Sesin 15.2Rectas y planos en R32Rectas en el espacioExisten varias formas para representar las rectas en el espacio: en forma vectorial o un conjunto de tres ecuaciones paramtricas o en forma simtrica.a rectaes paralela al vector direccinv ! a" b" c r ! #r0 $ tv % tR&yzxv! a" b" cPO'xo" yo" zo(P'x" y" z(r0)r3Ecuaciones de una recta en el espacioSies una recta *ue pasa por el punto Po'xo"yo"zo(y en la direccin del vector no nulo v ! a" b" c+entonces un punto P'x" y" z( est, ens- y slo sia+ . y c son diferentes de cero/ectorial: 0aramtrica:cz zby yax x1 1 1==Simtrica:+ =+ =+ =ct z zbt y yat x x111vr v1P P tt== +uuur0r r ! x" y" z y r0 ! x1" y1" z14a( 2etermine las ecuaciones paramtricas y simtrica de la recta *ue pasa por los puntos A'2" 3" 43( y B'3" 41" 1(. b) En *u punto interseca esta recta al plano xy5 2eterminacin de la ecuacin de la recta:1. Si se conoce dos puntos de la recta.yxzA!'2" 3" 43(B!'3" 41" 1(52. 2ado un punto de la recta y un vector director.a( 2etermine una ecuacin vectorial y las ecuaciones paramtricas de la recta *ue pasa por el punto '5" 1" 3( y es paralela al vector i$3j42k. .( 2etermine otros dos puntos so.re la recta.v!i$3j42kyxzP1!'5" 1" 3(2eterminacin de la ecuacin de la recta:63. 2ado un punto y una recta paralela2etermine las ecuaciones paramtricas y simtrica de la recta *ue pasa por el punto 6'1" 41" 1( y es paralela a la rectax$2 ! y%2 ! z3. x$2 ! y%2 ! z73yxzP1!'1" 41" 1(2eterminacin de la ecuacin de la recta:7Ejercicios2etermine en forma vectorial y paramtrica la ecuacin de la recta .ajo las condiciones dadas en cada caso:1. 01'43" 8" 41(+ v!43" 5" 22. 0asa por el punto B y el punto medio de AC+ donde6!'41" 2" 3(+9!'1" :" 43(y;!'2" 43" 1(80lanos en el espacio0ara descri.ir un plano en el espacio no .asta