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5. CRECIMIENTO ECONÓMICO 5.apéndice Tasas de crecimiento Ejemplo :
Gráfico 1.1
¿Cuál ha sido el crecimiento promedio anual de la renta per cápita en USA en período 1870-1994?
Fórmula usual
En el ejemplo:
(1.1) 100) ( x
x- x(%) g1-t
1-ttx ∗=
(1.2) )g(1 x x x1-tt +=
0.0726 1242500
250025000
grpc % 7.26==
−
=
(1.3) t
xxx
(promedio) g 1
12
t
tt
x Δ
−
=
Tasa anual equivalente Si x crece todos los años a tasa g x constante:
.....
En el ejemplo:
)g(1 x x xt1t 11
+=+
)g(1 x x 2xt2t 11
+=+
)g(1 x x t
xtt 12
Δ+=
(1.4) 1 -xx
gt1/
t
tx
1
2
Δ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
0.01874 1 -250025000 g
124/1
rpc % 1.874==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Fórmula logarítmica Si x crece exponencialmente a tasa g x constante:
Gráficamente, ln (x) = f(t) (escala semilogarítmica) es una recta de pendiente g x .
Gráfico 1.2
(1.5) e xx tg
0x=
(1.6) t g ln x ln x x0 +=
(1.7) dt
d(ln x) g x =
Aplicando (1.5) en t1 y t 2 :
dividiendo miembro a miembro la segunda ecuación por la primera y tomando logaritmos:
En el ejemplo:
que es la pendiente de la recta que une los puntos inicial y final en escala semilogarítmica. Ver gráfico pg. anterior
e x x 1x
1
tg0t =
e x x 2x
2
tg0t =
(1.8) t
)/x(xln g 12 tt
x Δ=
0.01856 124
0)(25000/250ln g x % 1.856===
¿Cuánto tarda x en duplicarse?. Aplicando (1.8):
Tasas de crecimiento de operaciones. Aplicando (1.7) y las propiedades de los logaritmos:
(1.9) t2ln g x Δ
=
(1.10) (%)g
70 (%)g
69.31... g
0.6931... g
2ln t xxxx
≅===Δ
(1.11) g -g g BA(A/B) =
(1.12) g g g BAB)(A +=×
(1.13) constante para ,g g A)(A αα=α
5.1 Renta per cápita y productividad del trabajo. Crecimiento económico extensivo e intensivo.
Cuadro 1.1
Gráfico 1.3
0
4000
8000
12000
16000
20000
24000
0 10000 20000 30000 40000 50000
Y97
RP
C97
RPC97 vs. Y97
0
4000
8000
12000
16000
20000
24000
.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7
PART
RP
C97
RPC97 vs. PART
Variaciones muy grandes de la renta per cápita ⇐ variaciones muy grandes de la productividad del trabajo y mucho menores de la tasa de participación en la población activa (ver graf. pg. siguiente) ⇒ en lo que sigue supondremos generalmente que las variaciones de la productividad del trabajo vienen acompañadas de variaciones proporcionales de la renta per cápita
(1.17) part y rpc ×=
Crecimiento económico extensivo e intensivo - crecimiento extensivo: ⇑ proporcional producto (Y), población (POP), trabajo (L) ⇒ estabilidad renta per cápita (Y/POP), productividad del trabajo (y = Y/L) - crecimiento intensivo: ⇑ producto (Y) más que proporcional a población (POP), trabajo (L) ⇒ ⇑ renta per cápita, productividad del trabajo
Hechos estilizados - Datos ("hechos estilizados") ⇄ Teorías (modelos) - Hechos estilizados - Variación muy grande de los niveles de renta per
cápita y productividad del trabajo entre distintos países y en el tiempo (cuadro 1.1, gráficos 1.5 y 1.6)
- Importantes variaciones de las tasas de crecimiento
gy entre países (cuadro 1.1) - Importantes variaciones de las tasas de crecimiento
gy en el tiempo - gran aceleración desde revolución industrial-
científico-técnica (cuadros 1.2 y 1.3) - Variaciones de las posiciones relativas entre países:
ricos, pobre, “milagros” y “desastres” (gráfico 1.7)
- Crecimiento "sostenido-equilibrado" en algunos países (USA...)
- crecimiento sostenido de la productividad y renta per
cápita (gráfico 1.2) - tendencia estable
- participación en Y de rentas del - trabajo wL/Y - capital rK/Y
- relación capital-producto K/Y - tipo de interés real r (rendimiento del capital)
- Alta correlación crecimiento económico-crecimiento del
comercio internacional (gráfico 1.8)
Gráfico 1.7
1
10
100
1000
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
U.S.A.VenezuelaU.K.FranceItalyMexicoSpainBrazilJapanMalaysiaSouth KoreaChadMozambiqueThailandIndiaHaitiIndonesiaKenyaNigeriaUgandaChinaEthiopia