P - 1Sede Lima

1. Tres capitales que estn en progresin aritm-

tica de razn S/.r son impuestos al r% anual. Si

el inters simple producido por los tres capitales

luego de 2 aos suma S/.P, halle el menor de

estos capitales.

A) 100 3

3

2P rr

B) 50 3

3

2P rr+

C) 50 3 2P r

r

D) 50 3

3

2P rr

2. Se define el operador lgico con la siguiente tabla de verdad:

p q p qV V FV F VF V FF F V

Desarrolle el siguiente esquema molecular y d

como respuesta la cantidad de proposiciones

verdaderas de su matriz principal

( p q) [(q p) p].

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

3. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de

las siguientes proposiciones para eventos de un

mismo espacio muestral.

Cuarto grado de secundaria

I. Si los eventos A y B son independientes, en-

tonces P(A B)=0.

II. Si los eventos A y B son mutuamente exclu-

yentes, entonces P(A B)=0.

III. Si los eventos A y B son independientes,

adems P(A)=0,2 y P(A B)=0,08, entonces

P(B)=0,6.

A) VFV B) FFV

C) FVF D) FFF

4. De las edades de seis personas se sabe que

los tres mayores son nmeros consecutivos.

La moda, la mediana y la media son 24; 26 y

25 83, ,

respectivamente. Halle la suma de cifras

de la menor edad.

A) 2 B) 4

C) 5 D) 6

5. Un examen de Historia del Per consta de 10

preguntas, donde el alumno solo tiene que mar-

car verdadero (V) o falso (F); adems, cada pre-

gunta marcada correctamente vale 2 puntos y

no hay puntos en contra. Si sabemos que Au-

rora marc todas las preguntas y sac 12 en el

examen, de cuntas formas pudo haber mar-

cado las respuestas para que obtenga esa nota?

A) 20 B) 1024

C) 5040 D) 210

Tema

P

Sede LimaP - 2

Prueba final - Cuarto grado de secundaria

6. Si abc 0 y {(x0, y0, z0)} es el conjunto solucin del sistema

ax by cz a b

bx cy az b c

cx ay bz c a

+ + =

+ + =

+ + =

2

2

2

determine el valor de Ex yz

=

+

+0 0

0 1.

A) 1 B) 2

C) 1 D) 3

7. Determine el valor de m para que la ecuacin

|x2+4x+3| mx+2m=0

presente tres soluciones.

A) 5 3+ B) +8 2 15

C) 8 2 15 D) 8 2 15

8. Luego de resolver x x x4 414

214

+ = ,

se obtiene como solucin a b

c+

.

Determine a+b+c.

A) 5 B) 4C) 3 D) 8

9. Luego de resolver x ln(e2 1+e2 x). Indique el nmero de soluciones enteras positivas.

A) 4 B) 1

C) 3 D) 2

10. En un polgono, el nmero de diagonales es el

doble del nmero de lados. Por lo tanto, dicho

polgono es

A) cuadriltero.

B) heptgono.

C) hexgono.

D) decgono.

11. En una regin rectangular, el permetro es a su

rea como 2 es a 3. Calcule la suma de las inver-

sas de las longitudes de sus lados.

A) 3/2 B) 3/4

C) 1/3 D) 2/3

12. En la regin triangular NTY, se ha inscrito una

circunferencia la cual es tangente a YT, YN y

NT en los puntos L, J y A, respectivamente. Si

AT+LY+NJ=18, y el inradio de dicha regin es

3, calcule el rea de dicha regin triangular.

A) 54 B) 27

C) 18 D) 24

13. En el grfico mostrado, MAIS es un cuadrado.

Si AR=2(RI)=6, m RLI=m RMB, calcule MB.

S

A

B

I

L

M

R

A) 8 B) 39/2C) 12 D) 26/3

14. En el grfico, YL=4(AY) y NY=9(TY).

Calcule TLAN

.

A

L N

T

Y

A) 4/9 B) 9/4C) 2/3 D) 6

P - 3Sede Lima

Concurso Nacional de Matemtica Csar Vallejo 2013

15. En un cilindro de revolucin, la longitud de la

diagonal BD de la seccin axial ABCD es k, y la

distancia de A hacia dicha diagonal es t. Calcule

el rea de la superficie lateral de dicho cilindro.

A) kt3

B) pkt

C) kt4

D) kt6

16. Se tiene una esfera inscrita en un hexaedro

regular. Si la suma de las distancias mxima y

mnima desde un vrtice del poliedro hacia la

superficie esfrica es 6, calcule el volumen de

dicha esfera.

A) 23

B) 33

C) 32

D) 22

17. En el grfico, ABCD es un paralelogramo.

Calcule el rea de la regin sombreada si

A=( 3; 1) y B=( 4; 4).

Y

XD

A

B

C

A) 8 B) 5

C) 4 D) 6

18. Se muestra una pirmide regular. Si AM=MB,

G es baricentro de la regin PCD y GM=2 5,

calcule el rea de la superficie lateral de dicho

slido.

B

A

C

D

M

P

GG

A) 36 2 B) 12 3

C) 30 2 D) 16 2

19. En el grfico, AC2+MD2=48. Si AD=6, calcule

el dimetro de la semicircunferencia.

BA

C

D

HM

A) 2 2 B) 2 3

C) 4 3 D) 6

20. En un tringulo equiltero ABC, se traza la cevia-

na AM (M distinta del punto medio de BC) y se

traza MH perpendicular a AC (H en AC). Sea Q el

punto medio de AM, y en MH se ubica el punto

P de modo que MP=2(PH). Calcule el rea de la

regin triangular PBQ sabiendo que PQ=.

A) 2 B) 2 3

C) 12

32 D) 14

32

21. Si se cumple que tan4x tan2x=1, calcule el valor de csc4x tan4x.

A) 2 B) 1C) 0 D) 1