------- L
L = 1.150 m.
VERDADERA MAGNITUD DEL FOTOGRAMA.-0,018 --------- 1.1501 --------- Emapa
Emapa = 1/ 63.889
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 31.-
VUELO FOTOGRAMÉTRICO
SUPERFICIE VOLADA.-
.90010
889.63228
2
2
HaS
ESS
REAL
PAPELREAL
≅⋅
=
⋅=
COSTE APROXIMADO.-PtasCVUELO 000.850)900500(000.400 =⋅+=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 31.-
APOYO FOTOGRAMÉTRICOAPOYO CONTINUO.-
25 PUNTOS DE APOYO
COSTE APROXIMADO.-PtasCAPOYO 000.12525000.5 =⋅=
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APOYO FOTOGRAMÉTRICOAPOYO AEROTRIANGULADO.-
9 PUNTOS DE APOYO
4 MODELOS AEROTRIANG.
COSTE APROXIMADO.-PtasCAPOYO 000.65)49(000.5 =+⋅=
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RESTITUCIÓNSUPERFICIE RESTITUIDA.-
COSTE APROXIMADO.-
[ ] [ ] [ ] PtasCNRESTITUCIÓ
250.856.1500.250,0450000.535,0450500.715,0450 =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
.45010
889.63118
2
2
HaS
ESS
REAL
PAPELREAL
≅⋅
=
⋅=
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
EJERCICIO PRÁCTICO Número 31.-
RESUMEN DE COSTE
Vuelo Fotogramétrico …………………………………850.000 Ptas.-
Apoyo Fotogramétrico ………………………………… 65.000 Ptas.-
Restitución Fotogramétrica ……………………1.856.250 Ptas.-
COSTE TOTAL 2.771.250 Ptas.COSTE TOTAL 2.771.250 Ptas.--
La parte recubierta estereoscópicamente de una zona del Ayuntamiento de Ruiloba se caracteriza por ser:
70 % Semiurbano30 % Rústico
Sabiendo que se quiere obtener cartografía a escala 1/5000 obtener el coste aproximado del proyecto.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 32.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
FIN
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.