PRINCIPIOS TEÓRICOS

Obtención de la viscosidad de un gasLa viscosidad de un fluido (gas o líquido), en su definición más simple, nos da su resistencia a fluir.En particular, la viscosidad de un gas se determina, la mayoría de las veces, por la velocidad de transferencia del momento del flujo desde las láminas que se mueven más rápidas a las más lentas.En esta práctica, la velocidad de flujo del gas (que es inversamente proporcional a su viscosidad) será obtenida midiendo el tiempo de vaciado de una jeringa a través de un tubo capilar bajo una diferencia de presión constante.Consideremos un fluido bajo un régimen ideal laminar de planos paralelos en la dirección X. La velocidad de flujo varíalinealmente desde la lámina estacionaria inferior a la lámina superior que se desplaza a la velocidad vx . La fuerza F que compensa el movimiento relativo de los planos en capas es proporcional al área de contacto A entre capas adyacentes de fluido y al gradiente de velocidad de flujo en el fluido dvx /dz.

F=ηAd v x

dz(1)

donde ηes la constante de proporcionalidad, la viscosidad correspondiente del fluido. F/A representa la fuerza por unidad de área tangencial o esfuerzo cortante que atraviesa el contorno de una capa y a través de la segunda ley de Newton es igual a la velocidad de cambio del momento de flujo entre capas.En los experimentos realizados suponemos que el flujo del gas es laminar a través del cilindro capilar lo cual permite que la velocidad del flujo del gas a través del tubo pueda calcularse usando la ecuación de Poiseuille:

dVdt

=π r 4(P1

2−P22)

16 lηP(2)

dV/dt velocidad de flujo del volumenP1 Y P2 presiones al principio y al final del capilar respectivamente.r radio del tubo capilar = Por determinarl longitud del tubo capilar = 51.45cmP presión a la cual se mide el volumen (P1)A partir de la ecuación (2) podemos calcular los valores absolutos de las viscosidades de los gases si conocemos las dimensiones del capilar, mantenemos el diferencial de la presión constante y medimos la velocidad de vaciado del capilar.La presión del gas en la jeringa es P1 la presión atmosférica (aproximadamente 101325 Pa) ; mientras que la presión P2 al final del capilar se determina a través de la

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lectura máxima del barómetro acoplado a la trompa de vacío usada Pb=-400hPa (P2=P1+Pb).

Estimación del Diámetro molecularUn tratamiento del flujo de cantidad de movimiento a través de una superficie usando la teoría cinética para gases de esferas rígidas permite expresar la viscosidad en términos de las propiedades cinéticas de las moléculas que componen el gas:

η= 5πM32N A

ρλ ⟨V ⟩ (3)

donde M la masa molecular, NA el número de Avogadro, ρes la densidad del gas (partículas por unidad de volumen), λel recorrido libre medio de las moléculas del gas y <v> su velocidad traslacional media, propiedades todas ellas medidas a la presión y temperatura del experimento. Para una distribución maxwelliana de las velocidades moleculares, la velocidad molecular media viene dada por la expresión:

⟨V ⟩=( 8RTπM

)12 (4 )

siendo T la temperatura, R la constante de los gases (8.31451 JK-1mol-1); mientras que si se trata de un gas puro el recorrido libre medio es:

λ= RT

√2 π d2P N A

(5)

donde P es la presión y d el diámetro de la esfera rígida. Si suponemos que en las condiciones de trabajo el gas se comporta como ideal, y sustituimos las ecuaciones (4)-(5) en la ecuación (3), obtenemos una expresión que nos relaciona la viscosidad del gas con el diámetro de la esfera rígida, a partir de la cual es posible despejar esta última magnitud, quedando:

d2=5(MRT )

12

16√π N A η(6)

DETALLES EXPERIMENTALES

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1. El equipo se monta tal y como se muestra en la Figura 1.2. Hacer el vacío en todo el sistema (P=-400hPa).3. Poner la llave de 3 vías en posición tal que haga vacío solamente de la

llave 3 vías a la bomba de succión.4. Cargar el gas al pistón-embolo.5. En forma simultánea.

-Apagar la bomba de succión.-Girar la llave de tres vías de tal manera que deje pasar el gas al pistón –embolo hacia la bomba apagada.-Cronometrar el tiempo T que demora en desalojar el gas del pistón-embolo.

DATOS OBTENIDOS:

Tiempos(s)=3.11,3.22 y 3.50.Tiempo promedio(s) =3.28Longitud del capilar=51.45 cmTemperatura=21.9°C=294.9KNA=6.022 x1023

Altura alcanzada por el aguas en el capilar=1.5mmCÁLCULOS:

3

d2=5(Mx 8308.85 x294.9)

12

16√π x 6.022x 1023 x η

Debido a que no contamos con el valor la viscosidad, tendremos que calcularlo mediante:

η=π r4 (P1

2−P22)

16 l( dVdt

) Pentonces η=π r4 ¿¿

η=r4 (1070676556 ) ( Pa . s)=1070676556 r4 poise

Además, el radio r se puede calcular empleando la tensión superficial del agua, donde:

γ= ρghr2

entonces ,2 γρhg

=r luego

r= 2 x 0.0732997.87 (0.0015)(9.81)

=0.00997m(datos a294.9K )

Entonces, η=¿10.58Pa . s

Y para el CO de peso molecular 28g/mol tenemos un diámetro molecular calculado mediante:

d2=5(28 x8308.85 x 294.9)

12

16√π x 6.022x 1023 x 10.58entonces d=1.5114 x10−11m

CONCLUSIONES

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Es posible medir el diámetro molecular de ciertos gases, haciendo uso de principios y definiciones físico químicas.

La suposición de condiciones ideales, permiten simplificar los cálculos y hacen más fácil el razonamiento lógico.

Además tenemos que considerar que estamos haciendo los cálculos para una molécula biatómica, por lo cual el margen de error asciende considerablemente.

BIBLIOGRAFÍA

I. N. Levine, “Fisicoquímica”, 4ª edición. Editorial McGraw-Hill, 1996.

Raymond Chang “Química General”, Editorial Mc Graw Hill, Cuarta edición.

Ralph A. Burns “Fundamentos de química”, Editorial Pearson Educación, Segunda edición

Petrucci “Química General”, Editorial Prentice may. 1999

Brown Teodoro “Química la ciencia central” Editorial Prentice Hall.

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