1. Unitat 4: Potncies i arrels 1. Definici de potncia a) Quan la base s un enter b) Quan la base s una fracci 2. Producte i quocient de potncies de base igual 3. Potncia d'una potncia 4. La notaci cientfica 5. Arrels quadrades 2. 1.Definici de potnciaExponenta a a a ...=ann vegades ex:7777=74-La base s el factor que es multiplica -L'exponent s el nombre de vegades que es repeteix -Si no hi ha valor, vol dir que l'exponent s 1 -Si l'exponent s 2, diem "al quadrat", si s 3, diem "al cub" -Si s 4 "a la quatre", si s 5 "a la cinc", etc.Base 3. a) Quan la base s un enter -Si la base s positiva, el resultat sempre ser positiu.35 = 33333 = 243 -Si la base s negativa (la tenim entre parntesi), i l'exponent s parell, el resultat sempre ser positiu.(-3)2 = (-3)(-3) = 9 (-2)6 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = 64 -Si la base s negativa (la tenim entre parntesi), i l'exponent s senar, el resultat sempre ser negatiu.(-3)3 = (-3)(-3)(-3) = -27e Exici rc7 g.7 4p 4. b) Quan la base s una fracci Si apliquem la mateixa definici de potncia:()nna a a a a = ...= n b b b b b.77 g p 3 ,2, g.77 1,8 p is cic is 6,7 xer cic E er Exn vegadesVeiem que la potncia de base fraccionria equival a elevar a l'exponent indicat tant el numerador com el denominador.()332 2 2 2 2 8 = = 3= 3 3 3 3 3 2725 52 25 = 2= 2 4 2() 5. 2. Producte i quocient de potncies de base igual -Quan multipliquem potncies de la mateixa base, el resultat ser una potncia de base igual que tindr com a exponent la suma dels exponents.2324 = 2 2 2 2 2 2 2 = 27 2324Exercici 9 pg.79-Quan dividim potncies de la mateixa base, el resultat ser una potncia de base igual que tindr com a exponent la resta dels exponents.5(5-3=2)3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 :3 = 3 = = =3 Exercici 10 pg.79 3 3 3 1 3 Exercici 11 i 13 pg.79 53 6. 3. Potncia d'una potncia -Quan tenim una potncia d'una potncia, obtenim una nova potncia de base igual que tindr com a exponent el producte dels exponents.(32=6)(53)2 = 53 53 = 56Exercici 16 pg.81-Si tenim la potncia d'un producte de nombres, podem expressar-la com a producte de les potncies d'aquests nombres.(6 5)3 = (6 5)(6 5)(6 5)= 6 5 6 5 6 5 = 63 53 Exercici 17 i 18 pg.81 Exercici 19, 20 i 21 pg.81 7. RESUM DE LES PROPIETATS DE LES POTNCIES -Multiplicaci -Divisi -Potncia-Potncia de producte -Potncia de fraccimnm+ nmnmna a =a a : a =a m n(a ) =a nn()na a = n b b3 5 : 33 = 3 2m n(a b) =a b n2 3 24 = 27(53)2 = 56 n(6 5)3 = 63 53()225 5 25 = 2= 2 4 2 8. 4. La notaci cientfica Fsics, astrnoms, enginyers, gelegs... Els cientfics utilitzen nombres enormement grans, i tamb nombres enormement petits:Distncia de la terra al sol: 150.000.000.000 metres Dimetre d'un virus: 0,00000015 metresFacilitem la feina utilitzant la Notaci cientfica: 1,5 1011 m Qumics, bilegs, nanofsics,...1,5 10-7 m 9. 4. La notaci cientfica En la notaci cientfica els nombres s'expressen com a producte entre un nombre decimal entre l'1 i el 9 i una potncia de base 10.1,5 10113,27 10-21-Si l'exponent s positiu, es tracta d'un nombre molt gran; si s negatiu, tenim al davant un nombre molt petit.Anem a la fitxa de n.c.-Per passar a notaci cientfica seguirem 2 passos: 1r) Farem crrer la coma fins just desprs de la primera xifra diferent de zero. 2n) L'exponent de la potncia tindr un valor igual al nombre de posicions que s'ha mogut. Si hem anat cap a l'esquerra, ser positiu; si hem anat cap a la dreta, ser negatiu.Tornem a la fitxa de n.c. 10. 5. Arrels quadrades L'arrel quadrada s la operaci inversa d'elevar al quadrat:2 a=b b =a 25=5ja que 52=55=25 25=5ja que (-5)2=(-5)(-5)=25Totes les arrels quadrades tnen dues solucions: la positiva i la negativa 25=ja que un nombre parell multiplicat per ell mateix mai pot donar negatiu(- - = +)Repassar arrels quadrades exactes 11. 5. Arrels quadrades -Aplicaci: clcul del costat d'un quadrat coneixent-ne la superfcie. Sabem que: costat costat = superfcie c? 9=3 cm c? -Propietats: a b= a b a= a b b 8 2= 8 2= 16=4 6 = 6 = 3 nova p.5 a ar c 2 2 xercicis B Ei 345