4 Aceleración de La Gravedad
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ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA 1. ACELERACION DE LA GRAVEDAD 1.1. Objetivo En esta pr´actica se calcular el valor de la aceleraci´on de la gravedad. Para ello se suelta una lamina rectangular de acr´ ılico con franjas oscuras y claras dispuestas de manera alterna e igualmente espaciadas, las cuales obstruyen el paso de luz en un fotointerruptor a medida que la l´amina desciende. Los instantes de tiempo en que ocurre la interrupci´on son medidos por un circuito conectado a la computadora. A partir de las distancias de separaci´on entre las franjas y los tiempos de interrupci´on medidos se determina el valor de ”g”. 1.2. Materiales Una l´amina de transparente de acr´ ılico con franjas oscuras y claras dispuestas alternamente. (Dimensiones aproximadas 30 cm x 5 cm y espesor entre 2 y 4 mm.) Un fotointerruptor conectado a la computadora. Una regla graduada en mm. 1.3. Resumente´orico Cuando un cuerpo cae libremente cerca a la superficie terrestre, este desciende con aceleraci´on constante siempre y cuando las fuerzas de rozamiento se puedan despreciar. Las ecuaciones cinem´ati- cas que describen su movimiento son y = h 0 + v 0 t + 1 2 gt 2 v = v 0 + gt donde v 0 y h representan la velocidad y altura a la que se encuentra el cuerpo en t = 0. 1.4. Descripci´on del problema Consideremos el sistema que se muestra en la figura 1, el cual consta de una l´amina de acr´ ılico transparente con franjas oscuras y claras dispuestas de manera alterna y paralela (denominada cebra) la cual atraviesa el fotointerruptor en ca´ ıda libre. Al pasar la franja oscura por el fotointerruptor este es interrumpido y la computadora registra los tiempos para los cuales sucede esto. Simult´aneamente, tambi´ en se registran los intervalos de tiempo que el fotointerruptor dura interrumpido. (Ver el sistema de ayuda del software utilizado para conocer en detalle cada uno de sus modos de operaci´on del reloj). Sean x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ...x n las distancias medidas directamente sobre la cebra; t 0 , t 1 , t 2 , t 3 ...t n los instantes de tiempo que registra el reloj para estas posiciones y Δt 0 ,Δt 1 ,Δt 2 ,Δt 3 ...Δt n los intervalos de tiempo que el fotointerruptor dura bloqueado por las franjas oscuras de la cebra. Con esta informaci´on construimos la tabla 1. Posici´on Tiempo1 Velocidad Tiempo x 0 =0 t 0 =0 v 0 = Δb Δt 0 t 0 + Δt 0 2 x 1 =1 · Δx t 1 v 1 = Δb Δt 1 t 1 + Δt 1 2 x 2 =2 · Δx t 2 v 2 = Δb Δt 2 t 2 + Δt 2 2 x 3 =3 · Δx t 3 v 3 = Δb Δt3 t 3 + Δt3 2 . . . . . . . . . . . . x n = n · Δx t n v n = Δb Δt n t n + Δt n 2 Tabla 1: Tabla de datos para medir la aceleraci´on. Definici´on: Δx =Δa +Δb 1
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Experimento de gravedad eci
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ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA
1. ACELERACION DE LA GRAVEDAD
1.1. Objetivo
En esta practica se calcular el valor de la aceleracion de la gravedad. Para ello se suelta unalamina rectangular de acrılico con franjas oscuras y claras dispuestas de manera alterna e igualmenteespaciadas, las cuales obstruyen el paso de luz en un fotointerruptor a medida que la lamina desciende.Los instantes de tiempo en que ocurre la interrupcion son medidos por un circuito conectado a lacomputadora. A partir de las distancias de separacion entre las franjas y los tiempos de interrupcionmedidos se determina el valor de ”g”.
1.2. Materiales
Una lamina de transparente de acrılico con franjas oscuras y claras dispuestas alternamente.(Dimensiones aproximadas 30 cm x 5 cm y espesor entre 2 y 4 mm.)
Un fotointerruptor conectado a la computadora.
Una regla graduada en mm.
1.3. Resumen teorico
Cuando un cuerpo cae libremente cerca a la superficie terrestre, este desciende con aceleracionconstante siempre y cuando las fuerzas de rozamiento se puedan despreciar. Las ecuaciones cinemati-cas que describen su movimiento son
y = h0 + v0t+1
2gt2
v = v0 + gt
donde v0 y h representan la velocidad y altura a la que se encuentra el cuerpo en t = 0.
1.4. Descripcion del problema
Consideremos el sistema que se muestra en la figura 1, el cual consta de una lamina de acrılicotransparente con franjas oscuras y claras dispuestas de manera alterna y paralela (denominada cebra)la cual atraviesa el fotointerruptor en caıda libre. Al pasar la franja oscura por el fotointerruptor estees interrumpido y la computadora registra los tiempos para los cuales sucede esto. Simultaneamente,tambien se registran los intervalos de tiempo que el fotointerruptor dura interrumpido. (Ver el sistemade ayuda del software utilizado para conocer en detalle cada uno de sus modos de operacion delreloj). Sean x0, x1, x2, x3 ...xn las distancias medidas directamente sobre la cebra; t0, t1, t2, t3 ...tnlos instantes de tiempo que registra el reloj para estas posiciones y !t0, !t1, !t2, !t3 ...!tn losintervalos de tiempo que el fotointerruptor dura bloqueado por las franjas oscuras de la cebra. Conesta informacion construimos la tabla 1.
Posicion Tiempo1 Velocidad Tiempo
x0 = 0 t0 = 0 v0 = !b!t0
t0 +!t02
x1 = 1 ·!x t1 v1 = !b!t1
t1 +!t12
x2 = 2 ·!x t2 v2 = !b!t2
t2 +!t22
x3 = 3 ·!x t3 v3 = !b!t3
t3 +!t32
......
......
xn = n ·!x tn vn = !b!tn
tn + !tn2
Tabla 1: Tabla de datos para medir la aceleracion. Definicion: !x = !a+!b
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x0
x1
x2
x3
x4
xn
!a
!b
fotointerruptor
Figura 1: Cebra: ancho de las franjas oscuras y claras igual a !b y !a repectivamente. El fotointe-rruptor es activado por el paso de las franjas oscuras de la cebra.
Asumiendo que la aceleracion es constante, entonces su valor se determina directamente de lapendiente de la recta en el grafico de velocidad (columna 3 de la tabla 1) en funcion del tiempo(columna 4 de la tabla 1), ver figura 2 Notese que este valor de la velocidad se puede considerarcomo una velocidad instantanea siempre y cuando !b ! !a. Valores tıpicos de !b son del ordende unos cuantos milımetros.
t
v
pendiente = g
Figura 2: Velocidad en funcion del tiempo para la cebra que desciende.
1.5. Mediciones
Realice el montaje experimental que se muestra en la figura 3. Verifique que el modo de operaciondel reloj sea el Modo 3. Suelte la cebra desde diferentes alturas con respecto al fotointerruptor ycon las mediciones de tiempo y distancia construya tablas similares a la tabla 1 para cada valor dealtura. En una misma grafica represente los datos de cada tabla de mediciones. Linealice sus datosusando el metodo de los mınimos cuadrados. Que significa el punto de corte de cada una de lasrectas con el eje vertical ? Determine el valor de la aceleracion de la gravedad tal como se discutearriba. Discuta sus resultados.
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Al puerto USB
Foto interruptor
Figura 3: Arreglo experimental para determinar g.
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