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Estructuras II (B) 21 ESTADO 1 ESTADO 2 -Sin variación de forma. -Con variación de volumen. -Con variación de forma. - Sin variación de volumen. El estado 1 produce un trabajo específico denminado de dilatación y el Estado 2 denominado de distorsión. Reemplazando en (1) [ ] ( ) E 2 μ 2 1 3 2 m μ 2 2 m 3 E 2 1 1 * i T 2 m σ σ σ − = − = Trabajo Interno Específico de Dilatación. ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − − − + + 2 2 2 G 12 1 2 * i T 3 2 3 1 2 1 σ σ σ σ σ σ Trabajo Interno Específico de Distorsión. ( ) μ 1 2 E G + = UNIDAD 2.11 HIPÓTESIS DE ROTURA DE LOS MATERIALES Intentan definir las condiciones que provocan la rotura de los materiales cuando estan sometidos a estados tensionales combinados (dobles o triples). Primera Hipótesis: RANKINE. Condición de rotura: σ 1 = f ó σ 3 = -f´ Triple σ 1d = f ó σ 2d – x Doble Esta hipótesis plantea que la rotura del material para un estado combinado se produce, o bien cuando la tensión principal σ 1 alcanza a la resistencia a tracción del material ( f ) o cuando σ 3 alcanza la resistencia de compresión ( f´ ). f y f´ pueden determinarse por ensayos de tracción o compresión simple. Se define como tensión de comparación a una combinación dada de tensiones para un estado triple que comparamos con f o f´ me permitirá saber si el material rompe o no. ( ) 0 σ 3 σ σ σ E μ 2 1 σ σ σ σ σ σ e m 3 2 1 m m m 1 2 = − + + − = − + − + − = 3 2
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est
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Estructuras II (B)
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ESTADO 1
ESTADO 2
-Sin variacin de forma. -Con variacin de volumen.
-Con variacin de forma. - Sin variacin de volumen.
El estado 1 produce un trabajo especfico denminado de dilatacin y el Estado 2 denominado de distorsin. Reemplazando en (1)
[ ] ( )E2
2132m2
2m3E2
11
*iT
2m == Trabajo Interno Especfico de Dilatacin.
( ) ( ) ( ) = ++222
G12
12
*iT 323121 Trabajo Interno Especfico de Distorsin.
( )12EG+
=
UNIDAD 2.11 HIPTESIS DE ROTURA DE LOS MATERIALES Intentan definir las condiciones que provocan la rotura de los materiales cuando estan sometidos a estados tensionales combinados (dobles o triples). Primera Hiptesis: RANKINE. Condicin de rotura: 1 = f 3 = -f Triple
1d = f 2d x Doble
Esta hiptesis plantea que la rotura del material para un estado combinado se produce, o bien cuando la tensin principal 1 alcanza a la resistencia a traccin del material ( f ) o cuando 3 alcanza la resistencia de compresin ( f ). f y f pueden determinarse por ensayos de traccin o compresin simple. Se define como tensin de comparacin a una combinacin dada de tensiones para un estado triple que comparamos con f o f me permitir saber si el material rompe o no.
( ) 03E
21e
m321
mmm12
=++
=
++= 32
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Estructuras II (B)
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.22
. adm2
xy
2yxyx
d1comp
f+
+
+==
.adm f=
Utilizamos f para el clculo de rotura y adm. para el clculo de adm.
.22 adm
2xy
2yxyx
d2
f+
+
+=
Si f = f entonces
.adm2
xy
2yxyx
22
f+
+
+
Materiales frgiles como la fundicin demostraron en ensayos responder bien a esta hiptesis. Tambin materiales ptreos como el hormign, piedras, suelos, cuando trabajan en traccin.
Segunda Hiptesis: TRESCA GUEST. Esta hiptesis plantea que la rotura para el estado combinado sucede cuando mx. alcanza el valor de mx . en la rotura del ensayo de traccin simple.
Estado Triple: 2
31.mx
=
Estado Simple: 22
1.mx
f== (Condicin de Rotura) Condicin de Rotura para el estado Triple: f- =31 Estado Doble. 1) d1d2 0
2d/f
1d/f
1d 2d
1
1
CS
TS
CSCasos posibles
Compresin Doble
Los puntos que estan dentro del triangulo resisten
Traccin Doble
Los puntos que estan fuera del triangulo no resisten
Traccin y Compresin
GUESTRANKINE
CS TSCD
OBSERVACIN: Segn Rankine resulta que la resistencia al corte puro es igual a la de traccin y compresin simple. rot. = f ^ adm. = adm.
OBSERVACIN: Segn GUEST rot. = f/2 ^ adm. = adm./2
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Estructuras II (B)
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Condicin de rotura: f=d1 123 2) d1d2 0 Condicin de rotura: f=d2d1 - 123 3) 0d1d2 Condicin de rotura: f=d2 123 GUEST
Se deben cumplir ambas condiciones.
Metales muy dctiles como acero dulce y arcilla saturada. Tercera Hiptesis HUBER VON MISES - HENKY
Esta hiptesis plantea que lo que produce la rotura del material es el trabajo interno especfico de distorsin (TIED Ti2+). La rotura entonces para el estado combinado se produce cuando Ti2+ alcanza el valor que el Ti2+ presenta en el ensayo de rotura por traccin simple. Estado triple:
( ) ( ) ( ) ( )1222G12
12
*i
T323121
= ++
Estado simple:
En rotura. Ensayo de traccin simple: 0=== 321 ,f ( )222fG121
2*
iT =
Entonces la condicin de rotura en estado triple: Como (1) =(2)
( ) ( ) ( ) 22f=++ 232231221 Estado doble: 000 === 321
22f=+ d2d12
d22
d1 Condicin de rotura. Desarrollo de lo anterior:
0=3 22f=+++ 2d22d12d2d2d12d1 2 22f=+ d2d12d22d1 222
+
=+
+
+
+
.adm2
xy
2yx
d1d2
.adm2
xy
2yxyx
2
22
2
f
f
-
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Dividiendo por f2 1=
+
ffff
d2d12
d22
d1
==+ ncomparacid2d12
d22
d1 .adm2
xyyyx x 3
22 f++ En corte simple x = y = 0 entonces comp. = 3 rot. = f es decir
577057703
.adm.adm.rot ,, === ff
Los materiales que obedecen a esta hiptesis son los mismos que cumplen con la hiptesis de
GUEST (materiales dctiles, arcillas saturadas) es decir, ambas hiptesis usan indistintamente. La hiptesis de VON MISES tiene la ventaja de ser precisa mientras que la de GUEST es ms sencilla.
2d/f
1d/f
-1
1
GUEST
RANKINE
VON MISES
![L+# * ($# ! * $ * #& # * *' # $* *(+#% )€¦ · = lim [ ( ) − ] = lim + − 4 + 4 − 4 + 4 − = + − 4 + 4 − ( − 4 + 4 ) − 4 + 4 = lim 5 − 8 + 4 − 4 + 4 = ∞ ∞](https://static.fdocuments.co/doc/165x107/5f483e2f6fe8343e605bd54f/l-lim-a-lim-a-4-4.jpg)
