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Propagación lineal de pulsos en fibra óptica

4.- Simulaciones 4.1 Pulsos gaussianos 4.1.1 Pulsos gaussianos sin chirp

Nuestro primer banco de pruebas consistirá en medir la el ensanchamiento que se acumula en el pulso óptico gaussiano con chirp=0 cuando este se propaga a distintas longitudes (1,10,100,500,1000 Km) y para una anchura variable del pulso de entrada (1, 10,100,1000 ps). EL código en matlab que genera las simulaciones posee el siguiente formato : %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% NOMBRE DEL ARCHIVO: pulso.m NOMBRE DE LA FUNCION: pulso %%% %%% %%% %%% AUTOR: Francisco Cerezo Dominguez FECHA:1-3-2006 %%% %%% %%% %%% DESCRIPCION: La funcion calcula el ensanchamiento producido %%% %%% en un pulso gaussiano de To ps (introducido por el teclado) %%% %%% cuando se propaga en tercera ventana por una fibra optica de %%% %%% ‘z’ Km ( indroducible por teclado) teniendo en cuenta los %%% %%% efectos de la segunda y la tercera derivada (obviaremos la %%% %%% atenuacion y el retardo de grupo (primera derivada) %%% %%% %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function pulso %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DATOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Distancia de propagacion (Km) z=input(‘Distancia de propagación’) % longitud de onda de trabajo (nm) lambda=1550; % c (nm/ps) c=3*10^5; % lambda a la que la dispersion es 0 (nm) lambdao=1312; % pendiente de la dispersion en lambdao en ps/nm^2*Km So=0.090; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Caracterizamos nuestro pulso de entrada como una gausiana por una % portadora: % Amplitud de la gaussiana: Ao=1; % To del pulso gaussiano

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica To=input(‘Anchura del pulso To: ‘ %ps % Vector de tiempos de la gaussiana t=[-100000: 1/10:100000]; % Gaussiana, E(z=0,t): Et=Ao*exp(-t.^2/(2*(To^2))); subplot(3,1,1) plot(t,Et); title('Pulso a la entrada') % Calculamos la transformada de fourier de la gaussiana gaussfourier=fft(Et); gaussfourier=fftshift(gaussfourier); % Caracterizamos la fibra como un sistema lineal % Calculamos alfa (No trabajaremos en este apartado con atenuacion) alfa=0; % Calculamos B1 (ps/Km) B1=0; % Calculamos B2 (ps^2/Km) Dispersion=(So/4)*(lambda-(lambdao^4)/(lambda^3)) B2=(Dispersion*(lambda^2))/(2*pi*c) % Calculamos B3 % Primero calculamos la derivada de la dispersion en lamda de trabajo DerivDisp=(So/4)+((So*lambdao^4)/4)*3*lambda^-4; % Sustituimos en la formula B3=DerivDisp*((lambda^2)/(2*pi*c))^2 % Definimos un vector de frecuencias Af=(0:(length(gaussfourier)-1))*100/(1*length(gaussfourier))-50; % La expresion en frecuencia de nuestro filtro lineal que caracteriza % la fibra teninendo en cuenta B1,B2 y B3 es H: H1=exp(Af.*2*pi*-i*z*B1); H2=exp((Af.^2)*(2^2)*(pi^2)*-i*z*B2/2); H3=exp((Af.^3)*(2^3)*(pi^3)*-i*z*B3/6); Haux=H1.*H2; % Haux: Respuesta impulsiva en W de la fibra con B2 H=Haux.*H3; % H: Respuesta impulsiva en W de la fibra con B2 y B3 % Calculamos la respuesta en frecuencia de la entrada multimplicando % la transformada de fourier del pulso gaussiano x la respuesta en % frecuencia del filtro: resw1=gaussfourier.*Haux; resw=gaussfourier.*H; resw1=fftshift(resw1); % Respuesta a la gaussiana en W de la fibra %con B2 resw=fftshift(resw); % Respuesta a la gaussiana en W de la fibra % con B2 y B3 % Pasamos al dominio del tiempo rest1=ifft(resw1); % Respuesta a la gaussiana en t de la fibra % con B2 rest=ifft(resw); % Respuesta a la gaussiana en t de la fibra % con B2 y B3 % Dibujamos la respuesta a la gaussiana en t de la fibra con B2 subplot(3,1,2); plot(t,abs(rest1)); title('Pulso a la salida con B2') % Dibujamos la respuesta a la gaussiana en t de la fibra con B2 y B3

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica subplot(3,1,3); plot(t,abs(rest)); title('Pulso a la salida con B2 y B3') xlabel('t en picosegs')

El código corresponde a la simulación de un pulso de To ps cuando se propaga por la fibra a una distancia de z km. En realidad, el código empleado en matlab cambia ligeramente para las distintas anchuras y distancias. Además de modificar algunos parámetros como la anchura y la distancia, en necesario modificar también el vector de tiempos y de frecuencia, ya que la excursión en frecuencia que introduce el pulso de entrada esta relacionada como veremos con el ancho del mismo. Por este motivo tuvimos algunos problemas de cálculo con matlab cuando nos acercamos a pico cercanos a los picosegundos. Los códigos fuente de todas las simulaciones se encuentran en el anexo final de este documento.

Los resultados están ordenados por anchura de pulsos y distancia recorrida y se

observan en tres ventanas:

- Ventana superior: Envolvente del pulso a la entrada - Ventana central: Envolvente del pulso de salida (con B2 y B3) - Ventana inferior: Envolvente del pulso de salida (B3) Hemos suprimido la portadora en las gráficas para poder apreciar mejor algún

cambio significativo en la anchura de la envolvente. En la ventana central podremos apreciar la respuesta total de la fibra, mientras que en la ventana inferior intentaremos observar cuando se hacen significativos los efectos de la tercera derivada.

Además de estas simulaciones, también se incluye un simulación completa de la

propagación del pulso por toda la fibra. El formato de código fuente de dicha simulación seria el siguiente:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% NOMBRE DEL ARCHIVO: prop100.m NOMBRE DE LA FUNCION: prop100 %%% %%% %%% %%% AUTOR: Francisco Cerezo Domínguez FECHA: 07-03-2006 %%% %%% %%% %%% DESCRIPCION: La función dibuja los cambios producidos en la %%% %%% envolvente de un pulso gaussiano de To=50ps que %%% %%% se propaga por una fibra monomodo para distin- %%% %%% tas distancias. Tomaremos B1 y alfa nulas %%% %%% %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function prop100 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DATOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica % longitud de onda de trabajo (nm) lambda=1550; % c (nm/ps) c=3*10^5; % lambda a la que la dispersion es 0 (nm) lambdao=1312; % pendiente de la dispersion en lambdao en ps/nm^2*Km So=0.090; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Caracterizamos nuestro pulso de entrada como una gausiana por una % % portadora: % Amplitud de la gaussiana: Ao=1; % To del pulso gaussiano To=50; %ps % Vector de tiempos de la gaussiana t=[-10000: 1/10:10000]; % Gaussiana, E(z=0,t): Et=Ao*exp(-t.^2/(2*(To^2))); % Calculamos la transformada de fourier de la gaussiana gaussfourier=fft(Et); gaussfourier=fftshift(gaussfourier); % Caracterizamos la fibra como un sistema lineal % Calculamos alfa alfa=0; % Calculamos B1 (ps/Km) B1=0; % Calculamos B2 (ps^2/Km) Dispersion=(So/4)*(lambda-(lambdao^4)/(lambda^3)) B2=(-Dispersion*(lambda^2))/(2*pi*c) % Calculamos B3 % Primero calculamos la derivada de la dispersion a lamda de trabajo DerivDisp=(So/4)+((So*lambdao^4)/4)*3*lambda^-4; % Sustituimos en la formula B3=DerivDisp*((lambda^2)/(2*pi*c))^2 % Definimos un vector de frecuencias Af=(0:(length(gaussfourier)-1))*10/(1*length(gaussfourier))-5; hold; % Bucle que dibuja las distintas envolventes para las distintas distancias for(s=0:75:1000) % La expresion en frecuencia de nuestro filtro lineal que %caracteriza a la fibra es: z=s; H1=exp(Af.*2*pi*-i*z*B1); H2=exp((Af.^2)*(2^2)*(pi^2)*-i*z*B2/2); H3=exp((Af.^3)*(2^3)*(pi^3)*-i*z*B3/6); Haux=H1.*H2; % Haux: Respuesta impulsiva en W de la fibra con B2 H=Haux.*H3; % H: Respuesta impulsiva en W de la fibra con B2 y B3

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica % Calculamos la respuesta en frecuencia de la entrada % multimplicando la transformada de fourier del pulso gaussiano % x la respuesta en frecuencia del filtro: Resw1=gaussfourier.*H; resw1=fftshift(resw1);% Respuesta a la gaussiana en W % Pasamos al dominio del tiempo rest1=ifft(resw1); % Respuesta a la gaussiana en t % Dibujamos la salida z=s*ones(length(t),1) plot3(t,z,abs(rest1)) end

Para el caso de una anchura de entrada distinta bastaría modificar la variable To y el

vector de tiempos y de frecuencias. El código fuente de dichas ficheros se encuentra en el anexo final del proyecto.

Cuando simulamos la fibra en matlab obtenemos los siguientes resultados:

Dispersión [ps/(nm-Km)] 16.9721 B2 [ps^2/Km] -21.6321 B3 0.0928

Antes de pasar a comentar resultados de las distintas simulaciones conviene definir

el parámetro Ld que utilizaremos a la hora de comentar las simulaciones. Definimos Ld o longitud de dispersión lineal como la longitud alrededor de la cual comienzan a percibirse efectos de dispersión lineal en el pulso que se propaga. Se puede demostrar que: 2

2 / βoTLd = . Es decir dicha longitud solo dependerá de las características dispersivas de la fibra y de la anchura inicial del pulso estudiado.

En las próximas páginas se ofrecen los resultados de los bancos de pruebas

realizados a 1ns, 100, 10, 1ps y algunas observaciones que consideramos de interés.


Propagación pulso gaussiano 1ns

Para un pulso gaussiano de entrada del orden de 1ns los resultados que obtuvimos fueron los siguientes: Ld 11556 Km

Pulso de entrada Gaussiana Gaussiana Gaussiana

Ancho pulso 1 ns 1 ns 1 ns Longitud de onda 1550 nm 1550 nm 1550 nm Distancia (Km) 1 10 100

Pulso de entrada Gaussiana Gaussiana

Ancho pulso 1 ns 1 ns Longitud de onda 1550 nm 1550 nm Distancia (Km) 500 1000

Figura 16


Observaciones: No se observa ningún cambio en la envolvente en ninguna la las dos ventanas inferiores a cualquiera de la distancias estudiada.

Si observamos el dato de la dispersión de la página anterior (16.9721 ps/(nm-Km)) y con la excursión en frecuencia que introduce el pulso calculamos analíticamente el ensanchamiento teórico que se produce en el pulso, observaremos que este resultado era de esperar, pues ni aun propagando el pulso a 1000 Km, la dispersión se hace comparable con la duración del pulso, razón por la que por lo que no se aprecia el ensanchamiento en las gráficas. Además si observamos Ld=11556 Km es mucho mayor que la distancia simulada. En cuanto al efecto de la tercera derivada, como era de esperar también, es inapreciable en este orden de magnitud

Distancia en km t en picoseg.

Figura 17


Propagación pulso gaussiano 100ps Para un pulso gaussiano de entrada del orden de 100 ps los resultados que

obtuvimos fueron los siguientes: Ld 115.56 Km


Ancho pulso 100 ps 100 ps 100 ps Longitud de onda 1550 nm 1550 nm 1550 nm Distancia (Km) 1 10 100


Ancho pulso 100 ps 100 ps Longitud de onda 1550 nm 1550 nm Distancia (Km) 500 1000

Figura 18


Observaciones:

Como vemos en las gráficas, a partir de los 100 Km (Ld =115.56) el pulso comienza a ensancharse por el fenómeno dispersivo. Como la anchura del pulso de entrada es inferior que en el caso anterior, al calcular la transformada de fourier se introducirá una excursión en frecuencia mayor que se traduce en un mayor ensanchamiento del pulso.

Además, como el pulso se ensancha y la energía debe de ser la misma en ambos ya

que consideramos la constante de atenuación 0, la amplitud máxima del pulso disminuye para que el área encerrada bajo el mismo (energía) sea la misma.

Es cuanto a los efectos de la tercera derivada, de nuevo, no observamos nada

significativo.

Distancia en km t en picoseg.

Figura 19


Propagación pulso gaussiano 10ps Para un pulso gaussiano de entrada del orden de 10 ps los resultados que obtuvimos

fueron los siguientes: Ld 1.15 Km





Figura 20


Observaciones:

En este caso el ensanchamiento comienza a producirse antes y a los 10 km el pulso de salida es diez veces mayor que el de entrada. Como vemos se comprueba que a una anchura menor del pulso de entrada le corresponde una excursión en frecuencia y ensanchamiento mayores. Vemos que a los 100 y 1000Km la anchura es de pulso es del orden de 100 y 1000 veces mayor respectivamente que el pulso de entrada.

En cuanto al a la amplitud del pulso esta va disminuyendo a mediada que se va

propagando por la fibra ya que, al igual que en el apartado anterior, el área que queda bajo la curva (que se corresponde con la energía) no debe de cambiar en toda la fibra por estamos trabajando con un factor de atenuación igual a cero.

Es cuanto a los efectos de la tercera derivada, de nuevo, no observamos nada.

Distancia en km

t en picoseg.

Figura 21


Propagación pulso gaussiano 1ps

Para un pulso gaussiano de entrada del orden de 1 ps los resultados que obtuvimos fueron los siguientes:

Ld 11.5 m





Figura 22


Observaciones:

En esta última anchura de pulso estudiada los efectos de dispersión son aún más significativos. Si observamos las gráficas vemos que a un Km la dispersión ya es significativa (del orden de 10 veces el pulso de entrada), mientras que para 10, 100 y 500 Km ella anchura del pulso se multiplica por 100,1000 y 5000 respectivamente.

Como veníamos explicando en las gráficas anteriores, aquí el descenso en la

amplitud de la señal para mantener la energía del pulso es mas acusado ya que el ensanchamiento es mayor

En este caso tampoco apreciamos efecto alguno de la tercera derivada en la gráfica

inferior por lo que tendremos que valernos de otro método para ver cual es el efecto que introduce la tercera derivada en el pulso y a que órdenes de magnitud del pulso de entrada comienza a hacerse significativa. · Nota: En la última gráfica (distancia=1000Km) Matlab comienza a tener problemas de memoria para calcular tantos puntos ya que: si bien necesitamos un vector de tiempo que tenga 2 millones de puntos (uno para cada ps) para representar la entrada y la salida, necesitamos también un periodo de muestreo de al menos 1/100 ps para poder representar la excursión en frecuencia que introduce el pulso de entrada. Al final estamos trabajando con un orden de 100000000 de puntos que es demasiado para un programa como matlab.


4.1.2 Pulsos gaussianos chirpeados

A la hora de trabajar con las simulaciones en Matlab lo haremos de forma similar al método seguido hasta ahora: tomaremos un pulso gaussiano, lo propagaremos por una fibra óptica monomodo (que previamente caracterizaremos como un sistema lineal) y calcularemos la salida de la misma. Comenzaremos pues, recordando la ecuación que describe a un pulso gaussiano chirpeado:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−= ))·(1(

21exp),0(

TotiCAtA o

Si representamos el pulso con la portadora y damos valores positivos y negativoa a C obtenemos:

C=-3 C=3 Figura 23 Como observamos en las graficas, el efecto que produce C (factor de chirp) en el es

una variación lineal de la frecuencia en un sentido o en otro según el signo de éste. En la figura se a reducido notablemente la frecuencia de la portadora para poder observar con más detalle el efecto del chirp.

Nosotros propagaremos la envolvente de este pulso a través de la fibra y

observaremos cuales son los efectos que se producen sobre la anchura y el factor de chirp. El código fuente que utilizaremos en Matlab para la simulación será: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% NOMBRE DEL ARCHIVO:chirpdist.m NOMBRE DE LA FUNCION:chirpdist %%% %%% %%% %%% AUTOR: Francisco Cerezo Dominguez FECHA:17-4-2006 %%% %%% %%% %%% DESCRIPCION: La funcion calcula el ensanchamiento producido en %%% %%% un pulso gaussiano chirpeado de To=50ps cuando se %%% %%% propaga en tercera ventana por una fibra optica %%% %%% en funcion de la distacia normalizada (previament %%% %%% definida). Despreciaremos los efectos atenuacion %%% %%% y el retardo de grupo (primera derivada). %%% %%% %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica function chirpdist %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DATOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % longitud de onda de trabajo (nm) lambda=1550; % c (nm/ps) c=3*10^5; % lambda a la que la dispersion es 0 (nm) lambdao=1312; % pendiente de la dispersion en lambdao en ps/nm^2*Km So=0.090; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Caracterizamos nuestro pulso de entrada como una gausiana por una % portadora: % Amplitud de la gaussiana: Ao=1; % Anchura del pulso gaussiano To picoseg To=50; %ps % Vector de tiempos de la gaussiana t=[-10000: 1/10:10000]; % Gaussiana-chirpeada, E(z=0,t): chirp=1; Effchirp=-(1/2)*(1+chirp*i); Et=Ao*exp((t.^2/To^2)*Effchirp); % Calculamos la transformada de fourier de la envolvente gaussfourier=fft(Et); gaussfourier=fftshift(gaussfourier); % Caracterizamos la fibra como un sistema lineal % Calculamos alfa alfa=0; % Calculamos B1 (ps/Km) B1=0; % Calculamos B2 (ps^2/Km) Dispersion=(So/4)*(lambda-(lambdao^4)/(lambda^3)); B2=(-Dispersion*(lambda^2))/(2*pi*c) % Calculamos B3 % Primero calculamos la derivada de la dispersion en lamda de % trabajo DerivDisp=(So/4)+((So*lambdao^4)/4)*3*lambda^-4; % Sustituimos en la formula B3=DerivDisp*((lambda^2)/(2*pi*c))^2; % Definimos un vector de frecuencias Af=(0:(length(gaussfourier)-1))*10/(1*length(gaussfourier))-5; hold; % Bucle que dibuja las distintas envolventes para las distintas % distancias normalizadas: for(s=0:0.25:2) % Definimos la distancia normalizada Dnorm=s; Ld=(To^2)/abs(B2) z=Dnorm*Ld; % La expresion en frecuencia de nuestro filtro lineal que

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica % caracteriza a la fibra teninendo en cuenta B2 y B3 es H: H1=exp(Af.*2*pi*-i*z*B1); H2=exp((Af.^2)*(2^2)*(pi^2)*-i*z*-B2/2); H3=exp((Af.^3)*(2^3)*(pi^3)*-i*z*-B3/6); Haux=H1.*H2; H=Haux.*H3; % Calculamos la respuesta en frecuencia de la entrada multiplicando % la transformada de fourier del pulso gaussiano x la respuesta en % frecuencia del filtro: resw=gaussfourier.*H; resw=fftshift(resw); % Pasamos al dominio del tiempo rest=ifft(resw); % Dibujamos el pulso a la salida z=s*ones(length(t),1) plot3(t,z,abs(rest)) end Este ejemplo se corresponde con la simulación de un pulso gaussiano chirpeado con C=-1 y To=50ps. Evidentemente habría que modificar el valor de algunas variables así como el del vector de frecuencias y tiempos para el caso de diferentes anchuras y diferentes valores de chirp. El código fuente de todas las simulaciones que expondremos se encuentran en el anexo. Si realizamos la simulación con un pulso gaussiano de To=50 ps y chip +2 y -2, los resultados que obtenemos son los siguientes: Ancho pulso 100ps 100ps

Longitud de onda 1550 nm 1550 nm Distancia (Km) 2.5 Ld 2.5 Ld Chirp -2 2

B2 -21.6321 B3 0.0928 Ld 115.56 Km

t en picoseg. Distancia en km

Distancia t en picoseg. en km

C=-2 C=2

Figura 24


Como podemos extraer de las tablas, Ld (distancia la que los efectos de dispersión comienzas a ser más significativos) es de unos 115 km. Lar gráficas están normalizadas con respecto a esta distancia.

En la primera gráfica, C=-2 y el producto 0·2 >Cβ . En ella podemos apreciar que el pulso se ensancha más rápidamente que un pulso gaussiano no chirpeado de la misma duración. En cambio en la segunda, C=2 ( 0·2 <Cβ ), Al principio se observa una compresión del pulso y cuando llegamos a 0.5 Ld comienza a ensancharse.

En el siguiente apartado haremos un análisis más exhaustivo de dicha propagación y

comentaremos con mayor detenimiento este fenómeno. Pulso gaussiano con chirp negativo En este apartado nos centraremos en la simulación un pulso gaussiano de anchura

100ps que se propaga con un factor de chirp inicial negativo c=-2, y compararemos los resultados de dicha simulación con los que obtuvimos en teoría.

Si observamos con detenimiento como se modifica la envolvente del pulso,

simulando el código pertinente obtenemos :

t en picoseg.

Figura 25 En esta simulación 0·2 >Cβ y se observa como el factor de anchura crece

linealmente con respecto a la distancia normalizada tal y como dedujimos en teoría. Como podemos observar los resultados obtenidos en teoría concuerdas con los obtenidos en la simulación

De la misma manera podemos hacer una comparativa simulación teoría con el chirp

del pulso. Para observar el efecto utilizaremos una portadora menor frecuencia que nos


premitirá verlo ya que si utilizásemos una frecuencia real (tercera ventana por

ejemplo) la frecuencia sería tan alta que no podríamos apreciar cambios en la misma:

Figura 26

En la simulación podemos observar como a medida que se propaga el pulso el chirp se va modificando. Es decir, la variación lineal de la frecuencia es cada vez mayor a medida que el pulso recorre la fibra. De nuevo la simulación cumple con el comportamiento que predijimos en teoría.

Pulso gaussiano con chirp positivo Si ahora simulamos el caso de un pulso gaussiano con C=2, es decir con 0·2 <Cβ ,

los resultados obtenidos difieren claramente de los obtenidos en el apartado anterior de los anteriores.

t en picoseg.

Figura 27


Vemos que al principio el puso comienza a estrecharse hasta que llegamos a

la mitad de la distancia normalizada. A partir de aquí la anchura comienza a crecer en de forma lineal.

Si ahora simulamos el código para observar el efecto de chirp en el pulso, también

vemos cambios significativo con respecto al caso anterior:

t en picoseg. Figura 28

El pulso de entrada posee un chirp inicial que se traduce en una variación lineal en la frecuencia del mismo en torno a la frecuencia central de la portadora. Si observamos la primera gráfica la frecuencia es mayor en el extremo inicial que en el final. A medida que el pulso se propaga por la fibra este introduce otra variación lineal en la frecuencia opuesta a la que tenia el pulso inicial.

A una distancia de aproximadamente 0.5 Ld la fibra ha sido capaz de compensar

totalmente el chirp inicial de forma que obtenemos un pulso con una frecuencia constante idéntica a la portadora, al tiempo que el pulso se ha comprimido.

En las gráficas posteriores el pulso se va chirpeando a la inversa, es decir

experimenta una variación lineal de la frecuencia central opuesta a la que teníamos al principio y que crece con la distancia de propagación. Vemos que en las últimas gráficas el extremo de mayor frecuencia es el inverso al anterior.

Pulsos de distintas anchuras De forma similar a la que vimos al comienzo de éste apartado, podemos comparar la

propagación de pulsos de distinta anchura que se propagan con el mismo factor inicial de chirp.


Antes de presentar los resultados obtenidos recordaremos que en estos se representan

el factor de anchura con respecto a la Ld. Esta Ld es menor cuanto menor sea la anchura del pulso. En las gráficas que presentamos podría parecer que el pulso se ensancha más con respesto a la distancia recorrido para pulsos de mayor anchura es al contrario ya que si recordamos las Ld para cada anchura de pulso:

Anchura 1ns (Fig. a) 100ps (Fig b) 10ps (Fig c) 1ps (Figs. d) Ld 11556 Km 115Km 1.15Km 0.016Km

Luego como quedo claro en el apartado 1.2.2 el pulso se ensancha mas cuanto menor

sea su anchura. Una vez hecha esta aclaración, si simulamos los códigos para anchuras de 1000, 100,

10 y 1 ps obtenemos las siguientes gráficas:

t en picoseg. (c) Figura 29

t en picoseg.

(b) t en picoseg. (a) t en picoseg.

(d)

Los pulsos que se propagan en el conjunto de figuras de arriba tienen chirp inicial=2.

El pulso se va chirpeando en sentido inverso conforme se propaga. Como explicamos anteriormente, esto se transmite en una compresión de la envolvente del puso en torno a 0.5Ld y a partir de aquí el purso comienza a ensancharse.


Para el caso de chirp inicial negativo c=-2 obtenemos el siguiente conjunto de

gráficas:

En este caso el chip inicial del pulso es C=-2. Ahora, el pulso no se comprime como en el caso anterior. Por el contrario se ensancha más rápidamente que si no estuviera chirpeado.

(d)

t en picoseg. (c) Figura 30

t en picoseg.

(b) t en picoseg. (a) t en picoseg.

En este caso el chirp inicial del pulso se suma al que sufre el propio pulso al propagarse, y la anchura de la envolvente crece de mayor manera con la distancia que si el pulso no estuviera linealmente chirpeado.


4.1.3 Efecto de la tercera derivada

Con las simulaciones realizadas hasta ahora, no hemos conseguido observar el efecto que añade la tercera derivada a la salida del pulso gaussiano. Esto es debido a que, si calculamos analíticamente las ecuaciones, los efectos dispersivos del término de tercera derivada son significativos cuando tiene un valor próximo a cero o trabajamos con pulso inferiores al picosegundo.

''β

Nosotros hemos siempre hemos trabajado hasta ahora en tercera ventana (1550 nm)

y con una fibra monomodo estándar, con lo que obteníamos una ''β igual a -21.6321 bastante alejada de 0 y con pulsos superiores o iguales al picosegundo. Luego el hecho de no apreciar ningún efecto dispersivo correspondiente a la tercera derivada concuerda con lo expuesto en el párrafo anterior. Para observar cual es el efecto que introduce y distinguir cuando comienza a hacerse significativa con respecto a , trabajaremos a una longitud de onda cercana al cero de dispersión de la fibra de manera que sea pequeña y no enmascare el efecto de la tercera derivada. Además utilizaremos con pulsos cortos para acentuar aún más este los resultados.

'''''β

'β β''

Puesto que la fibra con la que estamos trabajando posee el cero de dispersión cuando lambda es 1312, debemos trabajar a una longitud cercana a ella y con pulsos del orden de los ps. Para un pulso de 1ps, longitud de onda 1314 y distancia recorrida 100 Km la salida seria algo parecido a:

Figura 31

t en picoseg.

Vamos a intentar caracterizar un poco mejor el efecto de la tercera derivada. Para

ello fijaremos una distancia (z=100km) y representaremos la salida para distintas longitudes de onda para ver cuando comienza a hacerse significativo. El código fuente que genera dicha simulación sería:

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% NOMBRE DEL ARCHIVO:derivada3.m NOMBRE DE LA FUNCION:derivada3 %%% %%% %%% %%% AUTOR: Francisco Cerezo Dominguez FECHA:23-04-2006 %%% %%% %%% %%% DESCRIPCION: Fijada una distancia z=100Km la funcion muestra %%% %%% la salida de una fibra optica de dicha longitud %%% %%% para distintas longitudes de onda y un pulso %%% %%% gaussiano con To=0.5ps, con el fin de observar %%% %%% los efectos de la tercera derivada %%% %%% %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function derivada3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DATOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Distancia de propagacion (Km) z=100; % c (nm/ps) c=3*10^5; % lambda a la que la dispersion es 0 (nm) lambdao=1312; % pendiente de la dispersion en lambdao en ps/nm^2*Km So=0.090; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Caracterizamos nuestro pulso de entrada como una gausiana por una portadora: % Amplitud de la gaussiana: Ao=1; % Anchura del pulso gaussiano To=0.5; %ps % Vector de tiempos de la gaussiana t=[-1000: 1/100:1000]; % Gaussiana, E(z=0,t): Et=Ao*exp(-t.^2/(2*(To^2))); % Calculamos la transformada de fourier de la gaussiana gaussfourier=fft(Et); gaussfourier=fftshift(gaussfourier); for(lambda=1312:1:1320); % Caracterizamos la fibra como un sistema lineal % Calculamos alfa alfa=0; % Calculamos B1 (ps/Km) B1=0; % Calculamos B2 (ps^2/Km) Dispersion=(So/4)*(lambda-(lambdao^4)/(lambda^3)) B2=(-Dispersion*(lambda^2))/(2*pi*c) % Calculamos B3 % Primero calculamos la derivada de la dispersion en lamda de % trabajo DerivDisp=(So/4)+((So*lambdao^4)/4)*3*lambda^-4; % Sustituimos en la formula B3=DerivDisp*((lambda^2)/(2*pi*c))^2 % Definimos un vector de frecuencias

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica Af=(0:(length(gaussfourier)-1))*100/(1*length(gaussfourier))-50; % La expresion en frecuencia de nuestro filtro lineal que % caracteriza a % la fibra teninendo en cuenta B1,B2 y B3 es H: H1=exp(Af.*2*pi*-i*z*B1); H2=exp((Af.^2)*(2^2)*(pi^2)*-i*z*B2/2); H3=exp((Af.^3)*(2^3)*(pi^3)*-i*z*B3/6); Haux=H1.*H2; H=Haux.*H3; % Calculamos la respuesta en frecuencia de la entrada % multimplicando la transformada de fourier del pulso % gaussiano x la respuesta en frecuencia del filtro: resw=gaussfourier.*H; resw1=gaussfourier.*Haux; resw=fftshift(resw); resw1=fftshift(resw1); % Pasamos al dominio del tiempo rest=ifft(resw); rest1=ifft(resw1); % Dibujamos el pulso a la salida con B2 hold on; figure(1); s=lambda*ones(length(t),1) plot3(t,s,abs(rest1)) hold off; % Dibujamos el pulso a la salida con B2 y B3 hold on; figure(2); s=lambda*ones(length(t),1) plot3(t,s,abs(rest)) hold off; end Y la gráficas obtenidas: t en picoseg. t en picoseg.

Figura 32


Para analizar lo que ocurre es necesario que conozcamos algunos datos más que se tabulan a continuación:

Parámetros para las distintas longitudes de onda Longitud de onda

(nm) Dispersión

[ps/(nm-Km)]B2

[ps^2/Km] B3

1312 0 0 0.0751 1313 0.0899 -0.0822 0.0751 1314 0.1796 -0.1645 0.0752 1315 0.2691 -0.2468 0.0752 1316 0.3584 -0.3293 0.0753 1317 0.4474 -0.4117 0.0753 1318 0.5363 -0.4943 0.0754 1319 0.6250 -0.5769 0.0755 1320 0.7135 0.6595 0.0755

Si observamos la gráfica de la derecha (simulación en la que hemos suprimido B3), observamos que a medida que nos alejamos de la longitud de onda que se corresponde con dispersión 0 (1312nm), el ensanchamiento del pulso es mayor. Esto mismo se pone de manifiesto si observamos la tabla adjunta, en la que podemos ver que a medida que nos alejamos de 1312, tanto la dispersión como B2 aumenta produciendo el efecto de ensanchamiento que observamos en la gráfica. Si ahora prestamos atención a la segunda gráfica, en la que hemos incluido el efecto de B3, podemos apreciar que a longitudes de onda cercanas al 0 de dispersión B3 es mas significativa que B2 y que medida que nos alejamos de, B2 comienza a crecer más rápido que B3 hasta hacerse ostensiblemente mayor. Observamos que a partir de 1318 ambas gráficas coinciden. Esto quiere decir que a partir de aquí B2 prevalece frente a B3. No debemos olvidarnos de que estamos trabajando con una distancia de fibra arbitraria de 100Km. Para ver como influye el efecto de la tercera derivada con respecto a la distancia, podemos fijada una longitud de onda, observar el efecto a distintas distancias. Fijaremos la longitud de onda a dos valores arbitrarios: en km

Distancia Distancia

en km t en picoseg. t en picoseg. 1312 1316

Figura 33


Como podemos observar en ambas gráficas el efecto de la tercera derivada se acentúa más con la distancia. En la segunda grafica, casi no se observa el efecto a los 80km, sin embargo a los 1000 Km casi el efecto es notoriamente mayor. Esto quiere decir que el efecto que B3 introduce sobre el pulso crece más rápidamente con respecto a la distancia que el ensanchamiento producido por B2. Por último nos quedaría ver la relación del efecto de B3 con respecto al pulso. Si rehacemos las simulaciones anteriores para pulso de 10,100 o 1000 ps los resultados son claros: El efecto de la tercera deriva es despreciable.

A modo de conclusión podemos resumir que el efectote B3 sobre la propagación depende de tres factores: la anchura del pulso, la distancia de propagación y la longitud de onda de trabajo.

• En cuanto a la anchura del pulso B3 es despreciable si trabajamos con pulsos

superiores en orden al pico segundo. Evidentemente el efecto sera mayor cuanto menor sea el pulso

• El efecto de B3 será mas significativo conforme la longitud de trabajo se acerque a la longitud de dispersión 0 de la fibra, ya que esta se hará comparable e incluso superior a B2.

• Para una longitud de onda y anchuras fijadas, el efecto que introduce la tercera

derivada crece más rápidamente con la distancia que el ensanchamiento producido por B2.


4.1.4 Propagación de 2 pulsos Es obvio que como consecuencia del ensanchamiento temporal de los pulsos al

propagarse por la fibra óptica tendremos un problema de limitación de tiempo entre pulsos, que será mayor cuanto mas se ensanche el pulso (duración menos de pulsos) y a mayor distancia recorrida.

A continuación estudiaremos como interfieren entre si dos pulsos que se propagan por una fibra monomodo. Haremos simulaciones para distintas longitudes y distintas distancias a fin de caracterizar este proceso. El código fuente base para estas simulaciones es el siguiente:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% NOMBRE DEL ARCHIVO: sep100.m NOMBRE DE LA FUNCION: sep100 %%% %%% AUTOR: Francisco Cerezo Dominguez FECHA:14-05-2006 %%% %%% %%% %%% DESCRIPCION: la funcion dibuja los cambios producidos en la %%% %%% envolvente de dos pulsos gaussianos de To=500,50, %%% %%% 5 o 0.5 ps que se propagan por una fibra monomodo %%% %%% separados 100 ps entre si. %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function sep100

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DATOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% longitud de onda de trabajo (nm) lambda=1550; % c (nm/ps) c=3*10^5; % lambda a la que la dispersion es 0 (nm) lambdao=1312; % pendiente de la dispersion en lambdao en ps/nm^2*Km So=0.090;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Caracterizamos nuestro pulso de entrada como una gausiana por una % portadora: % Amplitud de la gaussiana: Ao=1;

% To del pulso gaussiano To=input('To= (Valores permitidos: 0.5,5,50,500 (ps))') %ps % Vector de tiempos de la gaussiana switch To case 500, m=[-10000: 1/10:10000]; case 50, m=[-10000: 1/10:10000]; case 5 ,

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica m=[-300: 1/10:300]; case 0.5, m=[-150:1/10:150]; end % Dibujamos las dos Gaussianas, E(z=0,t): Et=Ao*exp(-(m-50).^2/(2*(To^2)))+Ao*exp(-(m+50).^2/(2*(To^2)))

% Calculamos la transformada de fourier de las gaussianas gaussfourier=fft(Et); gaussfourier=fftshift(gaussfourier);

% Caracterizamos la fibra como un sistema lineal % Calculamos alfa alfa=0; % Calculamos B1 (ps/Km) B1=0; % Calculamos B2 (ps^2/Km) Dispersion=(So/4)*(lambda-(lambdao^4)/(lambda^3)) B2=(-Dispersion*(lambda^2))/(2*pi*c) % Calculamos B3 % Primero calculamos la derivada de la dispersion en lamda de trabajo DerivDisp=(So/4)+((So*lambdao^4)/4)*3*lambda^-4; % Sustituimos en la formula B3=DerivDisp*((lambda^2)/(2*pi*c))^2 % Definimos un vector de frecuencias Af=(0:(length(gaussfourier)-1))*10/(1*length(gaussfourier))-5; switch To case 500, hold; % Bucle que dibuja las distintas envolventes para las % distintasdistancias

for(s=0:75:1000) % La expresion en frecuencia de nuestro filtro lineal que

% caracteriza a la fibra z=s; H1=exp(Af.*2*pi*-i*z*B1); H2=exp((Af.^2)*(2^2)*(pi^2)*-i*z*B2/2); H3=exp((Af.^3)*(2^3)*(pi^3)*-i*z*B3/6); Haux=H1.*H2; H=Haux.*H3; % Calculamos la respuesta en frecuencia de la entrada % multimplicando la transformada de fourier deambos pulsos % gaussianos x la respuesta en frecuencia del filtro: resw1=gaussfourier.*H; resw1=fftshift(resw1); % Pasamos al dominio del tiempo rest1=ifft(resw1); % Dibujamos la salida z=s*ones(length(m),1) plot3(m,z,abs(rest1)) end case 50, hold;


% Bucle que dibuja las distintas envolventes para las % distintas distancias for(s=0:75:1000) % La expresion en frecuencia de nuestro filtro lineal que % caracteriza a la fibra es H: z=s; H1=exp(Af.*2*pi*-i*z*B1); H2=exp((Af.^2)*(2^2)*(pi^2)*-i*z*B2/2); H3=exp((Af.^3)*(2^3)*(pi^3)*-i*z*B3/6); Haux=H1.*H2 H=Haux.*H3; % H: Respuesta impulsiva en W % Calculamos la respuesta en frecuencia de la entrada % multimplicando la transformada de fourier de ambos % pulsos gaussianos x la resp. en frecuencia del filtro: resw1=gaussfourier.*H; resw1=fftshift(resw1); % Respuesta a la gaussiana en W % Pasamos al dominio del tiempo rest1=ifft(resw1); % Respuesta a la gaussiana en t % Dibujamos la salida z=s*ones(length(m),1) plot3(m,z,abs(rest1)) end case 5 , hold; % Bucle que dibuja las distintas envolventes para las % distintas distancias for(s=0:0.625:10) % La expresion en frecuencia de nuestro filtro lineal que % caracteriza a la fibra es H: z=s; H1=exp(Af.*2*pi*-i*z*B1); H2=exp((Af.^2)*(2^2)*(pi^2)*-i*z*B2/2); H3=exp((Af.^3)*(2^3)*(pi^3)*-i*z*B3/6); Haux=H1.*H2; H=Haux.*H3; % H: Respuesta impulsiva en W de la fibra % Calculamos la respuesta en frecuencia de la entrada % multimplicando la transformada de fourier de ambos % pulsos gaussianos x la resp. en frecuencia del filtro: resw1=gaussfourier.*H; resw1=gaussfourier.*H; resw1=fftshift(resw1); % Respuesta a la gaussiana en W % Pasamos al dominio del tiempo rest1=ifft(resw1); % Respuesta a la gaussiana en t % Dibujamos la salida z=s*ones(length(m),1) plot3(m,z,abs(rest1)) end case 0.5, hold;


% Bucle que dibuja las distintas envolventes para las % distintas distancias for(s=0:0.053:0.8) % La expresion en frecuencia de nuestro filtro lineal que % caracteriza a la fibra es H: z=s; H1=exp(Af.*2*pi*-i*z*B1); H2=exp((Af.^2)*(2^2)*(pi^2)*-i*z*B2/2); H3=exp((Af.^3)*(2^3)*(pi^3)*-i*z*B3/6); Haux=H1.*H2; H=Haux.*H3; % H: Respuesta impulsiva en W % Calculamos la respuesta en frecuencia de la entrada % multimplicando la transformada de fourier de ambos % pulsos gaussianos x la resp. en frecuencia del filtro: resw1=gaussfourier.*H; resw1=fftshift(resw1); % Pasamos al dominio del tiempo rest1=ifft(resw1); % Respuesta a la gaussiana en t % Dibujamos la salida z=s*ones(length(m),1) plot3(m,z,abs(rest1)) end end El código simula la propagación de dos pulsos gaussianos de anchura 1,10,100 y

1000 ps separados 100 ps, que se propagan por una fibra monomodo. Como en anteriores ocasiones, los códigos fuente de las simulaciones son algo

distintos ya que dependen de la duración de los pulsos y la excursión que éstos producen en frecuencia. En el anexo se pueden encontrar los códigos para todas y cada una de las simulaciones que se exponen a continuación


Separación entre pulsos 10ns Los resultados obtenidos en el caso de dos pulsos separados 10 ns, para distintas

longitudes y duración de pulsos quedan recogidas en las siguientes gráficas:

(b) t en picoseg.

Distancia en km

Distancia en km


Distancia en km

Observaciones: · La figura (a) se corresponde con

dos pulsos de anchura 1ns y separados 10ns que se propagan por una fibra óptica monom

dispersión Ld (longitud la que los efectos de disp

se propagan durante más de 10000

En la figura podemos observar como ambos

será mayor hasta que ambos pulsos sean casi indistingu

óptica monomodo. Si calculamos Ld para este caso tenemos que:

Como se observa en la simulación a partir de aquí ambos pulsos comienzan a ensancharse como consecuencia de la dispersión al propagarse, y comienzan a interferir a los 3500 o 4000Km. De manera similar a la figura anterior esta interferencia se ira haciendo mayor cuanto mayor se la distancia de propagación.

odo. Observamos como ninguna de las dos gaussianas se modifica hasta pasados los 10000Km. Esto es debido a que no hemos superado la longitud de

ersión comienzan a percibirse). Por lo tanto podemos afirmar que ambos pulsos

Km sin

interferir uno con el otro. Si calculamos la longitud de dispersión Ld=(To^2)/abs(B2):

pulsos comienzan a interferir alrededor de los 35000 Km, y a partir de aquí dicha interferencia

ibles. · La figura (b) se corresponde con dos

pulsos de anchura 100ps y separados 10ns que se propagan por una fibra

Ld 11556 Km

Ld 115 Km

Distancia en km

Distancia en km

t en picoseg.

t en picoseg. t en picoseg.

t en picoseg. (a)

Figura 34

(c) (d)

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica Propagación lineal de pulsos en fibra óptica

· La figura (c) se corresponde con d· La figura (c) se corresponde con dos pulsos de anchura 10ps y separados 10ns que se propagan por una fibra óptica monomodo. Aquí la Ld es mucho menor:

unos 350 km comienzan a interferir. La consecuencia de esta interferencia es clara y simple: la envo sian ul l nte iendo asi la señal de informac

comienzan a interferir alrededor de los 35Kmla que comienzan a interferir ambos pulsos.

omo consecuencia ambos pulsos comienzan a ensancharse antes y a la distancia de

Ld

CC

lvente gauslvente gaus a de ambos pa de ambos p sos se pierde ensos se pierde en a parte de la ia parte de la i rferencia, perdrferencia, perdión. ión.

· Las figuras (d.1) y (d.2) corresponden a dos pulsos de anchura 1 ps separados

10ns. La Ld em este caso sería: · Las figuras (d.1) y (d.2) corresponden a dos pulsos de anchura 1 ps separados

10ns. La Ld em este caso sería:

En la primera figura se observa como los dos pulsos se ensanchan rápidamente y

. La segunda (d.2) es un “zoom” de la zona en

os pulsos de anchura 10ps y separados 10ns que se propagan por una fibra óptica monomodo. Aquí la Ld es mucho menor:

unos 350 km comienzan a interferir. La consecuencia de esta interferencia es clara y simple: la envo sian ul l nte iendo asi la señal de informac

En la primer

comienzan a interferir alrededor de los 35Kmla que comienzan a interferir ambos pulsos.

omo consecuencia ambos pulsos comienzan a ensancharse antes y a la distancia de

Ld 1.15 Km

Ld 11.6 m

a figura se observa como los dos pulsos se ensanchan rápidamente y . La segunda (d.2) es un “zoom” de la zona en


Separación entre pulsos: 1ns

ntes de comentar lA os resultados obtenidos, recordaremos las distintas longitudes de dispers

Observaciones: · La figura (a) se correspondería con dos pulsos de anchura 1 ns y separados 1ns que

se propagan por una fibra óptica monomodo. Como el orden de la anchura de los pulsos es similar a la separación entre los mismos los dos pulsos se confunden en uno por lo que existe interferencia desde el principio. Por otro lado no existe ensanchamiento de los

ión obtenidas en el apartado anterior y que seguirán siendo válidas en este apartado.

Los resultados obtenidos en el caso de dos pulsos separados 10 ns, para distintas

longitudes y duración de pulsos quedan recogidos en las siguientes gráficas:


Distancia en km Distancia

en km

Distancia en km

Distancia en km



(a) (b)

(c) (d) Figura 35


mismos ya que no hemos llegado a la longitud característica de dispersión que según la tabla de arrib

Km am son i

En la figura (c) la anchura de los pulsos es de 10 ps. La longitud de dispersión es

de 1.15s ambos pulsos

se hace casi imposible.

observar en la tabla de arriba, Ld también dismmayor de los pulsos con respecto a la distancipulsos se observan sobre los 3,5 Km.

a sería: 11556 Km · En la figura (b) la anchura de los pulsos es de 100 ps. Los pulsos comienzan a

ensancharse al superar la longitud de dispersión (115Km según tabla superior) Y se observan las primeras interferencias entorno a los 350 Km. Si observamos la salida a los 10

bos pulsos prácticamente rreconocibles.

· por lo que el ambos pulsos comienzan a ensancharse antes e interfieren alrededor de

los 35 Km. Como se observa en la figura, en apenas 100 o 200 Km diferencia

· En la figura (d) hemos modificado la anchura de los pulsos a 1ps. Como podemos inuye, lo que se traduce en ensanchamiento

a. Ahora las primeras interferencias entre los


Separación entre pulsos 100ps

do anterior y que seguirán siendo válidas en este apartado.

os resultados obtenidos en el caso de dos pulsos separados 10 ns, para distintas longitudes y duración de pulsos quedan recogidas en las siguientes gráficas:

Observaciones: · Las figuras (a) y (b) representa a pulsos de anchura 1ns y 100ps respectivamente

separados en ambos casos 100ps. Como observamos, en orden de la distancia de separación

Antes de comentar los resultados obtenidos, recordaremos las distintas longitudes de

dispersión obtenidas en el aparta

L


Distancia en km

Distancia en km

Distancia en km

Distancia en km



Figura 36

(a) (b)

(c) (d)


es igual o inferior a la anchura de los pulsos por lo que los pulsos interfieren desde el comienzo de la simulación.

Por último en la figura (d d es mucho menor y las interferencias se producen a partir de los 350 metros.

· En la figura (c) la anchura de los pulsos es de 10 ps y las interferencias comienzan

a producirse sobre los 3.5 Km. · ) la L


Separación entre pulsos: 10ps

e se expone a continuación:

En esta ocasión solo estudiaremos el caso de pulsos de anchura 1ps yaque para

anchuras superiores se producirá interferencia entre ambos pulsos antes de la entrada en la fibra óptica. Si recordamos la longitud de dispersión para este caso:

Ld 11.6 m

La simulación para este caso se recoge en la gráfica qu

En este caso las interferencia comienzan a producirse alrededor de los 35 o 40 metros.

Distancia en km

t en picoseg.

Figura 37


Conclusiones: idos agrupándolos en una tabla. En

la se e interferencias entre los pulsos en nción de la anchura y a separación de los mismos. En las casillas marcadas con “-----“ la

interfer

sultados es la siguiente:

mos simulado.

A continuación se expondrán los resultados obtenindican los Km a los que comienzan a producirsel

fuencia se produce antes de entrar los pulsos en las fibra ya que la anchura de estos es

igual o superior a distancia de separación por lo que los pulsos se solapan. La tabla que recoge dichos re

Si observamos los datos de las tablas es fácil deducir una linealidad en los resultados que nos permiten sistematizar el sistema e incluso aventurarnos a predecir resultados que no he

Anchura de los pulsos 1ns 100ps 10ps 1ps

10ns 35000Km 3500Km 350Km 35Km

1ns ----- 350Km 35Km 3.5Km

100ps ----- ----- 3.5Km 0.35Km

Sepa

raci

ón

puls

os

10ps ----- ----- ----- 0.035Km


4.2 Pulsos supergaussianos

forma similar a como hemos a ahora: tomaremos un pulso gaussiano, lo propagaremos por una

monomodo (que previamente caracterizaremos como un sistema lineal) y sma.

% UNCION: sgp100 %%%

%%% FECHA:18-4-2006 %%% %%%

en %%% % un pulso supergaussiano chirpeado de To=50 ps y %%% m= 2 o 3 (dependiendo del valor)cuando se propaga %%% en tercera ventana por una fibra optica en funcion %%%

de la distacia. Despreciaremos los efectos ate- %%%

%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%% DATOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

rsion es 0 (nm) dao=1312;

bdao en ps/nm^2*Km

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

acterizamos nuestro pulso de entrada como una gausiana por una ortadora: Amplitud de la gaussiana:

% Calculamos la expresion de la supergauusiana, E(z=0,t): m=3; chirp=0;

4.2.1 Pulso supergaussiano sin chirp

A la hora de simular en matlab, procederemos de venido trabajando hastfibra óptica calcularemos la salida de la mi

Un ejemplo del formato de código fuente utilizado sería:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% NOMBRE DEL ARCHIVO: sgp100.m NOMBRE DE LA F%%% %%% AUTOR: Francisco Cerezo Dominguez %%% %%% DESCRIPCION: La funcion calcula el ensanchamiento producido%%%%% %%% %%% %%% nuacion y el retardo de grupo (primera derivada). %%% %%% %%%%%% function sgp100 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% longitud de onda de trabajo (nm) lambda=1550; % c (nm/ps) c=3*10^5; % lambda a la que la dispelamb% pendiente de la dispersion en lamSo=0.090; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Car% p% Ao=1; % Anchura del pulso gaussiano To picoseg To=50; %ps % Vecto de tiempos de la gaussiana t=[-5000: 1/10:5000];

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica Effc

gaussfourier=fft(Et); gaussfourier=fftshift(gaussfourier); % Caracte mos la mo un linea% Calculamos alfa alfa=0;

% La expresion en fre ia de ltro lineal que carac a a :

H1=exp(Af.*2*pi*-i*z*B1); H2=exp((Af.^2)*(2^2)*(pi^2)*-i*z*-B2/2); H3=exp((Af.^3)*(2^3)*(pi^3)*-i*z*-B3/6); Haux=H1.*H2; H=Haux.*H3; % Calculamos la respuesta en frecuencia de la entrada multimplicando la % transormada de fourier del pulso gaussiano x la respuesta en % frecuencia del filtro: resw=gaussfourier.*H; resw=fftshift(resw); % Pasamos al dominio del tiempo rest=ifft(resw);

Dibujamos el pulso a la salida z=z*ones(length(t),1

plot3(t,z,abs(rest)) nd

modo. En el anexo del proyecto podemos encontrar tras simulaciones para distintas anchuras de pulsos.

hirp=-(1/2)*(1+chirp*i); Et=Ao*exp((t.^(2*m)/To^(2*m))*Effchirp); % Calculamos la transformada de fourier de la envolvente

riza fibra co sistema l

% Calculamos B1 (ps/Km) B1=0; % Calculamos B2 (ps^2/Km) Dispersion=(So/4)*(lambda-(lambdao^4)/(lambda^3)); B2=(-Dispersion*(lambda^2))/(2*pi*c) % Calculamos B3 % Primero calculamos la derivada de la dispersion en lamda de trabajo DerivDisp=(So/4)+((So*lambdao^4)/4)*3*lambda^-4; % Sustituimos en la formula B3=DerivDisp*((lambda^2)/(2*pi*c))^2; % Definimos un vector de frecuencias Af=(0:(length(gaussfourier)-1))*10/(1*length(gaussfourier))-5; hold; % Bucle que dibuja las distintas envolventes para las distintas distancias for(z=0:50:1000); cuenc nuestro fi teriz % la fibra teninendo en cuenta B1,B2 y B3 es H

% );

e

Este ejemplo se corresponde con un pulso supergaussiano con m=3 y chirp 0 que se propaga 1000Km por una fibra monoo


Antes de presentar los resultados obtenidos conviene recordar el valor característico

=2 para distintad anchuras del pulso:

la anchura inicial del pulso es 1ns. Como podemos apreciar la envolvente es ligeramente más cuadrada que en el caso de la gaussiana y no se observa ambio alguno en la anchura de esta. Esto es debido a que no hemos llegado a la Ld que omo sabemos es de unos 11000 Km.

En la figura (b) si se observan cambios es la envolvente en torno a los 100 Km d=115). Además del conocido y esperado ensanchamiento, se observan oscilaciones a

ambos lados del lóbulo central, cuya anchura crece a medida que el pulso se propaga.

de la longitud de dispersión lineal que ya calculamos en apartados anteriores y con el fin de facilitar el análisis de dichos datos. Las longitudes características de dispersión lineal


En primer lugar presentamos las simulaciones correspondientes a un pulso supergaussiano con m

Distancia en km

Distancia en km

En la figura (a)

cc (L

Disten km


Fi


(a) (b)

ancia

(d)

gura 38


En la figura (c) una vez hemos superado Ld (que aparece la oscilación. Como comentamos para el caso c la dispers

1 Km) el pulso se ensancha a la vez ión de esta oscilación

también crece a medida que se propaga el pulso pero a o

ahora simulamos los distintos pulsos pero con m=3 los resultados que obtenemos son los

os apreciar como para este caso las oscilaciones crecen en número y magnit dificaciones en la forma d

Pormenor distancia com

Si

último en la figura (d) se observan los fenómeno anteriormente mencionados era de esperar.

siguientes:

odemP

ud. Incluso en la figura (a) comienzan a producirse pequeñas mo la envolvente. e

Distancia en km

Distancia en km

Distancia en km


(a) (b)

Distancia en km


Figura 39

(c) (d)


4.2.2 Pulsos supergaussianos chirpeados

Si recordamos la expresión genera del pulso supergaussiano teníamos que:

En el apartado anterior supusimos que el factor de chirp C era cero a la hora

nde os

irpeados, tomaremos valores arbitrarios para C y estudiaremos que sucede. Los valores y 2. Si representamos ambos pulsos con sus

doras a la entrada de la fibra óptica en Matlab tendremos:

r más claramente las diferencias con la a frecuencia no es constante sino que

l caso de la figura b linealmente desde

ente chirpeado que se na fibra óptica actuamos de forma similar a como hemos venido actuando

sería:

% UNCION:sgp100chirp %%%

%%% FECHA:10-10-2006 %%% %%%

en %%%

realizar las simulaciones. De manera similar a como hicimos en el caso de pulsos gaussiachque daremos al factor de chirp serán -2respectivas porta

En este caso hemos tomado m=4 para observa

gaussiana. Como observa en la primera figura (C=-2) lcrece de forma lineal desde el pcomienzo hasta el final del pulso. Para e

rario. Tenemos que la frecuencia decrece(C=2) ocurre el fenómeno contel comienzo hasta el final del pulso.

propagación de u pulso supergaussiano linealmPara simular la

propaga por uhasta ahora.

El formato de código fuente para simular dicha propagación

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% NOMBRE DEL ARCHIVO: sgp100chirp NOMBRE DE LA F%%% %%% AUTOR: Francisco Cerezo Dominguez %%% %%% DESCRIPCION: La funcion calcula el ensanchamiento producido

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−=m

oo

TtjCAtA

2

21exp),0(

t en picoseg. t en piFi

coseg. gura 40

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica %%% un pulso supergaussiano chirpeado de To=50 ps y %%%

m= 2 o 3 (dependiendo del valor)cuando se propaga %%% en tercera ventana por una fibra optica en funcion %%%

de la distacia. Despreciaremos los efectos ate- %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

on sgp100chirp

%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DATOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

de trabajo (nm)

c (nm/ps)

n en lambdao en ps/nm^2*Km

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

o de entrada como una gausiana por una

plitud de la gaussiana: 1;

Anchura del pulso gaussiano To picoseg To=50; %ps Vecto de tiempos de la gaussiana

t=[-

chirp=input('Introduce el factor de chirp inicial: ') Effchirp=-(1/2)*(1+chirp*i); Et=A

% Caracterizamos la fibra como un sistema lineal % Calculamos alfa alfa% Calc (p B1=0; % Calculamos B2 (ps^2/Km) Dispersion=(So/4)*(lambda-(lambdao^4)/(lambda^3)); B2=(-Dispe% Calc % Primero calculamos la derivada de la dispersion en lamda de trabajo DerivDisp=(So/4)+((So*lambdao^4)/4)*3*lambda^-4; % Sustituimos en la formula B3=DerivDisp*((lambda^2)/(2*pi*c))^2; % Definimos un vector de frecuencias Af=(0:(length(gaussfourier)-1))*5/(1*length(gaussfourier))-2.5;

%%% %%% %%% %%% nuacion y el retardo de grupo (primera derivada). %%% %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% functi %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %longitud de onda lambda=1550; % c=3*10^5; % lambda a la que la dispersion es 0 (nm) lambdao=1312; % pendiente de la dispersioSo=0.090; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Caracterizamos nuestro puls% portadora: % Am Ao=% %

10000: 1/5:10000]; % Calculamos la expresion de la supergauusiana, E(z=0,t): m=input('Introduce m: ')

o*exp((t.^(2*m)/To^(2*m))*Effchirp); % Calculamos la transformada de fourier de la envolvente gaussfourier=fft(Et); gaussfourier=fftshift(gaussfourier);

=0; ula B1mos s/Km)

rsion*(lambda^2))/(2*pi*c) ulamos B3

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica hold; % Bucle que dibuja las distintas envolventes para las distintas distancias for(s=0:75:1000); % Definimos la distancia normalizada z=s % La expresion en frecuencia de nuestro filtro lineal que caracteriza a % la fibra teninendo en cuenta B1,B2 y B3 es H: H1=exp(Af.*2*pi*-i*z*B1); H2=exp((Af.^2)*(2^2)*(pi^2)*-i*z*-B2/2);

Haux=H1.*H2; H=Haux.*H3; % Calculamos la respuesta en frecuencia de la entrada multimplicando la % transormada de fourier del pulso gaussiano x la respuesta en % frecuencia del filtro: resw=gaussfourier.*H; resw=fftshift(resw); % Pasamos al dominio del tiempo rest=ifft(resw); % Dibujamos el pulso a la salida z=s*ones(length(t),1); plot3(t,z,abs(rest)) end

Este c igo fuente se correspond o supergaussi con m introducido por el usuario y chirp inicial 2 de anchura 1 ns que se propaga por una fibra óptica.

Modificando alguno de los parámetros en banco de pruebas para observar compropaga. Además podemos compentra en función del chirp. Representarempara cada anchura de pulso es:

En primer lugar simularemcon distintas anchuras iniciales.

H3=exp((Af.^3)*(2^3)*(pi^3)*-i*z*-B3/6);

ód e con un puls ano

el código fuente podemos realizar un o se modifica la envolvente del pulso cuando se

arar los resultados obtenido para cada anchura de pulso de os la propagación en función de Ld, que calculada

os la propagación de pulsos con m=2 y Chirp=-2



Distancia en km

Distancia en km

(a)

Si ahora los simulamos con chirp positivo=2


t en picoseg.


Fi

(b)

Disten

t en picoseg.

gura 41(c) (d)

ancia km

Distancia en km

Distancia en km

Distancia en km


Los resultados obtenidos vienen a corroborar lo que la vimos para el caso de los

eras simulaciones, 0·pulsos gausianos chirpeados. En las 4 prim 2 >Cβ lo que se traduce en una mayor dispersión en la envolvente del pulso si la comparamos con un pulso que no estuviera chirpeado. A igual que vimos para el caso del pulso gaussiano el crecimiento del factor de anchura es prácticamente lineal.

Si por el contrario observamos las 4 últimas gráficas , donde con 0·2 <Cβ , los

es

nor

se

las

positivo y chirp negativo. Esto es debido a que hemos superado con ura del pulso en tan grande comparada con la del inicial

t en picoseg. t en picoseg. Figura 42

Distancia en km

Distancia en km

resultados obtenidos difieren claramente de los anteriores. Se observa que en un principiopulso se estrecha y luego el factor de achura crece de forma lineal (este fenómeno se observa con mayor claridad en las figra b) por lo que el factor de anchura siempre sera algo meque en el caso anterior.

En el caso a apenas observamos diferencias ya que no hemos llegado a Ld, aunque

aprecian diferencias en la envolvente.

Además observamos que para los casos c y d apenas hay diferencia entre simulaciones del chirp

eces Ld en la simulación y la anchcrque apenas influye el chirp inicial


4.3 Solitones

Hasta ahora en las simulaciones anteriores, sólo habíamos tenido en cuenta los efectos e tercera derivada a la hora de simular la propagación del pulso a

bargo en la práctica también se producen no linealidades en la so que hemos obviado hasta ahora.

, tienen como resultado la s decir, los pulsos adquieren un exceso de

la un

a secante hiperbólica Ap*(sech(T/To)) y cuando la

to en el párrafo anterior y el algoritmo de simulación

nos valdremos para simular el solitón es el siguiente:

%%%%%%%%%%%% DE LA FUNCION: soliton %%% %%% CHA:01-03-

lineales y los efectos dtravés de la fibra óptica. Si em

propagación del puldurante la Como vimos en el punto 1.7, la dispersión cromática y SPM

aparición de chirp en los pulsos transmitidos, eancho espectral. Es posible demostrar que, en el régimen anómalo (y despreciando

celarse exactamente paraatenuación de la fibra), los efectos de GVD y SPM pueden canpulso cuya forma inicial es de la formrelación entre los parámetros iniciales satisface:

Si tenemos en cuenta lo expues

de efectos no lineales descrito en el punto 2.2 podemos simular la propalación de un pulso cumpla la ecuación anterior. soliton ajustando los parámetros de manera que se

El código de que

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% NOMBRE DEL ARCHIVO: soliton.m NOMBRE%%% %%% AUTOR: Francisco Cerezo Dominguez FE 2006 %%%

%%% dos en la %%% 50ps que %%%

fibra

%%% %%% DESCRIPCION: La funcion dibuja los cambios produci%%% envolvente de un pulso gaussiano de To=%%% se propaga por una monomodo %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

de trabajo (nm)

n en lambdao en ps/nm^2*Km

%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function soliton %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DATOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % longitud de ondalambda=1562.5; % c (nm/ps) c=3*10^5; % lambda a la que la dispersion es 0 (nm) lambdao=1312; % pendiente de la dispersioSo=0.090; % Potencia emitida en W P=5; % Factor de no linealidad en 1/(W*Km): Gamma=2

NLD L=L2

oT2

oPβ

γ =


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%

nuestro pulso de entrada como una gausiana por una

culamos B2 (ps^2/Km) a-(lambdao^4)/(lambda^3))

bda^2))/(2*pi*c)

rivada de la dispersion a lamda de trabajo p=(So/4)+((So*lambdao^4)/4)*3*lambda^-4;

stituimos en la formula B3=DerivDisp*((lambda^2)/(2*pi*c))^2

% Vect

no lineales LNL= Ld=( pause Ahora calculamos l n de la envol oliton % Expresion para te soliton Et=Ap*sech(t/To) % Expresion para ssiana %Et=Ap*2*exp(-t.^ )); Et=Et.*exp(j*2*pi *t) Calculamos la tra de fourier de l ussiana gaus rie gaussfourier=fftshift(gaussfourier);

% Definimos un vector de frecuencias Af=(0:(length(gaussfourier)-1))*2000/(1*length(gaussfourier))-1000; Ut=Et; hold;

Az=LNL/50; for(s=0:1:100)

diff

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Caracterizamos % portadora: % Caracterizamos la fibra como un sistema lineal % Calculamos alfa alfa=0; % Calculamos B1 (ps/Km) B1=0; % Cal Dispersion=(So/4)*(lambd B2=(-Dispersion*(lam% Calculamos B3 % Primero calculamos la de DerivDis % Su

or de tiempos de la gaussiana t=[-60:1/2000:60]; % Calculamos la anchura necesaria To Ap con las condiciones % necesarias para que se cancelen GVD y SPM To=(abs(B2)/(Gamma*P))^(1/2) Ap=1/To*(abs(B2)/(Gamma))^(1/2) % Calculamos la longitud caracteristica a la que empiezan a manifestarse los efectos % 1/(Gamma*P)

To^2)/abs(B2) % a expresio

la envolvenvente s

la envolven

2/(2*(To^2)te gau

*192%

nsformadat);

a gasfou r=fft(E

% Bucle que dibuja las distintas envolventes para las distintas distancias

Afase=-(Az/LNL)*abs(Ut).^2; faseaux=angle(Ut)+Afase; %tengo que quitarle uno al vector por el

Ut=abs(Ut).*cos(faseaux)+i*abs(Ut).*sin(faseaux);

gaussfourier=fft(Ut); gaussfourier=fftshift(gaussfourier)

% La expresion en frecuencia de nuestro filtro lineal que caracteriza a % la fibra teninendo en cuenta B1,B2 y B3 es H:

Propagación lineal de pulsos en fibra óptica H1=exp((Af-192).*2*pi*-i*Az*B1); H2=exp(((Af-192).^2)*(2^2)*(pi^2)*-i*Az*B2/2); %H3=exp(((Af-0.2).^3)*(2^3)*(pi^3)*-i*Az*B3/6); Haux=H1.*H2; H=Haux.*1; % Calculamos la respuesta en frecuencia de la entrada % multimplicando la transformada de fourier del pulso gaussiano % x la respuesta en frecuencia del filtro: resw1=gaussfourier.*H; resw1=fftshift(resw1);% Respuesta a la gaussiana en W % Pasamos al dominio del tiempo U

end

lar este código se necesita una cantidad de memoria mucho mayor a la que necesitábamos en el caso de la simulación lineal ya que necesitamos trabajar con la frecuencia de la portadora. Por ello los parámetros están ajustados de forma que se ejecuten la minima cantidad de operaciones en la simulación. Pese a ello y tras múltiples intentos solo he conseguido simular el código anterior (Con otros parámetros la memoria de mi ordenador (2 GB) se colapsaba)

Los parámetros calculados y simulados se recogen en la siguiente tabla:

t=ifft(resw1); % Respuesta a la gaussiana en t % Dibujamos la salida if(rem(s,5)==0) z=(s+1)*Az*ones(length(t),1); plot3(t,z,abs(Ut)); end

Para simu

Dispersión 17.6796 Longitud de onda 1550 nm Dispersión 17.6796 Ap -2.2361 Potencia 5W

B2 -22.8987 B3 0.0940 LNL=Ld 0.1 Km

El resultado de la simulación se expone en la siguiente gráfica:

Figura 43


Como vemos los resultados de la simulación vuelven a corroborar la teoría. Bajo las condiciones anteriormente descritas la dispersión cromática y SPM se anulan de forma que la envolvente del pulso permanece invariante a lo largo de un fragmento de fibra en éste caso de longitud Ld.

En la simulación observamos como al principio el pulso se estrecha a consecuencia de la automodulación de fase (SPM) es el fenómeno que predomina ya que pero después la dispersión cromática empieza a hacerse comparable y acaba por devolver al pulso a su forma inicial transcurrida na distancia Ld=LNL.

Aunque este apartado del proyecto se escapa un poco del objetivo del proyecto,

resulta interesante reflexionar acerca del resultado obtenido ya que, obviando la atenuación de la fibra, nos sugiere que bajo estas circunstancias podríamos propagar un pulso indefinidamente a través de una fibra óptica sin que se produjeran en el modificaciones en su envolvente.

Como mera curiosidad se simula a continuación el mismo caso anterior usando

como envolvente una gaussiana. El resultado se recoge en la gráfica que se expone a debajo de estas líneas:

Aunque la imagen ofrece poca claridad, si que se observa que la gaussiana pierde

parte de su energía para ir pareciéndose cada vez más a lo que parece un solitón que si parece mantenerse constante a la largo de la propalación.

De todas formas necesitaríamos comprobar esto con más simulaciones pero como ya

mencionamos mas arriba la complejidad de calculo de estás simulaciones hace imposible realizar más simulaciones de este tipo con el equipo del que dispongo, y además escapa a los objetivos del poyecto

Figura 44

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