4 Escalares Vectores Formas Expresar

8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar

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FÍSICAPrimer Curso

BGUIng. Edgar Jacinto EspinozaBernal 1


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Magnitudes Escalares yMagnitudes Vectoriales

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Objetivos del tema

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•Nombrar, distinguir y reconocer las magnitudes escalares yvectoriales utilizadas en la Fí sica.

•Nombrar y distinguir los elementos de los vectores.•Conocer los tipos de vectores y su aplicación en el estudio

de la Fí sica.•Comprender las formas de expresar un vector y el proceso

utilizado para su transformación.•Conocer el procedimiento de la descomposición rectangular

de un vector en el plano.• Analizar e interpretar las formas de expresión de un vector

con facilidad y poder inducir sus caracter í sticas.• Aplicar correctamente las operaciones matemáticas,

geométricas y trigonométricas elementales en la expresión

y transformación de los vectores.


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Uso de los vectores

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Uso de los vectores

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Magnitudes físicas

Según su

origen

Según sunaturaleza

M

agnitudes dease

Magnitudesescalares

Magnitudes!ectoriales

Magnitudesderi!adas

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MagnitudesEscalares

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E"emplos#longitud (8 m) masa (10 kg)

tiempo (30 s) temperatura (38 ºC)

rapidez (80 km/h) superficie (200 m2)

volumen (2! m3) tra"a#o o energ$a (% &)

densidad (1 000 kg/m3) potencia (100 ')

cantidad de sustancia (2 mol)

Son a$uella $ue se de%nen s&lo por su M'(U)* oM+G,I-U( un número / la unidad de medida

respecti!a0


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Representación gráfca deuna Magnitud Escalar

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Una magnitud escalar se representa gr1%camentemediante un SEGME,-* (E 2EC-+ sore una recta

num3rica.


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Operacines cn!agnitudes escalares

"

Con las magnitudes escalares se pueden realizantodas las operaciones algeraicas conocidas4 tomando

en cuenta los principios algeraicos.

E"emplos#Suma# 3 ! # 8 ! # 14 ! $ 25 !2esta# 25%4 !2 & 8%5 !2 $ 16%" !2 Multiplicaci&n# 22 c! ' 3( c! $ 66( c!2 (i!isi&n# 2(( )g * 1 25( c!3 $ (%16 )g*c!3 Potenciaci&n+2adicaci&n+


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Magnitudes5ectoriales

1(

E"emplos#desplazamiento (200 km al )

velocidad (80 km/h hacia el orte)

aceleraci*n (2! m/s2 al ste)

fuerza (20 a 120º)

peso (%0 )

gravedad (+8 m/s2)

Son a$uellas $ue se de%nen por su M'(U)* oM+G,I-U(04 (I2ECCI', / SE,-I(*


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Representación gráfca deuna Magnitud ,ectrial

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Una magnitud !ectorial se representa gr1%camentemediante un 5EC-*2.

-n 5EC-*2 es un seg!ent de rectarientad .ue ter!ina en punta de /ec0a

,otaci&n# cn letras !asculas denuestr alaet un pe.ue ectr sre

la letra+

A

Au !ódul% sl cn la !is!a letra 9 ó


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Ele!ents de unectr

M a g

n i t u d

Dirección

entido

A

!unto de

aplicación12

,agnitud o ,*dulo- "ndica su valor y serepresenta por la longitud del vector trazada enuna escala adecuada.

.irecci*n- #s el $ngulo %ue el vectorforma con el e&e positivo de las ',medido en sentido anti(orario.

entido- Está dad pr la punta

de /ec0a e indica 0acia dndeacta el ectr

unto de aplicaci*n- es el origen o punto inicial.

$nea de acci*n- l)nea a lo largode la cual puede actuar un vector.


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:ips de ectres

ectores coplanares-

son auellos ue se encuentran

en un mismo plano4

#emplos- vectores 5 6 C 7 .

ectores concurrentes-

son auellos ue sus l$neas de

acci*n se cortan en un mismopunto4

#emplos- vectores 5 6 7 C

+

6

* 7

B

C

(

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5ectores iguales oe$uipolentes

n a.uells .ue a!ás de serparalels%

tienen elmismo m&dulo4 lamisma direcci&n /el mismo sentido%

per tienendierente punt deaplicación

14

:ips de ectres

+

B

C


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n a.uells .ue a !ás de serparalels% tienen igual m&dulo /direcci&n pero sentidos opuestos;se dice .ue un de ells es el ,E


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Los vectores y sus

formas de expresar

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r!as e e'presar unectr

9 un ectr se le puede e'presar en unciónde+

?as


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Coordenadas Polares

5ector 8 m&dulo9direcci&n0

)a direcci&n o 1ngulo0 es la medida del 1ngulodesde el e"e positi!o de las 7 :asta el !ector4 ensentido anti:orario.

m ó d u l o *

+ , m dirección*--+

'

18

5 (59 :)

5 (! km9 11!;)

5


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oor ena as2ectangulares

5ector 8 componente en 7 9 componenteen 60

'+;

+/

1"

5 (5


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oor ena asGeogr1%cas

5ector 8 m&dulo 9 rumo0

E*

S

,

2(

A * /A0 N φ A #15 (59 rum"o)

φ5φ62 * /20 N φ2 31

φCC * /C0 φC 31 D * /D0 φD #1.


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oor ena asGeogr1%cas

E*

S

,

21

A * /4 m0 N 56 #1

56

+6

2 * /7 m0 N +6 31

7+

C * /+ m0 31D * /7 m0 5+ #15+

C * /+ m0 7+ 31


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omponen es ec angu ares e un!ector a partir de su M&dulo /(irecci&n

8as componente rectangulares de un vector son

las proyecciones del extremo del vector sobre los

e&es ' e 9

θ

'+;

+/

22

5 (>! km9 128º)

5

5< >! km ? cos 128º5< 5 ? cos θ

5< = % km

57 >! km ? sen 128º57 5 ? sen θ 57 !1 km

8a componente en ' se calcula con ayuda delcoseno de

θ

ó el coseno del $ngulo auxiliar @.@

8a componente en 9 se calcula con ayuda del seno deθ

ó el seno del

$ngulo auxiliar @.

5 (= % 9 !1) km


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u o / recc n e un !ec or apartir de sus Componentes2ectangulares

#l módulo del vector en función de sus

componentes rectangulares, se calcula

aplicando el :eorema de !it$goras;

:

'+;

+/

23

8a dirección del vector /$ngulo :1, respecto al e&e '

positivo en sentido anti(orario, se calcula aplicando una

función trigonom% 9 128>!;)

5 (= % 9 !)

52 5%

@ * tan = - /Ay>Ax1

@

@ * tan = - /+ N>7 N1 @ * +-,57?

: * -@6? = @ : * -@6? = +-,57? : 128>!;

A * /= 7 N1 B /+ N1

: * -@6? = @


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5ectores Base

5ector 8 componente en 7 i < componente en 6 "0

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5 (5< i A 57 #)

* /5 i B + &1 m>s# * /= 7 i B + &1 m

F * /= 5 i = + &1 N D * /@ i = 4 &1 m

* /5 0 +1 m>s# * /= 7 0 +1 m

F * /= 5 0 = +1 N D * /@ 0 = 41 m


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(el m&dulo / su unitario

5ector 8 m&dulo ? unitario0

25

5 5 ? µ5

* m>s /6,5 i B 6,+ &1# * - m /= 6,7 i B 6,+ &1

F * N /= 6,-5 i = 6,+ &1 D * 4 m /6,+@ i = 6,4+ &1

µ5 5< i A 57 #

5 5


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=ngulos directores

> alfa0 es el1ngulo director$ue forma el!ector con el e"epositi!o de las 7

26

? eta0 es el1ngulo director

$ue forma el!ector con el e"epositi!o de las 6

os Bngulos directores var$an entre 0º 7 180º4

o e


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Cosenos directores

27

El !ector unitario se puede calcular por mediode los cosenos directores

A

x Acos =α

A

y Acos =β

cos2 A cos2 1

µ5 cos i A cos #

r!as e e'presar un


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r!as e e'presar unectr


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9prenda!s0aciend

2"

90ra a!s a

resler algunseercicis del!ódul

aller de D$sica º E


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Debo aprender a usar las teclas

ol( Fec(de mi calculadora

3(

#ntonces, resolvamos

m$s e&ercicios del

módulo

Del Módulo; ,agnitudes scalares 7 ,agnitudes ectoriales

#ercicios de aplicaci*n º 1 al º !

ransformar C a CF 7 viceversa usando la calculadora


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Fuena suerte

Góenes eritas

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