CXLII

4.NOTAS A LA EDICIÓN

2] TITVLVS] Hay un consenso general en casi todos los códices sobre el título

del tratado, Klaudi/ou Ptolemai/ou Armonika/; cf. I. Düring, Die Harmonielehre des

Klaudius Ptolemaios, Göteborg 1930 (= HL) p. lxxi. F presenta sin embargo Klaudi/ou

Ptolemai/ou a(rmonikh/.

Wallis, en su edición de 1682 (Klaudi/ou Ptolemai/ou a(rmonikw=n bibli/a g.

Harmonicorum libri tres. Ex Codd. Mss. undecim, nunc primum Graece editus. Oxonii,

e Theatro Sheldoniano, 1682; es la que citamos de ahora en adelante), imprimió el pi/nac

de los capítulos de los tres libros reunidos al principio, siguiendo al Oxoniensis Bod-

leianus Baroccianus gr.124 (de la clase g de Düring), frente a Lugdunensis Vossianus

gr.Q.10 (de la clase f), pi/nac tou= prw/tou bibli/ou tou/tou, th=j a(rmonikh=j tou= Ptole-

mai/ou (cf. Th. J. Mathiesen, Ancient Greek Music Theory: A Catalogue raisonné of Ma-

nuscripts. RISM BXI. München 1988, nº 288, p.746).

5.7] B. Alexanderson (Textual Remarks on Ptolemy’s Harmonica and Porphy-

ry’s Commentary, Studia graeca et latina Gothoburgensia, 27, Göteborg 1969, p.8) sugi-

rió aquí, tras #Åsai, el establecimiento de una pausa, y tiene razón pues la serie de ejem-

plos que vienen a continuación no son sino una confirmación de la hipótesis de 5.5-6.

5.8] dia/foron] Como señala el aparato crítico, se añadió más tarde en los ma-

nuscritos dia/foron tras mh/, que Wallis corrigió en diafe/ron, aunque reconoce que falta

en el número 41 (= Oxoniensis Collegii S. Johannes Bapt. gr.30, RISM 153), de la clase

f, y en el número 38 (= Oxoniensis Bodleianus Baroccianus gr.124, RISM 134) procedía

de otra mano más reciente. Sólo V presenta diafe/ron. Al igual que la interpolación de

labei=n en 5.27 y 28, diafo/ron tras mh/ está causado por la paráfrasis de Porph. in Harm.

19.23 to\ dia/foron <h)\> mh\ dia/foron tw=n pro\j au)tw=n.

6.3] W. Theiler (“Review of Düring’s three works”, GGA 198 [1936], p.199)

sugirió una coma tras sumbebhko/twn para separar el genitivo absoluto; la proposición

modal de kaJa/per quedaría mejor conectada con su correspondiente de dei= (6.7) si se

opta por coma tras karki/nou (6.6) en vez del punto de Düring.

8.18] th/n] C. Höeg (“Ptolemaios und Porphirios über die Musik”, Gnomon 12

[1936], p. 153) y después Alexanderson (op. cit., p. 8) preferían eliminar th/n, borrado

en los manuscritos principales M, V y W y ausente en g y A. Alexanderson arguye que

así habría una correspondencia exacta dia\ me\n tou= sxh/matoj (8.13) – dia\ de\ th=j

CXLIII

leio/thtoj (8.18) y dia\ de\ th=j mano/thtoj (8.20). Contra esto, argumenta Solomon (Pto-

lemy’s Harmonics: Translation & Commentary, Leiden-Boston-Colonia 1999, p. 11 n.

54) que Alexanderson ignora poio/thta de 8.18 y 8.21; sin embargo, precisamente el

mantener, como quiere Alexanderson, th/n porque en los dos últimos períodos de dia\ de\

(8.18 y 8.20) exista el sustantivo femenino nos lleva a la pregunta de por qué no aparece

el artículo ta/j correspondiente a 8.21 poio/thtaj, pues las estructuras son claramente

paralelas. Más convincente nos parece el hecho de aparecer in lemmate en Porph. in

Harm. 42.24 en el grupo de manuscritos más importantes y omitido en aquéllos que son

copia de la redacción de Gregorás (cf. I. Düring, Porphyrios Kommetar zur Harmonie-

lehre des Ptolemaios, Göteborg 1932, p. xvi), como en el caso de Harm. A pesar de que

Düring (cf. HL, p. lxxv y Porphyrios Kommentar..., p. xxxi) no da mucho valor, para el

establecimiento del texto, a los lemmata, nos parece motivo suficiente para mantener la

lectura de este crítico a pesar del desequilibrio entre los períodos (Wallis [op.cit., p.11]

lo soluciona con la otra lectura alternativa para 8.18, dia\ de\ th\n th=j mano/thtoj –

poio/thta).

9.18] mei=zon] Mei/zwn es la lectura correcta (en masculino), como señala

Alexanderson (op. cit., p. 8); así también Wallis.

9.23] Wallis, que sigue a la mayoría de los manuscritos de la clase f, lee

Ja=tto/n te kai\ o)cu/teron, pero la lectura más antigua en este caso es la más correcta;

Düring la corrige en vista de Porph. in Harm. 52.13, a)potelei=tai (…) o( yo/foj; cf. ib.

51.29 ss. En su Ptolemaios und Porphyrios über die Musik (Göteborg 1934 [=PPM],

p.151) explica que la corrección de algunos manuscritos en Ja=tton es una malinterpre-

tación de este difícil pasaje, pues no es el sonido lo que resulta rápido, sino la percusión.

12.9] Siguiendo a Alexanderson (op. cit., p.8), es mejor oponer mediante la

coma mo/noj me/n (12.8) a kata\ de\ th\n pro\j a)llh/louj, y no separarlos mediante punto,

como hace Düring; eiÂj – prw=toj sería entonces una oración parentética que desarrolla a

a)/logoj.

14.7] Se ha corregido el diagrama de Düring (izquierda), pues los números no

arrojan dos razones sesquiálteras (J /:ib /: ij /). La proporción correcta, ya corregida en

los traductores modernos, es h /: ib / : ih /.

14.8] pollapla/sion] La lectura de m es dipla/sion frente a las correcciones

posteriores (g, A, W1, f), que ofrecen pollapla/sion; ésta última es la que presenta Wa-

CXLIV

llis y prefiere leer Barker (Greek Musical Writings, II [= GMW], Cambridge University

Press, 1989, p. 286). La corrección pollapla/sion es un reflejo del razonamiento si-

guiente: 14.16 w(/ste kai\ to\ AB pollapla/sion, to\ a)/ra dia\ pasw=n pollapla/sion; cf.

Euc. Sect. Can. prop.1 (150.1), e)a\n dia/sthma di\j sunteJe\n to\ o(/lon poiv= polla-

pla/sion, kai\ au)to\ e)/stai pollapla/sion. A la luz del texto de Sect. Can. (que informa

todo este pasaje ptolemaico), la lectura dipla/sion no tiene sentido. Del hecho de que un

intervalo sea a)su/mfwnon no se sigue inmediatamente que no sea doble (aunque tal de-

ducción sea correcta), sino, en primer término, que no es pollapla/sion ni e)pimo/rion

(cf. supra Ptol. Harm. 13.11-12 e)farmo/santej dh\ dia\ tou=to tou\j e)pimori/ouj kai\ po-

llaplasi/ouj lo/gouj tai=j sumfwni/aij), toda vez que el lo/goj dipla/sioj es un subtipo

de los pollapla/sioi. La consecuencia (w(/ste) resultante (que AB no es pollapla/sion)

también existiría si leemos dipla/sion, pero de tal forma no se compadece con Euc. Sect.

Can. propp.1 y 2. Además, esta primera demostración ptolemaica no está vinculada a la

razón dipla/sioj en cuanto tal, propia de la octava (pues AG son dos quintas); su objeti-

vo es, por el contrario, mostrar que la quinta es un lo/goj e)pimo/rioj. Los intervalos con-

sonantes son superparticulares o múltiples (según supra 13.11-12), y AB (o BG) no es

múltiple; luego es superparticular. Pero el hecho de no ser múltiple se entendería peor si

se ve como consecuencia de no ser doble (pues no se menciona la octava) sino de no ser

parte integrante de otro múltiple.

14.10] Alexanderson (op. cit., p. 8) corrige la errata del texto de Düring

dei/knusin; cf. Wallis, op.cit., p.22.

15.19-20] o(/ti kai\ th\n au)th\n e)kei/n% du/namin e)/xei, lectura de Vf parece muy

conveniente, aun ausente de MWE, pues la presencia de o(/ti evitaría que el período fue-

se una redundancia, dado 13.4 tw=n poiou/ntwn au)th\n fJo/ggwn a)diaforou/ntwn kata\ th\n

du/namin e(no/j (cf. Alexanderson, loc. cit., p. 9). Sin embargo o(/ti parece haber sido intro-

ducido precisamente para evitar tal redundancia.

16.18] Alexanderson (op. cit., p. 9) corrige suni/stasJai en sunista/ntwn,

formando un genitivo absoluto con tw=n au)tw=n lo/gwn, pero no es estrictamente necesa-

rio ni para la sintaxis del texto ni para su comprensión.

17.5] Siguiendo la puntuación propuesta por Alexanderson (op. cit., p. 9).

20.13] au)to/, lección de MWVfgA es la que prefiere también Alexanderson

(op. cit., p. 9); y es muy sugerente, no sólo porque tiene un apoyo importante en los ma-

CXLV

nuscritos, sino porque hay muchos ejemplos de uso activo del verbo a)rta=n con com-

plemento directo, como señala el DGE: cf., por ejemplo, Th. II 76.4 kai\ dokou\j me-

ga/laj a)rth/santej a)lu/sesi makrai=j sudhrai=j, E. Hipp.1222 o Praxag. fr.1, 29. Ade-

más, la lección au)t%= supondría que es la cuerda la que está suspendida del peso, mien-

tras que el experimento se verifica cuando de ambos extremos de una cuerda quedan

suspendidos dos pesos. Cf. el importante pasaje de Nicom. Harm. 246.22-247.4, kai\

a)po/ tinoj e(no\j passa/lou dia\ gw/nwn e)mpephgo/toj toi=j toi/xoij (...) a)parth/saj

te/ssaraj xorda/j (...) o(lkh\n prosdh/saj e)k tou= ka/twJen me/rouj, “y de una sola estaca

clavada en las esquinas del techo...suspendió cuatro cuerdas...sujetándoles un peso a su

extremo inferior”; un pasaje que, sin duda, está muy cerca del de Ptolomeo, cf. notas a

la traducción de I 3. Este pasaje ptolemaico, a)rtw/shj au)to\ xordh=j es una variatio de

19.26, tw=n peri\ ta\j xorda\j e)cartwme/nwn barw=n, cf. 20.6.

21.1] ta\j xorda/j] Los mss. más antiguos presentan aquí un plural. Düring si-

gue a V, mientras que MWEfgA presentan tai=j xordai=j; Wallis th=j xordh=j. Porfirio (in

Harm. 121.24) escribe en su paráfrasis sfairika\j d¡ e)/xousai ta\j u(po\ th\n xordh\n pip-

tou/saj e)pifanei/aj, y Alexanderson (op. cit., p. 9) se apoyó en el comentarista griego

para su corrección th\n xordh/n. Es cierto, como afirma Alexanderson, que el capítulo

trata del monocordio, pero Ptolomeo habla específicamente de una sola cuerda a partir

de 18.4 e)a\n toi/nun a)po\ tw=n A kai\ D diatei/nwmen xordh\n su/mmetron, que corresponde

justamente a la traducción de Boecio (Mus. IV 18, 348.15-16), “Super has [sc. magadas]

intendatur nervus aequalis [= Ptol. su/mmetroj] undique is, qui est AEFD [= Ptol.

AEHD]”. Düring (op.cit., p. 182) compara acertadamente 21.1 con otros pasajes (tam-

bién relacionados con éste, pues se habla de las propiedades generales del canon) donde

se lee un plural de xordh/ (cf. 79.9, 103.18); en su paráfrasis, Porfirio pudo estar adelan-

tando la descripción del monocordio, cuando Ptolomeo introducía sencillamente las

carácterísticas físicas del canon en sentido general (Ptolomeo trabaja sobre todo con un

canon de más de una cuerda; en 29.10-11 le añade otras siete). Ahora bien, la elección

de Düring (ta\j xorda/j V) no es la lectio plurimum codicum porque mantiene el acusa-

tivo a la vista del texto de Porfirio.

21.15] Wallis e)pi\ th\n th=j h(misei/aj dixotomi/an, pero cf. Porph. in Harm.

122.12 kai\ e)/ti th\n th=j h(misei/aj dixotomi/an.

CXLVI

21.18] kata/] Cf. Porph. in Harm. 122.17 kai\ th=j me/shj au)tw=n tou=

kurtw/matoj grammh=j. La lección kai/ la proporcionan mf pero en M está corregida (M1)

por kata/. Alexanderson (op. cit., pp. 9-10) da buenas razones para agrupar Je/sewj,

i)so/thtoj kai\ o(moio/thtoj con e(/neken: ku/rtwma sería equivalente sfairikh\ e)pifa/neia

(20.27-21.1) y a kurth\ e)pifa/neia, según Ptol. Harm. 21.3 dixotomi/aj tw=n kurtw=n

e)pifaneiw=n y Porph. in Harm. 121.27 dixotomi/aj tw=n kurtoth/twn. De ahí, entonces,

kata/, que especifica respecto a qué deben ser iguales (Harm. 21.18 a)paralla/ktwj) la

posición, igualdad (uniformidad) y la similitud de los puentes móviles comparados con

los fijos. Por su parte, Wallis (op.cit., 37.14) lee kai/, y su traducción del pasaje es la

siguiente: “...sed similiter omnino se habentes, tum positionis ratione, tum aequalitatis

et similitudinis, tum mediae (curvaminis) lineae super regulae bisectionem statuendae”.

Hay que notar que Porfirio también agrupa Je/sij y o(moio/thj y separa me/sh grammh/, cf.

in Harm. 122.17-18 tv= de\ Je/sei kai\ tv= o(moio/thti pantaxo/Jen a)diaforou=nta kai\ th=j

me/shj au)tw=n tou= kurtw/matoj grammh=j; y, además, si leemos kai\ la secuencia ptole-

maica sería irregular: Je/sewj, i)so/thtoj kai\ o(moio/thtoj kai\ th=j me/shj grammh=j. De ahí

que, aun con reservas, mantengamos la lectura de Düring si bien contra el testimonio de

mf y Porfirio.

22.15-16] to\n <tw=n> o)ktw\ pro\j ta\ tri/a. Adición de Höeg (“Die Harmonieleh-

re des Klaudios Ptolemaios”, Gnomon 6 [1930], p. 656) aceptada por Düring (op.cit., p.

183). Cf. Ptol. Harm.14.2-3 y 19.2 tw=n o)ktw\ pro\j ta\ tri/a, y Porph. in Harm. 123.17,

o(/te d¡ ei)j to\n tw=n h / pro\j g /.

24.3-4] mei/zwn-e)la/ttwn] En su edición, Düring imprimió e)a\n me\n tou\j

o)cute/rouj fJo/ggouj au)tw=n e)farmo/zwsin a)llh/loij mei/zwn, e)a\n de\ tou\j barute/rouj

e)la/ttwn. Más tarde, en las correcciones que realizó recogidas en su comentario de

1934, prefiere leer con el orden e)la/ttwn-mei/zwn; según Düring (op.cit., p. 184), “die

Wöter beziehen sich auf die Grösse des Unterschiedes (…) nicht auf die absolute Grösse

des Intervalles”; consecuentemente, traduce con el nuevo orden de palabras. Básicamen-

te, e)la/ttwn-mei/zwn es la lectura de m, mientras que f presenta mei/zwn-ela/ttwn (op.cit.,

p. 11). El pasaje es complicado y todos los copistas se han enfrentado a la comprensión

del texto, como se ve por las correcciones de las diferentes manos. Por su parte, Porfi-

rio, en edición de Düring (in Harm. 127.4-5), escribe a)ll¡ e)a\n me\n tou\j o)cute/rouj

fJo/ggouj au)tw=n e)farmo/zwmen a)llh/louj, mei/zwn, e)a\n de\ tou\j barute/rouj, e)la/ttwn;

CXLVII

pero no es éste un pasaje tampoco libre de problemas textuales: el orden mei/zwn –

e)la/ttwn, la lectura de Düring, es la de Vaticanus gr.182, del siglo XIV, un buen ejem-

plar de la clase m en el stemma del tratado de Porfirio, mientras que e)la/ttwn-mei/zwn es

la lectura de los códices que remontan a la redacción de Nicéforo Gregorás (clase g).

Como veremos en la nota al comentario, una y otra lectura están avaladas por la inter-

pretación del texto, que se hace acuciante por el carácter confuso de la exposición pto-

lemaica.

La corrección a la lectura más antigua mei/zwn – e)la/ttwn, es decir, la inversión

de este par, viene como consecuencia de hacer más inteligibles las palabras de Ptolomeo

desde el punto de vista acústico: de aquí las lecturas de Düring (en su corrección de

1934, e)la/ttwn – mei/zwn) y Barker (op.cit., p. 294), quien también entiende el texto de

esta manera. Está claro –y Barker lo ha puesto de manifiesto, a su vez, en su Scientific

Method in Ptolemy’s ‘Harmonics’, Cambridge University Press, 2000 [= BPH], pp. 97-

98– que la ejemplificación por parte de Ptolomeo de los absurdos aristoxénicos no es

correcta, pues, como dice Barker, AB no puede ser una octava a menos que se sobreen-

tienda un punto exterior común a ambos, por ejemplo O, mediante el que OB produzca

una octava mientras que OA, a su vez, otra octava justa más aguda que la anterior. Esto

es una corrección acústica del experimento que está llevando a cabo Ptolomeo, y Düring

en su traducción (op.cit., p. 38) se basa en un presupuesto cercano a éste, considerar A

como una cuerda a octava de B, y G y D, a su vez, otras cuerdas. Pero el diagrama de la

edición de Düring se acomoda bien al texto de Ptolomeo, y si bien el alejandrino a veces

llama a cada cuerda con una letra (cf. Harm. p. 25, p. 30, etc.) también nombra a una

cuerda con dos letras (cf. ib. p. 32). Si atendemos a las “correcciones” acústicas del ex-

perimento de Ptolomeo, entonces tiene más sentido, obviamente, leer e)la/ttwn – mei/zwn.

Pero no nos parece que esto sea lo oportuno, porque en este caso Ptolomeo, con AB, no

nombra dos cuerdas diferentes (muy a pesar nuestro) sino una distancia, 24.4

u(potiJei/shj ga\r th=j AB diasta/sewj tou= dia\ pasw=n, en el mismo sentido que 31.19-20

e)/stai w(j h( AB dia/stasij pro\j th\n GE dia/stasin ktl. Y por si cupiese duda, Ptolomeo

dice que A es el “extremo”, es decir, el límite de la cuerda: 24.5, tou= A nooume/nou kata\

to\ o)cu/teron pe/raj. Por ello, pues, consideramos que la interpretación de Alexanderson

(op. cit., p.10) es la correcta, al atenerse a la confusión que procede del propio Ptolo-

meo; como consecuencia, el orden adecuado que arroja el experimento es mei/zwn –

e)la/ttwn, lectura más antigua de acuerdo con Porfirio (in Harm. 127.4-5) donde Düring

CXLVIII

sigue la lectio antiquior, y la que en principio aparecía en el texto de Düring (en el cua-

dro de discrepancias aparece referida a las correcciones de Düring de 1934).

24.10-11] Cf. Porph. in Harm.127.24-25, parafraseando este pasaje de Ptolo-

meo, sin el infinitivo u(pa/rxein ante a)ciou=n que leemos en la edición de Wallis, y que

presentan m y A.

24.11] La redacción de Gregorás y Argiro (g y A) siguen la glosa de Porph. in

Harm. 127.24-25 y por eso añaden tou= lo/gou: cf. Porph., loc.cit., mh\ deiknume/nou di¡

au)tw=n tou= lo/gou tw=n poiou/ntwn au)ta\j megeJw=n. Pero no se encuentra en las demás

clases salvo sobreescrito (lo/gou W1).

24.19] Wallis no elimina de su texto e)kei/noi, tv= ge fu/sei sunwrisme/na que

pertenece a la paráfrasis de Porph. in Harm. 128.3-17 (cf. Aristox. Harm.15.25); el texto

de Düring lee te, Wallis ge; e)kei/noi son especificados por Porfirio como oi( Aristo-

ce/neioi.

26.3-4] Cf. Porph. in Harm. 129.14-15, dito/nou d¡ e)sti\ kai\ to\ AG, w(/ste kai\ to\

AB du/o kai\ h(mi/seoj sunti/JesJai to/nwn (la referencia a la paráfrasis de Porfirio en el

aparato crítico de Düring no es correcta). No hay necesidad de suponer, como Alexan-

derson lo sugiere (op. cit., p. 10), tou= G kai\ <tou= DB> to\ AB dia\ tessa/rwn, pues el tex-

to de Porfirio nos parece que saca de dudas: kai\ pertenece a la oración de sunti/JesJai

y une las oraciones de w(/ste (la estructura sería w(/ste – katalei/pesJai, e(ka/teron d¡ –

h(mitoni/ou, kai\ – sunti/JesJai). Jon Solomon (op.cit., p.32, n.159) prefiere leer tou= AG

kai\ tou= DB (así también Wallis) siguiendo a W, pero traduce el texto de Düring. Para el

mejor entendimiento de la sintaxis, hemos insertado una coma entre tau=ta y kata-

lei/pesJai, y entre AG y kai/.

27.2] En el texto, Düring separaba a(marti/an y h)/dh, pero en su comentario de

1934 (PPM, pp.185-186) reconsideró la sintaxis del periodo y estableció la pausa tras el

participio: a)lla\ tw=n diafo/rwj u(potiJeme/nwn, a(marti/an h)/dh (...) kexrhme/nwn (ambas

puntuaciones son posibles). Esto es más adecuado a la luz de Porph. in Harm. 130.22-

28, th\n de\ toiau/thn ma/xhn ou) tou= lo/gou pro\j th\n ai)/sJhsin u(polhpte/on (...) a)lla\ tw=n

diafo/rwj u(potiJeme/nwn (...). a(marti/an de\ h)/dh ktl.

27.6] Höeg (op. cit., p. 657) propuso separar mediante coma lo/gou y kai/, pues

kai\ dia\ tessa/rwn no pertenece a la oración de o(/tan (...) lhfJv=.

CXLIX

27.12] ou)ke/ti] Cf. Porph. in Harm. 131.6, e)n oiÂj d¡ ou)ke/ti au)ta/rkhj e)sti; ou)k

e)/stin en f; cf. Alexanderson, op. cit., p.10. Sólo hay un uso por Ptolomeo de e)/ni en

Pro/xeiroi ka/nonej, II 173.24, kai\ ei) me\n ei)j to\ pro/teron seli/dion tw=n du/o tw=n tou=

a)ste/roj o( a)riJmo/j au)tou= e)kpi/ptoi, o( prw=toj e)/ni sthrigmo/j, ei) de\ ei)j to\ deu/teron, o(

deu/teroj; sin embargo en Harm. leemos claramente e)/nesti (24.12, 38.16, 58.3, etc). No

nos parece verosímil aquí la lectura e)/ni, toda vez que existe un uso similar de ou)ke/ti en

43.6, 101.15 ó 101.19, h( prote/ra xrh=sij du/natai proxwrei=n, ou)ke/ti de\ h( dia\ tw=n

koinw=n maga/dwn lambanome/nh. Aunque es la lectio facilior, Porfirio parece un buen

indicio.

27.17] Alexanderson (op. cit., p. 10) prefiere eliminar la coma antes de o(/ te

del texto de Düring. No es absolutamente necesario, pero así se integra el sujeto doble

de poiou=si dentro de todo un período ininterrumpido (i)/soi – e)pi\ iz /).

29.1] Düring llamó a este pasaje un locus perplexus no en vano (Wallis

[op.cit., p. 51] se refirió a su sensus suboscurus). Prácticamente todos los que se han

acercado al texto han ofrecido una lectura diferente. Ciertamente la mejor tradición tex-

tual, m, se acerca mucho a Porfirio, cf. in Harm. 132.28 ss., ou) ga\r mo/non ou) gi/netai to\

dia\ pasw=n, a)ll¡ ou)d¡ a)/llo ti dia\ to\ me/geJoj pa/ntwj th=j diafora=j, ou)/t¡ e)pi\ pa/ntwn

tw=n a(rmozome/nwn, pro/sw te kai\ o)pi/sw, ou)/t¡ e)pi\ tw=n au)tw=n a)ei/ (cf. m, a)/llo ti tau)to\

me/geJoj pa/ntwj th=j diafora=j e)pi\ tw=n au)tw=n a(rmozo/menon ou)/te e)pi\ tw=n au)tw=n a)ei/).

Parece difícil no estar de acuerdo con Düring (op.cit., pp. 190-191) en que la idea prin-

cipal de Ptolomeo es afirmar que, debido al carácter e)pimo/rioj de los intervalos en con-

sideración, la superposición continua del mismo intervalo no da lugar a uno consonante,

como es el caso del tono y la octava (seis tonos no son igual que una octava, cf. Ptol.

Harm. 28.17 ss., Euc. Sect. Can. prop.9). El pasaje en cuestión debió de sufrir muy

pronto una malinterpretación debido al carácter huidizo de la expresión de Ptolomeo

(me/geJoj th=j diafora=j, e)pi\ pa/ntwn, e)pi\ au)tw=n; cf. Wallis, op.cit., p. 52): por un lado, la

lectura de m es más esquiva todavía (a)/llo ti tau)to\ me/geJoj – th=j diafora=j) pues prác-

ticamente deja sin sentido tal tau)to\ me/geJoj; por otro, Porfirio no parece recoger la idea

de Ptolomeo de la repetición consecutiva (cf. Harm. 29.3 kata\ to\n au)to\n tro/pon

e)fech=j, y Düring, loc.cit.) de un intervalo, repetición que no consigue un intervalo

su/mfwnon.

CL

La lectura de Düring, que mantenemos en nuestro texto, nos parece la más

plausible con mucho dentro de las conjeturas posibles: se atiene a la idea principal del

argumento, que contiene m, pero corrige la más que probable corrupción por medio de

la paráfrasis de Porfirio, sirviéndose del cual lee dia\ tau)to/. Wallis, como en otras oca-

siones, sigue a f, a)/llo ti pro\j to\ me/geJoj pa/ntwj th=j diafora=j ou)/te tw=n au)tw=n

a(rmozome/nwn ou)/te e)pi\ tw=n au)tw=n a)ei/ (que evidencia una corrección posterior del tex-

to), “nam non modo non dia pason, sed neque aliud aliquod, omnino efficitur ad diffe-

rentia (aliquoties repetendae) magnitudinem praecise, sive ipsorum jam aptatorum dif-

ferentiae, sive (utrumque) ex eisdem semper repetitis” (la cursiva es de Wallis: son sus

añadidos); Santos, en su traducción del tratado ptolemaico (Armónicas, Málaga 1999, p.

48) vierte literalmente a Wallis. A pesar de disponer de un texto inferior, la perspicacia

de Wallis (“propter sequentem clausulam”) le advierte de la idea (sugerida) de la repeti-

ción del mismo intervalo; e incluso coincide con Düring en suponer para a(rmozo/ntwn un

diaforw=n (Düring mege/Jwn), aunque el escolio en g a a(rmozo/menon supone tw=n diaforw=n

o)rga/nwn (cf. Düring HL, p. 25), y para tw=n au)tw=n, e)pi\ mi/aj xordh=j (así también Barker,

GMW, p. 299).

Más tarde, C. Höeg (op. cit., p. 656 n.1) propuso, aunque con dudas, la si-

guiente lectura: ou) ga\r mo/non ou) gi/netai to\ dia\ pasw=n dia\ to\ me/geJoj th=j diafora=j,

ou)de\ a)/llo ti pa/ntwj ou)/te e)pi\ pa/ntwn a(rmozo/menon ou)/te e)pi\ tw=n au)tw=n a)ei/. Düring

(PPM, p. 190) replicó que tal lectura intentaba ciertamente reconciliar su propio texto

con el de Porfirio, pero cambiaba el orden severamente del texto y, como señala este

comentarista, la idea de repetición consecutiva del intervalo se reduce sólo a e)pi\ tw=n

au)tw=n a)ei/, dos objeciones graves a nuestro juicio; además (aunque Höeg reconoce que

tampoco la propuesta le convence) se aleja demasiado tanto de los manuscritos como de

la paráfrasis de Porfirio, y no mejora la lectura de Düring. Alexanderson (op. cit., pp.

11-13) por su parte también corrige el texto: ou) ga\r mo/non ou) gi/netai to\ dia\ pasw=n

a)ll¡ ou)d¡ a)/llo ti tau)to\ me/geJoj pa/ntwj th=j diafora=j ou)/te tw=n au)tw=n a(rmozome/nwn

ou)t¡ e)pi\ tw=n au)tw=n a)ei/. kai/toi lambano/ntwn h(mw=n kata\ to\n au)to\n tro/pon e)fech=j to/ te

dia\ tessa/rwn kai\ to\ dia\ pe/nte poih/sousin oi( a)/kroi to\ dia\ pasw=n, o(/ti tau=ta tai=j

a)koai=j e)stin eu)orito/tera. Resuelve el problema de la interpretación sintáctica de

tau)to/ entendiéndolo como atributo (“any other interval is not the same”); toma de f tw=n

au)tw=n a(rmozome/nwn entendiendo au)tw=n como personas (“even if the same persons do

the harmonizing”); el segundo tw=n au)tw=n presupone xordw=n (cf. el escolio en la p. 25 de

CLI

la edición de Düring; así también lo entiende Barker, loc.cit.). La interpretación de

Alexanderson es a nuestro juicio más débil: pierde de vista la idea de la sucesión de un

mismo intervalo y se aleja definitivamente de la paráfrasis de Porfirio, que sin duda está

más cerca de la intención ptolemaica (Porph. in Harm. 132.29 dia\ to\ me/geJoj); además,

Porfirio no parafrasea a g, sino a m (cf. Düring, op.cit., p. 191). La corrección de Düring

no deja de ser una conjetura pero es la mejor por su compromiso con m (mejorándola) y

con Porfirio; cf. Solomon, op.cit., p. 36 n.183 con un juicio negativo sobre el texto de

Düring.

30.7] Cf. Porph. in Harm. 134.3 u(p¡ au)tw=n. Düring (op. cit., p. 192) tiene ra-

zón al decir que es indefendible, pero la tradición textual de Porfirio es homogénea en

ese punto y el comentarista griego pudo haber ya corregido el texto (P. L. Schönberger,

en sus Studien zum 1. Buch der Harmonik des Claudius Ptolemaeus, Augsburg 1914, p.

56 no lo discute, entendiendo en u(p¡ au)tw=n a los pitagóricos).

30.8-9] Düring corrigió el texto, que presenta como núcleo del problema la

doble posibilidad de leer tai=j o ta/, así como la acentuación (en función del caso que

entendamos) de o(/moia. MWE presentan dia\ tou=to ma=llon ta\ e)n e)la/ttosi diasta/sesin

o(/moia (entendiendo ta\ ... o(/moia como complemento directo de sklhru/nei). La perífrasis

de Porfirio, sin embargo, contiene una estructura nominal, in Harm. 134.5 dia\ tou=to

ma=llon tai=j e)n tai=j e)la/ttosi diasta/sesi xordai=j h( o(moi/a ta/sij. VAfg también pre-

sentan tai=j, pero difieren repecto a o(moi/a (Wallis, op.cit., p. 54, ma=llon ei)si tai=j e)n

e)la/ttosi diasta/sesin o(/moiai). Desde el punto de vista del sentido del texto la lectura

tai=j es mejor, y Porfirio ha entendido la idea de Ptolomeo. La corrección de Düring es

muy aceptable porque aun siguiendo a uno sólo de los manuscritos de m (V), no discre-

pa de Porfirio y elude el improbable acusativo ta\ o(/moia (cf. infra Harm. 49.5, 63.24,

etc). Alexanderson (op. cit., p. 13) por su parte no se fía de Porfirio, y querría leer, aun-

que con dudas, o(moioi= (sc. h( ta/sij ta\j xorda\j tai=j e)n e)la/ttosi diasta/sesi xordai=j)

que no haría sino convertir el texto de Ptolomeo en una paráfrasis del de los manuscritos

en aras de su interpretación particular. Solomon (op.cit., p.38 n.189) se atiene a MWE.

31.13] w(j de/] Alexanderson (op. cit., p.13) nos parece acertado al querer leer

w(j de/, siguiendo a Porph. in Harm. 134.33, w(j d¡ h( tou= A perioxh/. Todo el pasaje man-

tiene el paralelismo w(j – ou(/twj (w(j me/n – w(j de/). Así también Wallis.

CLII

33.17] El texto de Düring da to\ me\n ouÅn, seguramente producto de una errata,

pero cf. Porph. in Harm. 137.22 tou= me\n ouÅn y Wallis; Alexanderson (op. cit., p. 13)

señala Ptol. Harm. 33.11, 24.

33.25] teta/rtou kai\ o)gdo/ou siguiendo a Porph. in Harm. 137.32, Wallis

(op.cit., p.60) y la propuesta de Höeg (op. cit., p. 658 n.2) aunque éste último mantenía

sus dudas.

34.17] Los mejores manuscritos de m (MWE) así como g, presentan au)tw=n

(lo/gwn au)tw=n V) y consecuentemente con esto traduce Solomon (op. cit., p. 42); cf.

Porph. in Harm. 139.11 tw=n e)pimori/wn lo/gwn mhdamw=j to\ toiou=ton e)pidexome/nwn. Wa-

llis sigue a f.

36] Hay que corregir en el diagrama el penúltimo número del diatónico que

aparece en la edición de Düring como ,aymd /(se trata de una errata). El número correcto

según Ptol. Harm. 35.22-23 es ,a�md / (kai\ tau=ta [sc. ,aya /] ga\r pro\j me\n ta\ ,a�md /

to\n e)pi\ z / poiei= lo/gon. Cf. Pachym. Mus. 138.3 e)pi\ de\ tou= diatonikou=, a)po\ barute/rou,

,bij /, ,a�md /, ,aya /, ,afib /, Wallis y Höeg, op. cit., p. 658 n.2.

37.9-10] El texto de Düring, a pesar de m (sunto/nou xrwmatikou=) sigue a Por-

firio (in Harm. 142.7-11). La lectura de m es inferior porque no contiene la otra conjun-

ción que es par de te.

38.22] me\n dh/] Wallis (op.cit., p. 69.7) e)pi\ me\n dh/, cf. Porph. in Harm.145.6 (in

lemmate) e)pi\ me\n dh/. Aunque a Porfirio sólo sigue la lectura de f, parece conveniente

seguir al comentarista griego porque 38.22 se contrapone a 40.10: e)pi\ me\n dh\ tw=n to\

pukno\n periexo/ntwn genw=n (...) e)pi\ de\ tw=n a)pu/knwn genw=n.

38.25] Düring (op. cit., p.18), en sus correcciones al texto previas a su traduc-

ción, siguió a Höeg (op. cit., p.656) leyendo e)fhrmo/samen (cf. m, e)fh/rmosan e)n; Wallis

e)fh/rmosan, y así también Barker en su traducción [GMW, p.307]). Cf. 41.21 su-

na/yomen, 41.22 a)podw/somen.

39.25-40.2] Düring (op.cit., p.199) modifica la puntuación del pasaje (contra la

opinión de Solomon, op.cit., p. 49 n. 240) y lo seguimos porque la causal introducida

por ka)peidh/ introduce los motivos que aparecen en la oración principal de prosh/yamen:

la prioridad del enarmónico en el carácter malako/j y la existencia de una suerte de

o(do/j.

CLIII

40.13] tw=n suzugou/ntwn] Alexanderson (op. cit., pp. 13-14) corrige tou\j su-

zugou=ntaj, pero cf. 40.11-13 tou\j me\n e)la/ttonaj tw=n (...) lo/gwn – tou\j de\ mei/zonaj tw=n

suzugou/ntwn.

41.8] Düring prefiere la lectura lo/gon de A frente a to/pon en mfg (PPM, p.

199), pero Höeg (op. cit., p. 656) compara la expresión con 41.26, 23 para preferir

to/pon. Düring adujo que todos los usos del verbo sumplhrou=n en Harm.(cf. 38.18,

39.11, 41.19, 42.9, 50.1, 9 y 17, 52.3) siempre utilizan como complemento lo/goj (o

bien la expresión reducida con e)pi/). Argiro debió de corregir to/poj por lo/goj atenién-

dose a esta razón; sumplhrw/sei to/pon supone la uniformidad del uso de to/poj en todo

el capítulo pero una excepción en todo el tratado a la utilización ptolemaica del verbo.

41.12] Es preferible una coma tras iz /, pues o( me/n – poih/sei es la apódosis de

41.9-11 e)a/n – poih/swsi, cf. Alexanderson, op. cit., p. 14.

41.18] Siguiendo la puntuación de Höeg (op. cit., p. 657) que no admite Solo-

mon (SPH p. 51) en su traducción, cf. Höeg “Ptolemaios und Porphirios...”, p.155 n.1).

41.18-19] Höeg (“Die Harmonielehre..., p. 657) propuso separar mediante pa-

réntesis dia\ to/ – e)pi/triton, pues es la causa de tw=n e)/ggista pro\j au)to\n sunaptome/nwn.

Preferimos suprimir la coma de Düring entre sunaptome/nwn y dia/. El mismo Höeg su-

gería una coma entre e)pi/triton y o( me/n (así también Alexanderson, op. cit., p. 14) pero

no lo vemos preciso.

42.15] Düring (op.cit., p.199) corrigió la lectura Jauma/saimen de su edición

(así Wallis) en Jauma/sai me/n (codd.). El infinitivo está coordinado con parakinh=sai.

No lo entiende sin embargo así Barker en GMW, p.310 (“we would be astonished”).

43.8] e)klelume/noij] Düring corrigió la errata –aij de la edición (PPM, p. 18).

43.8] au)toi=j] Wallis y f au)tai=j, pero Paquimeres (el autor bizantino que utili-

za una gran cantidad de material de la Harmónica ptolemaica y, según Düring –HL,

p.lxxvii– tenía un buen ejemplar de m) presenta au)toi=j y añade a)/nJrwpoi, cf. Mus.

140.4 o(/ti ou) pa/un xai/rousin a)/nJrwpoi toi=j sfo/fra e)klelume/noij tw=n h)Jw=n, a)parkei=

d¡ au)toi=j (que asegura la lectura frente a u(pa/rxei d¡ au)taij f). Barker (BPH p.146) in-

terpreta el pasaje leyendo au)tai=j (= tai=j a)koai=j) siguiendo el texto de f, pues entiende

como sujeto de xai/rousi a ai( a)koai/. La preferencia de Barker se vería apoyada con

pasajes como Ptol. Harm. 43.15-16, au)to/ te ouÅn dia\ ta\ proeirhme/na prosforw/taton

CLIV

fai/netai tai=j a)koai=j, y 48.4-5 la/boimen d¡ a)\n kai\ kaJ¡ e(/teroi tro/pon ta\j au)ta\j sum-

metri/aj tw=n sunh/Jwn kai\ eu)metaxeiri/stwn tai=j a)koai=j genw=n, pero no vemos ningún

motivo para no preferir la lección más antigua, con el apoyo de Paquimeres.

43.9] to/ te ga\r pukno/n Höeg (“Die Harmonielehre...”, p. 656), quien hace co-

rresponder te (en mgA) con kai/ (l.12); así también Solomon (op.cit., p.53 n. 259). Dü-

ring acepta la corrección en PPM, p. 200, pero no lo recoge en sus correcciones iniciales

del volumen, cf. to/ te ga\r pukno/n – kai\ e)/ti, au)to/ te – kai\ e(/teron.

43.17] kai/] Pachym. Mus. 140.35 omite kai/.

45.2] Parece preferible coma entre parabolh=j y a(rmo/zontai (Düring estable-

ció un punto), pues la oración de a)/?dousi está estrechamente conectada con la de

a(rmo/zontai. Solomon (op.cit., p. 55) mantiene en su traducción la puntuación de Dü-

ring.

45.10] Hemos separado mediante coma e)pi\ h / de pro\j to\n e)pi\ d / para subrayar

el carácter parentético de toute/sti tou= di\j e)pi\ h /.

45.23] dia\ <to\> to/n] Una conjetura de Düring que viene avalada por Pachym.

Mus.142.17 kai\ dia\ to\ e)/xein oi)keio/thta/ tina, cf. Höeg, op.cit.p.655.

49.11-13] e)pi\ xrwmatikh\n tw=n sterew=n dia\ tessa/rwn, w(j to\ EFZH, tou= E

kata\ th\n parame/shn tassome/nou. Ya Düring (PPM, p.18) corrigió siguiendo a mg

xrwmatikh/n (cf. N.Tr. 358), Wallis e)pixrwmatiko/n (Barker entiende xrwmatiko/j); pero

Düring conjeturó tou= H (ib., p. 205), conjetura que no consideramos necesaria por moti-

vos estrictamente de interpretación del contenido: cf. infra.

49.12] Aunque en principio Düring imprimió en su edición tou= E, después, en

sus correcciones previas a su traducción de 1934 (op.cit., p. 18), conjeturó tou= H. Sin

embargo creemos necesario seguir la lectura de los códices por motivos de coherencia

del contenido, tal y como se explica detalladamente en la N.Tr. 358.

51.1] e)n tai=j tri/taij codd., e)n tai=j parupa/taij Düring (cf. PPM, p. 209). La

corrección es absolutamente necesaria porque las tri/tai siguen el diatónico tonal (cf.

Ptol. Harm. 44.19-20) y no el diatónico suave que aparece aquí.

CLV

53, figura] Höeg (op. cit., p. 658) corrige el error de la edición de Wallis, que

asigna a HM el valor de 6. La cifra correcta es 8, produciendo una razón sesquioctava

con QK.

52.11] a)nisoto/nwn (sic Wallis) es la lectura de g y A, y Porph. in Harm. 157.1

comenta: pare/bale kai\ a)ne/krinen <e)n> t%= prw/t% tou\j a)nisoto/nouj fJo/ggouj;

i)soto/nwn, mf. Solomon (op. cit., p. 66 n. 29) prefiere la lectura i)soto/nwn “to refer to the

parallel tetrachords he established in the previous chapter”. La lectura de Porfirio es

muy importante aquí, y contra la opinión de Solomon, en Harm. I 4 los sonidos i)so/tonoi

no son objeto de la ciencia harmónica, que se encarga de las relaciones (cf. Harm. 12.7

ss.). Más bien es a partir de este capítulo cuando, “de otra manera” (52.13 kaJ¡ e(/teron

tro/pon), se experimenta con cuerdas de igual tensión, cf. 53.9-10 diataJeisw=n xordw=n

tessa/rwn i)soto/nwn.

54.11-12] Frente a las lecturas de mGgrA ta\j o)cute/raj, la de fg es la mejor a

la vista de Pachym. Mus. 144.35 e)pi\ tou= E to\ o)cu\ pe/raj u(potiJe/menoi (cf. a)potiJe/menoi

f).

54.15] u(pozeugnou=san] Cf. Pachym. Mus. 145.3 kata\ th\n u(pozeugnu=san.

54.15] El masculino to/n aparece también en los codd.de la Música de Paqui-

meres (cf. Mus. 145.4) aunque Tannery corrigió en th/n.

54.15] pa/nta] Cf. Pachym. Mus. 145.4 poih/swmen pa/lin mh/kh.

55.3] DZ] Düring (op.cit., p.18) corrigió la evidente errata AZ, también en Wa-

llis, una falsa lectura que debe de ser muy antigua a la vista de Pachym. Mus. 145.8

me/xri th=j AZ.

55.17] Paquimeres, que incorpora este pasaje, omite kata/ (Mus. 145.22).

55.19] ZOD] Cf. Pachym. Mus. 145.25, ZO.

56.8] Cf. Pachym. Mus. 145.35 tou= me\n dia\ pe/nte kai\ dia\ pasw=n.

56.9] tou= de\ dia\ tessa/rwn] La lectura correcta viene avalada por Pachym.

Mus. 146.2 tou= de\ dia\ tessa/rwn.

58.3] e)/nestin] Paquimeres (Mus. 150.12) toma literalmente el pasaje, pero es-

cribe e)stin.

CLVI

58.8-13] Düring (op.cit., p.18) volvió a puntuar el texto y colocó una coma en-

tre eiÅnai y kai\ ta\ tri/a (Harm. 58.12), mientras que Alexanderson (op. cit., p. 14) por

su parte la elimina y, considerando kai\ ta\ tri/a tetra/xorda sunhmme/na como una ora-

ción nominal, la coloca entre sunhmme/na y e(/n mo/non (58.12). Pero Ptolomeo antes (58.9)

había utilizado ta\ sunhmme/na du/o tetra/xorda como un sintagma, y cf. 64.23. Nosotros

hemos mantenido la coma introducida por Düring, pero nos parece más correcto una

coma entre tou= e(no/j y ta\ me\n te/ssara (58.9), pues ta\ me\n te/ssara ... perie/cei es la

oración principal de o(/tan – e)/xv. Nuestra traducción –y el sentido– de 58.12 es equiva-

lente a la de la sintaxis de Alexanderson; cf. Solomon, op. cit., p. 72 n.66.

59.5] Cf. supra 47.8, pro/j te th\n Je/sin. El epígrafe del capítulo II 5 en 51.17

omite la conjunción te.

59.12] Seguimos la puntuación propuesta por Höeg (op. cit., p. 657), coma tras

o)noma/zomen.

59.22] Düring (op.cit., p. 18) corrigió el primitivo i(/na de la edición por eiÅta

(así también Wallis) de W1fg, que da más sentido al texto al responder a 59.20

pro/teron, cf. Düring, ib., p. 228.

60.9] <o)cute/rwn> es una conjetura de Wallis (op.cit., p.112, “sensu postulan-

te”) y que está basada en la lectura de algunos mss barute/rwn, claramente un error a

partir de Porph. in Harm. 166.21 ss. Esta conjetura de Wallis es aceptada por Düring

(53.1) pero a Solomon no le parece tan necesaria porque los tetracordios son identifica-

bles, y tiene razón porque tras la disyunción más aguda (mese-paramese) ya no hay más

que esos dos tetracordios. Pero cf., sin embargo, Porph. in Harm. 166.21-24, eiÅta me/swn

u(pa/thn th\n koinh\n tw=n sunhmme/nwn du/o barute/rwn e)kei/nhn dia/zeucin: nh/thn d¡ auÅJij

diezeugme/nwn to\n koino\n tw=n sunhmme/nwn du(o tetraxo/rdwn tw=n o)cute/rwn pro\j e)kei=na

ta\ du/o baru/tera. Precisamente Porfirio parece estar explicando aquí tw=n o)cute/rwn,

“respecto a aquellos dos más graves”.

60.12] o)cute/raj] La lectura de Argiro, frente a mfg baruta/thj. Düring corrige

también el texto de los manuscritos del comentario de Porph. in Harm. 167.7 pro\ th=j

o)cute/raj donde los codd. dan barute/raj. Pero la disyunción “aguda” siempre es mese-

paramese (cf. Düring, op.cit., p. 228) frente a la “grave” proslambanómeno-hípate del

tetracordio inferior o nete del tetracordio añadido-hípate del tetracordio inferior por el

carácter circular del sistema (a)pokata/stasij). Por ello no hace falta corregir el texto de

CLVII

Düring en 60.16 pro\ th=j barute/raj diazeu/cewj, porque Ptolomeo considera iguales en

función proslambanómeno y nete del tetracordio añadido (61.6-7), contra la interpreta-

ción de Gohlke (“Die Harmonielehre des Claudios Ptolemaios”, Philologische Wo-

chenschrift, 50 [1930], p. 1443; cf. Porph. in Harm. 167.19 con el mismo error en los

codd. corregido por Düring).

61.8] parashmeiw/seij] Las tablas de G y algunos manuscritos de la clase g,

según Düring (op. cit., p. 229), son copias de los diagramas notacionales de Alipio (368

ss.). Por una mera en cuestión de lógica hemos llevado a este punto el diagrama del Sis-

tema Inmodulante tal como lo hace Wallis (op.cit., p.114), mientras que a II 6 el del

sistema sunhmme/non (Düring unió ambas tablas, cf. el aparato crítico en HL, p.53).

62.8] Paquimeres, al copiar este pasaje literalmente, omite pa/lin (Mus.

148.12).

62.9] le/gomen paranh/thn Pachym. Mus. 148.13.

63.10] h) /] Cf. Pachym. Mus.148.34 kata\ to\ o)cu/teron kai\ baru/teron.

63.12] pou] Cf. Pachym. Mus. 148.18 tou=to.

63.16] Paquimeres inserta tras susthma/twn la aclaración tw=n legome/nwn

sunhmme/nwn (Mus. 48.24).

63.18] e)/lJv] Cf. Pachym. Mus.148.27 e)/lJoi.

63.20-21] Aceptamos la puntuación propuesta por Alexanderson (op. cit., p.

14) para este pasaje.

63.25] prolhptikh/n] gA (y Wallis) dan proslhptikh/n siguiendo sin duda a

Porph. in Harm. 170.10 lamba/nein th\n proslhptikh\n meta/ptwsin, h)/goun to\n to/non

kata\ to\n proslambano/menon; cf. así mismo Pachym. Mus.148.36. Pero Alexanderson

(op. cit., p.15) no sugiere la lectura proslhptikh/n, tal y como dice Solomon (op.cit., p.

79 n.104).

64.7] t%= es la lectura de M, el manuscrito más antiguo, frente a th/n de WVE y

a ta/ de M1g y Pachym. Mus. 149.3. Alexanderson preferiría th/n por considerarla una

lectio difficilior, además de tener en cuenta a Porph. in Harm. 170.34 th\n dia\ tessa/rwn

u(peroxh/. Pero cf. sin embargo ib. 171.1-2, t%= dia\ tessa/rwn a)llh/lwn au)ta/ dia-

fe/rousi. El verbo diafe/rein es utilizado por Ptolomeo con dativo para la expresión del

CLVIII

intervalo que separa dos notas (o dos to/noi): cf. Harm. 11.9 mhdeni\ a)ciolo/g% dia-

fe/rwsin (= 45.5), 37.3 ei)kost%= kai\ teta/rt% me/rei to/nou dieferousw=n, 64.9-10 e(ni\ to/n%

diafe/rontaj (justo después del pasaje en cuestión), etc. Otra construcción es con kata/

más acusativo (cf. 67.24).

64.14] t%= (Wallis), según la corrección del mismo Düring a su edición (PPM,

p. 231), Höeg (op. cit., p.656) y Alexanderson (op. cit., p.15). Sin embargo to/ es la lec-

tura de Porfirio in lemmate (in Harm. 171.11), que corrige Alexanderson (ib., p.64), t%=,

cf. Ptol. Harm. 115.16 t%= teta/rt% e(autou= me/rei u(pere/xonta.

64.15] tetraxo/rdwn] Corregido por Düring (PPM, p.231) siguiendo a VF1;

Porfirio (in Harm. 171.15 ss) interpreta el texto de otra manera, o(/ti e)pi\ tou= diazeukti-

kou= to/nou, o(\n o(moi/an le/gei dia/zeucin w(j koino\n tw=n par¡ e(ka/tera [sc. tetra/xorda] du/o

tetraxo/rdwn, pero la paráfrasis no se compadece con el sentido ni el objetivo del texto

de Ptolomeo.

64.21] tou= es omitido por m, pero cf. Porph. in Harm. 171.29, in lemmate.

64.25] [dia\ tessa/rwn] debe considerarse una interpolación, cf. Ptol. Harm.

65.1-2 tou= de\ t%= dia\ tessa/rwn barute/rou to/nou pro\j to\n prw=ton. h( me\n o(moi/a

dia/zeucij tv= GD h( MN. Es una redundancia, pues al ser el to/noj más agudo por una

cuarta (64.24 t%= dia\ tessa/rwn), el tono disyuntivo equivalente, o(moi/a dia/zeucij, tam-

bién estará a cuarta.

66.26] o(/tan] Winnington-Ingram (Mode in Ancient Greek Music, Cambridge

1936, p. 67 n.1) suple <h)\> o(/tan, en la idea de que hay una contraposición entre voces e

instrumentos, (60.22 mh/te – mh/te) que se repite aquí: 66.24, o(po/te (…) a)parkei=, <h)\>

o(/tan (...) diaperai/nhtai. Sin embargo la perífrasis de Porfirio no parece entender tal

dualidad, cf. Porph. in Harm. 174.19 pro\j tau=ta ga\r h( tw=n o)rga/nwn e)pi/tasij kai\

a)/nesij a)parkei=, o(/tan a)potelh=tai to\ au)to\ me/loj h)\ kat¡ o)cufwni/an h)\ kata\ barufw-

ni/an. La contraposición a la que se refiere Winnington-Ingram existe, pero la oración

o(/tan – diaperai/nhtai depende del genitivo absoluto anterior; toda esta construcción es

la que marca la oposición a o(po/te (...) a)parkei=.

67.8] e(te/rou h)/Jouj] La lectura de Paquimeres en la edición de Tannery (Mus.

151.38) es e(te/rou ei)/douj, cf. HL, p.lxxviii, que da e(te/rou h)/Jouj; cf. Porph. in Harm.

174.26-27 pv= d¡ e)pilamba/non e(tero/thta tou= h)/Jouj poiei=n.

CLIX

67.17] Alexanderson (op. cit., p. 15) corrige la lectura labw/n de Düring y Wa-

llis en labo/n, y aunque no hay apoyo de los manuscritos, el participio no puede referirse

a ningún sustantivo masculino; al contrario, está concertado con l.15 tw=n melw=n

e(/kaston (diasta/sewj es femenino). Así también Solomon, op.cit., p. 83 n. 137.

68.19] Los manuscritos no ofrecen duda en la lectura to\n a)po/ que recogen

Wallis y Düring. Pero vemos imposible entender un género masculino en to\n (...) lam-

bano/menon, porque aquí se refiere a la octava y a su eiÅdoj (así lo entiende también, para-

dójicamente, Düring en su traducción). Podría pensarse en to\n (to/non) lambano/menon,

pero la “nota más grave” es la que inaugura el eiÅdoj (también un sustantivo de género

neutro) y éste se da en la octava, no en el to/noj (formado por dos octavas). Debe corre-

girse, entonces, en to/, porque dia\ pasw=n se utiliza sustantivado en género neutro (cf.

supra 68.16 tw=n suntiJe/ntwn au)to/, y por ejemplo 67.22, kata\ to\ dia\ pasw=n, [sc. to\

(dia/sthma) dia\ pasw=n], o en femenino [12.23, th\n (sc. sumfwni/an) dia\ pasw=n], vid. S.

Michaelides, The Music of Ancient Greece. An Encyclopaedia, London 1978, p.75];

69.25, 70.5-6); no lleva artículo cuando indica el intervalo que separa dos notas o to/noi,

cf. 68.8 to\n (sc. to/non) t%= e)carxh=j dia\ pasw=n o bien 68.13 w(j o( (sc. to/noj) dia\ pasw=n

t% (sc. to/n%) e)carxh=j; también 71.7-8 dia\ tessa/rwn kei/menoj. Un error textual seme-

jante se observa, también, en 14.1.

70.9] e)f¡ e(/tera] Cf. el escolio a 62.4 Düring, oiÅmai o(/ti o( Ptolemai=oj to\ e)f¡

e(ka/tera a)nti\ e)f¡ e(/tera e)klamba/nei, o(/per kai\ a(rmodiw/teron dokei=. prosekte/on ouÅn. kai\

ga\r ka)n tv= a)rxv= tou= paro/ntoj deute/rou bibli/ou ou(/twj e)ce/laben au)to/: e)/fh ga\r

la/boimen ga\r kai\ kaJ¡ e(ka/teron tro/pon ta\j sumfwni(aj a)nti\ tou= kaJ¡ e(/teron. El esco-

liasta tenía ante sí la lectura kaJ¡ e(ka/teron de ME de 48.4. Alexanderson (op. cit., p.

15) tiene razón cuando señala que, debido al procedimiento exhibido por Ptolomeo a

partir de 72.5 ss. para hallar las u(peroxai/ tw=n to/nwn, aquí e)f¡ e(ka/tera no se opone a

ta)nanti/a, pues la cuarta discurre en una dirección y la quinta justo en su contraria. El

escolio da indicios de esta confusión en la tradición manuscrita de Harm., error que ve-

mos también en 111.3 kaJ¡ e(kate/ran m y kaJ¡ e(te/ran fA (conforme también con esta

corrección traduce Barker, GMW, p.335 pero no así Solomon, op.cit., p. 87 n.167). Cf.

Aristox. Harm. 69.1-2, e)pi\ to\ o)cu\ to\ dia\ tessa/rwn, eiÅt¡ e)pi\ to\ baru\ to\ dia\ pe/nte, Ptol.

Harm. 72.5-7, a)po\ me\n th=j tou= dia\ tessa/rwn (…) e)pi\ to\ baru\ kaJaire/sewj, h(/tij e)stin

(…) h( au)th\ tv= dia\ pe/nte pro\j to\ o)cu\ parauch/sei.

CLX

71.2] Cf. Pachym. Mus.198.4-5, to/nouj i)/swj au)tou/j o)noma/santej.

71.21-22] Solomon (op.cit., p. 89 n.182) puede tener razón al preferir la lectu-

ra de f, to\n tou/tou t%= dia\ tessa/rwn baru/teron, cf. l.22 to\n e)/ti tou/tou dia\ tessa/rwn

baru/teron. Sin embargo es más prudente mantener la lectura de Düring y Wallis a la

vista de 71.24 o( tou/t% dia\ tessa/rwn e)pi\ to\ baru/teron.

71.22-23] Parecería adecuada la lectura de Wallis t%= dia\ tessa/rwn ba-

ru/teron, a la vista de infra ll.25 ss.; pero cf. ll.21-22 to\n tou/t% dia\ tessa/rwn. El artícu-

lo t%= marca, en el período que sigue, los intervalos que distan entre to/noi y que han sido

hallados mediante la lh=yij tw=n sumfwniw=n; sin embargo, no ocurre así con A, B y G.

72.8] tw=n HE, de acuerdo con Wallis. No hay razón para la omisión del artícu-

lo en esta serie.

73.2] Wallis imprimió en el cuerpo del capítulo II 11 unas tablas (tomadas del

Oxoniensis Collegii S. Johannis Bapt. gr.30, del siglo XVI, señalado por Wallis como J

y Düring con el número 41; cf. RISM pp. 364-365) que contenían cada uno de los to/noi

ptolemaicos en género diatónico suave. Sin embargo, Düring (PPM, p.241) estableció

que las tablas no eran ptolemaicas, pues el alejandrino nunca se propuso hacer de este

género melódico un ejemplo para la exposición de todos los to/noi, y además siempre

indica dónde va a incorporar algún tipo de tabla: cf. por ejemplo Harm. 34.8, 36.1, 40.9,

42.7, etc. Estas tablas son incorporadas en la traducción de Demetrio Santos (op.cit., p.

105 ss.).

74.17] Düring (op.cit., p.241) reintrodujo en el texto la omisión del artículo

lógico tou/j de los códices (cf. Wallis, op.cit., p.139).

74.24-25] o)cufwno/teron tino\j h)\ barufwno/teron mo/non es la lectura de fg y Wa-

llis, y la que prefiere J. Lohmann (Musiké und Logos, Stuttgart 1970, p. 37), en la idea

de que sólo tino/j es el segundo término de la comparación. Lohmann traduce “dass er

etwas höher oder etwas tiefer liegt, als der andere”. La interpretación es plausible, pero

no entendemos cuál es “ese otro” to/noj. Ptolomeo está diciendo aquí que surge “otro”

to/noj hipofrigio o hipodorio a altura diferente pero de igual forma de octava; es decir,

no entendemos aquí comparación en cuanto a altura tonal, sino con aquéllos con los que

estos nuevos to/noi son idénticos en forma. La forma en acusativo debe ser interpretada

como una lectio facilior.

CLXI

75.9-11] Alexanderson (op.cit., p.16) sugirió, sin mucha convicción, <deik-

nu/ein kai\> eu)dia/kriton, pero la conjetura es en absoluto necesaria.

75.23] Seguimos la puntuación de Alexanderson (op. cit., p.16) entre e)/xein y

ou)do/lwj (Düring establece un punto), pero también es necesario separar mediante punto

76.1 kataskeuazome/noij y eiÅta, pues el adverbio es la contrapartida de 75.21 prw=ton.

En cambio, contra la opinión de Alexanderson (ib.), la coma tras 76.3 u(pagwge/wj sepa-

ra convenientemente el genitivo absoluto.

78.15] Es necesaria una coma tras diatoniko/n para separar las proposiciones.

78.17] T%= en la edición de 1930 fue corregida por Düring (op.cit., p.18) en to/.

81.1] A partir de aquí y hasta el final del capítulo el texto de Ptolomeo no se

ha conservado; según Düring (HL, p. lxxii) la laguna habría ocupado verosímilmente

un folio. Como se ha indicado en 5.2.1, la laguna fue suplida en época medieval por el

bizantino Isaac Argiro (contenida en Vaticanus gr. 176 [RISM 208] identificado por

Düring como A y cuya edición crítica la realizó J. F. Mountford, “The Harmonics of

Ptolemy and the Lacuna in II 14”, TAPhA 57 [1926], pp.71-95), y ya en época moderna

por el editor John Wallis (op.cit., p.168 ss.). A la luz de los datos que el propio Ptolo-

meo ofrecía a lo largo del tratado, era relativamente fácil reconstruir el texto, salvo en el

caso de los números de los géneros cromático y diatónico de Eratóstenes, provistos por

las tablas de géneros que acompañan en la transmisión al capítulo. No obstante, y como

ya se ha señalado, no todos los manuscritos más antiguos transmiten las tablas numéri-

cas: no lo hacen ni M ni E, y la primera tabla correspondiente al género enarmónico

podría ser ya una reconstrucción tardía (así lo cree Th. J. Mathiesen en su Apollo’s Lyre.

Greek Music and Music Theory in Antiquity and the Middle Ages, University of Ne-

braska Press, 1994, p. 457 n.186). Por eso hay que guardar precaución ante los géneros

de Eratóstenes y Dídimo, no deducibles del resto de la obra de Ptolomeo, como es el

caso de los demás. Otro aspecto problemático es el hecho de que en algunos casos los

géneros aristoxénicos hayan sido transformados en razones, como señala Mountford

(op. cit., p.85 n.35), quien sugiere la posibilidad de que esto se deba al propio Ptolomeo.

Ello es, sin embargo, altamente improbable, pues las tablas deben de estar reflejando,

como Th. J. Mathiesen apunta (cf. op.cit., p.432), la reconstrucción posterior del capítu-

lo.

CLXII

Düring (cuyo texto seguimos), por su parte, modifica ligeramente el texto de

Argiro y Wallis, por otra parte escasamente divergentes. Crea, efectivamente, un nuevo

texto al variar ligeramente en la expresión de las denominaciones de los géneros, más

acorde con el estilo de Ptolomeo (cf. Solomon, op.cit., p. 100 n. 248), optando por el

neutro (xrw=ma malako/n, por ejemplo) frente al adjetivo neutro de Argiro (xrwmatiko/n)

y a la forma en genitivo de Wallis (xrw/matoj); este último, a su vez, sigue expresando

las razones armónicas con los habituales adjetivos (e)pieikosJe/bdomoj por e)pi\ kz /).

El final en los manuscritos pertenecientes a m es extraño, pues el texto con-

cluye con una de las razones armónicas, e)pi\ kd / (25:24), contenida en el cromático de

Dídimo y por lo tanto fuera de su ubicación lógica. Düring (loc. cit.) la entiende como

una posible corrupción –sin duda producida por la confusión de mayúsculas– de ka /

(22:21, en el cromático tenso ptolemaico), en cualquier caso desplazada de sitio por una

anticipación de la línea o derivada de la abreviación del texto.

81.11] El género xrw=ma malako/n está formado, según Ptolomeo, por 6:5,

15:14 y 28:27 (cf. tabla), por lo que hay que corregir el texto de Düring (72.3) e)pi\ kj /

por e)pi\ kz /; cf. e)pi\ z / A (Mountford, op.cit., p.89), Wallis e)pieikosJebdo/m% (p.169) , y

SPH, p. 100 n.251.

82] Höeg (op. cit., p. 658) señaló una errata en los números del cromático de

Dídimo en la tabla: la transcripción de Düring para rib / l / es 112 1/9, pero la correcta es

112 ½ (= 112 30/60).

83] De nuevo Höeg (ib., p. 658) señala otra errata en la tabla de los diatónicos

del texto de Düring, concretamente en el diatónico de Eratóstenes: rig / nd / no es 113

15/16, sino 113 29/32 (= 113 54/60).

84.10] Düring (PPM, p. 259) corrige la errata e(/cin de la edición por mei=cin, pe-

ro se pueden seguir los códices con Wallis; cf. 44.13-14 e)n de\ tv= (...) mi/cei, 64.6 mi/cei

tini\ merikv=, y 84.11 toi=j oi)kei/oij th=j mi/cewj to/poij. En otras obras de Ptolomeo sólo

aparece mi/cij, cf., por ejemplo, Tetr. I 11, 5 (th=j dia\ th=j mi/cewj sugkirname/nhj, Alm. I

1, 295.8 .

85 ss.] Düring no repite los cuadros de las a(rmogai/ que coinciden en sus cifras,

y así lo especifica en el aparato crítico. Nosostros hemos optado por introducir todas las

tablas con el objetivo de eliminar la tediosa tarea de localizar previamente las equiva-

lencias en las tablas y tenerlas así, rápidamente, todas a la vista.

CLXIII

85-89] Höeg (op. cit., p.658) corrigió algunos errores en los números de estas

tablas en el texto de Düring: en el micolu/dioj a)po\ nh/thj, tercera columna (g /), 28:72

debe ser corregido por 28:27; en la del fru/gioj a)po\ nh/thj (p.86), tercera columna (g /),

la penúltima fracción 9:8 debe corregirse por 28:27. Por otra parte, en la del u(polu/dioj

a)po\ nh/thj (ib.), las últimas fracciones de la primera columna (a /) deben ser

(7:6)·(12:11), cf. PPM, p. 93 n.1. A su vez, Solomon (op. cit., p.104 n.262) corrige la

del lu/dioj a)po\ nh/thj (ib.), tercera columna, donde rka / nd / es 121 19/21 (y no 121 17/21).

89.9] sunto/nou] Conjetura de Düring, a la vista de 44.21; sin duda, un error

explicable por el anterior malaka/ del mismo renglón. Cf. PPM, p. 202 y Schönberger,

op.cit., p. 105.

90.5-6] Los códices presentan ta\ de\ lu/dia oi( tou= toniai/ou diato/nou tou=

dwri/ou, y ésta es la lectura de Wallis. La afinación llamada lu/dia está constituida por la

mezcla de los géneros dia/tonon toniai/on y dia/tonon su/ntonon, cf. 44.23 to\ de\ tou= sun-

to/nou diatonikou= pro\j to\ toniai=on mi=gma. Ahora bien, en las líneas precedentes de este

capítulo se omite siempre el dia/tonon toniai=on como género común en las mezclas,

mientras que se especifica el género nuevo al que se une (en este caso, el su/ntonon), por

lo que cabe sospechar de la lectura tou= toniai/ou: cf. 90.4-5 tou= mi/gmatoj tou= ditoniai/ou

dito/nou que, conforme a 44.25-45.3, sustituye al toniai=on en las i)astiaio/lia y en los

lu/dia. Además, los lu/dia constituyen la mezcla del diatónico tonal con el tenso o el

ditonal, no siendo por ello una afinación “pura” (cf. D. B. Monro, The Modes of Ancient

Greek Music, Oxford 1894, p. 84 n. 2). A nuestro juicio, estas razones obligan a recha-

zar tou= toniai/ou.

El primer ensayo de corrección lo realizó R. Westphal (Harmonik und Melo-

poiie der Griechen, Leipzig 1863, p. 255), quien supuso que el texto contenía una refe-

rencia a una a(rmogh/ de la que no tenemos noticia debido al estado del texto. Motivado

sin duda por la diferente exposición que hace de las afinaciones Ptolomeo en I 16 y II

16, Westphal entendió que i)a/stia y i)astiaio/lia eran sistemas diferentes, y que existía

aún otra más que contenía los números sin mezcla del diatónico tonal. De este modo, su

restitución de todo el pasaje es ta\ de\ kaloume/na par¡ au)tw=n i)astiaioliai=a oi)( tou=

mi/gmatoj tou= ditoniai/ou diato/nou tou= u)(pofrugi/ou, ta\ de\ lu/dia <kai\ i)a/stia oi( tou=

mi/gmatoj tou= sunto/nou diato/nou tou= ... ta\ de\ ... > oi( tou= toniai/ou diato/nou. En su con-

CLXIV

jetura establece dos lagunas, la primera correspondiente al modo de los i)a/stia, y la

segunda al nombre de la afinación perdida.

La posición de Westphal nos parece insostenible. En primer lugar, porque

atenta contra la unidad de los dos pasajes referidos a las a(rmogai/ (en Harm. I 16 y II 16)

y que se fundamenta en la unidad entre i)a/stia y i)astiaio/lia ya referida. En segundo

lugar, porque tal desvinculación obliga a postular una nueva afinación que sólo obtiene

su legitimación de esta manera. El pasaje admite, sobre la base del propio texto de Pto-

lomeo, una corrección más sencilla. Así, en su edición (80.18), Düring conjeturó oi(

<tou= mi/gmatoj> tou= toniai/ou diato/nou, y la adición es muy razonable a la vista del pa-

ralelismo en la construcción de los períodos desde 90.4 en adelante; a esto, sin embargo,

se opuso Alexanderson (op. cit., p. 17) y después Solomon (op.cit., p.124 n. 268), en la

idea de que Ptolomeo es a menudo braquilógico. Sin embargo, lo es cuando nombra los

ingredientes de la mezcla (obvia tou= toniai/ou desde 90.2 en adelante) mas no en que

hay tal “mezcla”, tou= mi/gmatoj. A la vista de esto, Höeg (op. cit., p. 656), pensando con

razón que la mezcla con el diatónico tonal (es decir, el diatónico su/ntonon) debe apare-

cer, corrige a Düring conjeturando ta\ de\ lu/dia oi( <tou= mi/gmatoj> tou= toniai/ou di-

ato/nou <kai\ tou= sunto/nou diato/nou> tou= dwri/ou, texto que aún rechazaría Düring

(op.cit., p.203). Alexanderson (ib., pp.16-17) no toma partido, pero razonablemente

apoya la conjetura que ya hiciese Schönberger (op. cit., p.107) y que es muy verosímil,

pues integra tou= mi/gmatoj de acuerdo con el texto precedente y presenta el género co-

rrecto –que ya introdujo Höeg, el su/ntonon– en un período, como los anteriores, de un

solo miembro, y no de dos como en el caso de Höeg: ta\ de\ lu/dia oi( tou= <mi/gmatoj tou=

sunto/nou> diato/nou. La conjetura de Schönberger tiene, no obstante, un problema: ¿por

qué suponer que los lu/dia van a presentar, en mezcla con el diatónico tonal, el tenso

(su/ntonon), mientras que los i)astiaio/lia mezclan tonal y ditonal (ditoniai=on)? Ptolo-

meo asoció lu/dia y i)a/stia (= i)astiaio/lia) en 44.24-25, y seguidamente nos informó

de que cuando se canta el tenso (su/ntonon), se afina sin embargo el ditonal (ditoniai=on)

“por no diferir en nada considerable”, 45.5 dia\ to\ mhdeni\ a)ciolo/g% diafe/rein. No tiene

sentido hacer entrar en contradicción ambos pasajes. Si 90.4-5 es claro en su lectura,

...i)astiaio/lia oi( tou= mi/gmatoj tou= ditoniai/ou diato/nou, razonablemente debe ocurrirle,

apoyándonos en I 16, lo mismo a los lu/dia. De ahí que sigamos a Monro (loc. cit.) con-

jeturando ta\ de\ lu/dia oi( <tou= mi/gmatoj> tou= <di>toniai/ou diato/nou.

CLXV

90.13] During pentamoiriw=n, pero Wallis (op.cit., p. 209) pentamoriw=n. En l.12

leímos penta/moira. La lectura de Wallis es inferior, pues sólo hemos podido encontrar

un ejemplo similar en Archim. Aequil. II 116.12, deikte/on o(/ti a( ZQ du/o pentamo/ria/

e)nti ta=j AB; en cambio, cf. Papp. in Alm. 8.2 Rome kaJ¡ e(/kaston tou/twn ei)j pentamoi-

ri/aj j�.

90.22] kanoni/wn] Corregido por Düring (op.cit., p. 18), cf. Wallis, op.cit., p.

211.

97.20] mo/nwn corregido por Düring (op.cit., p.18), cf. Harm. 82.3.

99.3-4] Hemos modificado la puntuación del pasaje: coma (Düring, punto) en-

tre t%= dia\ pe/nte y kai\ a)peilh/fJw pues este imperativo está unido con 98.23 noei/sJw, y

punto (Düring, coma) entre DQ y u(parxJe/ntwn, pues el genitivo absoluto inaugura el

período de 99.7 e)/stai.

99.14] a)nisoto/nwn] Wallis conjeturó a)\n i)soto/nwn: “sensus omnino postulat ut

disjunctim legatur a)\n i)sot-”. Pero el gran matemático está aquí en un error, pues si AK

es bajada una quinta, no vuelve a su tensión inicial, sino a un tono por debajo de ella.

100.2] perie/xontoj siguiendo la corrección de la errata del propio Düring. Cf.

Wallis.

100] Hemos recogido las letras del diagrama (la edición de Düring presentaba

una errata), leyendo en la primera cuerda A, C, N, E, conforme a Höeg (op. cit., p. 658

n.2).

102.11] Wallis (op.cit., p. 229) dia\ to\ dei=n. Düring, en su aparato crítico (p.

90) no señala la lectura dia\ to\ dei=n, pero Wallis lee to\ dei=n de Oxoniensis Bodleianus

inter mis.gr.86 (RISM 137) y Oxoniensis Bodleianus inter misc.gr.87 (RISM 138), res-

pectivamente los manuscritos numerados por Düring como 34 y 35, del siglo XVII. El

problema que se nos sugiere es que en la exposición del canon de I 8, los puentes móvi-

les eran algo más altos que los fijos, cf. 21.16-17, katasth/somen (...) maga/dia e(/tera,

u(yelo/tera me\n e)kei/nwn (sc.tw=n meno/ntwn) braxei=. De otra parte, la siguiente sección

(102.13) parece explicar precisamente esto (ga/r) planteando dos puentes esféricos de

alturas diferentes (102.16, w(/ste mei/zona eiÅnai th\n BZ th=j AD). Precisamente Ptolomeo

advierte de que hay que tener cuidado (102.7 prosekte/on) de que “las longitudes entre

los puntos de pulsación” sean idénticas. Tal cuidado no sería necesario si los puentes

CLXVI

tuviesen todos –fijos y móviles– la misma altura, pero no así en el caso que a continua-

ción desarrolla Ptolomeo.

103.2-4] Alexanderson (op. cit., p. 17, cf. Solomon, op.cit., p. 136 n. 55) sos-

pecha que e)f¡ wÂn (...) suni/stanto es una interpolación; sin duda el texto estaría corrupto

porque la idea de este período se repite en dh=lon o(/ti (…) KL mh=koj. Pero no vemos con-

veniente mantener esto con todas sus consecuencias porque en e)f¡ wÂn (...) suni/stanto se

establecen los a)poya/lmata, y en dh=lon o(/ti (...) KL mh=koj se establece la aplicación de

la regla; pero no son completamente la misma idea, puesto que si bien K está en la mis-

ma vertical que D, y L que Z, el kano/nion no muestra la distancia DZ sino la de KL;

aunque es la misma, Ptolomeo las está distinguiendo. El problema bien puede verse en

el hecho de que Ptolomeo anuncia su conclusión, i.e., que HQ = KL antes de enunciar su

argumento, la igualdad de los triángulos HKG y QLE. Un problema mayor es ei), que fg

omiten. Una prótasis no tiene sentido aquí, pues e)ceblh/Jhsan se refiere al paso ya efec-

tuado en temne/sJw de\ h( HQ u(po\ me\n th=j GD e)kblhJei/shj kata\ to\ K, u(po\ de\ th=j EZ

o(moi/wj e)kblhJei/shj kata\ to\ L (Alexanderson, para mantener ei), porpone una apódosis

omitida). De modo que las eu)Jei/ai “caerán” (piptousw=n) en D y Z, más allá de las cua-

les ya se habían trazado DK y ZL; la conclusión es que los a)poya/lmata (teóricos, es

decir, los medidos por el kano/nion y equivalentes a HQ) se establecerán en D y Z. De ahí

nuestra lectura e)f¡ wÂn ai(, siguiendo a g, f (en la supresión de ei)) y Wallis, con la pun-

tuación de Düring (contra, Alexanderson, loc.cit.). La inclusión en el texto de ei) puede

haberse debido a la consideración de que era necesario para la oración de suni/stanto

que AD y BZ fuesen desiguales, pues de otro modo las e)pafai/ y los a)poya/lmata estarí-

an en H y Q. Pero Ptolomeo ya dijo que ambas distancias eran diferentes en 90.9, w(/ste

mei/zona eiÅnai th\n BZ th=j AD.

105.15] En la edición de Düring de 1930 aparecían dos guiones que separaban

o(/ti kai\ (...) to\ euÅ del resto; pero el mismo Düring (op.cit., p. 268, cf. Höeg op. cit., p.

658 n.2) los eliminó.

105.23] tetame/naij] tetagme/naij A, y así quiere leer también F. Boll (Stu-

dien…, p. 98 n.1), remitiendo a Ptol. Iudic. 23.13 ss. a)koh/ te kai\ o)/yij, ai(\ kai\ au)tai\

kata\ th\n korufh\n kai\ to\n e)gke/falo/n ei)si tetame/nai. No obstante, la lectura de los

códices para este pasaje es, concretamente, tetagme/nai, como muestra el editor Lam-

mert en el aparato crítico, y es la que aceptan los editores del Seminar on ancient Greek

CLXVII

philosophy de Liverpool-Manchester para su edición del opúsculo ptolemaico sobre

gnoseología, en P. Huby y G. Neal (eds.), The Criterion of Truth. Essays written in

honour of George Kerferd together with a text and translation (with annotations) of

Ptolemy’s On the Kriterion and Hegemonikon, Liverpool University Press, 1989, pp.

179-214; cf. especialmente ib., p. 181 y 226. Düring (HL, p. xcv) arremete contra la

lectura tetagme/naij al considerar que nos encontramos ante la construcción tei/nein pro/j

ti, documentada ya en Platón (Plt. 308 e10).

En el caso de Harm., la lectura de los códices debe de ser la mejor, puesto que,

más que con el pasaje de Iudic. con el que ha sido establecida la comparación, es con

Iudic. 20.21 con el que se ha de enfrentar. Nos parece que no hay duda alguna de que el

verbo en cuestión es tei/nein; Ptolomeo emplea ta/ssein para otros argumentos, cf.

110.16 u(potetagme/non, 113.23 (y 114.9) tetagme/nai:

Iudic. 20.21 Harm.105.22 o)/yin kai\ a)koh/n, a)nwte/raj te ou)/saj tw=n a)/llwn, ma=llon teta/sJai pro\j to\ dianohtiko\n th=j yuxh=j

o)/yei kai\ a)kov=, tetame/naij me\n ma/lista tw=n a)/llwn pro\j to\ h(gemoniko/n

105.17] to\n lo/gon] to\n lo/gwn de Düring es una simple errata, cf. Wallis,

op.cit., p. 234, y Ptol. Harm. 105.13 para\ to\n nou=n.

106.9] ginome/nw] Estamos de acuerdo con Gohlke (op. cit., p.1443) en que el

dual es dudoso. Düring (PPM, p.269) cita los duales de Harm. 18.3, 55.13 y 76.8, pero

cf. 106.26 genome/nai y 106.27 teJramme/nai.

108.24-25] En su edición, Düring seguía la lectura de W1E1fA o(/ti ta\ me\n tw=n

a)teleste/rwn e)sti\n e)mmeleiw=n te kai\ sugkri/sewn i)/dia, ta\ de\ tw=n teleiote/rwn (así Wa-

llis), pero más tarde conjeturó (op.cit., p.18) to\ de\ tw=n teleiote/rwn, pues mientras ta\

me\n se refiere a to\ dia\ tessa/rwn y to\ dia\ pe/nte, en cambio ta\ de\ sólo se puede referir a

to\ dia\ pasw=n (y no a to\ dia\ pasw=n y o( nou=j, ya que aquí se trata solamente de la jerar-

quía interválica.

110.27] Hay que eliminar la coma de Düring entre a)retw=n y sumfwni/an, cf.

Alexanderson (op. cit., p. 17) y Solomon (op. cit., p.147 n.127).

111.1] tou\j prw/taj a)reta/j del texto de Düring es una errata, cf. Harm. 82.12

Düring.

CLXVIII

111.3] Solomon (op.cit., p.148 n.129) prefiere leer tw=n a)retw=n a)rxh/n fA, pero

no hay que leer, con Düring, este genitivo, ya que a)rxh/n no se refiere a virtud alguna,

sino al tipo de conocimiento, cf. Ptol. Harm. 107.4-7, o por ejemplo Arist. Metaph.

1025b 25 pa=sa dia/noia h)\ praktikh\ h)\ poihtikh\ h)\ Jewrhtikh/, o 993b 20.

112.13] dikaiodosi/aj, conforme a la corrección de la errata por el mismo Dü-

ring (op. cit., p. 18, cf. Wallis, op.cit., p. 246 y D. Najock, Drei anonyme griechische

Traktate über die Musik, Göttingen 1972, p. 212).

113.22-114.1] La puntuación de este pasaje es la de Alexanderson (op. cit., p.

18), puesto que e)peidh/per es la oración causal de gegone/twsan que resume (sunelo/nti

ei)pei=n) lo que ya se ha tratado. El genitivo loipou= de\ o)/ntoj introduce los nuevos temas

que van a abordarse.

113.22] oi)keiw/seij] Düring, en su aparato crítico, dice preferir sunoikeiw/seij,

un término técnico de la astronomía y la retórica (cf. Solomon, op.cit., p.152 n.157),

pero como afirma F. E. Robbins (Ptolemy Tetrabiblos, Harvard University Press, 1940,

p. 65 n.3), oi)kei/wsij es un término muy habitual en la astrología para indicar la “fami-

liaridad” entre astros.

114.11 ss.] Toda la comparación de Ptolomeo entre el movimiento celeste cir-

cular y la periodicidad armónica resulta mejor distribuida con la puntuación de este pa-

saje de Alexanderson (op. cit., p. 18). Aquí, como supra en 113.22, e)peidh/per es la cau-

sal que desarrolla lo anterior; y, como Alexanderson señala, 114.16 e)a/n te está coordi-

nado con 114.21 e)a/n te (así también lo entiende Solomon, op. cit., p. 153 n.167).

114.22] th\n u(perbolai/an] Ya Wallis (op.cit., p. 250) prefería haber leído th\n

nh/thn u(perbolai/wn, y Najock (op. cit., p. 212 ) propuso esta lectura: cf. Pachym.

Mus.130.28 th\n nh/thn th\n u(perbolai/an. Pero no hay razón para mantener aquí una lec-

tio facilior (cf. mou=sa en 113.12, 16 por mousikh/) porque u(perbolai/a (y diezeugme/nh)

no son demasiado raras en la literatura musical (cf. Düring, op.cit., p. 274): vid., por

ejemplo, Aristox. Harm. 50.6 to\ ga\r u(perbolai/aj <nh/thj>, Nicom. Harm. 260.21

me/xri\ u(perbolai/aj nh/thj, 263.19 e(/wj nh/thj u(perbolai/aj; Theo Sm. 89.16, 23, h(

u(perbolai/a.

CLXIX

117] El diagrama de las ediciones de Wallis y Düring lee to\n e)po/gdoon ABGD

pro\j ABG, pero ésta es una razón de la quinta (cf. 116.13); la razón del intervalo ses-

quioctavo, como dice el propio Ptolomeo, es ABD:ABG, cf. 116.21-22.

117.6] h(mio/lion] El propio Düring (op.cit., p. 275) corrigió la errata h(miku/klon

de su texto, y a ella volvieron Höeg (op. cit., p. 659) y Najock (op. cit., p.212).

118.4] shmei/wn] Alexanderson (op. cit., p. 18) sugiere la lectura alternativa

shmei/oij (a(/pasi toi)j e)farmosme/noij ... shemei/oij); téngase en cuenta 117.11-12 ta\ me\n

di¡ e(no\j dwdekathmori/ou shmei/a (Düring, en su traducción de 1934 [PPM, p.128], tra-

duce como si leyese shmei/oij), pero a pesar de todo aquí podríamos estar ante una va-

riatio con dwdekathmo/rioj como adjetivo, cf. 121.19 ta\j dwdekathmori/ouj diasta/seij.

120.21] diastatika/] diastatika/ codd., diastaltika/ A, cf. supra 33.1 dias-

tatikw/teron. El término diastatiko/j alterna en la tratadística con diastaltiko/j, que

para Solomon (op. cit., p. 159 n. 205) es la lectura correcta. Su aparición con un sentido

musical se reduce, además de a Ptolomeo, a Cleónides (Harm. 206.4, 6) y Arístides

Quintiliano (30.13, 40.15), y ya más tarde Brienio (Harm. 362.19): cf. Solomon, “The

diastaltic ethos”, CPh 76 (1981), p. 94. La la tradición textual en estos casos es muy

dudosa: el editor de Arístides, Winnington-Ingram, sigue a los mejores manuscritos en

el caso de 30.13 (V, N, R, F, cf. Solomon, op. cit., p. 94 n.6), pero en el caso de 40.15

corrige la lectura de los códices diastaltiko/j por diastatiko/j, remitiéndose a 30.13

(contra, cf. Th. J. Mathiesen, Aristides Quintilianus. On Music in Three Books, Yale

University Press, 1983, p. 63). En cuanto a Cleónides, en la edición de Jan leemos

diastaltikou= (Harm. 206.4), que sigue al manuscrito L frente a la otra lectura diasta-

tikou= de M1WB; en 206.6, a su vez, leemos diastaltiko/n, pero no es la lectura de la

mayoría de los manuscritos (que ofrecen diasthmatiko/n [MWL] o diastatiko/n [NB]).

Por último, en su edición de Brienio, Jonker imprimió, si bien dubitans, diasta[l]tikh/n

(Harm. 362.19) y, como recuerda Solomon (op. cit., p. 95), Brienio está utilizando aquí

a Cleónides como fuente.

El caso de Ptol. Harm. 120.21 no ofrece tanto margen de elección. Todos los

códices presentan diastatika/ y sólo A (Vaticanus gr.176, la redacción de Isaac Argiro)

presenta la variante diastaltiko/j. En su relación con el verbo diaste/llein esta última

forma es más evidente, pero muy probablemente estamos, en el caso de A, frente a la

corrección de Argiro, como señala Winnington-Ingram (op.cit., p. 54 n.1).

CLXX

121.11] boreiota/taij, cf. Wallis, op.cit., p. 264, corregido por Düring (PPM,

p. 277) sobre baruta/taij, cf. Höeg, op. cit., p. 659.

121.14] tw=n locw=n ku/klwn codd., pero la lectura correcta debería ser, como

señala Düring (PPM, p. 277), tou= locou= ku/klou: no hay una ocurrencia similar (en plu-

ral) en todo el corpus ptolemaico.

122.6] Düring, en su edición (107.20) escribe tv= tw=n pro\j to\n h(/lion sxhma-

tismw=n e)ni/stasJai katafanh/setai a la vista de 107.13 katafai/nesJai du/natai, 69.11

e)ni/statai, frente a tv= pro\j h(/lion sxhmatismoi=j e)ni/statai e)mfanh= de m con un adjeti-

vo injustificado sintácticamente.

123.5] <a)po/>] Düring añade la preposición para mantener el paralelismo con

el siguiente período (a)po\ tw=n e(speri/wn anatolw=n, pero reconoce que no es absoluta-

mente necesario (PPM, p.279).

123.15] Kata/ tinaj en la edición de Düring, pero creemos más conveniente

entender un interrogativo ti/naj: cf. los epígrafes de I 2 (Ti/j pro/Jesij a(rmonikou=), 8

(Ti/na tro/pon ktl), III 1 (Pw=j a)\n h( di¡ o(/lou xrh=sij ktl.), 15 y 16. Así también lo acen-

túa J. Franzius (De Musicis Graecis Commentatio, Berlin 1840, p.12).

123.20] Aquí acaba el texto conservado procedente de Ptolomeo. Los capítulos

III 14 y 15 son suplidos por el bizantino Nicéforo Gregorás; para diferenciarlo de lo

anterior, Düring lo editó con letra de menor tamaño. Los capítulos III 14-15 fueron edi-

tados, después de Wallis, por Franzius en 1840 (op.cit., pp.12-14), a partir de Neapoli-

tanus III.C.3 (= número 30 de Düring), que contiene algunas lecturas diferentes y que

no entra en el aparato crítico de Düring para estos capítulos. Cf. supra nuestra Introu-

ducción, 5.2.2.

125.12] Düring pasó por alto aquí un pasaje que sí contienen los códices; cf.

Wallis (p. 271) poiei= to\n e)pi/triton lo/gon: pro\j de\ to\n b / pro/logoj gino/menoj, poiei= to\n

h(mio/lion lo/gon. Esta es la lectura con que propone suplir la laguna Alexanderson (op.

cit., p. 18), mientras que Najock (op.cit., p.212) conjeturó to\n e)pi/triton lo/gon, pro\j de\

to\n b / poiei=n. Cf. RISM 194, 295, 481, y p.525.

125.25] Düring (HL, pp. lxxxiv-lxxxix) argumentó a favor de la autenticidad

del fragmento (110.25-111.14 Düring) que, encontrado por Gregorás inserto en III 9

(116.23) en los manuscritos de la clase f, colocó como parte del original III 16 (cf. HL,

CLXXI

p. lxxii); en ciertos manuscritos aparece en forma de escolio (cf. RISM 31, 45, 102, 179,

227) mientras que en otros no aparece (cf. RISM 137-138, 211, 212, 237, 289, 290,

291). El mismo Barlaam, rival de Gregorás, reconoció que la autoría de las líneas era,

cuando menos, antigua (cf. Anaskeuh/... p.112.9-10 Düring). En 3.2.3 hemos repasado

las variadas interpretaciones de los críticos que se han acercado al texto ya desde Grego-

rás y Barlaam; por nuestra parte hemos concluido la imposibilidad de una atribución

segura, ante la acumulación de argumentos para ambas opciones. No obstante, desde

Düring hasta nuestros días los filólogos se han vuelto más escépticos en este problema,

y si el insigne filólogo atribuyó el fragmento al alejandrino, Barker y Solomon, los tra-

ductores a la lengua inglesa, no se pronuncian, y Mathiesen cree que estamos ante una

interpolación o glosa (cf. Apollo’s Lyre…, pp. 433 y 491).

En lo que respecta al léxico empleado, desde época bizantina se ha estado de

acuerdo en que el fragmento era antiguo, y en que el léxico era ptolemaico. Efectiva-

mente, ya señaló Höeg (op. cit., p. 658 n.1) el uso anterior del verbo katalei/pein (cf.

Harm. 26.1, cf. 49.19); los termini technici astrológicos del fragmento son usados a su

vez por Ptolomeo, sobre todo en el Tetrabiblos, pero son demasiado pocos –por lo exi-

guo del texto mismo– como para sacar conclusiones.

En el fragmento (al que aludiremos como III 16) se oponen por un lado las

ai(re/seij selhniakh/ y h(liakh/, y por otro los pares a)gaJopoio/j y fJoropoio/j. Todos

estos términos están en el índice de la edición del Tetrabiblos de W. Hübner (Stuttgart-

Leipzig, 1998, pp. 361-438), así como los adejetivos fau/loj y e)pisfalh/j. Pero hay

algunas pequeñas diferencias: aunque selhniako/j y h(liako/j son dos adjetivos presen-

tes en la obra astronómica en general de Ptolomeo, en Tetr. I 7, al tratarse de los domi-

nios respectivos del Sol y la Luna, los pares opuestos son nukterino/j y h(merino/j para

hablar de los planetas. Por otra parte, en el Tetrabiblos no es fJoropoio/j (que aparece

en Tetr. II 12, 5 referido a Leo, en II 9, 22 referido a países y II 9, 6 referido a Saturno)

el par natural de a)gaJopoio/j; lo es el adjetivo kakopoio/j, cf. Tetr. I 5. Por su parte,

fau=loj aparece tres veces en Tetrabiblos (III 13, 16, IV 10, 25 y 26) y siete veces

e)pisfalh/j, en conexión con a)gaJopoio/j y kakopoio/j, cf. Tetr. IV 3, 6. No hay conclu-

siones posibles: los términos son utilizados por Ptolomeo (y el fragmento es demasiado

breve como para juzgar sus ocurrencias), pero también son habituales de la literatura

científica astrológica. Es más bien en el contenido y su articulación donde deben bus-

carse razones.

CLXXII

126.1] kata\ tau)ta/] El mismo Düring (PPM, p. 284) contemplaba esta posibi-

lidad. Para nuestras razones, cf. supra Introducción, I.5.2.3.