TRABAJO DE CONCRETO ARMADO

Alumno: Rodríguez Jave, Viktor Bryan

1. Determinar el momento último para la viga cuyas características son: b = 25 cm, h = 60 cm, As = 3 1”, f’c = 280 kg/cm2; fy = 4200 kg/cm2.

DATOS:

b = 25 cm fy = 4200 kg/cm2

h = 60 cm re= 4 cmAs = 3 1”e3/8”=0.95cmf’c = 280 kg/cm2

v2.54cm

a) CUANTÍA BALANCEADA:

ρB=0.85∗0.85∗( 2804200 )∗( 60006000+4200 )

ρB=0.0283b) CUANTÍA MÍNIMA:

ρm1=14F y

= 144200

=0.0033

ρm2=0.8√ f ' cfy

=0.8∗√2804200

=0.032

c) CUANTÍA MÁXIMA:ρM=0.75∗ρB=0.75∗0.0283=0.021

d) CUANTÍA:

ρ= Asbd

= 15.2125∗53.78

=0.011

d=h−(r+∅ e+∅ v

2 ) d=60−(4+0.95+ 2.542 )=53.78 cm

e) COMPROBACIÓN DE CUANTÍA:

ρm< ρ< ρM0.0033<0.011<0.021∗SI CUMPLE

f) HALLAMOS “a”:

a=A s f y

0.85∗f 'C∗b= 15.21∗42000.85∗280∗25

=10.74

g) HALLAMOS EL MOMENTO ÚLTIMO (Mu):

M u=∅ AS∗f y (d−a2 )M u=0.90∗15.21∗4200∗(53.78−10.742 )M u=27.83Tn .m∗COMPROBACIÓN

M u=∅ A s ¿ f y∗0.9dM u=0.9∗15.21∗4200∗0.9∗53.78

Mu=27.83Tn.m2. Encontrar el momento resistente para una viga con las siguientes características: b =

25 cm, h = 60 cm, As = 47 cm2, f’c = 280 kg/cm2; fy = 4200 kg/cm2.

DATOS :

b = 25 cm fy = 4200 kg/cm2

h = 60 cm f’c = 280 kg/cm2

As = 47 cm2

h) CUANTÍA BALANCEADA:

ρB=0.85∗0.85∗( 2804200 )∗( 60006000+4200 )

ρB=0.0283i) CUANTÍA MÍNIMA:

ρm1=14F y

= 144200

=0.0033

ρm2=0.8√ f ' cfy

=0.8∗√2804200

=0.032

j) HALLAMOS Y COMPROBAMOS:

d=h−(r+∅ e+∅ v

2 ) d=60−(4+0.95+2.54+ 2.542 )=51.24 cm

COMPROBAMOS “b”: (2∗4 )+ (2∗0.95 )+ (4∗2.54 )+ (1∗2.22 )<25 22.28<25 *CUMPLE

HALLAMOS As:

As=(5∗5.07)+(1*2.88)=29.23 cm2

k) CUANTÍA MÁXIMA:ρM=0.75∗ρB=0.75∗0.0283=0.021

l) CUANTÍA:

ρ= Asbd

= 29.2325∗51.24

=0.0238

m) COMPROBACIÓN DE CUANTÍA:ρm< ρ< ρM

0.0033<0.238>0.021∗NOCUMPLE

n) HALLAMOS EL MOMENTO ÚLTIMO POR FALLA FRÁGIL:

0.85 β f 'CbC=AsEs∗εuC

(d−C )

0.85∗0.85∗280∗25∗C=47∗2∗106∗0.003C

∗(51.24−C )

5057.5C2=282000 (51.24−C )5057.5C2=14449680−282000C5057.5C2+282000C−14449680=0

C=32.406o) HALLAMOS “a”:

a=β∗Ca=0.85∗32.406a=27.5451

p) HALLAMOS fs:

fs=Es∗εVC

(d−C )

fs=2∗106∗0.003

32.406∗¿

fs=3487.1320q) HALLAMOS EL MOMENTO UTLIMO:

Mu=∅ Asfs∗(d−a2 )0.9∗47∗3487.1320∗(51.24−27.54512 )=55.27T /m

3. Comprobar si la viga mostrada en la figura resistirá las cargas aplicadas que se indican:DATOS:

f’c = 280 kg/cm2

CM = Peso propio de la vigafy = 4200 kg/cm2CV = 4 Tn/m=CVh=55cm As = 4 3/4”b=30cm

a) CUANTÍA BALANCEADA:

ρB=0.85∗0.85∗( 2804200 )∗( 60006000+4200 )

ρB=0.0283b) CUANTÍA MÍNIMA:

ρm1=14F y

= 144200

=0.0033

ρm2=0.8√ f ' cfy

=0.8∗√2804200

=0.032

c) CUANTÍA MÁXIMA:ρM=0.75∗ρB=0.75∗0.0283=0.021

d) CUANTÍA: ρ= Asbd

= 11.4430∗49.095

=0.0074

d=h−(r+∅ e+∅ v

2 ) d=55−(4+0.95+ 1.912 )=49.095 cm

e) COMPROBACIÓN DE CUANTÍA:

ρm< ρ< ρM0.0033<0.0074<0.021CUMPLE

f) HALLAMOS “a”:

a=A s f y

0.85∗f 'C∗b= 11.44∗42000.85∗280∗30

=6.73

g) HALLAMOS EL MOMENTO ÚLTIMO (Mu):

M u=∅ AS∗f y (d−a2 )M u=0.90∗11.44∗4200∗(49.095−6.732 )M u=19.78Tn .m∗COMPROBACIÓN

M u=∅ A s ¿ f y∗0.9dM u=0.9∗11.44∗4200∗0.9∗49.095

Mu=19.12Tn .m

4. Encontrar el Momento Último para una viga de sección rectangular con acero en tracción, que tiene las siguientes características:f’c = 280 kg/cm2

As = 2 1” + 1 3/4”b = 30 cm.

fy = 4200 kg/cm2

CV= 4 Tn/mh = 55 cm.

h) CUANTÍA BALANCEADA:

ρB=0.85∗0.85∗( 2804200 )∗( 60006000+4200 )

ρB=0.0283i) CUANTÍA MÍNIMA:

ρm1=14F y

= 144200

=0.0033

ρm2=0.8√ f ' cfy

=0.8∗√2804200

=0.032

j) CUANTÍA MÁXIMA:ρM=0.75∗ρB=0.75∗0.0283=0.021

k) CUANTÍA:

ρ= Asbd

= 12.9925∗48.78

=0.008876

d=h−(r+∅ e+∅ v

2 )

d=55−(4+0.95+ 2.542 )=48.78 cml) COMPROBACIÓN DE CUANTÍA:

ρm< ρ< ρM0.0033<0.008876<0.021

m) HALLAMOS “a”:

a=A s f y

0.85∗f 'C∗b= 12.99∗42000.85∗280∗30

=7.64

n) HALLAMOS EL MOMENTO ÚLTIMO (Mu):

M u=∅ AS∗f y (d−a2 )M u=0.90∗12.99∗4200∗(48.78−7.642 )M u=22.08Tn .m∗COMPROBACIÓN

M u=∅ A s ¿ f y∗0.9dM u=0.9∗12.99∗4200∗0.9∗48.78

Mu=21.6Tn .m

5. Determinar la sección transversal de una viga de forma rectangular y el área de acero, si funciona como simplemente apoyada, con una luz de 4.5 m y lleva una carga muerta de servicio D = 2 T/m y una carga viva de servicio de L = 4 T/m.

f’c = 210 kg/cm2

CM = 2 Tn/mLuz = 4.5 mfy = 4200 kg/cm2

CV = 4 Tn/mwu

a) CARGA DISTRIBUIDA:Wu=1.4Wd+1.7WlWu=1.4∗2+1.7∗4

Wu=9.6 Tnm

b) MOMENTO ÚLTIMO:

Mu=Wu l2

8=9.6∗4.5

2

8=24.3 Tn

Mm

c) CUANTÍA BALANCEADA:

ρB=

β∗0.85∗f ' cfy

∗6000

6000+ fy

ρB=0.85∗0.85∗210

4200∗( 60006000+4200 )

ρB=0.02125d) CUANTÍA MÁXIMA:

ρM=0.75 ρB=0.75∗0.02125=0.0159

COMO LA ρ=ρMÁX

e) MOMENTO NOMINAL (Mn):Mu=∅Mn

Mu=∅ ρ∗fy∗b∗d2∗( 1−0.59∗ρ∗fyf ' c )24.3∗105=0.9∗0.0159∗4200∗b∗d2∗(1−0.59∗0.0159∗4200210 )

b∗d2=49768.91cm2

f) VALORES APROXIMADOS PARA “b y d”

b=25 cmd=45 cm

As=ρbdAs=0.0159∗25∗45=17,8875cm2