3_INFORME_DE_FISICA-1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

“MOVIMIENTO RECTILINEO CON ACELERACION

CONSTANTE”2. OBJETIVOS:

Estudiar las relaciones entre la posición y aceleración de un cuerpo en movimiento rectilíneo con aceleración constante.

Representar gráficamente la relación posición versus tiempo Determinar la aceleración con métodos diferentes y hacer una comparación

para determinar qué método es el mejor

3. MATERIALES E INSTRUMENTACIÓN:

2 hoja de cálculo milimetrado 1 hoja de cálculo logarítmico Una calculadora Una pista o riel metálico Un carrito cronómetro

4. TEORÍA:

Se dice que un objeto cuya velocidad está cambiando está acelerando. Un automóvil cuya velocidad crece en magnitud de cero a 80km/h, está acelerando. Es decir la aceleración especifica que tan rápido está cambiando la velocidad de un objeto. Cuando un objeto se mueve con aceleración constante, se tiene un movimiento uniformemente acelerado. Cuando el movimiento es en línea recta, la ecuación

que lo describe es: X=V 0 t+12a t 2 dónde:

“a” : es el valor de la aceleración “t” : es el tiempo transcurrido durante el movimiento “V0 “: es el valor de la velocidad de partida

Análisis gráfico: La relación de X vs t

En nuestro estudio nos

Determina la sgt. Gráfica

Merma Jara, Marco A.1


Figura 1

NOTA: El ajuste de curvas lo haremos usando las ecuaciones siguientes

m= N∑ xy−∑ x∑ y

N∑ x2−¿¿ b=

∑ x2∑ y−∑ xy∑ x

N∑ x2−(∑ x)2

5. EXPERIMENTO

5.1 PROCEDIMIENTO

Paso 1: para iniciar con el experimento verificamos que los instrumentos a usar estén en condiciones óptimas y bien calibradas (el cronómetro)

Paso 2: montamos la pista sobre la mesa con un ángulo de inclinación menor a 30° (ver figura 2)

Figura 2

Paso 3._ graduamos la pista metálica cada 10cm para la toma de datos de los tiempos que se emplea en recorrer el carro en cada tramo

Paso 4.- colocamos el carrito en el riel tomando como referencia la parte delantera del carrito para la toma de datos



Paso 5.- iniciamos con la toma de datos de los tiempos con la ayuda del cronómetro que emplea en recorrer el carrito en cada tramo específico (esto tres veces en cada tramo) desde la posición inicial X0 (X0=0m).

Paso 6._ calculamos el tiempo promedio para cada uno de los casos con sus respectivos errores absolutos

Paso 7.- con los promedios obtenidos plasmamos los datos al papel milimetrado y al logarítmico; observamos el comportamiento del fenómeno físico

Paso 8.- ajustamos la curva y hallamos sus ecuaciones para cada caso usando el método de los mínimos cuadrados.

Paso 9.- consideramos el tiempo “z” con: (z=t2 ) y graficamos en el papel milimetrado, observamos el resultado y lo comparamos con las gráficas obtenidas anteriormente

Parte 10.- calculamos la aceleración para cada uno de los métodos usados y lo comparamos y determinamos el mejor análisis.

5.2 RESULTADOS

X (m) t1 t2 t3 Promedio

de tError de

desviaciónError

absoluto

0,1m 0,34 0,38 0,31 0,34 0,02 0,02

0,2m 0,56 0,50 0,59 0,55 0,03 0,03

0,3m 0,62 0,66 0,60 0,63 0,02 0,02

0,4m 0,72 0,81 0,78 0,77 0,03 0,03

0,5m 0,87 0,88 0,88 0,88 0,01 0.01

0,6m 0,97 1,06 1,04 1,02 0,03 0,03


TABLA Nº 1Resultado de datos de “X vs t”


0,7m 1,10 1,07 1,16 1,11 0,03 0,03

0,8m 1,16 1,19 1,19 1,18 0,01 0,01

0,9m 1,22 1,31 1,23 1,25 0,03 0,03

1m 1,32 1,34 1,44 1,37 0,04 0,04

6 ANÁLISIS 6.1 Análisis cualitativo

Papel milimetrado Papel logarítmico

Fig. 3 Fig. 4

USO DEL PAPEL MILIMETRADO

1._ Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las ordenadas.

2._ La distribución de puntos así obtenida se une mediante una curva suave. Usando una regla curva o trazo a mano alzada.

USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO

1._ Las relaciones de la forma y = k x ; (n ≠ 1) n , son funciones potenciales y sus gráficos en el papel logarítmico son rectas de pendientes m = n , que cortan el eje vertical en b = log k . Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede empezar con 10123 ...,10 ,10 ,10 ,10 ,10 ,... − etc.



2._ Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y = k x ; (n ≠ 1) n obtenemos log y = mlog x + logk , que tiene la forma lineal Y = m X + b , en donde X = log x , Y = log y y b = log k . Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla.

NOTA: Cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla a un papel

logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.

6.2 Análisis cuantitativo OPERACIONES

FORMULAS OPERACIÓN

ECUACION DE LA RECTA y = mx + b log X = m(log t) + log H0 , b=log H0

Pendiente de la recta


N∑ x2−¿¿

m=10 (0 ,79 )−(−0,75)(−3,41)

10 (0,39 )−(0,56)

La pendiente m=1 ,60


TABLA Nº 2Resultado de datos de “X vs t”

Log t (tiempo)(x)

Log X (posición)(y)

Log X . Log t(xy)

(Log t)2

(x)2

-0,47 -1,00 0,47 0,22

-0,26 -0,69 0,18 0,07

-0,20 -0,52 0,104 0,04

-0,11 -0,39 0,04 0,012

-0,06 -0,30 0,018 0,0036

0,0086 -0,22 -0,0018 0,00007

0,05 -0,15 -0,0075 0,0025

0,07 -0,09 -0,0063 0,0049

0,09 -0,05 -0,0045 0,0001

0,13 0,00 0,00 0,0169

∑ x=−0,75 ∑ y=−3,41 ∑ xy=0,79 ∑ x2=0,39


b=∑ x2∑ y−∑ xy∑ x

N∑ X2−¿¿¿

b=log X0

b=(0 ,39 ) (−3 ,41 )−(0 ,79)(−0 ,75)

10 (0 ,39 )−(0 ,56) b = -0,22

b=log X0 -0,22=logX0 X0 = 0,60

FINALMENTElog H = m(log t) + log H0

log X = 1,60log t -0,22 ^ X=X0 tm X=0,60t1,60

FORMULAS OPERACIÓN

ECUACION DE LA RECTA y = mx + b log X = m(log t2) + log X0 , b=log X0


TABLA Nº 3Ecuaciones de X vs t

TABLA Nº 4Resultado de datos de “X vs t2”

TABLA Nº 5Ecuaciones de X vs t2

Log t2 (tiempo)(x)

Log X (posición)(y)

Log X . Log t2

(xy)(Log t2)2

(x)2

-0,94 -1,00 0,94 0,88

-0,52 -0,69 0,36 0,27

-0,40 -0,52 0,21 0,16

-0,23 -0,39 0,09 0,05

-0,12 -0,30 0,04 0,01

0,02 -0,22 -0,004 0,0004

0,09 -0,15 -0,014 0,0081

0,14 -0,09 -0,013 0,02

0,19 -0,05 -0,0095 0,036

0,27 0,00 0,00 0,0073

∑ x=−1,50 ∑ y=−3,41 ∑ xy=1 ,60 ∑ x2=1 ,44


Pendiente de la recta


N∑ x2−¿¿

m=10 (1,60 )−(−1,50)(−3,41)

10 (1,44 )−(2,25)

La pendiente m=0 ,89

b=∑ x2∑ y−∑ xy∑ x

N∑ X2−¿¿¿

b=(1,44 ) (−3,41 )−(1,60)(−1,50)

10 (1 ,44 )−(2,25) b = -0,21

X0 X0 = - 0,21

FINALMENTEX = m(t2) + b

puesto que la gráfica es una recta la ecuación queda determinado como: X = 0,89 t2 - 0,21

X(m) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

t2 (s) 0,12 0,30 0,39 0,59 0,76 1,04 1,23 1,39 1,56 1,85

a’’= 2(x i)t i2

1,66 1,33 1,54 1,36 1,32 1,15 1,14 1,15 1,15 1,08

Aceleración promedio

a’’=∑ a ' 'i

10

a’’=1,66+1 ,33+1 ,54+1 ,36+1 ,32+1 ,15+1 ,14+1 ,15+1 ,15+1 ,0810

a’’ = 1,29 m/s2

FORMULASCASO 1 (X0=0,60)

X=X0 tm X=0,60t1,60CASO 2 (m= 0,89)X = 0,89 t2 - 0,21

X0 ¿12a ^ (X-X0=mt2a '=2m)

(para t= 0 s)

0,60=12a a= 1,2 m/s2

a '=¿2(0,89)a '=¿ 1,78 m/s2

%E¿∨a−a'

a∨¿100%

%E=¿∨1,2−1,781 ,2

∨¿100%

E=48,33%


TABLA Nº 7La aceleración en cada caso y comparación de errores

TABLA Nº 6La aceleración en cada tramo de la pista


%E¿∨a−a' '

a∨¿100%

%E=¿∨1,2−1,291 ,2

∨¿100%

E=7,5%

%E¿∨a'−a' '

a'∨¿100%

%E=¿∨1 ,78−1,291 ,78

∨¿100%

E=27,53%

7 DISCUSION Y CONCLUSION DISCUSIONES

La gráfica de la tabla 1 resultó ser una función potencial La gráfica de la tabla 4 obtuvimos una recta al tomar como tiempo z=t2

Las ecuaciones de las tablas 3 comprenden a una función potencial para la hoja milimetrada y lineal para la logarítmica, y de la tabla 5 la cual empleamos otro método de ajuste de curva; corresponde a una lineal debido a la gráfica obtenida

Como las pendientes obtenidas en cada caso son positivas podemos concluir que el movimiento es acelerado (constante) es decir la velocidad se incrementa positivamente

Veamos la comparación de las ecuaciones de las gráfica #1 Y #3

X=X0 tm X=0,60t1,60 LAS CURVAS SON DIFERENTES X = 0,89 t2 - 0,21

En la tabla N°6 la aceleración promedio es 1,29m/s2 de la cual

de las tablas 6 y 7 se obtuvo: a < a’’ < a’ De la tabla N°7 las aceleraciones obtenidas en los diferentes métodos difieren en

cierto porcentaje De la tabla N°7 hicimos una comparación de los errores de la aceleración y

pudimos obtener variación al hacer dicha comparación entre cada método CONCLUSIONES

En el experimento desarrollado podemos ver que hay diferentes formas de poder estudiar el fenómeno físico.

Es necesario hacer una comparación de los resultados de cada método para elegir el más adecuado para nuestro experimento

De los errores de la aceleración entre las diferentes formas de cálculo de la aceleración podemos concluir que para nuestro caso la mejor forma de calcularlo


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tiempo t(s)

posi

cion

X(m

)

GRAFICA # 1X(m) vs t(s)


es pasando los datos a una hoja logarítmica para una buena obtención de la ecuación.

También podemos decir que para nuestra experiencia la comparación del error de

la aceleración entre a y a’’ es la mejor comparación que podemos hacer

puesto que el error obtenido es de: E=7,5%

8 BIBLIOGRAFIA Douglas C. Giancoli “FISICA PARA UNIVERSITARIOS” Vol 1 pag.23 http://fisica.unmsm.edu.pe/images/e/e3/E02_MOVIMIENTO ACELERADO.pdf consultado

el 10 de septiembre de 2014 http://claretmatematica.weebly.com/mi-laboratorio-de-fisica---mru---mruv.html

consultado el 11 de septiembre de 2014


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tiempo t(s)po

sici

on X

(m)

GRAFICA # 1X(m) vs t(s)

10-0.4

10-0.2

100

10-1

100

posi

ción

GRAFICA # 2

tiempo



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