4._Sistemas_Particulados (1).ppt
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Material Particulado
Fundamentos de Procesos Mineralúrgicos – MI4020
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Mineral
Etapas de Reducción de Tamaño
Partículas
Material Partículado
Mineral
Etapas de Reducción de Tamaño
Partículas
Material Partículado
Material Particulado
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Material Particulado
Tamaño
Forma
Densidad
Superficie
Partícula
Distribución de tamaños
Material Particulado
Superficie específica
Densidad
Porosidad
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Material Particulado
d b
a
Partícula
¿l, a, e, d?d d b
a
b
a a
Partícula
¿l, a, e, d?
Tamaño:
El tamaño de una partícula irregular es difícil o imposible de determinar en forma exacta. Los términos LONGITUD, ANCHO, ESPESOR y DIÁMETRO; tienen poco significado, ya que se presentan muchos valores distintos.
En el caso de las partículas irregulares, que constituyen la generalidad, se utiliza el concepto de: “DIÁMETRO NOMINAL O EQUIVALENTE"
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Material Particulado
Diámetro Equivalente:
Diámetro de una esfera que se comporta de la misma forma que una determinada partícula, cuando es sometida a una operación específica. Se asigna dependiendo del método de medición aplicado, dentro de los diámetros más utilizados están:
a) Diámetro de Stokes: medido por técnicas de sedimentación (dst)
b) Diámetro del Área Proyectada: medido por microscopía (dA), análisis de imágenes.
c) Diámetro de la Malla: medido por tamizaje (dM)
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Material Particulado
Diámetro de Stokes (dst):
Donde:μ = Viscosidad (dinámica) del fluido [g/(cm s)] = Diferencia entre la densidad del sólido y la del líquido [g/cm3]vs = Velocidad terminal de sedimentación de la partícula [cm/s]g = Aceleración de gravedad [cm/s2]
2/118
SSt vg
d
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Material Particulado
Diámetro del Área Proyectada (dA):
Área proyectada de la partícula, Ap
p
A
Ad
4
Área proyectada de una esfera, dA2/4
dA
Área proyectada de la partícula, ApÁrea proyectada de la partícula, Ap
p
A
Ad
4
Área proyectada de una esfera, dA2/4
dAÁrea proyectada de una esfera, dA
2/4dA
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Material Particulado
Diámetro de la Malla (dM):
dM
dM
dM
dM
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Material Particulado
Forma:
La forma de las partículas es importante en la mayoría de los procesos. Por ejemplo, en los procesos de clasificación, flotación, separación sólido – líquido, etc.; una partícula esférica no se comporta igual que una partícula laminar.
La forma de las partículas se define con diversos indicadores, basados en una o dos dimensiones características de la partícula. Los más utilizados son: el factor de forma de superficie S, el factor de forma de volumen V y la esfericidad .
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Material Particulado
Factor de Forma de Superficie αs:
donde:
Sp = Área superficial de una partícula irregular dn = Diámetro nominal de una partícula irregular
Para una esfera, cuyo diámetro nominal sea el diámetro del área proyectada el valor de αs es .
2n
Ps d
S
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Material Particulado
Factor de Forma de Volumen v:
donde:
Vp = Volumen de una partícula irregular dn = Diámetro nominal de una partícula irregular.
Para una esfera, cuyo diámetro nominal sea el diámetro del área proyectada, el valor de αv es /6.
3n
Pv d
V
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Material Particulado
Esfericidad :
El concepto de ψ corresponde a la razón entre el área superficial de una esfera (Se) y el de una partícula (SP) ambas de igual volumen (Ve = VP). Su expresión es la siguiente:
Para una esfera, cuyo diámetro nominal sea el diámetro del área proyectada, el valor de ψ es 1.
s
v
P
e
S
S
3/2
84,4
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Partícula
Determinación del Factor de Forma en volumen, αv
Se puede determinar experimentalmente para tamaños sobre 150 μm, por medición de número de partículas, tamaño medio, masa y densidad de una fracción de muestra particulada, la cual presenta una distribución de tamaños cerrada.
donde:M = masa de las partículasρ = densidad del materialN = número de partículas.
3n
vn dN
M
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Partícula
Valores Típicos de Factores de Forma:
Tipo de Mineral αV αS Ψ
Part. Redondeadas:- Arena- Polvos de Fundición
0.32-0.41 2.7-3.4 0.817
Part. Angulares de Minerales Pulverizados:- Carbón, Arena, Piedra Caliza.
0.20-0.28 2.5-3.2 0.655
Part. Escamosas:- Talco, Yeso.
0.12-0.16 2.0-2.8 0.543
Láminas muy finas:- Mica, grafito
0.01-0.03 1.6-1.7 0.216
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Material Particulado
Está compuesto por partículas irregulares de diferentes tamaños que, generalmente, tienen forma similar cuando provienen de un origen común.
● Diámetro medio
● Media Geométrica
● Diámetros estadísticos (d32, d10, etc.)
¿Cuál es el tamaño representativo de este material particulado?
d1
d2
d3 d4
d5
d6d7
¿Cuál es el tamaño representativo de este material particulado?
d1
d2
d3 d4
d5
d6d7
d1
d2
d3 d4
d5
d6d7
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Material particulado
Diámetros Estadísticos
Se requiere efectuar una idealización de los materiales particulados, para tratarlos como si fueran sistemas de tamaños más uniformes. Para esto se requiere de un manejo estadístico de la información.
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Material Particulado
El material particulado no es uniforme, sino que presenta una distribución de tamaños. Para su determinación se recurre a propiedades asociadas al conjunto de partículas: número (0), largo (1), área superficial (2), masa o volumen (3).
Distribución de Tamaños
Considerando que la distribución de tamaños es continua, una vez definido el tamaño nominal de una partícula, es necesario cuantificar la frecuencia con que ese tamaño aparece en el material particulado. Para esto se define las funciones:
Frecuencia: f (x) y distribuciones acumuladas: F (x)
que se relacionan según:
dx
xdFxf
)()(
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Material Particulado
☻ Función frecuencia, f (x):
La frecuencia relativa f (x) dx tiene el siguiente significado:
• Probabilidad de encontrar una partícula de tamaño comprendido entre x y x + dx.
• Fracción de partículas del material con tamaños comprendidos entre x y x + dx.
1 = dxxf
0
)(
1 = dxxf
0
)(
Tamaño, x
f (x)
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Material Particulado
☻Funciones distribución acumulada bajo y sobre tamaño, F (x)
La función acumulada bajo tamaño, Fu (x), tiene el siguiente significado:
• Probabilidad de encontrar una partícula de tamaño menor a x.
• Fracción de partículas con tamaños menores a x.
x
u zdzfxF0
)()()( x
u zdzfxF0
)()()(
La función acumulada sobre tamaño Fo (x) corresponde al complemento, es decir:
Fu (x) + Fo (x) = 1
f (x)
Tamaño, xxdz
f (x)
Tamaño, xxdz
f (x)
Tamaño, xxdz
Tamaño, xxdz
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Material Particulado
Los métodos disponibles para determinar las distribuciones de tamaños, permiten medir fracciones de partículas en forma discreta. En este caso la frecuencia pasa a denominarse fracción retenida, fk , que representa la fracción de partículas retenidas en el tamaño k y
de tamaños menores a k – 1.
N
kkf
1
1
N
kkf
1
1
k = 1
k = 2
k = 3
k = N
.
.
k = 1
k = 2
k = 3
k = N
.
.
k = 1
k = 2
k = 3
k = N
.
.
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Material Particulado
Se define las distribuciones discretas de la siguiente forma:
• Fracción acumulada bajo tamaño
• Fracción acumulada sobre tamaño
N
ikkiu fxF
1
i
kkio fxF
1
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Material Particulado
Existen diversas funciones de frecuencia f (x) (continuo) y fracciones retenidas fk
(discreto), según si se expresan en número f0(x), en longitud f1(x), en superficie f2(x) o en masa f3(x) de partículas contenidas en cada clase de tamaño.
Cual forma usar está directamente asociado al método experimental de medición de la frecuencia de partículas en cada fracción de tamaño. Es así como, cuando se utiliza una caracterización mediante microscopía, se realiza un conteo de partículas por tamaño y por lo tanto la frecuencia resultante es en número: f0.
En este caso:
7
1
23
45
6
7, 8,….n7
1
23
45
6
7, 8,….n
Tamaño Nº de partículas f0(x)
- x1 + x2
- x2 + x3
.
.
.- xN-1 + xN
n1
n2
.
.
.nn
n1/ ni
n2/ ni
.
.
.nn/ ni
ni f0i = 1
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Material Particulado
En el caso más habitual, cuando se utiliza una serie de tamices, se realiza un pesaje de las partículas retenidas en cada fracción de tamaño y por lo tanto la frecuencia resultante es en masa: f3.
En este caso:m1
m2
m3
mn
m1
m2
m3
mn
m1
m2
m3
mn
Tamaño Masa de partículas f3(x)
- x1 + x2
- x2 + x3
.
.
.- xN-1 + xN
m1
m2
.
.
.mn
m1/ mi
m2/ mi
.
.
.mn/ mi
mi f3i = 1
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Material Particulado
Agitador de tamices
Tamiz
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Material particulado
(-x0 +x1) N = 2 Masa = 10 g
N = 4
N = 3
Masa = 15 g
Masa = 5 g
(-x1 +x2)
(-x2 +x3)
Ejemplo análisis granulométrico:
Con x0 > x1 > x2 > x3
Tamaños f0
Porcentaje retenido en número
f3
Porcentaje retenido en peso
-x0 +x1
-x1 +x2
-x2 +x3
2/9 * 100 = 22,2 %4/9 * 100 = 44,4 %3/9 * 100 = 33,4 %
10/30 * 100 = 33,3 %15/30 * 100 = 50,0 % 5/30 * 100 = 16,7 %
Total 100,0% 100,0%
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Material particulado
Ejemplo análisis granulométrico:
Tamaños Fu0
Porcentaje Acumulado Bajo Tamaño en Número
Fu3
Porcentaje Acumulado Bajo Tamaño en Peso
x0
x1
x2
x3
100,0%100,0 – 22,2 = 77,8% 77,8 – 44,4 = 33,4% 33,4 – 33,4 = 0,0%
100,0%100,0 - 33,3 = 66,7% 66,7 - 50,0 = 16,7% 16,7 – 16,7 = 0,0%
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Material Particulado
La medición condiciona la función de frecuencia fj (x) obtenida. Si es necesario determinar otra de estas funciones, por ejemplo, si se tiene la frecuencia en número, f0 (x) y se requiere en masa, f3 (x) , se utiliza la siguiente ecuación de transformación:
0 003
003
3)(
)(
dxxfxxx
xfxxxxf
v
v
En el caso más frecuente, en que el factor de forma (V) y la densidad de las partículas () no dependen del tamaño, se obtiene:
0 03
03
3dxxfx
xfxxf
Para cualquier otra transformación entre funciones de frecuencia, de fi (x) a fj (x) , con i = 0, 1, 2, 3 y j = 0, 1, 2, 3; se utiliza:
0dxxfx
xfxxf
iij
iij
j
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Material particulado
Paso de una Función de Frecuencia a otra (caso continuo) ( j y k pueden tomar los valores 0, 1, 2, 3)
0
0
dxxfxx
xfxxxf
xconcambiasi
dxxfx
xfxxf
kkj
v
kkj
vj
v
kkj
kkj
j
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Material particulado
Paso de una Función de Frecuencia a otra (caso discreto) ( j y k pueden tomar los valores 0, 1, 2, 3)
N
kkj
kkj
j
xfx
xfxxf
0
N
xfx
xfxxf
00
03
003
3
Considerar, al igual que en el caso continuo, el factor de forma si este cambia.
Ejemplo para pasar de función relativa en Número (f0) a Peso (f3):
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Material Particulado
Tamaños Característicos de una Distribución:
• Tamaño d50: corresponde al tamaño bajo el cual se encuentra el 50% de la
muestra.
• Otros tamaños característicos: d75, d80, d25.
Fu
(x)
80,0
50,0
10,0
Tamaño, x 10 100
100,0
d80 d50
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Material Particulado
Modelos de Distribución de Tamaños:
Existen varias funciones capaces de representar adecuadamente las distribuciones de tamaño de material particulado. Las más comunes son:
Distribución GAUDIN SCHUHMANN
Distribución ROSIN-RAMMLER
En la mayoría de los casos no hay justificación teórica para preferir una función u otra, y se usa solamente la calidad del ajuste. La Gaudin Schuhmann tiende a representar mejor en los tamaños finos y la Rosin Rammler en los tamaños gruesos, pero no es siempre así.
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Material Particulado
Distribución GAUDIN-SCHUHMANN
Esta distribución de tamaño es la más utilizada, por su simpleza, para representar sistemas particulados en el campo de la mineralurgia.
m
u K
xxF
K = Módulo del tamaño. Corresponde al tamaño máximo.
m = Módulo de la distribución. Indicativo de la amplitud de la distribución (pendiente).
Fu
(x)
10,0
Tamaño, x 10 100
100,0
K = d100
m
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Material Particulado
Distribución ROSIN-RAMMLER
Esta distribución de tamaño sigue una línea recta en un gráfico del doble logaritmo del inverso de Fo (x) versus el logaritmo del tamaño.
x0 = Tamaño característico y tiene unidad de longitud (x0 = d63,2).
n = Módulo de la distribución. Indicativo de la amplitud de la distribución (pendiente).
n
U x
xxF
0
exp1
x0 = d63,2 Tamaño, x
Fo
(x)
Fu (
x)
99,9
80,0
50,0
20,0
20,0
80,0
50,0
0,1
63,2
n
10 100
![Page 34: 4._Sistemas_Particulados (1).ppt](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062423/563dbb8a550346aa9aae12dd/html5/thumbnails/34.jpg)
Material Particulado
Superficie específica:
Otras propiedades:
cos
coscos
hueoparticulad
hue
lecho
hue
VV
V
V
V
Porosidad:
oparticulad
oparticulad
V
M 1
lecho
oparticuladap V
M
Densidad: Densidad aparente:
xV
SS
v
s
ˆ
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Material particulado
Técnicas de Caracterización
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Material particulado
Técnicas de Caracterización
Métodos usados en la caracterización de partículas
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Material particulado
Técnicas de Caracterización
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Material particulado
![Page 39: 4._Sistemas_Particulados (1).ppt](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062423/563dbb8a550346aa9aae12dd/html5/thumbnails/39.jpg)
Material particulado
![Page 40: 4._Sistemas_Particulados (1).ppt](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062423/563dbb8a550346aa9aae12dd/html5/thumbnails/40.jpg)
Material particulado
• Serie de Tamices
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Material particulado
![Page 42: 4._Sistemas_Particulados (1).ppt](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062423/563dbb8a550346aa9aae12dd/html5/thumbnails/42.jpg)
Material particulado
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Material particulado
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Material particulado
MallaASTM
Aberturam
Serie Normal Serie Doble
5060
297250
210 * (2)1/2 = 297210 * (2)1/4 = 249,7
70 210
80100
177149 210/ (2)1/2 = 149
210/ (2)1/4 = 176,7
Ejemplo: si se toma como referencia el tamiz 70:
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Material particulado
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Material particulado
• Tipos de Tamizaje: Seco o Húmedo
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Material particulado
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Material particulado
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Material particulado
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Material particulado
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Pulpas Mineralúrgicas
Fundamentos de Procesos Mineralúrgicos – MI4020
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Pulpas mineralúrgicas
Mineral
Etapas de Reducciónde Tamaño (molienda)
Partículas
PulpaMineralúrgica
Agua
Agua
MineralMineral
Etapas de Reducciónde Tamaño (molienda)
Partículas
PulpaMineralúrgica
AguaAgua
Agua
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Pulpas mineralúrgicas
Flujo de sólidos, GS
Flujo de líquido, GL
Flujo de pulpa, GT
Flujo de sólidos, GS
Flujo de líquido, GL
Flujo de pulpa, GT
Concentración de sólidos,en peso y en volumen
Viscosidad
Dilución
Densidad de pulpa
Concentración de sólidos,en peso y en volumen
Viscosidad
Dilución
Densidad de pulpa
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Pulpas mineralúrgicas
Para expresar la composición de una pulpa de minerales y sus propiedades, se adopta la siguiente notación:
Flujo Subíndices
Notación Tipo Notación Tipo
G
Q
Másico (t/h)
Volumétrico (m3/h)
SLT
SólidoLíquidoPulpa
Flujo másico: Flujo volumétrico:
QT = QS + QLGT = GS + GL
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Pulpas mineralúrgicas
Densidades:
Gravedad específica del sólido, S:
Concentraciones de sólidos:
3/ mtQ
G
S
SS
3/ mtQG
L
LL
3/ mtQ
G
T
TT
L
SS
3/ mtQ
G
S
SS
3/ mtQG
L
LL
3/ mtQ
G
T
TT
L
SS
En peso:
En volumen: %100T
SP G
GC
%100T
SV Q
QC
%100T
SP G
GC
%100T
SV Q
QC
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Pulpas mineralúrgicas
Dilución:
Relaciones entre las variables:
S
L
G
GD
PLPS
LST CC
1
VT
SP CC
VLSLT C
P
P
C
CD
1
PLPS
LST CC
1
VT
SP CC
VLSLT C
P
P
C
CD
1
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Pulpas mineralúrgicas
Viscosidad:
Es la propiedad de un fluido que indica su resistencia al esfuerzo tangencial. Es función de la temperatura. La unidad de medida más utilizada es el centipoise, cP, (equivalente a 1 g/(cm s)). El agua pura a 20 ºC tiene una viscosidad de 1,002 cP.
La viscosidad se puede expresar como:
donde:
= Esfuerzo de corte.dv/dy = Tasa de deformación angular de la mezcla (v = velocidad del fluido, y = distancia perpendicular a la dirección del flujo).
dydv
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Pulpas mineralúrgicas
Para determinar la viscosidad de una pulpa, P, en función de la viscosidad del agua, , y de la concentración de sólidos en volumen, CV, se utiliza la ecuación de Wellman:
Aunque esta ecuación no lo indica, otras variables (como el pH) también inciden en la viscosidad. Es usual también expresar la viscosidad cinemática de un fluido, (m2/s), que corresponde al cuociente entre la viscosidad (kg/m s) y la densidad (kg/m3) del fluido:
8
4,10
62,01
exp
V
Cp
C
V
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Pulpas mineralúrgicas
Formas de medición de densidades, flujos y concentraciones de una pulpa mineralúrgica
Métodos batch de medición de la densidad del sólidos ( S)
• Por volúmenes desplazados:
iF
SS VV
M
MS = masa del sólidoVF = volumen final probeta con agua + mineralVi = volumen inicial probeta con agua
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Pulpas mineralúrgicas
• Medición directa:
apS
SS V
M
VapS = volumen aparente del sólido
En este caso se denomina densidad aparente del sólido
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Pulpas mineralúrgicas • Por Picnometría:
Se utiliza una pequeña botella con tapón de vidrio esmerilado que termina en un capilar o tapón con termómetro. Procedimiento:
1. Limpiar, secar y pesar la botella vacía con tapón (P1).
2. Cortar aproximadamente 50 g de la muestra bajo 65# Ty. Se introducen unos pocos gramos de mineral, dentro de la botella (picnómetro) y se pesa con su tapón (P2).
3. Se agrega agua hasta la mitad de la botella (interesa que el mineral quede cubierto por el líquido).
4. Se introduce el picnómetro, sin tapón, dentro de una cámara de vacío, con el fin de eliminar el aire atrapado por el mineral (tiempo aprox. 3 a 5 min.).
5. Se completa el volumen con agua hasta que salga por el capilar y se pesa (P3).
6. Se efectúa la última pesada (P4) después de vaciar la botella y volver a llenarla solamente con agua.
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Pulpas mineralúrgicas
La densidad se determina mediante la relación:
)()(
)(
3124
12
pppp
pplm
m y 1 son la densidad del mineral y del agua respectivamente.
Picnómetro
La densidad del líquido (agua) es función de la temperatura y se obtiene de tablas, determinando previamente la temperatura (promedio).
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Pulpas mineralúrgicas
Métodos batch de medición de la densidad de pulpa ( T)
• Medición directa:
LS
LLS
LS
LS
T
TT VV
VM
VV
MM
V
M
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Pulpas mineralúrgicas
• Balanza de Marcy
Equipo utilizado en plantas de procesamiento de minerales como control de densidades de pulpa. La balanza utiliza un recipiente de volumen conocido, 1000 cm3, el que sirve para contener la pulpa cuya densidad se va a medir. Se puede leer directamente, a partir de la escala de lectura calibrada de fábrica, la densidad de la pulpa, o bien, conocida la densidad del sólido se puede conocer la concentración de sólidos en peso, CP.
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Pulpas mineralúrgicas
Equipos continuos de medición en línea:
• granulometría (PSI, PSM)• densidad de pulpa (densímetro nuclear)• flujo de pulpa (magnético, ultrasónico)