494-Diseño de Mecanismos de Precisión Instructivo de ...
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Prof.Dr. Francisco Ramírez CruzProf.Dr. Eugenio López GuerreroProf.MC. Adán Ávila Cabrera
494-Diseño de Mecanismos de Precisión
Instructivo de laboratorio
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
1
PRÁCTICA N°1 USO DEL MICRÓMETRO LASER
OBJETIVO: Determinar a través de la toma de lecturas sobre una broca de uso comercial
el error presentado.
MATERIALES:
Micrómetro Láser (Laser Scan Micrometer LSM-9602)
2 Brocas de la misma dimensión. (31/64 in)
PROCEDIMIENTO:
1. Encender el micrómetro.
2. Colocar la broca sobre el vástago.
3. Tomar la lectura.
Repetir el procedimiento para adquirir 20 lecturas en diferente posición del vástago.
MARCO TEÓRICO:
Cuanto tomamos un conjunto de lecturas de un instrumento las medidas varían entre sí de
tal manera que la experimentación para calcular el error tiene que ver necesariamente con
su promedio. Cada lectura se denota con 𝑥𝑖 existiendo 𝑛 lecturas, el promedio aritmético es
entonces: 𝑥𝑚 =1
𝑛∑ 𝑥𝑖
𝑛𝑖=1 , la desviación 𝑑𝑖 para cada lectura es: 𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑚, el
promedio de la desviación es: 𝑑�̅� =1
𝑛∑ 𝑑𝑖𝑛
𝑖=1 =1
𝑛∑ (𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)𝑛
𝑖=1
El promedio de los valores absolutos está dado por: |𝑑�̅�| =1
𝑛∑ |𝑑𝑖|𝑛
𝑖=1
La desviación estándar está dada por: 𝜎 = [1
𝑛∑ (𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)2𝑛
𝑖=1 ]
1
2
El error está dado por la diferencia entre la media real y la ideal que en este caso se
calculará por el promedio aritmético: 𝐸 = 𝜇0 − 𝑥𝑚
DATOS OBTENIDOS:
NUMERO DE MUESTRA BROCA “A” (CHINA) BROCA “B” (MEXICANA)
1 0.48322 0.48282
2 0.48302 0.48280
3 0.48299 0.48284
4 0.48301 0.48278
5 0.48285 0.48278
6 0.48282 0.48276
7 0.48239 0.48280
8 0.48234 0.48283
9 0.48219 0.48280
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2
10 0.48214 0.48281
11 0.48198 0.48289
12 0.48192 0.48278
13 0.48169 0.48286
14 0.48174 0.48287
15 0.48210 0.48281
16 0.48129 0.48281
17 0.48182 0.48289
18 0.48100 0.48285
19 0.48097 0.48282
20 0.48083 0.48278
REPORTE
1. Descripción del micrómetro láser LSM-9602
Micrómetro láser Mitutoyo micrómetro, tiene una precisión de 0.000005" o
0.0001mm. Esta unidad es el modelo el-LSM-9602, que es exacta dentro de un
rango de 0-2 " de área de distribución. Esta unidad se enciende, pero necesita un
poco de calibración.
Caracateristicas
Único con diseño integrado de pantalla y
unidad de medición
Funciones de medición múltiples
Función de procesamiento estadístico
Función de discriminación de datos anormales
Juego de calibración (opcional) 02AGD170
Especificaciones
Rango de Medición :0.5-60mm
Región de Medición :10X60mm
Graduación :0.00005mm
Linealidad a 20°C :±0.0025mm
Salida de Datos :RS-232C
2. Calcular el promedio aritmético (𝑥𝑚)
Para el lote A (Broca China)
𝑥𝑚 =1
𝑛∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
= 𝑥𝑚 =1
20∑ 𝑥𝑖
20
𝑖=1
𝑥𝑚 = 0.4821155
|
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3
Para el lote B (Broca Mexicana)
𝑥𝑚 =1
𝑛∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
= 𝑥𝑚 =1
20∑ 𝑥𝑖
20
𝑖=1
𝑥𝑚 = 0.482819
3. Calcular la desviación para cada lectura (𝑑𝑖) 𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑚
BROCA “A”
(CHINA)
𝒅𝒊 BROCA “B”
(MEXICANA)
𝒅𝒊
0.48322 0.0011045 0.48282 1𝑥10−6
0.48302 0.0009045 0.48280 -1.9𝑥10−5
0.48299 0.0008745 0.48284 2.1𝑥10−5
0.48301 0.0008945 0.48278 −3.9𝑥10−5
0.48285 0.0007345 0.48278 −3.9𝑥10−5
0.48282 0.0007045 0.48276 −5.9𝑥10−5
0.48239 0.0002745 0.48280 −1.9𝑥10−5
0.48234 0.0002245 0.48283 1.1𝑥10−5
0.48219 7.45𝑥10−5 0.48280 −1.9𝑥10−5
0.48214 2.45𝑥10−5 0.48281 −9𝑥10−6
0.48198 -0.0001355 0.48289 7.1𝑥10−5
0.48192 -0.0001955 0.48278 −3.9𝑥10−5
0.48169 -0.0004255 0.48286 4.1𝑥10−5
0.48174 -0.0003755 0.48287 5.1𝑥10−5
0.48210 −1.55𝑥10−5 0.48281 −9𝑥10−6
0.48129 -0.0008255 0.48281 −9𝑥10−6
0.48182 -0.0002955 0.48289 7.1𝑥10−5
0.48100 -0.0011155 0.48285 3.1𝑥10−5
0.48097 -0.0011455 0.48282 1𝑥106
0.48083 -0.0012855 0.48278 −3.9𝑥10−5
4. Calcular el promedio de la desviación
Para el lote A (Broca China)
𝑑�̅� =1
𝑛∑ 𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
=1
𝑛∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)
𝑛
𝑖=1
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4
𝑑�̅� =1
20∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)
20
𝑖=1
𝑑�̅� = 2.498𝑥10−17
Para el lote B (Broca Mexicana)
𝑑�̅� =1
𝑛∑ 𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
=1
𝑛∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)
𝑛
𝑖=1
𝑑�̅� =1
20∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)
20
𝑖=1
𝑑�̅� = 5.55112𝑥10−18
5. Calcular el promedio de los valores absolutos (|𝑑�̅�|) Para el lote A (Broca China)
|𝑑�̅�| =1
𝑛∑|𝑑𝑖|
𝑛
𝑖=1
=1
20∑|𝑑𝑖|
20
𝑖=1
|𝑑�̅�| = 0.0005815
Para el lote B (Broca Mexicana)
|𝑑�̅�| =1
𝑛∑|𝑑𝑖|
𝑛
𝑖=1
=1
20∑|𝑑𝑖|
20
𝑖=1
|𝑑�̅�| = 2.99𝑥10−5
6. Calcular la desviación estándar (𝜎)
Para el lote A (Broca China)
𝜎 = [1
𝑛∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)2
𝑛
𝑖=1
]
12
= [1
20∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)2
20
𝑖=1
]
12
𝜎 = 0.00071159
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Para el lote B (Broca Mexicana)
𝜎 = [1
𝑛∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)2
𝑛
𝑖=1
]
12
= [1
20∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)2
20
𝑖=1
]
12
𝜎 = 3.65923𝑥10−5
7. Error (E)
𝐸 = 𝜇0 − 𝑥𝑚
Para la broca A (Broca China)
𝐸 = 𝜇0 − 𝑥𝑚
𝐸 =31
64𝑖𝑛 − 0.4821155
𝐸 = 0.0022595𝑖𝑛
Para la broca B (Broca Mexicana)
𝐸 = 𝜇0 − 𝑥𝑚
𝐸 =31
64𝑖𝑛 − 0.482819
𝐸 = 0.001556𝑖𝑛
CONCLUSIONES
Con los resultados obtenidos de las mediciones pertinentes a cada broca (China y
Mexicana), se puede notar que tienen unas diferencias mínimas en cuanto al error de 7
diezmilésimas de pulgada, con estos cálculos hechos podemos seleccionar una pieza con las
condiciones deseadas, en estas dos brocas vemos que la mexicana, aunque sorprendente
para nosotros; tiene un menor error en la fabricación del producto; por tanto sería una mejor
elección para un proceso donde se desee una buena precisión.
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PRÁCTICA N°2 MODELADO CINEMÁTICO
OBJETIVO:
Que el estudiante modele sistemáticamente a través de un software comercial un péndulo
simple.
MATERIAL:
Software ADAMS
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
AB es una barra uniforme con una masa de 2 kg y una longitud de 450 mm. La barra AB se
mueve en un plano vertical sobre el eje en A. La velocidad angular es �̇� = 3𝑟𝑎𝑑
𝑠, cuando
𝜃 = 30° . Calcule la fuerza que soporta el pasador en A en ese instante.
Este problema se está pidiendo la fuerza que soporta el eje A en un instante cuando la barra
de 2kg se encuentra en 30 grados desde la horizontal y tiene una velocidad angular de 3
radianes por segundo. Vamos a utilizar ADAMS para crear un modelo con las condiciones
dadas y obtener los datos necesarios
PROCEDIMIENTO:
1. Seleccionamos INICIO, todos los programas, por siguiente ADAMS 10.1 en su
submenú AVIEW damos clic y finalmente para abrir el programa se selecciona
ADAMS-View.
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2. Para comenzar seleccionaremos la opción Create a new model
a. Seleccionamos el nombre de nuestro modelo
b. Verificar que en el cuadro de diálogo de Gravity se encuentre seleccionada la
opción Earth Normal (-Global Y).
c. Verificar también que las unidades seleccionadas sean MMKS - mm, kg, N, s,
deg.
d. Por último presionamos OK.
3. Para modificar las líneas de división en los ejes
a. Seleccionamos Settings del menú, en el submenú se selecciona la opción
Working Grid…
b. Cambiamos en los cuadros de texto de Spacing X y Y a (25mm)
c. Al finalizar presionamos OK.
4. Ahora damos clic en el menú View, seleccionamos la opción Coordinate Window.
a. Damos clic derecho en la opción Rigid Body, para seleccionar la
herramienta Cylinder.
b. Activamos la opción Length check box, introducimos 450mm en el cuadro
de texto.
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c. Activamos la opción Radius check box, introducimos 20mm
d. Damos un clic izquierdo una vez en el area de trabajo, en el punto (-
225, 0,0) para seleccionar el punto de inicio y clic derecho en este punto n
Global X-axis para describir la dirección.
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5. Seleccionamos el cilindro, después en el menú Edit seleccionamos la opción
Appearance.
a. En el cuadro color damos clic derecho, seleccionamos la opción Color →
Browse… y se selecciona de una lista el color deseado, en este caso Amarillo.
b. En el cuadro Icon Size escribiremos un 2.
c. Seleccionamos OK.
6. Para cambiar la masa al cilindro damos clic derecho sobre el mismo y
seleccionamos Part: cilindro → Modify.
a. Seleccionamos User Input, de Mass and Inertia Defined By.
b. En el cuadro de texto masa escribimos 2.0.
c. Escribiremos manualmente las inercias utilizando las siguientes fórmulas.
𝐼𝑥𝑥 = 𝐼𝑦𝑦1
12𝑚𝑙2 Entonces 𝐼𝑥𝑥 = (𝟏/𝟏𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟒𝟓𝟎 ∗∗ 𝟐) , 𝐼𝑦𝑦 = (𝟏/𝟏𝟐 ∗ 𝟐 ∗
𝟒𝟓𝟎 ∗∗ 𝟐) y 𝐼𝑧𝑧 = 0.
d. Seleccionar OK.
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7. Para rotar el cilindro en el eje de las Z damos clic en el cilindro.
a. Clic en la herramienta de Position.
b. Escribir 30 en el cuadro de texto de ángulo.
c. Dar clic una vez en la flecha que gira a favor de las manecillas del reloj.
8. Para generar una revolución damos clic derecho en Main Tolbox, seleccionamos
Joint: Revolute.
a. En la opción Construction seleccionar 1 Location and Normal to Grid.
b. Damos clic izquierdo en la marca cilindro.MARKER_1 al final izquierdo del
cilindro.
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9. Para poner una velocidad inicial, damos clic derecho en el cilindro y seleccionamos
Part: cylinder → Modify.
a. Seleccionar el botón Velocity Initial Conditions
b. Bajo la leyenda Angular velocity about, seleccionar Part CM .
c. Seleccionamos el check box Y axis y escribimos (3rad).
d. Clic OK.
10. En la parte inferior derecha haga clic derecho en el icono Information.
a. Ahora haga clic en el icono de Verification.
b. Checar si la verificación del modelo es satisfactoria.
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11. Para medir la fuerza en la articulación, damos clic derecho sobre la revolución en la parte
superior izquierda final de la barra, seleccione Joint: JOINT_1 → Measure.
a. En el cuadro de diálogo de Joint Measure, seleccionar el icono Measures,
b. Seleccionamos Force del menú desplegable Characteristic.
c. Seleccionamos el botón mag del menú Component
Una ventana de gráfico aparece llamada, JOINT_1_MEA_1. Esta es donde las
reacciones de las fuerzas van a ser graficadas
RESULTADO FINAL DEL MODELO
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12. Para simular damos clic en la herramienta Simulation del Toolbox
a. Escribimos 0.5 para End Time y 50 para Steps.
b. Damos clic en el botón Play.
c. Damos clic derecho en el área blanca del gráfico y seleccionamos Plot: scht1 →
Transfer to Full Plot.
13. ADAMS Post Processor should open
a. Seleccionar la herramienta Plot Tracking
b. Ya sabemos las condiciones iniciales que se reunieron en el inicio de la simulación, mueva
el cursor sobre el punto de partida de la gráfica.
c. En la parte superior de la ventana, X se mostrará como 0 e Y, lo que es la fuerza en el
pivote, será mostrada.
d. Para regresar a la modelización ventana, ir al Archivo menú desplegable y seleccione
Cerrar Ventana Parcela o pulse F8 o haga clic en el regreso a la modelización medio
ambiente botón.
RESULTADO DE LA SIMULACIÓN
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CONCLUSIONES
Agrandes rasgos se puede decir que el uso del software cuando está explicando paso a paso
no tiene mayor complicación; en este punto se realizó la simulación de un péndulo para
poder observar la fuerza que el péndulo tendría cuando estuviera inclinado 30°. Se logró la
simulación sin más complicación gracias al instructivo proporcionado.
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PRÁCTICA N°3 MODELADO CINEMÁTICO
OBJETIVO:
Que el estudiante modele sistemáticamente a través de un software comercial un
mecanismo de cuatro barras.
MATERIAL:
Software ADAMS
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
En el sistema de cuatro barras demostrado, la unión de control OA gira en sentido
contrario velocidad angular omega = 10 rad/s durante un corto intervalo de movimiento.
Cuando la unió CB pasa la posición vertical, punto A tiene coordenadas x = -60 mm y y =
80 mm. Por medio de vector álgebra, determinar la velocidad angular de AB y BC. Este
problema pide la rotación velocidad del segmento BC cuando está en la ilustración posición
dado una constante y conocida velocidad rotativa para el segmento OA. Vamos a utilizar
ADAMS a crear un modelo con las condiciones y recopilar los datos necesarios.
PROCEDIMIENTO
1. Iniciar ADAMS
2. Crear un nuevo modelo (Model Name = fourbar, Units = mmks, Gravity =
none)
3. Modificar el espacio del Working Grid (X = 10mm, Y= 10mm).
4. Abrir el menú Settings, seleccionando la opción Units.
a. Seleccionar Radianes para el ángulo
b. Seleccionamos OK.
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5. Abrir Coordinate Window
a. Seleccionar la herramienta Marker de la herramienta Rigid Body.
b. Crear un marker en cada una de las siguientes coordenadas: O (0, 0, 0); A (-60,
80, 0); B (180, 180, 0); C (180, 0, 0)
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c. Crear las uniones OA, AB, and BC, en el toolbox seleccionamos con un clic derecho
Rigid Body , después la herramienta Link.
d. Crea revolute joints entre dos links en los puntos A and B, y entre el link y tierra en O
and C. De igual manera en el Toolbox se da clic derecho en Revolute, por consecuente
se selecciona la herramienta Revolute.
6. Seleccionar Rotational Motion del ToolBox
7. Escribir (10rad) en Speed text field
8. Seleccionar el punto de conexión O
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RESULTADO FINAL DEL MODELO
9. Simulación
a. Crear un CM position measure for link OA in X component
➢ Seleccionar la pieza OA, dar un clic derecho sobre la pieza, seleccionar PART:
PART_2 y en su submenú Modify.
➢ Se abre una nueva ventana Modify Rigid Body, en la parte inferior izquierda se
encuentran 3 iconos, seleccionamos el icono llamado Measures.
➢ Se revisará que en el cuadro de Texto de Characteristic en la ventana Measures se
encuentre seleccionado cm position.
➢ En Componenets se revisará también que se encuentre seleccionado “X”,
➢ por siguientes presionamos OK.
Measures
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b. Crear un CM angular velocity para el linkAB and BC en mag component
➢ Se realizan los mismos dos primeros pasos que para el punto anterior.
➢ Ya en la ventana Measures en la parte de Characteristic seleccionamos CM
angular velocity.
➢ Seleccionamos mag en el apartado de Component
➢ Seleccionamos OK.
➢ Correr la simulación con Duration=1.25, Step Size=0.01
➢ Transferir a Full Plot
➢ Usela herramienta Display Plot Statistics para observer el comportamiento de la
curva. Encontrar la velocidad angular en X = 0.0
RESULTADO DE LA SIMULACIÓN
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
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CONCLUSIONES
En esta práctica se deseaba saber la velocidad angular de las barras AB y BC para ello se
creó una simulación apta para dicha situación; no obstante esta simulación me creo un poco
de complicación a la hora de graficar, ya que algunos pasos fueron omitidos y por la poca
experiencia con el software se le dedicó tiempo extra para descifrarlo. Más sin embargo la
simulación quedó resuelta mostrándonos así las velocidades angulares de las barras
deseadas.
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PRÁCTICA N°4 COMPONENTES ESTRUCTURALES DE
UNA MÁQUINA DE CNC
OBJETIVO:
Que el estudiante sea capaz de identificar y caracterizar una máquina de CNC (Torno).
MATERIAL:
Torno de CNC.
Vernier de 6”.
Cinta métrica.
PROCEDIMIENTO
1. Tomar una imagen del componente estructural
2. Identificar sus dimensiones.
REPORTE
1. Entregar una descripción de la máquina y su funcionamiento.
Descripcióny funcionamiento: Altura de puntos: 65mm.Distancia entre puntos:
350mm.Diámetro sobre bancada: 130mm.Diámetro sobre carro: 80mm.
Desplazamiento del carro transversal: 50mm. Desplazamiento del carro superior:
45mm. Diámetro del husillo patrón: 12mm. Paso del husillo patrón, métrico:
1,5mm. Peso neto aproximado: 20 KG. Cabezal del husillo: Taladro del husillo
principal: 16mm. Cono interior del husillo MK2. Número velocidades del husillo: 6
Gama de velocidad del husillo: 200-2400 r.p.m.
Motor 220V (corriente alterna). Características técnicas de la unidad CNC:
Memoria de programa para 160 bloques. Avances 2-499mm/min y 0'002-
0.499mm/min. Velocidad de marcha rápida 700mm/min. Pasos de rosca de 0,02-
2,8mm (escalonados en 0,01mm). Programable para cualquier conicidad. Radios de
0,5-59mm. Emisiones de señales de alarma en caso de falsa maniobra. Borrado y
encajado de bloques. Programación de valor incremental/absoluto. Interpolación
lineal y circular. Memoria de cinta magnética (reescritura de programa-memoria).
Programación métrica y de pulgadas.
Un torno con funciones controlada digitalmente por ordenad y encaminadas a la
base del CNC formación para el mercado y las empresas que querían que la
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capacidad de producir en masa pequeños lotes de piezas muy pequeñas con el
mínimo de molestias y gatos. Las grandes ventajas de este torno poco innovador
eran (son) la programación en la Norma G y M y Códigos - siendo tan sólo 32
centímetros de largo, 20 centímetros de altura y sentado en una base de 20 pulgadas
de profundidad - su naturaleza completamente autónomo y portátil casi . Los
primeros ejemplos se hicieron en cantidades pequeñas con algunas diferencias entre
ellos antes de la producción se estabilizó en torno a lo que hoy se conoce como el
Mk. 1. Aunque todos estos principios de estos modelos tienen sólo 12 "códigos G",
con la programación restringida a "incremental" de modo, que representaban un
paso significativo en el que, por primera vez, un completo paquete de CNC torno a
la literatura de instrucción muy detallada tanto para los estudiantes y instructores
estaba disponible para la venta en un off-the-shelf instalación.
2. Agregar imágenes y en detalle los componentes, así como las dimensiones del
mismo.
Sistema de transmisión:
Polea motriz: Alcanza un diámetro de 6.14cm
Polea impulsada: Su diámetro son 10.01cm
Polea tensora: Alcanza un diámetro de 9.245cm.
Polea Motriz
Polea Tensora Polea Impulsada
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Sistema traslatorio
La longitud efectiva de trabajo es de 13in, ya tomando en cuenta la resta
de 1.5 pulgadas de la herramienta.
Husillo principal
Diámetro de volteo del torno es de 7.7cm de radio.
Forma de la bancada
Prismático en combinación con Cruz de malta
Tanto en el eje
trasversal como en el
longitudinal se cuenta
con unas poleas
dentadas que sirven
para girar un sistema
que producirá el
movimiento de los
carros.
Prismático
Cruz de malta
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3. Identificar los ejes de trabajo con la nomenclatura adecuada.
EJE LONGITUDINAL Se mueve en el eje de las Z, abarca como área de movimiento la
longitud efectiva de trabajo.
EJE TRANSVERSAL: Se mueve en el eje de las X, traslada del punto cero la pieza
trabajada.
CONCLUSIONES
Se describió un torno CNC del cual por medio de estas descripciones de cada uno de
sus componentes se pudo conocer mejor el mecanismo, la forma de funcionamiento de
esta máquina; así como las dimensiones de la mencionada en cuestión.
Esto nos permite tener una visión más amplia de la forma de funcionamiento de
diferentes máquinas-herramienta existentes en la industria.
Eje longitudinal Eje transversal
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PRÁCTICA N°5 PRECISIÓN DE UNA MÁQUINA DE CNC
OBJETIVO:
Determinar la precisión de un torno de CNC a través de un procedimiento de lecturas de un
conjunto de posiciones.
MATERIAL:
Reloj de carátula con resolución de 0.0001”
Reloj de carátula con resolución de 0.001”
Soporte magnético para reloj de carátula.
PROCEDIMIENTO
Se tomarán lecturas consecutivas cada revolución del tornillo de avance sobre la bancada
del torno. Se colocará el sistema de medición sobre cada uno de los carros a evaluar y la
secuencia de lecturas. Se realizaron como se muestra en la siguiente figura:
Para el cálculo de la precisión se deberán tomar al menos 10 lecturas en cada sentido y
determinar:
1. Desviación de retorno 𝑈𝑖 = |�̅� ↓ −�̅� ↑|
2. Promedio de la desviación estándar 𝑆𝑖 =𝑆𝑖↑+𝑆𝑖↓
2
3. Dispersión de la posición 𝑃𝑠𝑖 = 6 ∙ 𝑆𝑖
4. Desviación estándar 𝑆𝑖 ↑= √1
𝑛−1∑ (𝑥𝑖 ↑ −𝑥𝑖 ↑)2𝑛
𝑗=1
5. Incertidumbre de posición 𝑃𝑢𝑖 = 𝑈𝑖 + 𝑃𝑠𝑖
0 1 2 3 n i …
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DATOS OBTENIDOS
Reloj de carátula con resolución de 0.0001”
Carro longitudinal (Z) Carro transversal (X)
Giro a favor (-Z) Giro en contra (+Z) Giro a favor (-X) Giro en contra (+X)
0.00015 0.00019 0.0015 -0.00079
0.00035 0.0002 0.00132 0.00042
0.0001 0.0002 0.0003 0.001
0.0 0.00005 0.00055 0.0003
0.00018 0.00022 0.00095 0.00037
0.0001 0.0004 -0.00135 0.00059
0.0 0.00012 -0.00125 0.0013
0.0003 0.0002 0.00081 0.0008
0.00028 0.0003 -0.00126 0.00125
0.00032 0.00024 -0.0013 -0.0001
Giro a favor (-Z) Giro en contra (+Z)
Giro a favor (-X) Giro en contra (+X)
Promedios 0.000178 0.000212 0.000027 0.000514
Desviación estándar
0.000123028 0.000089196 0.00112244 0.000603
Promedio de desviaciones estándar
0.000106112 0.00086272
1. Desviación de retorno 𝑼𝒊 = |�̅� ↓ −�̅� ↑|
Para carro longitudinal
𝑈𝑖 = |0.000178 − 0.000212|
𝑈𝑖 = 0.000034
Para carro transversal
𝑈𝑖 = |0.000027 − 0.000514|
𝑈𝑖 = 0.000487
2. Promedio de la desviación estándar 𝑺𝒊 =𝑺𝒊↑+𝑺𝒊↓
𝟐
Para eje longitudinal
𝑆𝑖 =0.000123028 + 0.000089196
2
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
27
𝑆𝑖 = 0.000106112
Para eje transversal
𝑆𝑖 =0.00112244 + 0.000603
2
𝑆𝑖 = 0.00086272
3. Dispersión de la posición 𝑷𝒔𝒊 = 𝟔 ∙ 𝑺𝒊
Para el eje longitudinal
𝑃𝑠𝑖 = 6(0.000106112)
𝑃𝑠𝑖 = 0.000636672
Para eje transversal
𝑃𝑠𝑖 = 6(0.00086272)
𝑃𝑠𝑖 = 0.00517632
4. Desviación estándar 𝑺𝒊 ↑= √𝟏
𝒏−𝟏∑ (𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐𝒏
𝒋=𝟏
Para el eje longitudinal
𝑺𝒊 ↑= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↑= 0.000123028
𝑺𝒊 ↓= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↓= 0.000089196
Para el eje transversal
𝑺𝒊 ↑= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↑= 0.000603
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
28
𝑺𝒊 ↓= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↓= 0.000089196
5. Incertidumbre de posición 𝑷𝒖𝒊 = 𝑼𝒊 + 𝑷𝒔𝒊
Para carro longitudinal
𝑃𝑢𝑖 = 0.000034 + 0.000636672
𝑃𝑢𝑖 = 0.000670672
Para carro transversal
𝑃𝑢𝑖 = 0.000487 + 0.000636672
𝑃𝑢𝑖 = 0.000670672 + 0.00517632
𝑃𝑢𝑖 = 0.005846992
Reloj de carátula con resolución de 0.001”
Carro longitudinal (Z) Carro transversal (X)
Giro a favor (-Z) Giro en contra (+Z) Giro a favor (-X) Giro en contra (+X)
0.0005 0.0002 0.0032 0.001
0.0007 0.0015 0.0035 0.001
0.0009 0.0008 0.0042 -0.002
0.001 0.0003 0.0022 0.0022
0.0005 0.0023 0.0041 0
0.0007 0.0019 0.0011 0.0015
Giro a favor (-Z) Giro en contra (+Z)
Giro a favor (-X) Giro en contra (+X)
Promedios 0.00071667 0.00116667 0.00305 0.00061667
Desviación estándar
0.00018634 0.00079092 0.00109354 0.00134216
Promedio de desviaciones estándar
0.00048863 0.00121785
1. Desviación de retorno 𝑼𝒊 = |�̅� ↓ −�̅� ↑|
Para carro longitudinal
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
29
𝑈𝑖 = |0.00071667 − 0.00116667|
𝑈𝑖 = 0.00045
Para carro transversal
𝑈𝑖 = |0.00305 − 0.00061667|
𝑈𝑖 = 0.00243333
2. Promedio de la desviación estándar 𝑺𝒊 =𝑺𝒊↑+𝑺𝒊↓
𝟐
Para eje longitudinal
𝑆𝑖 =0.00018634 + 0.00079092
2
𝑆𝑖 = 0.00048863
Para eje transversal
𝑆𝑖 =0.00109354 + 0.00134216
2
𝑆𝑖 = 0.00121785
3. Dispersión de la posición 𝑷𝒔𝒊 = 𝟔 ∙ 𝑺𝒊
Para el eje longitudinal
𝑃𝑠𝑖 = 6(0.00048863)
𝑃𝑠𝑖 = 0.00293178
Para eje transversal
𝑃𝑠𝑖 = 6(0.00121785)
𝑃𝑠𝑖 = 0.0073071
4. Desviación estándar 𝑺𝒊 ↑= √𝟏
𝒏−𝟏∑ (𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐𝒏
𝒋=𝟏
Para el eje longitudinal
𝑺𝒊 ↑= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↑= 0.00018634
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
30
𝑺𝒊 ↓= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↓= 0.00079092
Para el eje transversal
𝑺𝒊 ↑= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↑= 0.00109354
𝑺𝒊 ↓= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↓= 0.00134216
5. Incertidumbre de posición 𝑷𝒖𝒊 = 𝑼𝒊 + 𝑷𝒔𝒊
Para carro longitudinal
𝑃𝑢𝑖 = 0.00045 + 0.00293178
𝑃𝑢𝑖 = 0.00338178
Para carro transversal
𝑃𝑢𝑖 = 0.00243333 + 0.0073071
𝑃𝑢𝑖 = 0.00974043
FOTOGRAFÍAS DE LA PRÁCTICA
Se muestran los pasos seguidos y el equipo utilizado para la realización de dicha práctica.
En esta imagen se muéstrala forma de colocar el reloj de carátula, esta vez se están
realizando mediciones en la bancada con forma de cruz de malta. El reloj se coloca tocando
la bancada para que cada movimiento quede registrado para poder realizar mediciones.
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
31
Se presenta una vista frontal del reloj de carátular Vista aérea del sistema de medición y el
para obtener una buena medición de datos. sistema medido, forma de colocación sobre
la bancada
CONCLUSIONES
Esta práctica nos dejó como enseñanza las diferentes irregularidades de una superficie, se
hizo saber que existía una incertidumbre de posición; se elaboraron dos ensayos con relojes
de carátula de diferente resolución, esto nos muestra el grado de precisión deseado, entre
menos resolución tenga nuestro aparato de medida mayor es la incertidumbre de posición, y
por el contrario si mayor es la resolución del aparato de medida menos será la
incertidumbre e posición.
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
32
PRÁCTICA N°6 PRECISIÓN DE UN MECANISMO DE
POSICIONAMIENTO LINEAL
OBJETIVO
Determinar la precisión de un mecanismo de posicionamiento lineal a través de un
procedimiento de lecturas de un conjunto de posiciones.
MATERIAL:
Reloj de carátula con resolución de 0.0001”
Soporte magnético para reloj de carátula.
Mecanismo de posicionamiento lineal con rieles embalerados.
Mecanismo de posicionamiento lineal con tornillo de avance
Mesa de granito
PROCEDIMIENTO
Se tomarán lecturas consecutivas cada revolución del tornillo de avance sobre la bancada
del torno. Se colocará el sistema de medición sobre cada uno de los carros a evaluar y la
secuencia de lecturas. Se realizaron como se muestra en la siguiente figura:
Para el cálculo de la precisión se deberán tomar al menos 10 lecturas en cada sentido y
determinar:
6. Desviación de retorno 𝑈𝑖 = |�̅� ↓ −�̅� ↑|
7. Promedio de la desviación estándar 𝑆𝑖 =𝑆𝑖↑+𝑆𝑖↓
2
8. Dispersión de la posición 𝑃𝑠𝑖 = 6 ∙ 𝑆𝑖
9. Desviación estándar 𝑆𝑖 ↑= √1
𝑛−1∑ (𝑥𝑖 ↑ −𝑥𝑖 ↑)2𝑛
𝑗=1
0 1 2 3 n i …
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
33
10. Incertidumbre de posición 𝑃𝑢𝑖 = 𝑈𝑖 + 𝑃𝑠𝑖
DATOS OBTENIDOS
MESA DE GRANITO MESA DE ALUMINIO
(de ida) (de vuelta) (de ida) (de vuelta)
-4 -5 -0.2 0.5
-5 -7 -0.5 0
-5.2 -4.3 -0.2 2
-9 -5 0 0.2
-9 -4 0.5 1
-9.5 -2.5 0.2 0.2
-5.8 2 0.3 1.1
-14 1 0 0.2
-10 2 0.1 1.9
-4.1 1.2 0.1 1
(de ida) (de vuelta) (de ida) (de vuelta)
Promedios -7.56 -2.16 0.03 0.81
Desviación estándar
3.08551454 3.21751457 0.26851443 0.68036755
Promedio de desviaciones
estándar
6. Desviación de retorno 𝑼𝒊 = |�̅� ↓ −�̅� ↑|
Mesa de granito
𝑈𝑖 = |−7.56 + 2.16|
𝑈𝑖 = 5.4
Mesa de aluminio
𝑈𝑖 = |0.03 − 0.81|
𝑈𝑖 = 0.78
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
34
7. Promedio de la desviación estándar 𝑺𝒊 =𝑺𝒊↑+𝑺𝒊↓
𝟐
Mesa de granito
𝑆𝑖 =3.08551454 + 3.21751457
2
𝑆𝑖 = 3.151514556
Mesa de aluminio
𝑆𝑖 =0.26851443 + 0.68036755
2
𝑆𝑖 = 0.47444099
8. Dispersión de la posición 𝑷𝒔𝒊 = 𝟔 ∙ 𝑺𝒊
Mesa de Granito
𝑃𝑠𝑖 = 6(3.151514556)
𝑃𝑠𝑖 = 18.909008734
Mesa de Aluminio
𝑃𝑠𝑖 = 6(0.47444099)
𝑃𝑠𝑖 = 2.84664594
9. Desviación estándar 𝑺𝒊 ↑= √𝟏
𝒏−𝟏∑ (𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐𝒏
𝒋=𝟏
Mesa de Granito
𝑺𝒊 ↑= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↑= 3.08551454
𝑺𝒊 ↓= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↓= 3.21751457
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
35
Mesa de aluminio
𝑺𝒊 ↑= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↑ −𝒙𝒊 ↑)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↑= 0.26851443
𝑺𝒊 ↓= √𝟏
𝟏𝟎 − 𝟏∑(𝒙𝒊 ↓ −𝒙𝒊 ↓)𝟐
𝟏𝟎
𝒋=𝟏
𝑺𝒊 ↓= 0.68036755
10. Incertidumbre de posición 𝑷𝒖𝒊 = 𝑼𝒊 + 𝑷𝒔𝒊
Mesa de Granito
𝑃𝑢𝑖 = 5.4 + 18.909008734
𝑃𝑢𝑖 = 24.30900087
Mesa de Aluminio
𝑃𝑢𝑖 = 0.78 + 2.84664594
𝑃𝑢𝑖 = 3.62664594
PARA CONCLUIR SE MUESTRAN UNA SERIE DE FOTOGRAFÍAS DE LA
PRÁCTICA REALIZADA
Se muestran aquí una serie de imágenes donde se muestra como se trabajo con dos
diferentes tipos de materiales, los diferentes problemas de sujeción y la forma más sencilla
de solucionarlo.
Laboratorio de Diseño de Mecanismos de Precisión
36
CONCLUSIONES
Al igual que en la práctica anterior se hicieron cálculos para obtener la incertidumbre de la
posición; en este caso se realizó el experimento con dos materiales diferentes, donde se
observa una muy grande diferencia en la incertidumbre dependiendo del material utilizado.
En este caso el aluminio nos arrojó que tiene mucho menor grado de incertidumbre de
posición a comparación con la mesa de granito.