4.- Analisis Nodal Para Pozos de Petroleo
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ISBN 978-980-12-2581-2 152 Dep. Legal No LF06120075002073
CAPÍTULO IV ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETROLEO
“Análisis Nodal” representa una metodología de diagnóstico, la cual ha
sido aplicada por años en diversas áreas. Su principal objetivo se basa sobre el
análisis de sistemas complejos, tales como: circuitos eléctricos, redes de líneas
de flujo, sistemas de bombeo centrífugo, entre otros. Además, esta técnica
permite no solo definir los componentes o secciones principales que conforman
estos sistemas, sino también la interrelación que éstos poseen entre si. La
aplicación de este método a sistemas productores de hidrocarburos fue
inicialmente propuesta por Gilbert en 1954, y discutida posteriormente por Nind
(1964) y Brown (1977). El procedimiento consiste en elegir un nodo solución
para dividir el sistema en este punto y poder analizar la interrelación entre
ambos componentes. En resumen, el análisis nodal es un método muy flexible
que puede ser utilizado para mejorar la eficiencia de producción de un pozo de
petróleo. En las próximas secciones, se explicará en detalle el uso o aplicación
de esta metodología no solo en pozos de petróleo, sino también en pozos de
gas.
4.1 Nodo Solución Representa un punto ubicado en cualquier parte de un sistema de
producción pozo-yacimiento, tal como se muestra en Fig. 4.1, y la ubicación de
éste dependerá del componente que se desee aislar para su evaluación.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 153 CAPÍTULO IV
ISBN 978-980-12-2581-2 Dep..Legal No LF06120075002073
Pwh
Gas
Tanque
Nodo
Ubicación Observación1 Separador2 Reductor3 Cabezal4 Val. Seguridad5 Restricción6 Fondo del Pozo7 Perforaciones8 Yacimiento
Funcional
FuncionalFuncional
2
3
4
5
6
7
8
Ps1Pwh
Gas
Tanque
Nodo
Ubicación Observación1 Separador2 Reductor3 Cabezal4 Val. Seguridad5 Restricción6 Fondo del Pozo7 Perforaciones8 Yacimiento
Funcional
FuncionalFuncional
2
3
4
5
6
7
8
Ps1Pwh
Gas
Tanque
Nodo
Ubicación Observación1 Separador2 Reductor3 Cabezal4 Val. Seguridad5 Restricción6 Fondo del Pozo7 Perforaciones8 Yacimiento
Funcional
FuncionalFuncional
2
3
4
5
6
7
8
Ps1PwhPwh
Gas
Tanque
Nodo
Ubicación Observación1 Separador2 Reductor3 Cabezal4 Val. Seguridad5 Restricción6 Fondo del Pozo7 Perforaciones8 Yacimiento
Funcional
FuncionalFuncional
2
3
4
5
6
7
8
Ps1 Ps1
Figura 4.1. Ubicación del Nodo en un Sistema de Producción Pozo-Yacimiento.
Todos los componentes aguas arriba del nodo solución se encuentran
representados por la curva de oferta, mientras que todos los componentes
aguas abajo de éste se encuentran representados por la curva de demanda. A
través de un nodo solución, se debe cumplir además: 1) La tasa de flujo que
fluye hacia el nodo solución deberá ser la misma que sale de éste; 2) En este
tipo de nodo existe evidentemente una y solo una presión.
Es importante mencionar que hay dos puntos en el sistema de producción
pozo-yacimiento donde la presión no depende de la tasa de flujo. Una de estas
presiones se encuentra representada por la presión promedio del yacimiento rP .
La otra es la presión de salida del sistema, generalmente representada por la
presión del separador sepP , aunque si el pozo se encuentra controlado por un
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 154 CAPÍTULO IV
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estrangulador de flujo en superficie entonces la presión de salida podría ser la
presión de cabezal del pozo whP .
Una vez que el nodo solución haya sido seleccionado, la presión en el
mismo es determinada partiendo desde los puntos fijos de presión ubicados en
ambos extremos, es decir, la presión de yacimiento y la presión de separación o
cabezal, rP y sepP o whP , respectivamente. En otras palabras,
nodoUpr PPP =∆− ,
nodoDwssep PPP =∆+ .
UpP∆ y DwsP∆ representan todas las posibles pérdidas de presión que
ocurren aguas arriba y aguas abajo, respectivamente, del nodo solución. La
representación gráfica de la nodoP vs. tasa de flujo q definirá dos curvas,
conocidas como las curvas de oferta y demanda, y cuya intercepción
establecerá un balance entre la energía del fluido que aporta el yacimiento y la
energía requerida por el fluido que demanda la instalación. La Fig. 4.2 presenta
la representación típica de nodoP vs. q .
De manera generalizada, se recomienda seguir el siguiente procedimiento
para aplicar la técnica de análisis nodal en pozos de petróleo o gas:
1-. De acuerdo al sistema considerado, defina el componente que se desea
aislar para su evaluación. En ciertos casos, algunos cambios pueden
resultar limitados, como por ejemplo: tamaño de hoyo perforado, tamaño
de revestidor y tubería de producción, entre otros.
2-. Seleccione el elemento que desea optimizar.
3-. Seleccione la ubicación del nodo que mejor representaría el efecto del
cambio del elemento seleccionado. Este punto puede no ser crítico ya
que el mismo resultado se obtendrá sin importar la ubicación del nodo.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 155 CAPÍTULO IV
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4-. Establezca las expresiones matemáticas requeridas.
5-. Obtenga la información mínima necesaria para calcular la caída de
presión que ocurre a través de cada uno de los componentes, como una
función de la tasa de flujo. Algunas veces, esta información puede resultar
insuficiente y por lo tanto se deberá simular algunas condiciones dentro
de un rango estimado.
6-. Determine el efecto de cambiar algunos elementos del sistema
seleccionado, mediante el cálculo de la tasa de flujo que resulta de la
intercepción de las curvas de oferta y demanda generadas en cada
condición.
7-. Repita el mismo procedimiento para cada elemento que requiere ser
optimizado.
8-. Establezca conclusiones y tome decisiones, siempre y cuando éstas se
encuentren soportadas con un análisis económico.
nodoPq @
Tasa de Flujo q
Pre
sión
en
el N
odo
q nod
o
nodoPq @
Tasa de Flujo q
Pre
sión
en
el N
odo
q nod
o
nodoPq @
Tasa de Flujo q
Pre
sión
en
el N
odo
q nod
o
Figura 4.2. Representación Típica de la Curva de Presión de un Nodo vs. Tasa de Flujo.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 156 CAPÍTULO IV
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4.1.1 Procedimiento Solución A-. Solución en el Fondo del Pozo
Probablemente, uno de los puntos del sistema de producción donde
preferencialmente se ubica un nodo solución corresponde al fondo del pozo y es
que el principal elemento a estudiar se encuentra representado por la tubería o
sarta de producción, donde ocurre aproximadamente el %80 de las pérdidas
totales de presión. Por otra parte y muy especialmente en pozos nuevos, resulta
sumamente importante elegir el tamaño de tubería adecuado para las
condiciones de producción de un pozo. Una tubería muy pequeña restringiría la
tasa de producción debido a las excesivas pérdidas por fricción, mientras que
una tubería muy grande podría generar excesivas pérdidas por resbalamiento de
líquido. Para considerar la solución en el fondo del pozo, considérese un nodo
ubicado en el punto 6 de la Fig. 4.1. En este caso, la presión en el nodo nodoP se
encuentra representada por wfP y se asume que el pozo no se encuentra
revestido y cañoneado ( wfwfs PP = ). Además, el nodo divide el sistema pozo-
yacimiento en dos componentes: el componente yacimiento y el componente
sistema de tuberías. Se asume que el componente yacimiento no estará
sometido a algún cambio y en consecuencia la curva de oferta deberá
permanecer invariable. Sin embargo, el componente sistema de tuberías no solo
se ha aislado, sino también algunos de los elementos que lo conforman podrán
ser cambiados y el efecto de este cambio podrá ser analizado, recalculando la
presión wfP . Como se muestra en Fig. 4.3, la curva de oferta IPR podrá ser
determinada partiendo desde la presión de yacimiento rP y restándole todas las
pérdidas ocasionadas por el flujo de fluidos a través del medio poroso. Estas
pérdidas pueden ser estimadas mediante la ecuación de flujo de fluidos bajo una
condición de semi-estado estable o por cualquier otro método empírico,
disponible en la literatura. La representación de esta curva es posible mediante
un gráfico de nodoP vs. q , donde wfnodo PP = , tal como se muestra en Fig. 4.4.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 157 CAPÍTULO IV
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Gas
Tanque
PrPwfsPwf
Pwh Ps
Gas
Tanque
PrPwfsPwf
Pwh Ps
Gas
Tanque
PrPwfsPwf
Pwh Ps
Gas
Tanque
PrPwfsPwf
Pwh Ps
Figura 4.3. Solución en el Fondo del Pozo.
Curva de Oferta
q
wfP
Curva de Oferta
q
wfP
Curva de Oferta
q
wfP
Figura 4.4. Curva Típica de Comportamiento de Afluencia IPR .
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 158 CAPÍTULO IV
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La curva de demanda se construye partiendo desde la presión de
separación sepP , tal como se muestra en Fig. 4.3, y adicionándole a la misma,
todas y cada una de las pérdidas de presión que puedan ocurrir como
consecuencia del flujo de fluidos a través del sistema de tuberías, hasta llegar al
fondo del pozo. Para la línea de flujo, las pérdidas de presión podrán ser
estimada mediante la selección de una adecuada correlación o modelo
mecanístico, disponible en la literatura, para estimar el gradiente de presión
dinámico a través de tuberías. También, podrá hacerse uso de alguna curva de
gradiente dinámico, como la mostrada en Figs. 4.5 y 4.6.
Presión
Long
itud
RGL
sepP whP
L
Presión
Long
itud
RGL
sepP whP
L
Presión
Long
itud
RGL
sepP whP
L
Figura 4.5. Curva Típica de Gradiente Dinámico, Válida para Flujo en Tubería Horizontal.
En el caso de utilizar alguna curva de gradiente disponible en la literatura,
el procedimiento a seguir es el siguiente:
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 159 CAPÍTULO IV
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1-. Elija la curva de gradiente en tubería horizontal y vertical que posea
similar características en cuanto a propiedades de los fluidos y variables
geométricas, se refiere. Cada curva de este tipo se encuentra disponible
para una serie de tasas de flujo.
2-. Seleccione una tasa de flujo y su correspondiente curva de gradiente, la
cual y de acuerdo a Fig. 4.3, inicialmente corresponderá para una tubería
horizontal.
3-. Comience con la presión de separación sepP (variable conocida) y
descienda verticalmente sobre la curva hasta interceptar la curva de
gradiente dinámico, correspondiente a la RGL típica o característica del
pozo, tal como puede apreciarse en Fig. 4.5.
4-. Horizontalmente, intercepte el eje referido a longitud y descienda
verticalmente una distancia equivalente a la existente entre el separador y
el cabezal del pozo.
5-. Nuevamente, intercepte la curva de gradiente y ascienda verticalmente
para determinar la presión de cabezal whP .
6-. Manteniendo la misma tasa de flujo, previamente elegida, seleccione la
curva de gradiente dinámico pero para tubería vertical, como la mostrada
en Fig. 4.6.
7-. Con el valor de la presión de cabezal whP obtenida en paso 5, descienda
verticalmente sobre la curva de gradiente e intercepte la curva de
gradiente dinámico, correspondiente a la RGL típica o característica del
pozo.
8-. Horizontalmente, intercepte el eje referido a profundidad y descienda
verticalmente una distancia equivalente a la existente entre el cabezal y el
fondo del pozo.
9-. Nuevamente, intercepte la curva de gradiente y ascienda verticalmente
para determinar la presión de fondo fluyente wfP .
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 160 CAPÍTULO IV
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10-. Grafique cada valor de wfP y su correspondiente q , tal como se muestra
en Fig. 4.7.
11-. Seleccione un nuevo valor de tasa de flujo y repita el paso 2 hasta 9 .
Presión
Prof
undi
dad
RGL
whP wfP
D
Presión
Prof
undi
dad
RGL
whP wfP
D
Presión
Prof
undi
dad
RGL
whP wfP
D
Figura 4.6. Curva Típica de Gradiente Dinámico, Válida para Flujo en Tubería Vertical.
La curva de demanda será definida por la unión de cada uno de estos
puntos, tal como puede apreciarse en Fig. 4.8. La intercepción de ambas curvas
define una tasa de equilibrio, la cual no representa la máxima, la mínima, ni
siquiera la óptima. Es simplemente la tasa de flujo a la cual éste pozo producirá
para el sistema de tubería instalado. La tasa de flujo cambiará solo si existe el
cambio de algún elemento del sistema de producción y en este caso
posiblemente estarán referidos a cambios en el diámetro de la tubería vertical u
horizontal, estrangulador, presión del separador, entre otros.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 161 CAPÍTULO IV
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Curva de Oferta
q
wfP
1wfP
1q
2wfP
2q
nwfP
nqKKKKKKK
Curva de Oferta
q
wfP
1wfP
1q
2wfP
2q
nwfP
nqKKKKKKK
Curva de Oferta
q
wfP
1wfP
1q
2wfP
2q
nwfP
nqKKKKKKK
Figura 4.7. Construcción de la Curva de Demanda. Solución en el Fondo del Pozo.
Curva de Oferta
q
wfPCurva de Demanda
q
wfP
Tasa de Equilibrio
wfPq @
Curva de Oferta
q
wfPCurva de Demanda
q
wfP
Tasa de Equilibrio
wfPq @
Curva de Oferta
q
wfPCurva de Demanda
q
wfP
Tasa de Equilibrio
wfPq @
Figura 4.8. Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Fondo del Pozo.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 162 CAPÍTULO IV
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Si se desea conocer el efecto de cambiar el diámetro de la tubería de
producción por ejemplo, se repite el procedimiento anteriormente mencionado
con la particularidad que las curvas de gradiente deberán ser ajustadas al nuevo
valor del diámetro. La Fig. 4.9 presenta el efecto del cambio del diámetro de la
tubería de producción.
q
wfP
1tpφ
1q
2tpφ
2q
3tpφ
3q
123 tptptp φφφ >>
tpφ Diámetro Tubería de Producción
q
wfP
1tpφ
1q
2tpφ
2q
3tpφ
3q
123 tptptp φφφ >>
tpφ Diámetro Tubería de Producción
q
wfP
1tpφ
1q
2tpφ
2q
3tpφ
3q
123 tptptp φφφ >>
tpφ Diámetro Tubería de Producción
Figura 4.9. Efecto del Cambio del Diámetro de la Tubería de Producción. Solución en el Fondo del Pozo.
La ubicación del nodo en el fondo del pozo puede también resultar
estratégica en aquellos casos donde se requiera evaluar el efecto del cambio de
presión del yacimiento rP con tiempo. Asumiendo una relación gas-petróleo
RGP constante, cualquier cambio de rP puede reflejarse perfectamente en la
curva de oferta y por lo tanto su efecto sobre la tasa de producción puede
estimarse a partir de un gráfico de wfP vs. q , como el mostrado en Fig. 4.10.
Generalmente, cambios de rP conlleva necesariamente a cambios de la RGP y,
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 163 CAPÍTULO IV
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en este caso, se hará necesario la construcción de una nueva curva de
demanda para cada uno de los casos considerados.
Curva de Oferta
q
wfP
Curva de Demanda
3rP
Tasa de Equilibrio
3q
1rP
2rP
2q 1q
Curva de Oferta
q
wfP
Curva de Demanda
3rP
Tasa de Equilibrio
3q
1rP
2rP
2q 1q
Curva de Oferta
q
wfP
Curva de Demanda
3rP
Tasa de Equilibrio
3q
1rP
2rP
2q 1q
Figura 4.10. Predicción de las Tasas de Flujo a Futuro.
Por otra parte, la ubicación del nodo en el fondo del pozo puede también
ser considerada, con el fin de ilustrar las diferencias en la tasa de flujo esperada
en un pozo que ha sido sometido a una estimulación o fracturamiento hidráulico.
En este caso, se debe utilizar la ecuación propuesta por Standing (1970), para
extender el método propuesto por Vogel (1968) a pozos con daño o estimulados.
La tasa de flujo esperada en ambos casos (pozos dañados o estimulados)
puede ser estimada mediante un gráfico de wfP vs. q , como el mostrado en Fig.
4.11. La decisión de realizar una estimulación o fracturamiento hidráulico estará
condicionada al ganancial de producción a obtener por la realización de alguno
de éstos trabajos.
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q
wfP
0.1<EFq
rP
0.1<EF
0.1=EFq 0.1>EFq
0.1=EF
0.1>EF
EF Eficiencia de Flujo
q
wfP
0.1<EFq
rP
0.1<EF
0.1=EFq 0.1>EFq
0.1=EF
0.1>EF
EF Eficiencia de Flujo
q
wfP
0.1<EFq
rP
0.1<EF
0.1=EFq 0.1>EFq
0.1=EF
0.1>EF
EF Eficiencia de Flujo
Figura 4.11. Predicción de las Tasas de Flujo a Futuro. Solución en el Fondo del Pozo.
También, algunas veces se requiere completar el pozo con una tubería o
sarta de producción combinada, como la mostrada en Fig. 4.12. Aunque existe
numerosas razones por la cual se elige utilizar una completación como esta, una
de las principales se debe al uso de un “liner” en el diseño y completación del
revestidor. Numerosas completaciones, especialmente en pozos profundos,
utilizan un liner en la sección mas profunda del pozo, restringiendo el tamaño de
la tubería de producción. En consecuencia, será necesario considerar una
tubería de producción combinada, es decir, una tubería de mayor tamaño por
encima del tope del liner.
El efecto que una tubería de producción combinada tiene sobre la
capacidad de producción del pozo puede ser determinada ubicando un nodo
solución en el punto donde existe el cambio de diámetro, tal como se ilustra en
Fig. 4.12. En consecuencia, la curva de oferta deberá ahora incluir esta nueva
sección de tubería de producción.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 165 CAPÍTULO IV
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Gas
Tanque
Gas
Tanque
Ubicación del Nodo
D1
D2
PrPwf
PsPwh
Gas
Tanque
Gas
Tanque
Ubicación del Nodo
D1
D2
PrPwf
PsPwh
Gas
Tanque
Gas
Tanque
Ubicación del Nodo
D1
D2
PrPwfPwf
PsPwh
Figura 4.12. Solución en una Tubería Combinada de Producción.
El procedimiento a seguir para construir la curva de demanda es similar al
explicado anteriormente (considerando el nodo solución en el fondo del pozo),
con la condición que el nodo solución se encontrará ubicado justo en el lugar
donde existe el cambio de diámetro. Por otra parte, la curva de oferta deberá,
inicialmente, ser determinada en el fondo del pozo mediante alguna expresión
matemática (semi-estado estable, Vogel, Fetkovich, entre otros) disponible en la
literatura para determinar el flujo de fluidos a través de un medio poroso y
permeable. La metodología a seguir prevé la selección de algunas tasas de flujo
y su correspondiente presión de fondo fluyente ( wfPq @ ) de la curva de
afluencia, tal como se muestra en Fig. 4.13. Este proceso de selección excluye
los valores de tasa iguales a cero y máxima. Una vez determinados los valores
de wfP correspondientes a cada una de las tasas de flujo q preseleccionadas,
se procederá entonces a trasladar cada una de estas presiones hasta el lugar
donde se encuentre ubicado el nodo solución, mediante las curvas de gradiente
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 166 CAPÍTULO IV
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dinámico, tal como se muestra en Fig. 4.14. Los valores obtenidos de 'wfrP
permitirán construir la curva de afluencia, como puede apreciarse en Fig. 4.15.
q
wfP
1wfP
1q
2wfP
2q
nwfP
nqKKKKKKK q
wfP
1wfP
1q
2wfP
2q
nwfP
nqKKKKKKK q
wfP
1wfP
1q
2wfP
2q
nwfP
nqKKKKKKK
Figura 4.13. Selección de Valores de wfP , a partir de la Curva de Afluencia.
La curva de oferta y demanda de un pozo, cuyo nodo solución se
encuentre justo en el sitio donde existe el cambio de diámetro de la tubería de
producción, se encuentra representada en Fig. 4.16. La intercepción de ambas
curvas definirán la tasa de equilibrio para las condiciones dadas. Generalmente,
el nodo solución es ubicado en el fondo del pozo ya que esto permite simular
con mayor versatilidad el efecto de usar diferentes combinaciones de tuberías de
producción. En Venezuela, las combinaciones comúnmente utilizadas por la
industria petrolera, son: "8/72"8/32 − , "2/13"8/72 − o "2/13"8/72"8/32 −− .
También, el efecto de utilizar el método de levantamiento artificial por gas puede
ser analizado haciendo nodo en el fondo del pozo. Para ello, seria necesario
construir diferentes curvas de afluencia para diferentes valores de RGL .
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 167 CAPÍTULO IV
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Presión
Prof
undi
dad
RGL
'wfP wfP
1D
Presión
Prof
undi
dad
RGL
'wfP wfP
1D
Presión
Prof
undi
dad
RGL
'wfP wfP
1D
Figura 4.14. Determinación de Valores de '
wfP . Tubería Combinada de Producción.
q
'wfP
'1wfP
1q
'2wfP
2q
'nwfP
nqKKKKKKK q
'wfP
'1wfP
1q
'2wfP
2q
'nwfP
nqKKKKKKK q
'wfP
'1wfP
1q
'2wfP
2q
'nwfP
nqKKKKKKK
Figura 4.15. Construcción de la Curva de Oferta. Tubería Combinada de Producción.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 168 CAPÍTULO IV
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q
'wfP
Curva de Oferta
Curva de Demanda
Tasa de Equilibrio
'@ wfPq
q
'wfP
Curva de Oferta
Curva de Demanda
Tasa de Equilibrio
'@ wfPq
q
'wfP
Curva de Oferta
Curva de Demanda
Tasa de Equilibrio
'@ wfPq
Figura 4.16. Curvas de Oferta y Demanda. Tubería Combinada de Producción.
B. Solución en el Cabezal del Pozo Algunas veces resulta necesario ubicar el nodo solución en el cabezal del
pozo, con el objeto de estimar la caída de presión en la línea de flujo (una de las
principales causas que genera una baja capacidad de producción del pozo).
Algunos operadores tienen la tendencia a utilizar un tamaño particular de línea
de flujo o, en algunos casos, utilizan la misma línea de flujo para llevar la
producción de dos o más pozos hasta la estación de flujo, lo que puede resultar
inconveniente, especialmente en pozos con levantamiento artificial por gas,
debido al incremento de la caída de presión a medida que aumenta la tasa de
gas. Al ubicar el nodo solución en el cabezal del pozo, como puede apreciase en
Fig. 4.17, el separador y la línea de flujo no solo son considerados como un
componente, sino que además son aislados, permitiendo evaluar de manera
sencilla el efecto que produce sobre la producción el cambio del tamaño de la
línea de flujo.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 169 CAPÍTULO IV
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Gas
Tanque
Gas
Tanque
PsPwh
Pwf Pr
Gas
Tanque
Gas
Tanque
PsPwh
Pwf Pr
Gas
Tanque
Gas
Tanque
PsPwh
PwfPwf Pr
Figura 4.17. Solución en el Cabezal del Pozo.
La curva de oferta deberá, inicialmente, ser determinada mediante alguna
expresión matemática disponible en la literatura. A partir de esta curva, se debe
seleccionar algunas tasas de flujo y su correspondiente presión de fondo
fluyente ( wfPq @ ), tal como se muestra en Fig. 4.13. Este proceso de selección
excluye los valores de tasa iguales a cero y máxima. Los valores de wfP
(correspondientes a cada una de las tasas de flujo q preseleccionadas) deben
ser trasladados a presión de cabezal, utilizando para ello las curvas de gradiente
dinámico, tal como se muestra en Fig. 4.18. Este procedimiento permite construir
la curva de oferta en el cabezal, similar a la mostrada en Fig. 4.19. La curva de
demanda será determinada a partir de la presión de separación sepP , asumiendo
varias tasas de flujo y determinando su correspondiente whP utilizando para ello
la adecuada curva de gradiente dinámico, tal como se explicó en Fig. 4.5. La Fig.
4.20 muestra las curvas de oferta y demanda típica en el cabezal del pozo.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 170 CAPÍTULO IV
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Presión
Prof
undi
dad
RGL
whP wfP
D
Presión
Prof
undi
dad
RGL
whP wfP
D
Presión
Prof
undi
dad
RGL
whP wfP
D
Figura 4.18. Determinación de Valores de whP . Solución en el Cabezal del Pozo.
q
whP
1whP
1q
2whP
2q
nwhP
nqKKKKKKK q
whP
1whP
1q
2whP
2q
nwhP
nqKKKKKKK q
whP
1whP
1q
2whP
2q
nwhP
nqKKKKKKK
Figura 4.19. Construcción de la Curva de Oferta. Solución en el Cabezal del Pozo.
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q
whP
Curva de Oferta
Curva de Demanda
Tasa de Equilibrio
whPq @
q
whP
Curva de Oferta
Curva de Demanda
Tasa de Equilibrio
whPq @
q
whP
Curva de Oferta
Curva de Demanda
Tasa de Equilibrio
whPq @
Figura 4.20. Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Cabezal del Pozo.
La Fig. 4.21 muestra el efecto que ejerce el considerar dos diámetros
diferentes de línea de flujo sobre la producción de un pozo. La selección del
diámetro óptimo en la línea de flujo dependerá de los planes de explotación del
yacimiento, del potencial del pozo, entre otros.
C-. Solución en el Separador Una de las razones de utilizar el separador como nodo solución, como se
muestra en Fig. 4.22, se debe no solo al efecto que la presión de separación
posee sobre la tasa de producción, sino también al control que éste ejerce sobre
la presión de succión del compresor y su relación a los requerimientos de
potencia del mismo (la presión de succión es inversamente proporcional a los
requerimientos de potencia del compresor). No se recomienda disminuir o
incrementar la presión de separación indiscriminadamente, sin haberse realizado
un análisis completo del sistema de producción, en especial, de la línea de flujo.
Existen casos donde cambios en el tamaño de la línea de flujo ejerce mayor
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efecto sobre la producción de un pozo que algún cambio en la presión de
separación. Aquellos pozos sometidos a métodos de levantamiento artificial por
inyección de gas son un caso particular, ya que la presión de separación no
controla completamente los requerimientos de potencia.
q
whP
1lfφ
1q
2lfφ
2q
12 lflf φφ >
lfφ Diámetro Línea de Flujo
q
whP
1lfφ
1q
2lfφ
2q
12 lflf φφ >
lfφ Diámetro Línea de Flujo
q
whP
1lfφ
1q
2lfφ
2q
12 lflf φφ >
lfφ Diámetro Línea de Flujo
Figura 4.21. Efecto del Cambio de Diámetro de la Línea de Flujo. Solución en el Cabezal del Pozo.
La construcción de la curva de oferta en el separador prevé, inicialmente,
determinar la curva de oferta de la formación en el fondo del pozo, a partir de
cualquiera de las ecuaciones matemáticas disponibles para tal fin. De esta curva
de oferta, se debe seleccionar diferentes tasas de flujo y su correspondiente
presión de fondo fluyente ( wfPq @ ), tal como se muestra en Fig. 4.13. Este
proceso de selección excluye los valores de tasa iguales a cero y máxima. Los
valores de wfP (correspondientes a cada una de las tasas de flujo q
preseleccionadas) deben ser trasladados a presión de cabezal, utilizando para
ello las curvas de gradiente dinámico, tal como se muestra en Fig. 4.18.
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Gas
Tanque
Gas
Tanque
Ps
PrPwf
Pwh
Gas
Tanque
Gas
Tanque
Ps
PrPwf
Pwh
Gas
Tanque
Gas
Tanque
PsPs
PrPwfPwf
Pwh
Figura 4.22. Solución en el Separador.
A si mismo, cada una de las presiones de cabezal whP deberán ser
trasladadas al nodo ubicado en el separador mediante las curvas de gradiente
dinámico para tuberías horizontales, como se muestra en Fig. 4.23. Cada valor
de whP y su correspondiente tasa de flujo q definen la curva de oferta en el
separador, tal como puede apreciarse en Fig. 4.24. La curva de demanda es
definida simplemente por la presión de separación, la cual es única para el
campo. El efecto de considerar diferentes presiones de separación sobre la
producción de un pozo o campo puede ser perfectamente determinado de la Fig.
4.25. De acuerdo a esta figura, a medida que disminuye la presión de
separación, la tasa de producción aumenta. Es importante mencionar que el
criterio final para la selección de la presión de separación es no solo del tipo
económico, sino también sujeta a previo análisis del tamaño de la línea de flujo y
su efecto sobre la producción de un pozo o grupo de pozos.
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Presión
Long
itud
RGL
whP sepP
L
Presión
Long
itud
RGL
whP sepP
L
Presión
Long
itud
RGL
whP sepP
L
Figura 4.23. Determinación de Valores de sepP a Partir de whP . Solución en el Separador.
q
sepP
1sepP
1q
2sepP
2q
nsepP
nqKKKKKKK q
sepP
1sepP
1q
2sepP
2q
nsepP
nqKKKKKKK q
sepP
1sepP
1q
2sepP
2q
nsepP
nqKKKKKKK
Figura 4.24. Construcción de la Curva de Oferta. Solución en el Separador.
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q
sepP
1q 2q
1sepP
2sepP
21 sepsep PP >
q
sepP
1q 2q
1sepP
2sepP
21 sepsep PP >
q
sepP
1q 2q
1sepP
2sepP
21 sepsep PP >
Figura 4.25. Efecto de la Presión de Separación sobre la Tasa de Producción. Solución en el Separador.
D-. Solución en el Yacimiento La ubicación de un nodo en el yacimiento simplemente permitiría ilustrar
el efecto que la presión de yacimiento rP tiene sobre la producción de un pozo.
Aunque este tipo de solución podría generar algún tipo de polémica, en especial
por que no se considera cambios en la relación gas-petróleo y el porcentaje de
agua y sedimentos, RGP y AyS% respectivamente, los resultados estimados
permitirían adoptar algunas medidas preventivas (como por ejemplo el uso de
algún método de levantamiento artificial), a fin de garantizar el potencial del pozo
en el tiempo. El procedimiento a seguir para construir las curvas de oferta y
demanda es similar al utilizado en la sección “solución en el separador”, pero a
la inversa. Es decir, para cada tasa de flujo preseleccionada, la presión de
separación deberá ser trasladada al fondo del pozo mediante las curvas de
gradiente dinámico, disponibles para tubería horizontal y vertical. La presión de
fondo fluyente wfP y su correspondiente tasa de flujo q será utilizada en
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conjunto con las ecuaciones que simulan el flujo de fluidos a través del medio
poroso, con el objeto de estimar la presión de yacimiento correspondiente. La
curva de oferta es definida simplemente por la presión de yacimiento, la cual es
única para el campo por un periodo de tiempo dado. El efecto de considerar
diferentes presiones de yacimiento sobre la producción de un pozo o campo
puede ser determinado de Fig. 4.26. De acuerdo a esta figura, a medida que
disminuye la presión de yacimiento, disminuye también la tasa de producción.
q
rP
1q
1rP
4321 rrrr PPPP >>>
2q3q4q
2rP
3rP
4rP
q
rP
1q
1rP
4321 rrrr PPPP >>>
2q3q4q
2rP
3rP
4rP
q
rP
1q
1rP
4321 rrrr PPPP >>>
2q3q4q
2rP
3rP
4rP
Figura 4.26. Efecto de la Presión de Yacimiento sobre la Tasa de Producción. Solución en el Yacimiento.
La metodología propuesta en un nodo solución asume que no existe
alguna discontinuidad de presión a través de éste. Sin embargo, en un sistema
de producción cualquiera hay por lo menos un punto donde esta suposición deja
de ser cierta. El diferencial de presión que ocurre como producto de alguna
restricción del sistema de producción es conocido como nodo funcional y su
análisis es presentado en la próxima sección.
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4.2 Nodo Funcional A través de un nodo funcional, siempre ocurrirá una pérdida inmediata de
presión. La presión diferencial se caracteriza por ser en una distancia corta y
puede ser generada por un reductor, empaque con grave, perforación, válvula
de seguridad, entre otros.
4.2.1 Estrangulador de Superficie El uso de restricciones, denominadas comúnmente “estranguladores” de
flujo, ha sido práctica común por muchos años en la industria petrolera. Los
estranguladores permiten, entre otras cosas: generar una contrapresión sobre el
pozo, lo que controla la producción e incrementa el recobro de una manera
efectiva y económica; prevenir problemas de conificación por agua o gas;
controlar la producción de arena; entre otros. La mayoría de los estranguladores
son colocados en el cabezal del pozo, sin embargo en algunos casos, éstos
pueden ser ubicados muy cerca del separador de producción. En cualquiera de
los casos antes mencionados, la ubicación de estos dispositivos puede tener un
efecto considerable en la capacidad de producción del pozo, especialmente en
aquellos que poseen una larga línea de flujo.
En general, existen dos tipos de estranguladores: Positivos o Ajustables.
Los estranguladores positivos son de diámetro fijo y consisten en una caja en
cuyo interior se instala el estrangulador, con un orificio de diámetro determinado.
Los estranguladores ajustables son similares al anterior, solo que presentan la
ventaja de permitir el cambio de diámetro fácilmente. Para cambiar el diámetro,
posee un vástago con graduaciones visibles que indican el diámetro efectivo del
orificio. La mayoría de las correlaciones existentes que simulan el
comportamiento de flujo multifásico a través de estranguladores, son válidas
únicamente cuando existe flujo crítico. La condición de flujo crítico ocurre cuando
la velocidad de flujo es igual a la velocidad de propagación de una perturbación
de presión en dicho flujo. Esta condición garantiza que alguna variación de
presión en el separador y líneas de flujo superficiales no afecten la presión del
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cabezal whP y con ello la capacidad de producción del pozo. La Fig. 4.27
muestra una vista esquemática de un estrangulador de flujo en superficie.
dch dt
qP1 P2dch dt
qP1 P2dch dt
qP1 P2
Figura 4.27. Vista Esquemática de un Estrangulador de Flujo.
Algunos autores asumen que la condición de flujo crítico en pozos de
petróleo o gas ocurre, respectivamente, cuando:
%701
2 ≤=PP
PP
wh
d ,
%501
2 ≤=PP
PP
wh
d .
La presión de cabezal whP y la presión de descarga dP se encuentran
referidas a 1P y 2P , respectivamente, en Fig. 4.27. En la actualidad, una de las
correlaciones más utilizadas para estimar el flujo multifásico a través de
estranguladores en superficie es la propuesta por Gilbert en 1954. Esta ecuación
fue derivada de información obtenida de aproximadamente 2000 pruebas, de los
campos Ten Section y Ventura, de la Shell Oil Company en California. Los
valores de la constante y los exponentes de la ecuación fueron definidos al
graficar, en papel log-log, la presión de cabezal whP vs. la tasa de flujo q , para
cada tamaño de reductor. Bajo condiciones de flujo bifásico, esta correlación ha
sido una de las más utilizadas en la industria petrolera. Resulta importante
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mencionar que esta correlación es solamente válida para condiciones de flujo
crítico, y cuando el diámetro del estrangulador sea menor al diámetro de la
tubería. La correlación propuesta por Gilbert se encuentra definida por:
89.1
546.0)(10S
qRGLPwh = , (4.1)
donde whP representa la presión en el cabezal, expresada en Lpca . RGL , q y S
representan la relación gas liquida, la tasa de flujo multifásica y el diámetro del
estrangulador, expresados en Bnpcn / , BD y pulgdeavos64/1 ,
respectivamente. La Tabla 4.1 muestra los diferentes diámetros de reductores,
disponibles en el mercado.
Tabla 4.1. Diámetros de Reductores.
S Spulgs. 1/64
1/8 8
1/4 16
3/8 24
1/2 32
5/8 40
3/4 48
7/8 56
1 64
Diámetro de Estranguladores
Otros autores, como Ros (1960), Baxendell (1967) y Achong (1961)
propusieron otras correlaciones, las cuales se encuentran disponibles en la
literatura. Básicamente, estas correlaciones se basaron sobre el método de
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Gilbert (1954) y la diferencia entre éstas se encuentra referida a las constantes
involucradas en la ecuación. La Ec. 9.5 puede ser re-escrita de la siguiente
manera:
a
c
wh SqRGLbP )(
= , (4.2)
donde los coeficientes a , b y c se encuentran definidos en la Tabla 4.2. Estas
constantes fueron obtenidas por Ros(1960), Baxendell (1967) y Achong (1961).
Tabla 4.2. Coeficientes de la Correlación de Flujo Multifásico propuesta por Ros, Gilbert, Baxendell y Achong.
Autor a b c
Ros 2.00 17.4 0.50Gilbert 1.89 10.0 0.54
Baxendell 1.93 9.6 0.54Achong 1.88 3.8 0.65
Coeficiente
Para determinar el tamaño del reductor a utilizar en un pozo de petróleo,
inicialmente, se debe construir la curva de oferta y demanda colocando un nodo
solución en el cabezal del pozo y asumiendo que no existe restricción alguna
originada por un nodo funcional. Esta condición fue ya descrita en secciones
anteriores y la solución gráfica de ambas curvas se presenta en Fig. 4.20.
Asumiendo varias tasa de flujo por debajo de la tasa de equilibrio, la Fig. 4.20
puede ser utilizada para determinar la presión diferencial P∆ entre las curvas de
oferta y demanda, tal como puede apreciarse en Fig. 4.28. Grafique los valores
obtenidos de P∆ , como una función de q , tal como se muestra en Fig. 4.29.
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q
whP
nP∆
1P∆
eq1q2qnq KKKKKK
2P∆
q
whP
nP∆
1P∆
eq1q2qnq KKKKKK
2P∆
q
whP
nP∆
1P∆
eq1q2qnq KKKKKK
2P∆
Figura 4.28. Presión Diferencial Entre las Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Cabezal del Pozo.
q
whP
eq1q2qnq KKKKKK
nP∆
2P∆
1P∆
q
whP
eq1q2qnq KKKKKK
nP∆
2P∆
1P∆
q
whP
eq1q2qnq KKKKKK
nP∆
2P∆
1P∆
Figura 4.29. Curva de Presión Diferencial. Solución en el Cabezal del Pozo.
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Existe un aspecto muy particular de la Fig. 4.28 y es que existirá un valor
único de tasa de flujo para la cual la relación entre la presión de cabezal
obtenida de la curva de demanda DwhP y la presión de cabezal obtenida de la
curva de oferta OwhP (es decir
OD whwh PP / ) será menor o igual a la condición de
flujo critico ( 7.0 para pozos de petróleo y 5.0 para pozos de gas). Esta condición
límite permite definir el tamaño máximo del estrangulador de flujo maxS por
debajo del cual existirá siempre la condición de flujo crítico. De Ec. 4.1, maxS será
definido como:
53.0
546.0
max)(10
OwhPqRGLS = , (4.3)
Posteriormente, asuma diferentes valores de S , menores a maxS , y para
cada uno de ellos seleccione una serie de valores de tasa de flujo q , tal como se
muestra en Tabla 4.3. Utilizando la Ec. 4.1, determine la correspondiente presión
de cabezal whP , utilizando para ello la correlación. De igual manera y haciendo
uso de los valores de q pre-seleccionados, determine de la curva de demanda
la presión de cabezal DwhP . Finalmente, calcule el diferencial de presión P∆
entre la whP obtenida de la correlación y la DwhP obtenida del gráfico, tal como se
muestra en Tabla 4.3. Recuerde que ambas presiones deberán corresponder
siempre a una misma tasa de flujo q . Grafique cada uno de los valores de P∆ ,
correspondiente a cada uno de los valores de S preseleccionados, como se
muestra en Fig. 4.30. Los puntos de intercepción entre las dos curvas de P∆
representan la tasa de flujo de un pozo con estrangulador.
El tamaño de estrangulador a utilizar en un pozo dependerá del
departamento de yacimiento, el cual tendrá la responsabilidad en definir el
máximo potencial del pozo.
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Tabla 4.3. Coeficientes de la Correlación de Flujo Multifásico propuesta por Ros, Gilbert, Baxendell y Achong.
Estrangulador q (P wh ) Correl (P d ) Gráf. ∆ PBD Lpc Lpc Lpc
q1 (Pwh)1 (Pd)1 (∆P)1
q2 (Pwh)2 (Pd)2 (∆P)2
: : : :: : : :
qn (Pwh)n (Pd)n (∆P)n
q1 (Pwh)1 (Pd)1 (∆P)1
q2 (Pwh)2 (Pd)2 (∆P)2
: : : :: : : :
qn (Pwh)n (Pd)n (∆P)n
q1 (Pwh)1 (Pd)1 (∆P)1
q2 (Pwh)2 (Pd)2 (∆P)2
: : : :: : : :
qn (Pwh)n (Pd)n (∆P)n
q1 (Pwh)1 (Pd)1 (∆P)1
q2 (Pwh)2 (Pd)2 (∆P)2
: : : :: : : :
qn (Pwh)n (Pd)n (∆P)n
S3
S4
S1
S2
q
whP
Flujo Crítico
1S
2S
3S
4S
maxS
q
whP
Flujo Crítico
1S
2S
3S
4S
maxS
q
whP
Flujo Crítico
1S
2S
3S
4S
1S
2S
3S
4S
maxS
Figura 4.30. Efecto del Tamaño del Estrangulador sobre la Capacidad de Producción de un Pozo.
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4.2.2 Empaque con Grava (Hueco Abierto/Entubado) El fenómeno de arenamiento se caracteriza por la presencia de pequeñas
partículas de roca (denominada arena), generalmente de dimensiones y
ángularidad definida y constante, disueltas en los fluidos producidos (Gas,
Petróleo o Agua) y que puede alojarse en las cercanías o en el pozo mismo. De
acuerdo a su severidad, puede ocasionar múltiples problemas, entre los cuales
se destacan: Reducción o pérdida de la producción del pozo; falla mecánica de
revestidores o forros; abrasión del equipo de subsuelo y superficie; entre otros.
El fenómeno de arenamiento es característico en pozos completados en
formaciones no-consolidadas. Sin embargo, también ha sido observado en
pozos completados en formaciones consolidadas.
Entre las posibles causas que pueden ocasionar la producción de arena,
se tienen: Operaciones de Producción: Incrementos bruscos en la tasa de flujo
podría ocasionar un aumento del gradiente de presión frente a la cara de la
arena (pozos completados a hueco abierto) o alrededor de la cavidad de una
perforación (para el caso de pozos revestidos y cementados) provocando el
colapso de la roca y por ende la producción de arena; Fuerzas de Arrastre, de
Corte y Viscosas: Generados por los fluidos producidos sobre los granos de
arena, provocando el movimiento de los mismos; Disminución de Presión de
Yacimiento: A medida que los fluidos son producidos, las fuerzas de
compactación actúan perturbando de esta manera la estabilidad de la
cementación natural entre los granos de arena y generando la producción de la
misma; Incremento del Corte de Agua: La presencia de agua puede disminuir la
resistencia de la formación, debido a la disolución o hinchamiento de las arcillas
que actúan como material cementante entre los granos de arena.
La producción de arena puede ser del tipo: Transitoria: Referida a la
producción inicial y posterior declinación de la concentración de arena con
respecto al tiempo, bajo condiciones constantes de producción. Este fenómeno
es frecuentemente observado cuando el pozo ha sido puesto a producción
después de haberse realizado algún tipo de técnica operacional como: cañoneo,
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acidificación, cambio de reductor, entre otros. Durante este lapso, la
concentración de arena, volumen acumulado y período de declinación varían
considerablemente; Continua: Como su nombre lo indica, bajo condiciones
constantes o no de producción, existe un aporte continuo de arena; Catastrófica:
Se manifiesta inicialmente con una acumulación de arena en las tuberías o
reductor, para posteriormente generar un arrastre masivo de arena, llenando y
obstruyendo el fondo del pozo.
El control de arena puede definirse como la tecnología y la práctica que
permite controlar el flujo o movimiento de arena hacia el pozo. La decisión de
instalar algún método o técnica de control de arena está gobernada
generalmente por la combinación de factores de costo y riesgo. Entre las
técnicas de control, se tiene básicamente dos: Mecánicas y Químicas. Las
técnicas mecánicas requieren el uso de: liners ranurados o rejillas, a hueco
abierto o entubado, con o sin empaque con grava (tal como las observadas en
Fig. 4.31 o 4.32); rejillas preempacadas; filtros metálicos; mallas con envolturas
de alambre; entre otros. Las técnicas químicas tienen como objeto consolidar la
arena mediante el uso de ciertas resinas, diseñadas especialmente para
aumentar el grado de adhesión de los granos que conforman la formación y ser
inertes a los fluidos presentes en el medio poroso.
El método comúnmente utilizado para controlar la producción de arena es
el empaque con grava. Conceptualmente, un empaque ideal de grava consistiría
de: Un adecuado tamaño de grava, a fin de detener el movimiento de arena; Una
interfase limpia grava-arena, con una distancia de 1 o más pies radial desde el
fondo del pozo hacia la formación; un empaque compacto del anular,
perforaciones y cavidades fuera del revestidor; una rejilla que mantenga todas
las ranuras abiertas al flujo; una formación libre de daño ocasionado durante la
perforación, cementación, cañoneo, ampliación, tratamiento, operaciones de
empaque o pérdida de fluidos dentro de la formación; en completaciones a
hueco entubado, se requiere de un adecuado número y tamaño de
perforaciones, llenos con grava, que complemente el empaque; entre otros.
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Empacadura
Centralizador
Perforaciones
Revestidor
Forro Ranurado
Zapata
Empacadura
Centralizador
Perforaciones
Revestidor
Forro Ranurado
Zapata
Empacadura
Centralizador
Perforaciones
Revestidor
Forro Ranurado
Zapata
Figura 4.31. Completación Típica a Hueco Entubado, Cañoneado y Empacado con Grava.
Empacadura
Centralizador
Revestidor
Forro Ranurado
Zapata
Hoyo Ampliado
Empacadura
Centralizador
Revestidor
Forro Ranurado
Zapata
Hoyo Ampliado
Empacadura
Centralizador
Revestidor
Forro Ranurado
Zapata
Hoyo Ampliado
Figura 4.32. Completación Típica a Hueco Abierto y Empacado con Grava.
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El éxito de un empaque con grava requiere, inicialmente, la determinación
del tamaño de grava a utilizar. Para ello, se debe tomar y analizar una muestra
representativa de la arena producida por el pozo, a fin de determinar la relación
de tamaño óptimo entre el tamaño de los granos de grava y el tamaño de los
granos de arena. Según Saucier (1972), no se producirá arena cuando la
relación de tamaño óptimo sea menor a 6 . Cuando la relación de tamaño óptimo
se encuentre en un rango entre 126 − , la arena de formación puede emigrar
dentro del empaque con grava, reduciendo parcialmente su permeabilidad.
Valores de esta relación superiores a 12 permite que la arena fluya libremente a
través del empaque y el liner, así como también el fondo del pozo y líneas
superficiales. En consecuencia, resulta esencial la apropiada selección y el
control de calidad de la grava utilizada en el empaque, la cual deberá cumplir
con las especificaciones establecidas por la API (alto contenido de cuarzo
( %100%96 − ); esfericidad y redondeo; etc.). La Tabla 4.4 presenta los tamaños
de grava comúnmente utilizados, con su correspondiente valor de
permeabilidad.
Tabla 4.4. Tamaño Comercial de Grava Comúnmente Utilizada en la Industria Petrolera.
Tamaño de Grava Permeabilidad(mesh) (md)
10 - 20 500.000
16 - 30 250.000
20 - 40 100.000
40 - 60 45.000
Un empaque con grava se debe manejar como un nodo funcional para
medir su efecto sobre la producción de un pozo. Para ello, el método propuesto
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por Jones, Blount y Glaze (1976) puede ser utilizado para estimar la caída de
presión que ocurre a través del empaque. En pozos de petróleo, las ecuaciones
a utilizar son las siguientes:
qbqaPP wfwfs+=− 2 , (4.4)
donde swfP y wfP representan la presión de fondo fluyente en la cara de la arena
y en el fondo del liner, respectivamente, expresada en Lpc . Los coeficientes a y
b pueden ser estimados mediante:
2
2131008.9A
LBa oo ρβ−
= , (4.5)
AK
LBb
G
oo310127.1 −=
µ . (4.6)
q representa la tasa de flujo, expresada en BD . oB y oρ representan el
factor volumétrico de formación y la densidad del petróleo, expresada en
BNBY / y 3/ pielbm , respectivamente. oµ define la viscosidad del petróleo, en
cps . El coeficiente de velocidad para flujo turbulento β se encuentra dado por:
55.0
71047.1
Gk=β . (4.7)
La longitud de la trayectoria lineal de flujo L , expresada en pie , se
encuentra definida por la siguiente ecuación:
2
LhLφφ −
= . (4.8)
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El área abierta al flujo A para un pozo empacado a hueco entubado,
puede ser estimada mediante:
pp hTPPrA 2π= , (4.9)
donde pr se refiere al radio de una perforación, en pie . TPP y ph se refiere a la
densidad de tiros por pie y al espesor de arena perforado, expresado en
pieTiros /# y pie , respectivamente. Note que en el caso de pozos empacados a
hueco abierto, el área abierta al flujo estará definida por el espesor total de
arena y el radio del pozo.
Por otra parte, Jones, Blount y Glaze propusieron utilizar las siguientes
ecuaciones para pozos de gas:
qbqaPP wfwfs+=− 222 , (4.10)
donde,
2
1010247.1A
ZLTa gγβ−
= , (4.11)
AK
ZLTb
G
gµ31093.8
= . (4.12)
q representa la tasa de flujo, expresada en DMPC / . gγ representa la
gravedad especifica del gas, adimensional. El coeficiente de velocidad para flujo
turbulento β se encuentra dado por Ec. 4.7. gµ define la viscosidad del gas, en
cps . La longitud de la trayectoria lineal de flujo L y el área abierta al flujo A se
encuentran dadas por Ecs. 4.8 y 4.9, respectivamente. Z define la
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 190 CAPÍTULO IV
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compresibilidad del gas (adimensional). Finalmente, la temperatura del
yacimiento T vendrá expresada en Ro .
El procedimiento solución para estimar el efecto de un empaque con
grava en pozos de petróleo y gas es el siguiente:
1-. Haciendo nodo solución en el fondo del pozo, construya la curva de oferta
y demanda, asumiendo como si en el pozo no existiese un empaque con
grava.
2-. Asuma varias tasas de flujo, por debajo de la tasa de equilibrio, y
determine el diferencial de presión existente entre las curvas de oferta y
demanda (DO wfwf PPP −=∆ ), tal como se muestra en Fig. 4.33.
q
wfP
nP∆
1P∆
eq1q2qnq KKKKKK
2P∆
q
wfP
nP∆
1P∆
eq1q2qnq KKKKKK
2P∆
q
wfP
nP∆
1P∆
eq1q2qnq KKKKKK
2P∆
Figura 4.33. Presión Diferencial Entre las Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Fondo del Pozo.
3-. Grafique cada uno de los valores de P∆ , como una función de tasa de
flujo q , tal como se muestra en Fig. 4.34.
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q
wfP
eq1q2qnq KKKKKK
nP∆
2P∆
1P∆
q
wfP
eq1q2qnq KKKKKK
nP∆
2P∆
1P∆
q
wfP
eq1q2qnq KKKKKK
nP∆
2P∆
1P∆
Figura 4.34. Gráfico de Presión Diferencial entre las Curvas de Oferta y Demanda.
4-. Dependiendo si es un pozo de petróleo o gas (Ecs. 4.4 o 4.10),
respectivamente), determine el valor de los coeficientes a y b
pertenecientes al método de Jones, Blount y Glaze.
5-. Determine el diferencial de presión existente en un empaque con grava,
haciendo uso de los coeficientes y de las tasas de flujo preseleccionadas,
y grafíquelas, tal como se presenta en Fig. 4.35.
6-. La intercepción de ambas curvas de P∆ define la tasa de equilibrio de un
pozo que ha sido empacado con grava.
Si se desea evaluar el efecto que la densidad de tiro tiene sobre la tasa
de producción, repita el procedimiento antes descrito, asumiendo diferente
número de tiros por pie. La Fig. 4.36 presenta el comportamiento típico de
producción de un pozo por efecto de la densidad de tiro.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 192 CAPÍTULO IV
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q
P∆
eq
Tasa de Equilibrio
Pozo Empacado con Grava
q
P∆
eq
Tasa de Equilibrio
Pozo Empacado con Grava
q
P∆
eq q
P∆
eq
Tasa de Equilibrio
Pozo Empacado con Grava
Figura 4.35. Gráfico de Presión Diferencial a Través del Empaque.
q
P∆
TTP4
TTP8
TTP12
TTP16
q
P∆
TTP4
TTP8
TTP12
TTP16
q
P∆
TTP4
TTP8
TTP12
TTP16
Figura 4.36. Efecto de la Densidad de Tiro sobre la Tasa de Producción. Pozo Empacado con Grava.
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4.2.3 Pozos Cañoneados El ingeniero de completación debe decidir la forma de cómo cañonear un
pozo, de manera tal que se genere la menor caida de presión, se alcance la
máxima producción del pozo y la operación sea segura y al menor costo. La
decisión debe relacionarse con: tipo y tamaño del cañón; tipo y tamaño de la
carga; tipo de fluido de completación; y condición de sobre o bajo balance. Por
otra parte, se ha demostrado que al momento del cañoneo ocurren cambios
alrededor de cada perforación, afectando la eficiencia para permitir el flujo de
fluidos desde el yacimiento hasta el fondo del pozo. Eficiencia que depende de
ciertas condiciones, tales como: número y diámetro de las perforaciones,
profundidad de penetración, grado fase o de orientación de la carga, y, en
especial, grado de daño alrededor de cada perforación.
Como se muestra en Fig. 4.37, al momento del cañoneo se genera
alrededor de cada perforación una zona de permeabilidad reducida, denominada
“zona triturada o compactada”. Esta zona compactada puede ser la responsable
de ocasionar una considerable pérdida de presión. Algunos autores, como por
ejemplo McLeod (1983) y Bell (1984), coinciden en afirmar que la técnica de
perforación bajo balance es la más indicada para reducir o minimizar el efecto de
esta zona de daño. En la condición de bajo balance, la presión del yacimiento rP
es mayor a la presión generada por la columna de fluido de completación,
presente en el fondo del pozo, lo que permite que los fluidos almacenados en el
yacimiento fluyan instantáneamente (inmediatamente después del cañoneo)
hacia el pozo, minimizando el daño debido al arrastre de partículas o elementos
generados durante el cañoneo. Una situación contraria a la anteriormente
mencionada define la condición de sobre balance. Una de las principales
limitaciones para considerar la condición bajo balance se encuentra referida
precisamente en definir la presión bajo balance óptima a utilizar. King et al.
(1986) propusieron una serie de correlaciones, a partir de información de campo,
para predecir la presión bajo balance óptima a utilizar, como una función de la
permeabilidad del yacimiento. Sobre la base de sus resultados, King et al.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 194 CAPÍTULO IV
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observaron que para pozos de gas se requiere una condición bajo balance mas
alta que para pozos de petróleo.
Zona Triturada o Compactada
Revestidor
Cemento
Túnel o Perforación
Posible Permeabilidad Dañada: Zona Afectada por el Filtrado del
Lodo
Permeabilidad de la Formación: Zona Libre de Daño
Zona Triturada o Compactada
Revestidor
Cemento
Túnel o Perforación
Posible Permeabilidad Dañada: Zona Afectada por el Filtrado del
Lodo
Permeabilidad de la Formación: Zona Libre de Daño
Zona Triturada o Compactada
Revestidor
Cemento
Túnel o Perforación
Posible Permeabilidad Dañada: Zona Afectada por el Filtrado del
Lodo
Permeabilidad de la Formación: Zona Libre de Daño
Figura 4.37. Zona Típica de Daño a la Formación Generado Durante el Cañoneo.
Con el objeto de analizar el efecto que la zona triturada o compactada
ejerce sobre la capacidad de producción de un pozo, numerosos autores
proponen tratar la perforación como un pozo en miniatura. Para ello, resulta
necesario darle un giro de o90 a la Fig. 4.37 y asumir que el único daño en la
formación es aquella ocasionada por la zona triturada o compactada, solamente.
En consecuencia, la nueva condición a estudiar puede ser representada por Fig.
4.38. Sobre la base de esta figura, las siguientes suposiciones pueden resultar
válidas:
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1-. Bajo una condición de sobre balance, la permeabilidad de la zona
triturada o dañada pk será aproximadamente igual al %10 de la
permeabilidad de la formación k . Es decir: kk p 1.0≅ .
2-. Bajo una condición de bajo balance, la permeabilidad de la zona triturada
o dañada pk será aproximadamente igual al %40 de la permeabilidad de
la formación k . Es decir: kk p 4.0≅ .
3-. Se asume que el espesor de la zona dañada pe es igual a "21 .
4-. Las pérdidas de presión a través de las perforaciones pueden ser
evaluadas perfectamente mediante el método propuesto por Jones,
Blount y Glaze (1976).
Zona Compactada
hLp ≅
wp rr ≅
pk
k
ec rr ≅
swfP wfP
Zona Compactada
hLp ≅
wp rr ≅
pk
k
ec rr ≅
swfP wfP
Zona Compactada
hLp ≅
wp rr ≅
pk
k
ec rr ≅
swfP wfP
Figura 4.38. Análisis de una Perforación como un Pozo en Miniatura.
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Para pozos de petróleo, la caída de presión a través de una perforación
podría ser estimada mediante la Ec. 4.4, donde los coeficientes a y b pueden
ser estimados mediante:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
−
cpp
oo
rrLB
a 111030.22
214 ρβ , (4.13)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −
p
c
pp
oo
rr
LnLK
Bb 31008.7
µ , (4.14)
donde q representa la tasa de flujo por perforación, expresada en BD . oB y oρ
representan el factor volumétrico de formación y la densidad del petróleo,
expresada en BNBY / y 3/ pielbm , respectivamente. oµ define la viscosidad del
petróleo, en cps . pr define el radio de la perforación y se encuentra expresado
en pie . cr representa el radio de la zona triturada o compactada, en pie , y
puede ser determinado mediante la siguiente ecuación:
ppc err += . (4.15)
El coeficiente de velocidad para flujo turbulento β se encuentra dado por:
201.1
101033.2
pk=β . (4.16)
La longitud lineal del túnel cañoneado pL , al igual que el radio de la
perforación pr , puede ser obtenida de tablas, suministradas por la compañía
fabricante de los cañones. A manera de ejemplo, la Tabla 4.5 lista las
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 197 CAPÍTULO IV
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características más resaltantes de algunos de los cañones comúnmente
utilizados en la industria petrolera.
Tabla 4.5. Características Típicas de Cañones Utilizados en la Industria Petrolera.
TAMAÑO TAMAÑO DIAMETRO LpCAÑON REVESTIDOR PERFORACION PENETRACIONpulgs. pulgs. pulgs.avg pulgs.avg pulgs.
1-3/8 4-1/2 Csg 0.21 3.03 3.301-9/16 5-1/2 Csg 0.24 4.70 5.48
1-11/16 4-1/2 - 5-1/2 Csg 0.24 4.80 5.502 4-1/2 - 5-1/2 Csg 0.32 6.50 8.15
2-1/8 2-7/8 Tbg - 4-1/2 Csg 0.33 7.20 8.152-5/8 4-1/2 Csg 0.36 10.36 10.361-1/8 4-1/2 Csg 0.19 3.15 3.151-1/4 2-3/8 Csg 0.30 3.91 3.911-3/8 - 0.30 5.10 5.35
1-11/16 2-7/8 Tbg - 5-1/2 Csg 0.34 6.00 8.192-1/6 5-1/2 - 7 Csg 0.42 8.20 8.602-1/8 2-7/8 Tbg - 5-1/2 Csg 0.39 7.70 8.602-3/4 4-1/2 Csg 0.38 10.55 10.502-7/8 4-1/2 Csg 0.37 10.63 10.603-1/8 4-1/2 Csg 0.42 8.60 11.103-3/8 4-1/2 Csg 0.36 9.10 10.803-5/8 4-1/2 - 5-1/2 0.39 8.90 12.80
4 5-1/2 - 9-5/8 0.51 10.60 13.505 6-3/4 - 9-5/8 0.73 12.33 13.60
RECUPERABLE
DE CASING
RECUPERABLE
CAÑONES
CAÑONES
TUBERIA NO
RECUPERABLE
LONGITUD
CAÑONES
TUBERIA
Por otra parte, para pozos de gas la Ec. 4.10 puede ser utilizada para
estimar la caida de presión a través de una perforación, donde los coeficientes a
y b pueden ser estimados mediante:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
−
cpp
g
rrLZT
a 111016.32
12 γβ, (4.17)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
p
c
pp
g
rr
LnLK
ZTb
µ310424.1. (4.18)
q representa la tasa de flujo por perforación, expresada en DMPC / . gγ
representa la gravedad especifica del gas, adimensional. El coeficiente de
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ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. Legal No LF06120075002073
velocidad para flujo turbulento β se encuentra dado por Ec. 4.16. gµ define la
viscosidad del gas, en cps . Z define la compresibilidad del gas (adimensional).
Finalmente, la temperatura del yacimiento T vendrá expresada en Ro . La
longitud lineal del túnel cañoneado pL , al igual que el radio de la perforación pr ,
puede ser obtenida de Tabla 4.5. El procedimiento solución para estimar el
efecto que las perforaciones tienen sobre la producción de un pozo es el
siguiente:
1-. Haciendo nodo solución en el fondo del pozo, construya la curva de oferta
y demanda, asumiendo como si el pozo estuviese completado a hueco
abierto.
2-. Asuma varias tasas de flujo, por debajo de la tasa de equilibrio, y
determine el diferencial de presión existente entre las curvas de oferta y
demanda (DO wfwf PPP −=∆ ), tal como se muestra en Fig. 4.33.
3-. Grafique cada uno de los valores de P∆ , como una función de tasa de
flujo q , tal como se muestra en Fig. 4.34.
4-. Dependiendo si es un pozo de petróleo o gas, determine el valor de los
coeficientes a y b .
5-. Determine el diferencial de presión existente en un perforación, haciendo
uso de los coeficientes y de las tasas de flujo preseleccionadas, y
grafíquelas, tal como se presenta en Fig. 4.39.
6-. La intercepción de ambas curvas de P∆ define la tasa de equilibrio de un
pozo que ha sido empacado con grava.
7-. Si se desea evaluar el efecto de la densidad de tiro, repita el
procedimiento, asumiendo diferente número de tiros por pie y grafique los
resultados, tal como se hizo en Fig. 4.36 para un pozo empacado con
grava.
ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 199 CAPÍTULO IV
ISBN 978-980-12-2581-2 Dep..Legal No LF06120075002073
q
P∆
eq
Tasa de Equilibrio
Pozo Cañoneado sin Empaque con Grava
q
P∆
eq
Tasa de Equilibrio
Pozo Cañoneado sin Empaque con Grava
q
P∆
eq q
P∆
eq
Tasa de Equilibrio
Pozo Cañoneado sin Empaque con Grava
Figura 4.39. Gráfico de Presión Diferencial a Través de una Perforación.